数学知识点浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版-总结

2011年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）试卷

本试卷满分100分，答题时间 100分钟

参考公式：

圆柱的表面积公式2()S r r l =π+，其中r ,l 分别为圆柱的底面半径和母线长 圆锥的表面积公式()S r r l =π+，其中r ,l 分别为圆锥的底面半径和母线长

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知直线l 的方程为10x y +-=，则该直线l 的倾斜角为（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.135° 2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）

A.π

B.2π

C.4π

D.8π 3.在同一直角坐标系中，表示直线y kx =与y x k =+正确的是（ ）

4. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是（ ）

A. 1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2

5．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ，在平面α内一定存在一条直线b ，使得

b 与a （ ）

A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直 6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）

A.42a

正视图

俯视图

7.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900

，PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角

形

A.4

B.3

C.2

D.1

8.若点(1,2)M 在直线l 上的射影为(1,4)-，则直线l 的方程为（ ）

A.50x y +-=

B.50x y ++=

C.50x y -+=

D.50x y --= 9.若直线)0,(062>=+-b a by ax 始终平分圆014222

=+-++y x y x 的周长，则

b

a 41+的最小值是（ ）

A ．

310 B ．9 C ．3

8 D ．3 10.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点

M 是面对角线1A B 上的动点，则 1AM MD + 的最小值为（ ）

（A

（B ）

2（

C （

D ）2

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.

12.经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行 的直线方程的一般式为________________

13.将直线3y x =绕原点逆时针旋转0

45，再向右平移1个单位长度，所得到的直线的一般 式方程为_____________________

14．若方程()2

224250x

y x y k k R +-++=∈表示圆，则圆的面积最大值为___________

15．将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点

E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填

上）．

①//EF AB ； ②EF 与异面直线AC 、

BD 都垂直； ③当四面体ABCD 的体积最大时，AC =

； ④AC 垂直于截面BDE

16．已知实系数方程2

20x ax b ++=的两根为1x ，2x ，且12012x x <<<<，则

2

1

b a --的 取值范围是___________

2011学年苍南中学高二第一学期期中考

数学（理）答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11． 12.

13. 14.

15. 16. 三．解答题（本大题共4小题，共46分）

17．（本题10分）如图，已知ABC ∆的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求：

（Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （Ⅱ）AB 边上的高线CH 所在直线的方程．

18．（本题12分） 如图，在五面体EF-ABCD 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，△CDE 是等边三角形，棱 BC EF 2

1//

A

C

B

（1）证明FO//平面CDE ； （2

）设BC

=，证明EO ⊥平面CDF.

19．（本题12分）已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点. (Ⅰ) 求四棱锥P ABCD -的体积；

(Ⅱ) 是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论； (Ⅲ) 若点E 为PC 的中点，求二面角D AE B --的大小.

P E

俯视

侧视图

正视图

1

1

俯视图

20.（本题12分）已知⊙O ：122

=+y x 和定点A(2,1)，⊙O 外一点),(b a P 向⊙O 引切线PQ ,切

点为Q ，且满足

PA PQ =．

(1) 求实数b a ,间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值； (3) 若(3,1)C -,求点P 的坐标，使得

PQ PC +最小。