14.1.4单项式乘以单项式课件

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巧记乐背
单项式乘单项式，交换结合两相宜， 系数的积是积系数，同底数幂求乘积， 剩余因数全复制，粘贴到后面当因式。
必做题：
课本习题14.1第2,3题
选做题：
一家住房的结构如图示，房子 的主人打算把卧室以外的部分 全都铺上地砖，需要多少平方 米的地砖？如果某种地砖的价 格是a元/平方米，那么购买所 需地砖至少需要多少元?(结果 用a、x、y表示)
y
卫生间
2y
x
卧室 厨房
4x
2x
客厅
4y
对于只有一个单项 式里含有的字母， 连同它的指数作为 积的一个因式
探究2：4a x 3a bx
2 5 3
解： 4a
=
2 5
x 3a bx
3


2
2


相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
a a x x b
2 3 5 2



=
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
6c5· 4c3 =(6x4)•(c5•c3) =24c5+3 =24c8
3x y (2 xyz ) 探究1：
2 2 3
解：原式=［3×（-2）］· （ x2 · x） · （y2· y）· z3
各因数系数 结合成一组 同底数幂结合成一组
6x y z
3
系数的积 作为积的 系数
3 3
对于同底数幂， 用它们的指数和 作为积里这个字 母的指数
① m2 · m3=m6
5 2 7
(
5 m
a10
2 3
6
a3b6
2m5
3
2
5
为支持临夏州举办2018年省运会，一位 画家设计了一幅名为“美丽临夏”的 宣传画。
4x103m
↑
6x105m
长方形面积=长x宽 这幅图的画面面积是 6x105x4x103 ㎡。
问题1：怎样计算6x105x4x103？计算过 程中用到了哪些运算率及运算性质？
• 学习目标：
1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进 行运算． 2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运 算能力，体会类比思想．
• 学习重难点：
单项式的乘法法则的概括过程和运用．
记一记:
1.同底数幂相乘： 底数不变，指数相加。
式子表达： 2.幂的乘方： 式子表达：
m a
n ·a
m + n =a mn a
各因式系数的积 作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
单项式与单项式相乘法则:
注意符号
(1)各单项式的系数相乘; (2)底数相同的幂分别相乘,用它们的 指数的和作为积里这个字母的指数； (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
例题（1）
1 (2 xy ) ( xy ) 3
2 1
把同底数幂相乘
3
6a b
3 3
对于只在一个单项式 含有的字母，连同它 的指数
作积的因式
例3 计算 (1)(-2a2)3 · (-3a3)2
？
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么? 注意:(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘 法，底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连 同它的指数写在积里，防止遗漏； 单项式乘以单项式的结果仍然是一 个单项式，结果要把系数写在字母 因式的前面。
乘法交换律 乘法结合律
解：6x105x4x103 = 6x4x105x103
=(6x4)x(105x103 ) =24x108 ㎡ =2.4x109 ㎡
同底数幂的乘法
问题2：如果将上式中的部分数字改 为字母，即：6c5· 4c3时，怎样计算？ 分析：6c5· 4c3是两个单项式6c5与 4c3相乘，我们可以利用乘法交换 律， 结合律及同底数幂的运算性质来计算：
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（ 1 ） 4 a 2 • 2 a 4 = 8a 8
（2）6a3 •5a2=11a5
( (
×
)
系数相乘
×)
求系数的积， 应注意符号
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 (× )
(
只在一个单项式里含有的字母，要连 同它的指数写在积里，防止遗漏.
×
（4）3a2b •4a3=12a5
计算： (1) (-5a2b)(-3a);
解：原式= [(-5)×(-3)] (a2a) b = 15a3b
(2) (2x)3(-5xy2).
解：原式=23x3(-5xy2)
=[8×(-5)] (x3x) y2
=-40x4y2
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单项式与单项式相乘，把它们 的系数，同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
)
解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )· (-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )· (-4b2c)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 · (b3 · b2) · c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2) =8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] · (x3 · x) · y =- 40x4y2
2
注意这里体现 了乘法结合律 及交换律
解：原式=
1 (2 ) 3
( xx)( y y)
做积的因式
2
把系数相乘
把同底数幂分别相乘
2 11 21 2 2 3 x y x y 3 3
例题 (2)
(2a b ) (3a)
2 3
解：原式=
把系数相乘
[(2) × (3)]a a b
底数不变，指数相乘。
m n (a )
=
源自文库
3.积的乘方： 等于把积的每一个因式
分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达：
n (ab)
n n =a b
注：以上 m，n 均为正整数
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
×) ②(a ) =a ( ×) ③(ab ) =ab ( ×) ④m5+m5=m10(×) ⑤ (-x) · (-x) =-x ( √ )