八年级数学优生卷一

八年级第10次优生数学试卷

1、直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点,点C 在坐标轴上,△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C 最多有( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.8个

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 .

3、如图，在△ABC 中，已知点D 为BC 上一点，E ，F 分别为AD ，

BE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则图中阴影部分△CEF 的面积 是 cm 2．

4、正方形A 1B 1C 1O

，

A 2

B 2

C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，

点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点C 1（1，0），C 2（3，0），则B 4的坐标是 ．

5、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接 EN 、AM 、CM ．

（1）求证：△AMB ≌△ENB ；

（2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小， 并说明理由；

6、甲，乙两名同学进行登山比赛，图5－42所示为甲同学和乙同学沿相

同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，•各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：

（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s （km ）与时间t （h ）

的函数解析式；（不要求写出自变量t 的取值范围）

（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的

距离；

（3）在（2）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶

后休息1h ，沿原路下山，在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5km ，相遇后甲，•乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

7、如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个

单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .

（1）如图15—1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形； （2）如图15—2，在Rt △ABC 向下平移的

过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和

最小值？最大值和最小值分别是多少？

（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？

O

N

P Q M C A B

图15—2

O

N

P

Q

M C

A B

图15—2