七年级数学有理数的乘法与除法复习
七年级上册数学有理数加减法乘除法精选-2022年学习资料
典型例题类型之四：综合应用型例4-某市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为一11℃，这天晚上的-天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10一12℃，请 你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少度？最低气温-不会低于多少度？以及最高气温与最低气温的差至少为多少度？.-【解析】计算由某一温度下降若壬度后变为 少度，应该进行减法计-算.气温下降1012度”的含义是至少下降10℃，最多下降12℃.估计第-二天的最高气温，应该用当天的最高气温减10℃，而不能减12℃，估计-最 气温则与此相反.估计第二天最高气温与最低气温的差至少为多少度，-应该用下面“式子”进行计算：（当日最高气温一12℃）一（当日最低-气温-10℃.-【解答】-6-10 6-12--11-10-=6+一10-=[6+-12]-[-11+-10]-三一-=[-12-6]-[-11+10]-=-4,-11-12-=一6一（一21）-=1+（-12〉-=6+21=21-6-=一11+12-=15.-=-23,-急给美最产是茶少为5最纸气温本会低手一23-第二天最高气温与最低气温的差至少为15℃.
典型例题类型之一：应用创新型例1、-仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，-单位：千克：-2000,一1500，一300,600,500， 1600，一200问第7天末仓库内还存有-粮食多少千克？-【解析】本题使用正负数来表示具有相反意义的量一一存入和取出。-【解答】-2000+-1500+-300+6 0+500+-1600+-200-=2000+600+[-1500+-1600]+[-300+500+-200]-=2600+一3100-三一-500千克-4000 -500=3500千克-答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克.
七年级有理数的乘除法运算
七年级有理数的乘除法运算在数学中，有理数是整数和分数的统称。
而有理数的乘除法运算是我们学习数学过程中的重要一环。
本文将详细介绍有理数的乘除法运算，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则：规则1：正数乘以正数，结果为正数；例如，2乘以3等于6。
规则2：正数乘以负数，结果为负数；例如，5乘以-4等于-20。
规则3：负数乘以负数，结果为正数；例如，-2乘以-3等于6。
规则4：任何数乘以0，结果都为0；例如，3乘以0等于0。
在乘法运算中，我们还需要注意以下几点：1. 如果有理数的绝对值相乘，结果的绝对值也相乘。
例如，|-2|乘以|3|等于6。
2. 如果有理数的符号相同，结果为正数；如果有理数的符号不同，结果为负数。
例如，-2乘以-3等于6，而-2乘以3等于-6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算遵循以下规则：规则1：正数除以正数，结果为正数；例如，6除以2等于3。
规则2：正数除以负数，结果为负数；例如，6除以-2等于-3。
规则3：负数除以负数，结果为正数；例如，-6除以-2等于3。
规则4：任何数除以0，结果为无穷大，记作∞。
例如，3除以0等于∞。
在除法运算中，我们还需要注意以下几点：1. 如果有理数的绝对值相除，结果的绝对值也相除。
例如，|-6|除以|2|等于3。
2. 如果有理数的符号相同，结果为正数；如果有理数的符号不同，结果为负数。
例如，-6除以-2等于3，而-6除以2等于-3。
三、乘除法运算的综合应用有理数的乘除法运算在实际问题中也有广泛的应用，我们通过几个例子来加深理解。
例子1：小明乘坐公交车去学校，车票价钱是每张2元，小明乘车的次数是-3次，问小明总共花费了多少钱？解：小明乘车的次数是-3次，表示小明乘坐的是逆行方向的公交车。
根据乘法运算的规则2，我们知道-3乘以2等于-6。
所以小明总共花费了6元。
例子2：某商品的价格每个月下降10%，如果原价是100元，问3个月后的价格是多少？解：商品价格每个月下降10%，相当于原价乘以0.9。
人教版版七年级上册数学期中常考题《有理数的乘除法》专项复习
人教版七年级上册数学期中常考题《有理数的乘除法》专项复习一．选择题（共5小题）1．（2021春•青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数2．（2020秋•牡丹江期中）如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数3．（2021•苍南县模拟）在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．304．（2020秋•龙华区期中）两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（）A．都是负数B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C．互为相反数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数5．（2020春•宝山区期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．D．9二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有个．7．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．8．（2021春•杨浦区期中）已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝．9．（2020秋•惠来县期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是．10．（2021春•杨浦区期中）计算：﹣0.125÷＝．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣21）÷（﹣3）×．12．（2020秋•环江县期中）计算：．13．（2021春•青浦区期中）计算：．14．（2021春•杨浦区期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）15．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．参考答案一．选择题（共5小题）1．（2021春•青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数【考点】相反数；有理数的乘法．【分析】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案．【解答】解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．2．（2020秋•牡丹江期中）如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【考点】正数和负数；有理数；有理数的加法；有理数的乘法．【专题】实数；数感．【分析】两个有理数的和等于零，则这两个数互为相反数，再进行乘积的分析，即可判断．【解答】解：∵两个有理数的和等于零，∴这两个数互为相反数，∴这两个数的积为0或负数，即非正数．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加法，有理数的乘法，解答的关键是明确两个有理数的和等于零，则这两个数互为相反数，或都为0．3．（2021•苍南县模拟）在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．30【考点】有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】取出三个数，使其积最大即可．【解答】解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2020秋•龙华区期中）两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（）A．都是负数B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C．互为相反数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，可确定两个数为异号，再根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案．【解答】解：∵两个有理数的积是负数，∴两个数为异号，∵和是正数，∴其中绝对值大的数是正数，另一个是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握有理数乘法法则和加法法则．5．（2020春•宝山区期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．D．9【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝1÷3×＝×＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有3或1个．【考点】有理数；有理数的乘法．【专题】实数；推理能力．【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．【解答】解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号，∴这4个有理数中，负数有1个或3个．∴正数的个数为3个或1个．故答案为：3或1个．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】计算题；实数；数感；运算能力．【分析】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案．【解答】解：35×（﹣）÷（﹣5）＝35××＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，确定最终结果的符号以及将除法转化为乘法是解决问题的关键．8．（2021春•杨浦区期中）已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【考点】绝对值；有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据绝对值的定义，可求解a，b，再代入根据相关运算法则计算即可求解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×（﹣2）＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝（﹣4）×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝（﹣4）×（﹣2）＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．【点评】本题主要考查有理数的乘法，绝对值，根据绝对值确定a，b的值是解题的关键．9．（2020秋•惠来县期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是﹣20．【考点】有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，故答案为：﹣20．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021春•杨浦区期中）计算：﹣0.125÷＝﹣．【考点】有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够将0.125转化为分数，难度不大．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣21）÷（﹣3）×．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】利用有理数的除法的法则以及有理数的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：＝＝．【点评】本题主要考查有理数的除法，有理数的乘法，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．12．（2020秋•环江县期中）计算：．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝﹣6．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2021春•青浦区期中）计算：．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2021春•杨浦区期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】常规题型；计算题．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×××＝﹣【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．15．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．【考点】有理数的减法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣﹣）×（﹣18）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）﹣×（﹣18）＝＝﹣1．【点评】本题考查有理数的除法，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型．。
七年级数学上册有理数 . 有理数的乘除法 多个有理数相乘的法则复习
12/11/2021
第十四页，共二十四页。
2．已知 abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是( C )
A．a<0，b<0，c>0
B．a>0，b>0，cபைடு நூலகம்0
C．a>0，b<0，c<0
D．a<0，b>0，c>0
12/11/2021
第十五页，共二十四页。
3．观察下面的解题过程，并根据解题过程直接写出下列各式的结果．
12/11/2021
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
第一章 有理数。1.4.1 第2课时(kèshí) 多个有理数相乘的法则。21
No Image
12/11/2021
第二十四页，共二十四页。
【解析】 几个不为 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数 的个数是奇数时，积是负数．
A．负因数有 1 个，则结果为负，故错误； B．负因数有 3 个，则结果为负，故错误； C．有一个因数为 0，则结果为 0，故错误； D．负因数有 4 个，则结果为正，故正确． 【点悟】 判断多个因数相乘的积的符号，先看因数中有没有 0，再看负因数 的个数．
12/11/2021
第三页，共二十四页。
知识管理
多个有理数相乘的法则 法 则：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是 偶数(ǒu sh时ù) ，积是正数；负 因数的个数是 奇数(jī shù时) ，积是负数． 几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0 . 注 意：(1)几个不等于 0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘； (2)小数一般化成分数； (3)带分数要化成假分数．
七年级数学有理数的乘除和乘方
____ 2 3 1
22 22 ____ 2 2 2
3.怀化市2006年的国民生产总值约为亿元，预计2007年比上一年增长， 用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值. ____
4.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字. （1）精确到十万位； （2）精确到百万位； （3）精确到千万位.
有理数除法法则: 1、两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零与任何不等 于0的数相除都得零。 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质： 1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1； (2)有理数a(a≠0)的倒数为
用科学记数法写出下列各数:
10000, 800000, 56000000, 7400000
下列用科学记数法表示的、 由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？各有几个 有效数字？ 4 ① 3.79×10 ；
2 ②5.040×10 ；
用四舍五入法，按括号内 要求取近似值。
（2） -7.56×104 （保留2个有效数字）；
64,
64,
3
64
1 1 1 1
10 11 12
13
(5) 3 (2)
3
4
(1) 2 (2) 4
10 3
计算
(0.25)
2003
(4)
2004
(1)
2007
1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 2 3 3 4 4 4 2 1 2 3 4 2 5 5 5 5
1 a；
七年级初一数学2.6有理数的乘法与除法知识点解读有理数的除法
知识点解读：有理数的除法一、关于有理数的除法知识点一：有理数的除法法则（掌握）有理数的除法法则：（1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．用字母表示为：a ÷b ＝a × 1b（b ≠0）． （2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0 ． 温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则．例1 计算：（1）()()644-÷-； （2）37521446⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算．解：（1）原式＝()644+÷＝16；（2）原式＝14462375⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝14462375⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝325-．知识点二：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数．一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数． 对倒数的概念的理解还应注意以下几点：（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求．知识点三：有理数的混合运算（拓展）二、关于有理数的混合运算对于乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算，若有括号的应先做括号里面的．例2 计算（－81）÷214×49÷（－15）.分析：将除法先统一成乘法，再利用约分来简化计算．解：（－81）÷214×49÷（－15）＝81×49×49×115＝1115．说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算，像（－81）÷214×49＝－81÷94×49＝－81，这样计算是错误的．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜b cC．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 【答案】A【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜bc，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.4．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27， 第2次，12×27＝9， 第3次，12×9＝3， 第4次，12×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．7．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ） A ．4B ．- 4C ．2D ．- 2 【答案】A【解析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得20x y ⎧⎨⎩＝＝， 则k=2x+3y=4，故选A ．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A ．某种品牌手机的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【详解】A. 某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B 选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C 选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大 9．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C 【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.10．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家3.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店1.5千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C 【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．故选C ．考点：函数的图象．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．现有2张大正方形纸片A ，2张小正方形纸片B ，5张小长方形纸片C ，这9张纸片恰好拼成如图所示的大长方形，已知大长方形的周长为42，面积为107，则1张小长方形纸片C 的面积为____________.【答案】9【解析】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，根据大长方形的周长为42，面积为107列方程组求解即可.【详解】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，有题意得()()()2224222107x y x y x y x y ⎧+++=⎪⎨++=⎪⎩， 解之得79x y xy +=⎧⎨=⎩， 故答案为：9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.13．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【解析】根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn ，故答案为：（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.14．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -=【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 16．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.【答案】1【解析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，∴△A B C '''的面积5735=⨯=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17．若216x mx ++是一个完全平方式，则m=________【答案】±1 【解析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±1， 故答案为：±1． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题18．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移． 21．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解.【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+，DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =，401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.22．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数．【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可．【详解】解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒， 答：PBC 35∠=︒；（2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-， ()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+，答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．23．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天.【解析】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；（2）设甲单独施工y 天，根据题意列出不等式进行求解. 【详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天， 根据题意得301110()3030x x x =⋅+++， 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）设甲单独施工y 天，根据题意得6011603011 3.564y y -⨯+⨯≤+ 解得y ≥36，故甲工程队至少单独施工36天.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解.24．解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②并写出它的解集在数轴上表示出来．【答案】-3＜x≤2，图见解析【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集是-3＜x≤2，则不等式组的解集如图所示：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．25．已知23x y-=，222413x xy y-+=.求下列各式的值：(1)xy.(2)222x y xy-.【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y-=两边平方，即可得22449x y xy+-=，再减去222413x xy y-+=可得xy的值.（2）首先将222x y xy-因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y-在进行计算即可.【详解】（1）23x y-=∴22449x y xy+-=22224492413x y xyx xy y⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【答案】D【解析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各x y=（）列及对角线上的三个数之和都相等，则2A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩， ∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键． 3．如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组（ ）A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.6．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A．B．C．D．或1【答案】C【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1， 所以或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】 本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【答案】D【解析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+ 210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝55°，图中∠2＝_____【答案】70°【解析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=110°，∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，∴∠2=∠BDC=70°．故答案是：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数．13．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________【答案】82.5°【解析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔234个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是234×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.14．平面直角坐标系内x轴上有两点A(-3，0)，B(2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是_______．。
人教版七年级数学上册 2. 2 有理数的乘法与除法(第二章 有理数的运算 自学、复习、上课课件)
一个数与两个数的和相乘，等于把这个
分配律
数分别同这两个数相乘，再把积相加
a(b＋c)=ab
＋ac
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1. 交换乘数位置时，要连同乘数性质符号一起交换.
2.乘法交换律和结合律可以推广到多个数相乘.
3.分配律也可以推广到：a(b＋c＋…＋m)=ab ＋ ac ＋ …
＋ am ，应用时不要漏乘括号内的任何加数和弄错符号，
相乘，积最小的是( C )
A.(－4)×(－3)
B.(－3)×5
C.(－4)×5
D.2×(－4)
感悟新知
知1－练
1-2.计算：
(1)(－3)×(－24)；
解：(1)原式＝3×24＝72；
(2)(－1000)×0.1；
(2)原式＝－1 000×0.1＝－100；
(3)(－12.5)×(－0.8)；(3)原式＝12.5×0.8＝10；
知识点 2 倒数
1. 定义 乘积是1 的两个数互为倒数.
特别解读
1.“ 乘积是1 ”是判断两个数互为倒数的关键.
2.“互为”表示倒数是两个数之间的一种关系，
单独一个数不能称其为倒数.
3.取倒数不改变原数的正负性.
4. 0无倒数，倒数等于它本身的数是±1.
系
并且可以逆用以简化运算.
感悟新知
知3－练
例 4 计算：(－3)× (－
11
1
20
)×(－ )×( － ).
5
3
11
解题秘方：运用乘法交换律和结合律，分别将互为
倒数和可约分的乘数相结合，以简化运算.
1
11
20
2
3
(4)1 的倒数是 ；
七年级数学 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第1课时 有理数的除法法则复习
第十九页，共二十六页。
9．计算： (1)－23÷－85÷(－0.25)； (2)－47÷－134÷－23； (3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷－156×－18÷(－4)．
第二十页，共二十六页。
解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4＝－53； (2)原式＝－47×－134×－32＝－4； (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18；
B．－32
C．8
D．－8
Байду номын сангаас
3．如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是( D )
A．1
B．2
C．－1
D．1 或－1
4．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 .
第十五页，共二十六页。
5．计算： (1)[2017·大连](－12)÷3； (2)(－12)÷－14； (3)(－12)÷－12÷(－10)． 解：(1)原式＝－4； (2)原式＝12×4＝48； (3)原式＝－12×2×110＝－152.
③－45÷－45＝1；
④－334÷－45＝1. A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共二十六页。
3．计算：
(1)－8÷－23＝ 12 ； (2)－370÷10＝ －37 .
4．计算：
(1)(＋48)÷(－8)＝ －6 ；
(2)－1225÷－35＝
4 5
.
第十二页，共二十六页。
5．计算：
计算： (1)＋56÷－23； (2)－223÷＋1261； (3)－427÷－116.
第六页，共二十六页。
解：(1)＋56÷－23＝－56×32＝－54； (2)－223÷＋1261＝－83×2116＝－72； (3)－427÷－116＝370×67＝14890. 【点悟】 (1)做除法时常用转化的数学思想，把除法转化为乘法进行运算； (2)算式中含有带分数时，应把带分数化为假分数，以便于约分．
人教版七年级数学上册 1.4有理数的乘除法 知识点归纳
人教版七年级数学上册1.4有理数的乘除法知识点归纳有理数乘法法则：①正数乘正数，积为正数。
②正数乘负数，积为负数。
③负数乘正数，积为负数。
④负数乘负数，积为正数。
总的来说就是一句话：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例1、计算3×（－5）分析：3和－5异号所以结果为负数绝对值相乘：3×5=15所以3×（－5）=－15例2、计算（－4）×（－6）分析：－4和－6同号所以结果为正数绝对值相乘：4×6=24所以（－4）×（－6）=24计算有理数的加减法和乘法都要先定符号，再确定积的绝对值。
任何数与0相乘，都得0 。
要得到一个数的相反数，只要将它乘－1 。
乘积是1的两个数互为倒数。
小学所学的乘法运算定律对有理数的乘法仍然适用。
用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。
例3、a×b可以写为a·b或ab 。
乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
字母表示：ab=ba②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
字母表示：abc=a(bc)③如果一个算式中只有乘法运算，那么乘数的位置可以任意交换，积仍然相等。
④乘法分配律：一个数与两个数的积相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。
字母表示：a(b+c)=ab+ac几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。
简称：奇负偶正。
几个数相乘，如果至少有一个乘数为0，那么积就为0 。
）×0=0例4、（－723）×（－959）×（－11123有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
字母表示：a÷b=a×1（b≠0）b0不能为除数。
从有理数除法法则可以看出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2.2 有理数的乘法与除法2.2.2有理数的除法课时2七年级上册数学人教版
解：
(3)
−112÷
(−0.75)+(125
−
23)÷
1 15
−|
13×(−1.5)|
=
32÷
3 4
+(75
−
23)
×15
−|
13×(−
3 2
)|
→小数化分数
=
3 2
×
4 3
+
75×15
−
23×15
−|
−
1 2
|
→除法化乘法
=
2+21−10−
1 2
→正用分配律
=13−
1 2
=1212.
新知探究 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 例3 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均 每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月 平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
=25+
1 7
=25
1 7
；
(2) −2.5÷58 ×(− 14). (2) −2.5÷58 ×(− 14)
=
5 2
×
8 5
×
1 4
=1.
新知探究 知识点1 有理数的乘除混合运算
跟踪训练 1.计算：
(1)
123
1 27
÷(−3);
解：(1)
123
1 27
÷(−3)
= −(123+217 )×13
= −(123×13 + 217×13)
新知探究 知识点2 有理数的加减乘除混合运算
跟踪训练 2.计算：(1) (− 12)×(−8)+(−6)÷ 32；
七年级数学有理数乘除法混合运算
七年级数学有理数乘除法混合运算
引言
有理数是指整数和分数的统称，在数学运算中，对有理数进行乘除法混合运算是一种常见的操作。
本文将介绍七年级数学中有关有理数乘除法混合运算的基本知识和方法。
乘法和除法规则
有理数乘法规则
1. 同号相乘得正：正数与正数相乘，或负数与负数相乘，结果为正数。
2. 异号相乘得负：正数与负数相乘，结果为负数。
3. 零乘任何数得零：任何数与零相乘，结果为零。
有理数除法规则
1. 除以正数与乘以倒数等价：有理数除以一个正数，相当于乘以它的倒数。
2. 除以负数与乘以相反数等价：有理数除以一个负数，相当于乘以它的相反数。
乘除法混合运算步骤
进行有理数乘除法混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行乘法运算：按照乘法规则进行乘法计算，把有理数乘
法转化为加法。
2. 再进行除法运算：按照除法规则进行除法计算，把有理数除
法转化为乘法。
3. 最后进行加减运算：根据问题要求，进行有理数的加减运算。
示例
以下是一个乘除法混合运算的示例：
问题：计算 -3×(1/4) ÷ (-2)
解答：
1. 先进行乘法运算：-3×(1/4) = -3/4
2. 再进行除法运算：-3/4 ÷ (-2) = -3/4 × (-1/2) = 3/8
3. 最后得到结果：3/8
结论
乘除法混合运算是七年级数学中一个重要的概念，通过掌握乘法和除法规则，并按照正确的步骤进行运算，可以解决各种有理数乘除法混合运算的问题。
希望本文的介绍对您有所帮助。
有理数的乘除法运算复习教案
有理数的乘除法运算复习教案一、教学目标：1. 理解有理数的乘除法运算规则。
2. 能够熟练进行有理数的乘除法运算。
3. 能够解决实际问题，运用有理数的乘除法运算。
二、教学内容：1. 有理数的乘法运算：同号相乘、异号相乘。
2. 有理数的除法运算：同号相除、异号相除。
3. 乘除法运算的混合计算。
4. 实际问题中的乘除法运算应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘除法运算规则，乘除法运算的混合计算。
2. 教学难点：解决实际问题，运用有理数的乘除法运算。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解有理数的乘除法运算规则。
2. 采用练习法，进行乘除法运算的练习。
3. 采用案例分析法，分析解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾有理数的乘法运算规则，引导学生思考有理数的除法运算规则。
2. 新课：讲解有理数的乘除法运算规则，通过例题讲解乘除法运算的混合计算。
3. 练习：学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。
4. 案例分析：分析实际问题，运用有理数的乘除法运算进行解决。
5. 小结：总结本节课的学习内容，强调乘除法运算的规则和应用。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，评估学生对有理数乘除法运算的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的课后作业，要求学生在规定时间内完成，以检验学生的学习效果。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得，评估学生的参与度和理解程度。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示有理数乘除法运算的规则和例题。
2. 练习题库：准备一系列的有理数乘除法运算练习题，包括不同难度的问题，以满足不同学生的需求。
3. 实际问题案例：收集一些与有理数乘除法运算相关的实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
八、教学拓展：1. 有理数乘除法运算的推广：介绍有理数乘除法运算在数学中的应用，如代数表达式的化简、函数的计算等。
2. 数学竞赛：组织学生参加有理数乘除法运算的相关竞赛，提高学生的学习兴趣和挑战精神。
七年级数学上册有理数的乘除法知识点全练习
有理数的乘除法知识点：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
）2、 有理数乘法运算步骤：（1）先判断积的符号（2）再把绝对值相乘。
3、任何数与0相乘，都得0。
4、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数乘法中仍然成立。
（1） 乘法交换律：ab ＝ba 1理数与其相反数的积（不小于零 1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数拓展提高5、32-的倒数的相反数是＿＿＿。
6、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大7、已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值。
8、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
【练一练】例1. 计算：（1）5×（－4） （2）（－4）×（－9）（3）（－0.6）×（－5） （4）37×（－79）例2. 计算：（1）（－4）×9×（－2.5） （2）（111436－）×（－48）例3. －3的倒数是（ ）（3）B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数C. 一个数与它的相反数之商是1D. 两数之商为－1，这两个数互为相反数。
5. 已知abc ＜0，a ＞c ，ac ＜0，则下列结论正确的是：（ ）A. a ＜0，b ＜0，c ＞0B. a ＞0，b ＞0，c ＜0C. a ＜0，b ＜0，c ＜0D. a ＞0，b ＞0，c ＞0二. （每题6分，共60分）6. 计算（能用简便方法的用简便方法）（1）（211-）×（32-） （2）0×（－2007）（3）712÷（－145） （4）（41-）×143÷（－0.25）（5）（－1）×（－100）×（－0.01）×（－10） （6）（－14）×（71－145）（7）3×（－4）＋（－30）×（151－109） （8）（92-）×211÷31÷（－0.5）（9）（－56）×（－32）－（－44）×32 （10）15×32(-－16×)32(-－20×)32(-5、计算：（1）)41(855.2-⨯÷-； （2）)24(9441227-÷⨯÷-； （3）3)411(213(53(÷-÷-⨯-； （4）2)21(214⨯-÷⨯-； （5）7412(54721(5÷-⨯⨯-÷-； （6）213443811-⨯⨯÷-. 6、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ）X k b 1 . c o mA 、b a ,异号B 、b a ,同为正数C 、b a ,同为负数D 、b a ,同号7、下列结论错误的是（ ）A 、若b a ,异号，则b a ⋅＜0，ba ＜0 B 、若b a ,同号，则b a ⋅＞0，b a ＞0 C 、b a b a b a -=-=- D 、b a b a -=-- aA ．-1B ．1C ．18D ．- 18A ．??a ?bB ．?a ?bC ．?a bD ．a ?b+A．3 B．-1 C．-3 D．3或-1 二．填空题A．5 B．-5 C．7 D．-7 2．计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-24 B．-20 C．6 D．36）的结果是（A．24 B．-12 C．-9 D．64．某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年平均每月的盈亏（精确到0.001万元）是（）A．盈利3.7万元 B．亏损0.008万元C．盈利0.308万元 D．亏损0.308万元A．1 B．-1 C．-11 D．11-1解法一：原式=50÷故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的．在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后，请你解答下列问题：12．计算题（1）6-|-12|÷（-3）．（2）（-48）÷8-（-25）×（-6））|x-1|+|y+2|+|z-，减去8.114-A．+5 B．5C．-5 D．5-9.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A.a＞0,b＞0B. a＜0,b＜0C.a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值10.一服装店进了一批单价50元衬衫，标价80元，为了促销五一期间打7折销售，那么该商店每件（）A. 赚6元B. 亏了6元C. 赚了30元D. 亏了26 元二、填空题11.已知：0,0≠=+b b a ，则=-b a ________；已知：1||-=ba ，则=+||ab ________. 12.有理数m<n<0时，（m+n ）(m-n)的符号是__________.13.规定a ﹡b=5a+2b-1,则(- 4)﹡6的值为??????????????.14.如果b a ⋅＜0，那么=++abab b b a a ． 15.在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约0.1升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为___________.16.根据二十四点算法，现有四个数-2、4、-5、-10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，则列式为 ＝24.17. 若若输入20. （9“””b=a+b-1a ×b-1,4【8323.（1010%出件，并说明理由．24.（10分 ）王明再一次期中考试时，若以语文90分为标准，其他科分数和语文成绩的相差分数如下表求：(1)数学的分数；（2）若七科平均分数是95分，生物的分数是多少？政111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)n n =+ ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①2007++⨯(1)n n +++。
七年级数学有理数的乘除法知识精讲
七年级数学有理数的乘除法【本讲主要内容】有理数的乘除法本讲主要讲授有理数的乘除法法则及运算律，能够运用所学知识进行有理数的乘除运算，进行有理数的加减混合运算。
【知识掌握】 【知识点精析】相关知识点：1. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0。
（2）几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个有理数相乘，只要有一个数为0，则乘积为0。
例：计算：（1）)5(12-⨯ （2）)114()651(-⨯- 解析：运用两数乘法法则即可。
解：（1）)5(12-⨯=60)512(-=⨯- （2）)114()651(-⨯-32)114651(=⨯+= 说明：两数相乘（或多个数相乘）时，首先确定积的符号，再把这些数的绝对值相乘即可。
2. 有理数乘法的运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba 。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。
即（ab ）c=a(bc)（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
即：a(b+c)=ab+ac 。
例：计算：)36()1276595321(-⨯-+-- 解析：本题括号中几个分数的分母各不相同，如果先进行通分，再与另一个因数相乘，会增加计算量，增大错误的可能性，通过观察可以看出它们均是36的因数，如利用乘法分配律，可以较简便地计算出结果。
解：)36()1276595321(-⨯-+--1012130201081836127366536953633621=+-++-=⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-=说明：运用乘法分配律时，有两种错误要注意预防：一种是漏乘；另一种是在做乘法时弄错符号。
3. 有理数的除法法则：（1）除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。
七年级数学有理数乘除复习
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
乘法分配律
利用乘法分配律将一个复杂的乘除混 合运算式分解为几个简单的乘法或除 法运算，有助于简化计算。
乘除混合运算的实际应用
购物问题
在购物时，经常会涉及到价格、数量和折扣等有理数混合运算的应用，如计算折扣后的价格、找零等 。
速度与距离问题
在计算速度和距离时，需要使用有理数乘除混合运算，如计算行驶的总距离、平均速度等。
除法定义
除法是乘法的逆运算，即$a div b = a times frac{1}{b}$。
有理数乘除法的意义
乘法意义
表示相同量的增加，如$2 times 5$ 表示2个5相加。
除法意义
表示量的等分，如$10 div 2$表示10 被等分为2份。
有理数乘除法的运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$
04 有理数乘除法的混合运算
乘除混合运算的顺序
先乘除后加减
在进行有理数混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算，这是数学中的 运算顺序规则。
同级运算从左到右
当运算式中存在同级的乘除运算时，应从左到右依次进行，以保持运算的正确性 和可读性。
乘混合运算的简化技巧
约分
在运算过程中，如果存在可以约分的 数或分数，应先进行约分，简化计算 过程。
乘除法在物理问题中的应用
速度与距离
在物理学中，速度是距离除以时间，而距离 是速度乘以时间。例如，如果一个人以每秒 5米的速度行走，那么他走完100米需要的 时间就是100除以5等于20秒。
功率与工作量
在物理学中，功率是工作量除以时间，而工 作量是功率乘以时间。例如，一个功率为 10瓦的灯泡在1小时内消耗的电能就是10乘 以1等于10瓦时。
七年级数学上册有理数 . 有理数的乘除法 有理数的乘法运算律复习
5．－23与25的和的 15 倍是 －4
，－23与25的 15 倍的和是
1 53
.
12/10/2021
第二十页，共二十九页。
6．运用简便方法计算： (1)(－125)×(－25)×(－5)×(－2)×(－4)×(－8)； (2)(－36)×－49＋56－172； (3)9989×(－18)．
12/10/2021
12/10/2021
第十二页，共二十九页。
类型之四 乘法分配律在实际生活中的应用 某校体育器材室共有 60 个篮球．一天课外活动时，有 3 个班级分别计
划借篮球总数的12，13和14.请你算一算，这 60 个篮球够借吗？如果够，还多几个篮 球？如果不够，还缺几个？
12/10/2021
第十三页，共二十九页。
解：60×1－12－13－14 ＝60×1－60×12－60×13－60×14 ＝60－30－20－15 ＝－5(个)． 答：不够借，还缺 5 个篮球．
【点悟】 结果为负数，说明不够借．计算时运用了乘法分配律．
12/10/2021
第十四页，共二十九页。
当堂测评
1．在算式 1.25×－34×(－8)＝1.25×(－8)×－34＝[1.25×(－8)]×－34中， 应用了( C )
＝120001.
12/10/2021
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
第一章 有理数。1.4.1 第3课时 有理数的乘法(chéngfǎ)运算律。－4
No Image
12/10/2021
第二十九页，共二十九页。
12/10/2021
第十九页，共二十九页。
3．利用运算律计算－993323×33 时，最恰当的方案是( D )
七年级数学2.6有理数的乘法与除法知识点解读有理数的乘法
知识点解读：有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零．温馨点拨：（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值．知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立．（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba =．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()ab c a bc =．（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac +=+．例1 应用乘法运算定律把8.5×10.1改成（ ）式计算简便．A ．8.5×10+0.1B ．8.5×10+8.5×0.1C ．8.5×10×0.1D ．8×10×0.1×0.5分析：在计算8.5×10.1时，把10.1看作10+0.1，运用乘法分配律简算． 解答： 8.5×10.1=8.5×（10+0.1）=8.5×10+8.5×0.1，这样计算简便．故选：B ．知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．例2 计算（134－78－712）×（－117）.分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用．解：（134－78－712）×（－117）＝74×（－87）+（－78）×（－87）+（－712）×（－87）＝－2+1+23＝－13.说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y= b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ． 3．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°5．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A．2 B．23C．3D．226．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=27．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．158．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B．3C．2 D．239．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±210．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟12．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．15．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．16．已知xy=3，那么y xx yx y的值为______ ．17．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．18．若m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则m2n+mn2﹣mn=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．20．（6分）A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C 市10吨和D 市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．设B 粮仓运往C 市粮食x 吨，求总运费W （元）关于x 的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？21．（6分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．22．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选. 23．（8分）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．24．（10分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP=60°，PA=PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．25．（10分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？26．（12分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 27．（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.3．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．4．B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以6．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．8．B【解析】【分析】由折叠的性质可得3，DE=EF，AC=23EF的长，即可求△ACE的面积．【详解】解：∵点F是AC的中点，∴AF=CF=12 AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴3DE=EF，∴AC=23在Rt△ACD中，22AC CD．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE∴1×3233，∴DE=EF=1，∴S △AEC=12×． 故选B ．【点睛】 本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.10．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.12．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴CD PCBP AB=,即y a xx a-=，∴y=- 1ax2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax2+x是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．14．（1645，125）（806845，125）【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.15．1：1．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.16．±【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x>0，y>0时，原式当x<0，y<0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.17．23【解析】【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴»¼''AN A N∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=23即PA+PB的最小值23.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn （m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．20．（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】【分析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.22．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B=∠E ，AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC=ED.24．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．25．450m.【解析】【分析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒Q ，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==，()DE450m∴==≈．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.26．解：（1）56；（2）nn1+；（3）n=17.【解析】【分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56.故答案为56；(2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n−1n1+=1−1n1+=nn1+故答案为nn1 +；(3)113⨯+135⨯+157⨯+…+1n n（2-1）（2+1）=12(1−13+13−15+15−17+…+12n1-−12n1+)=12(1−12n1+)=n 2n1+=17 35解得：n=17. 考点：规律题. 27．4小时. 【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9 ．C 10．B 二、填空题 11． 35 ;
12． 10 13．答案不唯一,略｡ 14．8 15． 160
16． 9 三、解答题
） C. 赚了 30 元 D. 亏了 26 元
B. 亏了 6 元
19．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20 m、-15m、-5m,那么最高的地方比最 低的地方高__________m 20．如图是一个程序运算,若输入的 x 为 5 ,则输出 y 的结果为____________｡ 输入 x
4
④(-36)÷(-9)=-4.其中正确的个数是(
)
(C)3 个. (D)4 个.
8 ． 华联超市出售的三种品牌的大米袋上,分别标有质量为 (50±0.2) kg ,(50±0.3) kg ,(50±0.25) kg 的字样 , 从超市中任意拿出两袋 大米,它们的质量最多相差( ) A. 0.4 kg B. 0.5 kg C. 0.55 kg D. 0.6 kg
(1)( + - )×24
1 3
1 4
1 6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)、-1-(1+0.5)× ÷(-4)
1 3
18．有 20 箱橘子,以每箱 25 千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数 来表示,记录如下: 与标准质量的差值
3 2 1.5
0 3
1 2
2.5 8
(单位:千克) 箱数 1 4 2
(1)20 箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克? (2)与标准重量比较,20 箱橘子总计超过或不足多少千克? (3)若橘子每千克售价 2.6 元,则出售这 20 箱橘子可卖多少元?(结果保留整 数)
(3)
(5)
输出 y
21． 某冷库的室温为-4℃,一批食品需要在-28℃冷藏,如果每小时降温 3℃,经过 _____小时后能降到所要求的温度. 22． 某商店老板将一件进价为 800 元的商品先提价 50% ,再以 8 折卖出,则卖出 这件商品所获利润是__________元.
1 1 3 3 23．计算 3 3 的结果是______.
17.若 a+b＜0,ab＜0,则 A.a＞0,b＞0 B. a＜0,b＜0
）
(
)
C.a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 18.一服装店进了一批单价 50 元衬衫，标价 80 元，为了促销五一期间打 7 折销
售，那么该商店每件（ A. 赚 6 元 二、填空题
6
D. 1
6
2 ．下列计算正确的是( A.-2+2=0 B. -1-1=0
3 ．在-2,3,4,-5 这四个数中,任取两个数相乘,所得积最大的是 ( A.20 B.-20 C.12 D.10
)
4 1 1 4 ．计算 ( 1 ) 12 时,可以使运算简便的是( ) 3 4 2
(A)乘法交换律 (B)乘法结合律 (C)加法结合律 (D)分配律 5 ．以下四个有理数运算的式子中: ① (2+3)+4=2+(3+4); ② (2-3)-4=2-(3-4); ③ (2×3)×4=2×(3×4); ④ 2÷3÷4=2÷(3÷4). 正确的运算式子有 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 ) (D) 4 个
参考答案 一、选择题 1 ．D 2 ．A 3 ．C; 4 ．D
1 1 1 * 24 * 24 * 24 17 ． (1) 原 式 = 3 4 6
1 1 1 1.5 * * ( ) 3 4 (2)原式= 1 (2) 1
=8+6-4 =10 5 ．B 18．(1) 2.5 (3) 5.5 (千克). 6 ．C (2)总计超过标准重量 8 千克. 7 ．B (3) 2.6(25 20 8) 8 ．D
6 ．如果 ab>0,a + b<0,那么 a、b 的符号分别是( A.a>0,b>0 C.a<0,b<0 B.a>0,b<0 D.a<0,b>0 ②(-3)+(-9)=-12;
7 .下列计算:①0-(-5)=-5; ③ ( ) ; (A)1 个. (B)2 个.
2 3 9 4 3 2
C.至少一个为正
14. 一个数加上 5，减去 2 然后除以 4 得 7，这个数是（ A.35 B.31 C.25 ） D.28
15.2012 个数的乘积为 0，则（ Ａ.均为 0 Ｃ. 至少有一个为 0
Ｂ.最多有一个为 0 Ｄ.有两个数是相反数
1 16. 4 的倒数与 4 的相反数的商为（ 1 1 A．+5 B ． 5 C．-5 D． 5 1
（3）如果 a<o,a×b<0,a×c>0,那么 a×b×c (4) 如果 a×b×c>0,c<o,那么 a×b 0； 当b
3、 A， B， C， D， E， F 是数轴上从左到右的六个点， 并且 AB=BC=CD=DE=EF， 点 A 所表示的数是－5，点 F 所表示的数是 11，那么与点 C 所表示的数最 接近的整数是多少？
C.赔了 10 元;
D.赚了 50 元
11.如果|x-1|+|y+2|+|z- 3|=0,则(x+1)(y-2)(z+3)的值是（ ） A. 48 B. -48 C. 0 D.xyz )
12. 下列说法中，错误的是(
Ａ．一个非零数与其倒数之积为 1 Ｂ．一个数与其相反数商为 -1 Ｃ．若两个数的积为 1，则这两个数互为倒数 Ｄ．若两个数的商为 -1 ，则这两个数互为相反数 13.两个有理数的商为正，则（ A.和为正 B.和为负 ） D.积为正数 ）
9 ．用“&”定义新运算: 对于任意实数 a,b 都有 a&b=2a-b,如果 x&(1&3)=2, 那么 x 等于( ). A.1 B.
3 2
C.
1 2
D.2
10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元,其中一个 赢利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店( A.不赔不赚; B.赚了 10 元; )
．
27．用“数字牌”做 24 点游戏,抽出的四张牌分别表示 2、-3、-4、6(每张牌只 能用一次 , 可以用加、减、乘、除等运算 ) 请写出一个算式 , 使结果为 24_______________________________________; 三、解答题 17．计算题(每小题 4 分,共 8 分)
24 . 已 知 ： a b 0, b 0 ， 则
a |a| 1 b ________ ； 已 知 ： b ，则
b | a | ________.
25.有理数 m<n<0 时， （m+n ）(m-n)的符号是__________.
a
26.如果 a b ＜0，那么
a
b ab b ab
1、两个有理数 a 和 b，当 当
时， a/b＝1；当 时，a/b=0;当
时， a/b=-1; 时，没有意义。
2、a，b，c 均为有理数，用“>”或“<”填空： （1）如果 a>o,b<0,c<0,那么 a÷b×c （2）如果 a<o,b<0,c<0,那么 a÷b÷c 0; 0; 0; 0,a×c>0;当 b 0,a×c<0。
A －5 B C D E F 11
4、高度每上升 1 千米，气温大约降低 6℃，现在地面气温是－5℃，那么 5 千米高空的气温是多少度？ 5、任意写出两个负数，比较它们的倒数的大小，你发现它们的倒数的大小 与原来写出的两个负数的大小有什么关系。
3.2 有理数的乘法与除法
一、选择题 1 ．6 的倒数等于 A. 6 （ B.6 ) 1 C. 3÷ =1 3 D. 32=6 ） C. 1