2017—2018学年高二期末教学质量检测(一)文科数学(包含详细解析)
2017-2018学年高二上期末数学文科试卷(1)含答案解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。
2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．2．随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C．3．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C4．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．5．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．7．若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜D．＜α≤【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．8．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数有=5×4=20，这个数字大于40的有=8，∴这个数字大于40的概率是=，故选：A9．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．5 D．2【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C10．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B11．一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．12．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为﹣1．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．14．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y﹣3=0．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．15．已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．16．已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：﹣＜m＜．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3•2x0•（x1﹣x2）+4•2y0•（y1﹣y2）=0，∴=﹣•=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4•（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜三、解答题（本大题共6小题，70分）17．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]19．已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，则有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，当t=0时，k=﹣；当t≠0时，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为2．20．已知回归直线方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？【解答】解：（1）由题意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，当y=93时，93=0.538x﹣22.521，x≈131．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22．已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．。
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
安徽省滁州市20172018学年高二上学期期末考试数学文试题含
百度文库 - 好好学习，天天向上滁州市 2017-2018 学年第一学期高二期末考试 数 学 试 卷（文科） （试题卷）第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的.1. 若函数，则 的导数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由导数昀运算法则可得.故选 C. 2. 高二（2）班男生 36 人，女生 18 人，现用分层抽样方法从中抽出 人，若抽出的男生人 数为 12，则 等于（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】因为高二（2）班男生 人，女生 人，现用分层抽样方法从中抽出 人，所以，故选 B.3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.B.【答案】CC. 2 D. 3【解析】由双曲线方程，可得，所以渐近线方程为，焦点坐标为 ，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为-- 1 -百度文库 - 好好学习，天天向上，故选 C.4. 下列函数是偶函数的是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，即不是奇函数，又不是偶函数， 不合题意，，是奇函数，不合题意，，，是偶函数， 合题意，，即不是奇函数，又不是偶函数， 不合题意，故选 C.5. 若正方形 概率为（ ）的边长为 1，则在正方形内任取一点，该点到点 的距离小于 1 的A.B.C.D.【答案】A 【解析】在正方形内任取一点，该点到点 的距离小于 的点，在以点 为圆心以 为半径的四分之一圆内，面积为 ，所以在正方形内任取一点，该点到点 的距离小于的点的概率为 ，故选 A.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. “函数是偶函数”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C-- 2 -百度文库 - 好好学习，天天向上【解析】，当“函数函数”时“”，反过来当“”时函数为偶函数，故“函数是偶函数”是“”的充分必要条件.故选 C.7. 曲线在点处的切线方程为（ ）是偶A.B.C.D.【答案】B【解析】曲线在点处的切线方程为，即.故选 B. 【点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点 斜式方程是解题的关键. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 2 B. 3 【答案】DC. 4D. 5【解析】执行程序框图，，输出，故选 D. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题 时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支 结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的 问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输-- 3 -百度文库 - 好好学习，天天向上出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 设命题，；命题 ：若 ，则方程表示焦点在 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】不存在 使为假， 为真，又时，方程表示焦点在 轴上的椭圆， 为真， 为假，为真，故选 B.10. 若 为抛物线上一点， 是抛物线的焦点，点 的坐标 ，则当 最小时，直线 的方程为（ ）A.B.【答案】DC.D.【解析】设 ，则时 最小，此时 故选 D. 11. 在，又 ，故直线 的方程为 . 中，角 ， ， 的对边分别为， ，，且，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】因为，所以由正弦定理得 ，即，由正弦定理可得化为，故选 A.12. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 的解集为（ ）时，-- 4 -，若，则不等式百度文库 - 好好学习，天天向上A.B.C.D.【答案】C【解析】设则是增函数，由题 是定义在 上的偶函数，故区间上是增函数，而即，当 时，不等式 0 等价于，由函数 在区间上是 上的奇函数，则函数 在得当 时，不等式 0 等价于，由，得，故所求的解集为.故选 C.第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知向量，，若 ，则__________．【答案】【解析】，故答案为 .14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个 值的和为________．-- 5 -百度文库 - 好好学习，天天向上【答案】【解析】 时，， 时，，，输出的两个 值的和为 ，故答案为 .15. 在长方体中，，，点 ， 分别为 ， 的中点，点 在棱 上，若 平面 ，则四棱锥的外接球的体积为__________．【答案】【解析】当 是 中点时，连接 交 于点 ，则 是 的中点，又因为 别为 的中点，所以，从而根据线面平行的判定定理可得 平面 ，所以四棱锥的外接球就是以为棱的正方体的外接球，设外接球的半径为 ，则外接球直径等于正方体对角线长，所以，故答案为 .16. 已知双曲线（）的左顶点为 ，右焦点为 ，过左顶点且斜率为 1 的直线与双曲线 的右支交于点 ,若 【答案】2的面积为 ,则双曲线 的离心率为__________．即即答案为 2.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位： ） ,甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．-- 6 -百度文库 - 好好学习，天天向上【答案】见解析 【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差 公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产 的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.18. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于 , 两点，若，求直线的方程．【答案】或.【解析】试题分析：设直线的方程为，与抛物线方程联立得到，由韦达定理，以及弦长公式得到关于 的方程，即可求得直线的方程． 试题解析：设直线的方程为：代入方程整理为：，故有，，.故有.整理为，解得.故直线的方程为：或.19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的 、 .（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取 6 人参加网络-- 7 -百度文库 - 好好学习，天天向上时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。
浙江省亳州市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数
亳州市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学试卷（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“b a >”是“0)ln(>-b a ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.抛物线py x 22=过点)2,2(-，则抛物线的准线为（ ） A ．1=y B ．21=y C ．21-=y D ．1-=y 3.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+111y y x y x ，则y x 2-的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且9,02925==+S a a ，则=d （ ）A ．32-B ．1- C. 21- D ．21 5.不等式1223≥+-x x的解集为（ ） A ．}31|{≤x x B ．}312|{≤<-x x C. 31|{≤x x 且}2-≠xD ．}312|{≤≤-x x6.已知0>>b a ，且1,1≠≠b a ，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．bb a a 11->-B ．a b b a > C. b a a b log log > D ．b a sin sin > 7.已知焦点在y 轴上的椭圆)0(1422>=+a ay x 的焦距为34，则=a （ ） A ．8 B ．12 C. 16 D ．528.公比为21-的等比数列}{n a 中，n S 为数列的前n 项和，若52242a a S +=，则=3a （ ） A ．1- B ．21- C. 21D ．19.已知双曲线)0(14222>=-a y a x 的一条渐近线过点)1,2(-，则双曲线的离心率为（ ） A ．23 B ．43 C. 25 D ．4510.函数b ax x x f ++=3)(的极大值与极小值之和为2，且a f =)2(，则=+b a （ ） A ．9- B ．8- C. 9 D ．10 11.在ABC ∆中，有A C B C B cos 31sin )2cos()cos(cos +=-++ππ且2=a ，其中内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.则ABC ∆周长的最大值为（ ）A ．3342+B ．322+ C. 222+ D ．232+ 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0,0,2)(2x e x x x x f x ，若方程mx x f =|)(|有3个根，则m 的取值范围是（ ）A ．20<<mB ．2-<m 或20<<m C. 2≤<-m e D ．e m -<或20<<m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“0ln 1,0≤->∀x xx ”的否定为 ． 14.函数x e x f x+=)(在))1(,1(f 处的切线方程为 ．15.已知52,0=+>b a ab ，则1112+++b a 的最小值为 ． 16.如图已知等边ABC ∆的边长为2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 交于点AE AC AD AB F 3,2,==，则BCF ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是)sin )(sin ()sin (sin ,,,C B c b C A a c b a +-=-.（1）求角B ；（2）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值.18. 已知数列}{n a 满足2≥n 时，121+=-n n a ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且112,2121+-=+=n T a b n n . （1）求数列}{n a 的前n 项和n S . （2）求数列}{n b 的通项公式.19. 抛物线)0(22>=p px y 上的点P 到点)0,2(pF 的距离与到直线0=x 的距离之差为1，过点)0,(p M 的直线l 交抛物线于B A ,两点. （1）求抛物线的方程；（2）若ABO ∆的面积为34，求直线l 的方程. 20. 函数R a x x a x x f ∈-+=,ln )(2. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）是否存在实数a ，使得不等式0)(≥x f 恒成立？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 离心率为)1,3(,36P 为椭圆上一点. （1）求E 的方程； （2）已知斜率为33，不过点P 的动直线l 交椭圆E 于B A 、两点.证明：直线BP AP 、的斜率和为定值.22. 已知函数)0(2ln )(≠+=a x ax x f . （1）求函数)(x f 的最值；（2）函数)(x f 图像在点))1(,1(f 处的切线斜率为2)()(,1-=xx f x g 有两个零点21,x x ，求证：421>+x x .试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ACCCB 11、12：AD 二、填空题 13. 00x ∃>，001ln 0x x -> 14. (1)y e x =+ 15. 9816. 三、解答题17. 解：（1）因为(sin sin )()(sin sin )a A C b c B C -=-+ 由正弦定理可得()()()a a c b c b c -=-+，即222a cb ac +-=由余弦定理可得2221cos 22a cb B ac +-==.因为0B π<<，所以角3B π=. （2）因为2b =，所以224a c ac +=+又因为ac c a 222≥+，当且仅当c a =时，等号成立 所以42ac ac +≥即4ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立 所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==≤18. 解：（1）2n ≥时，121n n a a -=+得：()1121n n a a -+=+； 由112b =得：112T =，所以，11a =，所以，()1121n n a a -+=+，所以，21n n a =-； 所以，122n n S n +=--；（2）由（1）知21n n a =-，所以，111n T n =-+，所以，()111n n n b T T n n -=-=+.19. 解：（1）设()00,P x y ， 由定义知02p PF x =+，所以，0012p x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以，2p =，所以，抛物线方程为24y x =；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由（1）知()2,0M ；若直线l 的斜率不存在，则方程为2x =，此时AB =所以ABO ∆的面积为不满足，所以直线l 的斜率存在；设直线l 的方程为()2y k x =-，带入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++= ()222161160k k ∆=+->所以，12244x x k+=+，124x x =，所以AB =，点O 到直线l 的距离为d =，=1k =±. 所以，直线l 的方程为2y x =-或2y x =--.20. 解：（1）()210af x x x'=+-=得：x =所以，当18a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当108a <<时，()f x 在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；当0a ≤时，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝⎭上单调递减.（2）由（1）知0a >时，不等式()0f x ≥不可能恒成立，所以0a ≤时，0f ≥⎝⎭，因为()10f =1=，所以1a =-.21.解:（1）由题知22222311c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩,解得226,2a b ==.即所求E 的方程为221.62x y +=（2）1122(,),(,)A x y B x y 设,(0)3l y x m m =+≠设方程为.联立方程组22162y m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222360x m ++-=248120,(2,0)(0,2)m m ∆=->∈-⋃即.所以2121236,.2m x x x x -+=⋅=所以PA PB k k ==.即1212(2)()1)PA PBx x m x x m k k +-+--+==因为1212(2)()1)03x x m x x m +-+--= 故0PA PB k k +=.22.解:（1）)1(ln )('+=x a x f ，0>x当0>a 时，)(x f 在)1,0(e 上单调递减，在),1(+∞e 上单调递增，有最小值2)1(--=e ae f ，无最大值；当0<a 时，)(x f 在)1,0(e上单调递增，在),1(+∞e上单调递减，有最大值2)1(--=eaef ，无最小值.（2）依题知1)1('=f ，即1=a ，所以22ln )(-+=x x x g ，22)('xx x g -=，0>x 所以)(x g 在)2,0(上单调递减，在),2(+∞上单调递增.因为21,x x 是)(x g 的两个零点，必然一个小于2，一个大于2，不妨设2120x x <<<. 因为022ln )(111=-+=x x x g ，022ln )(222=-+=x x x g 所以22112ln 2ln x x x x +=+， 变形为0ln )(2122112>=-x xx x x x .欲证421>+x x ，只需证12211221ln 4)(2)(x xx x x x x x >-+，即证122112ln 2)(x xx x x x >-. 令)1(12>=t t x x ，则只需证t t t ln 21>-对任意的1>t 都成立.令1,ln 21)(>--=t t tt t h ，则0)11(211)('22>-=-+=tt t t h 所以)(t h 在),1(+∞上单增，0)1()(=>h t h 即t tt ln 21>-对任意的1>t 都成立. 所以421>+x x .2017—2018学年第一学期期期末考试高二文科数学·参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分.二、填空题：每小题5分，满分20分. （13）00x ∃>，001ln 0x x -> （14）(1)y e x =+（15）98（16 三、解答题：17.解：（1）因为(sin sin )()(sin sin )a A C b c B C -=-+ 由正弦定理可得()()()a a c b c b c -=-+，即222a cb ac +-=由余弦定理可得2221cos 22a cb B ac+-== (4)分因为0B π<<，所以角3B π=.……6分 （3）因为2b =，所以224a c ac +=+又因为ac c a 222≥+，当且仅当c a =时，等号成立所以42ac ac +≥即4ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立……8分 所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==≤……10分18.解：（1）2n ≥时，121n n a a -=+得：()1121n n a a -+=+； 由112b =得：112T =，所以，11a =，所以，()1121n n a a -+=+，所以，21n n a =-；……6分 所以，122n n S n +=--；……8分 （2）由（1）知21n n a =-，所以，111n T n =-+，所以，()111n n n b T T n n -=-=+.……12分19.解：（1）设()00,P x y ， 由定义知02p PF x =+，所以，0012p xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以，2p =，所以，抛物线方程为24y x =；……5分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由（1）知()2,0M ；若直线l 的斜率不存在，则方程为2x =，此时AB =所以ABO ∆的面积为不满足，所以直线l 的斜率存在；设直线l 的方程为()2y k x =-，带入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++= ()222161160k k ∆=+->所以，12244x x k+=+，124x x =，所以AB =， 点O 到直线l的距离为d =，=1k =±.所以，直线l 的方程为2y x =-或2y x =--.……12分20.解：（1）()210af x x x'=+-=得：x =所以，当18a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当108a <<时，()f x在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减； 当0a ≤时，()f x在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝⎭上单调递减.………6分 （2）由（1）知0a >时，不等式()0f x ≥不可能恒成立，所以0a ≤时，0f ≥⎝⎭，因为()10f =1=，所以1a =-.………12分21.【解析】（1）由题知22222311c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩,解得226,2a b ==.即所求E 的方程为221.62x y +=…………………………5分（2）1122(,),(,)A x y B x y 设,(0)3l y x m m =+≠设方程为.联立方程组22162y m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222360x m ++-=，248120,(2,0)(0,2)m m ∆=->∈-⋃即.………………………………7分所以2121236,.2m x x x x -+=⋅=所以PA PB k k ==.即1212(2)()1)PA PBx x m x x m k k +-+--+==10分因为1212(2)()1)03x x m x x m +-+--= 故0PA PB k k +=.………………………………………12分22.【解析】（（1）)1(ln )('+=x a x f ，0>x ……1分当0>a 时，)(x f 在)1,0(e 上单调递减，在),1(+∞e 上单调递增，有最小值2)1(--=e ae f ，无最大值；当0<a 时，)(x f 在)1,0(e上单调递增，在),1(+∞e上单调递减，有最大值2)1(--=eaef ，无最小值.……5分（2）依题知1)1('=f ，即1=a ，所以22ln )(-+=x x x g ，22)('xx x g -=，0>x 所以)(x g 在)2,0(上单调递减，在),2(+∞上单调递增.因为21,x x 是)(x g 的两个零点，必然一个小于2，一个大于2，不妨设2120x x <<<. 因为022ln )(111=-+=x x x g ，022ln )(222=-+=x x x g 所以22112ln 2ln x x x x +=+， 变形为0ln )(2122112>=-x x x x x x .……………………………………6分 欲证421>+x x ，只需证12211221ln 4)(2)(x x x x x x x x >-+， 即证122112ln 2)(x x x x x x >-.……………………8分 令)1(12>=t t x x ，则只需证t t t ln 21>-对任意的1>t 都成立. 令1,ln 21)(>--=t t t t t h ，则0)11(211)('22>-=-+=tt t t h 所以)(t h 在),1(+∞上单增，0)1()(=>h t h 即t t t ln 21>-对任意的1>t 都成立.所以421>+x x .…………………………………………12分。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第二学期期末考试卷高二数学（文科）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程，然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为：，曲线表示圆心为，半径为的圆，极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为：，曲线表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，得，，即，“”是“”的充分条件，但当时，，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A．考点：充分必要条件．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，因为关于的回归直线方程是，所以，解得，故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0，所以变量x，y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又，所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C．9. 设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．10. 若满足，则（）A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数，然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，基本函数的导数公式，导数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，则，；令，则，即曲线与坐标轴的交点为．考点：直线的参数方程．12. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知复数（是虚数单位），则____________．【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得：.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C： (为参数)，与直线： (t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：15. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为___________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程，然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为：，圆心坐标为，半径，直线的极坐标可整理为：，则直线方程的直角坐标方程为：，即，圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为：.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 下列共用四个命题.（1）命题“，”的否定是“，”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3），，，则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知：命题“，”的否定是“，”，故命题（1）不正确；由回归分析的知识可知：相关指数越大，其模型的拟合效果越好，则命题（2）是正确的；取，尽管，但，故命题（3）不正确；由幂函数的定义可得，则（舍去），故，则命题（4）是正确的，应填答案。
2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案
XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一 ：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立； 所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。
2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷 参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ， 所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ． 二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题 ：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==， 解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分 从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分 数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(文数)
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做第一题计分 . 22.( 本小题满分 10 分 )
在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点
A 的极坐标为
2, ，直线 L 的极坐标方程为 cos 4
a ，且点 A 在直线 L 上。 4
频数
3
8
9
12
10
5
3
（ 1）求这 50名顾客体验时间的样本平均数 x ，中位数 m ，众数 n ；
（ 2）已知体验时间为 [15.5,18.5) 的顾客中有 2 名男性，体验时间为 [27.5,30.5) 的顾客中有 3 名男性，
为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为
[15.5,18.5) 和 [27.5,30.5) 的顾客中各抽一人
进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 19.( 本小题满分 12 分）
如图， 三棱柱 ABC A1B1C1中， AC CB ， AB AA1 ，
BAA1 600
（ 1）求 a 的值及直线 L 的直角坐标方程；
x 1 cos
（ 2）圆 C 的参数方程为
（ 为参数），试判断直线 L 与圆 C 的位置关系。
B. 2 x 6, x 2,
，a 3 log a x, x 2
C.3 0,且 a 1 的值域是 4,
D. 1 ，则实数 a 的取值范围是
()
A . 1,1 7．已知函数 f x
B . 1,2
2x 2x
1
是奇函数，则使
a
fx
C . 0,4
D . 1,3
3 成立 x 的取值范围是 (
)
2017-2018高二文科数学试题及其答案(汕头期末)
第7题图绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高二文科数学第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合={|13}A x x x <>或，={|12}B x x -<<，则A B =A ．{}|13x x -<<B ．{}|23x x x <>或C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x x <->或 2．若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a =A ．0B ．1-C ．1 D.2 3．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为A ．16 B ．15 C ．23 D ．134．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[1,3]5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若16182024a a a ++=，则35S =A ．140B ．280C ．70D.4206．已知12,F F 分别是椭圆22:197x y C +=的左、右焦点，过点2F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆于点P 、Q 两点，O 为坐标原点，则1POF ∆的面积为 A ．62 B ．72C.72 D 727．执行如图所示的程序框图，若输出的S =57，则判断框内应填入的条件是 A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的侧面积为 A ．322+B ．732+C ．32+D ．37+9.已知函数()cos()sin(+)63f x x x ππ=-+，则A ．函数()f x 的最大值为3，其图象关于(,0)6π对称B ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于(,0)6π对称C ．函数()f x 的最大值为3，其图象关于直线6x π=对称D ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于直线6x π=对称10．已知1F 、2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，1B 2B 是双曲线C 的虚轴，若0112120F B F ∠=，则双曲 线C 的离心率是 A ．62B ．612+ C ．5 D ．51+11．已知函数()2||22018x f x x =+-，则使得()()32f x f x >+成立的x 的取值范围是 A ．()13,3-B ．()(),133,-∞-+∞C ． ()13,13-+D ．()(),1313,-∞-++∞12．已知函数()f x 定义在R 上恒有()()f x f x -=，且(2)()+=f x f x ，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若实数[10,10]a ∈-，且()1f a =，则a 的取值个数为A ．5B ．10C ．19D ．20第 Ⅱ 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年上期末高二数学调考文科参考答案
高二数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．D ；5．B ；6．D ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ；11．C ；12．A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．1； 14．150； 15．3； 16. 23-. 三、解答题：（共70分）17．解: （Ⅰ）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：a ；123,,b b b ．从甲袋中任取两球，所有可能的结果有{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,,,,a b a b a b b b b b b b ， 共6种. …………………………2分 其中两球颜色不相同的结果有{}{}{}123,,,,,a b a b a b 3种． 记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件A .则 ()3162P A ==. ∴从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为12. ……………5分 （Ⅱ）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：a ；123,,b b b ．将乙袋中的2只黑球， 1只红球分别记为12,A A ；1B ．从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有{}{}{}121,,,,,a A a A a B ；{}11,,b A {}{}1211,,,b A b B ；{}{}{}212221,,,,,b A b A b B ；{}{}{}313331,,,,,b A b A b B .共12种. ………………8分 其中两球颜色相同的结果有{}{}12,,,,a A a A {}11,,b B {}21,,b B {}31,b B .共5种. 记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件B . 则()512P B =.∴从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为512． ……………10分 18．解: （Ⅰ）命题p 的否命题r ：若关于x 的方程22430x mx m +--=有实数根，则m ≤3-或m ≥1-． …………………………………2分 ∵关于x 的方程22430x mx m +--=有实数根，∴∆≥0．∵()()22244341612m m m m ∆=-⨯--=++≥0，……………………………4分化简，得243m m ++≥0. 解得m ≤3-或m ≥1-．∴命题r 为真命题； …………………………………6分（Ⅱ）对于命题p ：若关于x 的方程22430x mx m +--=无实数根，则()()222443416120m m m m ∆=-⨯--=++<.化简，得2430m m ++<. 解得31m -<<-．∴命题p 为真命题； ………………………………8分 对于命题q ：关于x 的方程210x tx ++=有两个不相等的正实数根，则2400t t ⎧->⎨->⎩. 解得2t <-.∴命题q 为真命题. ……………………………10分 ∴命题“p 且q ”为真命题， ………………………………12分 19．解:（Ⅰ）当输入的x 的值为1-时，输出的()1122f x -==； ……………2分 当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+=. ……………4分（Ⅱ）根据程序框图， 可得()22,02,021,0x x f x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩. ……………6分 当0x <时，()2x f x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<； ……………8分 当0x =时，()2f x =；当0x >时，()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，且()f x ≥0． ……………10分 结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个不同的实数解时，实数k 的取值范围为()0,1． ……………12分 20．解:（Ⅰ）由已知，设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>． ……………2分∴12p=， ∴2p =． ………………………………4分 ∴抛物线C 的标准方程为24y x =． ………………………………5分 （Ⅱ）由题意，直线l 不与y 轴垂直.设直线l 的方程为()0x my n n =+≠，()()1122,,,M x y N x y .联立24x my n y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my n --=.∴216160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-． …………………………7分 ∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=.又2114y x =，2224y x =，∴22121216y y x x =.∴222121212124016y y x x y y y y n n +=+=-=. 解得=0n 或4n =. 而0n ≠，∴4n =（此时216640m ∆=+>）. …………………10分 ∴直线l 的方程为4x my =+．故直线l 过x 轴上一定点()4,0Q ． …………………………………12分21．解: （Ⅰ）由题意，得3915186018239153x y y x +++++=⎧⎪+⎨=⎪+++⎩. 化简，得1523x y x y+=⎧⎨=⎩.解得9,6x y ==. ……2分∴0.15p =，0.1q =. ……4分0.10频率组距0.200.400.300.600.700.5000.511.52.523金额/千元补全的频率分布直方图如图所示：……………………………6分（Ⅱ）设这60名网友的网购金额的平均数为x .则 0.250.050.750.15 1.250.15 1.750.25x =⨯+⨯+⨯+⨯ 2.250.3 2.75+⨯+⨯ 1.7=（千元）. …………………………8分又∵0.050.150.150.35++=，0.150.30.5=， ∴这60名网友的网购金额的中位数为1.50.3 1.8+=（千元）. …………10分 ∵平均数1.72<，中位数1.82<，∴该网店当日不能被评为“皇冠店”． ………………12分 22．解:（Ⅰ）由题意，焦距222c =. ∴ 2c =. …………………2分∴椭圆()22222:122x y C a a a +=>-. 又椭圆C 经过点61,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴()2216142a a +=-. 解得24a =或212a =（舍去）． ∴22b =. ∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得点()2,0D -.由题意知直线m 的斜率不等于0.设直线m 的方程为23x ty =-，()11,,A x y ()22,B x y .联立2223240x ty x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，消去x ，得()2291812320t y ty +--=.∴()()22124329180t t ∆=+⨯⨯+>，12212918t y y t +=+，12232918y y t =-+．……………………………7分∵()()()()2222212122124329181918t t AB x x y y t t +⨯⨯+=-+-=+⋅+，化简，得222916121918t AB t t +=+⋅+.又点D 到直线m 的距离为2431d t=+，∴ABD ∆的面积22189162918t S AB d t +=⋅⋅=+. ………………10分令2916t λλ=+（≥4）. 则288=2+2S λλλλ=+. 而函数2u λλ=+在[)4,λ∈+∞上单调递增，∴当4λ=即0t =时，ABD ∆的面积S 有最大值169S =． ………………12分。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用交集定义进行运算即可.详解：由集合，，.故选B.点睛：本题考查交集运算，属基础题.2. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3. 已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z对应的点为（2，-1），故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4. 已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A. -1B. 1C. 2D. 5【答案】A【解析】分析：利用回归方程，计算时，的值，进而可求方程在样本处的残差．详解：当时，，∴方程在样本处的残差是故选A.点睛：本题考查线性回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出，当；当，所以输入的数有种可能.考点：算法与程序框图.6. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．详解：．故选B.点睛：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，计算可得结果.详解：.故选A.点睛：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属基础题.8. 用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（）A. ，都是负实数B. ，都不是正实数C. ，中至少有一个不是正实数D. ，中至多有一个不是正实数【答案】C【解析】分析：“都是”的否定为“不都是”，观察选项只有C符合.详解：“都是”的否定为“不都是”，故“，都是正实数”否定为“，中至少有一个不是正实数”.故选C.点睛：本题考查命题的否定，属基础题.9. 已知函数，则在原点附近的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题可得，则在上恒成立，得到函数的单调性，进而判断函数的奇偶性推出结果即可．详解：由题可得，则在上恒成立，故函数在上单调递增，又，即函数为奇函数，综上，故选B.点睛：本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题.10. 设：实数，满足且；：实数，满足，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】且，,充分性不成立;,不满足且，所以选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．11. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得由此根据求得的值，进而得到结论.详解：函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由得，故由题意，得故当时，取得最小值为，故选：A.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．12. 函数满足，且当时，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意求出函数的周期，利用周期得到函数的图像，则问题转化为直线与函数图像交点问题，数形结合可得结论.详解：的周期为2．当时，，即当时．在同一坐标系下画出直线的图像如图所示，当时，须满足即同理当时，综上所述，.故选C.点睛：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，利用数形结合是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13. 命题“，”的否定为__________．【答案】，【解析】分析：利用命题的否定的定义即可判断出．详解：根据命题的否定的定义知，命题“，”的否定为“，”.即答案为，.点睛：本题考查了命题的否定的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．详解：曲线，可得，．切线的斜率为：2．曲线在点处的切线方程为，即．即答案为.点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力．属基础题.15. 若，，则的值为__________．【答案】【解析】分析：解方程，求出，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简得到关于的表达式，代入求值即可.详解：由，，得到，由得，又即答案为.点睛：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简求值，属基础题.16. 已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则__________．【答案】72【解析】分析：先求出2018排在第几行，再找出它在这一行的第几列，即得的值.详解：第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，2018在从2开始的偶数中排在第1009位，所以当n=44时，第44个偶数为，所以第44行结束时最右边的偶数为1980,由题得2018排在第45行的第27位，所以45+27=72.故答案为：72.点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过解不等式找到2018所在的行.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】分析：（1）求解，，从而求出和；；（2）化简集合，由）可得不等式，从而解出实数的取值范围．详解：（Ⅰ）由条件得，，，所以，.（Ⅱ）因为且，所以，得.点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．18. 如图，在四边形中，，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的长.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）设，，由余弦定理求出，再由正弦定理能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，得sin∠CBD=cos∠ABD，求出，，由此利用正弦定理能求出．详解：（Ⅰ）因为，所以设，，其中，在中，由余弦定理，，所以，解得，则，而，在中，由正弦定理，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，则，在中，，由正弦定理，.点睛：本题考角的正弦值的求法，考查三角形边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19. 某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：序号12345678910身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639序号11121314151617181920身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：，，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828列联表：高个非高个总计大脚非大脚总计【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（I）分别求出，的值，求出，的值，代入回归方程即可；（II）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表；求出，得到结论.详解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：，；，；，；，，所以，，计算得，，关于的线性回归方程为.（Ⅱ）列联表：高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420，所以有超过的把握认为脚的大小与身高之间有关系.点睛：本题考查回归直线方程的求求法，看出独立性检验的应用，包括数据的统计，属中档题．20. 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到，再由勾股定理得到，再化简即得.( Ⅱ)先类比猜想得到猜想：.再利用（Ⅰ）的结论证明.详解：（Ⅰ）由条件得，，所以，由勾股定理，，所以，所以.（Ⅱ）猜想：.证明如下：连接延长交于点，连接，因为，，点，所以平面，又平面，得，平面，平面，则.在直角三角形中，由（Ⅰ）中结论，.平面，则，又平面，所以，而点，平面，所以平面，.又，由（Ⅰ）中结论，得.所以.点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接延长交于点，连接，证明，其二是证明都用到第1问的结论.21. 已知函数.（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】分析：(Ⅰ)f求导得，，由，所以，则函数在单调递增，计算f，，即可证明结论．（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，在时取最大值，最大值为.，“存在，使得成立”等价于“时，”，即可得出．详解：（Ⅰ）函数，定义域为，，由，所以，则函数在单调递增，又，，函数在上单调递增，所以函数在上存在唯一的零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，则在时取最大值，且最大值为.“存在，使得成立”等价于“时，”，所以，即，令，，则在单调递增，且，所以当时，，当时，，即的取值范围为.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线方程、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.【答案】(Ⅰ)的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ).【解析】分析：（1）利用恒等式消参法得到的普通方程，再把极坐标公式代入求其极坐标方程,可以直接写出的直角坐标方程.(2) 设，，再求得，，再利用面积公式求得的面积.详解：（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，即，把，代入方程得，所以的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）设，，分别将，代入，得，，则的面积为.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化分析能力.(2)本题解答的难点在第2问，直接用极坐标比较快捷，如果化成直角坐标就比较麻烦，注意灵活选择.23. 已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）求证：.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用分类讨论法解绝对值不等式.( Ⅱ）先放缩得到，再利用绝对值三角不等式得到详解：（Ⅰ）当时，不等式，即，当时，不等式可化为，解得，所以，当时，不等式可化为，解得，所以无解，当时，不等式可化为，解得，所以，综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）.：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)解答第2问的关键一是先要放缩，其二是要利用绝对值三角不等式.。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案
2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•若z i =1 -2i (i为虚数单位)，贝y z的共轭复数是A. -2 -2iB. 2 -iC. 2 iD. -2 i2•抛物线x2 - -4y的焦点到准线的距离为A. 1 B . 2 C. 3 D. 43. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z = 2・3i 的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。
对于这段推理，下列说法正确的是A .大前提错误导致结论错误B .小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D .推理没有问题，结论正确5. 函数f(x)=e x l n x在点(1, f (1))处的切线方程是A . y = 2e(x -1) B.y=ex-1 C. y=e(x-1) D.y=x-e6. 若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A. sin ： -cos-：「1B. sin：—cos： = 1C.sin：—cos：：： 1D.不能确疋7. 函数f(x) =3x-4x3 x= l0,1〕的最大值是1A . 一B . -1C . 0D . 12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。
若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A •甲B .乙C .丙D .不能确定9•某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面 点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A . 2 (m r)(n r)千米 B .. (m r)(n r)千米 C . 2mn 千米 D . mn 千1 3 X 3 - ax 在R 上是增函数，则实数3B. a _ 0C. a 02 爲=1 (a b . 0)和圆 x 2 y 2 ba 的取值范围是 D. a 0 (b c)2,(c 为椭圆的半焦距),有四个 2 不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是-V2 V5 V5 3V5 A. ( , ) B. (, ) C. ( , ) D. (0,) 5 5 5 55 5512.已知定义在R 上的函数f (x)是奇函数，且f(2) =0，当x 0时，x f (x)一f (x):：: 0，则不等式x 2f(x) 0的解集是第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省平顶山市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题(解析版)
2017～2018学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：复数的分子、分母分别按照多项式的运算法则化简，化简复数为的形式即可.详解：.故选：D.点睛：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力.2. 在集合上定义两种运算和如下：那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据新定义表格对照读出即可.详解：由题意得，.故选：A.点睛：本题考查集合的含义，新定义问题，正确理解两种运算和是解题的关键.3. 下列命题中的假命题．．．是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。
考点：特称命题与存在命题的真假判断。
视频4. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确．．．的是（）A. 与具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D. 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为【答案】D【解析】A正确；回归直线过样本点中心，故B正确；某女生身高增加，则其体重约增加，故D正确；C中体重为预测值，故C错误。
本题选C。
5. 双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知.6. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：不等式的解集，不等式的解集是，因为是的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：1、充分条件，必要条件；2、绝对值不等式，二次不等式.7. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入支出根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户年收入为万元家庭的年支出为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，，代入回归直线方程可得，所以回归方程为，把代入方程可得，故选B．考点：回归直线方程．8. 已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，且，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，将代入椭圆方程得：，由此求得，所以因为，根据可得，解得，所以,所以椭圆C的方程为：．9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】若甲是获奖的歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，与题意不符；若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，与题意不符；当丙是获奖的歌手，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，与题意相符.故选C.点睛：本题主要考查的是简单的合情推理题，解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的，甲乙丙丁说法的正确性即可.10. 曲线在点处切线的斜率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率.详解：，当时，.故选：A.点睛：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础.11. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得．又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．视频12. 设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将两个函数作差，得到函数，再求此函数的最小值，即可得到结论.详解：设函数，则.令，，，函数在上单调递增；令，，，函数在上单调递减.当时，函数取得最小值为.故选：D.点睛：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平面上有条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为__________．【答案】.【解析】分析：首先可得2条直线的交点个数；进而逐一得出3条，4条，……的交点个数，分析总结即可.详解：2条直线的交点个数为2个；3条直线的交点个数为个；4条直线的交点个数为个；…n条直线的交点个数为.故答案为：.点睛：本题考查归纳推理的运用，注意运用数列的性质来发现其中的规律，并进行计算.14. 曲线在点处的切线方程是__________．【答案】.【解析】分析：求导即可.详解：，当时，.曲线在点处的切线斜率为，又切点为，，即.故答案为：.点睛：本题主要考查函数的导数的几何意义，以及直线的点斜式方程，正确求导是解题的关键，属于基础题. 15. 已知点是抛物线上的一个动点，则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得，再求出的值即可.详解：依题设P在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和，.故答案为：.点睛：本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想. 16. 设，如果关于的方程，，至少有一个有实数根，那么的取值范围是__________．【答案】或.【解析】分析：计算对立面，即关于的方程，，没有实数根，再取其补集.详解：计算对立面，即关于的方程，，没有实数根，则，解得.关于的方程，，至少有一个有实数根，的取值范围是或.故答案为：.点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，计算对立面是解本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数在及时取得极值.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求的取值范围.【答案】(1)，．(2).【解析】分析：（Ⅰ）依题意有，，求解即可；（Ⅱ）若对任意的，都有成立在区间上成立，根据导数求出函数在上的最大值，进一步求c的取值范围.详解：（Ⅰ）．因为函数在及取得极值，则有，．所以，，即，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．点睛：不等式恒成立问题若f(x)≥a或g(x)≤a恒成立，只需满足f(x)min≥a或g(x)max≤a即可，利用导数方法求出f(x)的最小值或g(x)的最大值，从而问题得解．18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；参考公式：随机变量的观察值计算公式：，其中.临界值表：【答案】(1)表格见解析；没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．(2).【解析】分析：（I）根据表中数据做出列表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行判断；（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法，两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”分为两种情况，分别算出有多少种，即可求出概率.详解：（I）．所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A．由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法，甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法，甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法．所以，．点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．19. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况. 用电量数据如下：.对应的家庭收入数据如下：.（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；（Ⅱ）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.（Ⅲ）小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？参考数据：，，，，.参考公式：一组相关数据，，…，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值.【答案】(1).(2).(3) 72.8元.【解析】分析：（Ⅰ），从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．从而可得居民用电费用与用电量间的函数关系；（Ⅱ）根据题意，，，代入公式计算即可；（Ⅲ）代入回归直线方程即可.详解：（I）因为，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，所以，（II）由于，，，所以，从而回归直线方程为．（Ⅲ）当时，，，所以，小明家月支出电费72.8元．温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。
湖北省黄冈市2017-2018高二期末考试数学(文科)试题(解析版)
黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意可得.故选C.考点：复数的运算.2.对于推理：若，则；因为，所以即.下列说法正确的是（）A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】B【解析】分析：由不等式的基本性质,若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，这个大前提是错误的，得到结论．详解：由不等式的基本性质若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，∴这个大前提是错误的，故选：B．点睛：本题考查演绎推理的基本方法，考查指数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解不等式的基本性质，分析出大前提是错误的．3.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数在区间上的零点至少有（选最佳结果）（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】分析：根据零点存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．详解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.4.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“log a b＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“log a b＜0”的真假即可得到答案．详解：由前提条件有意义，则a>0，a≠1，b>0则若<0，则“(a−1)(b−1)<0若“(a−1)(b−1)<0”，则“<0”故“”是“(a−1)(b−1)<0”的充要条件故选：C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.根据下图程序框图，当输入为时，输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：第一次执行循环体后，x=2016，满足继续循环的条件，第二次执行循环体后，x=2014，满足继续循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2018﹣2n，满足继续循环的条件，…第1009次执行循环体后，x=0，满足继续循环的条件，第1010次执行循环体后，x=﹣2，不满足继续循环的条件，则y=32+1=10，故选：A．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的否命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“，”的否定D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】分析：根据题意明确各个命题，然后判断真假即可．详解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题：若x≤1，则x2≤1，显然不正确，反例x=﹣2，x2＞1．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题：“若x＞|y|，则x＞y”，正确；命题“，”为真命题，所以其否定为假命题；命题“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选：B．点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系的应用，属于基础题．7.根据如下样本数据得到的回归方程为，则（）A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞0【答案】D【解析】分析：利用公式求出，，即可得出结论．详解：样本平均数=5.5，=﹣0.25，∴=23，=17.5，∴==＞0，∴=﹣0.25﹣•5.5＜0，故选：D．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8.函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．详解：∵函数极值点满足导数为0，且左右两侧导数一正一负，观察导函数图象，可得，满足条件的点为c，d，e，f共4个故选：C点睛：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．9.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：由得，参照附表，得到的正确结论是 （ ）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【答案】C 【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论． 解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关” 故选C ．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题 10.已知（，为常数）的图象经过点，则值域为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先由f （x ）过定点（2，1）求出t =2．再由f （x ）=3x ﹣2在[2，4]上是增函数可求出f （x ）的值域．详解：由f（x）过定点（2，1）可知t=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选：C．点睛：本题考查指数函数的图象和性质，解题关键是利用好函数的单调性，属于基础题．11.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：，所以，，所以切线方程的斜率为．考点：导数与切线方程．12.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由二次函数的性质可得当0≤x≤4时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，可得a的不等式，结合指数函数的单调性可得．详解：当0≤x≤4时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，此时函数的取值范围是[﹣8，1]，又函数f（x）的值域为[﹣8，1]，∴y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，∵y=﹣，a≤x＜0单调递增，∴只需，解得﹣3≤a＜0故选：B．点睛：本题考查函数的值域，涉及分段函数、指数函数与二次函数的图象与性质及集合间的包含关系，属于中档题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为__________．【答案】（-1，4）【解析】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由可得：∴，即∴不等式的解集为（-1，4）故答案为：（-1，4）点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可.14.已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．详解：∵函数，∴f′（x）=3x2+6ax+，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3x2+6ax+=0满足：△=﹣＞0，解得或，故答案为：或．点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数有两个极值点.15.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】.【解析】试题分析：根据复数运算，化简为的形式，即可得到关于的方程，求解实数的值.试题解析：是实数，所以因为.考点：复数运算及复数的概念.16.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：函数在区间单调递增等价于f′（x）≥0，即k≥，求二次函数在给定区间上的最值即可.详解：f′（x）=﹣，∵函数在区间单调递增，∴f′（x）≥0在区间上恒成立，∴k≥，而y=在区间上单调递减，∴k≥，∴k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：函数值域为；命题：关于的不等式的解集是.若“或”为假命题，求取值范围.【答案】【解析】分析：“”为假等价于p假且q假.详解：：p为真取到所有正数△≥0 m≤3q为真解集为Rm＜6,“”为假p假且q假点睛：“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.18.某学生对其亲属人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列列联表.（2）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.【答案】（1）见解析（2）有99%把握【解析】分析：（1）根据茎叶图所给的数据，能完成2×2的列联表．（2）利用k2=，求出k2，与临界值比较，即可求出结果详解：（1）（2）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。
2017-2018学年高二(上)期末数学 试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．3．已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．4．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．5．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2【解答】解：由题意得，f（x）=，当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，则a=2，舍去；当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），综上可得，a的值是2，故选C．7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．8．已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．9．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8 C．9 D．10【解答】解：因为4a•2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．10．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B． C． D．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．π C．12πD．π【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．15．已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为2．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为f（13）＜f（10）＜f（15）．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．三、解答题（本题共70分）17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1 （II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn•3n}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，2·1·c·n·j·y∴=，即bn+1﹣bn=．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）•3n﹣1．∴数列{bn•3n}的前n项和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）•3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）•3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）•3n=2+﹣（n+2）•3n=2+，∴Sn=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．21．已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC ⊥x轴，若AB⊥x轴，计算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4•=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．22．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断ex与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=ex﹣（1+x）x，m′（x）=ex﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=ex﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=ex0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．。
2017-2018学年湖北省武汉市高二上期末数学文科试卷1含解析
2017-2018学年湖北省武汉市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若f（x）=x5，f′（x0）=20，则x的值为（）A．B．±C．﹣2 D．±22．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cosx）'=sinx B．（3x）'=3x log3eC．D．（x2cosx）′=﹣2xsinx3．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．84．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．165．（5分）设函数f（x）=x2+x，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±2x C．y=±x D．y=±x8．（5分）已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式9．（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．1010．（5分）设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（，10）B．（，20）C．（2，8）D．（1，2）12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，x2+2x＞0”的否定是．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为．15．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣9x2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R），g（x）=2a﹣1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．2017-2018学年湖北省武汉市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若f（x）=x5，f′（x0）=20，则x的值为（）A．B．±C．﹣2 D．±2【解答】解：函数的导数f′（x）=5x4，∵f′（x）=20，∴5x04=20，得x4=4，则x=±，故选：B．2．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cosx）'=sinx B．（3x）'=3x log3eC．D．（x2cosx）′=﹣2xsinx 【解答】解：（cosx）'=﹣sinx，A不正确；（3x）'=3x ln3，B不正确（lgx）′=，C正确；（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，D不正确故选：C．3．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意，抛物线的方程为y2=4x，即p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴|AB|=x1+x2+2=8故选：D．4．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．16【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点在x轴上，则有m＞6，则a=，b=，则c=，又由椭圆的离心率e==，即有=，解可得m=8；故选：A．5．（5分）设函数f（x）=x2+x，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：根据导数的定义：则=2=﹣2f′（1），由f′（x）=2x+1，∴﹣2f′（1）=﹣6，∴=﹣6，故选A．6．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题【解答】解：若p∨q是假命题，则 p，q 均为假命题，故选：B7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则该双曲线的渐近线方程为y=±x；故选：D．8．（5分）已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式【解答】解：命题α的条件的否定是β的结论，命题α的结论的否定是β的条件，两个条件满足逆否命题关系，故命题α是命题β的逆否命题，故选：C9．（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．10【解答】解：根据题意，抛物线方程为y2=5x，则抛物线的焦点为（，0），准线为x=﹣，所以焦点到准线的距离为；故选：B．10．（5分）设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，则N⊆M，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B11．（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（，10）B．（，20）C．（2，8）D．（1，2）【解答】解：由题意知，抛物线的抛物线y=2x2标准方程：x2=y焦点为F（0，），准线l为y=﹣，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为A′，根据抛物线的定义，可知，垂线AA′与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为（2，8），故选C．12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a2﹣3ac，因为b2=a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2=3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1=0，所以（4e﹣1）（e+1）=0，由于0＜e＜1，所以e=．故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，x2+2x＞0”的否定是∀x∈R，x2+2x≤0 ．【解答】解：依题意，特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x0∈R，x2+2x＞0”的否定是：∀x∈R，x2+2x≤0．故答案为：∀x∈R，x2+2x≤0．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为8 ．【解答】解：根据题意，椭圆+=1中a==2，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则有|MF1|+|MF2|=2a=4，同理：|NF1|+|NF2|=2a=4，△MF2N的周长l=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=8；故答案为：8．15．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为x﹣ey=0 ．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，则切线斜率k=，切点为（e，1），则切线的方程为y﹣1=（x﹣e），即为x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a≤3．．【解答】解：p：若∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0，得a≤3x2，恒成立，∵y=3x2在x∈[1，2]递增，最小值为3，所以a≤3．q：若：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a2+a﹣2≥0，得a≤﹣2或a≥1．若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真．∴a≤﹣2或1≤a≤3．故答案为：a≤﹣2或1≤a≤3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣9x2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．【解答】解：（1）由16y2﹣9x2=144，得﹣=1，知2a=6，2b=8，2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为e==；（2）设抛物线C：x2=﹣2py，（p＞0），由题意可得p=2a=6，所以抛物线C：x2=﹣12y．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R），g（x）=2a﹣1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为[﹣1，3]；故f（x）的极大值为f（﹣1）=6，极小值f（3）=﹣26；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．【解答】解：（1）e==，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为+，（2）设以点p（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，则y1+y2=2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴点P （2，1）为中点的弦所在直线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣2），整理，得：x+2y ﹣4=0．20．（12分）已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos （θ﹣）．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB|． 【解答】解：（1）直线l 的参数方程为（t 为参数），消去t 得到：，即：4x+3y ﹣2=0． 曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos （θ﹣）．转化为：ρ2=2ρcos +2ρsinθ，整理得：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0．（2）将l 的参数方程（t 为参数），代入曲线C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0，整理得：t 2+4t+3=0，所以：t 1+t 2=﹣4，t 1t 2=3，则：|AB|=|t 1﹣t 2|==2．21．（12分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C ：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l ：（t 是参数） （1）求出曲线C 的参数方程，及直线l 的普通方程；（2）P 为曲线C 上任意一点，Q 为直线l 上任意一点，求|PQ|的取值范围．【解答】解析：（1）曲线C的普通方程为：（y≥0），∴曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈[0，π]）直线l：（t是参数）转化成普通方程为：，（2）设P（2cosθ，sinθ）P到直线l的距离d==，∵θ∈[0，π]∴，则：，∴∴，∴．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+=，①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）由（1），当a≥0时，f（x）在[1，e]上单调递增，=f（1）=﹣a=，∴f（x）min∴a=﹣，不舍题意，舍；当﹣e＜a＜0时，f（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣；∴f（x）min当a＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递增，=f（1）=﹣a=，解得a=﹣，不合题意，舍；∴f（x）min综上所述，a=﹣．。
2017-2018学年 高二(上) 期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21教育网1．抛物线x2=8y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=8y，则其p=4，焦点在y轴的正半轴上，则其焦点坐标为（0，2）；故选：D．2．已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+1=0互相垂直，则m的值为（）A．10 B．20 C．0 D．﹣4【解答】解：∵直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+1=0垂直，∴2m﹣20=0，解得m=10，故选：A3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．4．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．5．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=sin2x的值不小于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x，当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，函数f（x）=sin2x的值不小于，则≤x≤，区间长度为则所求概率为P==．故选：B．6．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（）A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20【解答】解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，最中间一个是13，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是19，13．故选A．8．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0，直线l：3x+4y+7=0，则圆C上到直线l距离等于2的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0化为标准式为（x﹣1）2+y2=16，其圆心坐标（1，0），半径r=4，由点到直线的距离公式得圆心到直线l：3x+4y+7=0的距离d==2，∴圆C上到直线l距离等于2的点的个数为3，故选C．9．在区间[0，1]中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，其面积为1，而x+y＞表示的区域为直线x+y=上方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，如图所示，易得其面积为1﹣×=；则两数之和不小于的概率是．故选：D．10．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量+与向量=（3，﹣1）共线，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．F（﹣c，0）．直线l的方程为：y=x+c，联立，化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，y1+y2=x1+x2+2c=，∴向量+=（，），∵向量+与向量=（3，﹣1）共线，∴﹣﹣3×=0，∴a2=3b2，∴==．故选：B．11．某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日价格x（元）9 9.5 10 10.5 11销售量y（万件）11 10 8 6 5已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=﹣3.2x+，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为（）2·1·c·n·j·y A．14.2元B．10.8元C．14.8元D．10.2元【解答】解：由题意可知，=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=×（11+10+8+6+5）=8，所以8=﹣3.2×10+，即=40，∴回归直线方程为y=﹣3.2x+40，当日销售量为7.36时，y=﹣3.2x+40=7.36．解得：x=10.2，故选：D．12．设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是9．【解答】解：样本间隔为800÷80=10，∵在从31～40这10个数中取的数是39，∴从31～40这10个数中取的数是第4个数，∴第1小组1～10中随机抽到的数是39﹣3×10=9，故答案为9．14．从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是．【解答】解：从一个正方体的6个面中任取2个，基本事件总数n=，这2个面恰好互相平行包含的基本事件个数m=3，∴这2个面恰好互相平行的概率p===．故答案为：．15．已知下面四个命题：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；（3）对分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位．其中所有真命题的序号是（1）（2）（4）．【解答】解：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是等间隔的，是系统抽样，故（1）正确；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故（2）正确；（3）对分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故（3）错误；（4）在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）16．在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：d==，此时r==∴圆C的面积的最小值为：Smin=π×（）2=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中取出2球．（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；（Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分数之和为2的概率．【解答】解：（Ⅰ）从袋中取出2球，共有=6种方法，取出2球都是白球，有1种方法，所以取出2球都是白球的概率是…..（Ⅱ）取出两球分数之和为2，包括取1个红球、1个黑球或2个白球，取1个红球、1个黑球的概率均为，∴取出两球分数之和为2的概率…..18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，直线y=﹣x+1与椭圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求此椭圆的方程．【解答】解：由题意a2=2b2，则椭圆方程为，即x2+2y2﹣2b2=0联立，得3x2﹣4x+2﹣2b2=0．△=16﹣12（2﹣2b2）=24b2﹣8＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴，则．解得b2=2．∴椭圆方程为．19．对一批零件的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，零件长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．（Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10，15）频率为0.1，在[15，20）频率为0.2，[20，25）之间的频率为0.3，在[30，35）频率为0.15，所以在[25，30）上的频率为0.25，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率0.45．…..（Ⅱ）因为一等品6件，所以在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，令[10，15）上2件为a1，a2，在[30，35）上3件b1，b2，b3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）…}由15个基本事件组成．恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=．…..20．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如表：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数 6 12 X Y由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．（Ⅰ）求X，Y的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．高温天气 非高温天气 合计 旺销 2 22 24 不旺销 4 2 6 合计 6 24 30 附：K2=P （K2≥k ）0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828【解答】解 （1）由题意，P （t ≤32℃）=0.8， ∴P （t ＞32℃）=1﹣P （t ≤32℃）=0.2；∴Y=30×0.2=6，X=30﹣（6+12+6）=6；….. 填写列联表，如下；高温天气 非高温天气 合计 旺销 2 22 24 不旺销 4 2 6 合计62430 （2）计算观测值∴K2==≈10.21，∵10.21＞3.841，…..∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关． …..21．已知抛物线E ：y2=4x 的焦点是F ，过点F 的直线l 与抛物线E 相交于A ，B 两点，O 为原点．（Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求的值；（Ⅱ）设=t，若t ∈[2，4]，求直线l 的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）抛物线E ：y2=4x 的焦点是F （1，0）， 直线l 的斜率为1，可得直线l 的方程为y=x ﹣1， 代入抛物线的方程可得，x2﹣6x+1=0， 设A （x1，y1），B （x2，y2）， 可得x1+x2=6，x1x2=1， 则=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣6+1=﹣3；（Ⅱ）设直线l ：x=my+1，代入y2=4x ，可得y2﹣4my ﹣4=0， 设A （x1，y1），B （x2，y2），可得y1+y2=4m，y1y2=﹣4，由=t，可得y2=t（0﹣y1），解得y1=，y2=﹣，即有﹣4=﹣t•（）2，由t∈[2，4]，可得2|m|=﹣，令u=（≤u≤2），则y=u﹣在[，2]上递增，即有y∈[，]，即|m|∈[，]．则直线l的斜率的绝对值范围是[，2]，即有直线l的斜率的范围为[﹣2，﹣]∪[，2]．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S，且有|FP|=|FS|．当点P的横坐标为3时，|PF|=|PS|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）△OPE的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）证明直线PE过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（I）由题意知．xP=3，则，则S（3+p，0），或S（﹣3，0）（舍）则FS中点．因为|PF|=|PS|，则解得p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．…..（II）（i）由（I）知F（1，0），设P（x0，y0），（x0y0≠0），S（xS，0）（xS＞0），因为|FP|=|FS|，则|xS﹣1|=x0+1，由xS＞0得xS=x0+2，故S（x0+2，0）．故直线PQ的斜率KPQ=．因为直线l1和直线PQ平行，设直线l1的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得．设E（xE，yE），则yk=﹣，xK==，当y02≠4时，kPE==，可得直线PE的方程为，则O到直线PE的距离为，…..所以，△OPE的面积当时，S△OPE=2所以，△OPE的面积有最小值，最小值为2．…..（ii）由（i）知时，直线PE的方程，整理可得，直线PE恒过点F（1，0）．当时，直线PE的方程为x=1，过点F（1，0）．…..。
福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求解一元一次不等式可得集合A，再由交集运算得答案.详解：∵，，∴，故选C.点睛：本题考查交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题.2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先将分式不等式等价转化为一元二次不等式，然后根据一元二次不等式解得情形求解集.详解：原不等式等价于，∵二次函数的开口向上，两个零点分别为，∴不等式的解集为，即原不等式的解集为，故选D.点睛：本题考查了分式不等式的解法，关键是正确转化为整式不等式，有时需注意分母根不能取，属于基础题.3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用奇函数及增函数的定义，根据常见初等函数的性质，依次对选项中的函数进行判断，从而得出答案.详解：函数是奇函数，在，上是减函数，不满足条件；函数在其定义域内既是奇函数又是增函数；函数为偶函数，在单调递减，在单调递增，不满足条件；函数为非奇非偶函数，在内单调递增，不满足条件，故选B.点睛：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键.4. 若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用直角坐标和极坐标互化公式极径满足，极角满足直接求解．详解：∵点的直角坐标为在第四象限，∴，，∴，∴点的极坐标为，故选C．点睛：本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化公式的合理运用.5. 设，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．详解：若，则成立，反之当时，不成立，故使成立的充分不必要条件是，故选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，熟练掌握不等式的关系和充分、必要条件的定义是解决本题的关键．6. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【解析】分析：首先根据函数的奇偶性可以排除B、D选项，再根据当时，可排除C.详解：∵函数的定义域为，∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D又∵当时，可排除C，故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7. 已知，，满足且，下列选项中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解析：因，且，故有可能，则不一定成立，应选答案C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017—2018学年高二期末教学质量检测（一）文科数学试题卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）更多交流请与我联系一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，实数，满足，则（ ） A ．BCD2．若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ） A ．B ．C ．D ．3．设i 是虚数单位，则复数i+11在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B C ．第三象限 D ．第四象限 4 ）A.225．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <06．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的线性回归方程y ^＝64＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加72元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为64元i x y ()2i i i x y +=-i x y -=11i z =-z z i1zz -i i -11-8．已知直线y ＝3x ＋1与曲线y ＝ax 3＋3相切，则a 的值为( )A ．1B ．±1C ．－1D ．－29．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )＜0.对任意正数a ，b ， 若a ＜b ，则必有( )A ．bf (a )＜af (b )B ．af (b )＜bf (a )C ．af (a )＜f (b )D ．bf (b )＜f (a ) 10．若a ＞b ＞0，则下列不等式中不正确的是( )A ．a 2＞abB ．ab ＞b 2C.1a ＞1bD ．a 2＞b 211．甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ） A ．甲和乙不可能同时获奖 B ．丙和丁不可能同时获奖 C ．乙和丁不可能同时获奖 D ．丁和甲不可能同时获奖12．设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的图象在点处的切线方程是，则 14．写出下列命题中所有真命题的序号 .①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r 越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心),(y x ；③线性回归方程102.0ˆ+=x y，则当样本数据中10=x 时，必有相应的12=y ；④回归分析中，相关指数2R 的值越大说明残差平方和越小.15．已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是________.16．已知函数)(x f 定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f '的图像如图所示.下列关于函数)(x f 的命题： ①函数)(x f 的极大值点有2个；②函数)(x f 在[0,2]上是减函数；③若x ∈[-1,t ]时，)(x f 的最大值是2，则t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数y =)(x f a -有4个零点. 其中是真命题的是 .（填写序号）()()2ln 32f x x a x x =+-+()0f x >()1,+∞[]0,1[]1,0-[]0,2[]1,1-()y f x =()()2,2M f 4y x =+()()22f f '+=三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表；(2)判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？()()()()()2n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.18．（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：(2) 已知购买原材料的费用C (元)与数量t (袋)的关系为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L =销售收入-原材料费用).参考公式：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xx xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.参考数据：511343i i i x y ==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑.19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆22:40C x y y +-=，直线:40l x y +-=.(1)以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 和直线l 的交点的极坐标；(2)若点D 为圆C 和直线l 交点的中点，且直线CD 的参数方程为12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，求a ，b 的值.20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x （其中α为参数），曲线()11:222=+-y x C ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若射线）（06>ρπ=θ与曲线1C ，2C 分别交于B A ,两点，求AB .21．（12分）已知函数()22ln f x a x x ax =-+. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x ≤，求a 的取值范围. 22．（10分）已知函数()221f x x x =--+． （1）解不等式()2f x ≤；（2）若R b ∃∈，不等式()a b a b f x +--≥对x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，实数，满足，则（ ） A ． BCD【答案】D【解析】，，，则选D ．2．若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，所以虚部为1，选C ．3．设i 是虚数单位，则复数i+11在复平面内所对应的点位于（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）CA.25.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )i x y ()2i i i x y +=-i x y -=1()2i i i x y +=-2i i x y ∴-+=-12x y =-⎧∴⎨=-⎩i 12i x y -=-+=1i z =-z z i1zz -i i -11-ii i 121zz ==--A.a >0，b <0，c >0，d >0B.a >0，b <0，c <0，d >0C.a <0，b <0，c >0，d >0D.a >0，b >0，c >0，d <0 解析 由函数y ＝f (x )的图象知，a >0，f (0)＝d >0. 又x 1，x 2是函数f (x )的极值点， 且f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＝0，∴x 1，x 2是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根.由图象知，x 1>0，x 2>0，∴⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－2b3a>0，x 1x 2＝c 3a>0.因此b <0，且c >0.答案 A6.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．解析：选B 本程序计算的是S ＝1＋2＋22＋…＋2A ，则S ＝1－2A ＋11－2＝2A ＋1－1，由2A ＋1－1＝31，得2A ＋1＝32，解得A ＝4，则A ＋1＝5时，条件不成立，所以M ＝4. 7.每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝64＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加72元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为64元解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．8.已知直线y ＝3x ＋1与曲线y ＝ax 3＋3相切，则a 的值为( )A ．1B ．±1C ．－1D ．－29.f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )＜0.对任意正数a ，b ，若a ＜b ，则必有( )A ．bf (a )＜af (b )B ．af (b )＜bf (a )C ．af (a )＜f (b )D ．bf (b )＜f (a )解析：选B 构造函数F (x )＝xf (x )， 则F ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )．由题设条件知F (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上单调递减． 若a ＜b ，则F (a )＞F (b )，即af (a )＞bf (b )． 又f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数， 所以bf (a )＞af (a )＞bf (b )＞af (b )．故选B.10.若a ＞b ＞0，则下列不等式中不正确的是( )A ．a 2＞abB ．ab ＞b 2 C.1a ＞1b D ．a 2＞b 2答案：C11．甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ C ） A ．甲和乙不可能同时获奖 B ．丙和丁不可能同时获奖 C ．乙和丁不可能同时获奖 D ．丁和甲不可能同时获奖12．设函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）()()2ln 32f x x a x x =+-+()0f x >()1,+∞A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】整理得，如图，为了满足不等式恒成立，则，且在处的切线斜率，，所以，，所以得，综上，，故选A ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的图象在点处的切线方程是，则.714．写出下列命题中所有真命题的序号 （2）（4） .①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r 越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心),(y x ；③线性回归方程102.0ˆ+=x y，则当样本数据中10=x 时，必有相应的12=y ；④回归分析中，相关指数2R 的值越大说明残差平方和越小.15．已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是________.解析：选D.y ′＝x 2＋2bx ＋(b ＋2)．由于函数在R 上单调递增，∴x 2＋2bx ＋(b ＋2)≥0在R 上恒成立，即Δ＝(2b )2－4(b ＋2)≤0，解得－1≤b ≤2.16．已知函数)(x f 定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f '的图像如图所示.[]0,1[]1,0-[]0,2[]1,1-()232ln a x x x -+>-0a ≥1x =()()11f g ''≤()1f x x '=-()()23g x a x '=-()()11f g ''≤1a ≤1a 0≤≤()y f x =()()2,2M f 4y x =+()()22f f '+=下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f 的极大值点有2个； ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数； ③若x ∈[-1,t ]时，)(x f 的最大值是2，则t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数y =)(x f a -有4个零点.其中是真命题的是 ① ② .（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列22⨯列联表；(2)判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？()()()()()2n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）计算222()100(15204520) 6.59 6.635()()()()60403565n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， 所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．18．（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：(4) 已知购买原材料的费用C (元)与数量t (袋)的关系为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L =销售收入-原材料费用). 参考公式：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xx xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.参考数据：511343i i i x y ==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑..解：(1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，515222151343510.4252.5558510.45i ii i i x yx yb x x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-，则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋， 因为40020,036,380,36,NN t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+，当35t =时，max 300352010480L =⨯-=；当36t ≥时，利润70036.5380L t =⨯+，当36t =时，max 70036.53803611870L =⨯-⨯=. 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆22:40C x y y +-=，直线:40l x y +-=.(1)以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 和直线l 的交点的极坐标；(2)若点D 为圆C 和直线l 交点的中点，且直线CD 的参数方程为12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，求a ，b 的值.解：(1)由题可知，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=，由4sin cos sin 4ρθρθρθ=⎧⎨+=⎩，可得4π2ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或π4ρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得圆C 和直线l 的交点的极坐标为π4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和点π4⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)由(1)知圆C 和直线l 的交点在平面直角坐标系中的坐标为()0,4和()2,2,，那么点D 的坐标为()1,3，又点C 的坐标为()0,2，所以直线CD 的普通方程为20x y -+=，把12x at y t b =+⎧⎨=+⎩(t为参数)代入20x y -+=，可得()230a t b -+-=，则2030a b -=⎧⎨-=⎩，即2a =，3b =.20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x （其中α为参数），曲线()11:222=+-y x C ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若射线）（06>ρπ=θ与曲线1C ，2C 分别交于B A ,两点，求AB . .解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧α=α=sin cos 3y x 得1322=+y x ，所以曲线1C 的普通方程为1322=+y x . 把θρ=θρ=sin ,cos y x ，代入()1122=+-y x ，得到()()1sin 1cos 22=θρ+-θρ， 化简得到曲线2C 的极坐标方程为θ=ρcos 2. （Ⅱ）依题意可设⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ6,,6,21B A ,曲线1C 的极坐标方程为3sin 2222=θρ+ρ. 将()06>ρπ=θ代入1C 的极坐标方程得32122=ρ+ρ，解得21=ρ. 将()06>ρπ=θ代入2C 的极坐标方程得32=ρ. 所以2321-=ρ-ρ=AB .21．（12分）已知函数()22ln f x a x x ax =-+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x ≤，求a 的取值范围.21．解：（Ⅰ）22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-． 1°当0a >时，(0)x a ∈，，()0f x '>；()x a ∈+∞，，()0f x '<；()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减；2°当0a =时，2()f x x =-，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减；3°当0a <时，02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()0f x '>；2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<； ()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当0a >时，2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤； 2°当0a =时，2()0f x x =-≤，在(0)+∞，上恒成立；3°当0a <时，22222max 3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤， 即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得342e 0a -<≤． 综上所述，342e 1a -≤≤．22．（10分）已知函数()221f x x x =--+．（1）解不等式()2f x ≤；（2）若R b ∃∈，不等式()a b a b f x +--≥对x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．解：（1）()13,2113,223,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩， 原不等式等价于：1232x x ⎧≤-⎪⎨⎪+≤⎩或122132x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或232x x ≥⎧⎨--≤⎩， 解得：1x ≤-，或123x -≤<，或2x ≥， 综上所述，不等式解集是：1|13x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或； （2）(),R b a b a b f x ∃∈+--≥恒成立等价于()()max max a b a b f x +--≥． 因为()()2a b a b a b a b a +--≤++-=，所以a b a b +--的最大值为2a ；12x ≤-时，()52f x ≤；122x -<<时，()552f x -<<；2x ≥时，()5f x ≤-， 所以()max 52f x =，所以由原不等式恒成立，得：522a ≥，解得：54a ≥或54a ≤-．。