原对偶内点法在多目标无功优化中的应用研究
基于内点法的电力系统无功优化
个 传 统课题 ， 它可 以优化 电力 网 的无 功 分布 ， 降低 电力 系 统无 功 优 化是 一 个 多变 量 、 多约 束 的混
网络损 耗 ， 保 证 电力 系统稳 定 、 经 济运 行 。 合 非线 性规 划 问题 ， 控制变量既有连续变量 （ 如 发
电机 节点 电压 ） ， 又有 离散 变 量 （ 如 电容 器 的补偿 容
的原 对偶 内点 法 的 电压 无 功优 化 控 制 数 学模 型 ， 并 给 出 了提 高 原 对 偶 内点 法 计 算 速 度 的 措 施 。文 献 ［ ５ ］ 提 出用 直接 非线性 原 对 偶 内点 法 内嵌 罚 函数 的 新算 法 。这使 内点 法在 解决非 线性 混合 整数 规划 无
郑冬冬
（ 河 源供 电局 ， 广东 河源 ５ １ ７ ０ ０ ０ ）
摘
要： 介绍 了无功优化的基本概念 ， 对各种无功优化算法进行 了简单比较。对原对偶内点法的基本原理作 了简单
介绍， 采用全 网有功传输损耗最小作为 目标函数 ， 并采用二次罚函数的形式处理 离散 变量 ， 对基于原对偶 内点法的无功优 化的模型进行求解。Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ １ ４— １ １ ８节点标准测试系统上进行 了数值仿真 ， 证明内点算法具有 良好的收敛性和鲁棒 ｝ 生 。
功损 耗最 小 ：
ｎ ， ｇ
了极 大 的突破 ， 智 能 优 化算 法 在 优 化 领 域得 到迅 速
的发展 。它包括现代启发式搜索算法 、 专家系统和 人工神经元 网络等。智能算法在 电力系统无功优化 中的应用主要有 ： 人工神经网络算法、 遗传算法、 禁 忌 搜索 算法 、 粒 子群优 化算 法 、 模 拟 退火算 法 等 。
大规模电网分层分区无功优化
大规模电网分层分区无功优化摘要：如何对分层分区后的大规模电网进行无功优化已成为一个亟待解决的问题。
本文详细的探讨了大规模电网分层分区的无功优化。
关键词：大规模电网；分层分区；无功优化随着电力系统复杂性的日益增加，对系统无功平衡和电压稳定的要求也越来越严格。
因此，电网实现分层分区运行已成为必然趋势，在此条件下，电网的运行特性将发生较大改变，对电网的无功补偿与电压平衡方面也带来了新的问题，亟需针对电网分层分区运行下的无功优化问题开展积极的探索与研究。
一、无功控制原理电压无功控制原理是以数值计算为基础的无功优化方法，该方法是在结构参数及负荷给定的条件下，通过对控制变量选优，在所有的约束条件都满足的同时，找到能使数个性能指标达到最优的无功调节方式。
电力系统的基本控制原则就是实现电压无功的分层分区控制，该方法一方面能为系统电压质量提供保障，另一方面还能增强无功运行的经济性能。
此外，分层分区无功调节方法具有就地补偿及中枢店电压逆调压的特点。
二、离散变量的处理本文采用互补约束模型来处理无功优化的离散问题，每次迭代求解时，所求得的变压器抽头的各档位对应的变比与电容电抗器各投切组数对应的无功出力值，该解一般不在实际设置的档位或组数上，而是在某2个实际档位或组数之间，即三、电网分层分区优化模型1、概述。
电力系统无功补偿的原则是分层分区就地平衡，各级调度系统按照调度管理范围分级负责电网各级电压的调整、管理和控制。
无功补偿装置应分散就地补偿结合，减少无功功率长距离传送，因此，将电力系统按照电压等级分层，层内分区，不同电压等级的电网独立优化，是合理、必要的。
本文根据电网开环运行，分层分区管理的特点，将电网分成若干个相互独立的子网进行控制，并经主网架联络线与相邻区域实现互连。
2、采用节点分裂法建立电网分层分区的物理模型针对电网开环运行的结构特点，采用节点分裂法将电网进行分层分区解耦，如图1所示。
图1 运行电网分层分区解耦示意图（b）对图1（a）解耦四、分层分区无功优化模型的建立与求解1、电网分层分区无功优化模型。
基于多目标优化算法的电力系统潮流计算与优化
基于多目标优化算法的电力系统潮流计算与优化电力系统潮流计算与优化是电力系统运行与管理中的关键问题。
为了确保电力系统的稳定运行和高效利用，需要进行潮流计算与优化，以合理分配电力资源，优化电力系统的供需关系，并确保电力系统的安全性和可靠性。
本文将介绍基于多目标优化算法的电力系统潮流计算与优化方法。
电力系统潮流计算是分析电力系统中各节点电压、功率和电流等参数的计算过程。
潮流计算可以帮助了解电力系统的工作状态，找出潮流阻塞点，评估电力系统的稳定性，并指导电力系统的运行和管理。
传统的潮流计算方法通常采用迭代算法，如牛顿-拉夫逊法和高斯-赛德尔法等。
然而，这些方法在处理大规模电力系统时效率较低，求解过程复杂，而且只能解决单一目标的优化问题。
基于多目标优化算法的电力系统潮流计算与优化方法能够有效地处理复杂的多目标潮流计算和优化问题。
多目标优化算法是指在存在多个冲突目标的情况下，通过寻找一组达到最优折衷解的算法。
常见的多目标优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法和模拟退火算法等。
在电力系统潮流计算与优化中，多目标优化算法可以应用于以下方面：首先，多目标优化算法可以用于电力系统的负荷分配优化。
通过合理分配电力系统中各节点的负荷，可以实现电力系统的负荷均衡，减少电力系统的过负荷运行，提高电力系统的利用率。
多目标优化算法可以根据不同的目标函数，如供电可靠性和负荷均衡度等，找到一组最优的负荷分配方案。
其次，多目标优化算法可以用于电力系统的电压控制优化。
电压控制是电力系统中非常重要的环节，它可以确保电力系统中各节点的电压在合理范围内，避免电压过高或过低对电力设备造成损害。
多目标优化算法可以通过调整电力系统中各节点的发电功率、功率因数和无功功率等参数，来优化电力系统的电压控制。
此外，多目标优化算法可以用于电力系统的输电线路优化。
输电线路是电力系统中能量传输的重要通道，其合理布置和优化可以提高输电效率和系统可靠性。
多目标优化算法可以通过调整输电线路的位置、容量和线路路径等参数，来优化电力系统的输电线路布局。
电力系统无功优化研究综述讲解
电力系统无功优化研究综述摘要：综述了近几年国内外对电力系统无功优化问题的研究现状。
通过介绍分层分区优化、阻抗模裕度指标、Pareto最优解、非线性内点理论、多线程遗传算法、二阶网损无功灵敏度矩阵等几种新型的无功优化数学模型，结合近年来电网提出的全球能源互联网、分布式电源大力发展及其网络安全问题的背景下相关研究，指出了电网当前面临的无功优化研究中存在的问题以及未来的研究趋势。
0 引言电力系统无功优化问题是由法国电气工程师Carpentier于20 世纪60年代初期提出的、建立在严格数学模型上的最优潮流模型［1 -2］。
无功优化，就是在系统结构参数、负荷有功和无功功率、有功电源出力给定的情况下，通过调节发电机无功出力、无功补偿设备出力及可调变压器的分接头，使目标函数达到最优，同时要满足各种物理和运行约束条件，如无功电源出力、节点电压幅值和可调变压器分接头位置等上、下限的限制［3］。
因此，无功优化本质上属于连续变量和离散变量共存的、大规模非线性混合整数规划问题［4-9］。
长期以来，国内外的许多专家、学者对此进行了大量的研究和探索，取得了很多成果。
传统的数学方法有：线性规划法[10]、非线性规划方法[11]、简化梯度法[12]、序列二次规划法[13]、牛顿法[14]、内点法[15]等，这些方法各自都有一定的适应性和优越性，但不能很好地处理离散变量。
随着计算机技术的发展和人们对于人工智能算法的不断探索，越来越多的智能优化算法应用于无功电压优化中，如遗传算法[16]、模拟退火算法[17]、粒子群算法[18]、免疫算法[19]、搜索禁忌[20]算法等。
这些优化算法各有各的优点和适应性，随着人们对于优化结果要求的提高，单一使用一种优化算法得到的结果已经不能满足人们的要求。
所以本文在总结了现有智能优化算法改进的基础上，把研究重点放在了智能优化算法的混合策略上，并且对于动态无功优化也进行了一定地研究和介绍[21]。
内点法介绍(Interior Point Method)
内点法介绍（Interior Point Method）在面对无约束的优化命题时，我们可以采用牛顿法等方法来求解。
而面对有约束的命题时，我们往往需要更高级的算法。
单纯形法（Simplex Method）可以用来求解带约束的线性规划命题（LP），与之类似的有效集法（Active Set Method）可以用来求解带约束的二次规划（QP），而内点法（Interior Point Method）则是另一种用于求解带约束的优化命题的方法。
而且无论是面对LP还是QP，内点法都显示出了相当的极好的性能，例如多项式的算法复杂度。
本文主要介绍两种内点法，障碍函数法（Barrier Method）和原始对偶法（Primal-Dual Method）。
其中障碍函数法的内容主要来源于Stephen Boyd与Lieven Vandenberghe的Convex Optimization一书，原始对偶法的内容主要来源于Jorge Nocedal和Stephen J. Wright的Numerical Optimization一书（第二版）。
为了便于与原书对照理解，后面的命题与公式分别采用了对应书中的记法，并且两者方法针对的是不同的命题。
两种方法中的同一变量可能在不同的方法中有不同的意义，如μ。
在介绍玩两种方法后会有一些比较。
障碍函数法Barrier MethodCentral Path举例原始对偶内点法Primal Dual Interior Point Method Central Path举例几个问题障碍函数法（Barrier Method）对于障碍函数法，我们考虑一个一般性的优化命题：minsubject tof0(x)fi(x)≤0,i=1,...,mAx=b(1) 这里f0,...,fm:Rn→R 是二阶可导的凸函数。
同时我也要求命题是有解的，即最优解x 存在，且其对应的目标函数为p。
此外，我们还假设原命题是可行的（feasible）。
原-对偶内点法和预测-校正内点法在最优潮流的应用
原-对偶内点法和预测-校正内点法在最优潮流的应用杨利水;杨旭;顾家翠【摘要】Optimal power flow is a nonlinear optimization problem subjected to constraints. The model of OPF includes the objective function, equality constraints and inequality constraints. The paper put Primal-dual IPM and Predictor-corrector IPM in the calculation of Optimal power flow. Primal-dual IPM keeps the primal feasibility and the dual feasibility when searching the optimal solution along the primal-dual path. Predictor-corrector IPM keeps the higher order term when doing the Taylor expansion. Therefore, PCIPM has a better convergence than PDIPM. The Primal-dual IPM and the Predictor-corrector IPM are introduced and the codes written in matlab language are given and examples are presented.%最优潮流问题在数学上是一个带约束条件的优化问题,其模型包括目标函数以及等式约束条件和不等式约束条件.利用原-对偶内点法和预测-校正内点法进行最优潮流的计算,原-对偶内点法是在保持原始可行性和对偶可行性的同时,沿一条原-对偶路径寻找最优解.预测-校正法在进行泰勒展开时保留了高阶项,首先通过修正方程计算仿射方向,在计算得到仿射扰动因子后回代入修正方程得到校正方向,进而得到修正量.预测-校正法具有比原-对偶法更好的收敛性,用Matlab实现了原-对偶内点法和预测-校正内点法进行潮流优化计算,并用算例进行了验证.【期刊名称】《华北电力大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2012(039)006【总页数】6页(P29-34)【关键词】最优潮流;非线性规划;内点法;原-对偶法;预测-校正法【作者】杨利水;杨旭;顾家翠【作者单位】保定电力职业技术学院,河北保定071051;深圳供电局,广东深圳518000;广东电网公司教育培训评价中心,广东广州510520【正文语种】中文【中图分类】TM7440 引言电力系统最优潮流OPF(Optimal Power Flow)是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过各种控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。
基于原始—对偶内点法的无线传感网平均数据流最优传输研究
基于原始—对偶内点法的无线传感网平均数据流最优传输研究【摘要】本文提出一种基于原始-对偶内点算法的无线传感网络数据路由算法。
当传输的数据量给定时，提出的算法能够尽可能地平均每条链路上的数据流，有效避免数据流不均导致部分链路上的通信拥塞。
仿真实验验证提出算法的有效性。
【关键词】无线传感网络；原始对偶内点法；平均数据流最优解0 引言无线传感器网络[1]是由大量的静止或移动的传感器节点以自组织和多跳的方式构成的无线网络，其目的是协作地感知、采集、处理和传输网络覆盖地理区域内感知对象的监测信息，并报告给用户。
无线传感网在环境、医疗、工业、建筑、空间和海洋探索以及军事上方面具有广泛的应用前景[2]。
其中数据路由[3]在无线传感网中显得十分重要，关键技术之一就是如何能够在完整传输所有数据流的情况下，如何尽可能的平均每一条链路上的数据流。
1 数学模型所以目标函数为：2 原始-对偶内点法求解平均数据流最优解由上述可知，平均数据流最优解是一个非线性规划凸优化[4]问题。
而原始-对偶内点法[5]是现代内点算法中最优秀的算法。
它从理论上被证明具有多项式时间复杂性[6]。
当约束条件和变量数目增加时，该算法的迭代次数随着系统规模的变化比较小、收敛速度快、精度高，适合求解大规模非线性系统[7]。
原始-对偶内点法求解非线性规划问题的步骤，可参考文献[8-9]。
而该问题满足原始对偶内点法的应用条件，所以可用原始-对偶内点法求解该问题，步骤如下：3 仿真结果与讨论3.0初始化各个数据3.1 分析图2和图3得出如下结论a.由图2可知，求出的值与目标的最优解不断减小，说明该算法在上述初始条件下，是收敛的。
且最后的差值在指定的误差范围内，验证了该算法的可行性。
b.由图3可知，所求的最优解最后趋近于某一个数值，所以可以用这个值去非常近似的去代替真实的最优解，体现了原始对偶内点法的迭代。
3.2 比较计算出的各个链路数据如图4所示：随机给出的各个链路数据如图5所示：通过对比最优解下的各个链路和随机解得各个链路得到如下现象：a.最优解下的链路的最大值为15.9866，而随机解下的链路的最大值为17.5；同理，最优解最小值为4.4866，而随机解下的最小值为0.5；b.最优解下存在的最大值链路只有1条，最小值只有1条；而随机解下最大值有3条，最小值有3条；c.最优解下平均的每条链路的信息量为8.9855，大于随机解的8.0055。
原始对偶内点法
原始对偶内点法原始对偶内点法是一种优化算法，常用于线性规划问题的求解。
它是基于对偶理论和内点法的思想而发展起来的一种算法。
在了解原始对偶内点法之前，我们需要先了解一下线性规划问题。
线性规划问题是指在一定的约束条件下，求解一个线性函数的最大值或最小值的问题。
例如，在生产计划中，我们需要在一定的时间、人力和物力约束下，最大化生产利润，这就是一个典型的线性规划问题。
针对这类问题，传统的方法是使用单纯形法。
但是，单纯形法在高维度问题上的计算复杂度会呈指数级增长，使得其在实际问题中的应用受到了很大限制。
于是，内点法被提出来解决这个问题。
内点法是一种求解线性规划问题的有效方法，其基本思想是将可行域的内部作为搜索空间，然后寻找一个可行解。
内点法的优点是计算复杂度低，适用于高维度问题，但是由于其需要保证搜索空间的内部始终是可行的，所以需要使用对偶理论来进行约束条件的转化。
原始对偶内点法结合了内点法和对偶理论的思想，可以更加高效地求解线性规划问题。
其基本思路是在可行域内部搜索最优解，并通过对偶理论将原问题转化为对偶问题，从而可以同时求解原问题和对偶问题，使得求解效率大大提高。
具体来说，原始对偶内点法的求解步骤如下：1. 初始化原始问题和对偶问题的可行解。
2. 在可行域内部搜索最优解。
这里需要使用内点法的思想，通过不断向可行域内部移动来找到最优解。
3. 将原问题转化为对偶问题，并求解对偶问题。
这里需要使用对偶理论的思想，将原问题转化为对偶问题，并通过对偶问题的求解来验证原问题的可行解和最优解。
4. 根据对偶问题的解，更新原始问题的可行解。
这里需要使用原始对偶内点法中的更新公式，通过对偶问题的解来更新原始问题的可行解，从而得到更优的解。
5. 重复步骤2-4，直到找到最优解。
原始对偶内点法是一种高效的求解线性规划问题的方法。
其结合了内点法和对偶理论的优点，可以更加高效地求解线性规划问题，是一种在实际问题中应用广泛的优化算法。
面向电力系统的多目标优化调度问题研究
面向电力系统的多目标优化调度问题研究近年来，随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的增加，多目标优化调度问题成为电力系统运行和管理中的重要课题。
本文将针对面向电力系统的多目标优化调度问题进行研究，通过对问题的描述、分析和求解方法的讨论，以期为电力系统的优化调度提供有效的解决方案。
面向电力系统的多目标优化调度问题是指在电力系统运行过程中，同时考虑多个目标的优化调度问题。
一般来说，这些目标可以包括经济性、可靠性和环境友好性等方面。
例如，为了达到经济性目标，需要合理安排发电机组的出力，使得总体运行成本最小。
为了提高可靠性目标，需要合理调度输电网的功率分配，保证电力系统的稳定运行。
为了达到环境友好性目标，需要考虑发电机组的排放限制，减少对环境的污染。
针对面向电力系统的多目标优化调度问题，现有的解决方法主要包括传统的数学规划方法和进化算法。
数学规划方法是基于数学模型的优化方法，一般通过建立优化模型、制定目标函数和约束条件来求解最优解。
例如，线性规划、整数规划、混合整数规划等方法。
数学规划方法具有精确性和可解释性的优点，但是在处理复杂的多目标问题上存在着一定的局限性。
近年来，进化算法在多目标优化问题中得到了广泛的应用。
进化算法主要包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些算法通过建立适应度函数，通过不断迭代进化来求得较好的解。
进化算法具有全局搜索能力和对非线性、非凸优化问题的适应性，能够较好地处理复杂的多目标问题。
然而，进化算法也存在收敛速度较慢和易陷入局部最优等问题。
针对面向电力系统的多目标优化调度问题，研究者们提出了很多有益的启发式算法和混合算法。
例如，基于多目标遗传算法的调度策略，通过引入包括运行成本、设备使用寿命、环境污染等多个目标，通过不断优化遗传操作和多目标选择机制，得到一组最优解的近似集合。
另外，还有基于模拟退火算法和粒子群算法的多目标优化调度策略，通过不断迭代搜索，得到一组均衡且优化的解。
除了算法方面的研究，还有一些其他的研究领域对面向电力系统的多目标优化调度问题进行了探讨。
对偶问题的原理和应用
对偶问题的原理和应用1. 对偶问题的概述对偶问题是线性规划领域的一个重要概念，它通过将原始问题转化为对偶形式，从另一个角度来解决问题。
对偶问题在优化领域有着广泛的应用，尤其在线性规划中起到了重要的作用。
2. 对偶问题的原理对偶问题的转化是基于线性规划的标准形式进行的。
假设我们有一个原始线性规划问题：最小化：c T x约束条件：$Ax \\geq b$ 变量约束：$x \\geq 0$其中，c是目标函数的系数向量，A是约束矩阵，b是约束条件的右侧常数向量。
对于原始问题，我们可以定义一个对偶问题。
对偶问题的定义如下：最大化：b T y约束条件：$A^Ty \\leq c$ 变量约束：$y \\geq 0$其中，y是对偶问题的变量向量。
对偶问题的目标函数和约束条件是原始问题的线性组合，并且满足一定的对偶性质。
3. 对偶问题的求解方法对偶问题的求解方法有两种：一种是通过求解原始问题得到对偶问题的最优解，另一种是通过求解对偶问题得到原始问题的最优解。
这两种方法都可以有效地解决线性规划问题。
3.1 原始问题到对偶问题的转换原始问题到对偶问题的转换可以通过拉格朗日对偶性定理来实现。
该定理表明，原始问题的最优解与对偶问题的最优解之间存在一种对偶性关系。
通过求解原始问题的对偶问题，我们可以获得原始问题的最优解。
3.2 对偶问题到原始问题的转换对偶问题到原始问题的转换可以通过对偶定理来实现。
该定理表明，对偶问题的最优解与原始问题的最优解之间存在一种对偶性关系。
通过求解对偶问题，我们可以获得原始问题的最优解。
4. 对偶问题的应用对偶问题在实际应用中具有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
4.1 线性规划问题对偶问题在线性规划中得到了广泛的应用。
通过将原始问题转化为对偶形式，我们可以使用对偶问题的求解方法来求解线性规划问题。
对偶问题可以提供原始问题的最优解，并且可以帮助我们理解原始问题的性质和结构。
4.2 经济学和管理学对偶问题在经济学和管理学中也有重要的应用。
对偶在解题中的应用
对偶在解题中的应用
对偶原理是一种在对偶态重建优化过程中应用的基本思想，可以帮助科学家和工程师以更高效和有效的方式，解决混合整数规划、非线性规划等计算机模型的问题。
在此过程中，对偶态提供了一种更有效的解决方案，可以有效地求解目标函数的最优结果。
它的应用性可以从以下三个方面来看。
首先，对偶原理可以有效地在给定混合整数规划模型中优化目标函数。
一些基于混合整数规划模型设计的模型中，要求给定一定的条件和限制，作出最优解及其最优结果。
在此过程中，对偶态就可以成为解决混合整数规划问题的有效工具，可以加快处理过程，提高优化效果。
其次，对偶原理也可以有效地用于解决非线性规划问题。
在非线性规划中，任务是满足给定的条件和限制，以获得最优解和最优结果。
由于非线性规划模型中引入的冗余变量带来了模型不稳定性，因此，对偶态在帮助优化过程中变得尤为重要。
对偶原理可以有效地把所有冗余变量和约束用一个可优化的怀疑变量取代，从而实现非线性规划的最优解以及凸优化的最优解。
最后，对偶原理也可以用于数据挖掘。
数据挖掘是从大量数据中挖掘出有价值信息的过程，其中会涉及到变量的选择、相关性分析、聚类等，这些都可以使用对偶原理，从而有效地提高挖掘效率，提升挖掘结果的准确性。
通过概述以上三种应用场景，可以看出对偶原理在解题中具有重要意义。
它可以帮助用户解决混合整数规划、非线性规划和数据挖掘等问题，有效地实现优化计算，提高处理效率，改善算法性能。
基于原对偶解耦内点法的节能减排多目标动态优化调度研究
速度 。 随着 电力 行业 节 能 减排 政 策 的 实施 。 动 态优 在
【 － Ｄ Ｖ １ （ ｉ０＋ ｏ０）０ Ｑｉ Ｇ ｓ ￣Ｂｃｓｊ － ｎｊ ￣＝
性态 要 求 比较 低 ． 年 来在 最 优 潮 流领 域 中得 到 了 近 广泛 的运 用 ． 是存 在着 收 敛速 度 比较慢 的缺 点 但 相 比于 以上 算 法 ． 对偶 内点 法具 有 迭 代 次数 与 系 原 统规模 关 系不 大 、 收敛 性好 、 计算 速 度快 等优 点 。文 献 『 ］ 原 对偶 内点 法 应用 于 非 线 性规 模 的无 功优 ４将 化 调度 问题 ． 分 显 示 了 内点 法 的 收敛 特 性 ； 献 充 文 『 ］ 采 用 线性 约 束 网 络流 来 描述 电力 系 统 动态 经 ５则
式 中 ： 略下标 ； Ｏ为节点 电压与相 角 ； － ｉ ； 省 Ｖ， ｉ ０ ０— ｏ
Ｇ 别为 系统 的导纳矩 阵 的实部 与虚部 ； ， Ｂ， 分 Ｑ 为节点 ｉ 有功负荷与无功负荷 ； ， 节点 ｉ 的 Ｑ。为 的有 功注 入与无 功 注入 。
１１ ．－ ３静态 不 等式约 束
式（ ，） ： １２ 中 Ｔ为 调 度 周 期 ； 表 示 发 电机 台数 ； ｍ ） 为第 台发 电机 组 ｔ 时段 的有 功 力 ； ｂ ， 为 煤 ａ ， Ｃ 耗 系数 ； ， ， 为 污染物 排放 系数 。 １１ 静态 等式 约束 ．． ２ 动态 优化 调度 问题 的静态 等式 约束 即为各 个 时
江
苏
电
机
工
电力系统动态无功／电压优化控制的一种新算法
第４卷 ０
第 １ 期 ２
西 安 交
通
大 学 学 报
Ｖｏ． ０ Ｎ １ １４ ｏ ２
Ｄｅ ． ２ ０ ｃ ０ ６
２０ ０ ６年 １ ２月
Ｊ ＯＵＲＮＡＩ ＯＦ ＸＩＡＮ Ｉ Ｊ ＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｑ ｉａｅ ｔｄ ｆｅｅ ｔ ｌ ｏ ｖ ｒｉｎ ｆｔ ｅｃ ｎ ｔａｎ ｓｏ ｈ ｉ ｓｗｉｈ ｎ ｎ ｄｆｅ — ｓｒｃ ： ｅｅ ｕｖ ｌｎ ｉ ｒ ｎ ｉ ｎ ｅｔｏ ｓｏ ｈ ｏ ｓｒ ｉｔ ｎ ｔ ｅｔｍｅ ｔ ｏ — ｉｆｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｔａ ｏ ｔｏ ａ ｉｂ ｅ ｎ ｈ ｏ ｓ ｒ ｉｔ ｎ ｐ ｗｅ ｑ ａｉｎ ｔ ｉｃ ｅｅｖ ｒａ ｌｓｆ ｒｔ ｅｄ — ｎ ｉｌ ｎ ｒ ｌ ｒ ｌｓａ ｄ ｔ ｅｃ ｎ ｔａｎ ｓｏ ｏ ｒｅ ｕ ｔ ｓｗｉｈ ｄｓ ｒｔ ａ ｉｂｅ ｏ ｈ ｙ ｃ ｖ ａ ｏ
பைடு நூலகம்
电 力 系统 动态 无功 ／ 电压 优 化 控 制 的一 种 新 算 法
于钊 ｈ ，赵登福 。 ，夏经德 ，杜正春
（ ．西安交通 大学电气工程学 院，７ ０ ４ ， １ １０ ９ 西安 ；２ ．国家电网公 司电力 调度 通信 中心 ，１０ ３ ， 京 ； ００ １ 北 ３ 山东科汇 电气有 限公 司 ， ５ ０ ７ ． ２ ５ ８ ，淄博）
Ｙｕ Ｚ ａ ｈ ｏ～，Ｚ ａ ｎ ｆ ｈ ｏ Ｄｅ ｇ ｕ ，Ｘｉ ｉ ｇ ｅ ，Ｄｕ Ｚ ｅ ｇ ｈ ｎ ａＪｎ ｄ 。 ｈｎ ｃ ｕ
（ 、Ｓ ｈ ｏ ｆ ｌｃｒ ａ ｎ ｉｅ ｒ ｇ，Ｘ ｌ Ｊ ｏ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ， ｎ ７ ０ ４ ，Ｃ ｉａ ．Ｎａ ｉｎ Ｅ ｅ ｔｉ Ｐ ｗｅ ｓ ａ ｃ ｉｇ ａ ｄ １ ｃ ｏ ｌ ｅ ｔｉ ｌ ｇｎ ｅｉ ｏ Ｅ ｃ Ｅ ｎ ｉ ｌ ｉ ｔ ｎ ｉｅ ｓ ｙ Ｘｉ １ ０ ９ ｈｎ ￣２ ａ ａ ｔ ａ ｔ ｌｃｒ ｏ ｒ ｏ ｃ Ｄｉｐ ｔｈ ｎ ｎ
内点法 对偶间隙
内点法对偶间隙
内点法是一种优化方法，它通过在优化问题的内部寻找最优解来解决问题。
具体而言，内点法通过在可行解域的内部生成序列点，并沿着迭代方向逐步靠近最优解。
这个过程中，内点法使用罚函数或补充松弛等技术将迭代方向限制在可行解域内。
内点法的优点是可以处理有限域约束的优化问题，并且在迭代过程中可以维持可行性。
对偶间隙是指优化问题的原始问题和对偶问题之间的差距。
通过对偶性理论可以证明，对偶间隙可以作为原始问题和对偶问题最优解的界限。
具体而言，对偶间隙是原始问题最优解与对偶问题最优解的目标函数值之差。
对于凸优化问题来说，当对偶间隙为零时，原始问题和对偶问题的最优解达到最优，且满足强对偶性条件。
在内点法中，对偶间隙也被用作判断算法收敛性的标准。
当对偶间隙小于给定的容忍度时，可以认为算法已经收敛到最优解附近。
对偶间隙较小表明原始问题和对偶问题最优解的差距较小，说明算法逼近最优解的程度较高。
因此，内点法中的对偶间隙是一个重要的衡量指标，用于评估算法的收敛性和解的优越性。
试析配电网电压无功三级联调综合控制的研究与应用
试析配电网电压无功三级联调综合控制的研究与应用【摘要】随着我国经济技术的发展，电力的负荷量也随之增加，用户在用更多的电量的同时对电压结构和供电质量提出了更高、更严肃的要求，配电网是一个直接向用户供电的系统，但由于其自动化水平低，导致一般情况下末端用户的电压质量低，经研究，电压系统无功三级联调综合控制能够保证系统安全的同时，提高电压质量，因此，对配电网电压问题的研究和电力系统的优化具有实际意义，本文就对配电网电压无功三级联调综合控制作简要分析，以供参考。
【关键词】配电网；电压无功；三级联调；综合控制电力系统主要分为发电、变电、输电、配电、用电等几个环节，是一个规模庞大而又繁琐的非线性系统。
其负荷消耗分为无功功率和有功功率，有功功率通过发电机发出，无功功率由于容易损耗不易远距离传输，但用户所需的无功功率远大于有功功率，因此，想要提高供电质量，就需根据配电网的实际情况进行电压无功优化。
比如为避免因距离远导致无功功率低可考虑安装无功补偿装置就地补偿减少损耗。
电压无功优化即通过优化变压器的变比等某些控制变量的方法，来满足用户需求量的同时，提高供电质量。
1 配电网电压无功三级联调的原理及意义为有效解决配电网低电压的问题，配电网电压无功三级联调技术以变电站、配变设备的控制为研究对象来协调配电网中各环节的调压裕度，这种方案的实施不仅能提高供电质量，而且工程量简单，是一种有效手段。
1.1 电压无功三级联调的概念电压无功三级联调即通过检测用户侧的电压情况将电压无功分为变电站、中压线路、配变台区三个环节进行调控，以实现提高供电质量的目的。
之所以会出现低电压的情况，是由于在用户用电时，配电和用户没有相互通信而导致侧电压值小于电压区间最小值，当使用电压无功三级联调控制却出现类似情况时，配变处的电压无功控制装置就会起作用。
电压无功三级联控原理如图1所示。
图1 电压无功三级联控控制关系1.2 配电网电压无功优化的意义经计算处理，发现合适的电压无功控制方法，在很大程度上提高了电压的合格率以及降低了网损，其意义主要体现在：（1）改善了环境，节约了能源；（2）减少了电压的输出环节，提高了供电电压质量；（3）降低了功能和功率的损耗率。
河南科技大学教育在线首页登录
河南科技大学教育在线首页登录篇一：河南科技大学河南科技大学课程设计说明书课程名称题目学院班级学生姓名指导教师日期专业课程设计任务书班级：农电112姓名：学号：设计题目：传统优化算法在电网最优潮流中的应用设计一、设计目的熟悉专业课程设计的相关规程、规定，了解电力系统，电网设计数学模型的基本建立方法和相关算法的计算机模拟，熟悉相关电力计算的内容，巩固已学习的相关专业课程内容，学习撰写工程设计说明书，对电力系统相关状态进行模拟，对电网设计相关参数计算机计算设计有初步的认识。
二、设计要求（1）通过对相应文献的收集、分析以及总结，给出相应项目分析，建立数学模型。
（2）通过课题设计，掌握电力系统计算机算法设计的方法和设计步骤。
（3）学习按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计方法和计算结果。
（4）学生应抱着严谨认真的态度积极投入到课程设计过程中，认真查阅相应文献以及实现，给出个人分析、设计以及实现。
三、设计任务（一）设计内容1．了解电网潮流的分析方法及存在的问题，了解电网潮流的最优分析的常用的解决算法，弄清该课题的研究目的和意义。
2．确定电网潮流优化的几种最优优化方法，分析对比不同优化方法对电网潮流的诊断效果和处理方法。
3．确定电网潮流的常用的几种优化方法后，使用mATLAb对相应的方法进行编程实现，对电网潮流模式进行模拟和仿真。
4．分析模拟、仿真效果，模拟仿真中涉及到的算法进行优化，提高优化算法。
（二）设计任务1．建立相关算法、模型。
2．设计说明书，包括全部设计内容，对电力系统相关状态进行模拟。
3．总体方案图，仿真软件模拟波形图，计算相关参数。
四、设计时间安排查找相关资料（2天）、确定总体方案，进行必要的计算。
（1天）、对电力系统相关状态进行模拟，计算相关参数，（2天）、使用（mATLAb）等相关软件进行电路图系统图设计与仿真。
（2天）、撰写设计报告（2天）和答辩（1天）。
五、主要参考文献[1]电力工程基础[2]工厂供电，电力系统分析[3]相关设计仿真软件手册，如（mATLAb）等。
对偶问题的原理及应用
对偶问题的原理及应用1. 前言对偶问题是优化领域中一种重要的问题转化和求解方法，它通过转化原始问题为对偶问题，进而解决原始问题或者获得问题的一些有用信息。
本文将介绍对偶问题的原理以及其在优化问题中的应用。
2. 对偶问题的原理对偶问题是数学规划中一类常用的问题转化方法，它通过对原始问题进行变换，得到一个与原始问题等价的新问题。
对偶问题从不同的角度来看待原始问题，从而为求解或优化原始问题提供了一种新的视角。
对于一个标准形式的原始优化问题，其数学表示可以写成：minimize c^T xsubject to Ax <= bx >= 0其中，x是优化变量，c是目标函数的系数向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
对偶问题则可以表示为：maximize b^T ysubject to A^T y <= cy >= 0其中，y是对偶变量。
对偶问题的目标函数与原始问题的约束函数形式相似，而对偶问题的约束函数则与原始问题的目标函数形式相似。
3. 对偶问题的应用对偶问题在优化领域中的应用非常广泛，下面将介绍对偶问题在线性规划、凸优化和机器学习等领域的具体应用。
3.1 线性规划线性规划是对偶问题应用最为广泛的领域之一。
在线性规划中，对偶问题能够提供原始问题的下界，并且可以通过对偶问题的求解得到原始问题的最优解。
此外，在有些情况下，原始问题与对偶问题之间存在强对偶性，即原始问题与对偶问题的最优解相等。
3.2 凸优化对偶问题在凸优化中也有很多应用。
凸优化问题具有许多良好的性质，其中之一就是对偶问题的存在性和强对偶性。
通过对偶问题的求解，可以获得凸优化问题的最优解，并且可以通过对偶变量的解释来获得关于原始问题的一些有用信息。
3.3 机器学习对偶问题在机器学习中也有广泛的应用。
例如，在支持向量机（SVM）中，对偶问题的求解可以将原始问题转化为一个更简单的形式，从而提高求解效率。
此外，对偶问题还可以提供关于支持向量和间隔的有用信息，从而帮助理解和解释模型的性质。
电力系统中的多目标优化算法研究与应用
电力系统中的多目标优化算法研究与应用随着社会的发展和经济的不断增长，对电力系统的可靠性、经济性和环境友好性的需求也越来越高。
在电力系统中，多个目标之间往往相互冲突，如供电可靠性与成本之间的关系，经济性与环境友好性之间的关系等。
为了解决这些矛盾，多目标优化算法被广泛应用于电力系统的研究中。
多目标优化算法是一种能够处理具有多个目标函数的优化问题的方法。
相对于传统的单目标优化问题，多目标优化问题更加复杂。
在电力系统中，多目标优化算法可以用来解决诸如经济性、可靠性、环境友好性等多个目标的权衡问题。
首先，多目标优化算法可以应用于电力系统的经济性优化问题。
在电力系统中，经济性是重要的指标之一，它与电力供应的成本有关。
通过使用多目标优化算法，我们可以将供电成本最小化作为一个目标函数，并同时考虑其他目标函数，如可靠性和环境友好性。
多目标优化算法可以在考虑多个目标的情况下，寻找到最优解，从而在保证经济性的同时，提高电力系统的可靠性和环境友好性。
其次，多目标优化算法可以应用于电力系统的可靠性优化问题。
在电力系统中，供电可靠性对用户和经济的影响非常大。
使用多目标优化算法，可以将供电可靠性作为一个目标函数，并同时考虑其他目标函数，如经济性和环境友好性。
通过寻找这些目标之间的权衡点，多目标优化算法可以找到一个解，该解能够在保证供电可靠性的同时，减少电力系统的成本和环境影响。
此外，多目标优化算法还可以应用于电力系统的环境友好性优化问题。
随着全球气候变化和环境问题的日益严重，电力系统的环境友好性成为了一个重要的关注点。
通过将环境友好性指标作为一个目标函数，并同时考虑其他目标函数，多目标优化算法可以找到一个解，该解能够在最小化环境影响的同时，保证电力系统的经济性和可靠性。
最后，多目标优化算法还可以应用于电力系统的规划和运营中。
在电力系统的规划中，多目标优化算法可以帮助找到最优的电力系统配置，以确保经济性、可靠性和环境友好性的最佳权衡。
电力系统中的多目标优化调度研究
电力系统中的多目标优化调度研究一、引言电力系统在现代社会中具有重要地位和作用，为满足各种用电需求，电力系统需要进行合理的调度，以提高发电效率和保障电力供应的可靠性。
多目标优化调度是电力系统调度中的重要问题之一，通过合理地配置电力资源，实现调度目标的最优化。
二、电力系统中的调度问题在电力系统中，调度问题主要涉及到发电机组的启停调度、负荷分配以及能源优化配置等方面。
这些问题包含着多个目标，如经济性、可靠性和环境友好型等。
因此，需要进行多目标优化调度，以实现各种目标之间的均衡。
三、多目标优化调度方法1. 传统的多目标优化方法传统的多目标优化方法包括权衡法、加权和法和综合法等。
权衡法通过设定不同目标的优先级和权重，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
加权和法则是在权衡法的基础上引入优化决策变量权重的方法。
综合法则则通过将多个目标函数综合成一个综合目标函数来进行优化。
2. 智能优化算法随着智能优化算法的发展，人工智能技术在电力系统调度中得到了广泛应用。
智能优化算法包括粒子群算法、遗传算法、蚁群算法等，它们可以通过模拟优化过程中的自然现象和智能行为来解决多目标优化调度问题。
这些算法具有较强的全局搜索能力和较好的收敛性，能够有效地解决电力系统中的多目标优化调度问题。
四、多目标优化调度的应用1. 能源优化配置多目标优化调度可以帮助电力系统实现能源优化配置，通过合理地配置发电机组的启停调度和负荷分配，实现电力系统的能源高效利用。
同时，优化调度还能够减少能源消耗，并降低对环境的影响，实现可持续发展。
2. 经济性优化多目标优化调度可以在保证供电可靠性的前提下，最大程度地降低供电成本。
通过合理地调度发电机组的启停和负荷分配，实现电力系统的经济性优化。
这不仅能够提高电力系统的效益，还能够提供更加经济实惠的电力供应。
3. 可靠性保障多目标优化调度可以通过合理地调度发电机组和负荷，实现电力系统的可靠性保障。
通过考虑到各种故障和负荷波动等因素，优化调度可以最大程度地降低电力系统中的潮流损耗和电压波动，提高电力系统的供电可靠性。
多目标优化算法在电力系统中的应用研究
多目标优化算法在电力系统中的应用研究摘要：随着能源需求的增长，电力系统优化成为一个重要的研究领域。
由于电力系统中存在多个目标，例如经济性、可靠性和环境友好性，传统的单目标优化方法难以满足需求。
因此，多目标优化算法在电力系统中的应用逐渐引起了研究者的关注。
本文将综述多目标优化算法在电力系统中的应用研究，并讨论其优势、挑战以及未来的发展方向。
1. 引言在电力系统中，优化是为了寻找一组最佳操作策略，以达到多个目标的最优平衡。
这些目标包括经济性、可靠性、环境友好性等。
然而，由于这些目标之间存在冲突和权衡，传统的单目标优化方法无法满足实际需求。
因此，多目标优化算法的应用变得十分重要。
2. 多目标优化算法的分类2.1 基于加权和法的多目标优化算法基于加权和法的多目标优化算法将多个目标转化为单目标问题，通过给每个目标赋予不同的权重来进行求解。
常用的算法有加权线性求和法、加权途径矩阵法等。
这些算法简单直观，容易实现，但是无法获取非支配解集。
2.2 基于遗传算法的多目标优化算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的算法，通过模拟遗传、交叉和变异等操作来寻找最优解。
在电力系统中，基于遗传算法的多目标优化方法可以有效地寻找帕累托最优解。
例如，著名的NSGA-II算法将多个目标转化为单目标问题，并通过遗传算子来进行求解。
2.3 基于粒子群优化算法的多目标优化算法粒子群优化算法模拟鸟群的觅食行为，通过互相交流信息来寻找最佳解。
基于粒子群优化算法的多目标优化方法能够快速搜索多个目标的最优解，并且具有较强的全局搜索能力。
3. 多目标优化算法在电力系统中的应用3.1 电力市场调度电力市场是电力系统中的一个关键环节，其调度问题可以被视为一个多目标优化问题。
多目标优化算法可以用于寻找经济性和可靠性之间的最佳平衡。
通过考虑不同的发电机组、负荷需求和能源价格等因素，多目标优化算法能够找到最佳的发电机组调度策略。
3.2 能源供应可靠性优化电力系统的可靠性在保证供电安全和稳定方面起着重要的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下，寻找网损最小的无功潮流最优分布方案，包括投 切电容器、电抗器，调节发电机无功出力，调节有载 调压主变分接头等。
3.1.1 多目标无功优化模型 传统的无功优化问题以系统的有功网损为目标，
通过给定节点电压范围来满足电压安全条件的约束。 这样建立的模型优化结果中各节点电压靠近其上限 值，可能导致无功电源的出力已接近极限，从而使无 功优化的目标函数与系统电压安全之间发生冲突。
第三，线性规划方法。这是一种较成熟的规划方 法，具有收敛性好、收敛速度快的优势。但是将非线 性的无功优化模型线性化，也带来了诸如精度差等问 题，主要体现在解的可行性和最优性问题上。因此人 们在求解无功优化的线性化模型时，每迭代几步通常 都要进行一次交流潮流校验以保证其解的可行性，同 时在线性化步长和方向上采取一些措施，以保证其解 接近最优性。
Vi min < Vi < Vi max （1） 节点电压约束：
（1）
Vi min < Vi < Vi max （2）发电机无功出力约束：
（2）
Qgi min < Qg i < Qgi max （3）有载调压分接头档数调节上下限：
（3）
Ti min < Ti < Ti max （4）设备动作次数上限：
2 无功优化研究的历史与现状
国内外针对无功优化模型和算法进行了大量的研 究，并提出了各种方法，但它们各有优缺点，现做简 要分析如下[1]：
第一，经典法。在二十世纪三十年代发展起来， 最初应用于有功经济调度，也可应用于解决无功电源 的最优分布和无功负荷的最优补偿。它的优点是快速 可靠。不足之处是只能处理等式约束，而不能采用违 限取限的方法处理上下限约束和处理状态变量约束。
Keywords: reactive power optimization; voltage quality；Primal-dual Interior point method；multiple objective function
1 引言
无功优化是电力系统运行与控制中的一个传统课 题，是保证系统安全经济、稳定运行的有效手段，是降 低系统网损、提高电压质量的重要措施。电力系统无功 优化的分析对电力系统实际运行具有重要意义。
3.3 非线性原对偶内点法
内点法[3]在收敛性、计算速度等方面具有无法替 代的优势，这种方法已广泛应用于法研究各种大规模、 复杂的线性规划问题，以及各种二次规划和非线性规 划问题。原对偶内点法是按照目标函数的导数信息确 定搜索方向的，因此计算速度较快。该算法较为成熟， 应用广泛，解析过程清晰，结果的可信度高，并且这 种算法对初始点的选择不敏感，可以直接采用非内点 来启动算法。原对偶内点法虽然其方法本身需要大量 的求导、求逆运算，但是采用导纳稀疏阵进行存贮， 对计算机的存储量要求降低，可以大大的提高程序运 行的效率。原对偶内点法对目标函数及约束条件有一 定限制，如连续、可微等，必要时可以做简化和近似 处理。由于原对偶内点法具有以上的特点，所以本文 在计算无功优化问题上首选原对偶内点法。
Abstract: This article analyzed and compared researches on optimization of reactive at home and abroad. Based on those analyses, the article research multiple objective reactive power optimization with the prime-dual interior point method and calculate a model of the power system to verify the correctness and effectiveness of the algorithm.
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
原对偶内点法在多目标无功优化中的应用研究
郝臻
山东大学电气工程学院 Email: sdhaozhen@
摘 要：本文在分析和对比国内外无功优化研究情况的基础上进行了基于原对偶内点法的多目标无功 优化的研究，并对电力系统模型进行了无功优化计算，对计算结果进行了分析比较以验证该算法的正 确性和有效性。 关键词：无功优化；电压质量；原对偶内点法；多目标函数
用于求解无功优化问题的智能算法在解决无功优 化问题中都有各自的优势，同时也存在不少问题。如， 模拟退火法全局收敛性好，但所需时间过长，且随系 统规模扩大及复杂性提高而增加；禁忌算法计算速度 快，爬坡和局部寻优能力强，但它必须从可行域内的 一个初值开始搜索，这对约束条件苛刻的无功优化问 题，该初值是很难找到的；遗传算法虽然解决了传统 优化方法难以解决的局部最优和离散变量难于精确处 理等方面的问题，但其也存在局部搜索能力差，寻优 速度慢，对大型电力系统进行优化时需较长时间等缺 陷。
3 无功优化的模型和算法
3.1 优化模型的建立
3.1.1 传统单目标无功优化模型 无功优化控制系统模型，不考虑投资因素,取模型
的目标值为系统网损最小 F = min PLoss 。
同时要满足以下等式约束条件和不等式约束条件:
M-628
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
传统无功优化方法具有自己的优越性和适用性， 并成功解决了电力系统无功优化的许多问题，但这些 方法缺点也很明显：线性规划法把系统优化模型作了 线性近似处理，并对离散变量作了连续化处理，计算
M-628
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖Байду номын сангаас宜昌：三峡大学，2013
结果往往与电力系统实际情况有差异；非线性规划法 的模型较为直观并有较高的精确性，但常会遇到搜索 方向不对、计算量及内存需求大、速度慢、处理不等 式约束难等问题；混合整数规划法分两步优化，这种 方法削弱了它的总体最优性，它的计算过程十分复杂， 计算量大，计算时间属于非多项式类型，随着维数的 增加，计算时间会急剧增加；动态规划法难以构成实 际问题的动态数学规划模型，并且随系统状态变量个 数增加会出现维数灾问题，从而限制了它的广泛应用； 经济压差法必须每个节点都得参加优化计算，才能真 正的做到无功就地平衡，而实际系统中节点数比较多， 计算量偏大。
传统的原对偶内点法用于无功优化，通过建立一 个以系统网损最小为目标函数的原对偶内点法模型, 用于求解电压无功优化控制问题[4]。虽然它具有足够 的精度, 但是由于海森矩阵和约束矩阵都是满秩阵,计 算时间会随着约束数的增加而增加过快，在处理带大
量约束的大规模电力系统的无功优化问题时, 很难将 原对偶内点法在速度上应有的优势体现出来。为提高 计算速度和效率，可以对求解过程中形成的高维修正 方程组进行简化缩减[5]，根据求解规律和无功优化的 特点，在由 K-K-T 条件构成的非线性方程组的求解过 程中，构建由电力系统状态变量和等式约束对应的乘 子组成的线性结构，间接地将不等式约束转化到等式 约束中，通过这些变换，改进的原对偶内点法对求解 问题的规模及实时性具有良好的适应能力。
本文构建的无功优化模型[2]是在有功调度方式给 定的基础上，以网损最小和电压质量最好为目标，以 各节点的电压幅值、相角和可调变压器的变比为决策 变量，其余所有变量均表示为该决策变量的函数。
其具体模型可以表示为：
min F ( x1 , x2 ) = min[ f1( x1 , x2 ), f2 ( x1 , x2 )]
其中所有节点 ii∈h都需要满足有功方程；所有 PQ
节点都需要满足无功方程；
Gij，Bij －为节点导纳阵元素； Vi －第 i 条母线的电压； δij 为母线 i 和母线 j 的电压相角差； PGi 和 QGi 为母线 i 上所带发电机的有功功率和无 功功率；
PDi 和 QDi 为母线 i 上所带负荷的有功功率和无
2 j
−
2UiU
j
cosθij
)
等式约束： ij∈l
（9）
∑ g1(x1, x2 ) = Pi −Ui U j (Gij cosθij + Bij sinθij ) = 0
（10）
∑ g2 (x1, x 2 ) = Qi − U i U j (Gij sin θij + Bij cosθij ) = 0 （11）
RESEARCH ON PRIMAL-DUAL INTERIOR POINT METHOD ON MULTIPLE OBJECTIVE REACTIVE
POWER OPTIMIZATION
Hao Zhen
College of Electrical Engineering, Shandong University, Email: sdhaozhen@
s.t g1(x1 , x2 ) = 0
g2 (x1 , x2 ) = 0 hmin ≤ h(x1 , x2 ) ≤ hmax
（8）
xmin ≤ x2 ≤ xmax 系统有功网损计算公式为：
∑ ∑ f (x1 ,x2 ) = PGi − PDi =PL
∑ =i=NG
−Gij i(=UN Di 2
+U
不等式约束：
∑ h(x1, x2 ) = Ui U j (Gij sinθij − Bij cosθij ) （12）
在上面各式中：j∈i x1 为除平衡节点外其余节点的电 压相角构成的列向量；x2 为各节点电压幅值和可调变 压 器 变 比 构 成 的 列 向 量 ； f1(x1 , x2 ) 系 统 网 损 ； f2 ( x1 , x2 ) 为对节点电压值偏移约定范围的度量，Vi 为 节点 i 的电压幅值；Vispec 表示节点 i 上的指定电压幅 值 ； ΔVimax 表 示 在 节 点 上 允 许 的 最 大 电 压 偏 差 。