MgO声子散射曲线和热力学特性的第一原理研究
中科大 Materials Studio 培训教程13(包你学会!)请将这一系列全看完,一定有收获。
选择Job Control标签，设定本地机运算。 按下CASTEP Calculation对话框中的Run按钮。
优化之后，此结构的晶胞参数应为a=b=c=2.574Å。现在我们可以继
续计算优化结构的弹性常数。
或按右键显示
2. 计算BN的弹性常数
BN CASTEP GeomOpt/BN.xsd处 于激活状态。选择CASTEP Calculation对话框中的Setup标签， 从Task的下拉清单中选择Elastic Constants。 按下More...按钮，CASTEP Elastic Constants对话框见右图。 将Number of steps for each strain由4增加为6，按Run运行。 CASTEP 的弹性常数计算任务的 结果以一批 .castep 输出文件的形式 给出。这些文件中的每一个文件都 代表确定的晶胞在假设的应变模式 和应变振幅下的几何优化运行结果。 这 些 文 件 的 命 名 约 定 为 ： seedname_cij__m__n 。 对 于 给 定 的 模式来说，m 代表当前的应变模式， n代表当前的应变振幅。
6
仅取一种应 变模式
CASTEP可以使用这些结果来分析每一个运行计算出来的压力张量，产生 一个有关弹性性质的文件。 从工具栏中选择 CASTEP 工具，然后选择 Analysis 或者从菜单栏 中选择Modules | CASTEP | Analysis。 从属性清单中选择Elastic constants，从BN 的弹性常数计算工作中得到的结果文件BN.castep应 自动显示在Results file选框中。按下Calculate按 钮。计算结束后产生一个新的文档BN Elastic Constants.txt。 此文档中的信息包括： *输入的应变和计算出的应力的总结 *每一种应变模式线性拟合和拟合质量的计算结果 *给定对称性下计算出的应力与弹性常数之间的对应 *弹性常数Cij和弹性柔量Sij的表格 *导出量：体积模量和其倒数、压缩系数、杨氏模量、 Poisson比、 Lame 常数(用于模拟各向同性介质)
CoxBy合金力学性能、热学性质及电子性质的第一性原理研究
第 4 期第 192-199 页材料工程Vol.52Apr. 2024Journal of Materials EngineeringNo.4pp.192-199第 52 卷2024 年 4 月Co x B y 合金力学性能、热学性质及电子性质的第一性原理研究Mechanical ，thermal and electronic properties of Co x B y alloys ：a first -principles study金格1，吴尉1，李姗玲1，陈璐1，史俊勤1，2*，贺一轩1，2*，范晓丽1，2（1 西北工业大学 材料学院 先进润滑与密封材料研究中心，西安 710049；2 凝固技术国家重点实验室，西安 710072）JIN Ge 1，WU Wei 1，LI Shanling 1，CHEN Lu 1，SHI Junqin 1，2*，HE Yixuan 1，2*，FAN Xiaoli 1，2（1 Center of Advanced Lubrication and Seal Materials ，School of Materials Science and Engineering ，Northwestern PolytechnicalUniversity ，Xi ’an 710049，China ；2 State Key Laboratoryof Solidification Processing ，Xi ’an 710072，China ）摘要：Co x B y 合金是一种具有高硬度和高熔点的材料，因其稳定的化学性质、高强度以及良好的热稳定性，在诸多领域具有广泛的应用前景。
基于第一性原理方法研究了CoB ，Co 2B ，Co 3B ，Co 23B 6，Co 5B 16 5种Co x B y 合金的热力学性质和电子性质。
采用能量-应变方法计算了二元合金的弹性常数和相关力学特性，基于准简谐德拜模型计算了有限温度内的德拜温度ΘD 和热膨胀系数α等热力学特性。
一些纳米材料的第一性原理研究共3篇
一些纳米材料的第一性原理研究共3篇一些纳米材料的第一性原理研究1一些纳米材料的第一性原理研究纳米材料具有很高的表面积与量子效应，因此其物理化学性质与宏观材料存在很大差异。
纳米材料长期以来一直是研究的热点领域，而第一性原理计算是研究纳米材料的有效手段之一。
本文将介绍一些纳米材料的第一性原理研究进展。
一、金属纳米材料金属纳米材料（nanoparticle）是指直径小于100纳米的金属粒子。
由于尺寸效应，金属纳米材料的性质和普通金属材料有很大不同。
例如，金属纳米材料的表面能远高于体能，因此具有较大的表面活性；金属纳米材料的电磁性质受畸变效应的影响，表现出很强的荧光性和拉曼散射性等特殊性质。
第一性原理计算可用于解释金属纳米材料的这些特殊性质。
例如，研究表明，金纳米粒子中的电子受到电磁场的限制，因此显示出金的长波长表面等离子体共振（plasmon resonance）吸收峰。
此外，金属纳米材料表面的电子损失谱（EELS）发现了一些与晶界和表面纳米结构相关的现象，例如局部表面等离子体激元的出现。
二、半导体纳米材料半导体纳米材料（nanocrystal）是由几十到几百个原子组成的材料，填满一些晶格缺陷形成的结晶。
它们通常由硫化物、硒化物或氧化物制成，具有量子效应、高表面积、大比表面积和远超其体材料的激子弛豫能。
第一性原理计算研究了半导体纳米材料的物理化学性质，例如电子结构、能带结构和局部密度等。
研究表明，半导体纳米材料的能带宽度与尺寸大小直接相关。
此外，在半导体纳米材料中，表面态和缺陷态对电子输运有显著影响；表面缺陷限制了电子的移动，降低了电荷载流子的扩散。
因此，对于半导体纳米材料中的表面缺陷进行修饰或去除是改善其性能的有效方法。
三、碳基纳米材料碳基纳米材料是由纳米碳分子组成的材料，包括纳米管、碳纤维、石墨烯等各种形式的纳米碳材料。
碳基纳米材料具有独特的物理化学性质，例如热稳定性、导电性、强度高、柔韧性好等。
硅化镁的电子结构与热力学性质
硅化镁的电子结构与热力学性质柳福提;程晓洪;张淑华【摘要】利用密度泛函理论的赝势平面波方法对 Mg2Si 晶体的结构进行了几何优化，在优化的基础上对电子结构、弹性常数与热力学性质进行了第一性原理计算．结果得到 Mg2Si 是一种带隙为 0.2846eV 的间接带隙半导体；其导带主要以Mg 的 3p、3s 与Si 的 3p 态电子构成；弹性常量 C11= 114.39GPa、C12= 22.45GPa、C44= 42.78GPa；零温度与零压下的德拜温度为 676.4K．运用线性响应方法确定了声子色散关系，得到Mg2Si 的等容热容、德拜温度、焓、自由能、熵等热力学函数随温度变化的关系．%The electronic structure,elastic constants and thermodynamic properties of Mg2Si were calculated based on the optimized structure by using the first-principles pseudo-potential method of density functional theory.The results showed that the indirect band gap of Mg2Si was 0.2846eV;conduction band was constituted mainly by 3p,3s electrons of Mg atoms and 3p electrons of Si atom;elastic constants C11=114.39GPa,C12=22.45GPa,C44=42.78GPa;Debye temperature is 676.4K at zero pressure and zero temperature.The linear response method was applied to determine the phonon dispersion relations,and the relations of thermodynamic functions of heat capacity,Debye temperature,enthalpy,free energy,entropy with temperature were calculated.【期刊名称】《宜宾学院学报》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】4页(P39-42)【关键词】硅化镁;电子结构;弹性常量;热力学性质【作者】柳福提;程晓洪;张淑华【作者单位】宜宾学院物理与电子工程学院,四川宜宾644000 宜宾学院计算物理四川省高校重点实验室,四川宜宾644000;宜宾学院计算物理四川省高校重点实验室,四川宜宾644000;宜宾学院实验与教学资源管理中心,四川宜宾644000【正文语种】中文【中图分类】O48金属硅化物材料具有许多优异的热学、电学及力学性能，其中硅化镁(Mg2 Si)是Mg-Si二元体系的唯一稳定化合物，它具有高熔点、高硬度、高弹性模量的特性，是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、电子器件、能源器件、激光、半导体制造、恒温控制通讯等领域有重要应用前景［1-5］.由于合金元素Mg与Si的原料资源非常丰富，地层蕴含量大，价格低廉，无毒无污染，因此，Mg2 Si作为一种新型环境半导体材料引起了广大研究工作者的极大关注.近年来，许多学者对Mg2 Si材料的各种性质进行了不少的研究，如有学者对Mg2 Si的晶格动力学［6］，能带结构和介电函数［7-10］，掺杂及光学性质［11-12］，几何结构、弹性及其热力学性质［13-14］进行了研究，这些研究结果对Mg2 Si材料的利用与设计具有重要意义，但对Mg2 Si的热容、德拜温度等热力学性质的研究却很少，故本文采用基于第一性原理的赝势平面波方法，对Mg2 Si的能带结构、弹性常量、德拜温度、热容、自由能、熵等热力学函数进行理论计算，为Mg2 Si材料的实验与设计提供预测.Mg2 Si晶体具有反萤石结构，属于面心立方晶格，空间群为 Fm3m，群号是225，晶格常数 a=0.6391nm［15］.在晶体结构中，每个Si原子位于(0，0，0)位置，配位数是8，形成边长为a的面心立方结构.Mg原子位于(0.25，0.25，0.25)位置，每个Mg原子位于Si原子组成的四面体的中心，形成边长为a/2的简立方结构，Mg2 Si晶胞结构如图1所示.本文采用基于密度泛函理论的第一性原理赝势平面波方法，理论计算全部由Material Studios 5.0软件中的量子力学模块CASTEP程序包完成.它是一个基于密度泛函理论的从头算量子力学程序，将离子势用赝势替代，把电子波函数用平面波基组展开，电子与电子相互作用的交换和相关势由局域密度近似(LDA)或广义梯度近似(GGA)进行校正，是目前公认较精确的电子结构计算的理论方法.具体参数设置如下，在几何优化与电子结构计算中：能量截断值(Ultrafine)为380eV，能量收敛度(Energy tolerance)为5.0×10-6 eV/atom，作用在每个原子上的最大力收敛精度0.01eV/Å，最大应变收敛度为0.02GPa，最大位移收敛度为5.0×10-4Å.在倒易空间布里渊中k点的设置使用Monkhorst-Pack法，选取密度为4×4×4，赝势选取超软赝势，参与赝势计算的价电子分别为Mg：2p6 3s2与Si：3s2 3p2，电子与电子之间的交换关联泛函选用广义梯度近似(GGA)中的RPBE方案.声子散射的计算中：能量截断能为900eV，自洽计算的收敛精度为1.0×10-4 eV/cell，k点选取密度为3×3×3，赝势为Hamann提出的模守恒赝势(Norm-conserving).3.1 结构优化根据Mg2 Si晶格参数的实验值，建立起相应的晶体结构，经过几何优化后，得到晶格参数为a=0.6422nm，与实验值0.6391nm［15］非常接近，误差为0.5%，在第一性原理计算可接受的范围以内，后面各种性质的计算是在此优化结构的基础上进行的，说明计算结果应该具有较好的预测性.3.2 能带结构通过对Mg2 Si能带结构的计算，得到沿布里渊区高对称点方向的能带结构如图2所示.从图2可以看出，导带的最低点在X点，价带的最高点在G点，不在同一k点处，说明Mg2 Si是间接带隙半导体.第一布里渊区中高对称k点在导带底Ec与价带顶Ev的特征能量如表1.导带在X点处取得的能量最小值为0.2846eV，而价带在G点处取得能量的最大值为0eV，所以Mg2 Si的带隙为0.2846eV，与陈茜等［2］的结果0.2994eV比较接近.能带的宽窄在能带的分析中非常重要，从表1可得到，导带底的能带宽度为(2.6761eV-0.2846eV=2.3915eV)，价带顶的能带宽度为(-2.5231eV-0eV=-2.5231eV)，即导带底能带比价带顶能带窄，意味着处于导带底能带中的电子有效质量较大，也就是说，导带底的电子有效质量大于价带顶的空穴有效质量，说明Mg2 Si是重电子，轻空穴的间接能隙半导体.图3为Mg2 Si的总态密度，通过分析得出，Mg2 Si的能带有四个区，其中价带区有三个：-42.877～-42.863 eV为最低能量段，能带宽度很小，来源于Mg的3p态电子;-8.937～-6.994 eV为次低能价带，该价带主要是Mg的3s与Si的3s 态电子的贡献;其余几条靠近费米能级的能带对应于高能价带，能量范围为-4.580～0 eV，该能带的主要贡献是Mg的3p与Si的3p态电子，Mg的3s与Si的3s态电子对该能带有少量的贡献.Mg2 Si的导带主要是Mg的3p、3s与 Si的3p态电子，Si的3s电子的贡献相对较小.3.3 弹性常数弹性在材料科学、化学、物理学及地球物理学等领域都是一个比较重要的研究对象，固态物质的状态方程、比热容、德拜温度、熔点等都与弹性相关.由弹性常数可以获得晶体各向异性特点及晶体结构的稳定性等方面的重要信息.Mg2 Si属于面心立方晶系，其弹性张量Cij有3个独立分量C11、C12及C44，通过几何优化之后计算出Mg2 Si在零温度与零压下的弹性常数与体弹模量如表2所示.根据各向同性系数可算出Mg Si的S=2 1.075，说明其各向同性较好.体弹性模量与剪切模量分别表征材料抵抗断裂与塑性形变的能力，其比值可作为延性或脆性的量度，高B/G(其临界值为1．75)值意味着物质是易延展的，低 B/G表示该材料是易碎的，计算得到Mg2 Si的B/G=1.206，说明Mg2 Si易碎.3.4 德拜温度德拜温度是物质热力学性质的一个重要物理量，利用弹性常量可以计算晶体的德拜温度.通过前面计算得到的弹性常量，运用德拜近似计算出Mg2 Si晶体的德拜温度.根据 Voigt［16］近似，剪切模量为根据Reuss［17］近似，剪切模量为从理论证明，多晶体模量刚好是Voigt和Reuss给出的算术平均值，即对于立方晶体，当p=0GPa时，体弹性模量为然后由剪切模量与体弹性模量求出压缩纵波速和横波波速vs=可得到平均声速最后由平均声速及德拜近似可求得德拜温度118.82 22.27 44.96 54.45 1.07前面各式中，ħ是普朗克常数，k是玻耳兹曼常数，NA是阿伏伽德罗常数，n是原胞中的原子数，M是原胞中分子的质量，V为原胞的体积，ρ=M/V是密度．通过以上式子的计算，得到Mg2 Si在零温度与零压下的德拜温度为θD=676．4K，德拜频率ωD=8.856 ×1013 Hz，它们直接反映晶体的热力学性质.3.5 热容、焓、自由能与熵函数计算中还运用线性响应方法确定了Mg2 Si在第一布里渊区的色散关系与声子的态密度，分别如图4、图5所示.在Mg2 Si晶体的原胞中有两个镁原子与一个硅原子，共有3支声学波与6支光学波.从图中可以看出，当波矢k趋于零时，有三支晶格振动波的频率趋于零，这三支晶格振动波即为声学波，其中有两支横波，一支纵波，其余6支即为光学波.计算结果得到Mg2 Si在G点的光学波的频率分别为7.829×1012 Hz、8.336×1012 Hz和9.408×1012 Hz.在准谐德拜近似下，利用声子态密度来探讨Mg2 Si的热力学性质，利用热容公式：可以算出Mg2 Si在给定的温度下的热容、德拜温度.在温度为0～1000K范围的等容热容、德拜温度分别如图6、图7所示.在温度为40.5K时，热容为1.264 J/mol.K，德拜温度为674.2K，与用弹性常量计算所得零温度与零压下的德拜温度(676.4)非常接近;温度为303K时热容为62.05 J/mol.K，而实验值为67.9 J/mol.K，此时的德拜温度为585.5 K，随着温度的升高，热容趋于73.6 J/mol.K，非常接近经典极限值74.8 J/mol.K，与杜隆-珀替定律一致.焓、自由能、熵函数在温度趋于0K时都趋于零，与热力学第三定律相符，它们随温度的具体变化关系如图8所示.利用基于密度泛函理论的赝势平面波方法对Mg2 Si晶体的电子结构与热力学性质进行了第一性原理计算.计算结果得到Mg2 Si是一种带隙为0.2846eV的间接带隙半导体;其导带主要以Mg的3p、3s与Si的3p态电子构成;弹性常量C11=114.39GPa、C12=22.45GPa、C44=42.78 GPa;零温度与零压下的德拜温度为676.4K;运用线性响应方法确定了声子色散关系，得到Mg2 Si在40.5K时的德拜温度为674.2K、等容热容随温度的升高趋近杜隆-珀替经典极限值74.8J/mol.K;焓、自由能、熵等热力学函数随温度变化关系与热力学第三定律一致.【相关文献】［1］姜洪义，张联盟.Mg-Si基热电化合物的研究现状［J］.材料导报，2002，16(3)：20-22. ［2］陈茜，谢泉，闫万珺，等.Mg2 Si电子结构及光学性质的第一性原理计算［J］.中国科学 G 辑，2008，38(7)：825-833.［3］ Song R B，Aizawa T，Sun JQ.SynthesisofMg2 Si1-x Snx solid solutions as thermoelectric materials by bulkmechanical alloying and hot pressingmaterials［J］.MaterSci Eng B，2007(136)：111-116.［4］臧树俊，周琦，马勤，等.金属间化合物 Mg2 Si研究进展［J］.今日铸造，2006，27(8)：866-870.［5］姜洪义，刘琼珍，张联盟，等.Mg-Si基热电材料量子化学计算［J］.计算物理，2004，21(5)：439-442.［6］ Tani J I，Kido ttice dynmics of Mg2 Si and Mg2 Ge compounds from first-principles calculations［J］.Intermetallics，2008(16)：418.［7］ Au-Yang M Y，Cohen M L.Electronic structure and optical propertiesof Mg2 Si，Mg2 Ge，and Mg2 Sn［J］.Phys Rev，1969，178(3)：1358-1364.［8］ Aymerich F，Mula G.Pseudopotential band structures of Mg2 Si，Mg2 Ge，andMg2 Sn，and of the solid solution Mg2Ge，Sn［J］.Phys Suatus solid，1970，42(2)：697-704.［9］ Corkill JL，Cohen M L.Structures and electronic properties of IIA-IV antifluorite compounds［J］.Phys Rev B，1993，48：17138-17144.［10］Imai Y，Watanabe A.Energetics of alkaline-earth metal silicides calculated using a first-principle pseudoptentialmethod［J］.Intermetallics，2002(10)：333-341.［11］闵新民，邢学玲，朱磊.Mg2 Si与掺杂系列的电子结构与热电性能研究［J］.功能材料，2004(35)：1154-1159.［12］陈茜，谢泉，杨创华.掺杂Mg2 Si电子结构及光学性质的第一性原理计算［J］.光学学报，2009，29(1)：229-235.［13］彭华，春雷，李吉超.Mg2 Si的电子结构和热电输运性质的理论研究［J］.物理学报，2010，59(6)：4123-4129.［14］刘娜娜，孙韩英，刘洪生.Mg2 Si弹性性质及热力学性质的第一性原理计算［J］.材料导报，2009(23)：278-280.［15］Owen E A，Preston G D.The atomic structure of two intermetallic compounds ［J］.Nature(London)，1924(113)：914-914.［16］VoightW.Lehrbuch der Kristallphysik［M］.Leipzig：Taubner，1996.［17］Reuss A.Berechung der fliessgrenze von mischkristallen［J］.Z Angew Math Mech，1929(9)：49-58.［18］Hill R.The elastic behavior of a crystalline aggregate［J］.Proceedings of the Royal Society of London Series A，1952，65(5)：350.。
AlB2型结构WB2点阵动力学的第一性原理研究
AlB2型结构WB2点阵动力学的第一性原理研究超硬材料的高硬度、优良的热传导性和化学稳定性使得它在工业中有着广泛的应用，如精密仪器的和手表表面的抗磨涂层就要使用超硬材料。
金刚石是目前自然界中最硬的材料，但由于它在高温下易于同二价金属发生化学反应，因而很难作为工业切屑工具而广泛使用。
近几年，人们发现了一类新型超硬材料，实验利用过渡金属Os、Re、W原子高的价电子浓度，加入B、C、N等小原子，形成过渡金属化合物，其中WB2就是一类具有超低压缩性的超硬材料[1-3]4 072。
自发现超导体MgB2的超导转变温度（Tc）达到39 K[4]，人们对AlB2型结构的二硼化物的超导进行了大量研究，试图寻找新的高温超导体。
一些关联结构的金属二硼化物XB2（X=Ba，Ti，Zr，Ta，Cr，Mo）先后被发现具有超导电性[5-7]，但超导温度都没有超过MgB2的39 K。
早在2001年，Volkova 等人就报道了二硼金属化合物WB2是一种潜在的电声耦合超导体，且在B-B平面掺杂空穴可以大大提高其超导温度[8]。
由于实验可以直接测定声子频率，所以对WB2的点阵动力学的理论研究十分重要。
本文利用基于密度泛函微扰理论的第一性原理方法计算了AlB2型结构WB2和MgB2的点阵动力学性质，并进行了比较。
1计算方法使用PWscf赝势平面波程序包[9]计算声子频率和电声耦合常数。
在本计算中，电子结构和构型优化采用密度泛涵理论中的广义梯度近似（GGA）交换关联势势，电子和离子的相互作用采用的是Perdew-Wang 91超软赝势。
平面波截至动能为50 hartree。
几何优化在一个9×9×8的k-网格上实现，声子带宽计算采用18×18×16的网格。
测试计算表明这些常数给出很好的总能和声子频率收敛特性。
为了得到声子散射曲线，在一个3×3×2的均匀q-格点上计算了动力学矩阵。
声声耦合和电声耦合的第一性原理计算
矩阵元的计算
矩阵元是计算哈密顿量的重要参数，可以通过第一性 原理计算得到。在计算矩阵元时，需要考虑电子和声 子的相互作用以及它们之间的相对运动。
06
声声耦合与电声耦合的模 拟方法与软件
有限元法与有限差分法
离子晶体中的电-声相互作用
离子晶体中的电-声相互作用是由离子实和电子之间的库伦相互作用引
起的。
02
共价晶体中的电-声相互作用
共价晶体中的电-声相互作用是由原子实和电子之间的库伦相互作用引
起的。
03
金属和半金属中的电-声相互作用
金属和半金属中的电-声相互作用是由电子和声子的相互作用引起的。
电-声耦合的量子力学描述
详细描述
声子谱的计算方法主要包括直接计算法和拟 合实验数据法。直接计算法利用量子力学中 的薛定谔方程求解晶体的振动模式，得到声 子能级和声子态密度等信息。拟合实验数据 法则是利用实验测量的热容、热膨胀系数等 物理量，拟合得到声子谱的信息。
05
电声耦合的第一性原理计 算
电-声相互作用的理论模型
01
常见的量子力学软件包有Gaussian、Quantum Espresso、CPMD等，这些软件包的使用方法大同小 异，主要包括设置计算参数、构建模型、进行计算、 后处理等步骤。
使用量子力学软件包需要掌握基本的量子力学知识， 包括波函数、哈密顿量、薛定谔方程等概念。
声学模拟软件的使用方法
常见的声学模拟软件有COMSOL Multiphysics、ANSYS、SYSNOISE等，这些 软件的使用方法大同小异，主要包括建立模型、设置物理场、进行求解、后处理 等步骤。
第五部分 热学性质(声子2)-总结与习题指导
gD
(ω )
=
⎧3
⎪ ⎨
2π
2
ω2 v3
,
ω
<
ωD
(12)
⎪⎩ 0
,ω > ωD
如图 5.3 所示.
5．2 模式密度的范·霍夫(Van Hove)奇点 (a)对只考虑最近邻互作用的一维单原子点阵，简正模式的色散关系为
ω(K
)
=
ωm
sin
1 2
Ka
式中ωm 是简正模式的最高频率. ωm = 2
C ，C 是力常数，M 是原子质量．证 M
波矢空间中的频率等值面ω ( K ) ≡ ω 是一球面，如图 5．1 所示. 该球面内所包围
的模式数为
N
(K
)
=
4π 3
K3
⎛ ⎜⎝
L 2π
⎞3 ⎟⎠
=
V 6π
2
K3
(4)
式中V = L3 是晶体体积．利用色散关系式(1)将式(4)化为对频率ω 的函数
N
(ω )
=
V 6π
2
ω3 v3
6
于是得到
gD
程(U 过程)．倒逆过程是如下形式的三声子碰撞过程：
K1 + K2 = K3 + G
(5.15)
其中 G 是不为零的倒易点阵矢量．由于倒逆过程可以大幅度地改变声子团的总 动量，因而可以建立起声子的热平衡分布，并决定在高温下的点阵热阻．
8 点阵的自由能和格林爱森(Grüneisen)常数 点阵自由能为
(ω )
=
1 V
⎛ ⎜ ⎝
dN (ω )
dω
⎞ ⎟ ⎠
=
1 2π 2
ω2 v3
物理学研究进展-声子输运和热导性质
材料中波的传播是等容积波和膨胀波的组合传播。借助Helmholtz分解定理，根据弹性体中发生的位移满足的不同条件，可将这两种不同的波分解出来，建立关于位移的两种不同传播速度的波动方程。我们可将位移进行如下分解：
(1.4)
其中： 且 ，分别对应为某标量式的梯度和某矢量式的旋度。
物理学前沿进展
声子输运和热导性质
近30年来，随着先进的制造技术的持续发展(例如分子束外延技术(MBE)、聚焦离子束光刻技术、无电镀水刻蚀技术(EE)、有机物化学汽相沉积(MOCVD)、纳米球珠光刻术、电子束曝光、气-液-固生成技术、超微细刻蚀技术以及栅控维度技术等等)，电子器件的几何尺寸正以超乎寻常的速度向超精细、超小型化方向发展。这些纳米级别加工技术的不断发展，给微电子技术带来革命性的影响，从微米级发展到纳米级。低维纳米尺度器件有着体材料器件无法比拟的优良特性：低能耗，低耗材，高集成，高速度等等。早在1959年，美国物理学家Feyneman突发奇想：“如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，将会产生什么样的奇迹呢?”。他的这一设想直到70年代才引起人们的重视。在20世纪70年代，日本科学家Taniguchi等首次引用纳米概念，随后，这一概念为学术界所接受并迅速发展起来。而Feyneman的梦想也终于在20世纪80年代，随着扫描隧道显微镜的出现而变成现实，这种显微镜不仅能直接看到原子、分子，而且能够按照自己的意愿排列原子和分子。在1989年下半年，美国IBM公司的科学家用扫描隧道显微镜在镍晶体表面移动原子，写成由35个原子排列成的“IBM”三个字母。在2001年6月，《科学》杂志报道了杨陪东研究组在只及人类头发丝的千分之一的纳米导线上制造出了世界上最小的激光：纳米激光器，这一发明将有可能用于以后的光子计算机，如果这种计算机开发成功，将导致其存储器件的存储密度要比目前的磁盘高出1亿倍。同年，日本科学家青野正和等制成直径在2纳米、长度从2纳米到300纳米的导线，他的成果实现了人类操纵原子分子组合物质的梦想。利用对单个原子、分子的操纵技术，从而实现制造以分子、原子为信息单位的光子芯片和生物芯片成为可能，为真正的智能计算机的问世扫清障碍。随着这些越来越完善的微加工技术，人们可以按照需要制造各种具有特异功能的纳米薄膜、纳米线、纳米管、超晶格、纳米颗粒等。这些纳米材料和结构能实现体材料和宏观器件所没有的独特的物理性质，例如能带人工裁剪、共振隧穿、库仑阻塞和弹道输运等，开辟了人们认识自然的新层次。作为物理学分支的一朵奇葩，低维量子体系正以无穷的魅力吸引着世界上许许多多的研究人员投入其中。
第一性原理简介
简介：ABINIT的主程序使用赝势和平面波，用密度泛函理论计算总能量，电荷密度，分子和周期性固体的电子结构，进行几何优化和分子动力学模拟，用TDDFT（对分子）或GW近似（多体微扰理论）计算激发态。
此外还提供了大量的工具程序。
程序的基组库包括了元素周期表1-109号所有元素。
ABINIT适于固体物理，材料科学，化学和材料工程的研究，包括固体，分子，材料的表面，以及界面，如导体、半导体、绝缘体和金属。
功能：可以计算很多物理属性：A. 计算倒格子中核与电子的总能量。
A.1. 计算使用平面波和赝势。
A.2. 总能量的计算使用密度泛函理论（DFT）。
可以使用大多数重要的局域密度近似(LDA)，包括Perdew-Zunger近似。
可以使用两种不同的局域自旋密度(LSD)，包括Perdew Wang 92和M. Teter的LSD。
还可以使用Perdew-Burke-Ernzerhof，revPBE，RPBE和HCTH等GGA (自旋极化和非极化)。
A.3. 自恰场计算生成DFT基态，以及相关的能量和密度。
此后的非自恰计算可以对能带结构的大量k-点产生本征能量。
态密度的计算即可以用四面体方法，也可以用模糊技术。
A.4. 程序可以使用多种不同的赝势。
对整个周期表适用的有两种：Troullier-Martins型和Goedecker型（这种类型包括自旋-轨道耦合）。
如果需要的话，有四个代码可以产生新的赝势。
A.5. 程序本身可以处理金属和绝缘体系。
A.6. 晶胞可以是正交或者非正交。
计算可以输入任何对称性及相应的k-点集。
A.7. 电子体系可以用自旋极化和自旋非极化计算。
一个特殊的选项可以有效地处理反铁磁性。
可以对总能量计算非共线的磁性（不能用于力，张量，相应函数...）。
可以禁止晶胞的总磁矩。
A.8. 总能量，力，张量和电子结构的计算可以考虑自旋-轨道耦合。
A.9. 能量可分解为不同的成分（局域势，XC，Hartree...）。
CASTEP概述及一PPt详细教程6
预测锗的热力学属性
背景 线性响应或密度功能混乱理论是点阵动力学从头开始计算中最受
欢迎的方法之一，尽管如此，这种方法的应用已经扩充到对振动属 性的研究。线性响应提供了一种分析方法用于计算给定混乱的二级 派生的整体能量。可以计算出许多属性，主要依赖于混乱的种类。 在离子位置的混乱可以引起动力矩阵和声子；在磁场中引起NMR效 应；在单位晶格矢量中产生弹性常数；在电场中引起非传导性效应 等。
END
+
Effective cut-off = 246.7136 EV
+
+ ----------------------------------------------------------------- ------- +
每一个q点和每一个分支(纵向光波或声波(LO/LA),横向光波或声波 (TO/TA)的频率以cm-1给出，同时也给出了q点在倒易空间中的位 置。高对称性点G, L和X在倒易空间中的位置各自为(0 0 0), (0.5 0.5 0.5) 和 (0.5 0 0.5)。这些点和q点12, 6 以及19相对应。
勾选上Debye temperature图，按下View按钮。
在结果文件夹中创建了两个新的图形文档Ge Thermodynamic Properties.xcd和Ge Debye Temperature.xcd。
所示பைடு நூலகம்形如下：
没有非谐性的实验结果表明在高温极限的Debye温度是395(3)K。 模拟的Debye温度是396 K，很好的与实验值相符。考虑到所完成的 计算的级别(given the level of calculation performed)，这个结果还是 可以接受的。使用更好的k点格子可以提高精确度。通过实验，推 导出Debye温度在低温极限时的数值为374K，而CASTEP的预测值 为460K。在低温极限时的错误可通过下面的事实来解释，在G点的 频率并不是严格为0。
为什么氧化镁越来越火？来听听资深研究员怎么说
氧化镁（MgO）是一种白色精细陶瓷粉末，除了可以自身烧结制成MgO陶瓷，还可以与其他化合物合成、复合或者作为添加剂，制成高性能陶瓷或晶体。
MgO的典型应用场景如下：一、作为主要成分的典型应用1. MgO透明陶瓷MgO透明陶瓷（规格：CGC-1）具有低密度、耐高温、高绝缘、优异的力学性能、较高的红外透过率、良好的化学稳定性和较低的发射率等优点，是一种高性能红外窗口和传感器保护材料等[1]。
2. MgAl2O4透明陶瓷MgAl2O4透明陶瓷具有几乎覆盖紫外到红外区域（190nm＜λ＜6000nm）的优良光学透过率，还具有高硬度、高强度、耐高温、低辐射率、耐砂蚀雨蚀和抗冲击等优点，已在透明装甲、导弹窗口和整流罩等领域实现广泛应用[2]。
MgAl2O4由MgO（规格：GFS-1）和Al2O3按化学计量比1:1反应而成，MgO 质量占比为28.2%。
3. Co2+掺杂MgAl2O4晶体Co2+掺杂的镁铝尖晶石(Co:MgAl2O4)晶体是用于近红外区域工作的无源调Q固态激光器的有效材料，通过它的被动调Q作用产生的高峰值功率脉冲激光具有人眼伤害小、穿透能力强、传输损耗小和光电对抗能力强等特点，可广泛应用于空间光通信、战场快速测距以及无人设备的激光雷达等领域[3]。
Co2+掺杂MgAl2O4晶体中99.995%高纯MgO（规格：CGC-1）质量占比与MgAl2O4透明陶瓷相近。
4. MgO-Y2O3复相陶瓷利用MgO（规格：GFS-1）和纳米Y2O3之间存在的“钉扎效应”来相互抑制晶粒生长，可制备出力学性能高于单相，光学透过率不逊于单相的MgO-Y2O3复相陶瓷，可用于制造透明装甲、导弹头罩、高温观察窗口以及航空窗口等[4]。
在MgO-Y2O3复相陶瓷中MgO与Y2O3的体积比通常为1:1，换算成质量MgO 大约占比为41.7%。
5. MgO系微波介质陶瓷随着移动通信，卫星通信技术的更新迭代，人们对于通信时频段的要求越来越高，使得低介高Q陶瓷成为研究热点。
声子散射机制
声子散射机制
声子散射机制是材料学中一个重要的研究课题，它在很多应用中都具有重要的意义。
本文将围绕声子散射机制展开，分步骤阐述它的相关内容。
第一步：介绍声子散射机制的定义
声子散射机制是指铁电材料中晶格振动所产生的声子被散射，并与外部磁场相互作用的现象。
其中，声子散射是指铁电材料中声子与磁化子或声子相互作用而导致的晶格振动状态改变。
第二步：讲述声子散射机制的原理
声子散射机制的原理是声子被波函数描述，它是产生晶格振动的波动量子。
声子与声子的散射和声子与磁化子的相互作用，都是通过波函数之间的重叠而实现的。
从原理上来讲，声子散射机制是通过声子、声子和声子与磁化子之间相互作用的一种机制，来影响晶格振动状态的变化。
第三步：描绘声子散射机制的过程
声子散射机制的过程包括四个步骤：发射声子、散射声子、吸收声子、弛豫。
发射声子过程是指晶格振动产生了声子；散射声子过程是指声子与磁化子或声子相互作用，改变了声子的传播状态；吸收声子过程是指声子被吸收；弛豫过程是指铁电材料中自由磁化子自由运动和弛豫过程。
第四步：介绍声子散射机制的应用
声子散射机制在很多材料科学中都具有重要的应用，比如光纤通信、半导体材料等。
在光纤通信中，声子散射机制是光纤光子能量损失的主要原因之一。
在半导体材料中，声子散射机制则是导致电子在晶体中移动出现散射的原因之一。
总之，声子散射机制是材料学中一个非常重要的研究课题，在科学研究和实际应用中都具有广泛的应用。
通过以上几个步骤的阐述，
可以更加深入地了解这一机制，以期在未来的研究中能够更好地应用它。
光散射学报第32卷,第1
光散射学报第32卷，第#〜4期目次第1期综述微流控SERS及其在生物医学应用的研究进展..................拉曼光谱在墨迹鉴定中的应用研究进展..........................光散射理论不同笼占据率I型甲烷水合物结构和光学性质的第一性原理研究…金纳米旋转椭球的折射率传感特性分析与优化...................表面增强拉曼散射技术基于单个花状银纳米颗粒的表面增强拉曼散射效应研究..........还原氮化对V2O5薄膜SERS效应的影响........................化学和生物研究中的应用Fe3O4@Au纳米星颗粒作为循环SERS基底用于农药残留物的检测拉曼光谱&D成像技术确定黑色交叉笔画顺序的研究............上川岛青花彩瓷的光谱分析.....................................乳腺癌的傅里叶变换红外光谱成像研究..........................其它光谱技术及应用基于激光诱导荧光的油类污染物检测系统研究...................利用小角X射线散射技术研究煤干幅过程中的孔隙结构变化.........................................徐迪，黄青⑴..............................刘英霞!贾硕果（23）.......................邓蓉!王赵!杨亮!等（30）夏伊丁-亚库普，帕尔哈提江-吐尔孙，武盼盼（40）...................陶晨阳，宁欢，陈海艺，等（46）...................裴媛！吴振刚，魏恒勇！等（52）.......................丁倩倩!顾涛!董荣录（51）.....................白国华，鲁逸林，连园园（63）................胡林顺，曾庆光，温锦秀，等（72）...................陆燕飞！朱勇康！赵远！等（71）.......................陈至坤，郭蕊，程朋飞（14）...................肖鹏！张淑娇，李东风！等（50）第2期第二十届全国光散射学术会议青年学者论文析应中面控中的原拉曼研究……………………………………………三维SiO2-Ag多孔结构的制备及对挥发性有机物（VOC:）的SERS检测........................基于“咖啡环$效应的SERS技术用于氯氮平中毒的快速检测.................................对氨基苯磺酰胺在银表面的吸附和SERS光谱的理论研究...................................... 透明柔性胶带包覆AuNPs/ITO基底应用于农药SERS光谱分析.................................表面增强拉曼光谱法检测油中甲醇............................................................基于不同萃取剂的油中糠醛拉曼光谱检测研究.................................................基于拉曼光谱和改进KNN算法的油纸绝缘设备老化阶段判别...................................基于萃取技术对变压器油中甲醇拉曼光谱定量分析的研究...................................... 拉曼分球及其在中的应用………………………………………………………………基于拉曼光谱和改进极限学习机的葡萄糖浓度检测............................................基于门控单光子相机的远程拉曼探测..........................................................表面增强拉曼技术ZnO/Au复合薄膜的制备及SERS性能的研究...................................................基于等离子波导的表面增强拉曼芯片仿真分析.................................................…朱嘉森，杨皓，张卫红，等（95）张茂峰，刘雍凯，王雅茹，等（102）朱青霞，，吴，等101，，刘国坤，等121 -■邱琼，代瑞红，刘晓琳，等125 -■李光茂，乔胜亚，朱晨，等132 -■乔胜亚，陈莎莎，熊俊，等136 -■赵金勇，周永阔，陈，等142王，张嘉，，等141 -■黄保坤，朱琳，，等154，王，杨，等159，张，金鹏程，等166••…刘肖，张霞，，等171，，朱，等179材料中的应用肉类现场快速智能化识别分类探究陈简一（114）ZnX&（OB））C12（X=Co,Ni）声子谱和热力学性质的第一性原理研究.................................董欣月，冯敏，王玉芳（119）第3期综述光声成像技术表面增强拉曼散射技术基于拉曼光谱相似度比对的油纸绝缘老化阶段诊断花粉的表面增强拉曼光谱鉴别研究Au@PS阵列SERS基底的特性研究表面增强拉曼光谱对抗肿瘤药物5-氟尿的检测研究蒋文萍，吴其鑫，，等(195%张腾翼，古亮，陈等(202…符致秋，刘刚，，等(210裴君妍，徐宗伟，王，等(217周国良，黄光耀，李盼，等(224化学和生物研究中的应用取代基对观es o-四苯基CD几何结构，红外拉曼振动频率及电子光谱的影响的理论研究张坚，李秀(230) PX装置吸附塔进料非芳含量的拉曼定量分析蒋飘逸，戴连奎(237)光散射理论基于光散射理论的玻璃晶圆表面缺陷检测方法研究涂政乾，董立超，赵东峰,等(245)对称性破缺纳米核壳二聚体的近场特性研究姜继玉，姜莎莎，吕靖薇，等(251)氮化_低温高压光谱研究范春梅，刘静仪，刘珊，等(259)材料中的应用嵌入金属纳米颗粒提高晶硅薄膜太阳能电池吸收率肖亮，朱群志(266)其它光谱技术及应用一种新的布里渊光时域定位技术蒋超(274)光谱法在唐卡蓝、绿色颜料分析中的应用张蕊，方小济，巨建伟(280)基于激光拉曼光谱快速无损检测牛油果油的研究张凤娟，黄敏，刘振方(288)第4期综述气溶胶单颗粒的拉曼测量方法，张(295)表面增强拉曼散射技术基于等离子波导的表面增强拉曼芯片仿真分析赖春红，周小兵，朱峻峰，等(301)单链DNA表面增强拉曼散射检测条件的优化蒋承顺，李旺，柳艳，等(306)基于SERS阵列的铜绿假单胞菌代谢产物铜绿菌素即时检测陈燕，陈欢，陈周恬，等(312)三氧化鸭超薄纳米片SERS活性基底的制备与性能研究孙宗杰，林东岳，何遥，等(320)材料中的应用小角X射线散射法研究枣树的微孔结构武海娟，翟红生，杨春明，等(328)化学和生物研究中的应用基于等离子体四极共振的金纳米长方体颗粒的折射率传感性能研究刘静雅，张现周(335)胆酸钠自组装行为的小角X射线散射研究李博楠，李天富，刘荣灯，等(343)金纳米颗粒在全血环境中近场增强特性李俊平，陈娜，刘书朋，等(348)仪器和方法学消光光谱颗粒粒径测量方法影响因素实验研究杨斌，赵蓉，王继，等(355)自组装纳米球热压印制备金属纳米盘阵列的研究曹燕，陈溢杭(361)其它光谱技术及应用江苏仪征刘集联营西汉墓岀土彩绘陶俑颜料分析范陶峰(369)陕西绥德县博物馆馆藏青铜甑锈蚀物的拉曼光谱分析付倩丽，康卫东，张尚欣，等(375)原位ATR-IR光谱研究钳酸钠光催化全分解水机理丁倩，陈涛，冯兆池，等(381) L-半胱氨酸功能化的碳量子点为探针快速检测花旗松素程家维，张宇辉，杨季冬(386)THE JOURNAL OF LIGHT SCATTERINGVol.32No.#〜4CONTENTSNo.1OverviewMicrofluidic SERS form and its Biomedical Applications..................................................................................................XU Di&HUANG Qing(1) Research Progress and Application of Raman Spectroscopy on the Identification of Ink Marks................LIU Yingxia,51A Shuoguo(23) Theories of Light ScatteringStudies on the Structure and Optical Properties of Different Cage Occupancy on si Methane Hydrate by First-principle ............................................................................................................................................DENGRong,WANG Zhao&YANG Liang&etal(30) Analysis and Optimization of Refractive Index Sensing of Gold Nanospheroid.YAKUPU Xiayiding,TUERSUN Paerhatijiang,WU Panpan(40)Surface-Enhanced Raman Scattering(SERS)Surface-enhanced Raman Scattering Study of Individual Flower-like Silver Nanoparticles....................................................................................................................................TAO Chenyang,NING Huan,CHEN Haiyi,et al(46) The Impact of Reduction Ntridation on SERS Effect of V2O5Film....................PEI Yuan,WU Zhengang,WEI Hengyong,et al(52) Application in Chemistry and Biology ResearchesFe3O4@Au nanostar as reproducible SERS substrates for the detection of pesticide residues.....................................................................................................................................................DING Qianqian&GU Tao&DONG Ronglu(58) Study of Raman Spectroscopy3D Profilometry to Determine the Sequence of Black Pen Ink Crossings.....................................................................................................................................................BAI Guohua,LU Yilin,LIAN Yuanyuan(63) Spectral Analysis of Blue-and-Whte porcelain on Shangchuan Island............HU Linshun&ZENG Qingguang&WEN Jiniu&et al(72) Study on Breast Cancer by Fourier Transform Infrared Spectroscopy Imaging••-LU Yanfei,ZHU Yongkang,ZHAO Yuan,et al(78) Other Optical Spectroscopic Techniques and ApplicationsResearch on Oil Contaminant Detection System Based on Laser Induced Fluorescence.................................................................................................................................................CHEN Zhikun&GUO Rui&CHENG Pengfei(84) Study on Pore Structural Changes of Coal Carbonization by Small Angle X-ray Scattering Technology...................................XIAO Peng,ZHANG Shujiao&LI Dongfeng,et al(90)No.2Papers by young scholars at the20th National Conference on light scattering=nsituRamanEvidenceof=ntermediatesAdsorptionEngineeringby High-=ndexFacetsControlduring HydrogenEvolutionReaction ....................................................................................................................................ZHU Jia s en,YANG Hao,ZHANG Weihong,et al(95) PreparationofThree-Dimensional(3D)SiO2-AgPorousStructureandSERSDetectionofVolatileOrganicCompounds(VOCs) ...............................................................................................................................ZHANG Mao f e ng&LIU Yongkai&WANG Yaru&et al(102) Antipsychoticdrugpoisoning monitoringofclozapineinurinebyusingco f eeringe f ectbasedsurface-enhancedRamanspectroscopy ............................................................................................................................................ZHU Qingxia&YU Xiaoyan&WU Ze'bing&et al(108) TheoreticalStudyofAdsorptionandSERSSpectraofSulfanilamideonSilverSurfaces........................................................................................................................................SHEN Xiaoru&PANG Ran&LIU Guokun&et al(121) Transparent flexible tape coated AuNPs/ITO substrate for pesticide SERS spectral analysisQIUQiong,DAIRuihong,LIU Xiaolin,tal(125) Detection of Methanol in Oil by Surface-enhanced Raman Spectroscopy...........LI Guangmao,QIAO Shengya,ZHU Chen,et al(132) RamanSpectroscopicDetectionofFurfuralinOilBasedonDi f erentExtractants....................................................................................................................................QIAO Shengya,CHEN Shasha,XIONG Jun,et al(136) Aging Stage Discrimination of Oil-Paper Insulation Equipment Based on Raman Spectrum and Improved KNN AlgorthmsZHAO Jinyong&ZHOU Yongkuo&CHEN Yu&tal(142) Study on Quanttative Analysis Method of Methanol Raman Spectra in OilBy Extraction TechnologyWANG Cong&ZHANGJiayi&SONG Shiji&tal(148)TheDesignofRamanIntegratingSphereandtheApplicationofDetectingGasesHUANGBaokun&ZHULin&HANJingf ng&tal(154)GlucoseconcentrationdetectionbasedonRamanspectroscopyandimprovedExtremeLearning MachineXING Lingyu&WANG Qiaoyun&YANG L i&tal(159) Remote Raman Detection Based on Gated-Single-Photon Camera......FANG Zhengjun&ZHANG ShPei&Jin Pengcheng&et al(166) Surface-EnhancedRamanSca t ering(SERS)Fabricationand SERS Properties Studies of ZnO/Au Composite film..........................LIU Xiao&ZHANG Xia&WENG Yijin&et al(171) Simulation AnalysisoJSurJace-enhancedRamanSca t eringChipBasedonthePlasma WaveguideI Chunhong,ZHOU Xiaobin,ZHU Jun f e ng,et al(179)FastInte l igentIdentiicationandExplorationoJMeatOnSite..........................................................................................................CHENJianyi(184)OtherOpticalSpectroscopicTechniquesandApplicationsFirst-principles Study of Phonon Spectra and Thermodynamic Properties of Z11X3(OB))C12(X=Co,Ni).................................................................................................................................................DONG Xinyue,FENG Min&WANG Yufang(119) No.3OverviewPhotoacoustic imaging................................................................................................................J1ANG Wenping&WU Qixin&MIN Jun&e=al(195) Surface-Enhanced Raman Scattering(SERS)Aging Phase Diagnosis of Oil Paper Insulation Based on Raman Spectral Similarty Ratio...............................................................................................................................ZHANG Tengyi,GU Liang,CHEN Xingang,et al(202) Discrimination of Pollen by Surface Enhanced Raman Spectroscopy......................................FUZhiqiu&LIU Gang&AN Ran&et al(210) Study on SERS substrate properties ofAu@PS arrays................................................................................PEI Junyan&XUZongwei,et al(217) Detection of5-Fluorouracil by Surface Enhanced Raman Spectroscopy ZHOU Guoliang,HUANG Guangyao&LI Pan,et al(224) Application in Chemistry and Biology ResearchesInfluences by substtuents on the geometrical structure&infrared and raman vibration frequency and electronic spectrum forme s o-tetraphenylporphyrin：A theoretical study................................................................................................................ZHANG Jian,Li Xiu(230) Quantitative Analysis for Non-aromatic Hydrocarbon in the Feedstock of an Adsorption Tower in a P-Xylene Unit Based on Raman Spectroscopy....................................................................................................................................................................................JIANG Piaoyi,DAI Liankui(237) Theories of Light ScatteringResearch on Surface Defect Detection Methodof Glass Wafer Based on Light Scattering Theory...............................................................................................................................Tu Zhengqian&Dong Lichao,Zhao Dongfeng&et al(245) ResearchonNearFieldCharacteristicsofSymmetryBreaking multilayerednanoshe l sdimer....................................................................................................................................JIANG Jiyu,JIANG Shasha,LV Jingwei,et al(251) Low-temperature and high-pressure Spectroscopy study of Gallium N t ride............FAN Chunme i,LIU Jingyi,LIU Shan,e t al(259) Other Optical Spectroscopic Techniques and ApplicationsEmbedding Metal NanEparticles tEIncrease the AbsErptiEn RateEf Crysta l ine SilicEn Thin Film SElar Ce l s...............................................................................................................................................................................XIAO Liang,ZHU Qunzhi(266) OtherOpticalSpectroscopicTechniquesandApplicationsA new Brillouin optical time domain localization technique................................................................................................................JIANG Chao(274) ApplicaNionofSpecNromeNryon AnalysisofBlueandGreenPigmenNsinNheThangka.....................................................................................................................................................ZHANG Rui,FANG Xiaoji,JU Jianwei(210) SNudyonRapid Non-desNrucNiveTesNingofAvocadoOilBasedonLaserRamanSpecNroscopy....................................................................................................................................ZHANG Fengjuan&HUANG Min&LIUZhenfang(211) No.4OverviewRaman Spectroscopy Measurement for Aerosol Single Particle.....................................................CHANG Pianpian&ZHANG Yunhong(295) Surface-EnhancedRamanSca t ering(SERS"Simulation AnalysisoJSurJace-enhancedRamanSca t eringChipBasedonthePlasma WaveguideI Chunhong&ZHOU Xiaobin&ZHU Jun f e ng&et al(301) OptimizationoJsurJaceenhancedRamansca t eringdetectionconditionsJorsingle-strandedDNAJIANGCh ngshun,LIWang,LIUYan,tal(306" SERS array toward point-of-care detection of Pseudomonas aeruginosa metabolteCHEN Yan,CHEN Huan,CHEN Zhoutian,tal(312" Preparation of Tungsten Trioxide Ultrathin Nanosheets for SERS Active Substrate and Its Performance............................................................................................................................................SUN Zongjie,LIN Dongyue,HE Yao,et al(320) OtherOpticalSpectroscopicTechniquesandApplicationsSAXS Study on the Micropore Structure of Jujube...................................WU Haijuan,ZHAI Hongsheng,YANG Chunming,et al(321) ApplicationinChemistryandBiologyResearchesStudyEftheRefractiveIndexSensingPerfErmancesEfAu NanEcubEidParticlesBasedEnthePlasmEnicQuadrupEleResEnance ......................................................................................................................................................................LIU Jingya&ZHANG Xianzhou(335) StudyEnself-assemblybehaviErEfsEdiu34)Near-fieldEnhancementCharacteristicsEfGEld NanEparticlesin WhEleBlEEdEnvirEnmentLI Junping&CHEN Na&LIUShup ng&tal(341) Instruments and MethodsExperimentalResearchEnInfluenceFactErsEfParticleSize MeasurementMethEdbasedEnExtinctiEnSpectrEscEpy .................................................................................................................................................YANG Bin&ZHAORong,WANG Ji,e t al(355) StudyEnfabricatiEnEfMeta l icNanEdisk ArraysbyhEtpressingself-assemblednanEspheres CAOyan&CHENyihang(361) OtherOpticalSpectroscopicTechniquesandApplicationsPigment analysis of painted terracotta unearthed from the Western Han Dynasty Tomb at Lianying&Liuji in Yizheng&Jiangsu Province ........................................................................................................................................................................................................FAN Taof e ng(369) Raman Spectrum Analysis of Corrosion Products on the Bronze Bu in Suide Museum in Shaanxi Province...........................................................................................................................FU Qianii,KANG Weidong,ZHANG Shangxin,et al(375) Mechanistic Study of Photocatalytic Overall Water Splitting on NaTaOa-based Photocatalysts by In S iu ATR-IR SpectroscopyDingQian,Ch nTao,F ngZhaochi,tal(311) Rap6dDetect6onofTaxfolnbyL-cyste6neFunct6onalzedCarbon QuantumDotsCHENG Jiawei&ZHANG Yuhui&YANG Jidong(316)。
金属热导率的第一性原理计算方法在铝中的应用
金属热导率的第一性原理计算方法在铝中的应用温斌;冯幸【摘要】Thermal conductivity is a basic physical property of metal materials. The calculation of thermal conductivity of metallic materials has great theoretical significance for understanding and designing new thermoelectric materials.Since the thermal conduc-tivity of metal is composed of two parts, the phonon thermal conductivity and the electronic thermal conductivity, the phonon spectra and electron energy band structures of the metal Al are calculated by the first principles calculation combined with the Debye mod-el, deformation potential model and the Drude free electron gas model. The calculated phonon thermal conductivity and electronic thermal conductivity are 4.8 W/mK and 186.1 W/mK at 300 K, which are in good agreement with the experimental values.The study provides theoretical support for predicting and designing new thermoelectric materials.%热导率是金属材料的一个基本物理性质,金属材料热导率的计算对理解和设计新型热电材料具有重要的理论意义. 由于金属的热导率由声子热导率和电子热导率两部分组成,本文从第一性原理计算出发,并以金属铝为例,计算了铝的声子谱和电子能带结构,并结合徳拜模型、形变势模型和Drude自由电子气模型,分别计算获得金属铝在300 K下的声子热导率和电子热导率为4.8 W/mK和186.1 W/mK,该计算值与实验值较吻合.该研究为预测和设计新的热电材料提供理论支持.【期刊名称】《燕山大学学报》【年(卷),期】2015(039)004【总页数】8页(P298-305)【关键词】铝;热导率;声子谱;电子能带结构;第一性原理计算【作者】温斌;冯幸【作者单位】燕山大学亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】O482.2+2金属热导率的第一性原理计算方法在铝中的应用温斌*，冯幸(燕山大学亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室，河北秦皇岛066004)摘要:热导率是金属材料的一个基本物理性质，金属材料热导率的计算对理解和设计新型热电材料具有重要的理论意义。
热电材料声子色散和声子态密度
热电材料声子色散和声子态密度
热电材料是一种能够实现热电转换的功能材料，其性能受到声子色散和声子态密度的影响。
以下是关于热电材料声子色散和声子态密度的介绍：
1. 声子色散：
声子色散是指在一定温度下，材料中声子（晶体中的振动模式）的能量与动量之间的关系。
声子色散曲线反映了声子在不同能量和动量下的分布情况。
在热电材料中，声子色散对材料的导热性能和热电性能有重要影响。
通过调控声子色散，可以优化热电材料的性能。
2. 声子态密度：
声子态密度是指在一定温度下，材料中所有声子的能量分布情况。
声子态密度可以通过计算声子色散曲线下的面积得到。
声子态密度反映了材料中声子的能量传递和热传导能力。
在热电材料中，提高声子态密度可以增强材料的导热性能，从而提高热电转换效率。
计算声子态密度的一般方法是：
-首先，通过第一性原理计算或实验测量得到声子色散曲线。
-其次，根据声子色散曲线，计算不同能量范围内的声子态密度。
-最后，分析声子态密度随温度的变化规律，以了解热电材料的热传导性能。
总之，声子色散和声子态密度在热电材料研究中具有重要意义。
通过调控声子色散和声子态密度，可以优化热电材料的性能，为高效热电转换提供理论指导。
中科大 Materials Studio 培训教程19(包你学会!)请将这一系列全看完,一定有收获。
+ +
+
Effective cut-off = 246.7136 EV
+ ----------------------------------------------------------------- ------- +
每一个q点和每一个分支（纵向光波或声波(LO/LA),横向光波或声 波(TO/TA)的频率以cm-1给出，同时也给出了q点在倒易空间中的位 置。高对称性点G, L和X在倒易空间中的位置各自为(0 0 0), (0.5 0.5 0.5) 和 (0.5 0 0.5)。这些点和q点12, 6 以及19相对应。
提供的结构库中。
在菜单栏中选择File | Import。遵循下列路径structures/metals/pure metals选中Ge.xsd。
把它转换为原胞结构后，对它的计算会更快。
从 菜 单 栏 中 选 择 Build | Symmetry | Primitive Cell。锗的原胞结构如右所示：
背景： 线性响应或密度泛函微扰理论是点阵动力学从头计算方法中最常用的方
法之一。尽管如此，这种方法的应用潜力已经超出振动性质研究的范围。由 微扰论，线性响应提供了一种用于计算总能量二阶偏导的分析方法。依据微 扰法的特性，可以计算多种性质。离子位置的微扰，给出动力学矩阵和声子； 磁场中的微扰给出NMR；晶胞矢量的微扰，产生弹性常数；电场的微扰给出 介电响应。教材中已有声子理论（即晶格振动）的基础理论。诸如红外、拉 曼和中子散射；比热、热膨胀和热导；电－声作用、电阻率和超导等物理性 质可以由声子来理解，这说明了点阵动力学声子理论的重要性。DFT理论可 以预测材料的这些性质，CASTEP软件具有这项功能。
声子在材料中的传输特性研究
声子在材料中的传输特性研究声子是一种由晶体中原子振动引起的量子破裂，是固体材料中的一种激发态，具有波粒二象性。
声子在材料中的传输特性研究对于理解材料的热导率、声学性质和热电效应等具有重要意义。
本论文将重点讨论声子在材料中的传输过程、传输特性以及相关的实验研究和理论模型。
首先，我们来讨论声子在材料中的传输过程。
声子的传输过程可以分为散射和传导两个基本过程。
散射是指声子与晶格缺陷、界面和其他声子等进行相互作用，其结果是声子的能量和动量都发生改变。
传导是指声子在晶体中传播的过程，它的基本原理是声子的能量和动量守恒。
在晶格平衡状态下，声子的能量由震动模式的频率决定，动量由波矢决定。
传导过程可以通过库伦相互作用、短程键的力作用以及声子-声子相互作用等来实现。
接下来，我们会讨论声子在材料中的传输特性。
声子的传输特性和其携带的能量和动量有关。
声子在材料中的传输特性可以通过声子输运方程来描述。
声子输运方程是声子数密度、能量密度和动量密度的守恒方程。
对于非平衡态下的声子传输，我们需要考虑散射和传导两个过程对声子传输的影响。
在平衡态下，声子传输是由于温度梯度引起的。
热输运方程描述的是声子在材料内部的流动以及与材料表面的耦合。
而热导率则是衡量材料热传导能力的物理量，它与材料中的声子密度、散射强度等有关。
为了研究声子在材料中的传输特性，人们开展了许多实验研究。
例如，透射电子显微镜（TEM）可以用来观察材料中的声子传输现象，探测材料的热导率。
声子散射的实验研究包括非弹性中子散射、光谱学等。
此外，声子传输的特性还可以通过测量材料的热膨胀系数和热容等热学性质来间接分析。
在理论模型方面，声子传输的常用模型包括经典弹性模型、玻恩-庞加莱振动理论和第一性原理计算等。
经典弹性模型适用于长波长、低温下的声子传输。
玻恩-庞加莱振动理论则可以用来描述大部分晶体中的声子传输现象。
第一性原理计算是一种基于量子力学原理的计算方法，可以用来计算材料中声子的能谱、散射率等。
晶体的声子谱与热学性质的关联研究
晶体的声子谱与热学性质的关联研究晶体是由排列有序的原子、离子或分子组成的固态材料，其所具有的声子谱与热学性质之间存在着密切的关联。
声子谱是描述晶体中声子的能量、频率以及振动模式等特性的一种表示方式，而热学性质则指的是晶体在温度变化下的热传导、热容等与热相关的物理性质。
通过研究晶体的声子谱与其热学性质之间的关联，可以深入理解晶格振动对晶体热学行为的影响，进而为材料科学领域的热管理和能源转化等方面的应用提供理论指导。
一、晶体声子谱的基本概念和研究方法声子是晶体中的一种准粒子，代表着晶体中原子或者分子的振动模式。
晶体的声子谱可以被看作是晶格振动频率的集合，在研究晶体声子谱时，常用的方法包括X射线散射、中子散射、红外光谱等。
这些技术能够通过测量晶体中散射光子的能量或者动量来确定声子的频率和波矢。
此外，理论计算方法如基于密度泛函理论的第一性原理计算也是研究晶体声子谱的重要手段。
二、声子谱与热导率的关联研究热传导是晶体中热学性质的重要指标之一，也是许多应用中关注的焦点。
声子谱与热传导之间存在着密切的联系。
晶体中的声子能量与其频率之间存在着简单的线性关系，即E = hν，其中E为声子能量，h为普朗克常数，ν为声子频率。
而热导率与声子频率之间的关联关系在经典模型中可以通过维达定理和玻尔兹曼输运方程来描述。
根据这些理论，声子传导的速率与声子频率以及相应的声子态密度有关。
因此，通过研究晶体的声子谱，可以预测其热导率的一些基本行为，并为实现材料的高效热导或者低热导提供指导。
三、声子谱与热容的关联研究晶体的热容是指单位质量的晶体在温度变化下吸收或者释放的热量。
声子谱与晶体的热容之间也存在一定的关联。
根据维达定理，晶体的热容可以表达为声子态密度的积分形式。
由于声子的能量与频率成正比，因此声子态密度与声子谱之间也可以建立直接的联系。
进一步分析声子谱中不同频率区域的态密度分布，可以揭示晶体在不同温度下热容的变化趋势，为晶体热学性质的调控提供理论依据。
赝势对计算石墨烯声子谱线的第一性原理研究
赝势对计算石墨烯声子谱线的第一性原理研究郭富强;王艳丽;尹国盛【摘要】石墨烯是理论与实验方面研究的热点,而探究其声子谱线结构又为研究力学、热力学等提供基础.本文采用基于密度泛函理论的第一性原理,运用不同的交换关联和赝势方法,计算了石墨烯以及石墨的声子谱线.对比研究发现:在声子谱低频率阶段,不同的赝势计算的结果差别很小;而在声子谱的高频率阶段,不同赝势计算的结果差别显著.相对于GGA交换关联,LDA交换关联计算的高频光学支有所软化,计算结果与实验值更加接近.相对于US赝势方法,PAW赝势方法计算的结果与实验值更加接近.综合比较,PAW-LDA赝势的计算结果与实验值最为接近.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2016(026)005【总页数】5页(P66-70)【关键词】声子谱;石墨烯;赝势【作者】郭富强;王艳丽;尹国盛【作者单位】郑州工业应用技术学院,河南郑州 451151;河南建筑职业技术学院,河南郑州 450007;郑州工业应用技术学院,河南郑州 451151【正文语种】中文碳原子不同的排列能形成金刚石、石墨、C60以及碳纳米管等不同的晶体结构，从而体现出不同的物理、化学性质.近来人们通过物理及化学的方法从石墨中分离出了单层的石墨片，称之为石墨烯.由于石墨烯具有非常优良的力学、热学、电学等特性，使得它从一出现就在理论与实验方面成了研究的热点，并取得了丰硕的成果.在实验方面，人们已经能够通过不同的方法制取石墨烯，这使其在生产生活中的应用成为了可能[1].声子谱线结构的研究是其他诸如力学、热力学性质研究的基础.因此研究石墨烯声子谱线结构对于石墨烯的应用具有非常重要的意义.实验方面对声子谱线的研究主要有下面几种方法：中子散射方法是经常使用的一种方法，但它不能得到高频支声子的频率[2，3]；高分辨率电子谱镜虽能得到高频声子支的频率，但其结果与理论计算相差很大[4]；拉曼谱方法虽很精确，但仅能对Γ点进行测量；非弹性X射线衍射方法仅在高频光学支的测量方面最为准确[5].由于以上方法各有缺陷，因此实验上仍需要综合以上几种方法对晶体声子谱线进行确定.理论计算方面，目前主要有力常量方法和第一性原理方法.力常量方法通过经验势函数，计算出原子之间的力矩阵，从力矩阵得出声子谱线.除了势函数的影响，力常量方法的计算精度还受所取原子作用力半径的影响 [6].相对而言，第一性原理的计算完全独立于经验参数，因此结果更值得信赖[7].但是第一性原理的计算精度受所选赝势的影响[8].基于此，本文比较全面地研究了赝势方法以及交换关联对于石墨烯以及石墨的声子谱线的影响.第一性原理对于声子结构的计算，主要采用冷冻声子方法(frozen-phonon)[9]和微扰密度泛函方法(Density Function Perturbation Theory，简称为DFPT方法)[10].冷冻声子方法是在严格分析晶体对称性的基础上引入一些微小的位移，这些位移使原子之间存在赫尔曼-费曼(Hellmann-Feynman)力，计算出原子间的赫尔曼-费曼力，进而通过动力学矩阵即可得到声子色散曲线.该方法的优点是，对于简单晶体结构计算简单准确，但是对于复杂结构，需要很大的超胞才能计算精确，因此对计算条件要求比较高.相对于直接方法，DFPT方法通过系统对外界能量的响应求解声子谱线，它克服了直接方法的缺点，能适用于复杂的体系.由于石墨以及石墨烯的结构比较简单，因此本文对于石墨及石墨烯声子谱线的计算选用了较为简单的冷冻声子方法，计算软件为vasp软件包和frophon软件.计算采用以密度泛函理论[11，12]平面波赝势法为基础的vasp软件包[13]，由于研究的是不同赝势的对比，我们选取了几种vasp中常用的交换关联和赝势方法.电子-电子之间的交换关联作用分别采用了广义梯度近似(GGA)和局域梯度近似(LDA)两种方法；离子实与价电子间的作用分别选取了缀加平面波方法(PAW)和超软赝势(USPP).计算出赝势方法和交换关联不同组合时的声子谱线，进而研究赝势对于石墨烯及石墨声子谱线的影响.对于不同的赝势，选用不同的截断能，其中GGA取为300eV，LDA取400eV.对石墨烯声子谱线的计算，超原包采用2×2×1，K点网格由Monkhost-Pack方法[14]产生.K点网格,采用(9×9×1)，单层石墨烯的真空层取为2nm.对于石墨声子谱线的计算，超胞为2×2×2，计算K点取为9×9×9.考虑到声子对力的依赖关系，计算选取了较高的收敛标准，为0.1eV/nm.石墨是层状晶体，其原子结构及布里渊区如图1所示.石墨层内为六角结构，层间为A-B-A堆栈.石墨烯是单层石墨构成的二维晶体，计算中一层石墨外加足够的真空层即可模拟石墨烯.石墨中碳原子为SP2杂化，层内原子间为共价键，所以层内碳原子作用较强.而层间碳原子之间为很弱的范德瓦尔斯力作用，因此石墨通常层间自然解理.对于第一性原理计算，现有的GGA以及LDA赝势均不能描述范德瓦尔斯力，所以第一性原理对于石墨层间性质的计算有很大的局限性.虽然如此，文献表明LDA赝势能够给出与实验较为一致的晶格常数及层间作用[16].我们运用不同的赝势方法得到的晶格常数如表1所示.由表1可以看出：对于层内晶格常数a，LDA赝势与实验一致，而GGA方法得到的结果较实验值大0.002nm；而对于层间参数c, LDA方法基本能够描述，仅仅较实验值大了0.002nm，但GGA赝势计算不到石墨间的层间距.对于赝势方法，US-LDA赝势计算的a值为2.44nm，而PAW-LDA赝势为0.245nm，实验值为0.244nm，因此从晶格优化的角度而言，US-LDA赝势是描述石墨晶体的最好的方法.本文的计算中，计算了所有4种赝势组合的石墨烯声子谱线，同时计算了LDA所对应的两种赝势组合的石墨的声子结构.首先研究一下石墨烯声子谱的特点，不同赝势的声子谱线如图2和图3所示.石墨烯原胞中含有两个原子，所以共有3支声学支(A)和3支光学支(O).在这6支声子支中，包括垂直于平面的模式(Z)以及平行于平面的模式.平行于平面模式又分成了纵模式(L)和横模式(T).为了直观表达，在图中对这些模式进行了标注.其中的高对称点的见图1的布里渊区图.由图2和图3可知，在布里渊区的高对称点，一些声子支是高度简并的.在布里渊区中心Γ点，TA和LA呈现出线性散射关系，而ZA模式呈现q2的散射关系，所以平行于平面以及垂直于平面的模式是不同的，这与别的文献研究结果一致,声子谱线的另外一个特点就是ZA与ZO在K点相交，LA与LO在K点也发生了相交[17].接下来对比几种赝势得到的声子谱线的差别.为了对比，将不同赝势方法与交换关联组合计算，得到4种组合赝势的声子谱线，按照赝势方法和交换关联分成了两组，第一组考虑赝势方法的不同造成的影响，如图2所示；第二组考虑芯电子之间交换关联的不同所造成的影响，如图3所示.首先考虑赝势方法对声子谱线的影响.由图2可知，价电子和离子实之间相互作用的不同对声子谱有一致的影响.无论对于LDA和GGA，在低频的声学支频带，两种方法得到的声子谱几乎完全重合，即在低频带，声子谱线对赝势方法的选择不敏感.但是可以明显看到，在高频带，无论对于LDA和GGA，相对于US赝势，PAW方法计算的结果总是有所软化，与实验值更接近.然后考虑赝势方法相同时，交换关联作用对声子谱线的影响.由图3可知，在低频带，不同交换关联作用得到的声子谱线几乎完全重合，即不同的交换关联对低频声子支影响不明显.但是在高频区域，不同交换关联作用得到的声子谱线分离开来，GGA方法得到的声子频率较小，LDA方法得出的频率比较大，即GGA软化了高频带的声子谱线.为了从量上区别出来,我们给出了几个高对称K点的声子频率值，如表2所示.在表2中列出了各种赝势计算的高对称点的声子谱线，同时列出了文献计算值以及各种实验测值.为了直观比较各种赝势方法得到的频率值的优越，我们做出了各种赝势下的计算与实验值之间的相对误差比值，其计算方法如公式(1)所示各种赝势计算的相对误差如图4所示，由图4可知，总体系上各种方法得到的结果与实验值的差别均不太大，在-4%～10%以内，与其他文献的计算结果也很吻合.从交换关联的角度考虑，US-GGA赝势产生的误差大于US-LDA，而PAW-GGA赝势的误差在某些点大于PAW-LDA，在其他点则小于PAW-LDA.总体上GGA要比LDA赝势误差大.从赝势方法的角度考虑，US-GGA的误差要大于PAW-GGA，而US-LDA的误差总体上小于PAW-LDA.总的比较，在所有方法中US-LDA赝势计算石墨烯声子谱最为准确.上面研究了赝势对于石墨烯声子谱线的影响，同时我们想把石墨烯的结果推广到石墨，研究赝势对于石墨声子谱线的影响.由前面的分析可以知道，由于GGA赝势不能正确计算范德瓦尔斯力作用，而石墨层间主要靠范德瓦尔斯力作用结合，因此该赝势不能用于块体石墨的计算.所以对于石墨烯的声子谱线的计算，仅考虑US-LDA和PAW-LDA两种赝势的情况.研究离子实与价电子之间的作用对石墨声子谱的影响，其结果如图5所示.由图5可见，石墨声子谱线较石墨烯声子谱线多A-Γ一段，这是由于考虑了石墨法向周期性的原因.其他各段，石墨与石墨烯的声子谱线结构几乎完全相同.这与别的计算值以及实验值相吻合[4,5].对于US-LDA与PAW-LDA两种赝势方法，对比石墨烯的结果，PAW-LDA方法计算在高频阶段要低于US-LDA方法，即 PAW-LDA方法在高频阶段也对声子有所软化，综合石墨烯的结果，可以知道US-LDA 与实验值也较为接近.这与石墨烯的研究相一致.基于密度泛函理论的第一性原理方法，应用不同赝势计算了石墨烯以及石墨的声子谱线，本文的计算结果与别的计算、理论以及实验比较吻合.对不同赝势计算结果的比较得出：对于低频声子支，赝势对声子谱影响不显著；在高频段, 对于相同的赝势方法，LDA交换关联较GGA交换关联计算的声子谱线更加精确；计算表明：在应用第一性原理方法计算石墨以及石墨烯声子谱线中，US-LDA赝势最为精确.【相关文献】[1] Geim A K. Graphene: Status and prospects[J]. Science, 2009, 1530: 324.[2] Nicklow R, Wakabayashi N, Smith H G. Lattice dynamics of pyrolytic graphite[J]. Phys. Rev. B, 1972, 5: 4951.[3] Dolling G, Brockhouse B N. Lattice vibrations in pyrolitic graphite[J]. Phys. Rev., 1962, 128: 1120.[4] Oshima C, Aizawa T, Souda R, et al. Surface phonon dispersion curves of graphite (0001) over the entire energy region[J]. Solid State Commun., 1988, 65: 1601.[5] Maultzsch J, Reich S, Thomsen C, et al. Phonon dispersion in graphite[J]. Phys. Rev. Lett., 2004, 92: 075501.[6] Jishi R A, Venkataraman L, Dresselhaus M S, et al. Phonon modes in carbon nanotubules[J]. Chem. Phys. Lett., 1993, 209: 77.[7] Wirtz L, Rubio A. The phonon dispersion of graphite revisited[J]. Solid State Commun., 2004, 131: 141.[8] Favot F, Corso A D. Phonon dispersions: Performance of the generalized gradient approximation[J]. Phys. Rev. B, 1999, 60: 11427.[9] Fanidisa C, Van Dycka D, Van Landuyt J. Inelastic scattering of high-energy electrons ina crystal in thermal equilibrium with the environment I. Theoretical framework[J]. Ultramicroscopy, 1992, 41: 55.[10] Gonze X. First-principles responses of solids to atomic displacements and homogeneous electric fields: Implementation of a conjugate-gradient algorithm[J]. Phys. Rev. B, 1997, 55: 10337.[11] Kohn W, Sham L J. Quantum density oscillations in an inhomogeneous electron gas[J].Phys. Rev., 1965, 137: A1697.[12] Kohn W, Sham L J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects[J]. Phys. Rev., 1965, 140: A1133.[13] Kresse G, Furthmüller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set[J]. Phys. Rev. B, 1996, 54: 11169.[14] Monkhorst H J, Pack J D. Special points for Brillouin-zone integrations[J]. Phys. Rev. B，1976, 13: 5188.[15] Ooi N, Rairkar A, Adams J B. Density functional study of graphite bulk and surface properties[J]. Carbon, 2006, 44: 231.[16] McKie D, McKie C. Essentials of crystallography[M]. Oxford: Oxford Press, 1986, 6-8.[17] Saito R, Dresselhaus G, Dresselhaus M S. Physical properties of carbon nanotubes, London: Imperial College Press, 1998.[18] Dubay O, Kresse G.Accurate density functional calculations for the phonon dispersion relations of graphite layer and carbon nanotubes[J]. Phys. Rev. B, 2003, 67: 035401. [19] Touinstra F, Koenig J L. Raman spectrum of graphite[J]. J. Chem. Phys. 1970, 53: 1126.。
2-3 超导体的基本理论
（2）BCS理论 二流体模型和伦敦方程虽然可以解释一些超导现象，
但是不能揭示那种奇异的超导电子究竟是什么。1957年， 巴丁、库柏和施里佛提出了超导电性量子理论，称为BCS 超导微观理论。1972年获得了诺贝尔物理学奖。
BCS理论证明了低温下材料的超导电性起源于物质 中电子与声子的相互作用。当电子间通过声子的作用而产 生的吸引力大于库仑排斥力时，电子结合成库柏电子对， 使系统的总能量降低而进入超导态。在超导的基态与激发 态之间有一等于电子对结合能的能隙△（T），超导电子 对不接受小于能隙的能量。
M Tc 常数
对于大多数超导体，α=1/2。同位素效应使人们想到电 子-声子相互作用与超导电性有密切的联系，因而对超导理 论的建立产生了重要的影响。需要指出的是高温氧化物超导 体表现出很弱的同位素效应。
2.3.4 超导电性的微观机制 自超导现象发现以来，科学界一直在寻找能解释超
导这一奇异现象的理论，先后提出唯象理论，BCS理论 等。这些理论各有其合理性，同时也存在局限性。他们 在机理上并不互相排斥，相反可以互相补充。但到目前 为止，所有理论的一个严重不足之处就是，他们并不能 预测实际的超导材料的性质，也不能说明由哪些元素和 如何配比时才能得到所需临界参量的超导材料，尤其对 于高温超导现象还没有比较完善的理论加以解释。下面 简单介绍解释超导电现象的理论和微观机制。
晶体中电子是处于正离子组成的晶格环
境中，带负电荷的电子吸引正离子向它
靠拢；于是在电子周围又形成正电荷聚
集的区域，它又吸引附近的电子。电子
间通过交换声子能够产生吸引作用。
电子与正离子相互作用形 成库柏电子对示意图
当电子间有净的吸引作用时，费密面附近的两个电子将
形成束缚的电子对的状态，它的能量比两个独立的电子的总