初二数学四边形专题学习

初二数学平行四边形

一、考点、热点回顾

考点1：平行四边形的性质和判定

考点讲解：

平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．

1．平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．

四边形的边角按位置关系可分为两类：

对边（没有公共端点的两条边）

邻边（有一个公共端点的两条边）

对角（没有公共边的两个角）

邻角（有一条公共边的两个角）

对角线：不相邻的两个顶点连成的线段．

2．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．

3．平行四边形的性质：

文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．

图形如图1－4－1

符号语言表达：

四边形ABCD是平行四边形

4．平行四边形的判定：

文字表达：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

图形如图l－4－2：

符号语言表达：

AB∥CD.BC∥AD⇒四边形ABCD是平行四边形

AB=CD，BC=AD⇒四边形ABCD是平行四边形．

AB平行且相等CD或BC平行且相等AD⇒四边形ABCD是平行四边形．

OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD是平行四边形．

∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB⇒边形ABCD是平行四边形．

【例1】（2010 成都）已知四边形A B C D ，有以下四个条件：①//A B C D ；②A

B C D =；③//B C A D ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形A B C D 成为平行四边形的选法种数共有（ ）

（A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种

考点2：矩形、菱形、正方形的性质 和判定

考点讲解：

l ．菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．

2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．

③四条边都相等的四边形是菱形．

3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．

4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．

5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

6．正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 7．平行四边形与特殊平行四边形的关系

【例2】（2010年盐城市中考题）如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10

注：任意多边形的外角和都为360°，一个n 边形从一个顶点出发有3n -条对角线。所有对角线的条数

()32

n n -。

【例3】（2010年福建德化）下列多边形中，不能铺满地面的是（ ）

A 、正三边形

B 、正四边形

C 、正五边形

D 、正六边形

【例4】（2010 成都）已知四边形A B C D ，有以下四个条件：①//A B C D ；②A B C D =；

③//B C A D ；④B C A D =．从这四个条件中任选两个，能使四边形A B C D

成为A

B

C

D

（例2）

平行四边形的选法种数共有（ ）

（A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种

【例5】（2010年浙江金华中考题）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60º，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．33cm

2

B ．6 cm 2

C ．36cm

2

D ．12 cm 2

二、典型例题 1、 基础强化

（1）、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

（2）、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。

（3）、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。 （4）、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。

（5）、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。

（6）、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 （7）、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

（8）、如果矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿。 （9）、（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）-

A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D ．两边相等的平行四边形是菱形 （10）、（2010 天津）下列命题中正确的是（ ）

（A ）对角线相等的四边形是菱形 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）对角线相等的平行四边形是菱形（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A

B D C

O ⑴

A

B D

C

O

⑵

A

B

D

C E

⑶ A D

B

C

F

E

⑷

A

C

B

D (第10题图)