陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷(理科)

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2015年陕西省高考模拟考试数学(理)试卷(含答案解析)

2015年陕西省高考模拟考试数学（理）试卷（含答案解析）注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. 全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，则()U C A B ⋂=（）A. {}1-B. {}1,2-C.{}12x x -<<D.{}12x x -≤≤ 2．12+12ππcoslog sin log 22的值为（）A ．4B ．－4C ．2D ．－23．已知等差数列{}n a 中，121,2a a =-=，则45a a +=（）A3B ．8C ．14D ．194.函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．4π 5．已知12,5||,3||=⋅==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（）A ．512 B ．3 C ．4 D ．56．为了得到函数13sin 2cos 222y x x =-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位7．若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( ).A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,8. 函y=||x xa x(0<a<1)的图象的大致形状是（）9．已知函数m m x f xx624)(-+=恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（） .A {}0,24- .B {}24- .C {}),0(24+∞⋃- .D ),0()24,(+∞⋃--∞10．已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+,其中t 为实数，若点P 落在△ABC 的内部，则t 的取值范围是A ．104t <<B ．103t << C. 102t << D ．203t <<Ⅱ卷（非选第择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卷题号后对应的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知0,2sin 2sin ,cos(2)2παπααα<<=-则= .12．已知数列12211,5,,()n n n a a a a a n N *++===-∈，则2011a 的值是______ . 13．设p ：|43|1x -≤；q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤．若p q ⌝⌝是的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为________．14.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是 .15．下面三个试题选做一题，并把答案填在答题卷题号后对应的横线上 :A ．曲线cos (1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数）与曲线22cos 0ρρθ-=的交点个数为 . B ．设函数()|1||2|f x x x a =++--，若函数()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .C ．如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AC=6，圆O 的半径为3，圆心O 到AC 的距离为5，则AD= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，（1）若231=a ，312a =，15-=n S ，求n 及12a ；（2）若10100S =，求74a a +17. （本小题满分12分）已知向量()c o s s i n ,s i n a x xxωωω→=-，()cos sin ,23cos b x x x ωωω→=--，设函数()()f x a b x R λ→→=+∈的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，求函数()y f x =在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取范值围18．（本小题满分12分）设函数L n x xbax x f +-=2)(若1()1,2f x x x ==在处取得极值,（1）求a 、b 的值；（2）存在，]2,41[0∈x 使得不等式0)(0≤-c x f 成立，求c 的最小值；19．（本小题满分12分）如图，在某港口A 处获悉，其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西030据港口10海里的C 处，救援船接到救援命令立即从C 处沿直线前往B 处营救渔船. (1) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（2）试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？（已知72141sin 49cos 00==）20．（本小题满分13分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n ++=+∈N ．（1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．21 （本小题满分14分）设函数()()()212ln 1f x x x =+-+（1）若关于x 的不等式()0f x m -≥在[]0,1e -有实数解，求实数m 的取值范围；（2）设()()21g x f x x =--，若关于x 的方程()g x p =至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式：()()*111ln 1123n n N n+<++++∈30°1020北CBA2012-2013学年度第一学期高三年级第二次模拟考试数学（理科）试题参考答案注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1—5 ADDAA 6—10 CADCDⅡ卷（非选第择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卷题号后对应的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 81512. 1 13. ［0 ， 21 ］ 14. 1815. A 2个 B a ≤3 C 32三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16.【解析】（Ⅰ）15)21(2)1(23-=--+⋅=n n n S n ，整理得06072=--n n ，解之得12=n ，或5-=n （舍去），4)21()112(2312-=-⨯-+=a ---------6分（2）由1002)(1010110=+=a a S ，得20101=+a a ，2010174=+=+a a a a ---------------------12分17.（1）因为22()sin cos 23sin cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos23sin 2x x ωωλ=-++π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ． ≤又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. ------------------------6分（2）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 26264λ=-⨯-=-=-，即2λ=-.故5π()2sin()236f x x =--，由3π05x ≤≤，有π5π5π6366x -≤-≤，所以15πsin()1236x -≤-≤，得5π122sin()22236x --≤--≤-，故函数()f x 在3π[0,]5上的取值范围为[12,22]---.------- 12分18．解析（1）()21bf x ax nx x=-+，定义域为),0(+∞ 21'()2b f x a x x∴=++1()1,2f x x x ==在处取得极值， 1'(1)0,'()02f f ∴==即12103242013a a b a b b ⎧=-⎪++=⎧⎪⎨⎨++=⎩⎪=-⎪⎩解得 1,3a b ∴-1所求、的值分别为-3 …6分（2）在1[,2],4o x 存在使得不等式min ()0[()]o f x c c f x -≤≥成立，只需，由2211'()33f x x x x =--+222313x x x -+=-2(21)(1)3x x x --=-， 11[,]'()0,42x f x ∴∈<当时，故1(),]2f x 1在[是单调递减4；当1[,1]'()02x f x ∈>时，，故1()[,1]2f x 在是单调递增;[1,2]'()0x f x ∈<当时，，故()[1,2]f x 在是单调递减;11()()[,2]24f f x ∴是在上的极小值．而1111()1122323f n n =+=-，7(2)126f n =-+，且3213()(2)14114,22f f n ne n -=-=- 又332160,1140e ne n ->∴->min [()](2)f x f ∴=， []2ln 67)(min +-=≥∴x f c -------12分19解：(1) 由题意得：ABC ∆中，CAB AC AB AC AB CB ∠⋅-+=∴cos 2222 即,700120cos 1020210200222=⨯⨯-+=CB 710=BC ，所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为710海里. ……………6 （2）ABC ∆中, ,20=AB 710=BC ,0120=∠CAB ,由正弦定理得C A BBCACB AB ∠=∠sin sin 即120sin 710sin 20∠=∠ACB 721sin =∠∴ACB 72141sin 49cos 00==，041=∠∴ACB ，故沿北偏东071的方向救援. --------------12分20. 解：（1）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即， ∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ．----6分（2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ，故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，解得10,221-==d d ， ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． --------------13分 21.（1）依题意得m x f m ≥ax )(,[0,1]x e ?()12212)1(2)(++=+-+='x x x x x x f ，而函数)(x f 的定义域为),1(∞+- )(x f 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数，则)(x f 在]1,0[-e 上为增函数2)1()(2max -=-=∴e e f x f即实数m 的取值范围为22-≤e m ----------------- 4分（2）1)()(g 2--=x x f x )]1ln(x [2)1ln(22x x x +-=+-= 则函数)(g x 的最小值为0)0(g =所以，要使方程p x =)(g 至少有一个解，则0≥p ，即p 的最小值为0 ---9分（3）由（2）可知： 0)]1ln(x [2)(g ≥+-=x x 在),1(∞+-上恒成立所以 x x ≤+)1l n (，当且仅当x=0时等号成立令)(1x *N n n ∈=，则)1,0(∈x 代入上面不等式得：n n 1)11ln(<+ 即n n n 11ln <+，即 nn n 1ln )1ln(<-+ 所以，11ln 2ln <-，212ln 3ln <-，313ln 4ln <-，…，nn n 1ln )1ln(<-+将以上n 个等式相加即可得到：nn 131211)1ln(++++<+ -----------------14分。

陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底考试化学试题(无答案)Word版

一、选择题（题型注释）1．日常生活中很多问题涉及到化学知识。

下列叙述错误的是( )A．用食醋清洗热水瓶中的水垢B．用米汤检验碘盐中含有碘酸钾C．用纯碱溶液洗涤餐具上的油污D．用丁达尔效应区别鸡蛋自溶液和食盐水．2．.设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是()。

A．常温常压下，8 g O2含有4n A个电子B．1 L 0.1 mol·L－1的氨水中有n A个NH4+C．标准状况下，22.4 L盐酸含有n A个HCl分子D．1 mol Na被完全氧化生成Na2O2，失去2n A个电子3.下列电子层中，原子轨道的数目为4的是（）A．K层B．L层C．M层D．N层该同学测得待测液HCl物质的量浓度（）A．0.2088mol/L B．0.2250mol/L C．0.2169 mol/L D．不能确定5．木糖醇是一种新型的甜味剂，它具有甜味足，溶解性好，防龋齿，适合糖尿病患者的食用。

它是一种白色粉末状的结晶，结构简式为：下列有关木糖醇的叙述中正确的是（）A．木糖醇是—种单糖，不能发生水解反应B．木糖醇在一定条件下能发生消去反应C．木糖醇难溶于水，能发生酯化反应D．1mol木糖醇与足量钠反应最多可产生5molH26．在反应5NH4NO3△2HNO3+4N2↑+9H2O中，发生氧化的氮原子与发生还原的氮原子的物质的量之比为（）A.3∶5B.5∶3C.5∶8D.5∶4 7．用蒸馏水稀释1 mol/L醋酸时，始终保持增大趋势的是（）A．溶液中的c(CH3COO－) B．溶液中的c(H＋)C．溶液中的c(CH3COOH) D．溶液中的c(OH－)8．一固体混和物，可能有氯化钙、碳酸铵、烧碱、硫酸铵，将它溶解于水得到无色澄清溶液，无其它明显现象，向溶液中加入硝酸钡溶液，产生白色沉淀，再加入硝酸，沉淀部分消失，原混和物中肯定有( )A、CaCl2和(NH4)2SO4B、(NH4)2SO4和(NH4)2CO3C、NaOH和CaCl2D、NaOH和(NH4)2SO49．下列各组物质属于同素异形体的是()A．16O和18O B．金刚石、石墨和富勒烯(C60)C．NaCl和KCl D．H2O和H2O210．在某种一元强酸HA的溶液中加入一种碱MOH，反应后溶液呈中性。

2015年高考理科数学陕西卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共32页）数学试卷第2页（共32页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（共60分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共12小题,每小题5分,共60分）. 1.设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = ( )A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(,1]-∞2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ) A .93 B .123 C .137D .1673.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin()6y x k ϕ=++,据此函数可知,这段时间水深（单位:m ）的最大值为 ( )A .5B .6C .8D .104.二项式*(1)()nx n +∈Ν的展开式中2x 的系数为15,则n =( )A .7B .6C .5D .45.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A .3π B .4π C .2π+4D .3π+46.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.对任意向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是( )A .|a b |≤|a ||b |B .|a -b |≤||a |-|b ||C .(a +b )2=|a +b |2D .(a +b )(a -b )=a 2-b 28.根据如图所示的程序框图,当输入x 为2 006时,输出的y =( )A .2B .4C .10D .289.设()ln f x x =,0a b <<,若p f =,()2a bq f +=,1(()())2r f a f b =+,则下列关系式中正确的是( )A .q r p =<B .p r q =<C .q r p =>D .p r q =>10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A .12 万元B .16 万元C .17 万元D .18 万元 11.设复数(1)i(,)z x y x y =-+∈R ,若||1z ≤,则y x ≥的概率为( )A .3142π+ B .112π+ 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）C .112π- D .1142π- 12.对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数）,四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A .1-是()f x 的零点B .1是()f x 的极值点C .3是()f x 的极值D .点(2,8)在曲线()y f x =上第二部分（共90分）二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题,每小题5分,共20分）. 13.中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 .14.若抛物线22(0)y p xp =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点,则p = .15.设曲线xy e =在点(0,1)处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直,则P 的坐标为 .16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共70分）. 17.（本小题满分12分）ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .向量m ()a =与n (cos ,sin )A B =平行. （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若a =2b =,求ABC △的面积.18.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,π2BAD ∠=,1AB BC ==,2AD =,E 是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点．将ABE △沿BE 折起到1A BE △的位置,如图2.（Ⅰ）证明:CD ⊥平面1A OC ;（Ⅱ）若平面1A BE ⊥平面BCDE ,求平面1A BC 与平面1A CD 夹角的余弦值.19.（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ,T 只与道路畅通状况有关,对其容量为100（Ⅰ）求T （Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的半焦距为c ,原点O 到经过两点(,0)c ,(0,)b 的直线的距离为12c .（Ⅰ）求椭圆E 的离心率;（Ⅱ）如图,AB 是圆M :225(2)(1)2x y ++-=的一条直径,若椭圆E 经过A ,B 两点,求椭圆E 的方程.21.（本小题满分12分）设()n f x 是等比数列,x ,2x ,⋅⋅⋅,n x 的各项和,其中0x >,n ∈Ν,2n ≥.（Ⅰ）证明:内有且仅有一个零点（记为n x ）,且,其各项和为()n g x ,比较()n f x 与()n g x 的大小,并加以证明.考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,AB 切O 于点B ,直线AO 交O 于D , E 两点,BC DE ⊥,垂足为C . （Ⅰ）证明:CBD DBA ∠=∠;（Ⅱ）若3AD DC=,BC =求O 的直径.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为13,2,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点,数学试卷第5页（共32页）数学试卷第6页（共32页）x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为ρθ=. （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程;（Ⅱ）P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知关于x 的不等式||b x a +<的解集为{|24}x x <<. .数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学答案解析第一部分一、选择题 1.【答案】A【解析】由2{|}{0,1},M x x x M ==⇒=N {|lg 0}N {|01}x x x x =≤⇒=<≤所以[0,1]MN =．【提示】求解一元二次方程化简M ，求解对数不等式化简N ，然后利用并集运算得答案【考点】并集及其运算 2.【答案】C【解析】初中部女教师的人数为11070%77⨯=；高中部女教师的人数为40150%60⨯=，∴该校女教师的人数为7760137+=，【提示】利用百分比，可得该校女教师的人数．【考点】收集数据的方法．4.【答案】B【解析】二项式(1)n x +的展开式的通项是1r rr n T C x +=，令2r =得2x 的系数是2n C ，因为2x 的系数为15，所以215n C =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n N +∈，所以6n =5 / 16【提示】由题意可得215nC =，解关于n 的方程可得．【考点】二项式定理的应用． 5.【答案】D【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为2π1π1222V =+⨯⨯+⨯g 几何体3π4=+【提示】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【考点】由三视图求面积，体积 6.【答案】A【解析】22cos20cos sin 0ααα=⇒-=(cos sin )(cos sin )0αααα⇒-+=所以sin cos sin =cos αααα=-或【提示】由22cos2cos sin ααα=-，即可判断出．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 7.【答案】B【解析】因为||||cos ,||||a b a b a b a b =<>≤r r r r r r r rg ，所以选项A 正确；当a r 与b r 方向相反时，||||||a b a b -≤-r r r r不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；22(a b)(a b)a b +-=-r r r r r r 所以选项D 正确【提示】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．【考点】平面向量数量积的运算 8.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 20062004x x ==，满足条件02002x x ≥=，满足条件02000x x ≥=， ……满足条件00x x ≥=，数学试卷第11页（共32页）数学试卷第12页（共32页）满足条件0x ≥，不满足条件010x y ≥=，输出y 的值为10【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x 的值，当2x =-时不满足条件0x≥，计算并输出y 的值为10. 【考点】程序框图 9.【答案】B【解析】p f ==ln22a b a b q f ++⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()11()()ln 22r f a f b ab =+==函数()ln f x x =在(0,)+∞上单调递增，因为2a b+2a b f f +⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以q p r >=即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元7 / 16【提示】设每天生产甲乙两种产品分别为x ，y 顿，利润为z 元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z 的最大值．【考点】简单线性规划的应用4242π12.【答案】A【解析】假设选项A 错误，则选项B 、C 、D 正确，()2f x ax b '=+，因为1是()f x 的极值点，3是()f x 的极值，所以(1)0(1)3f f '=⎧⎨=⎩，203a b a b c +=⎧⎨++=⎩，解得23b a c a=-⎧⎨=+⎩，因为点(2,8)在曲线()y f x =上，所以428a b c ++=，解得：5a =，所以10b =-，8c =，所以2()5108f x x x =-+因为()215(1)10(1)8230f -=⨯--⨯-+=≠，所以1-不是()f x 的零点，所以假设成立，选A【提示】可采取排除法．分别考虑A ，B ，C ，D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断是否为非零整数，数学试卷第15页（共32页）数学试卷第16页（共32页）即可得到结论．【考点】二次函数的性质．第二部分二、填空题 13.【答案】5【解析】解：设该等差数列的首项为a ，由题意和等差数列的性质可得201510102a +=⨯ 解得5a =【提示】由题意可得首项的方程，解方程可得．【考点】等差数列 14.【答案】【解析】抛物线22(0)y pxp =>的准线方程是2p x =-，双曲线221x y -=的一个焦点1(F ，因为抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，所以p-=p =9 / 16∴点()1,1P【提示】利用x y e =在某点处的切屑斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程17.【答案】（Ⅰ）π3A = 2sin sin 3B =，从而sin B =，数学试卷第19页（共32页）数学试卷第20页（共32页）又由a b >，知A B >，所以cos B =故sin sin()C A B =+πsin 3B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππsin cos cos sin 33B B =+ 所以ABC ∆的面积为1sinbc A =18.【答案】（Ⅰ）见解析，取1)1(0n =，，，11 / 16332ET =（分钟）（Ⅱ）0.91数学试卷第23页（共32页）数学试卷第24页（共32页）（Ⅱ）221x y +=【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，曲线与方程13 / 1622.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求O的直径．数学试卷第27页（共32页）数学试卷第28页（共32页）15 / 1623.【答案】（Ⅰ）22(3x y +=（Ⅱ）()3,0P24.【答案】（Ⅰ）31a b =-⎧⎨=⎩数学试卷第31页（共32页）数学试卷第32页（共32页）。

陕西省兴平市秦岭中学高三上学期第一次月考数学(理)试

（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1．已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－23 C.⎝⎛⎭⎫－23，3 D ．(3，＋∞)2．设x ∈R ，则“x 2－3x ＞0”是“x ＞4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋bx ＋c x ≤0，2 x >0，若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，则关于x 的方程 f (x )＝x 的解的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x|0<x<5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图像可能是( )7．下列命题错误的是( )A ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题B ．命题“若lg x ＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则lg x ≠0”C ．命题p ：存在实数x ，使得sin x >1，则非p ：对任意的实数x ，均有sin x ≤1D ．“x >2”是 “1x <12”的充分不必要条件8．给定函数①y ＝x ，②y ＝log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (－2)<f (1)<f (3)C ．f (3)<f (1)<f (－2)D ．f (1)<f (－2)<f (3)10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1(－1≤x <0)－x ＋1(0<x ≤1)，则f (x )－f (－x )>－1的解集为( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫－1，－12∪(0,1] C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D. ⎣⎡⎦⎤－1，－12∪(0,1) 二、填空题（本大题共5小题，共25分）11．有三个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题；③“若x ≤－3，则x 2＋x －6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．12．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________.13．已知函数f (x )＝1a ＋1x(a >0，x >0)，则f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为________，最小值为________． 14．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．15．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，下面关于f (x )的判定：其中正确命题的序号为________．①f (4)＝0； ②f (x )是以4为周期的函数；③f (x )的图像关于x ＝1对称； ④f (x )的图像关于x ＝2对称．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）16．（本小题12分）设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (m )＋f (m －1)>0，求实数m 的取值范围．17．（本小题12分）已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0，x ∈R }， B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围18．（本小题12分）已知函数y ＝f (x )的图像由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．19．（本小题12分）已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >02－x ，x <0. (1)求f (g (2))和g (f (2))的值；(2)求f (g (x ))和g (f (x ))的解析式．20．（本小题13分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．21、（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．。

陕西省兴平市秦岭中学高三生物上学期第一次摸底考试试

陕西省兴平市秦岭中学2015届高三生物上学期第一次摸底考试试题（无答案）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

2．请将答案写在答题纸上，写在试题上无效。

第Ⅰ卷（单项选择题，共40分）1．下列选项中，属于最基本的生命系统的是( )A．蛋白质分子 B．大肠杆菌C．噬菌体D．蛙2．低倍镜改用高倍镜观察后，视野中观察到的细胞数目、大小和视野亮度的变化分别是( )A．增多、变小、变亮B．增多、变小、变暗C．减少、变大、变亮D．减少、变大、变暗3．细胞中生命活动的主要承担者和遗传信息的携带者中都含有的化学元素是( ) A．C、H、O、N B．C、H、O、N、PC．C、H、O、P D．C，H、O、N、S4．人和动物体内的主要储能物质、主要能源物质、直接能源物质依次是( ) A．脂肪、糖类、ATP B．脂质、糖类、ATPC．淀粉、葡萄糖、ADP ' D．糖原、葡萄糖、ATP5．血液中的血红蛋白和肌肉中的肌蛋白结构不同的原因是( )A．所含氨基酸的种类不同，而数目、排列顺序都相同B．所含氨基酸的数目不同，而种类、排列顺序都相同C．所含氨基酸的种类、数目、排列顺序及肽链的空间结构都不同D．所含氨基酸的种类、数目、排列顺序及肽链的空间结构都相同6．下列关于物质或结构的检测方法及结果的叙述，正确的是( )A．葡萄糖可与斐林试剂发生作用，生成橘红色沉淀B．唾液淀粉酶遇碘变蓝色C．甲基绿使DNA呈现绿色，吡罗红使RNA呈现红色D．健那绿染液是专一性染叶绿体的活细胞染料7．生物体的生命活动离不开水。

下列关于水的叙述，错误的是( )A．在最基本生命系统中，H2O有自由水和结合水两种存在形式B．由氨基酸形成多肽链时，生成物H2O中的氢来自氨基和羧基C．有氧呼吸时，生成物H2O中的氢来自线粒体中丙酮酸的分解D．H2O在光下分解，产生的[H]将固定的CO2还原成(CH2O)8．下列有关实验操作的描述，正确的是( )A．鉴定待测样液中的蛋白质时，先加NaOH溶液，振荡后再加CuSO4溶液B．制作细胞的有丝分裂装片时，洋葱根尖解离后直接用龙胆紫溶液染色C．低温诱导染色体加倍实验中，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理D．探究温度对酶活性的影响时，将酶与底物溶液在室温下混合后于不同温度下保温9． ATP是细胞中重要的高能磷酸化合物。

2015年陕西省高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合A＝{x|y＝lg（3﹣2x）}，集合B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．B．（﹣∞，1]C．D．2．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，若，则＝（）A．B．C．i D．﹣i3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1] 5．（5分）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80B．0.75C．0.60D．0.486．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．3B．2C．D．7．（5分）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015 8．（5分）已知直线y＝﹣x+m是曲线y＝x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0B．2C．1D．39．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3] 10．（5分）已知直线l：x﹣y﹣m＝0经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，l 与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为（）A．B．C．1D．211．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则A′C 与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝πx和函数g（x）＝sin4x，若f（x）的反函数为h （x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）的展开式中的常数项等于．14．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ＝．15．（5分）双曲线＝1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．16．（5分），f2（x）＝sin x sin（π+x），若设f（x）＝f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知，正项数列{a n}是首项为2的等比数列，且a2+a3＝24．（1）求{a n}的通项公式．（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223．）（Ⅰ）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，①求P（ξ＝2）；②求ξ的概率分布列和它的数学期望．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|＝3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x•lnx，g（x）＝ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l 的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA＝5，AC＝4，求CD的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．2015年陕西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合A＝{x|y＝lg（3﹣2x）}，集合B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．B．（﹣∞，1]C．D．【解答】解：由A中y＝lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，解得：x＜，即A＝（﹣∞，），由B中y＝，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B＝（﹣∞，1]，则A∩B＝（﹣∞，1]．故选：B．2．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，若，则＝（）A．B．C．i D．﹣i【解答】解：∵复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，∴＝＝＝＝i，则＝﹣i．故选：D．3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）＝0，则f（﹣x）＝f（x）不一定成立，所以y＝f（x）不一定是奇函数．比如f（x）＝|x|，若y＝f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，∵f（x）是定义在R上的函数．∴f（0）＝0，即“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A．4．（5分）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1]【解答】解：圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为：＝4．d∈[0，4]．故选：A．5．（5分）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48【解答】解：设事件A i（i＝1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）＝0.8，P（A1A2）＝0.6，∴P（A1A2）＝P（A1）P（A2）＝0.8P（A2）＝0.6，解得P（A2）＝＝0.75．故选：B．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．3B．2C．D．【解答】解：三视图复原的几何体的三棱锥，是长方体的一个角出发的三条棱的顶点的连线组成的三棱锥，三度分别为：2，1，2，三棱锥的体积为：．故选：D．7．（5分）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：S＝，i＝4；第2次循环：S＝，i＝6；第3次循环：S＝……第1008次循环：S＝，i＝2016；此时，i＝2018，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．8．（5分）已知直线y＝﹣x+m是曲线y＝x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0B．2C．1D．3【解答】解：曲线y＝x2﹣3lnx（x＞0）的导数为：y′＝2x﹣，由题意直线y＝﹣x+m是曲线y＝x2﹣3lnx的一条切线，可知2x﹣＝﹣1，所以x＝1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m＝1+1＝2．故选：B．9．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（﹣1，2），则DA的斜率k DA＝，由，解得，即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB＝，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．10．（5分）已知直线l：x﹣y﹣m＝0经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，l 与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为（）A．B．C．1D．2【解答】解：由得：x2﹣（2m+2p）x+m2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2m+2p；又直线l：x﹣y﹣m＝0经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点（，0），∴﹣0﹣m＝0，解得：m＝．又|AB|＝（x1+）+（x2+）＝x1+x2+p＝2m+3p＝4p＝6，∴p＝．故选：B．11．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则A′C 与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】：如图：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，连结A′B，则A′C与BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C与BC所成角的余弦值为：＝＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝πx和函数g（x）＝sin4x，若f（x）的反函数为h （x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．0【解答】解：由y＝f（x）＝πx，得x＝logπy，x，y互换得：y＝logπx，即h（x）＝logπx．又g（x）＝sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）的展开式中的常数项等于﹣160．【解答】解：的展开式中的通项公式为T r+1＝•26﹣r•（﹣1）r•x3﹣r，令3﹣r＝0，求得r＝3，故展开式中的常数项等于﹣23•＝﹣160，故答案为：﹣160．14．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ＝﹣．【解答】解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则＝（2，﹣1），＝（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1＝0；解得λ＝﹣．故答案为：．15．（5分）双曲线＝1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．【解答】解：双曲线＝1的渐近线方程为y＝x，右准线方程为x＝即为x＝1，解得渐近线与右准线的交点为（1，），（1，﹣），则围成的三角形的面积为×═．故答案为：．16．（5分），f2（x）＝sin x sin（π+x），若设f（x）＝f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是[kπ，kπ+]．【解答】解：f（x）＝f1（x）﹣f2（x）＝sin（+x）cos x﹣sin x sin（π+x）＝﹣cos2x+sin2x＝﹣cos2x，故本题即求函数y＝cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数y＝cos2x的减区间为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知，正项数列{a n}是首项为2的等比数列，且a2+a3＝24．（1）求{a n}的通项公式．（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a1＝2，a2+a3＝24，得2（q+q2）＝24，解得：q＝﹣4（舍）或q＝3．则；（2）b n＝＝．则．则．两式作差得：＝．故．18．（12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵EA⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE，而EM⊂平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°．又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴，AM＝3，CM＝1．∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°．∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF．而BF⊂平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH⊥BG，连接FH．由（1）知FC ⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH．∵FH⊂平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC 为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴，由，得GC＝2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，则．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°，∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为．19．（12分）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223．）（Ⅰ）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，①求P（ξ＝2）；②求ξ的概率分布列和它的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，∴明文BGN对应的密码是12232．（Ⅱ）①∵ξ＝2，∴密码中只有两个不同的数字，注意到密码的第一、二列只有数字1，2，故只能取表格的第一、二列中的数字作密码，∴P（ξ＝2）＝＝．②由已知得ξ的可能取值为2，3，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝1﹣＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|＝3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，e＝，则a＝c，b＝c，∴AB+CD＝2a+2，所以c＝1．所以椭圆的方程为＝1．（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，＝＝2；由题意知S四边形②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），则直线CD的方程为y＝﹣（x﹣1）．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，所以AB＝．同理，CD＝．＝所以S四边形＝＝＝＝，∵+1＝9当且仅当k＝±1时取等号∴综合①与②可知21．（12分）已知函数f（x）＝x•lnx，g（x）＝ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值．【解答】解：（1）f′（x）＝1+lnx，令f′（x）＝1+lnx＞0解得，x＞；故f（x）的单调增区间为（，+∞）；f（x）的单调减区间为（0，）；故f（x）的最小值为f（）＝﹣；（2）f′（x）＝1+lnx，g′（x）＝3ax2﹣，∵函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，∴1+lnx＝3ax2﹣①，x•lnx＝ax3﹣x﹣②；由①得，ax2＝+；代入②得，x•lnx＝x（+）﹣x﹣；化简可得，xlnx＝﹣；故x＝；故3a﹣＝0；解得a＝．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l 的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA＝5，AC＝4，求CD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA＝OB，PC＝PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（Ⅱ）解：由上知OP＝（AC+BD），所以BD＝2OP﹣AC＝6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE＝BD﹣AC＝6﹣4＝2，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∴CD＝4．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2＝，化为．∴圆心C．（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y+4＝0，∴圆心C到直线的距离d＝＝5＞1＝R，因此直线l与圆相离．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6 等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．（2）∵f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|＝4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2 }．。

陕西省兴平市秦岭中学高一数学上学期第一次月考试卷(无答案)

陕西省兴平市秦岭中学2014-2015学年高一数学上学期第一次月考试卷（无答案）（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设全集，集合，，则=（）A ．B ． C. D ．2、集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3、如果集合，，那么（）A ．B ．C ．D ．4、已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5<x<0},则A B=（）A 、{x|x<}B 、{x|-5<x<}C 、{x|x<0}D 、R5、函数的定义域为（）A ．B ．（）C ．（）D ．[)6、集合A ＝{0,2，a}，2{1,}B a =．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．47、下列四组函数中与表示相等函数的是（）A ．，B ．，C ．，D ．，8、已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x|mx －6＝0}，若B ⊆A ，则实数m ＝( )A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或39、若函数21()12f x x bx =-++在[1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1]10、函数y ＝|x ＋1|在[－2,2]上的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷非选择题（共70分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、设则 __________ __12、若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=__________ __13、已知，且，则等于__________ __14、函数的定义域为__________ __ 15、若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N=__________ __ 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共45分）16、（本小题7分）已知函数2(0)()2(0)x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩（1）求((2))f f -的值（2）求方程()f x x =的解17、（本小题8分）已知()f x 是一次函数，且(())94f f x x =+（1）求()f x 的解析式（2）若2()2g x x =+，求((2))g f 的值18、（本小题10分）已知2{0,1,45}A x x =--+，2{3,}B x ax a =++（1）若1A ∈，求实数a 的取值集合（2）若2,0A B ∈∈，求实数a 的值19、（本小题10分）函数的定义域和值域都是，求的值。

【物理】陕西省咸阳市兴平市秦岭中学2015届高三上学期期中试卷

2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学高三（上）期中物理试卷一．选择题（每小题4分，共48分．其中1-10题单选题，11-12题多选题）1．（4分）（2014秋•兴平市校级期中）将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止．则（）A．绳子上的拉力不可能为零B．地面受到的压力可能为零C．地面与物块间可能存在摩擦力D．A、B之间可能存在摩擦力考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：隔离对A分析，根据平衡条件判断绳子拉力的有无．对B整体分析，判断地面有无摩擦力以及对地面的压力与重力关系．解答：解：A、如果绳子拉力为零，物体受重力、支持力和静摩擦力，三力可以平衡；故A 错误；B、对B分析，受重力、支持力，A对B可能有摩擦力和压力，根据平衡条件，地面对B的支持力不可能为零，故地面受到的压力不可能为零，故B错误；C、对AB正确分析，受重力、支持力、细线的拉力，不可能受地面的摩擦力，否则不能平衡，故C错误；D、对于物体A，如果细线的拉力小于重力，则物体AB间存在摩擦力，故D正确；故选：D．点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用共点力平衡求解，采用隔离法进行研究．2．（4分）（2013秋•兴庆区校级期末）某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v﹣t图象如图所示，则下述说法中正确的是（）A．0～1s内导弹匀速上升B．1s～2s内导弹静止不动C．3s末导弹回到出发点D．5s末导弹恰好回到出发点考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：速度﹣时间图象中每一点表示该时刻所对应的速度，图线的每一点的斜率表示物体在该点的加速度，则根据图象的斜率可知加速度的变化．解答：解：由图象可知：第一秒内导弹匀加速运动，第二秒内导弹匀速运动，第三秒内导弹匀减速，从第四秒开始导弹反向加速，第五秒末返回原点．故ABC错误，D正确．故选：D点评：图象为高中物理解决问题的常用方法，应能熟练应用3．（4分）（2014秋•兴平市校级期中）图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DE=15m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为（）A．s B．2s C．s D．2s考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：设斜面坡角为θ，从D向AE做垂线交于点F，由AD=DE=15m，得AF=15×sinθ，故AE=2AF=30sinθ；再根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据匀加速直线运动的位移时间关系公式列式求解即可．解答：解：设斜面坡角为θ，则：AE=2AF=30sinθ…①物体做匀加速直线运动，对物体受力分析，受重力和支持力，将重力沿着平行斜面和垂直斜面正交分解，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma解得：a=gsinθ…②根据速度位移公式，有：AE=…③由①②③式，解得：t=s故选：C．点评：本题关键是根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解，关键是有中间变量θ，要列式后约去．4．（4分）（2014•安徽模拟）斜面体固定在水平面上，斜面的倾角为θ，物体的质量为m，如图甲所示，在沿斜面向上的力F作用下，物体沿斜面向上匀速运动；如图乙所示，若换为沿斜面向下的力作用下，物体沿斜面向下匀速运动．物体与斜面间的滑动摩擦因数为（）A．cosθB．tanθC．cotθD．tanθ考点：牛顿第二定律；滑动摩擦力．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：对物体受力分析，根据共点力平衡，列出方程组，求出物体与斜面间的滑动摩擦因数的大小．解答：解：当物体匀速向上运动时，根据共点力平衡得：F=mgsinθ+μmgcosθ，当物体匀速向下运动时，根据共点力平衡得：联立两式解得：μ=．故B正确，A、C、D错误．故选：B．点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，根据共点力平衡进行求解．5．（4分）（2012•上海）如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则（）A．v0＜v＜2v0B．v=2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的水平位移由初速度和运动时间决定．解答：解：小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于2v0．故A正确，B、C、D错误．故选A．点评：解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，时间和初速度共同决定水平位移．6．（4分）（2015•厦门一模）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后（）A．t1时刻车速更小B．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：根据速度图象，直接比较车速的大小，由斜率等于加速度，比较加速度的大小．由图线与时间轴围成的面积表示位移，比较位移的大小．解答：解：A、由图看出，启用ABS后t1时刻车速更大．故A错误．B、C、由斜率等于加速度的大小得到，启用ABS后0～t1的时间加速度小，t1～t2的时间内加速度大．故BC错误．D、根据速度图象的“面积”等于位移大小看出，刹车后前行的距离比不启用ABS更短．故D正确．故选：D．点评：本题要结合速度图象来分析汽车的速度、加速度和位移的大小，抓住斜率等于加速度、“面积”等于位移是基本方法．7．（4分）（2013•山东）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C 的伸长量之比为（）A．：4 B．4：C．1：2 D．2：1考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：将两球和弹簧B看成一个整体，分析受力情况，根据平衡条件求出弹簧A、C拉力之比，即可由胡克定律得到伸长量之比．解答：解：将两球和弹簧B看成一个整体，整体受到总重力G、弹簧A和C的拉力，如图，设弹簧A、C的拉力分别为F1和F2．由平衡条件得知，F2和G的合力与F1大小相等、方向相反则得：F2=F1sin30°=0.5F1．根据胡克定律得：F=kx，k相同，则弹簧A、C的伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有x A：x C=F1：F2=2：1故选：D．点评：本题首先要选择好研究对象，其次正确分析受力情况，作出力图，再由平衡条件求解．8．（4分）（2011•介休市校级一模）如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）A．匀速运动B．匀加速运动C．变加速运动D．减速运动考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析：对小船进行受力分析，抓住船在水平方向和竖直方向平衡，运用正交分解分析船所受的力的变化．解答：解：由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如图所示，V1是人拉船的速度，V2是船行驶的速度，设绳子与水平夹角为θ，则有：V1=V2cosθ，随着θ增大，由于V1不变，所以V2增大，且非均匀增大．故C正确，ABD错误．故选C．点评：解决本题的关键能够正确地对船进行受力分析，抓住水平方向和竖直方向合力为零，根据平衡分析．9．（4分）（2014秋•江岸区校级期末）某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时．过河的最短时间是t1；若以最小位移过河，需时间t2．则划行速度v1与水流速度v2之比为（）A．t2：t1B．t2：C．t1：（t2﹣t1）D．t1：考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析：小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式．解答：解：设河宽为h（1）最短时间过河：t1=得：v1=（2）最小位移过河：v合=t2=得：v2=所以：=t2：故选：B．点评：小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．10．（4分）（2014秋•兴平市校级期中）某研究性学习小组用所学的物理知识帮助农民估测出农用水泵的流量（在单位时间内通过流管横截面的液体的体积成为流量）．如图所示，已知水泵的出水管是水平的，该小组同学用游标卡尺测出水管的内径D，用重锤线和钢卷尺测出水管中心离地面的高度y，用钢卷尺测出喷水的水平射程x，则可计算出该农用水泵的流量Q为（）A．πD2x B．πD2x C．πD2x D．πD2x考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：根据高度和水平射程，结合平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，根据Q=vS求出流量的大小．解答：解：根据y=得：t=，则平抛运动的初速度为：，水管内径部分的横截面积为：S=，则流量为：Q=vS=．故B正确，A、C、D错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．11．（4分）（2014秋•兴平市校级期中）如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是（）A．木块a受到6个力的作用B．木块a受到4个力的作用C．木块b受到3个力的作用D．木块b受到2个力的作用考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先对b受力分析，再对a、b整体受力分析，最后对a受力分析．解答：解：A、B、先对a、b整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不受墙壁的弹力和摩擦力；最后对a受力分析，受到重力、推力、b对a的压力和静摩擦力；故a受到4个力；故A错误，B正确；C、D、再对b受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三力平衡，故支持力和静摩擦力的合力与重力平衡，竖直向上，即b受3个力；故C正确，D错误；故选：BC．点评：弹力和摩擦力的有无可以根据假设法判断，即假设存在，或假设不存在，看是否与运动状态相矛盾．12．（4分）（2014秋•兴平市校级期中）如图所示，ad、bd、cd，是竖直面内的三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周上最高点，d点为圆周上最低点．每根杆上都套有一个小圆环，三个圆环分别从a、b、c处由静止释放，用t1、t2、t3依次表示各环到达d点所用的时间，a1、a2、a3分别表示沿杆下滑的加速度，υ1、υ2、υ3分别表示沿杆滑动到d点速度的大小，则下列关系正确的是（）A．t1＜t2＜t3B．a1＞a2＞a3C．υ1＜υ2＜υ3D．t1=t2=t3考点：牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系．根据速度时间公式列式，分析速度关系．解答：解：对于任一圆环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为 a=gsinθ，（θ为杆与水平方向的夹角），则得a1＞a2＞a3．由图中的直角三角形可知，小圆环的位移 S=2Rsinθ由S=得：t===2，则t与θ无关，即t1=t2=t3圆环滑到底端时的速度大小 v=at=gsinθ•2，可知θ越大，v越大，则有v1＞v2＞v3．故选：BD点评：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．二、实验题．（每空3分共15分）13．（15分）（2014秋•兴平市校级期中）如图甲为“用DIS（位移传感器、数据采集、计算机）验证牛顿第二定律”的实验装置．（1）在该实验中应该采用的研究方法是控制变量法，用钩码所受的重力作为小车所受外力，用DIS测小车的加速度．（2）保持质量一定改变所挂钩码的数量，多次重复测量，在某次实验中根据测得的多组数据可画出关系图线，如图乙所示；①分析此图线的OA段可得出的实验结论是加速度与外力成正比．②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 C ．A．小车与轨道之间存在摩擦B．导轨保持了水平状态C．所挂钩码的总质量太大D．所用小车的质量太大（3）图丙为研究“在外力一定条件下，物体的加速度与其质量的关系”时所得的实验图象，横坐标m为小车上砝码的质量．设图中直线的斜率为k，直线在纵轴上的截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力为，小车的质量为．考点：验证牛顿第二运动定律．专题：实验题；牛顿运动定律综合专题．分析：（1）首先知道该实验在探究三物理量关系时，采用控制变量法；（2）根据图象的斜率即为小车质量的倒数，及知道本实验的注意事项分析即可求解．（3）根据牛顿第二定律写出与小车上砝码质量m的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可．解答：解：（1）在探究小车的加速度、质量和合外力的关系时，采用控制变量法，即保持小车的总质量不变，探究钩码所受的重力作为小车所受外力和加速度的关系．（2）①分析此图线的OA段可得出的实验结论是：加速度与外力成正比；②本实验需注意两点：一是需要平衡摩擦力，即使长木板倾斜一定角度，使重力沿斜面的分力等于摩擦力；二是需保证小车的质量远大于钩码的质量，这样钩码的重力近似等于小车的拉力．由图看出，AB段明显偏离直线是由于拉力太大，没有满足小车的质量远大于钩码的质量，故ABD错误，C正确．（3）设小车的质量为m'，则有F=（m+m'）a，变形得=m+所以﹣m图线的斜率表示，则k=，解得F=；纵轴截距=b，解得小车质量m′=．故答案为：（1）控制变量法；（2）①加速度与外力成正比；②C．（3），．点评：遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．三、计算题（共37分）14．（12分）（2012秋•遵义期末）一列火车进站前先关闭气阀（动力系统），让车滑行，滑行了300m时，速度恰为关闭气阀时速度的一半，此后，又继续滑行了20s，停止在车站，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变，试求（1）火车从关闭气阀到停止滑行时，滑行的总距离．（2）火车滑行的加速度大小．（3）火车关闭气阀时的瞬时速度大小．考点：匀变速直线运动规律的综合运用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：当火车的速度减为一半时，位移300m，可以列位移﹣速度关系式，继续减速运动20s 停止，可以列速度﹣时间关系式，因此熟练应用运动学公式即可正确求解．解答：解：根据位移公式，由﹣=2as1，（s1=300m）0=+at2，（t2=20s）解得：v0=20m/s，a=﹣0.5 m/s2由2as2=得：s2=100m则s总=s1+s2=400m答：从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移400m火车滑行的加速度为﹣0.5 m/s2火车关闭气阀时的速度为20m/s点评：匀变速直线运动综合类题目，涉及到的运动过程以及物理量较多，要通过画草图明确运动过程，然后选择正确的公式求解，在解题过程中遇到未知物理量可以先假设，总之解决这类问题的关键是明确运动过程，熟练掌握运动学公式．15．（12分）（2014秋•兴平市校级期中）一根劲度系数k=200N/m的轻质弹簧拉着质量为m=0.2kg的物体s内物体前进了s=0.5m．从静止开始沿倾角为θ=37°的斜面匀加速上升，此时弹簧伸长量x=0.9cm，在t=1.0求：（1）物体加速度的大小；（2）物体和斜面间的动摩擦因数．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；力的合成与分解的运用．分析：（1）物体沿斜面做匀加速运动，已知初速度为零，t=1.0s内物体前进了s=0.5m，由位移公式即可求解加速度．（2）分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律和胡克定律结合能物体受到的支持力和滑动摩擦力，再求解物体和斜面间动摩擦因数．解答：解：（1）物体沿斜面做初速度为0的匀加速运动，根据运动学公式：…①得…②（2）物体运动过程中受力情况如图所示，根据牛顿第二定律：F﹣F f﹣mgsin37°=ma …③又根据胡克定律：F=kx…④F=200×0.9×10﹣2N=1.8N…⑤代入解得：F f=F﹣mgsin37°﹣ma=（1.8﹣0.2×10×0.6﹣0.2×1.0）N=0.4N …⑥F N=mgcos37°=0.2×10×0.8 N=1.6N根据滑动摩擦力公式F f=μF N得：答：（1）物体加速度的大小为1m/s2；（2）物体和斜面间动摩擦因数为0.25．点评：本题属于知道物体的运动情况，确定物体受力情况的类型，加速度是力与运动的桥梁，运用牛顿定律和运动学结合进行处理．16．（13分）（2014秋•兴平市校级期中）如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C，D为圆轨道的最低点和最高点），且∠BOC=θ=37°，圆轨道直径d为0.4m．可视为质点质量（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）：m为0.1kg的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，求（1）小滑块从某处静止开始下滑，求刚好能通过圆轨道最高点D的高度H；（2）若用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，请在如图乙中绘制出压力F与高度H的关系图象．（3）通过计算判断是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．考点：机械能守恒定律；牛顿第三定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：（1）滑块在圆轨道上做圆周运动，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律可以求出高度．（2）应用牛顿第二定律与机械能守恒定律求出H的表达式，然后作出图象．（3）滑块离开D后做平抛运动，应用平抛运动规律分析答题．解答：解：（1）刚好通过圆轨道最高点D时，由牛顿第二定律得：mg=m，由机械能守恒定律得：mg（H﹣2R）=mv2，联立解得：（2）滑块由从某高度处下滑到D的过程中，由机械能守恒定律得：mg（H﹣2R）=mv D2，由牛顿第三定律得滑块在D点所受轨道支持力与滑块对轨道的压力等大反向，记为F，则由牛顿第二定律得：F+mg=m，代入数据解得：F=H﹣5mg=10H﹣5，其图象如图所示．（3）存在满足条件的H值．设滑块在D点的速度为v时，恰能落到直轨道上与圆心等高处竖直方向：R=gt2，水平方向 x=vt，由几何关系得：x==R，代入数据解得：v= m/s，物体恰好能过D点的速度大小：v0=== m/s，因为v＞v0，所以存在满足条件的H值．答：（1）小滑块从某处静止开始下滑，刚好能通过圆轨道最高点D的高度H为0.5m；（2）压力F与高度H的关系图象如图所示．（3）存在满足条件的H值．点评：本题考查了牛顿第二定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程、应用牛顿第二定律与机械能守恒定律即可正确解题．。

2015陕西高考数学(理科)试题解析版

2015·陕西卷(理数)1．A1[2015·陕西卷] 设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ．[0，1] B ．(0，1] C ．[0，1) D ．(－∞，1]1．A [解析] 由题得集合M ＝{0，1}，N ＝(0，1]，所以M ∪N ＝[0，1]． 2．I5[2015·陕西卷] 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图1-1所示，则该校女教师的人数为( )图1-1A ．93B ．123C ．137D ．1672．C [解析] 女教师的人数是110×70%＋150×40%＝137. 3．C4[2015·陕西卷] 如图1-2，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )图1-2A ．5B ．6C ．8D ．103．C [解析] 据图可知，－3＋k ＝2，得k ＝5，所以y max ＝3＋5＝8. 4．J3[2015·陕西卷] 二项式(x ＋1)n (n ∈N ＋)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．44．B [解析] 根据二项展开式的通项公式可得x 2的系数为C n －2n ＝C 2n＝n （n －1）2＝15，解得n ＝6.5．G2[2015·陕西卷] 一个几何体的三视图如图1-3所示，则该几何体的表面积为( )图1-3A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4 5．D [解析] 该几何体是底面半径为1、母线长为2的圆柱被其轴截面截开的半个圆柱，其表面积为12×2π×1×2＋2×12×π×12＋2×2＝3π＋4.6．A2、C6[2015·陕西卷] “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．A [解析] sin α＝cos α时，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0，反之cos 2α＝0时，sin α＝±cos α，故“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．7．F3[2015·陕西卷] 对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．|a ·b|≤|a||b| B ．|a －b|≤||a|－|b|| C ．(a ＋b )2＝|a ＋b|2 D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 27．B [解析] 根据数量积的定义a·b ＝|a||b|cos 〈a ，b 〉，所以|a·b|＝||a||b|cos 〈a ，b 〉|≤|a||b |，选项A 中的关系式一定成立；如果选项B 中的关系式成立，则|a －b|2≤||a|－|b||2，可得a·b ≥|a||b|，此式只在a ，b 共线且同向时成立；根据向量的运算法则可知选项C ，D 中的关系式是恒成立的．8．L1[2015·陕西卷] 根据下面框图1-4，当输入x 为2006时，输出的y ＝( )图1-4A ．2B ．4C ．10D ．288．C [解析] 输入x 值后循环结构的功能是把输入值逐次减去2.由于2006为偶数，所以最后一次执行循环体后x ＝－2，故输出的y ＝32＋1＝10.9．B7、E6[2015·陕西卷] 设f (x )＝ln x ，0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q9．B [解析] r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12ln(ab )＝ln ab ＝p .因为b >a >0，所以a ＋b 2>ab ，又函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以q >p ＝r ，故选B.10．E5[2015·陕西卷] 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元10．D [解析] 设该企业每天生产甲种产品x 吨、乙种产品y 吨，则x ，y 需满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，利润z ＝3x ＋4y .约束条件表示的平面区域是以(0，0)，(4，0)，(2，3)，(0，4)为顶点的四边形及其内部，把各点坐标代入目标函数检验可知，目标函数在点(2，3)处取得最大值3×2＋4×3＝18，即该企业每天的最大利润为18万元．11．K3、L4[2015·陕西卷] 设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1π C.12－1π D.14－12π11．D [解析] 由|z |≤1得(x －1)2＋y 2≤1，其表示圆心为(1，0)，半径为1的圆及其内部．在此区域内y ≥x 表示的区域为图中的阴影部分，其面积为圆(x －1)2＋y 2＝1面积的四分之一减去一个等腰直角三角形的面积，即π4－12，故y ≥x 的概率为π4－12π＝14－12π.12．B5[2015·陕西卷] 对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A ．－1是f (x )的零点B ．1是f (x )的极值点C ．3是f (x )的极值D ．点(2，8)在曲线y ＝f (x )上12．A [解析] 若前三个选项中的结论正确，则a －b ＋c ＝0，－b2a＝1，a ＋b ＋c ＝3，解得a ＝－34，与a 为非零整数矛盾，故错误的结论一定在前三个选项，选项D 中的结论一定正确；若选项A ，B 正确，则有a －b ＋c ＝0，－b 2a ＝1，4a ＋2b ＋c ＝8，解得a ＝－83，与a为非零整数矛盾，故错误结论一定在选项A ，B 中，即选项C ，D 的结论正确；若选项A 正确，则a －b ＋c ＝0，4ac －b 24a ＝3，4a ＋2b ＋c ＝8，整理得a 无实数解，与a 为非零整数矛盾，故错误的只能是选项A 中的结论．13．D2[2015·陕西卷] 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．13．5 [解析] 设首项为a 1，则a 1＋2015＝2×1010，解得a 1＝5. 14．H6、H7[2015·陕西卷] 若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________．14．22 [解析] 双曲线x 2－y 2＝1的左焦点为(－2，0)，所以－p2＝－2，故p ＝2 2.15．B12、H2[2015·陕西卷] 设曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．15．(1，1) [解析] 对y ＝e x 求导得y ′＝e x ，令x ＝0，得曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线斜率为－1，由y ′＝－1x 2＝－1，得x ＝1，则y ＝1，所以P 的坐标为(1，1)．16．B10、B13[2015·陕西卷] 如图1-5，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．图1-516．1.2 [解析] 以梯形的底边为x 轴，底边的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为y ＝ax 2，根据已知点(5，2)在该抛物线上，代入抛物线方程得a ＝225，即抛物线方程为y ＝225x 2，故抛物线与直线y ＝2所围成的图形的面积为2⎠⎛052－225x 2d x ＝⎪⎪22x －275x 350＝403，梯形的面积为10＋62×2＝16.最大流量之比等于其截面面积之比，故比值为16403＝4840＝1.2.17．C8[2015·陕西卷] △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1)求A ；(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．17．解：(1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0，由正弦定理得sin A sin B －3sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝3，由于0<A <π，所以A ＝π3.(2)方法一：由余弦定理得 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c >0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bc sin A ＝332.方法二：由正弦定理得7sin π3＝2sin B ，从而sin B ＝217，又由a >b ，知A >B ，所以cos B ＝277.故sin C ＝sin(A ＋B )＝sin B ＋π3＝ sin B cos π3＋cos B sin π3＝32114.所以△ABC 的面积为12ab sin C ＝332.18．G5、G10、G11[2015·陕西卷] 如图1-6(1)所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE折起到△A 1BE 的位置，如图1-6(2)所示．(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．图1-618．解：(1)证明：在图(1)中，因为AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点， ∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC ，BE ∥CD .即在图(2)中，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ，又OA 1∩OC ＝O ，OA 1⊂平面A 1OC ，OC ⊂平面A 1OC ，从而BE ⊥平面A 1OC . 又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，又由(1)知，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ，所以∠A 1OC 为二面角A 1BE C 的平面角，所以∠A 1OC ＝π2.如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，因为A 1B ＝A 1E ＝BC ＝ED ＝1，BC ∥ED ，所以B22，0，0，E －22，0，0，A 10，0，22，C 0，22，0，得BC →＝－22，22，0，A 1C →＝0，22，－22，CD →＝BE →＝(－2，0，0)．设平面A 1BC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面A 1CD 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，平面A 1BC 与平面A 1CD 的夹角为θ，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·BC →＝0，n 1·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋y 1＝0，y 1－z 1＝0，取n 1＝(1，1，1)；⎩⎪⎨⎪⎧n 2·CD →＝0，n 2·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2－z 2＝0，取n 2＝(0，1，1)，从而cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝23×2＝63，即平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值为63. 19．K5、K6、K8[2015·陕西卷] 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：(1)求T 的分布列与数学期望ET ；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．19．解：(1)由统计结果可得T 的频率分布为以频率估计概率得从而ET ＝25×0.2＋30(2)设T 1，T 2分别表示往、返所需时间，T 1，T 2的取值相互独立，且与T 的分布列相同．设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”．方法一：P (A )＝P (T 1＋T 2≤70)＝P (T 1＝25，T 2≤45)＋P (T 1＝30，T 2≤40)＋P (T 1＝35，T 2≤35)＋P (T 1＝40，T 2≤30)＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.方法二：P (A )＝P (T 1＋T 2>70)＝P (T 1＝35，T 2＝40)＋P (T 1＝40，T 2＝35)＋P (T 1＝40，T 2＝40)＝0．4×0.1＋0.1×0.4＋0.1×0.1＝0.09. 故P (A )＝1－P (A )＝0.91.20．H5、H8[2015·陕西卷] 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的半焦距为c ，原点O 到经过两点(c ，0)，(0，b )的直线的距离为12c .(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图1-7，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．图1-720．解：(1)过点(c ，0)，(0，b )的直线方程为bx ＋cy －bc ＝0，则原点O 到该直线的距离d ＝bc b 2＋c 2＝bca ，由d ＝12c ，得a ＝2b ＝2a 2－c 2，解得离心率c a ＝32.(2)方法一：由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.①依题意，圆心M (－2，1)是线段AB 的中点，且|AB |＝10.易知，AB 与x 轴不垂直，设其方程为y ＝k (x ＋2)＋1，代入①得(1＋4k 2)x 2＋8k (2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－4b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k （2k ＋1）1＋4k 2，x 1x 2＝4（2k ＋1）2－4b 21＋4k 2. 由x 1＋x 2＝－4，得－8k （2k ＋1）1＋4k 2＝－4，解得k ＝12. 从而x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋122|x 1－x 2|＝ 52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）. 由|AB |＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1. 方法二：由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.②依题意，点A ，B 关于圆心M (－2，1)对称，且|AB |＝10.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋4y 21＝4b 2，x 22＋4y 22＝4b 2，两式相减并结合x 1＋x 2＝－4，y 1＋y 2＝2，得－4(x 1－x 2)＋8(y 1－y 2)＝0.易知AB 与x 轴不垂直，则x 1≠x 2，所以AB 的斜率k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝12. 因此直线AB 的方程为y ＝12(x ＋2)＋1，代入②得x 2＋4x ＋8－2b 2＝0，所以x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋122|x 1－x 2|＝ 52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）. 由|AB |＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1. 21．B9、B12、D2、D3[2015·陕西卷] 设f n (x )是等比数列1，x ，x 2，…，x n 的各项和，其中x >0，n ∈N ，n ≥2.(1)证明：函数F n (x )＝f n (x )－2在12，1内有且仅有一个零点(记为x n )，且x n ＝12＋12x n ＋1n； (2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g n (x )，比较f n (x )和g n (x )的大小，并加以证明．21．解：(1)证明：F n (x )＝f n (x )－2＝1＋x ＋x 2＋…＋x n －2，则F n (1)＝n －1>0，F n 12＝1＋12＋122＋…＋12n －2＝1－12n ＋11－12－2＝－12n <0，所以F n (x )在12，1内至少存在一个零点．又F n ′(x )＝1＋2x ＋…＋nx n －1>0，故F n (x )在12，1内单调递增，所以F n (x )在12，1内有且仅有一个零点x n . 因为x n 是F n (x )的零点，所以F n (x n )＝0，即1－x n ＋1n 1－x n －2＝0，故x n ＝12＋12x n ＋1n . (2)方法一：由题设，g n (x )＝（n ＋1）（1＋x n ）2. 设h (x )＝f n (x )－g n (x )＝1＋x ＋x 2＋…＋x n －（n ＋1）（1＋x n ）2，x >0. 当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )．当x ≠1时，h ′(x )＝1＋2x ＋…＋nxn －1－n （n ＋1）x n －12. 若0<x <1，h ′(x )>x n －1＋2x n －1＋…＋nx n －1－n （n ＋1）2x n －1＝n （n ＋1）2x n －1－n （n ＋1）2x n －1＝0.若x >1，h ′(x )<x n －1＋2x n －1＋…＋nx n －1－n （n ＋1）2x n －1＝n （n ＋1）2x n －1－n （n ＋1）2x n －1＝0.所以h (x )在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，所以h (x )<h (1)＝0，即f n (x )<g n (x )．综上所述，当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )；当x ≠1时，f n (x )<g n (x )．方法二：由题设，f n (x )＝1＋x ＋x 2＋…＋x n ，g n (x )＝（n ＋1）（x n ＋1）2，x >0. 当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )．当x ≠1时，用数学归纳法可以证明f n (x )<g n (x )．①当n ＝2时，f 2(x )－g 2(x )＝－12(1－x )2<0，所以f 2(x )<g 2(x )成立． ②假设n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即f k (x )<g k (x )．那么，当n ＝k ＋1时，f k ＋1(x )＝f k (x )＋x k ＋1<g k (x )＋x k ＋1＝（k ＋1）（1＋x k ）2＋x k ＋1＝2x k ＋1＋（k ＋1）x k ＋k ＋12. 又g k ＋1(x )－2x k ＋1＋（k ＋1）x k ＋k ＋12＝ kx k ＋1－（k ＋1）x k ＋12，令h k (x )＝kx k ＋1－(k ＋1)x k ＋1(x >0)，则h k ′(x )＝k (k ＋1)x k －k (k ＋1)x k －1＝k (k ＋1)x k －1(x －1)．所以当0<x <1时，h k ′(x )<0，h k (x )在(0，1)上递减；当x >1时，h k ′(x )>0，h k (x )在(1，＋∞)上递增．所以h k (x )>h k (1)＝0，从而g k ＋1(x )>2x k ＋1＋（k ＋1）x k ＋k ＋12. 故f k ＋1(x )<g k ＋1(x )，即n ＝k ＋1时不等式也成立．由①和②知，当x ≠1时，对一切n ≥2，n ∈N ，都有f n (x )<g n (x )．综上所述，当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )；当x ≠1时，f n (x )<g n (x )．方法三：由已知，记等差数列为{a k }，等比数列为{b k }，k ＝1，2，…，n ＋1. 则a 1＝b 1＝1，a n ＋1＝b n ＋1＝x n ，所以a k ＝1＋(k －1)·x n －1n(2≤k ≤n )， b k ＝x k －1(2≤k ≤n )，令m k (x )＝a k －b k ＝1＋（k －1）（x n －1）n－x k －1，x >0(2≤k ≤n )，当x ＝1时，a k ＝b k ，所以f n (x )＝g n (x )．当x ≠1时，m k ′(x )＝k －1n·nx n －1－(k －1)x k －2＝ (k －1)x k －2(x n －k ＋1－1)．而2≤k ≤n ，所以k －1>0，n －k ＋1≥1.若0<x <1，则x n －k ＋1<1，m k ′(x )<0；若x >1，x n －k ＋1>1，则m k ′(x )>0，从而m k (x )在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，所以m k (x )>m k (1)＝0，所以当x >0且x ≠1时，a k >b k (2≤k ≤n )，又a 1＝b 1，a n ＋1＝b n ＋1，故f n (x )<g n (x )．综上所述，当x ＝1时，f n (x )＝g n (x )；当x ≠1时，f n (x )<g n (x )．22．N1[2015·陕西卷] 选修4-1：几何证明选讲如图1-8，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C .(1)证明：∠CBD ＝∠DBA ；(2)若AD ＝3DC ，BC ＝2，求⊙O 的直径．图1-822．N3解：(1)证明：因为DE 为⊙O 的直径，则∠BED ＋∠EDB ＝90°，又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°，从而∠CBD ＝∠BED .又AB 切⊙O 于点B ，得∠DBA ＝∠BED ，所以∠CBD ＝∠DBA .(2)由(1)知BD 平分∠CBA ，则BA BC ＝AD CD＝3，又BC ＝2，从而AB ＝3 2. 所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3.由切割线定理得AB 2＝AD ·AE ，即AE ＝AB 2AD＝6，故DE ＝AE －AD ＝3，即⊙O 的直径为3.23．N4[2015·陕西卷] 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t (t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．23．解：(1)由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ，从而有x 2＋y 2＝23y ，所以⊙C 的直角坐标方程为x 2＋(y －3)2＝3.(2)设P 3＋12t ，32t ，又C (0，3)，则|PC |＝3＋12t 2＋32t －32＝t 2＋12，故当t ＝0时，|PC |取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3，0)．24．[2015·陕西卷] 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |<b 的解集为{x |2<x <4}．(1)求实数a ，b 的值；(2)求at ＋12＋bt 的最大值．24．解：(1)由|x ＋a |<b ，得－b －a <x <b －a ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b －a ＝2，b －a ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝1. (2)－3t ＋12＋ t ＝3·4－t ＋t ≤ [（3）2＋12][（4－t ）2＋（t ）2]＝24－t ＋t ＝4，当且仅当4－t 3＝t 1，即t ＝1时等号成立，故(－3t ＋12＋ t )max ＝4.。

2015年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析

62015年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分21. （ 5 分）（2015?陕西）设集合 M={x|x =x} , N={x|lgx O }，贝U M U N=（）A . [0, 1]B . （0, 1]C . [0, 1）D . （ - s, 1]考点：并集及其运算. 专题：集合.分析：求解一元二次方程化简 M ，求解对数不等式化简 N ，然后利用并集运算得答案. 解答：解：由 M={x|x 2=x}={0 , 1},N={x|lgx O}= （0, 1], 得 M U N={0 , 1} U （0, 1]=[0 , 1]. 故选：A .点评：本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题.考点：收集数据的方法. 专题：计算题；概率与统计.分析：利用百分比，可得该校女教师的人数. 解答：解：初中部女教师的人数为110/70%=77 ;高中部女教师的人数为 40XI50%=60,•••该校女教师的人数为 77+60=137, 故选：C .点评：本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础. 33 （5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sinI Kx+ 0） +k .据此函数可知，这段时间水深（单位： m ）的最大值为（）2. （ 5分）（2015?陕西）某中学初中部共有例如图所示，则该校女教师的人数为（110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比）C . 137D . 167考点：由y=Asin ( w x+ $)的部分图象确定其解析式. 专题：三角函数的图像与性质.分析：由题意和最小值易得 k 的值，进而可得最大值. 解答：解：由题意可得当 sin (-1-X+ 0)取最小值-1时，函数取最小值 y min = - 3+k=2，解得k=5 ,|7T••• y=3sin (—x+ 0) +5,6IT...当当sin ( x+ 0)取最大值1时，6函数取最大值 y max =3+5=8 , 故选：C .点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题.4. （ 5分）（2015?陕西）二项式（x+1 ） n （ n 3 +）的展开式中x 2的系数为15,则n=（）A . 7B . 6C . 5D . 4考点：二项式定理的应用. 专题：二项式定理.分析：由题意可得「-=门■ 1=15，解关于n 的方程可得.% 2解答：解：•••二项式(x+1 ) n (n€N + )的展开式中x 2的系数为15,9 n (n _ 1) " + • C ；=15，即 ----- c -------- =15，解得 n=6,故选：B .点评：本题考查二项式定理，属基础题. 44 ( 5分)(2015?陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D . 10#」L考点：由三视图求面积、体积. 专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积. 解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为2V 几何体=n? + n 1>2+2 >2 =3 n +4.故选：D .点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目6. （ 5 分）（2015?陕西）sin a =cos a 是 cos2a =0”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题：简易逻辑.2 2分析：由cos2 a =cos a- sin a,即可判断出. 解答：解：由 cos2 a =cos 2 a- sin 2 a,• •• sin a =COS a 是“os2 a=0"的充分不必要条件.故选：A .点评：本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题.7. （ 5分）（2015?陕西）对任意向量 &、b ,下列关系式中不恒成立的是（）「一 • •冃|叫-M|（日+环? （g-亍）=^2-b 2考点：平面向量数量积的运算.左视團C . 2 n +4D . 3 n +4专题：平面向量及应用.分析：由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得. 解答：i 一一 _.一解：选项 A 正确，•••|mb |=|；a ||b ||cos v 3, b >|,又|c osv & b >鬥，二1/…冃aiHb 恒成立；选项B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|厂=「|耳|比-|「，||；选项C 正确，由向量数量积的运算可得（选项D 正确，由向量数量积的运算可得（故选：B点评：本题考查平面向量的数量积，属基础题.& （ 5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入C . 10考点：程序框图.专题：图表型；算法和程序框图.分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x 的值，当x= - 2时不满足条件计算并输出y 的值为10.解答：解：模拟执行程序框图，可得x=2006, x=2004满足条件x 为，x=2002满足条件x 为，x=2000满足条件x 为，x=0―* ―e ~* ―■- Q■ ) =i ■ ■-| ;「F ? (;-,■,) = I 2-1〔2.x 为2006时，输出的y （D . 28/输入茫/尸3齐1满足条件x 为，x= - 2 不满足条件x%, y=10 输出y 的值为10.故选：C .点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题.9. ( 5 分)(2015?陕西)设 f (x ) =lnx , 0v a v b ,若 p=f ( . -h), q=f (关系.解：由题意可得若 p=f (J 十)=ln (.) —Inab=〔 (Ina+lnb ),2 2q=f (r=g (f (a ) +f (b)) 丄(Ina+lnb ), ••• p=r v q ,故选：B点评：本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题.10. （ 5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料.已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示. 如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万兀，则该企业每天可获得最大利润为（)A B ' （吨）（吨）甲3 1乙2 2原料限额12 8 A . 12万元 B . 16万元C . 17力兀D . 18力兀考点 :简单线性规划的应用.专题 :不等式的解法及应用.分析 :设每天生产甲乙两种产品分别为x , y 顿，利润为z 元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出 z 的最大值. 解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为 x , y 顿，利润为z 元，f 3x+2y<12则■：1-■:"I &0,卩沁)，冷(f ( a )+f （ b ））,则下列关系式中正确的是（A . q=r v pB . p=r v q考点：不等关系与不等式. 专题：不等式的解法及应用. 分析：由题意可得(Ina+lnb ), q=D . p=r > q目n (.-]・)=p , ry (Ina+lnb ),可得大小解答: q=r > p )=ln 目n （i ：八）=p ,目标函数为z=3x+4y .作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域.由z=3x+4y 得y= - - Jx+'-,4 4|平移直线y=-卫x+M由图象可知当直线4 4距最大，此时z最大,解方程组，解得1就1x+2y=8〔尸3即B的坐标为x=2 , y=3,/• z max=3x+4y=6+12=18 .即每天生产甲乙两种产品分别为2, 3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D.点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键.11. （5分）（2015?陕西）设复数z= （x- 1）+yi （x, y€R）,若|z冃,则y汰的概率为考点：专题：分析：解答：几何概型.概率与统计.由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得. 解：•••复数z= （x- 1）+yi （x, y€R）且|z|<1,••• |z|=J （K- 1 ）2+异勻，即（x- 1）2+y2勻,点（x, 丫）在（1, 0）为圆心1为半径的圆及其内部，而y孩表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形）•••所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，y=-卫x+三经过点B时，直线y=-卫x在的截4 4 4 43.114+B. 1,1+2兀丄71A .212. (5分)(2015?陕西)对二次函数f (x ) =ax +bx+c (a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A . - 1是f (x )的零点B . 1是f (x )的极值点C . 3是f (x )的极值D .点(2, 8)在曲线y=f (x )上考点：二次函数的性质.专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用.分析：可采取排除法.分别考虑 A , B , C , D 中有一个错误，通过解方程求得a ,判断是否为非零整数，即可得到结论.解答：解：可采取排除法.2若A 错，贝V B , C , D 正确.即有f (x ) =ax +bx+c 的导数为f'(x ) =2ax+b , 即有 f ' (1) =0,即2a+b=0,①又 f (1) =3，即 a+b+c=3②，又f (2) =8,即4a+2b+c=8 ,③ 由①②③ 解得，a=5, b= - 10, c=8.符合a 为非零整数._ b 2若B 错，则A , C, D 正确，则有a - b+c=0,且4a+2b+c=8，且=3 ,解得a €?,4a不成立；O 若 C 错，贝U A , B , D 正确，则有 a - b+c=0，且 2a+b=0，且 4a+2b+c=8，解得 a=—-3不为非零整数，不成立；isr — b 2若D 错，贝U A , B , C 正确，则有 a - b+c=0 ,且2a+b=0,且=3，解得a=-4a卫不为非零整数，不成立.4故选：A .点评：本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题.二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分•••所求概率卩=厂_ ；n.i 2属基础题.13. （5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为5 .考点：等差数列.专题：等差数列与等比数列.分析：由题意可得首项的方程，解方程可得.解答：解：设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010 X2解得a=5故答案为：5点评：本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题.14. （5分）（2015?陕西）若抛物线y2=2px （p > 0）的准线经过双曲线x2- y2=1的一个焦点，则p= 2 一'_.考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先求出x2-y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值.解答：解：双曲线x2- y2=1的左焦点为（-^/勺，0）,故抛物线y2=2px的准线为x= - V2 ,•••"'=-，二p=2:,故答案为：2.'：.点评：本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义.15. （5分）（2015?陕西）设曲线y=e x在点（0, 1 ）处的切线与曲线y二•（x> 0）上点P的x切线垂直，则P的坐标为（1, 1）.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的概念及应用.分析：利用y=e x在某点处的切屑斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标.解答：解：T f（x）=e x,••• f（0）=e0=1.•/ y=e x在（0, 1）处的切线与『=•• （x>0）上点P的切线垂直•点P处的切线斜率为-1.又y'=-」，设点P （x o, y0）••• X0=±1, •/ x> 0, ••• x0=1y0=1•••点P （1, 1）故答案为：（1, 1）点评：本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中.16. （5分）（2015?陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2考点：直线与圆锥曲线的关系.专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果.解答：解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2,因为抛物线经过（5, 2）, 可得a=-,所以抛物线方程：y= --「，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：2畚匸导2 X2）=2（焉』|卜2）冷,等腰梯形的面积为：业§ X2=16，当前最大流量的横截面的面积16-卫，2 316原始的最大流量与当前最大流量的比值为：故答案为：1.2.点评：本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键.三、解答题，共5小题，共70分17. （12分）（2015?陕西）△ ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为 a , b , c.向量i = （ a ,)与 I = (cosA , sinB )平行.(I )求 A ;(n )若a= L, b=2,求厶ABC 的面积.考点：余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示. 专题：解三角形. 分析：（I ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A ;（n ）禾9用A ，以及a=. ； b=2,通过余弦定理求出 c ,然后求解△ ABC 的面积.(I )因为向量 | = (a ,样g b )与 | ,= ( cosA , sinB )平行,所以 asinB - . 一， : =0,由正弦定理可知：sinAsinB - :-;sinBcosA=0 ,因为 sinB 和, 所以 tanA= 一；，可得 A=—L ;■—-1（n ） a=「］, b=2,由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2- 2bccosA ，可得 7=4+c 2- 2c ,解得c=3,△ABC 的面积为：_ .匸£点评：本题考查余弦定理以及宰相肚里的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力.AD=2 , E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将 ABE 沿BE 折起到 A 1BE 的位置，如图2.（I ）证明：CD 丄平面A 1OC ;（n ）若平面A 1BE 丄平面BCDE ，求平面 A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值.El 圏2考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质. 专题：空间位置关系与距离；空间角.分析：（I ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD 丄平面A 1OC ;（n ）若平面A 1BE 丄平面BCDE ，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面 A 1BC与平面A 1CD 夹角的余弦值.解答:II解答证明：（I ）在图1中，•/ AB=BC=1 , AD=2 , E 是AD 的中点，/ BAD=,••• BE 丄 AC ,解答：解:18. （12分）（2015?陕西）如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC , / BAD= ,AB=BC=1 ,A Mi即在图2中，BE 丄0A 1, BE 丄0C , 则BE 丄平面A i OC ;•/ CD // BE , ••• CD 丄平面 A i OC ;(n )若平面A i BE 丄平面BCDE , 由(I)知 BE 丄 OA i , BE 丄 OC , • Z A i OC 为二面角 A i - BE - C 的平面角,Z A i OC 二丄,2如图，建立空间坐标系，CD=BE=(-屈 0, 0)设平面A i BC 的法向量为!T = (X , y , z ),平面A i CD 的法向量为口 = (a , b , c ),取 r= (0, i , i ),•••平面A i BC 与平面 A i CD 为钝二面角，•平面A i BC 与平面A i CD 夹角的余弦值为-点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解, 是解决空间角的常用方法.A i B=A i E=BC=ED=i . BC // ED• B ( ■' 2葩(-夢亨,0)，两=,0, 0), E (-羊(0,二：：，0)，fw&C=0「-玄4■产0\ ----------得［口・止&二y - z=0z=i ,即 I = (i ,i , i ),El •丘［C二。

陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期期中试卷(含解析)

陕西省兴平市秦岭中学2015 届高三上学期期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( )A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．2．函数f（x）=3|x|的图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质，即可得到答案．解答：解：f（x）=3|x|=，当x≥0时，函数为增函数，当x＜0时函数为减函数，且过点（0，1），函数为指数函数，函数值得变化越来越大，故选：B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．3．下列函数中，单调增区间是（﹣∞，0]的是( )A．y=﹣|x| B．y=x2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）D．y=﹣考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以根据函数的单调性判断函数是否在区间（﹣∞，0]内单调递增，得到本题结论．解答：解：选项A，y=﹣|x|，当x≤0时，y=x，在区间（﹣∞，0]内单调递增，符合题意；选项B，y=x2﹣2，抛物线开口向上，对称轴x=0，在区间（﹣∞，0]内单调递减，不符合题意；选项C，y=﹣（x﹣1）=﹣x+1，在区间（﹣∞，+∞）内单调递减，不符合题意；选项D，y=﹣，x≠0，图象在第二、四象限，在区间（﹣∞，0）内单调递减，不符合题意；故选A．点评：本题考查了函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．4．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么( )A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由已知条件知p是假命题，所以满足p且q是假命题，所以命题q的真假性不能判断，即命题p可以是真命题，也可以是假命题．解答：解：“p且q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题；非p是真命题，∴p是假命题；∴命题q可以是真命题，也可以是假命题；故选D．点评：考查真命题、假命题的概念，以及p且q，非p真假性和p，q真假性的关系．5．定义在R上的函数f（x），对任意两个不等的实数a，b，总有＞0成立，则f（x）必定是( )A．先增后减的函数B．先减后增的函数C．在R上的增函数D．在R上的减函数考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：解不等式＞0，得到a＞b时，f（a）＞f（b），或者a＜b时，f（a）＜f（b），从而得到函数的单调性．解答：解：由题意得：a＞b时，f（a）＞f（b），或者a＜b时，f（a）＜f（b），∴函数f（x）在R上是增函数，故选：C．点评：本题考查了函数的单调性，考查了导数的意义，是一道基础题．6．f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，a∈R，则( )A．f（a）＜f（2a）B．f（a2）＜f（a）C．f（a2+1）＜f（a）D．f （a2+a）＜f（a）考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可．解答：解：因为a∈R，所以a﹣2a=﹣a与0的大小关系不定，没法比较f（a）与f（2a）的大小，故A错而a2﹣a=a（a﹣1）与0 的大小关系也不定，f（a2）与f（a）的大小，故B错；又因为a2+1﹣a=+＞0，所以a2+1＞a．又f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，故有f（a2+1）＜f（a）故C对D错．故选C．点评：本题考查函数单调性的应用．当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值．而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值．7．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=( )A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先根据诱导公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．解答：解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故选B．点评：本题考查了二倍角公式及诱导公式．考查了学生对三角函数基础公式的记忆．8．已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是( )A．a﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2考点：对数的运算性质；指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：由3a=2，知log32=a，再由log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33），能求出其结果．解答：解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2a﹣2=a﹣2．故选A．点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细求解．9．（理科做）定积分（1﹣cosx）dx的值为( )A．2πB．2π+1 C．﹣2πD．2π﹣1考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：找出被积函数的原函数，然后代入积分上下限计算即可．解答：解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=2π；故选A．点评：本题考查了定积分的计算，关键是正确找出被积函数的原函数，正确计算．10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是( )A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是( )11．函数y=x4﹣8x2+2在[﹣1，3]上的最大值为( )A．11 B．2 C． 12 D．10考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：研究高次函数最值问题往往研究函数的极值，然后与端点的函数值比较大小确定出最值．解答：解：y′=4x3﹣16x=4x（x2﹣4），由y′=0及x∈[﹣1，3]知x=0或x=2，根据单调性知f（x）max=f（3）=11；故选A点评：本题考查了四次函数研究最值问题，注意题目中的范围的限制．12．过曲线y=x3+1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是( ) A．y=3x﹣3 B．y=x﹣C．y=﹣x+D．y=﹣3x+3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，得到与该点处的切线垂直的直线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．解答：解：由线y=x3+1，得y′=3x2，∴y′|x=1=3，则过曲线y=x3+1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线的斜率为，∴直线方程为y﹣0=，即．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．二、填空题（本题共7小题，每题5分，共计25分）13．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤1．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．点评：本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人．考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．解答：解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（A∩B∩C）=0，card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人．故答案为：8．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．15．直线y=x与抛物线y=3x﹣x2所围成图形的面积是．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先求直线与抛物线的交点坐标，确定被积区间，再用定积分表示面积，即可求得结论．解答：解：联立直线y=x与抛物线y=3x﹣x2，可得交点坐标为（0，0），（2，0）∴直线y=x与抛物线y=3x﹣x2所围成图形的面积S===4﹣=故答案为：点评：本题考查定积分知识的运用，确定被积区间与被积函数是关键．16．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆命题是若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0．考点：四种命题．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是四种命题，由“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，而“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”中p：m＞0；q：方程x2+x﹣m=0有实数根，由定义易定结论．解答：解：∵“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，将原命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”写成“若p，则q”的形式时，p：m＞0；q：方程x2+x﹣m=0有实数根故其逆命题为：“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”故答案为：若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0点评：根据定义写四种命题，关键是要把命题写成“若p，则q”的形式，然后再根据定义易得到答案．17．已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角α的终边过点P（4，﹣3），利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，然后求出2sinα+cosα的值解答：解：角α的终边过点P（4，﹣3），r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=﹣，cosα=，所以2sinα+cosα=﹣=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查计算能力，掌握三角函数的定义，是本题顺利解答的前提．是基础题．18．（文科做）5=15．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数和对数的性质和运算法则求解．解答：解：5=5÷=5=15．故答案为：15．点评：本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数和对数的性质和运算法则的合理运用．19．（理科做）|x2﹣2x|dx=8．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：将：∫04|x2﹣2x|dx转化成∫02（2x﹣x2）dx+∫24（x2﹣2x）dx，然后根据定积分的定义先求出被积函数的原函数，然后求解即可．解答：解：∫04|x2﹣2x|dx=∫02（2x﹣x2）dx+∫24（x2﹣2x）dx=+==8，故答案为：8．点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共7小题，共计75分，）20．已知函数f（x）=（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．考点：函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据分段函数，作出f（x）的图象；（Ⅱ）根据函数图象之间的关系即可，写出f（x）的单调递增区间．解答：解：（1）函数f（x）的图象如图所示．（2）由图象可知，函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，]，[2，5]．点评：本题主要考查分段函数的图象，比较基础．21．已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）=x3﹣3x的导函数f′（x），分别令f′（x）＞0和f′（x）＜0便可求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）分别求出两个短点f（﹣3）和f（2）的值以及极值f（﹣1）和f（1）的值，比较一下便可求出f（x）在区间[﹣3，2]上的最大值和最小值．解答：解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令 f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若 x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，若 x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（II）∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，∴当x=﹣3时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最小值为﹣18．∴当x=﹣1或2时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最大值为2．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及函数在闭区间上的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的．22．（Ⅰ）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径r=6，求弧AB及扇形面积；（Ⅱ）已知扇形周长为20cm，当扇的中心角为多大时它有最大积，最大面积是多少？考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）通过扇形OAB的圆心角α为120°，半径r=6，直接利用弧长公式求弧AB，扇形面积公式求解扇形面积；（Ⅱ）扇形周长为20cm，设弧长为l，半径为r，由已知l+2r=20，表示出扇形面积，利用二次函数求解最大面积．解答：解：（Ⅰ）因为，所以l==4π，．（Ⅱ）设弧长为l，半径为r，由已知l+2r=20，所以l=20﹣2r，，从而，当r=5时，S最，最大值为25，这时．点评：本题考查扇形面积公式以及弧长公式的应用，考查计算能力．23．求函数y=（）的单调区间及值域．考点：复合函数的单调性；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣5x+6，则y=，故函数y的增区间即t的减区间、y的减区间即t 的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．再根据t≥﹣，再利用指数函数的性质求得y=的范围．解答：解：令t=x2﹣5x+6=﹣，则y=，故函数y的增区间即t得减区间为（﹣∞，]；y的减区间即t的增区间（，+∞）．由于t≥﹣，∴y≤==且y＞0，故函数y的值域为（0，]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．24．已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin2x，再由T=可得答案．（2）先由x的范围确定2x的范围，再根据三角函数的单调性可求出最值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）cosx=2sinxcosx=sin2x，∴函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ）由﹣≤2x≤π，∴﹣≤sin2x≤1，∴f（x）在区间上的最大值为1，最小值为﹣．点评：本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．25．已知函数f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2﹣1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；压轴题；方程思想．分析：（1）根据函数f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，知道x=1是f（x）的极值点，求导，令f′（1）=0，可得a的值；（2）把f（x）和g（x）代入方程f（x）=g（x），因式分解，转化为一元二次方程根的问题，求得b的取值范围．解答：解：（1）f′（x）=4x3﹣12x2+2ax，因为f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，所以x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=0，即4×13﹣12×12+2a×1=0．解得a=4，经检验满足题意，所以a=4．（2）由f（x）=g（x）可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x=0为方程的一实数根，则方程x2﹣4x+4﹣b=0应有两个不相等的非零实根，所以△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4，解得b＞0且b≠4，所以所求b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．点评：考查利用导数研究函数的单调性和极值，以及一元二次方程根的存在性的判定，体现了数形结合的思想方法，属中档题．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=﹣与x=1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[﹣1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：（1）根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a，b的方程组，解方程组即可．（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）＜c2恒成立，只需f （2）＜c2，解不等式．解答：解：（1）f′（ x）=3x2+2ax+b，令f′（﹣）=0，f′（1）=0得：a=﹣，b=﹣2（2）由（1）知f （ x）=x3﹣x2﹣2x+c，令f′（ x）=3x2﹣x﹣2＞0得x＜或x＞1，所以f （ x）在[﹣1，﹣]，[1，2]上递增；[﹣，1]上递减，又f （﹣）＜f （2），∴f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）＜c2恒成立，只需f （2）＜c2，解得c＜﹣1或c＞2．点评：不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想．。

陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第一次摸底考试试题理新人教A版

陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底考试数学理试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分） 1.设集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ≥０Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛x ｜x2＜１ x ∈Ｒ｝。

则Ｍ∩Ｎ=（）(A) []0,1 (B) [)0,1 (C) (]0,1 (D) ()0,12. 函数f(x)=cos(2x-6π)的最小正周期是（） (A)2π(B) π (C) 2π (D) 4π 3. 定积分1(2X +⎰e x)dx 的值为（）(A) e+2 (B) e+1 (C) e (D) e-1 4. 根据右边框图，对大于2的整数N,输出的数列通项公式是（）(A) 2n n α= (B) 2(1)n n α=- (C) 2n n α= (D) 12n n α-=5.已知底面边长为1 球面上，则该球的体积为（）(A)323π (B) 4π (C) 2π (D) 43π6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为（） (A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 457.下列函数中，满足 f(x+y)=f(x)f(y) 的单调递增函数是（）(A) f(x)=21x (B) f(x)=3x(C) f(x)= 1()2x(D) f(x)=3x8.原命题为“若Z 1., Z 2互为共轭复数，则|Z 1|=| Z 2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（） (A)真，假，真 (B)假，假，真 (C)真，真，假 (D)假，假，假， 9.设样本数据X 1,X 2,X 3……..X 10的均值和方差分别是1和4，若y i =x i+α(α为非零常数，i=1,2…..10),则y 1,y 2……….y 10的均值和方差分别是（） (A)1+α，4 (B)1+α 4+α (C)1，4 (D)1,4+α 10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）(A) x x y 5312513-=(B)=y 32125x -x 54 (C) =y33125x -x (D) =y 33125x - +51x 二、填空题：把答案写在答题卡相应的题号后的横线上（本打题共5小题，每小题5分，共计25分）11. 已知αα==x lg 24，，则x =12. 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0) 关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为 13.设αθθθαπθ若向量),1,(cos ),cos ,2sin (,20==<<b ∥b 则tan θ=14.观察分析下表中的数据:猜想一般凸多面体中F,V,E 所满足的等式是15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A.（不等式选做题）设n m b a ,,,R ∈,且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最小值为B.(几何证明选做题)如图△ABC 中BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于E 、F ，若AC ＝2AE ，则EF ＝C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，6π）到直线ρsin(6-πθ)=1的距离是三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分） 16.（本小题满分12分）的最小值。

陕西省兴平市秦岭中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题

陕西省兴平市秦岭中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量为：H ～l O ～16 C ～12 N ～14 Na ～23 Mg ～24 Si ～28P ～31 S ～32 Cl ～35.5第I 卷（选择题，共42分）一．单项选择题（每小题3分，共42分）1．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。

在盛放NaOH 固体的包装标签上应选用的标志是 ( )2．下列实验操作不正确．．．的是( )A ．倾倒液体B ．检查气密性C ．稀释浓硫酸D ．取用固体3．下列属于电解质并能导电的物质是( )A ．熔融的NaClB ．KNO 3溶液C ．干冰D ．金属铝4．关于分散系，下列叙述中正确的是（）A ．分散系分为胶体和溶液B ．电泳现象可证明胶体带电荷C ．利用丁达尔效应可以区别溶液与胶体D ．按照分散质和分散剂状态不同（固、液、气），它们之间可有6种组合方式5．下列电离方程式中正确的是( )A ．NaHCO 3＝Na +＋HCO 3－ B ．Na 2SO 4＝2Na +＋SO 4－2 C ．Ca(NO 3)2＝Ca 2+＋2(NO 3)2－ D ．KClO 3＝K +＋Cl －＋3O 2－6．用N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是( )A ．1 mol·L －1 NaCl 溶液中含有N A 个Na ＋B ．25 ℃，101 kPa ，64 g SO 2中含有的原子数为3N AC ．在常温常压下，22.4 L Cl 2含有的分子数为 N AD ．标准状况下，11.2 L CCl 4含有的分子数为0.5N A7．下列反应的离子方程式中正确的是( )A ．铁与盐酸的反应：2Fe ＋6H +＝2Fe 3+＋3H 2↑B ．石灰石与稀盐酸反应制备二氧化碳：CO 32－＋2H +＝H 2O ＋CO 2↑ C ．向氢氧化铜中滴加硫酸溶液：H +＋OH －＝H 2OD ．硫酸铜溶液和氢氧化钡溶液混合:Cu 2++SO 42—+Ba 2++2OH —=Cu(OH)2↓+BaSO 4↓ 8.下列无色透明溶液，能大量共存的是( )A.K +、Na +、HCO 3—、OH —B.Cl —、MnO 4—、K +、Na + C.SO 42—、K +、Cl —、NO 3— D.H +、NO 3—、CO 32—、Fe 2+9．下列不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是（）A ．Fe+H 2SO 4=FeSO 4+H 2↑B ．CO+CuO==Cu+CO 2↑C ．Cu 2(OH)2CO 3==2CuO+ H 2O+CO 2↑D ．4Fe(OH)2+O 2+2H 2O=4Fe(OH) 310．下列物质之间的转化能一步实现的是（）A ．NaOH →NaClB ．CaCO 3 →Ca(OH)2C ．Cu →CuCl 2D ．FeSO 4 →CuSO 411．与250mL0.4mol/L 稀硫酸中的c （H +）相等的是( )A ．100mL2mol/L 的盐酸溶液B ．25mL0.8mol/L 的稀HNO 3溶液C ．100mL1mol/L 的稀H 2SO 4溶液D ．250mL0.4mol/L 的稀盐酸溶液12.下列数量的各物质中，含原子总数大小排列正确的是 ( )①2.24L HCl(标准状况) ②3.01×1023 个氦气分子 ③27 g H 2O ④0.5 mol 纯H 2SO 4A.①②③④B.④①③②C.③④②①D.④③①②13.下列离子检验的方法正确的是( )A ．某溶液−−−−−−→−＋硝酸银溶液生产白色沉淀，说明原溶液中有Cl －B ．某溶液−−−−−−→−＋氯化钡溶液生产白色沉淀，说明原溶液中有SO 42－C ．某溶液−−−−→−＋稀硫酸生成无色气体，说明原溶液中有CO 32－D ．某溶液−−−−−−−→−＋氢氧化钠溶液生产蓝色沉淀，说明原溶液中有Cu 2+14．为除去某物质中所含的杂质，所选用的试剂或操作方法正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共58分）二．填空题（共48分） 15．(5分)对于混合物的分离或提纯，常采用的方法有：①过滤，②蒸发，③分液，④萃取分液，⑤加热分解等。

陕西省咸阳市高考数学一模试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

某某省某某市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩∁R B=( )A．C．（1，2）D．（1，2]2．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=( )A．B．C．2 D．3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )A．B．C．D．4．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值X围是( )A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣3] C．20．如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足k AD•k AE=2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．21．已知函数．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，某某数m的取值X围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦AB的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值X围．某某省某某市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩∁R B=( ) A．C．（1，2）D．（1，2]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：（）x≤1=（）0，得到x≥0，∴A=B．（﹣∞，﹣3] C．点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题．7．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=( )A．14 B．30 C．20 D．55考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．8．在数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，则所有数的和为( )A．18 B．17 C．19 D．21考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由每列的3个数依次成等差数列及a22=2，可得a12+a22+a32=3a22=6，根据各行成等差数列及等差数列的性质可求得答案．解答：解：∵数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，∴a12+a22+a32=3a22=6，又每行的3个数依次成等差数列，∴a11+a12+a13=3a12，a21+a22+a23=3a22，a31+a32+a33=3a32，∴a11+a12+a13+a21+a22+a23+a31+a32+a33=3a12+3a22+3a32=3×3a22=18，故选：A．点评：本题借助矩阵的形式，实际考查数列的求和、等差数列的运算性质，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．9．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，A，B两点之间的距离为5，且f（1）=0，则f（﹣1）=( )A．B．2 C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据A、B两点之间的距离为5，求得T的值，可得ω的值，根据f（1）=0，结合φ的X围求得φ的值从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值．解答：解：∵A，B两点之间的距离为5，则有：=5，求得T=6，∴ω==，∴f（x）=2sin（x+φ），∵f（1）=2sin（+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵，∴φ=，∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2×=，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象大致是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．解答：解：由x﹣＞0 得，﹣1＜x＜0或x＞1，即函数的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故A，D错误．当x＞1时，y=x﹣为增函数，∴f（x）=ln（x﹣）也为增函数，∴排除C，故选：B．点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数的性质是解决本题的关键．11．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为( )A．B．4πC．D．考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：球．分析：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故选：C．点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．12．弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有( )颗．A．11 B．4 C．5 D．0考点：进行简单的演绎推理．专题：综合题；推理和证明．分析：正四面体的特征和题设构造过程，第k层为k个连续自然数的和，求出前k层的个数，即可得出结论．解答：解：依题设第k层正四面体为1+2+…+k=，则前k层共有（12+22+…+k2）+（1+2+…+k）=≤60∴k最大为6，剩4，故选B．点评：本题考查进行简单的演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，，则在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量投影的定义，计算在方向上的投影即可．解答：解：∵向量，，∴在方向上的投影为||cos＜，＞=||×===．故答案为：．点评：本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，是基础题目．14．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为11．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y，得平移直线，由图象可知当，经过点C时，直线截距最大，此时z最大．由得，即A（2，3），此时z=x+3y=2+3×3=11，故答案为：11．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．=+．考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数，即可求得定积分．解答：解：==+++﹣+=+．故答案为：+．点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题．16．设f（x）=，x=f（x）有唯一解，f（x0）=，f（x n﹣1）=x n，n=1，2，3，…，则x2015=．考点：进行简单的演绎推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由已知得f（x）=，从而x n=f（x n﹣1）=，﹣=，由此能求出数列{}是首项为1008，公差等于的等差数列．由此能求出结果．解答：解：∵f（x）=，f（x）=x有唯一解，∴x=，解得x=0或x=﹣2，由题意知﹣2=0，∴a=，f（x）=，∴x n=f（x n﹣1）=，∴﹣=，又∵x1=f（x0）=，∴=1008，∴数列{}是首项为1008，公差等于的等差数列．∴=1008+•=2015，∴x2015=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质和等差数列的性质的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值X围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．18．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．分析：（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．解答：解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ0 1 2 3Pξ的数学期望．点评：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19．如图，正方形 ACD E所在的平面与平面 A BC垂直，M是C E和 AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：A M⊥平面 E BC；（Ⅱ）求二面角 A﹣E B﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：几何法：（Ⅰ）由已知得AM⊥EC，AC⊥BC，由此能证明AM⊥平面EBC．（Ⅱ）过A作AH⊥EB于H，连结HM，由已知得∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．向量法：（Ⅰ）以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明AM⊥平面EBC．（2）求出平面EAB的法向量和平面EBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．解答：（本小题满分12分）几何法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC，又∵平面ACDE⊥平面ABC，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面EAC，…∵BC⊄平面EAC，∴BC⊥AM，又∵EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（Ⅱ）解：过A作AH⊥EB于H，连结HM，∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，∴∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，…∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥A B，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH，设EA=AC=BC=2a，得，AB=2a，EB=2a，∴=，∴sin=，∴∠AHM=60°．∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…向量法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，∵平面ACDE⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，…∴以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），M是正方形ACDE的对角线的交点，M（0，1，1），…=（0，1，1），=（0，2，﹣2），，∴，∴AM⊥EC，AM⊥BC，又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（2）设平面EAB的法向量为，则，∴，取y=﹣1，则x=1，则=（1，﹣1，0），…又∵为平面EBC的一个法向量，∴cos＜＞==﹣，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=，∴θ=60°，∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足k AD•k AE=2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由抛物线定义及|AF|=2即可求得p值；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），DE方程为x=my+n（m≠0），直线DE方程与抛物线方程联立消x得y的方程，由韦达定理及k AD•k AE=2可得关于m，n的关系式，从而直线DE方程可用m 表示，由直线方程的点斜式即可求得定点．解答：解：（1）设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由其定义知，又|AF|=2，所以p=2，y2=4x；（2）易知A（1，2），设D（x1，y1），E（x2，y2），DE方程为x=my+n（m≠0），把DE方程代入C，并整理得y2﹣4my﹣4n=0，△=16（m2+n）＞0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，由及，得y1y2+2（y1+y2）=4，即﹣4n+2×4m=4，所以n=2m﹣1，代入DE方程得：x=my+2m﹣1，即（y+2）m=x+1，故直线DE过定点（﹣1，﹣2）．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及抛物线方程的求解，考查直线方程的点斜式，考查学生分析解决问题的能力．21．已知函数．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，某某数m的取值X围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；证明题．分析：（I）整理函数求出函数的定义域，对函数求导，根据定义域得到函数的导函数小于0不能恒成立，所以只能整理导函数大于0恒成立，分离参数得到结论．（II）当m=1时，构造新函数g（x），对新函数求导，得到新函数在上递增，利用递增函数的定义，写出递增所满足的条件，在构造新函数h（x），同理得到函数在上递减，得到递减的条件，得到结论．解答：解：（I），∴．对，，故不存在实数m，使对恒成立，由对恒成立得，m≥对恒成立而＜0，故m≥0经检验，当m≥0时，对恒成立∴当m≥0时，f（x）为定义域上的单调递增函数．（II）证明：当m=1时，令，在上总有g′（x）≥0，即g（x）在上递增∴当1≥a＞b≥0时，g（a）＞g（b），即．令，由（2）知它在上递减，∴h（a）＜h（b）即综上所述，当m=1，且1≥a＞b≥0时，＜．点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，考查根据需要构造新函数，考查递增函数的定义，考查函数的恒成立问题，考查解决问题的能力和分析问题的能力，是一个中档题．选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦AB的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC•BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长．解答：（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲 1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB•QC=（QC﹣BC）•QC，∴QC•BC=QC2﹣QA2．（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【选修4-5：不等式选讲】24．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的X围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的X围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．。

陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)

陕西省兴平市秦岭中学2 015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={5，6}，则S∩（∁U T）等于( ) A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．解答：解：∁U T={1，2，3，4}∴S∩（∁U T）={1，4}故选C．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数考点：命题的否定．专题：综合题．分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．解答：解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D点评：本题考查的知识点是命题的否定，做为新2015届高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．3．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当a=2时，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0为真命题而当（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2为假命题故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2是解答本题的关键．4．i为虚数单位，则（）2011=( )A．﹣i B．﹣1 C．i D．1考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：由复数的运算公式，我们易得=i，再根据i n的周期性，我们易得到（）2011的结果．解答：解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．5．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：奇偶函数图象的对称性；充要条件．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．解答：解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B点评：本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．6．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．解答：解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题．7．下列命题中正确的是( )A．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充要条件B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C．已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件D．p：存在x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：任意x∈R，x2+2x+2＞0．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：A．对m分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出；B．由“直线l垂直平面α内无数条直线”，则直线l不一定垂直于平面α，即可得出；C.，，为非零向量，由，可得=0，不一定；D．利用“非命题”的定义即可得出．解答：解：A．直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，当m=﹣2时，直线方程分别化为：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线相互垂直；当m=0时，直线方程分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直；当m≠﹣2，0时，直线方程分别化为：，，若两条直线相互垂直，则=﹣1，解得m=或﹣2（舍去）；综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=，﹣2．因此“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件，不正确．B．由“直线l垂直平面α内无数条直线”，则直线l不一定垂直于平面α，因此“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件，不正确；C．∵，，为非零向量，由，可得=0，不一定，因此不正确；D．p：存在x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：任意x∈R，x2+2x+2＞0．正确．故选：D．点评：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系、线面垂直的判定与性质、向量的数量积运算、非命题的定义，考查了推理能力．属于中档题．8．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选D．点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．9．“”是“”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件．故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．10．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足( )A．|a+b|≤3B．|a+b|≥3C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥3考点：集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．专题：集合．分析：先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．解答：解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．二、填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分）11．设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部．解答：解：因为i（z+1）=﹣3+2i，所以i•i（z+1）=﹣3i+2i•i，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的实部为：1；故答案为：1点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．12．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是②③④（写出所有真命题的编号）考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，可知它不是单函数，②③④都是，可得结果．解答：解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力．13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，12人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为10人．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，找出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数即可．解答：解：根据题意得：（15+12）﹣（30﹣8）=27﹣22=5（人），∴喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为5人，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15﹣5=10（人）．故答案为：10人点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．若集合A={x|x≥3}，B={x|x＜m}满足A∪B=R，A∩B=∅，则实数m=3．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：直接利用题中的条件，求得实数m的值．解答：解：∵集合A={x|x≥3}，B={x|x＜m}满足A∪B=R，A∩B=∅，∴实数m=3，故答案为 3．点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，属于基础题．15．若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B={x|0＜x＜3}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：要求A与B的交集，先要求出两个集合的区间，解出绝对值不等式得到集合A，根据指数函数的增减性得到集合B，然后取两集合的公共部分即可得到交集．解答：解：由|x|＜3解得﹣3＜x＜3；由2x＞1=20，根据指数函数y=2x为增函数得到x＞0 ∴A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x＞0}，则A∩B={x|0＜x＜3}．故答案为：{x|0＜x＜3}点评：此题考查学生会利用指数函数的增减性解不等式，理解交集的定义并会进行交集的运算．三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）16．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法．分析：（I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（x﹣a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件Q⊆P，应结合数轴来解决．解答：解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．点评：对于条件Q⊆P的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解．17．设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意A∩B={9}，确定A中a的值，然后验证集合B即可．解答：解：由题意可知，2a﹣1=9或a2=9；所以a=5或±3并且a﹣5≠﹣4，1﹣a≠﹣4（要是等于的话，A交B就不仅是{9}了）a≠5，1由集合的定义可知2a﹣1≠﹣4，a﹣5≠9，1﹣a≠9，a﹣5≠1﹣a，2a﹣1≠a2故a≠﹣1.5，14，﹣8，3，1所以a=﹣3点评：本题是基础题，考查集合中元素的特征，互异性，确定性，无序性，注意要证集合B，容易出错．18．（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．即可得出．（2）利用（1）即可判断出．解答：解：（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．当﹣1，即p≥4时，“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件．（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件．点评：本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，属于基础题．19．已知集合A=．（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．考点：交集及其运算；补集及其运算．专题：计算题．分析：（1）先根据分式不等式求出集合A，然后将m的值代入集合B，求出集合B，从而求出集合B的补集，最后与集合A求交集即可；（2）根据A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}可知集合B中所对应的方程有一根4，代入即可求出m的值．解答：解：由，∴﹣1＜x≤5∴A={x|﹣1＜x≤5}，（1）当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（C R B）={x|3≤x≤5}（2）∵A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∴有42﹣2×4﹣m=0，解得m=8，此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意，故实数m的值为8．点评：本题主要考查了集合的交集、补集等运算，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．20．已知集合M={x|x2﹣x﹣6＜0}，N={x|0＜x﹣m＜9}，且M⊆N，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先分别求出集合M与N，根据M是N的子集建立不等关系，解之即可求出参数m的范围．解答：解：M={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，N={x|0＜x﹣m＜9}={x|m＜x＜m+9}，∵M⊆N，，所求m的取值范围是[﹣6，﹣2]．点评：本题主要以不等式为依托，考查集合的包含关系判断及应用，属于基础题．21．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊊B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围；（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题．分析：利用不等式求出集合A，（1）通过A⊊B，列出不等式组，即可求a的取值范围；（2）通过A∩B=∅，利用a的范围，列出不等式，即可求a的取值范围；（3）借助A∩B={x|3＜x＜4}，列出不等式即可求a的取值范围．解答：解：∵A={x|x2﹣6x+8＜0}，∴A={x|2＜x＜4}．（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，应满足⇒≤a≤2，当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足⇒a∈∅．∴≤a≤2时，A⊊B．（2）要满足A∩B=∅，当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤或a≥4．当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥．∴a＜0时成立．验证知当a=0时也成立．综上所述，a≤或a≥4时，A∩B=∅．（3）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，显然a＞0且a=3时成立，此时B={x|3＜x＜9}，而A∩B={x|3＜x＜4}，故所求a的值为3．点评：本题考查转化思想的应用，不等式组的解法，分类讨论思想的应用，集合的包含关系以及子集关系的应用．考查计算能力．。

陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第一次摸底考试试

陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底考试数学文试题选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1、若}032|{}1|{22=--===x x x B x x A ，，则B A I = （）A.{3}B.{1}C.∅D. {－1}2、0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（）条件A.充分B.必要C.充要D. 非充分非必要3、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（） A. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D. x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4、不等式222x -<的解集是（） A.()-1,1 B.()-2,2C.()()-1,00,1UD. ()()-2,00,2U5、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（）A.6B.9C. 12D. 18[6、运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（）A.0B.1C. 2D. －17、某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（）A.12B.123C. 43D. 1638、已知函数y ＝ax2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝（）A.18B.14C.12D. 19、已知x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ y≤x x ＋y≥2x≤2，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为（）A.12B.43C.32D. 2 10、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于（）A.4B.3C.2D. 1填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分）11、若直线2tx ＋3y ＋2＝0与直线x ＋6ty －2＝0平行，则实数t 等于12、函数f(x)＝ax3－2ax2＋(a ＋1)x 不存在极值点，则实数a 的取值范围是________．13、从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_____________________________________.14、已知向量a r 和b r 的夹角为120,||2,||5a b ==o r r 且，则=⋅-)2( . 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）(几何证明选做题)如图，CD 是圆O 的切线,切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为；（B ）(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程θθρcos 4sin 2+=表示的曲线截()4R πθρ=∈所得的弦长为；（C ）（不等式选做题）不等式|2x-1|<|x|+1解集是．三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）16、已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。