桥梁墩台不均匀沉降时的车桥垂向系统耦合振动分析

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浅析桥梁结构的风-车-桥耦合振动问题

浅析桥梁结构的风-车-桥耦合振动问题1 引言：随着我国经济的飞速发展，大跨度桥梁越来越多，由于柔度很大，所以在风和上面的车辆作用下，会产生较大的变形和振动会对上面的行人以及桥梁产生较大的危险。

因而对风-车-桥耦合振动的研究也越来越重要。

本文介绍了目前国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中尚存的有待进一步完善的问题，并指出了风-车-桥耦合振动问题未来发展趋势。

2 国内和国外风-车-桥耦合振动研究的概况以及工作中存在的问题2.1国内风车桥耦合振动研究概况我国学者以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟、讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素2]-[3]。

为简化分析的过程，在他们的研究中将桥梁简化为线性系统，略去了桥面和横梁的约束，在计算中采用设计中常用的截面换算法，将钢筋换算成混凝土，同时将截面折算成等面积的矩形，且仅考虑梁的弯曲振动，而不计梁的转动惯量和剪切变形的效应[4]。

2005年，王解军等采用2轴车辆分析模型与梁单元，建立了适应于大跨桥梁车辆振动计算的车桥耦合单元模型，基于功率谱密度函数生成随机路面粗糙度，分析阻尼对行车荷载作用下桥梁振动性能的影响[5]。

北方交通大学夏禾教授、阎贵平教授等研究了考虑车-桥-基础相互作用系统的结构动力可靠性问题桥梁结构在多种随机荷载作用下车桥系统动力可靠性问题、脉动风与列车荷载同时作用下桥梁的动力响应问题，分析了地震荷载对桥上列车运行平稳性的影响得到了许多有价值的结论[6]。

2.2国外风车桥耦合振动研究概况20世纪60；70年代西欧和日本开始修建高速铁路对桥梁动力分析提出了更高的要求同时电子计算机的出以及有限元技术的发展使得车桥振动研究具备了强有力的分析手段这极大地促进了车桥耦合振动研究的向前发展。

美国伊利诺理工学院的K.H.Chu等人最早采用复杂的车辆模型来分析铁路车桥系统的振动响应问题即将机车车辆简化为由车体、前后转向架、各轮对等部件组成各部件看成刚体在空间具有6个自由度之间通过弹簧与阻尼联系起来[7]。

车桥耦合振动分析

10
水平不平顺/mm
5 0 -5 -10 -15 距离/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
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车辆蛇行运动
ls
左轮滚动半径：
Amax y
a
2b
r1 r0 y
右轮滚动半径：
Y
ls
(a)
r2 r0 y
2b
Amax

a
Y (b)
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车辆蛇行运动

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a)动力放大作用（强度、疲劳检算、稳定等）
b)铁路，桥梁，u=a/(b+L)
式中L－计算跨径或相应内力影响线荷载长度 a,b－因桥梁种类不同而不同的常数
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a)平稳性表示车辆的振动性能平稳性与振动有关，反映旅客舒适度与货物损坏程度 b)平稳性的主要指标 1、车体振动加速度幅值 2、舒适度指标(a, f ) c)舒适度的指标斯佩林指标、 Janeway指标、ISO2631评定法等。
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a)桥梁设计刚度与车辆运营平稳性和桥梁冲系数有很大关系，但确定控制刚度设计标准主要由平稳性控制。
我国公路、铁路桥梁设计竖向挠度允许值
结构类型混凝土梁混凝土梁混凝土钢桁架桥道路类型桥（跨中）桥(悬臂端) 桁架桥公路铁路 L/600 L/800 L/300 L/800 L/800 L/800 钢板梁桥 L/600 L/700 悬索桥 L/400
d)试验
试验与理论(原型试验和现场实测)
用试验结果验证理论模型的正确性，用验证过的、正确的理论模型进行仿真分析，研究各种参数对振动影响，分析各种运营条件下列车、桥梁的安全性。

车桥耦合振动分析的数值方法

第18卷　第3期重　庆　交　通　学　院　学　报1999年9月Vol.18　No.3 JOURNAL OF CHONG QINGJ IAOTONG INSTITUTE Sep.1999 文章编号:10012716(1999)0320014207车桥耦合振动分析的数值方法Ξ单德山,李　乔(西南交通大学土木工程学院桥梁及结构工程系,四川成都610031)摘要:车桥耦合振动问题是铁路和公路桥梁中十分重要的研究课题,而目前所采用的数值算法所需的时间比较长,为了减少计算机时,本文在对高速铁路曲线梁车2桥耦合振动研究中,建立了一种基于激励非线性振动的数值计算方法,并完成了计算程序BSNDS的编制,取得了较好的计算结果.并将其与其他模型进行比较,在保证精度的前提下,较大地节省了计算时间.关　键　词:结构工程;耦合振动;数值方法中图分类号:U443234 文献标识码:A对于车桥耦合振动分析这一类复杂问题,常用的算法有两种:时间序列的逐步积分法和频响函数法.时间序列的逐步积分法是将车辆和桥梁看作一个大的振动系统,建立该系统的运动微分方程并用直接积分法求解,得到各自由度上的位移、速度和加速度的时程[1];频响函数法是基于随机振动的一种方法,该方法首先计算出车桥耦合系统的频响函数,用激励力的功率谱作为输入,求得系统在频域的响应[2].本文所介绍的方法是基于激励非线性振动的一种逐步积分法,在计算中应用了求解非线性振动的Newmark预测2校正法[9],即在每一时段里预测桥梁的位移、速度、加速度和车桥系统的耦合力,此时车桥系统的位移条件是协调的,以此作为迭代的开始进行计算,从而减少了迭代次数,进而减少了计算机时.车桥耦合振动分析的困难在于寻找一种能处理车桥运动耦合的方法.在接触点处采用常规的运动方程的形式来描述车2桥系统的耦合振动W+KW=f cp(1)W+CM¨式中,桥的特性由M(质量阵)、C(阻尼阵)、K(刚度阵)和W(位移)来描述.位移函数W是在t时刻接触点的位移;W、¨W分别表示其速度和加速度;点号(・)表示对时间求导;式(1)中f cp表示车桥间的耦合力,它可以看成是由桥上移动的车辆所施加的力.f cp是车辆运动的函数,它还与桥梁的振动和路线的不平顺有关,这种相互关联的运动称为车2桥系统的运动耦合.当t时刻有两个或更多的车辆在桥上时,耦合力f cp还与桥上其它车辆有关.车与车之间的耦合通过桥Ξ收稿日期:1998211220基金项目:铁道部科技开发研究项目97G07作者简介:单德山(1969-),男,四川大竹县人,西南交通大学讲师(博士),从事的研究是结构的空间行为.梁的运动而包含在耦合力f cp 中,这样就可考虑同时通过桥梁的所有车辆的影响.然而在每一时间步里,f cp 事先并不知道,且是与未知量W 及其导数、车的特性等有关的函数.显然,考虑运动耦合时,耦合力f cp 是非线性的,式(1)为非线性运动方程,因而系统的响应也为非线性.如果忽略耦合运动,f cp 仅是一与时间有关的荷载,此时该问题简化为移动荷载作用下的振动问题.1　系统运动微分方程的离散桥梁结构承受动荷载的微分方程为:M ¨D +C D +KD =F (2)式中,M 、C 、K 分别为桥梁的质量、阻尼和刚度矩阵;D =D (t )为离散系统的结点位移向量; D 和¨D 分别为结点的速度和加速度向量;F 为作用在结构上的力矢量,它是时间t 的函数,F 主要由耦合力、车的重量和桥的重量等组成.桥梁单元的质量和刚度矩阵是根据考虑剪切变形的空间直梁和考虑翘曲的曲线梁而推导出来的[3]、[6].空间直线梁单元由6个自由度组成,即由3个线位移和3个角位移组成;空间曲线梁单元由7个自由度组成,即由3个线位移、3个角位移和截面翘曲位移组成.根据有限元法,将桥梁单元的有限单元矩阵和车桥耦合力的等效节点力组装起来就可得到公式(2)的离散矩阵方程.如果单元的局部坐标与总体坐标方向不一致,应进行坐标变换.在车桥耦合振动中,还应考虑系统阻尼的影响;对于桥梁单元仍采用Raleigh 阻尼,车辆的阻尼由其阻尼元件提供.2　车桥耦合振动求解的数值算法为了能够求解方程(2),应在方程(2)中引入边界条件(包括位移边界条件和力的边界条件).此时满足方程(2)的位移矢量D =D (t )即为方程的解.给定的初始条件为:D (0)=u 0;D (0)= u 0;u 0和 u 0分别为在t =0时刻位移和速度的初始值.211　系统方程的时间离散根据Newmark 法的要求,方程(2)尚需对时间进行离散.实际上时间离散仅是一个代数问题.为了反映控制微分方程的这个特征,在以后的描述中桥梁的位移D (t )、速度 D (t )、加速度¨D (t )分别用D n 、V n 、A n 来表示;t n 为第n 时段(1≤n ≤N );N 为时间段离散的数目.同样d n 、v n 、a n 分别表示t n 时段车辆的位移、速度、加速度,即d n =d (t n );v n =d (t n );a n =¨d (t n ).当求解下一时段时,即n +1时段车桥运动方程按如下表示:MA n+1+CV n+1+KD n+1=F n+1(3)式中,D n +1、V n +1、A n +1为t =t n +1时桥梁的位移、速度、加速度;F n +1=F cp n +1+F sp n +1,F sp n +1包括了桥的恒载及规范所规定作用的荷载.F cp n +1为车2桥间的耦合力,对于一维的运动质量(图1),t n +1时刻的耦合力为:F cp n+1=k 1(d cp -d r 1)n+1+c 1(v cp -v r 1)n+1(4)式中,d cp 、v cp 为接触点的位移和速度;v r 1、d r 1为车辆簧下质量ml 的位移和速度;k 1、c 1为车轮的弹簧刚度和阻尼(图1).由于车在接触点的d cp 、v cp 、a cp 是与桥梁的运动有关的,那么矢量51第3期单德山等:车桥耦合振动分析的数值方法图1　一维运动质量可用以下的符号表示:F n+1=F sp n+1+F cp n+1(D cp n+1,V cp n+1,A cp n+1,d n+1,v n+1,a n+1)(5) 应用Newmark 法,可将t n +1时刻的位移和速度表示如下:D n+1=D n +ΔtV n +12Δt 2[(1-2β)A n +2βA n+1]V n+1=V n +Δt[(1-γ)A n +γA n+1](6)式中,Δt =t n +1-t n ;β,γ为保证计算精度和积分稳定性的控制参数.将式(6)代入式(3),并用符号表示有:MA n+1+CV n+1(A n+1)+KD n+1(A n+1)=F n+1(A n+1,d n+1,v n+1,a n+1)(7) 式(7)中并没有明显地含前一时段t n 所确定的带有下标n 的项.式(7)所表示的车桥耦合振动为非线性振动,因而最好采用迭代法求解.在这里采用一种与Newmark 法相关的多次预测2校正过程进行求解.在求解过程中,当前迭代步的校正值作为下一迭代步的预测值,那么预测2校正的过程将不断进行直到达到所需的精度要求.在t n +1时段,为将多次预测2校正过程初始化,必须假设式(7)中的初值A n +1.该值可设为A 0n +1且等于0,上标0表示预测2校正的迭代次数i =0.那么由式(6)可得D 0n+1=D n +ΔtV n +12Δt 2(1-2β)A n V 0n+1=V n +Δt (1-γ)A n (8) 由式(8)可知,A 0n +1为0时,V 0n +1和D 0n +1由前一时段的值完全确定.已知A 0n +1、V 0n +1和D 0n +1后,就可确定式(7)中的力矢量.至此可以开始预测2校正循环.而从计算实现的角度来看,更新迭代次数i 是非常方便的.再一次强调,车2桥系统的初始预测值不仅包括了A 0n +1、V 0n +1和D 0n +1,而且包括了F 0n +1,对应于A i -1n +1、V i -1n +1和D i -1n +1的力矢量为F i -1n +1.如式(5)所示的那样,F i -1n +1是耦合力(F cp n +1)i -1的函数,根据预测的桥梁位移和速度值,按如下方法确定F i -1n +1.已知桥梁的V i -1n +1和D i -1n +1,那么车在桥上的接触点在t n +1时段的d cp 、v cp 可通过包含接触点的桥梁单元的位移插值函数和截面的几何形状来得到.若要考虑到桥面的不平顺,那么不平顺的影响也应加到d cp 、v cp 中去.已知了d cp 、v cp ,那么车辆各自由度在t n +1时段的位移、速度和加速度可由下式得到:ma i -1n+1+cv i -1n+1+kd i -1n+1=f i -1n+1(9)式(9)中,m 、c 和k 表示车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,它们的具体表达式祥见文[5]、[6].根据车辆动力学理论,求解方程(9)即可得到接触点处的耦合力(f cp n +1)i -1,随后根据有限元法得到耦合力的等效节点力,并由式(5)得到荷载力矢量,代入式(7)中即可进行求解.为了不中断当前的讨论,确定的d cp 、v cp 、d r 、v r 过程将在下一节中讨论.完成了初始预测步骤后,就可进入下一相应的校正步骤.一般来说,预测的A i -1n +1、V i -1n +1、D i -1n +1和力矢量F i -1n +1并不能满足方程(7).对应于时段t n +1的A i -1n +1、Vi -1n +1、D i -1n +1的力矢量F i -1n +1,系统残余力矢量的表达式为:ΔF =F i -1n+1-(MA i -1n+1+CV i -1n+1+KD i -1n+1)(10)61重庆交通学院学报第18卷若ΔF 在给定的误差范围内,校正过程中止.否则,校正过程将继续进行.用增量形式重写控制微分方程:M ΔA +C ΔV +K ΔD =ΔF(11) 参考式(6)可得ΔA =A i n+1-A i -1n+1,ΔV =V i n+1-V i -1n+1=Δt γΔA ΔD =D i n+1-D i -1n+1=Δt 2βΔA(12) 将式(12)代入式(11)中得ΔA =[M 3]-1ΔF(13)M 3定义为有效的结构质量矩阵:M 3=M +Δt γC +Δt 2βK(14)将由(13)得到的ΔA 代入式(12)中即可得到ΔD 、ΔV ,并对预测值A i -1n +1、V i -1n +1和D i -1n +1进行校正.至此,更新迭代次数i 和对应于当前预测值的力矢量F i n +1,一旦达到所需的精度,就转而进行下一时间步的计算.212　车辆接触点处的运动条件在接触点处的d cp 可按下式表示:d cp =d cp (x _,t )=w (x _,t )+r (x _)(15)式中,w (x _,t )为t 时刻接触点相对于总体坐标系的位移,矢量x _由坐标x 、y 组成,函数r (x _)描述路的不平顺.将式(15)对时间求导,就得到相应接触点的速度d cp (x _,t )=5w 5x 5x 5t +5w 5y 5y 5t +5w 5t +dr dx dx 5t +dr dy dy 5t (16)式中,5w/5x 、5w/5y 分别表示结构的位移w (x _,t )在纵向及横向的变化率(空间域);5x/5t 、5y/5t 表示车辆前进的速度和横向移动的速度(时间域),显然在一般的研究中可忽略5w/5y 和5y/5t 的影响(对于桥梁结构这一假设是可以满足的),那么式(16)可写为:d cp (x _,t )=5w 5x v (t )+5w 5t +dr dxv (t )(17)式中,v (t )表示在t 时刻总体坐标系中x 方向的车辆的行驶速度.在式(15)、(16)和(17)中w (x _,t )=[N ]T {δe };{δe }为桥梁单元的位移场;[N ]为位移场的形函数矩阵.重写式(15)、(17)得:d cp =[N ]{δe }+r (x _)d cp =v (t )[N ]T ,x {δe }+[N ]{δe },t +dr dxv (t )(18)式中,[N ],x 表示[N ]对x 求导;{δe },t 表示{δe }对时间t 求导.213　耦合力和车辆振动的时间离散在时段t n +1,假设在单元e 上车2桥的接触点为X A ,在总体坐标系中接触点的坐标为x n +1A、y n +1A :x n+1A =x n A +v n x Δt +12 v n xΔt 2y n+1A =y n A +v ny Δt +12 v n y Δt 2(19) 接触点的初始位置为X 0A ,由输入数据控制;v n x 、v n y 为车辆在t n 时刻沿总体坐标系x 、y 方71第3期单德山等:车桥耦合振动分析的数值方法向上的速度; v n x、 v n y为相应的加速度,在曲线桥中,v n y、 v n y用以确定车辆在桥上的横向位置.一旦由式(18)确定了在t n+1时刻接触点的位移和速度d cp、v cp,车辆模型在i21次迭代的a r、v r、d r可用下式确定.m r a r n+1+c r v r n+1+k r d r n+1=f r n+1(20)式中,a r、v r、d r、m r、c r、k r、f r的详细表达式祥见文献[5]、[6].在式(20)中的d r n+1和v r n+1用差分来表示,应用Newmark方法有:d r n+1=d r n+Δtv r n+Δtv r n+12Δt2[(1-2β)a rn+2βa r n+1]= d r n+1+Δt2βa r n+1v r n+1=v r n+Δt[(1-γ)a r n+γa r n+1]= v r n+1+Δtγa r n+1(21)式中, d r n+1=d r n+Δtv r n+12Δt2(1-2β)a rnv r n+1=v r n+Δt(1-γ)a r n(22) 由式(22)可知, d r n+1和 v r n+1可由前一时刻t n而确定.应注意到式(20)和式(7)具有相同的形式,且均对应于系统的运动方程,但两个方程的本质并不一样.在方程(7)中,右端荷载项是将要确定的(还未确定).另一方面,一旦由桥梁结构位移场计算得到接触点处的位移值,式(20)中的力矢量即可确定.因此,在当前时段进行一次预测2校正过程就可精确确定式(20)的解.将式(21)代入式(20)中,并用基本未知量a r n+1来表示有:m3a r n+1=f3(23)式中,m3=m r+Δtγc r+Δt2βk r;f3=f r n+1+c r v r n+1+k r d r n+1(24) m3、f3定义为车辆的有效质量矩阵和有效力矢量,且 v r n+1、 d r n+1分别为v r n+1、d r n+1的预测值,求解式(23)可得a r n+1,随后利用式(21)就得到校正的v r n+1、d r n+1.得到车辆位移值v r n+1、d r n+1后,代入式(9)即得t n+1时刻接触点处耦合力的预测值(f cp)i-1n+1,并由有限元法得到耦合力的等效节点力.用F cp来表示单元e上接触点A所产生的等效节点力,其计算方法如下:F cp=∫[N]f cp dx(25) 为了计算机的实施方便,车辆系统各自由度在t=0时的初始值定义为0d cp=0,　v cp=0,　a cp=0,　v r0=0,　a r0=0(26) 将式(26)代入到式(20)中即可得到在t=0时耦合力f cp.这就是耦合力的初始迭代值.3　数值试验按照上述方法编制了可以计算直线和曲线梁车桥耦合振动的电算程序BSNDS,程序的开发环境是P ower2Station,该程序在wind ows95环境下工作,在编制过程中充分利用了wind ows95的内存管理,并利用了一些wind ows95编程技巧,这也是提高运算速度的一个重要方面.有关该程序的详细情况参见文[11].应用该程序计算了8～40m的标准铁路简支混凝土桥,在计算中采用的车辆模型为德国ICE拖车,桥梁及车辆的有关参数参见文[11].由于计算的结果比较多,限于篇幅本文仅给出了20m、32m简支梁的跨中的挠度动力系数(最大动挠度与最大静挠度的比值)与车辆行驶速度的关系图(图2)以及32m简支梁跨中截面位移响应的时程曲线(图3).将该计算结果与以前的研究成果[10]相比较其计算精度是可以得到保证的,且计算速度与其他程序相比要快得多.81重庆交通学院学报第18卷图2　按车2桥耦合振动模型计算的动力参数与速度的关系图3 按车2桥耦合振动模型计算的跨中位移的时程(v =100m/s ,L =32m )4　结论由上面的数值实验可知该数值算法的计算结果是可靠的,且在计算过程中一般需迭代1～2次即可收敛,从而较大地提高了计算速度,另外在该算法中若要考虑结构的非线性和车辆的阻尼、接触非线性,也只需将结构和车辆部分的刚度矩阵、阻尼矩阵、轮轨关系作相应的修改即可,无需对算法进行修改.参考文献:[1]　杨岳民.大跨度铁路桥梁车桥动力响应理论分析及实验研究[D].铁道部科学研究院博士学位论文,1995.[2]　朱汉华.列车2桥梁时变系统振动能量随机分析理论[D].长沙铁道学院博士学位论文,1992.[3]　丁皓江,何福保,谢贻权等.弹性和塑性力学中的有限元法[M].第2版.北京:机械工业出版社,1992.[4]　王福天.车辆系统动力学[M].北京:中国铁道出版社,1994.[5]　张定贤.机车车辆轨道系统动力学[M].北京:中国铁道出版社,1996.[6]　李　乔.薄壁曲箱梁的空间分析理论[D].西南交通大学研究生博士论文,1988.[7]　YENER M ,CHOMPOOMING K .Numerical Method of Lines for Anal ysis of Vehicle 2Bridge Dynamicinteraction [J ].C om puter &Structure ,1994,53(3):7092726.[8]　CHOMPOOMING K,YENER M.The Influence of R oadwa y Surface Irregularities and Vehicle Deceler 2ation on Bridge Dynamic Using The Method of Lines [J ].Journal of S ound and Vibration ,1995,183(4):5672589.[9]　OWEN D R J ,HINTON E.Finite E lements in Plasticity :Theory and Practice [M].Pineridge Press 91第3期单德山等:车桥耦合振动分析的数值方法02重庆交通学院学报第18卷Limited,1980.[10]“八五”科技攻关项目.高速铁路桥梁动力性能研究[R].铁道部科学研究院铁道建筑研究所,1995.[11]单德山.薄壁曲箱梁车致振动理论研究[D].成都:西南交通大学研究生博士论文,1999.T he N um erical M ethod for Studying the I nteractionV ib ration b etw een B ridge and V ehicleSHAN De2shan,L I　Qiao(S outhwest Jiaotong University Department of Bridge&Structural Engineering,Chengdu610031,China)Abstract:The interaction vibration between bridge and vehicle is an im portant problem in bridges of high2 way and railway.The numerical methods n ow usually used need much m ore time to com plete the analysis. W ith the aim of increasing the com putation efficiency,a numerical method which is based on the n onlinear vibration theory is proposed to study the dynamics between vehicle and curved bridge in high2speed railway. The program BSNDS is com posed to evaluate the method.The simulation proves that the method can de2 crease the com putation time greatly then other m odels without losing accuracy.K ey w ords:structural engineering;coupled vibration;numerical method。

用ANSYS实现车桥耦合空间振动分析

ａｎａｌｙｚｉｎｇ．
Ｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅ－ｂｒｉｄｇｅｃｏｕｐｌｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓａｎａｌｙｚｅｄｉｎａｓｐｅｃｔｓｏｆｄｒｉｖｉｎｇｓｏｕｒｃｅ，
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｖｅｈｉｃｌｅ—ｂｒｉｄｇｅｃｏｕｐｌｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａｎｄｓｎａｋｅｍｏｔｉｏｎａｎｄｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｔｒａｃｋａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓｔｈｅｄｒｉｖｉｎｇｓｏｕｒｃｅｏｆｓｙｓｔｅｍ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｄｙｎａｍｉｃｂａｌａｎｃｅ
ＡｂｓｔｒａｃＣ
ＡｎｄｉｔｉｓｒｅａｌｉｚｅｄａｓａｎｅｘｔｅｒｎａｌｐｒｏｇｒａｍｓｏａｓｔｏａｎａｌｙｚｅｄｙｎａｍｉｃｒｅＳｐＯＮＳｅｔｏｔｈｅｗｈｏｌｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅ’Ｓｂｒｉｄｇｅ·ｃｒｏｓｓｉｎｇ．
Ｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐｕｔｉｎｇｖｅｈｉｃｌｅ－ｂｒｉｄｇｅｃｏｕｐｌｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｄｅｃｋｓｔｅｅｌｐｌａｔｅｇｉｒｄｅｒｗｈｏｓｅｓｐａｎｉｓ４０ｍ．ｔｈｅａｕｔｈｏｒｌｅａｒｎｓｔｈａｔｗｈｉｃｈｂｕｎｔｉｎｇｗａｖｅｉｓｔｈｅｍａｉｎｄｒｉｖｉｎｇｓｏｕｒｃｅｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｌａｔｅｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎ．ＴｈｅｓｐｅｅｄａｎｄａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｌａｔｅｒａｌｓｙｍｐａｔｈｅｔｉｃｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｂｕｎｔｉｎｇＷａＶｅ；ｗｈｅｎｔｈｅｂｕｎｔｉｎｇｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｉｓ８．２ｍ，ａｎｄｔｈｅｓｐｅｅｄｉｓ６３ｋｍ／ｈ，ｔｈｅｂｒｉｄｇｅｏｃｃｕｒｒｉｎｇｓｙｍｐａｔｈｅｔｉｃｖｉｂｒａｔｉｏｎ．ｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈａｎｄｗａｖｅｆｏｒｍａｒｅｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆ

桥梁基础不均匀沉降引起的病害分析

桥梁基础不均匀沉降引起的病害分析摘要：梁桩基础存在不均匀沉降会在上部结构中产生附加应力，主要与土体性质、地质勘察、测量放样、建设时间等因素密切相关。

在山地地区建设公路桥梁中，一定要重视桥头路基和墩台基底的不均匀沉降，这是公路工程的质量通病之一，将影响桥梁安全和交通正常运行。

关键词：桥梁基础；不均匀沉降；病害；事故前言分析和探讨桥梁基础不均匀沉陷对桥梁结构及安全运行的不利影响，借鉴一些桥梁建设先例的经验教训，特别建议对基础施工和基底处理应注意的一些事项。

湿陷性黄土是一种浸水后土体结构破坏而发生显著变形的土，土体变形往往是由上覆土层的重力或在自重应力和附加应力的共同作用下形成的。

与其他土质相比，这类土体结构疏松，土质均匀，孔隙较发育，土体干燥时，强度往往较高，不易压缩，但如果受水浸湿，在一定压力下土体结构则会迅速破坏，产生较大的附加沉降，强度也会迅速降低。

1桥梁基础不均匀沉降原因及特性1.1不均匀沉降原因引起桥梁基础不均匀沉降的原因较多，主要包括内因和外因两个方面，内因主要取决于基础持力层地基土的性质，即基础所处的持力层不同，土体的孔隙比、含水率和压缩性也存在一定的差异，在反复车辆荷载作用下持力层土体的水压力不断消散，有效应力提高，孔隙体积减小，而不同性质的土体孔隙体积被压缩的程度不同，从而使基础产生不均匀沉降。

在山区，存在土石各占一定面积的地基，由于两者强度及受力后变形的显著差异，特别是小部分岩石及多部分较松软土质组成“土石地基”，极易造成地基的不均匀沉陷，从而引起桥梁基础的不均匀沉降，给桥梁带来不利的附加应力及安全隐患。

桥梁基础不均匀沉降的外因主要包括以下几个方面：第一，地质勘察不准确。

基础在设计之前必须有详细的地质勘查资料，但是目前桥梁工程设计普遍存在工期紧张的问题，导致前期地勘作业不充分，所取得的地勘成果（承载力、地下水位、桩侧摩阻力等）精度不够，无法反映真实的地层情况，导致基础设计参数不合理；第二，承受荷载不均匀。

铁路高墩连续梁桥车桥耦合振动响应分析

ＬＩＧｉｍｉＣＡＯｕｑｎｇ，ＮＺｈ — ｎ，Ｘｅ— ｉＸＩＮＧａ — ａＡＨｉｆｎ
（ｅａｔｎｆＢｉｇｎｉｅｒｇ，Ｔｏｇｉｉｅｓｔ，Ｓａｇａ００２Ｃｈｎ）ＤｐｒｍｅｔｏｒｅＥｇｎｅｉｄｎｎｊＵｎｖｒｉｙｈｎｈｉ０９，ｉａ２
摘
要：在车桥耦合振动研究的基础上，货车动力模型中的中央悬挂装置采用变摩擦阻尼，过与某高墩连续对通
梁桥实测结果的对比分析说明，论计算结果是可信的；高墩连续梁桥动力响应的进一步分析结果表明，墩理对低
文章编号：１０ — ３０（０２）５０９ — ５０１８６２００ — ０８０
铁路高墩连续梁桥车桥耦合振动响应分析
凌知民，曹雪琴，项海帆
（济大学桥梁工程系，上海同２０９）００２
维普资讯
第２４卷第５期
２００２年１月Ｏ
铁
道
学
报
Ｖｏ．４１２
Ｏｃｏｂｅｔｒ
ＮＯ５．
２００２
ＪＵＲＮＡＬＯＦＴＨＥＣＨＩＯＮＡＲＡＩＷＡＹＯＣＩＩＳＥＴＹ
大桥的主墩高达１０ｍ，昆线的李子沟大桥的墩高０内已超出百米，达１７ｍ，建中的赣龙线也有墩高近高０拟百米的高墩桥梁。车桥耦合振动分析首先需分别建立车辆动力模型和桥梁动力模型，后再建立车桥耦合几何关系和轮然轨相互作用力耦合关系，时在车桥系统中引入外部同

桥面局部凹陷时的连续梁车桥耦合振动分析

84
武
汉
理
工
大
学
学
报
2011 年 2 月
表 1 车辆参数
车辆模型 1/ 2 车辆前轴模型后轴车轴构架轮对质量/ ( m kg
- 1
一系垂向刚度 K d / ( 10 N
6
一系垂向阻尼 C d / ( 10 kg 9. 8 9. 8
4 -1 s)
二系垂向刚度 K u / ( 10 N 2. 53 2. 53
[ 10] [ 5] [ 6] [ 1]
1
分析方法及算例验证
从目前车桥耦合振动的研究资料可以看出 , 车桥耦合振动问题的常见主流方法有两种: 利用接触条件 ,
推导车辆与桥梁整体振动方程并采用解析、半解析法进行求解法和基于自编程序、有限元程序的数值分析法。前者精度较高 , 但是振动方程的推导十分复杂, 不适用于复杂结构桥梁的车桥耦合振动研究 ; 后者通常未利用大型通用有限元程序的强大求解技术, 功能有限, 且铁路桥梁的研究成果较多 , 公路桥梁由于其车辆行驶工况的复杂性与不确定性, 给车桥耦合振动的研究带来许多新的困难。文中主旨为充分利用大型有限元程序快速准确的进行各种行车工况下的分析求解。假定车轮下部与桥面在任意时刻紧密接触 , 当任意时刻的车轮节点的位移、速度, 及与车轮接触的对应桥梁节点的位移、速度、不平整度数据确定后, 通过式 ( 1) 可求解车辆在任意时刻与桥梁间的接触力 F( t) , 从而计算车辆过桥的时程响应。利用 ANSYS 软件内部的 AP DL 语言, 编制车桥耦合振动计算模块, 其算法流程如图 1 所示。 F( t ) = ( D C ( t ) - ( D Q ( t ) + W ) ) K + ( V C ( t ) - V Q ( t ) ) C ( 1) 式中, D C ( t) 为 t 时刻车轮节点的竖向位移 ; D Q ( t) 为 t 时刻车轮正下方对应桥梁节点的竖向位移 ; V C ( t ) 为 t 时刻车轮节点的竖向速度 ; V Q ( t) 为 t 时刻车轮正下方对应桥梁节点的竖向速度; W 为车轮所在处的路面不平整度数据; K 为车轮与桥梁连接弹簧的刚度; C 为车轮与桥梁连接弹簧的阻尼。算例 1 1/ 2 车辆模型匀速通过简支梁时的车桥耦合振动分析。1/ 2 车辆模型如图 2 所示 , 车辆简化为两系的弹簧阻尼质量系统, 图 2 中, M c 为车体质量 , I c 为车体质心绕 Z 轴转动惯矩 , M i 、 K di 和 C di 分别为第 i 个轮子的车辆质量参数、弹簧阻尼器的刚度及弹簧阻尼器的阻尼。车辆和简支梁的技术参数按照文献 [ 3] 取值如表 1、表 2 所示。

公路桥梁与车辆耦合振动研究综述

公路桥梁与车辆耦合振动研究综述1 前言车辆以一定的速度通过桥梁，桥梁受到车辆荷载的激励会产生振动，反过来桥梁的振动对于车辆来说也是一种激励，因此车辆和桥梁的振动是一个相互影响，相互耦合的过程，我们称之为车桥耦合振动问题。

随着交通事业的迅猛发展，车载重量和运行速度不断提高，而桥梁结构则日趋轻型化，车辆和桥梁之间的动力问题日益引起人们的重视。

对于桥梁工作者而言，车桥耦合振动问题的对应点即为桥梁在移动车辆荷载作用下的强迫振动问题。

2主要研究成果自十九世纪末，各国学者就相继对车桥耦合振动进行了大量研究，称其研究为古典理论。

古典理论对车桥模型进行了大幅简化，桥梁模型均是连续的，主要是对车辆荷载的模拟有了一定的发展进步。

实际上，由于实际桥梁和车辆耦合振动系统本身的复杂性，并且车型和桥型种类繁多，以及引起振动的各种激振源的随机性，古典理论显然不能全面合理地模拟车桥耦合振动问题。

直到二十世纪六、七十年代，随着电子计算机的应用以及有限元技术的发展，使得车桥耦合振动的研究有了飞速的进步。

自70年代起的现代桥梁车辆振动分析理论，以考虑更接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型为主要特点，同时着重研究公路桥面平整度对荷载动力效应的影响。

主要的理论有：多轴车辆模型的作用、有限条法及模态分析法等。

谭国辉、巴梅特.GH、汤比勒.DP提出将二维的格栅桥梁与三维的汽车组合起来模拟二者之间的相互作用。

采用格栅比拟方法，将桥梁结构比拟成一个网格的集合，由纵向主梁和横向隔板组成。

从动力学分析的角度推导出三维汽车模型。

汽车的运动由只发生刚体运动的刚性底盘描述，汽车有各种非线性悬挂系统和弹性轮胎，每个轮轴都有垂直自由度。

该理论从空间结构着手分析了车桥系统的相互作用，能有效地反映系统相互作用的真实特性。

2000年，我国学者林梅、肖盛燮以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟，讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素。

车桥系统的耦合振动

357可见耦合振动的影响是巨大的统的振动影响很小由此可知桥面不平度对车桥耦合振动的影响不能忽略同时也说明了不平度的确定对车桥系统振动研究有重要意义是某重车通过桥梁时桥的动态放大因子13760382kg峰值的大小是静挠度的45这是因为重车通过时静挠度比较大对车桥振动的影响则逐步增加通过上述算例可以看到车桥耦合振动与曲线已经下降到较平缓的曲线区域如果不考虑惯性不考虑不平度则桥梁的最大挠度仅为静挠度的可见车桥系统振动的模型对研究结果影响极大本文的研究表明车桥系统模型也不能忽略振型ui则桥的振型对于汽车来说成为随时间变化的位移约束忽略了这一因素的模型只有在很小时才是可行的否则误差极大甚至产生本质性的错误建立了切合实际的车桥系统振动模型考虑了桥面不平及桥梁振型对系统振动的影响究结果表明它们对车桥耦合振动的影响非常大轻型车通过桥梁时桥面不平是系统演变的序参量这是因为方程个峰值即存在共振临界车速和亚临界车速界车速时的最大位移可达最大静位移的279车通过桥梁时桥梁最大变形曲线时最大位移是静位移的45较小不平度对系统演变的影响减弱桥梁振型及其导数对系统演变的影响增加方程变小所致共振临界车速及亚临界车速处的振动应进行控制控制的实现有赖于共振临界参数区域的确定这个参数区域也是确定公路设计行车速度和确定桥梁设计强度的依据忽略桥面不平和桥梁振型的车桥振动模型会引起很大的误差甚至产生本质性的错误zibdestochasicvibraticbearandommovingoadsnddetminisicenginee
胎不离桥面 ,则系统的运动微分方程为
m¨z + m1 ¨z1 + c1 [ y ( vt , t) + z1 - w ] + k1 [ y ( vt , t) + z1 - w ] = 0 ,
(1)

《中国铁道科学》2010年(第31卷)总目次

无砟轨道纵向连接形式对列车一板式无砟轨道
大跨度悬索桥的基准索股调整
……………………………… …… …………………………… 谭红梅，袁帅华，肖汝诚（３８） ……………… …… ……………………… 姚锦宝，夏 …… …… …… ………………… 安明拮，张禾，战家旺（４４）
第31卷第6期中国铁道科学vo131no62010年11月chinaraiiwaysciencenovember2o1o中国铁道科学2010年第31卷总目次第1期循环荷载下粉土路基土的变形性状研究
第３卷，６１第期
２０１０年１１月
中国铁道科学
盾构法和浅埋暗挖法结合建造地铁车站模型试验的方案设计
……… …… …………… 张新金，刘维宁，路美丽，等（６６）
考虑土体小应变特性的浅埋暗挖地铁隧道施工扰动影响的数值分析 … … … … … … … … … … 吕高峰，魏庆朝，永军（７２）倪
基于ＧＳ与惯性测量单元的列车组合定位系统 …………… …… ……………………… 刘Ｐ铁路机车司机工作压力影响因子结构分析
江，蔡伯根，唐
涛，等（３１）２
……………………… ……………………… 刘玉，武振业，赵恩江，等（０１）３
…………………… ………………… 鲁放，韩宝明，何世伟，等（４１）３
伟，刘涛，张
军（）１５０
… … …… … … … … … … … … … … … … … 卢耀辉，曾京，邬平波，等（１１）１ … … … … … … …… … … … … … … … … … … … 王新锐，丁勇，李国顺（１）１６

车-桥耦合振动对大纵坡桥梁的影响分析

车-桥耦合振动对大纵坡桥梁的影响分析叶鹏飞打毛国辉打俞博2(1.江西省天驰高速科技发展有限公司，江西南昌332000)(2.江西省长大桥隧研究设计院有限公司，江西南昌330200)摘要：文章利用Ansys APDL语言二次开发，开发了车-桥耦合振动约束方程法的求解计算程序，并利用该程序分析车辆以匀变速度通过桥梁时,对桥梁纵向振动的影响，并将分析结果与桥梁规范中的汽车制动力进行比较,得出车-桥耦合振动对桥梁纵向位移影响程度。

关键词：车-桥耦合;大纵坡;制动力0前言我国有着广阔的山区，沟壑、山地和高原分布面积大。

为降低桥梁高度和减少工程造价,许多山区公路的桥梁纵坡接近4%,匝道部分纵坡达4%以上。

大纵坡、高墩、大跨度成为山区高速公路桥梁的重要特征。

桥梁在设计时，桥面纵向水平力计算主要依据《公路桥涵设计通用规范》,没有考虑车辆在桥上行加速、减速驶过程中耦合振动对大纵坡桥梁产生的动态影响。

本文基于Ansys平台开发了车-桥耦合振动约束方程分析法,对车辆过桥时车桥耦合振动对桥梁纵向位移的影响程度进行分析。

1桥梁规范中的汽车制动力计算根据《公路桥涵设计通用规范JTGD60-2015》(以下简称桥梁通规)可知,汽车制动力是根据同向行驶汽车活载进行计算确定，计算制动力是汽车活载不考虑冲击系数。

具体规定如下：(1)汽车制动力标准值:根据《桥梁通规》规定的每个车道上的汽车制动力标准值为其对应车道荷载在其对应的加载长度(需要考虑纵向折减)上的荷载总和的10%,对公路-I级荷载汽车制动力标准值不小于165kN,对公路-域级荷载汽车制动力标准值不小于90kN；(2)横向折减系数，根据《桥梁通规》规定同向行驶多车道需要考虑横向折减系数,2车道的汽车制动力标准值应为1车道的2倍,3车道的汽车制动力标准值应为1车道的2.34倍,4车道的汽车制动力标准值应为1车道的2.68倍；(3)制动力作用点：根据《桥梁通规》规定汽车制动力的作用点为桥面以上1.2m处，但是在进行计算墩台时，制动力的作用点可移动至支座铰中心或底座面处;在进行刚构桥、拱桥计算时,制动力的作用点可移动至桥面，但不应考虑因此产生的附加竖向力和力矩；(4)板式支座制动力传递:对于简支梁、桥面连续简支梁、柔性墩台的连续梁排架设置板式橡胶支座，制动力应按照支座和墩台抗推刚度集成进行分配和传递。

连续梁桥车桥耦合振动分析的数值解法

连续梁桥车桥耦合振动分析的数值解法王运金;桂水荣;陈水生【摘要】将连续梁桥简化为二维的平面梁单元模型,车辆简化为五自由度二分之一车模型,分别建立车辆与桥梁振动方程;该方法以车轮接触处位移协调条件与相互作用力的平衡关系相联系,建立车辆与桥梁耦合振动方程,利用模态综合叠加法并结合Newmark-β积分格式进行迭代求解.通过本文数值解与解析方程的Runge-kutta 法解进行对比,证明该方法确实有效可行.由于桥梁振动响应主要由若干低阶振动模态起控制作用,对于大跨度复杂桥梁,这就大大降低了矩阵的维数,提高了计算速度,且该方法对于不同类型桥梁具有很强的通用性.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2007(024)004【总页数】5页(P25-29)【关键词】连续梁桥;车桥系统;迭代求解;模态综合法【作者】王运金;桂水荣;陈水生【作者单位】江西省路桥工程局,江西,南昌,330003;华东交通大学,土木建筑学院,江西,南昌,330013;华东交通大学,土木建筑学院,江西,南昌,330013【正文语种】中文【中图分类】U441.3近年来，随着交通事业的迅速发展，车辆的载重与行驶速度越来越高，桥梁结构的桥道与主梁的布置和构造形式多种多样，同时因采用轻质高强度材料而愈来愈轻型化.当车辆通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁结构的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题就是车辆与桥梁之间的耦合振动问题. 车桥系统实际上是时变系统，因此大多采用时域分析方法.根据所建立的车桥系统方程的不同，目前大体分为以下两种方法:⑴将车桥系统以车轮与桥面接触处为界，分为车辆与桥梁两个子系统，分别建立车辆与桥梁振动方程，两者之间通过车轮接触处的位移协调条件与相互作用力的平衡关系相联系，采用迭代法求解系统响应［1］;⑵ 将车辆与桥梁的所有自由度耦联在一起，建立统一的方程组，进行同步求解［2］.目前前一种方法被广泛采用.本文将整个车桥系统在车轮与桥面接触处划分为车辆与桥梁两个子系统，分别建立车辆与桥梁运动方程.车辆采用五自由度的平面车辆模型，桥梁采用平面梁单元建立连续梁模型，利用模态综合叠加法进行迭代求解.由于桥梁振动响应主要由若干阶模态组成，所以在车桥耦合系统分析中只需提取若干低阶振型来进行响应分析，这样就大大减少了体系计算自由度，提高了运算效率.同时，通过与解析方程采用Runge－kutta法计算移动弹簧质量车模型作用下简支梁的振动响应进行对比分析，证明该方法确实有效可行.本文中解析方程的Runge－kutta解即通过推导出等截面简支梁桥的振型函数，根据Euler－Bernoulli梁的弯曲振动方程，建立移动荷载作用下简支梁动力平衡方程，采用Runge－kutta法求其数值解.2.1 车辆模型车辆模型采用五自由度二分之一车模型，车辆模型简化如图1所示.根据振动原理可推出车辆振动方程:其中为振动过程中作用于车辆各自由度的惯性荷载列向量;［Mv］、［Cv］、［Kv］分别为车辆系统的质量、阻尼和刚度矩阵;{Z}={z1z2z3zb θb}T为车辆各自由度向量.2.2 桥梁模型由于直接采用桥梁有限元几何模型，计算自由度很多，工作量很大，为减少计算自由度，桥梁模型中引进了模态综合技术，即广义坐标离散的方法:首先求出结构自由振动的频率和振型，利用振型的正交性，把相互耦联的数百个节点运动方程解耦，使其转化为相互独立的模态方程.由于结构的动力响应主要由若干低阶振型起控制作用，这样在计算过程中大大减少矩阵维数.采用有限元进行分析时，桥梁的振动方程为:其中车辆振动过程中各车轮作用于桥面的惯性荷载向量;{Fg}:由车辆重力引起的荷载向量;{U}:单元结点向量.使用典型Rayleigh阻尼，模态空间取r阶模态，根据振型分解法有，那么式⑵可以改写为:其中:为r阶模态向量矩阵.2.3 车－桥耦合模型车辆系统振动对桥梁产生惯性力为:其中:下标i代表第i个车轮接触点;Δi为第i个车轮相对于桥面的垂直位移，且有yi:i车轮处桥梁的垂直位移;zoi:i车轮处的车轮垂直位移;ri:i车轮处的桥面不平度.在有限单元中，i车轮处桥梁结点位移可以用插值函数表示为yi=＜N＞i{U}，那么梁的振动位移可以表示为:车辆与桥梁相互作用力可以表示为:其中将⑴、⑶及⑻式联立得矩阵式中:广义矩阵［M(t)］、［C(t)］、［K(t)］随移动车辆系统在连续梁上位置的变化而变化;广义荷载列阵{F(x，t)}也随车辆系统在桥上的位置而变化;{δ}为连续梁的模态广义坐标与车辆系统广义坐标组成的列阵.即{δ}={qi…qrz1z2z3zbθb}T.对该时变系统的求解，近似认为在每一时步Δt内矩阵为常矩阵，可以采用Newmak －β逐步积分法求解，在每个Δt的起点和终点建立动力平衡条件.具体流程如下:1)初始计算a.形成车辆系统矩阵［Mv］、［Cv］和［Kv］;b.计算桥梁固有频率和对应的振型向量，并形成［Ω］和［Φ］矩阵;c.选定车辆和桥梁的初始条件;d.选择积分步长Δt、参数γ和β，计算积分常数2)对每一时间步Δt3)对每一个车轮ia.判定该车轮在桥上的纵向位置;b.形成车轮处桥梁的插值函数c.计算荷载列阵{F(x，t)}d.形成车桥耦合的广义质量、阻尼和刚度矩阵［M(t)］、［C(t)］和［K(t)］e.形成有效刚度矩阵［K*(t)］=［K(t)］+a0［M(t)］+a1［C(t)］4)求每个时间步响应a.计算t+Δt时刻的有效荷载b.求解t+Δt时刻的位移，解方程c.计算t+Δt时刻的加速度和速度算例1 为验证本文算法及程序的正确性，取文献［9］中接近实际的简支梁和文献［10］中车辆参数，车辆采用移动弹簧质量模型进行验算.悬架刚度k1 =6.5e5 N/m;悬架阻尼c1=2.1e4 N.s/m;车轮及悬架质量m1=1425 kg;车身质量m2=32025 kg;vo =20 m/s;单位长度梁的质量m=1.2×104kg/m，单位长度梁的刚度EI=1.275×1011N·m2，跨度L =40 m，c=0.用本文方法与Runge－kutta方法进行比较，结果发现图形几乎完全重合，计算结果如图2及表1.这充分说明了本文方法的正确性和有效性.算例2 根据文献［4］的车辆参数及文献［9］的桥梁参数，本文对连续梁桥的车－桥耦合系统的参数设定为:m=1.2×104kg/m，EI=1.275×1011N· m2，L1=L2=L3=40 m，c=0.m1=480 kg;m2=945 kg;m3=945 kg;mhb=32025 kg;Ihp=82615.67 kg/ m2;l1=3.6524 m;l2=0.2726 m;l3=1.6726 m;ct1 =2e4 N.s/m;ct2=2e4 N.s/m;ct3=2e4 N.s/m;kt1 =225e4 N/m;kt2=400e4N/m;kt3=400e4 N/m;cs1 =2e4 N.s/m;cs2=2e4 N.s/m;cs3=2e4 N.s/m;ks1=400e4 N/m;ks2=800e4 N/m;ks3=800e4 N/m.本算例取桥梁结构前10阶振型，且不考虑桥梁结构阻尼，计算v=20 m/s车速下车桥耦合振动响应.图3和图4表明三跨等截面连续梁在第一跨跨中动挠度最大，且动挠度围绕着静挠度上下波动.图5表明随着桥梁阻尼比的增大，动挠度波动逐渐减小，且最大动挠度点处相应挠度值也减少，从而可以得出，随着桥梁阻尼比的增大，冲击系数相应减少.图6为第一跨跨中位移自谱密度，表2为连续梁桥前十阶自振频率表，从图6及表2可以看出，该连续梁桥振动响应主要由第一、二阶频率控制，高阶频率对第一跨跨中振动响应影响不明显.通过算例1和算例2的分析可知，本文提出的方法确实可行.目前国内研究车桥耦合振动响应主要采用两种方法:一种是通过有限元软件建模提取其刚度矩阵和质量矩阵，将车辆各自由度与桥梁单元所有自由度结合在一起，建立统一方程组来进行求解.这种方法对于复杂桥型，由于在建模过程中需要非常多的单元(且单元类型不能保持一致)，因而节点自由度非常多，使得车桥耦合方程组矩阵维数非常大，计算速度非常慢.第二种方法也即本文所运用方法，通过有限元软件建模提取其振型和频率，将有限单元法和模态综合叠加技术引入到车桥耦合振动模型中来，由于桥梁振动响应主要由若干低阶模态组成，这就导致车桥耦合方程组矩阵维数大大降低，从而提高了求解速度.在建模提取桥梁结构振型特性时，由于只需提取车轮行驶单元节点处振型向量，不必考虑车轮作用单元以外其它节点振型的影响(非车轮作用单元对车轮作用点处振型向量的贡献已在有限元建模过程中反映出来了)，因而采用这种方法编制程序具有非常大的通用性;另外，采用该方法可以做车桥耦合振动细部结构动力响应分析，而采用第一种方法，如果将单元划分过细，必将导致桥梁刚度矩阵和质量矩阵非常大，使得计算难以进行，而采用本文方法却很容易实现.目前国外研究车桥耦合振动基本上都采用该方法.将连续梁桥离散为单元模型，分别建立车辆与桥梁运动方程;以车轮与桥面接触处的位移协调条件与相互作用力的平衡关系相联系，建立车辆与桥梁耦合振动方程，利用模态综合叠加法并结合Newmark－β积分格式进行迭代求解.运用所编制的程序进行对比分析，结果表明该种方法确实可行，对各种复杂桥型具有很强的通用性，且便于分析桥梁细部结构动力响应.【相关文献】［1］李小珍，马文彬，等.车桥系统耦合振动分析的数值解法［J］.振动与冲击，2002，21(3):21－25.［2］K.Henchi，M.Fafard，An Efficient 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［9］盛国刚，彭献，李传习.连续梁桥与车辆耦合振动系统冲击系数的研究［J］.桥梁建设，1003－4722(2003)06－0005－03.［10］唐意.刚架拱桥车辆振动可视化仿真研究［D］.福州大学硕士学位论文，2003，1.。

车辆-桥梁耦合系统垂向振动的随机分析

ＳＴｏＣＨＡＳＣＴＩＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＴＲＡ１ＢＲＩＮ— ＤＧＥＭＥ－ＴＩＶＡＲＹＩＮＧＶＥＲＴＩＣＡＬＹＳＳｕＹａｎｄｉｉｎｎＺｈｂｉ（ｃｏｌｆＣｉｉＥｎｉｅｒｎＳｈｏｖｌｇｎｅｉｇ，ＳｕｔｏｏｈｗｅｔＪａｔｎｉｅｓｔｓｉｏｏｇＵｎｖｒｉｙ，Ｃｈｎｄ０３Ｃｈｎ）ｅｇｕ６１０１，ｉａ
ＡＢＴＳＲＡＣＴ：ｎｗｔｏｏｅｔｃｌｓａｉｎｒａｄｍｉｒｔｎａａｙｉｏｅｉｌ－ｒｄｅｓｓｅｕｊｃｅｏＡｅｍｅｈｄｆｒａｖｒｉａｔｔｏａｙｒｎｏｖｂａｉｎｌｓｓｆｖｈｃｅｂｉｇｙｔｍｓｓｂｅｔｄｔｏ
客车空问模型，梁采用空间梁单元模型，道不平顺假设为多点异相位平稳随机激励。采用虚拟激励法将轨道桥轨不平顺转化为一系列的简谐荷载形式。运用分离迭代法求解车桥耦合系统振动方程。分别采用虚拟激励法和
ｔａｋｖｒｉａｒｆｅｉｒｇｌｒｙｅｃｔｔｎｓｐｏｏｅ．Ｔｈｅｉｌｓｍｏｅｅｓａｆｕ－ｅｌｓ — ｐｉｇｄｍｐｒｒｃｅｔｌｐｏｉｒｅｕａｉｘｉａｉｓｉｒｐｓｄｃｌｔｏｅｖｈｃｅｉｄｌｄａｏｒｗｈｅｍａｓｓｒｎ－ａｅｓｓｅｗｉＷＯｌｙｒｆｓｓｅｓｏｙｔｍｓｐｓｅｓｎｅｒｅｆｆｅｄｍ．Ｔｈｒｄｅｉｍｏｅｅｓａｓａｅｙｔｍｔｔａｅｓｏｕｐｎｉｎｓｓｅｏｓｓｉｇ６ｄｇｅｓｏｒｅｏｈｅｂｉｇｓｄｌｄａｐｃ

简支梁桥在车辆荷载作用下由于墩台沉降动力响应分析

简支梁桥在车辆荷载作用下由于墩台沉降动力响应分析随着市政桥梁与高速公路的发展，桥梁占道路的比例越来越大。

简支梁桥在桥梁设计中起着举足轻重的作用，移动车辆荷载行驶在桥面上，车辆的动力荷载对简支梁桥有很大的动力作用，产生较大的动挠度幅值变化。

本文基于移动车辆荷载行驶在简支梁桥上，探讨简支梁桥在两端墩台发生一定沉降时车桥横向振动微分方程，根据梁振动基本理论求解其振动微分方程得出简支梁桥动力挠度的解析解，得出移动车辆荷载作用下动挠度大小与移动车速、两端支座沉降位移和简支梁固有频率之间的一般关系。

最后通过实例进行数值计算，得出在墩台沉降位移一定的工况下移动车辆荷载在不同移动速度时简支梁桥动挠度变化曲线，探讨了简支梁桥两端墩台发生不同沉降位移时动挠度的变化规律，此外也研究了简支梁桥墩台仅有一支座发生沉降时的动挠度曲线变化规律，为混凝土简支梁桥设计的工程实践提供一些参考依据。

标签：车辆荷载；简支梁；墩台；沉降；动力响应移动汽车行驶在公路桥梁上，对桥梁结构必将产生一定的应力和变形，导致公路桥梁的损伤性破坏或疲劳性破环，出现裂缝，引起桥梁的变形和沉降位移[1-3]。

反过来，桥梁桥墩的不均匀沉降也必将使行驶在桥面上的各类车辆产生严重的影响，引起移动车辆的振动。

在移动车辆荷载作用下，桥梁桥墩由于地基的不均匀或桥墩混凝土的收缩徐变影响使桥墩出现不均匀的沉降位移，对行驶的车辆产生不利影响。

另外，在关于移动车辆受桥梁桥墩沉降位移的动力响应分析，国内外的研究报道甚少。

因此，将车桥作为一个系统，研究二者之间的相互作用，发生沉降位移后的桥梁结构在移动车辆动载作用下的动力学行为，是一个相当重要而复杂的系统问题[4]。

本文基于桥墩结构发生一定的沉降位移，简支梁仍然保持为刚性，移动车辆简化为一匀速移动的集中荷载，研究汽车荷载在通过桥梁时的振动问题，由振动基本理论求解振动微分方程[5]，得出移动车辆在通过发生沉降位移的桥梁时动力挠度的解析解，绘出移动车辆在不同移动汽车行驶速度时的桥梁的动挠度变化曲线，分析了动挠度随桥面跨度长时的变化规律，最后给出建议和结论。

基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估

基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估一、本文概述随着交通运输业的快速发展，桥梁作为交通网络的关键节点，其安全性与耐久性越来越受到人们的关注。

在桥梁运营过程中，车辆与桥梁之间的相互作用会产生复杂的振动现象，这种现象被称为车桥耦合振动。

车桥耦合振动不仅影响行车的平稳性，还会对桥梁结构产生动应力，进而影响桥梁的疲劳性能。

因此，对基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估进行研究具有重要的理论价值和现实意义。

本文旨在深入探讨车桥耦合振动对桥梁动应力和疲劳性能的影响机制，通过理论分析和数值模拟相结合的方法，建立桥梁动应力分析及疲劳性能评估的理论框架。

文章首先回顾了车桥耦合振动理论的发展历程和研究现状，然后详细阐述了车桥耦合振动的基本原理和计算方法。

在此基础上，建立了桥梁动应力的分析模型，并通过实例验证了模型的有效性和准确性。

随后，文章进一步探讨了桥梁疲劳性能评估的方法和技术，结合工程实例进行了详细的分析和讨论。

本文的研究结果将为桥梁设计、施工和维护提供重要的理论依据和技术支持，有助于提升桥梁的安全性和耐久性，推动交通运输业的可持续发展。

本文的研究方法和成果也可为其他相关领域的研究提供有益的参考和借鉴。

二、车桥耦合振动理论基础车桥耦合振动分析是桥梁动力学领域的重要研究方向，旨在揭示车辆与桥梁结构之间相互作用对桥梁动力响应的影响。

车桥耦合振动涉及多个复杂因素，包括车辆动力学特性、桥梁结构特性以及车桥之间的相互作用力。

在车辆动力学方面，需要考虑车辆的质量分布、悬挂系统刚度与阻尼、车轮与轨道之间的接触特性等因素。

这些因素直接影响车辆自身的振动特性，进而影响到车桥耦合振动中的动力传递。

桥梁结构特性则包括桥梁的跨度、截面形状、材料特性以及支撑条件等。

桥梁结构的动力学特性对车桥耦合振动响应起着决定性作用。

例如，桥梁的固有频率、模态振型等参数会直接影响车桥耦合振动的动力传递和分布。

车桥之间的相互作用力是车桥耦合振动的核心问题。

基于车-桥耦合振动理论的连续梁桥影响因素分析

基于车-桥耦合振动理论的连续梁桥影响因素分析张向东;杜东宁;柴源;刘佳琦【摘要】通过研究车辆模型及桥梁模型,基于接触点位移协调条件,建立车-桥系统耦合振动运动方程组.用有限元软件MIDAS/CIVIL分析不同影响因素下桥梁的动力特性,揭示桥梁跨中竖向位移、弯矩冲击系数、竖向加速度等指标的变化规律.根据有限元分析结果,编译车-桥耦合振动系统影响因素分析程序,研究各因素对桥梁动力特性的影响.研究结果表明:车辆速度、行车数和桥面不平整度都对桥梁的动力特性有一定程度的影响;车辆速度对跨中竖向位移的影响最大,桥面不平度对跨中竖向加速度的影响最大,跨中弯矩冲击系数受车辆速度的影响最大.最后通过正交试验验证该程序分析结果的可靠性.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(047)008【总页数】7页(P2848-2854)【关键词】车-桥耦合;动力性能;影响因素;有限元软件【作者】张向东;杜东宁;柴源;刘佳琦【作者单位】辽宁工程技术大学土木与交通学院,辽宁阜新,123000;辽宁工程技术大学土木与交通学院,辽宁阜新,123000;辽宁工程技术大学土木与交通学院,辽宁阜新,123000;辽宁工程技术大学土木与交通学院,辽宁阜新,123000【正文语种】中文【中图分类】U441.3随着我国经济的发展，车流密度的不断加大，桥梁数量日益增多。

为研究桥梁工作状态和安全性等问题，研究人员将移动荷载作用下的桥梁振动方程发展成车−桥耦合振动系统[1]。

近年来，各国学者对车−桥系统耦合共振问题做了很多研究。

郗艳红等[2]把车辆简化为移动质点，指出了桥梁质量移动速度与动力系数的关系。

李永乐等[3]将桥梁化为等长的欧拉梁，研究了桥面不平度、桥梁损伤、汽车参数等因素对桥梁动力特性的影响。

AUFTK等[4]用数据统计的方法得出了轴重的分布规律，并用模拟随机车流的方法分析了车−桥系统振动问题。

韩万水等[5]则将车−桥耦合系统发展为可以将随机车流考虑在内的新型分析系统。

公路桥梁车桥耦合振动研究

公路桥梁车桥耦合振动研究【摘要】近年来，我国路桥工程建设为交通行驶创造了优越的环境，推动了地区之间的经济文化交流，促进了国民经济收入水平的提高。

与发达国家相比，国内路桥施工技术相对落后，对动力学理论研究不足误导了后期作业秩序，限制了路桥结构性能的充分发挥。

“车桥耦合振动”现象是路桥交通的常见现象，若控制不当则会影响路桥的使用寿命及运行状态。

针对这一点，本文分析了影响车桥耦合振动的相关因素，并通过计算机建立自动分析平台，为路桥交通的正常运行提供了帮助。

【关键词】路桥；耦合振动；成因；处理对策耦合振动是动力学理论中研究的重点，对不同物体在不同状态下的受力情况进行了详细地分析。

车桥耦合振动是由于车辆与路桥结构之间产生相互的力作用，两种受力荷载大小相同时易产生车桥耦合振动现象，约束了路桥结构性能的正常发挥，不利于交通行驶的安全运行。

工程单位在维护路桥工程阶段，应加强车桥耦合振动的分析，结合具体原因制定有效的控制对策。

一、车桥耦合振动研究的现状从本质上看，车桥耦合振动是一种相互性的力学作用，力学作用控制不当会限制路桥性能的发挥。

车辆过桥时会引起桥梁的振动，桥梁的振动反过来也会影响车辆的振动，即形成车桥耦合振动问题。

当前，我国公路交通运输的全面提速，为了有效的对既有桥梁运营状态进行评估，以及对新建、改建桥梁进行优化设计，均需对车辆过桥时的车桥耦合振动问题进行分析[1]。

随着公路交通事业的迅速发展，车辆与桥梁结构的动力相互作用越来越受到重视。

车辆和桥梁间力学作用形式多样，会呈现出不同的动力特点，如：车辆的动力特性，车型、阻尼、自振频率等；桥梁结构的动力特性，质量与刚度分布、桥跨结构形式、材料阻尼等；桥头引道和桥面的平整状态、伸缩缝装置及桥头沉陷的状况。

而计算机仿真模拟是目前最方便、最快捷、最经济的计算分析方法。

二、计算机力学模型研究的优点从长远角度考虑，选择一种通用性强、应用性广、开发前景广阔的研究模式，分析车桥耦合振动响应具有多方面的意义。

桥梁隔震体系振动台试验研究_III_测试结果分析_张俊平

收稿日期:2001210220;修回日期:2001211230 基金项目:铁道部科技攻关项目作者简介:张俊平(1968-),男,副教授,工学博士,主要从事桥梁减震控制及桥梁结构行为的研究.文章编号:100021301(2002)022*******桥梁隔震体系振动台试验研究(III )———测试结果分析张俊平1,周福霖1,廖蜀樵2(1.广州大学,广东广州510405;2.铁道部第一设计院,甘肃兰州730000)摘要:根据前文所述的测试结果,本文主要分析了隔震构造、橡胶支座水平刚度、地震输入频谱特性、地震烈度、输入方向、桥墩高度、桥墩嵌固程度等因素对隔震效果的影响,揭示了隔震体系耗散地震能量输入的机理,所得出的结论对工程实践具有指导意义。

关键词:桥梁隔震;振动台试验;地震输入频谱特性;地震烈度中图分类号:P315.95 文献标识码:AShaking table test study of bridge isolation system (III)———An analysis of measured resultsZH ANGJun 2ping 1,ZH OU Fu 2lin 1,LI AO Shu 2qiao 2(1.G uangzhou University ,G uangzhou 510405;2.The First Designing Institute O f Railway M inistry ,Lanzhou 730000)Abstract :According to the measured results presented in preceding papers ,the in fluence of is olation construction ,hori 2zontal stiffness of rubber support ,frequency and direction of earthquake input ,seismic intensity and the height and fix 2ing degree of bridge pier on is olation effect is preliminarily analyzed.M oreover ,the mechanism of dissipation seismic en 2ergy for is olation bridge system is illustrated.The conclusions are of guiding significance for engineering practice.K ey w ords :bridge is olation ;shaking table test ;frequency of earthquake input ;seismic intensity1　两种隔震体系隔震效果的比较第一组橡胶隔震支座模型桥梁、滑板支座模型桥梁与传统支座模型桥梁的比较见表1～表3。