平面电磁波的传播动画-湖南大学

因此
H H ( x dx, t ) H ( x, t ) dx x
L
Ñ H ds H ( x, t )l H ( x dx, t )l l
l H D dx l dx x t
H dx x
O
x
通过面积元的电位移通量为ΦD = D(x,t)ldx， 由于传导电流 为零，可得
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。
[解析]麦克斯韦认为：变化的电场和变化的磁场相 互激发，所形成的电磁波在真空中以光速传播；
电磁波是横波，电场方向和磁场方向垂直于波的传播方向， 两者也相互垂直，如图所示，E和H与传播速度方向c呈右 手螺旋关系。 z c E H 根据麦克斯韦方程组 y x d B O Ñ L E ds dt S t dS d D D
wm
1 0 H 2 2
可见：平面电磁波的电 场能量与磁场能量相等。
电磁波的能 w we wm 1 0 E 2 1 0 H 2 0 E 2 0 H 2 即 2 2 量密度为 1 电磁波的能流密度又称为电磁波 w 0 0 EH EH c 的强度，是单位时间内穿过垂直 cdt 于传播方向单位面积的能量。 如图所示，设波在时间dt内垂直穿过面 S0 c 积s，穿过的体积为dV = S0cdt， 能量为dW = wdV = wS0cdt， 能流密度为S = dW/S0dt = wc = EH， 用坡印廷矢量表示就 是S = E×H，
E+dE l x
在t时刻，电场强度大小的关系为 E O E ( x dx, t ) E ( x, t ) dx x E 因此 Ñ L E ds E ( x dx, t )l E ( x, t )l l x dx 通过面积元的磁通量为Φ = B(x,t)ldx，可得 E H E B 0 . l dx l dx 由于B = μ0H，所以 x t x t
Ñ H ds I
L
dt
I
S
t
dS
可推导真空中电磁波的方程。
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。 d z Ñ L E ds dt H dx y 如图所示，在O-xy平面取一个 E 高为l，宽为dx的面积元， E
平面电磁波的电场强度和磁场强度的频率和 相位相同，两个波动方程最简单的解为
x E E0 cos[ (t ) ], c
x H H 0 cos[ (t ) ] c
其中，E0是电场强度振幅，H0是磁场强度 振幅，ω是电磁波的圆频率，φ是初相。 两式代入公式 可得E0 = cB0。 两边同乘以余弦函数，可得E = cB。
理论值与实验值十分吻合，为光的 电磁波理论提供了一个重要依据。
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。
2 E 2 E 0 0 2 , 2 x t
2 H 2 H 0 0 2 2 x t
H E 由于D = ε0E，所以 0 . x t
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。 E H 0 , H 0 E x t x t 对左式求坐标的偏导数，利用右式可得
2 E H H 2 E 0 ( ) 0 ( ) 0 0 2 2 x x t t x t
同理可得
2 H 2 H 0 0 2 2 x t
两式都是波动方程。
电场和磁场的传播速度，即电磁波的传播速度为
c 1/ 0 0 3 108 m/s 可见：电磁波的传播速度等于光速。
电磁波能流密度S的方向与电磁波传播速度c的方向相同。
平面电磁波向前传播时，电场和磁场同步变化，电场方向发生 改变时，磁场方向同时发生改变，而波的传播方向不改变。
某时刻平面电磁波的波形如图所示。
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MATLAB可视化 大学物理学
第十二章结束 湖南大学物电院 周群益老师谢谢您的使用!
E H 0 x t
即：平面电磁波的电 场强度与磁感应强度 (磁场强度)成正比。
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
电场的能 量密度为 两者的 比值为
1 we 0 E 2 磁场的能 2 量密度为
we 0 E 2 0c2 B2 1 2 2 wm 0 H 0 H
{范例12.10} 平面电磁波的传播(动画)
根据麦克斯韦方程组，说明平面电磁波的性 质和能量的传播，演示平面电磁波的传播。 d D dx H d s I Ñ L dt H z 如图所示，在O-xz平面取一个 y H+dH H 高为l，宽为dx的面积元，在t时 l E 刻，磁场强度大小的关系为