因式分解--提公因式-详细

14.3.1因式分解与提公因式法教学设计
一、情境导入：
师：请同学们根据我们以前学习的乘法运算进行简便方法计算： 97 ×35 + 97 ×37 + 97 ×28= 。

（运用乘法的什么运算律）
生：学生进行实际计算，很快能得到97x（35+37+28）= 。

（教师巡视）
师：大家做的很好，能不能把数换成字母来试一试m×a+ m×b+m×c=
生：学生通过对比，猜想：m×a+ m×b+m×c = 。

（让学生利用学过的整式乘法运算验证你的猜想）
师：大家做的很好，能够逆用乘法分配律把多项式写成几个式子积的形式。

请大家尝试解决下列问题，看能否把下列式子写成两个式子积的形式（1）2x x x
+=（）；（2）21(1)
x x
-=+（）生：学生完成填空：（1）2x x x
+=（）；（2）21(1)
x x
-=+（）。

师：根据实际情况进行点评，提出表扬，进一步要求学生尝试去完成难度稍微大一点的下列题目
生：学生尝试填空：323
a b ab c
+= 8m2n+2mn=
812
二、合作、交流、展示：
师：讲解因式分解的定义：把一个化成几个的的形式。

生：学生对比讨论因式分解与整式乘法的关系：
21x - 因式分解整式乘法−−−−→←−−−− (1)(1)x x +- 积 因式分解整式乘法
−−−−→←−−−− 和差 练习 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A ．a (x －y )＝ax －ay
B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1
C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3
D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)
练习：下列各式从左到右的变形，哪个是因式分解。

（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )；
（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2．
2(5)36312a b a ab =⋅ (6)()a bx a x b x
+=+
师：教师分析公因式的定义：多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 ，我们称之为 .（结合乘法的运算律考虑） 师生探讨如何找公因式:
23(1)3x x +每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。

323(2)812a b ab c +每项都含有 ，
是这个多项式的公因式。

找公因式三字诀“大同低”：系数的最大公因数，相同字母（或式子）的最低次幂。

师：.提公因式法定义：
利用ma ＋mb ＋mc=m(a ＋b+ c)分解因式的方法叫提公因式法。

师生共同探究：
例2：把 (1) 228124a b ab ab -+- (2)-3x 2-9xy+x 分解因式。

【温馨提醒】：多项式首项为负时，必须先提出“－”号。

生：学生尝试解决例题把2a （b+c ）－3(b+c)分解因式。

可以考虑设
b+c=x，原式变为2ax-3x=x(2a-3)在处理
【变式练习】：把23
a b b a
---分解因式。

12()18()
三、巩固与应用（学生巩固练习为主，教师巡视指导）
1.下面从左到右的变形是分解因式的是（）
A. 2
-+=+-+
a b a b a b
=⋅ B. 221()()1
x y xy x
632
C. 2()
+-=-
x x x
-=- D. 2
a a
b a a b
(3)(3)9
2.多项式22
xyz x y xy
+-各项的公因式是（）
639
A . xy B. 22
3xy D.
3x y C. 2
3xy
3.课本练习1、2、3
4.分解因式:
(1)22
a a a
-+-(3)22
363
-; (2)32
2436
a b ab
a b b
---
4(1)2(1)
5．拓展（选做）：把ac bc ad bd
--+分解因式；
四、小结：因式分解的定义及其与整式乘法的互逆关系；公因式找法；运用提公因式法分解因式。

五、作业布置
六、课后反思:。