第3章刚体和流体答案大物

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《大学物理》课后解答题第三章刚体定轴转动

第三章刚体定轴转动

一、思考讨论题

1、刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？

解：刚体转动时，它的角速度很大，作用在它上面的力不一定大，作用在它上面的力矩也不

一定大。

ω增大，则增大增大，

M ， βω

I dt

d I ==，又⨯= 更无直接关系。

与无直接关系，则有关，与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球，在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2

+-=，则t s =3时，

小球对原点的角动量=？从t =1s 到t s =3的过程中，小球角动量的增量=？。

解：角动量)22(]2)1[(2

t m j t i t dt

d m m +⨯+-=⨯=⨯= t s =3

j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(2

3-=+⨯+=+⨯+-==

j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(2

-=+⨯=+⨯+-==

64)16(8013-=---==∆==

3、如图5.1，一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动，绕作圆周运动，问平台面如何运动？若经过一段时间后小汽车突然刹车，则圆台和小汽车怎样运动？此过程中，对于不同的系统，下列表中的物理哪些是守恒量，受外力，合外力矩情况如何？

解：平台绕中心轴转动，方向与小车转动方向相反。

小车突然刹车，圆台和小车同时减速、同时静止。分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。

图

5.1

f n

小车

圆台

4、绕固定轴作匀变速转动的刚体，其中各点都绕轴作圆周运动，试问刚体上任一点是否具有切向加速度？是否具有法向加速度？法向加速度和切向加速度大小是否变化？解：刚体上的任何一点都有切向加速度。也有法向加速度。大小不发生变化。

大学物理第三章-部分课后习题答案

大学物理第三章课后习题答案

3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在1

R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。

分析：用补偿法〔负质量法〕求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。注意对同一轴而言。

解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：

211

J MR =

① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：

2222213

()()2424232

c M R M R J J m

d MR =+=⨯⨯+⨯= ②

由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：

21213

J J J MR =-=

3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得解：〔1〕对x 轴的转动惯量为：

220

(sin 60)32

x M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ 〔2〕对y 轴的转动惯量为：

20222015()(sin 30)32296

y M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰

〔3〕对Z 轴的转动惯量为：

2211

2()32212

z M L J ML =⨯⨯⨯=

3-3 电风扇开启电源后经过5s 到达额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。

大学物理学课后3第三章答案

法
中
，
（）
(A) 只有①是正确的．
(B) ① 、②正确，③、④错误．
(C) ①、②、③都正确，④错误．
(D) ①、②、③、④都正确．
答案： (B)
(2) 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 J，绳下端挂一物体．物
体所受重力为 P，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与 P 相等的力直接向
0.20m, r ＝0.10m， m ＝4 kg， M ＝10 kg， m1 ＝ m2 ＝2 kg，且开始时 m1 ， m2 离地均为 h ＝2m．求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设 a1 , a2 和β分别为 m1 , m2 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图 b)．
(a)
(b)
题 3.4 图
解：小球受到重力和碗的支持力作用，其合力为向心力，如图（b）所示。
设支持力为 N，则有
N cos mg
Fn

N sin

mgtg

4 3
mg
又
Fn

m 2r

4 3
mg
r 0.08m
所以
4 10 13rad / s 3 0.08
3.5 质量 m＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量 J＝ 1 mr 2 (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子

第三章刚体力学习题答案

3-1 如图3-1示,一轻杆长度为2l ,两端各固定一小球,A 球质量为2m ,B 球质量为m ,

杆可绕过中心的水平轴O 在铅垂面内自由转动,求杆与竖直方向成θ角时的角加速度、

解:系统受外力有三个,即A,B 受到的重力与轴的支撑作用力,轴的作用力对轴的力臂为零,故力矩为零,系统只受两个重力矩作用、以顺时针方向作为运动的正方向,则A 球受力矩为正,B 球受力矩为负,两个重力的力臂相等为sin d l θ=,故合力矩为

2sin sin sin M mgl mgl mgl θθθ=-=

系统的转动惯量为两个小球(可视为质点)的转动惯量之与

22223J ml ml ml =+=

应用转动定律 M J β= 有:2

sin 3mgl ml θβ= 解得

sin 3g l

β=

3-2 计算题3-2图所示系统中物体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为

M ,半径为r ,在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面

与物体间的摩擦,设1m ＝50kg,2m ＝200kg,M ＝15kg,r ＝0、1m 、

解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象,受力图如图(b)所示.对

1m ,2m 运用牛顿定律,有

a m T g m 222=- ① a m T 11= ②

对滑轮运用转动定律,有

β)2

(212Mr r T r T =- ③

又, βr a = ④ 联立以上4个方程,得

2212s m 6.72

20058

.92002

-⋅=+

+⨯=

M m m g m a

图3-1 图3-2

3-3 飞轮质量为60kg,半径为0、25m,当转速为1000r/min 时,要在5s 内令其制动,求制动

大学物理第3章习题解答

第三章刚体的定轴转动

3-1掷铁饼运动员手持铁饼转动1.25圈后松手，此刻铁饼的速度值达到1

25-⋅=s m v 。设转动时铁饼沿半径为R=1.0 m 的圆周运动并且均匀加速。求: (1)铁饼离手时的角速度; (2)铁饼的角加速度;

(3)铁饼在手中加速的时间(把铁饼视为质点)。

解：（1）铁饼离手时的角速度为

(rad/s)250125===.//R v ω

（2）铁饼的角加速度为

)(rad/s 83925

12225222

2..=⨯⨯==πθωα

（3）铁饼在手中加速的时间为

(s)628025

1222..=⨯⨯=

πω

3-2一汽车发动机的转速在7.0s 内由2001min -⋅r 均匀地增加到3001min -⋅r 。 (1)求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度; (2)求这段时间内转过的角度和圈数;

(3)发动机轴上装有一半径为r=0.2m 的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s 末的切向加速度、法向加速度和总加速度。

解：（1）初角速度为

(rad/s)9206020020./=⨯=πω

末角速度为

(rad/s)3146030002=⨯=/πω

角加速度为

)(rad/s 9410

2031420

...=-=

ωωα

（2）转过的角度为

)186(rad 1017172

314

9202

30圈=⨯=⨯+=

..t ω

ωθ

（3）切向加速度为

)(m/s 388209412t ...=⨯==R a α

法向加速度为

)(m /s 10971203142422n ⨯=⨯==..R a ω

总加速度为

大物习题答案第3章连续物体的运动分析

第3章连续物体的运动

基本要求

1 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系。

2 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。

3 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。

4 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能载有刚体绕定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。

5 了解流体的特点，掌握理想流体的概念。

6 掌握理想流体的连续性方程和伯努利方程。

7了解伯努利方程的应用。

二基本概念

1连续介质在宏观力学的范围内如果能忽视物体内部的不连续性，把物体看作质量连续分布的质点系。

2刚体大小和形状的变化可以忽略的连续介质。

3F对定轴Z的力矩：力F的大小与0点到力F的作用线的垂直距离的d （力臂）乘积。

M Fd Fr sin 或M =r x F

4 转动惯量转动惯量是描述刚体在转动中惯性大小的物理量。对于质点系的转n

动惯量J m i r i 。如果物体的质量是连续分布的，上式可写为J r2dm i1

5质点的角动量质点m对固定点0的位矢为r，质点m对原点O的角动量为

L r p r m u

6 冲量矩力矩和作用时间的乘积，记作Mdt 。

7刚体定轴转动的角动量

L m i r i3 J 3

i 1

8力矩的功W Md

9力矩的功率P型M

dt dt

10刚体的转动动能E k= - J 2

11流体处于液态和气态的物体的统称。特点是物体各部分之间很容易发生相对运动，即流动性。

12理想流体绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。

13定常流动流体流经空间任一给定点的速度是确定的，并且不随时间变化。

大学物理答案第3章

第三章刚体力学

3－1 一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？解：（1）由题可知：阻力矩ωC M -=，

又因为转动定理 dt

d J

J M ω

β== dt

d J

C ωω=-∴ dt J

C d t ⎰⎰-=∴00ωωωω t J

-=0ln

ωω t J

-=0ωω

当021ωω=

时，2ln C

t =。（2）角位移⎰=t

dt 0ωθ⎰

-=2ln 0

0C J

t J

C dt e

ωC

J 0

21ω=

，

所以，此时间内转过的圈数为C

J n πωπθ420==

。 3－2 质量为M ，半径为R 的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面倾角为α ，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，且圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行，如本题图所示，求被悬挂物体的加速度及绳中张力

解：由牛顿第二定律和转动定律得

ma T mg =-

ααJ R Mg TR =-.sin 2

由平行轴定理 223MR J =

联立解得 g m M M m a 83sin 48+-=α

mg m

M M

T 83)sin 43(++=α

3－3 一平板质量M 1，受水平力F 的作用，沿水平面运动，

如本题图所示，板与平面间的摩擦系数为μ，在板上放一质量为M 2的实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚动而不滑动，求板的加速度。

解：设平板的加速度为a 。该平板水平方向受到拉力F 、平面施加的摩擦力1f 和圆柱体施加的摩擦力2f ，根据牛顿定律有，a M f f F 121=--。

大学物理习题答案03刚体运动学

⼤学物理习题答案03刚体运动学

⼤学物理练习题三

⼀、选择题

1.⼀⼒学系统由两个质点组成，它们之间只有引⼒作⽤。若两质点所受外⼒的⽮量和为零，则此系统

(A) 动量、机械能以及对⼀轴的⾓动量都守恒。

(B) 动量、机械能守恒，但⾓动量是否守恒不能断定。 (C) 动量守恒，但机械能和⾓动量守恒与否不能断定。

(D) 动量和⾓动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 [ C ]

解：系统＝０合外F

，内⼒是引⼒（保守内⼒）。

（１）021 F F

,＝０合外F ，动量守恒。

（２）2211r F r F A ＝合。21F F

，

但21r r

时0A 外，因此Ｅ不⼀定守恒。

（３）21F F

，2211d F d F M ＝合。两⼒对定点的

⼒臂21d d 时，0 合外M

，故L 不⼀定守恒。

2. 如图所⽰，有⼀个⼩物体，置于⼀个光滑的⽔平桌⾯上，有⼀绳其⼀端连结

此物体，另⼀端穿过桌⾯中⼼的⼩孔，该物体原以⾓速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从⼩孔往下拉。则物体 (A) 动能不变，动量改变。 (B) 动量不变，动能改变。

(D) ⾓动量改变，动量改变。

(E)⾓动量不变，动能、动量都改变。 [ E ]

解：合外⼒（拉⼒）对圆⼼的⼒矩为零，⾓动量

O R

rmv L 守恒。r 减⼩，v 增⼤。因此p 、E k 均变化（m

不变）。

3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。A 环的质量分布均匀，B 环的

质量分布不均匀。它们对通过环⼼并与环⾯垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则

(A)A J >B J (B) A J < B J

大物习题答案第3章连续物体的运动

第3章连续物体的运动

一基本要求

1 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系。

2 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。

3理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。

4理解刚体定轴转动的转动动能概念，能载有刚体绕定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。

5了解流体的特点，掌握理想流体的概念。 6掌握理想流体的连续性方程和伯努利方程。 7了解伯努利方程的应用。二基本概念

1连续介质在宏观力学的范围内如果能忽视物体内部的不连续性，把物体看作质量连续分布的质点系。

2刚体大小和形状的变化可以忽略的连续介质。

3F 对定轴Z 的力矩：力F 的大小与O 点到力F 的作用线的垂直距离的d （力臂）乘积。

sin M Fd Fr θ== 或 M =r ×F

4转动惯量转动惯量是描述刚体在转动中惯性大小的物理量。对于质点系的转动惯量1n

i i i J m r ==∆∑ 。如果物体的质量是连续分布的，上式可写为 2J r dm =⎰ 。

5 质点的角动量质点m 对固定点O 的位矢为r ，质点m 对原点O 的角动量为 m =⨯=⨯L r p r υ

6 冲量矩力矩和作用时间的乘积，记作2

t t t ⎰Md 。

7刚体定轴转动的角动量 21n

i i i m r ==∑L ωJ =ω

8力矩的功 W Md θ

=⎰ 9力矩的功率 dW Md P M dt dt

ω===

10刚体的转动动能 2

ωJ E k ＝

11流体处于液态和气态的物体的统称。特点是物体各部分之间很容易发生相对运动，即流动性。

大学物理第3章-刚体力学习题解答

第3章刚体力学习题解答

3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为

):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。

解：23

212643ct bt ct bt a dt d dt

d -==-+==

θβω

3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？

解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，

909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：

min

/1054.1/1024.93426.014.3210

166909.02909.013

rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π

3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。

解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：

2..dm h r dr ρπ=

对其轴线的转动惯量dI z 为

232..z dI r dm h r dr ρπ==

222211

2..()2

r z r I h r r dr m r r ρπ==

-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为

，质量为

，求对过细杆二端

轴的转动惯量。

解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过

大学物理第三章练习及答案

大学物理第三章练习及答案(总4

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一、判断题

1. 刚体是质点与质点之间的相对位置保持不变的质点系。 ………………………………[√]

2. 刚体中任意质点都遵循质点力学规律。 …………………………………………………[√]

3. 定轴转动的刚体上的每一个质点都在作圆周运动，都具有相同的角速度。 …………[√]

4. 刚体对轴的转动惯量越大，改变其对轴的运动状态就越困难。 ………………………[√]

5. 刚体质量一定，其转动惯量也就一定。 …………………………………………………[×]

6. 当作用在刚体上的两个力合力矩为零时，则它们的合力也一定为零。 ………………[×]

7. 当作用在刚体上的两个力合力为零时，则它们的合力矩也一定为零。 ………………[×]

8. 平行于转轴的力对刚体定轴转动没有贡献。 ……………………………………………[√]

9. 刚体所受合外力矩为零时，刚体总角动量守恒。 ………………………………………[√] 10. 刚体对某一轴的角动量守恒，刚体的所受合外力矩为零。 ……………………………[×] 二、填空题

11. 质量为m 的质点沿半径为r 的圆周以速率v 运动，质点对过圆心的中心轴转动惯量J =

2mr ，角动量L =；质量为m 的质点沿着直线以速率v 运动，它相对于直线外距离为

d 的一点的角动量为L =mdv 。

12. 长度为l 的均匀细棒放在Oxy 平面内，其一端固定在坐标原点O 位置，另一端可在平面

大学物理第三章刚体力学基础习题答案 ppt课件

（A）处处相等。（B）左边大于右边。
✓（C）右边大于左边。
（D）无法判断。
o
T1 a1
m1
T2 a2
m2
大学物理第三章刚体力学基础习题
9
答案
3-3 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的
匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定
轴o自由转动，其转动惯量为1/3mL2，起初杆静止。
桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的
方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动，
如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性
碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的
转动角速度为
m
(A) 2 v
3L
✓(C)
6 7
v L
4v (B) 5 L (D) 8 v
9L
12v v m o
(E)
7L
v
2mvL 1mL22mL2 6 v
3
物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，则滑轮
的角加速度将
（A）不变。
（B）变小。
✓（C）变大。
（D）无法确定。
o
TP
大学物理第三章刚体力学基础习题答案
P
8
3-2 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定
滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1< m2)，如图所示。绳与轮之间无相对滑动。若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

第3章刚体和流体详解

第3章刚体和流体

3.1 在描述刚体转动时，为什么一般都采用角量，而不采用质点力学中常采用的线量? 答：对于刚体，用角量描述方便可行，这是因为对刚体上的各点角量（βωθ∆,,）都相同，若采用线量描述，由于刚体上各点线量（a r

,,υ∆）均不相同，这对其运动的描述带来麻烦，甚至不可行。

3.2 当刚体绕定轴转动时，如果角速度很大，是否作用在它上面的合外力一定很大?是否作用在它上面的合外力矩一定很大?当合外力矩增加时，角速度和角加速度怎样变化?当合外力矩减小时，角速度和角加速度又怎样变化?

答：（1）当刚体绕定轴转动时，如果角速度很大，作用在它上面的合外力不一定很大（它们没有必然联系）；（2）当合外力矩增加时，角加速度增大，若角加速度方向与角速度方向相同时，角速度也增大，反之，角速度减小。（3）当合外力矩减小时，角加速度减小，但角速度同（2）中情况。

3.3 有人把握着哑铃的两手伸开，坐在以一定角速度转动着的(摩擦不计)凳子上，如果此人把手缩回，使转动惯量减为原来的一半。(1)角速度增加多少?(2)转动动能会发生改变吗?

答：（1）角速度增加一倍（据角动量守恒=ωJ 常量）（2）由22

ωJ E k =

知，转动动能增加一倍。 3.4 什么是流体?流体为什么会流动?

答：具有流动性的物体叫流体。

流体之所以会流动是由于构成流体的分子间的作用很小，可以忽略，使得流体中的各分子可以自由运动。

3.5 连续性原理和伯努利方程成立的条件是什么?在推导过程中何处用过? 答：连续性方程成立的条件是理想流体作稳定流动（其核心是不可压缩性t s t s ∆=∆2211υυ）

大学物理第3章刚体和流体试题及答案.docx

第3章刚体和流体

一、选择题

1. 飞轮绕定轴作匀速转动吋，飞轮边缘上任一点的[](A)切向加速度为零，法向加速度不

为零

(B) 切向加速度不为零，法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零

2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时，刚体上距转轴为r 的任一点的[](A)切向加速度和法向

加速度均不随时间变化

(B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定，法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化，法向加速度恒定

T3-1-2 图

3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动吋，飞轮边缘上一点的法向加速度禺和切向加速度a f -的值怎样？ [](A) a n 不变,a,为 0

4. 当飞轮作加速转动时，飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度a,和法向加速

度偽是否相同?

[](A) a,相同,a n 相同

(C)

e •不同，禺相同

6. 关于刚体的转动惯量丿，下列说法中正确的是 [](A)轮子静止时其转动惯量为零

(B)若加A >〃B ,则4>J B

(D)以上说法都不正确

7. 下列各因素中，不影响刚体转动惯量的是 I

](A)外力矩

(B)刚体的质量

(B) a n 不变,a,不变

(D) 增大,a,不变

(B) a,相同,a n 不同

(D) a,不同,a n 不同

5.刚体的转动惯量只决定于

[](A)刚体的质量

(B)刚体的质量的空I'可分布

大学物理第3章刚体力学习题解答