轮形图的全着色
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定义 ３ ８ 顶点 的星 是满 足下列 条件 的一个簇 Ｓ ） ＿ （ ：
１ Ｅ∈ （）＝ｌ ； Ｓ 口＝ Ｉ ＞Ｅ ≥２
２ Ｅ， （ ＝ ｎ Ｅ Ｅ ∈Ｓ ）＝ ＞ ： ｛ ． ｝
定义 ４ 顶点 的轮 Ｗ（ 定 义为 Ｓ ） 形 如 Ｋ ＸＣ 一， 中 Ｓ ） 以点 为 中心 的超 星 （ 图 ） （ 口Ｃ ， 其 （ 是 见 １ ， ） Ｃ 是超 图 中长度 为 ｎ的线性超 圈 ， 星与 圈的交 点恰 是 圈 中边 与边 的交点 ， 中心 称 为 轮心 ， 星 的边 超 称 为轮辐 ， 圈的边称 为轮 边 ， 图 ２所 示． 如
第２ ９卷 第 １ 期
２１ ０ ３月 １年
海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版
ＮＡＴＵＲＡＬ ＣＩ Ｓ ＥＮＣＥ Ｏቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＲＮＡＬ Ｊ ＯＦ ＨＡＩ ＮＡＮ ＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ＶＥ Ｉ
Ｖ Ｉ２ ｏ ｏ ． ９ Ｎ ．１ Ｍａ． ０１ ｒ２ １
文 章 编 号 ：０４—１２ （０ １ ０ — ０ ８ ０ １０ ７９２ １）１ ００ — ３
收 稿 日期 ： ０ １ ０ — １ ２ １ — １ ２
作者简介：杨鹏 辉（ ９ １ ， ， １８ 一） 女 安徽淮南人 ， 安徽财经大学统计与应用 数学学院讲师 ， 士 硕
第 ｌ期
杨 鹏 辉 ： 形 图的 全 着 色 轮
９
图 １ 超 星
图 ２ 轮 形 网
通过 轮 的定 义可知 ， （ ）＝Ａ ：Ｅ（ （ ）＝／ 则 轮共 有 ２ ＝２ ｄｖ Ｓ ） ＇ ｔ ， Ａ ｎ条 超边 ， 中 △条轮 辐 ， 其 △条轮 边 ，
还 有 △个 ３度 点 ． 中用 △表示 超 图 中的最大 度 ， 文 其他 的相关 概 念在 文献 ［ ６ 中均 可 以找到 ． ５— ］
２ 结
论
设 Ｓ （ ）是 星 ， 其边集 合 Ｅ Ｓ ） （ （ ）＝ ｛ ｌＥ ， ， Ａ 则 Ｅ ，２… Ｅ ｝
引理 １
弱色 Ｓ）｛ 。 ： 全数 （） ， （＝＋
使 得点 是强点着 色 ， 是强 边着色 ， 边 并且 任意 的 ∈Ｖ Ｈ） Ｅ Ｅ ∈ Ｈ） 则有 （ （ ， Ｅ ， （ ， ）≠ （ ． Ｅ ） 而超 图
日存在强全着色的最小正整数 ｋ 称为 Ｈ的强全色数 （ｔ ｎ ｔ ｈ ｍ ｔ ｕ ｂｒ ， （ ） ｓｏｇ ｏ ｌ ｒ ａｃｎｍ ｅ） 记为 Ｈ ． ｒ ｔａ ｃ ｏ ｉ
颜 色 ， 使 用 的 最 少 的颜 色 数 就 称 为 全 色 数 ， 为 Ｘ （ ） （ ） ． 网 的 全 着 色 又 可 以分 成 弱 全 着 色 和 强 而 记 Ｇ （ ）超 全着 色 ２种 情 况 ． 文 主 要 讨 论 超 网 中 轮 形 图 Ｗ（ 本 ）的全 着 色 性 质 ， 得 到 具 体 的 强 全 色 数 和 弱 全 色 数 ， 并
； ｖ ）：Ａ ＋１ ； （） （／ ） （ （ ）＝Ｍ ＋１ ．
关键词 ： 轮形 图 ； 着 色 ； 全 色 数 ； 全 色 数 全 弱 强
中 图分 类 号 ：０ １７ ５ ５ ． 文献 标 志码 ：Ａ
图 的着色理 论起源 于 １５ ８ ２年 Ｆａｃｓ ｕｈｉ 提 出的“ ｒｎ ｉ Ｇ ｔｒ ｓ 四色猜 想 ” ， １６ 自 ９ ５年 Ｖ ｉ 和 Ｂ ｈａ Ｅ ｚｇ ｎ ｅｚｄＭ ］
存在弱全着色的最小正整数 ｋ 称为 Ｈ的弱全色数 （ ｅｋｔａ ｃｒ ａｃ ｕ ｂｒ ， ｗ ａ ｏ ｌ ｈｏ ｔ ｍ ｅ）记为 （ ） ｔ ｍ ｉ ｎ 日．
定义 ２ 超 图 日的强 全着 色（ ｔ ｎ ｏａ Ｃ ｌｒ ｇ 是 映射 Ｓｒ ｇＴ ｔ ｏ ｉ ） ｏ ｌ ｏｎ ：Ｖ ）Ｕ Ｅ（ 一 ｛ ， ， ， ｝ （ Ｈ） １２ … ｋ
轮 形 图 的 全 着 色
杨 鹏 辉
（ 徽 财 经 大 学 统 计 与 应用 数学 学 院 ， 安 安徽 蚌 埠 ２ ３３ ） ３ ００
摘
要 ： Ｇ 超 图 Ｈ）的全 着 色 是 指 同 时 给 网 中 的 顶点 和边 进 行 着 色 ， 相 关 联 或 相 邻 的元 素 间 着 不 同 的 图 （ 使
ｌ Ｉ ≤ ≤
’
其 中 Ｅ ∈Ｅ（ （ ） ｉ＝ １２ … ， ． ｓ ） ， ， ， △
定 理 １ 设 （ ）是轮 ， 则
弱 全 色数 ｗ （ ） ＝ Ａ＋１ 强全 色数 ｓ Ｗ（ ） （ ） ， ｖ ）＝Ｍ ＋１ （ ，
中已经有 了很好 的结论 ．
１ 基 本 概 念
定义 １ 超 图 日的弱全 着色 （ ａ ｏ ｌ ｏ ｒ ｇ 是映射 Ｗｅ ｋＴ ｔ ｌ ｎ ） ａＣ ｏ ｉ ‘：Ｖ ）ｕ Ｅ（ 一 ｛ ， … ， ｝ Ｄ （ Ⅳ） １２， ｋ 使 得点 是弱点着 色 ， 是强边 着色 ， 边 并且 任意 的 ∈Ｖ Ｈ） ∈ Ｅ Ｃ （ ， （ ， Ｅ ， Ｅ Ｈ） 则有 （ ）≠ （ ｉ． 口 Ｅ ） 而超 图
分别提 出图的全着 色概 念后 ， 着色 理论就 在 图着 色理论 中 占有很 重要 的地 位 ．９ ６年 Ｂ ｈａ 首 次提 全 １６ ｅ ｚｄＭ
出超 图 ， 逐渐地着 色理论 被引入到超 图中来 ． 随着超 图理论 的不断完 善 ， 图 的全 着色也 逐渐 被学 者们所 重 超
视， 现在超 图的全着 色更 是学者们所热衷 的研究对 象． 对于一般 图 中轮形 图和扇形 图 的全 着 色 ， 文献 ［ ５ ４— ］
ｓ 、、 ｆ △＋１ Ａ≥。 ｘ Ｉ ｌ ｍ △ ｌ ｛Ｅ ａ 厶 舳 ， 强全色数 （ （） ）＝｛ Ｓｖ 。 ≤ ‘， Ｉａ ｌ ｝＋ｌ Ａ ＜ ｍ Ｉ Ｅ Ｉ ｍ Ｉ Ｅ ｌ ｘ ｌ ｝ ａ ｘ Ａ
， ≤ ≤ △
１ Ｅ∈ （）＝ｌ ； Ｓ 口＝ Ｉ ＞Ｅ ≥２
２ Ｅ， （ ＝ ｎ Ｅ Ｅ ∈Ｓ ）＝ ＞ ： ｛ ． ｝
定义 ４ 顶点 的轮 Ｗ（ 定 义为 Ｓ ） 形 如 Ｋ ＸＣ 一， 中 Ｓ ） 以点 为 中心 的超 星 （ 图 ） （ 口Ｃ ， 其 （ 是 见 １ ， ） Ｃ 是超 图 中长度 为 ｎ的线性超 圈 ， 星与 圈的交 点恰 是 圈 中边 与边 的交点 ， 中心 称 为 轮心 ， 星 的边 超 称 为轮辐 ， 圈的边称 为轮 边 ， 图 ２所 示． 如
第２ ９卷 第 １ 期
２１ ０ ３月 １年
海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版
ＮＡＴＵＲＡＬ ＣＩ Ｓ ＥＮＣＥ Ｏቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＲＮＡＬ Ｊ ＯＦ ＨＡＩ ＮＡＮ ＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ＶＥ Ｉ
Ｖ Ｉ２ ｏ ｏ ． ９ Ｎ ．１ Ｍａ． ０１ ｒ２ １
文 章 编 号 ：０４—１２ （０ １ ０ — ０ ８ ０ １０ ７９２ １）１ ００ — ３
收 稿 日期 ： ０ １ ０ — １ ２ １ — １ ２
作者简介：杨鹏 辉（ ９ １ ， ， １８ 一） 女 安徽淮南人 ， 安徽财经大学统计与应用 数学学院讲师 ， 士 硕
第 ｌ期
杨 鹏 辉 ： 形 图的 全 着 色 轮
９
图 １ 超 星
图 ２ 轮 形 网
通过 轮 的定 义可知 ， （ ）＝Ａ ：Ｅ（ （ ）＝／ 则 轮共 有 ２ ＝２ ｄｖ Ｓ ） ＇ ｔ ， Ａ ｎ条 超边 ， 中 △条轮 辐 ， 其 △条轮 边 ，
还 有 △个 ３度 点 ． 中用 △表示 超 图 中的最大 度 ， 文 其他 的相关 概 念在 文献 ［ ６ 中均 可 以找到 ． ５— ］
２ 结
论
设 Ｓ （ ）是 星 ， 其边集 合 Ｅ Ｓ ） （ （ ）＝ ｛ ｌＥ ， ， Ａ 则 Ｅ ，２… Ｅ ｝
引理 １
弱色 Ｓ）｛ 。 ： 全数 （） ， （＝＋
使 得点 是强点着 色 ， 是强 边着色 ， 边 并且 任意 的 ∈Ｖ Ｈ） Ｅ Ｅ ∈ Ｈ） 则有 （ （ ， Ｅ ， （ ， ）≠ （ ． Ｅ ） 而超 图
日存在强全着色的最小正整数 ｋ 称为 Ｈ的强全色数 （ｔ ｎ ｔ ｈ ｍ ｔ ｕ ｂｒ ， （ ） ｓｏｇ ｏ ｌ ｒ ａｃｎｍ ｅ） 记为 Ｈ ． ｒ ｔａ ｃ ｏ ｉ
颜 色 ， 使 用 的 最 少 的颜 色 数 就 称 为 全 色 数 ， 为 Ｘ （ ） （ ） ． 网 的 全 着 色 又 可 以分 成 弱 全 着 色 和 强 而 记 Ｇ （ ）超 全着 色 ２种 情 况 ． 文 主 要 讨 论 超 网 中 轮 形 图 Ｗ（ 本 ）的全 着 色 性 质 ， 得 到 具 体 的 强 全 色 数 和 弱 全 色 数 ， 并
； ｖ ）：Ａ ＋１ ； （） （／ ） （ （ ）＝Ｍ ＋１ ．
关键词 ： 轮形 图 ； 着 色 ； 全 色 数 ； 全 色 数 全 弱 强
中 图分 类 号 ：０ １７ ５ ５ ． 文献 标 志码 ：Ａ
图 的着色理 论起源 于 １５ ８ ２年 Ｆａｃｓ ｕｈｉ 提 出的“ ｒｎ ｉ Ｇ ｔｒ ｓ 四色猜 想 ” ， １６ 自 ９ ５年 Ｖ ｉ 和 Ｂ ｈａ Ｅ ｚｇ ｎ ｅｚｄＭ ］
存在弱全着色的最小正整数 ｋ 称为 Ｈ的弱全色数 （ ｅｋｔａ ｃｒ ａｃ ｕ ｂｒ ， ｗ ａ ｏ ｌ ｈｏ ｔ ｍ ｅ）记为 （ ） ｔ ｍ ｉ ｎ 日．
定义 ２ 超 图 日的强 全着 色（ ｔ ｎ ｏａ Ｃ ｌｒ ｇ 是 映射 Ｓｒ ｇＴ ｔ ｏ ｉ ） ｏ ｌ ｏｎ ：Ｖ ）Ｕ Ｅ（ 一 ｛ ， ， ， ｝ （ Ｈ） １２ … ｋ
轮 形 图 的 全 着 色
杨 鹏 辉
（ 徽 财 经 大 学 统 计 与 应用 数学 学 院 ， 安 安徽 蚌 埠 ２ ３３ ） ３ ００
摘
要 ： Ｇ 超 图 Ｈ）的全 着 色 是 指 同 时 给 网 中 的 顶点 和边 进 行 着 色 ， 相 关 联 或 相 邻 的元 素 间 着 不 同 的 图 （ 使
ｌ Ｉ ≤ ≤
’
其 中 Ｅ ∈Ｅ（ （ ） ｉ＝ １２ … ， ． ｓ ） ， ， ， △
定 理 １ 设 （ ）是轮 ， 则
弱 全 色数 ｗ （ ） ＝ Ａ＋１ 强全 色数 ｓ Ｗ（ ） （ ） ， ｖ ）＝Ｍ ＋１ （ ，
中已经有 了很好 的结论 ．
１ 基 本 概 念
定义 １ 超 图 日的弱全 着色 （ ａ ｏ ｌ ｏ ｒ ｇ 是映射 Ｗｅ ｋＴ ｔ ｌ ｎ ） ａＣ ｏ ｉ ‘：Ｖ ）ｕ Ｅ（ 一 ｛ ， … ， ｝ Ｄ （ Ⅳ） １２， ｋ 使 得点 是弱点着 色 ， 是强边 着色 ， 边 并且 任意 的 ∈Ｖ Ｈ） ∈ Ｅ Ｃ （ ， （ ， Ｅ ， Ｅ Ｈ） 则有 （ ）≠ （ ｉ． 口 Ｅ ） 而超 图
分别提 出图的全着 色概 念后 ， 着色 理论就 在 图着 色理论 中 占有很 重要 的地 位 ．９ ６年 Ｂ ｈａ 首 次提 全 １６ ｅ ｚｄＭ
出超 图 ， 逐渐地着 色理论 被引入到超 图中来 ． 随着超 图理论 的不断完 善 ， 图 的全 着色也 逐渐 被学 者们所 重 超
视， 现在超 图的全着 色更 是学者们所热衷 的研究对 象． 对于一般 图 中轮形 图和扇形 图 的全 着 色 ， 文献 ［ ５ ４— ］
ｓ 、、 ｆ △＋１ Ａ≥。 ｘ Ｉ ｌ ｍ △ ｌ ｛Ｅ ａ 厶 舳 ， 强全色数 （ （） ）＝｛ Ｓｖ 。 ≤ ‘， Ｉａ ｌ ｝＋ｌ Ａ ＜ ｍ Ｉ Ｅ Ｉ ｍ Ｉ Ｅ ｌ ｘ ｌ ｝ ａ ｘ Ａ
， ≤ ≤ △