2012年山东省实验中学高考考前压轴题——数学
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编9平面向量
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第9部分：平面向量一、选择题【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】10、已知在△ABC 中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r +的值为（ ）A 0B 43C 23D -3【答案】A【山东省青州市2012届高三上学期期中理】4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 【答案】C【山东省曲阜师大附中2012届高三上学期期中理】11．在ABC ∆中，90C =︒，且CA=CB=3，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】B【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（3）如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（A ）a b c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由OB OA OC OC BO （OB AO BC AB 3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。
【山东省青州市2012届高三2月月考理】11．在△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为 A ． 1 B. 12 C. 14D. 2 【答案】A【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】5. 设向量a ，b 均为单位向量，且|a b +|1=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．3π B ．2π C ．23π D ．34π【答案】C【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】10.在△ABC 中，2AB =，1AC =，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 （ ） A.-23 B. 23 C.-34 D. 34【答案】C【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】10．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足11,32CM CB CA MA MB =+⋅则= （ ）A ．139B ．—139C ．89D ．—89【答案】D【山东省青岛十九中2012届高三上学期模块检测理】8．设平面向量a =（1，2），b = （-2，y ），若a //b ，则|3a 十b |等于（ ）A BCD ．26【答案】A【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测 理】已知向量m n ⋅的夹角为6π，且|m |3,|n |2,|m n |==-=A.1B.2C.3D.4 【答案】A【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】5．已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，向量(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=，则p q 与的夹角是（ ） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．不确定【答案】B【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】11．已知||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是（ ）A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】12．已知向量(1,1),(1,1),(2cos )a b c αα==-=，实数m ，n 满足m a n b c +=，则22(3)m n -+的最大值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】D【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中理】3．设向量a b 与的模分别为6和5，夹角为120︒，则||a b +等于 （ ）A ．23 B ．23- C D 【答案】D【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】平面向量a 与b 夹角为32π， a (3,0),|b |2==，则|a 2b |+=（ ）A.7B.37C.13D.3【答案】C【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】在三角形中，对任意λ都有|A B A C ||A B A λ-≥-，则ABC ∆形状（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 【答案】C【山东省泰安市2012届高三上学期期中理】5.已知平面向量,a b 满足3,3,2,a b b a b ===与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为 A.1B.32C.2D.3【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】平面向量a 与b 的夹角为600，a=（2，0），|b|=1 则|a ＋2b|=A.3B. 23C.4D.12【答案】B【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为A.－71 B.71 C. －61 D.61 【答案】A【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】5.已知向量b a d ，R k b a kc b a -=∈+===)(),1,0(),0,1(，如果c ∥d，那么A.k=1且c 与d同向B.k=1且c 与d反向C.k=－1且c 与d同向D.k=－1且c 与d反向【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】9.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足学PM PA 2=，则）PC PB （PA+·等于 A.94B.34C. 34-D. 94-【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】11. 02≠=b a且关于x 的函数x b a x a x x f ··2131)(23++=在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,6C. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 D. ⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 【答案】C【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】12. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若，且2=+=，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A.23B.23 C.3D. 23-【答案】A【山东省日照市2012届高三12月月考理】如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（A ）ab c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由），（3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编第8部分：立体几何(3)：
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第8部分：立体几何（3）一选择题【山东省青州市2012届高三上学期期中理】5．已知α、β是两上不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则；②若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ③如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交； ④若,//,,,m n m n n αβαβ=⊄⊄且则////n n αβ且。
其中正确的命题是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 【答案】D【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（5）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③【答案】C 解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（8）已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A ）βαβα//,,则若⊥⊥m m（B ）αα⊥⊥n m n m 则若,,// （C ）n m n m //,,//则若=βαα（D ）βαβα⊥⊂⊥则若,,m m【答案】C 解析：由n m =βαα ,//无法得到m ，n 的确切位置关系。
【山东省青州市2012届高三2月月考理】9. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为12+ B.4136π+16+ D.2132π+ 【答案】C【山东省青岛市2012届高三期末检测 理】5.的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．3【答案】B【山东省青岛市2012届高三期末检测 理】8.已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若c a b a ⊥⊥,则b ∥c ； ②若c a b a ⊥⊥,则b ⊥c ；③若a ∥,b b ⊥c 则c a ⊥. 其中正确的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ． 3个【答案】B【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】设有直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（ ）A.若n m n m //,//,//则ααB.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂正视图俯视图C.若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D.若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥【答案】D【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧菱SA=32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（ ） A.12π B.32π C.36π D.48π【答案】C【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若,α⊥m α//n ，则n m ⊥；②若βα//，γβ//，,α⊥m 则γ⊥m ； ③若,//αm α//n ，则n m //； ④若γα⊥，γβ⊥，则βα//. 其中正确．．命题的序号是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 【答案】A【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】 8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯 视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A.12+πB.7πC.π8D.π20【答案】C【山东省烟台市2012届高三期末检测理】3.设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是A. b c c b //,//,则若αα⊂B. αα//,//,c c b b 则若⊂C. ββαα⊥⊥c c 则若,,//D. βαβα⊥⊥则若,,//c c【答案】D【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．32D ．31【答案】B【山东省日照市2012届高三12月月考理】（6象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=（A ）向右平移6π个长度单位（B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位（D ）向左平移3π个长度单位【答案】A 解析：由图象可知A=1ππ=⇒=T 4，从而22==Tπω，将)1,127(-π代入到)2sin()(ϕ+=x x f 1)-=，根据2πϕ<得到3πϕ=，所以函数)(x f 的解析式为)32sin()(π+=x x f 。
山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线
一、选择题：11．(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)已知圆0241022x yx的圆心是双曲线)0(19222a yax 的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为( B )A ．xy34B ．xy43C ．xy53D ．xy543.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)抛物线214yx 的焦点坐标是（ D）A ．,0161（）B ．(1,0）C ．1-,016（）D ．0,1（）11.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y ab的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF 为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ D）A ．(1,)B ．(1,3)C ．（1，2）D ．(1,12)10．(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟文理科)直线4h 一4y —k=0与抛物线y2=x 交于A 、B 两点，若，则弦AB 的中点到直线x+1/2=0的距离等于( C)A ．7/4B ．2C.9/4D ．4 11. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）设双曲线22x a-22y b=1的半焦距为c ，直线l 过A （a,0），B （0,b ）两点，若原点O 到l 的距离为34c ，则双曲线的离心率为[学.科.( A )网]A.223或2 B.2 C.2或233D.2335. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)对任意实数，则方程22sin 4xy 所表示的曲线不可能是(C)A.椭圆B.双曲线C.抛物线 D.圆7. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)已知抛物线22(0)ypx p的准线与圆22670xyx 相切，则p 的值为(C )A.12B.1C.2D.45．(山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)已知P 为抛物线x y42上一个动点，Q 为圆1)4(22y x上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和最小值是( D ) A ．5 B．8 C.25 D.17110. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）已知抛物线22(0)ypx p 上一点(1,)(0)M m m 到其焦点的距离为5，双曲线221xya的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是(A )A ．19B ．125C ．15D ．135．(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)直线220xy经过椭圆22221(0)x y a bab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A.255B.12C.55D.2311. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)以双曲线22221x y ab(0,0)a b 的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( C )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定二、填空题：13．(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟文理科)双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为。
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编4导数(4)
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第4部分：导数（4）一、选择题【山东省青州市2012届高三上学期期中理】3．已知00,(21)6tt x dx >-=⎰若，则t 的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．8【答案】B【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（6）由直线x y y x x cos 0,3,3===-=与曲线ππ所围成的封闭图形的面积为（A ）21 （B ）1 （C ）23 （D ）3 【答案】D解析：封闭图形的面积为：3)23(23)3sin(3sin |sin cos 3333=--=--==⎰-ππππππx xdx 。
【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】12.已知函数()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x x xf =+，则(1)f -与(1)f 的大小关系为（ ）A. (1)f -=(1)fB. (1)f - ＞(1)fC. (1)f -＜ (1)fD.不确定 【答案】B【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】6．已知0t >，若0(22)8tx dx -=⎰，则t =（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．2或4【答案】C【山东省青岛十九中2012届高三上学期模块检测理】5．曲线y= 323x x -有一条切线与直线3 x+y=0平行，则此切线方程为 （ ）A ． x-3y+l=0B ． 3x+y-5=0C ． 3x - y -l = 0D ． 3x+ y -l= O 【答案】D【山东省青岛十九中2012届高三上学期模块检测理】6．已知(),()]f x g x 在[m,n 上可导，且()()f x g x ''<，则当m x n <<时，有（ ）A ．()()f x g x <B ．()()f x g x >C ．()()()()f x g n g x f n +<+D ．()()()()f x g m g x f m +<+【答案】C【山东省青岛市2012届高三期末检测 理】4．已知函数2,()1,x f x x ⎧=⎨+⎩ 2002≤<≤≤-x x ，则dx x f )(22⎰-的值为A ．34B ． 4C ． 6D ．320【答案】D【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中理】4. 已知)1(3)(2f x x x f '+=则)2(f '为( )A.1B.2C.4D.8 【答案】A【山东省潍坊市三县2012届高三10月联考理】5．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】因为'2()323f x x ax =++，且f (x )在x ＝－3时取得极值，所以'(3)392(3)3f a -=⨯+⨯-+=0,解得a =5,故选D.【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1) 内不是．．单调函数，则实数K 的取值范围是 A.),1[+∞ B.)2,23[ C.［1，2） D.［1，23） 【答案】D【山东省泰安市2012届高三上学期期中理】7.由直线1x ,x 22==，曲线1y x x=及轴所围图形的面积为 A.154B.174C.1ln 22D.2ln2【答案】D【山东省烟台市2012届高三期末检测理】6.曲线)2(1+=x n y 在点P （－1，0）处的切线方程是A. 1+=x yB. 1+-=x yC. 12+=x yD. 12+-=x y【答案】A【山东省烟台市2012届高三期末检测理】10.由直线x y y x x sin 0,32,3====与ππ所围成的封闭图形的面积为A.21 B.1 C.23 D.3【答案】B【山东省烟台市2012届高三期末检测理】11.函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象如图所示，则2221x x +等于A. 98B.910C. 916D. 928【答案】C二、填空题【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】14、定积分⎠⎛01(1－x 2－x )d x 的值为_______________________【答案】π4-12【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】14.由曲线2y x =，y =为______________________. 【答案】31 【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】15．函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += 。
2012年高考数学压轴题19套
数学压轴题集1. 已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==>，设()()()F x f x g x =+ （1）求()F x 的单调区间； （2）若以()((0,3]y F x x =∈）图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立， 求实数a 的最小值；（3）若对所有的[,)x e ∈+∞都有()xfx ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.解：（1）()()()ln (0),aF x f x g x x x x =+=+>'221()(0)a x a F x x x x x-=-=>.………2分 因为0a>由'()0(,)F x x a >⇒∈+∞，所以()F x 在上单调递增；由'()0(0,)F x x a <⇒∈，所以()F x 在(0,)a 上单调递减. ………………………………………………………………5分 （2）''0002201()(03),()(03)2x a x a F x x k F x x x x --=<≤==≤<≤恒成立，………7分 即200max 1(),2ax x ≥-+当01x =时取得最大值12。
所以，12a≥，所以min 12a =.……10分 （3）因为xe ≥，所以ln ln 1x x x x ax a a x ≥-⇔≤-，令ln (),[,)1x x h x x e x =∈+∞-，则'2ln 1()(1)x x h x x --=-.………………………………………………………………12分 因为当xe ≥时，'1(ln 1)10x x x--=->，所以ln 1ln 120x x e e e --≥--=->，所以'()0h x >，所以min()()1e h x h e e ==-，所以 1ea e ≤-.………………………16分 2.已知数列{}na 中,11=a, a a a a ,1(12≠-=为实常数）,前n 项和n S 恒为正值，且当2≥n 时,1111+-=n n n a a S .（1）求证:数列{}nS 是等比数列；（2）设n a 与2+n a 的等差中项为A ,比较A 与1+n a 的大小；（3）设m 是给定的正整数，2=a.现按如下方法构造项数为m 2有穷数列{}n b ：当m m m k2,,2,1 ++=时，1+⋅=k k k a a b ；当m k ,,2,1 =时，12+-=k m k b b .求数列{}nb 的前n 项和为),2(*∈≤N n m n T n .解：（1）当3≥n时, Nn n n n nnS S S S a a S ---=-=+-+11111111,化简得112+-=n n n S S S )3(≥n ,又由11=a ,12-=a a 得31111a a a--=, 解得)1(3-=a a a ,∴2321,,1a S a S S ===，也满足112+-=n n n S S S ,而n S 恒为正值,∴数列{}nS 是等比数列. 4 分（2）{}nS 的首项为1，公比为a ，1-=n na S.当2≥n 时,21)1(---=-=n n n n a a S S a ,∴⎩⎨⎧≥-==-2,)1(1,12n a a n a n n . 当1=n 时,221312331333[()]222248n a a aa A a a a ++-+-=-==-+≥,此时1+>n a A .…6分当2≥n时, 12121)1(2)1()1(2--+++---+-=-+=-n nn n n n n a a a a a a a a a a A2)1(2)12()1(2322---=+--=n n a a a a a a .∵nS 恒为正值 ∴0>a 且1≠a ,若10<<a ,则01<-+n a A ,若1.>a ,则01>-+n a A .综上可得,当1=n 时, 1+>n a A ；当2≥n时，若10<<a ，则1+<n a A ，若1.>a ,则1+>n a A . 10 分（3）∵2=a∴⎩⎨⎧≥==-2,21,12n n a n n ,当m k m 21≤≤+时, 3212-+=⋅=k k k k a a b .若*∈≤N n m n ,,则由题设得1212221,,,+--===n m n m m b b b b b b=+++=+++=+--1212221n m m m n n b b b b b b T3)21(241)41(22222141341245434n m n m n m m m ----------=--=+++ .13 分 若*∈≤≤+N n m n m ,21,则n m m m n b b b T T ++++=++ 213212122142223)21(2-+---++++-=n m m m m 41)41(23)21(212214--+-=----m n m m m 3)12(2212-=-m m . 综上得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-=---m n m m n T m m n m n21,3)12(21,3)21(2212214. 16 分 3.A 是定义在[2,4]上且满足如下两个条件的函数()x Φ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x Φ∈； ②存在常数L (01)L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212(2)(2)x x L x x Φ-Φ≤-（1）设3()1,[2,4]x x x Φ=+∈，证明：()x A Φ∈；（2）设()x A Φ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x =Φ，那么，这样的0x 是唯一的；（3）设()x A Φ∈，任取1(1,2),x ∈令1(2),1,2,,n n x x n +=Φ=证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，不等式1211k k p k L x x x x L-+-≤--成立.证明：（1）对任意3[1,2],(2)12,[1,2],x x x x ϕ∈=+∈于是333(2)5x ϕ≤≤，…………2分又331352<<<，所以(2)(1,2)x ϕ∈。
山东省实验中学2012届第一次模拟考试数学试题(理)
山东省实验中学2012级高三第一次模拟考试数学试题（理）2015.4说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.i为虚数单位，若)=i z i z =，则 A.1B.C.D.2 2. ()()()310139log 0x x f x f f x x ⎧⎛⎫≤⎡⎤⎪⎛⎫ ⎪==⎝⎭⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪>⎩则 A. 2- B. 3- C.9 D. 193.已知条件:12p x +>，条件2:56q x x p q->⌝⌝，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A. ()2f x x =B. ()1f x x =C. ()x f x e =D. ()sin f x x = 5.由函数()x f x e e =-的图象，直线2x x =及轴所围成的阴影部分面积等于A. 221e e --B. 22e e -C. 22e e -D. 221e e -+6.函数()tan 0442y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，则()OB OC OA +⋅=uu u r uuu r uu r A. 8- B. 4- C.4 D.87.已知,x y 满足条件5020,33x y x y x y z x x -+≥⎧++⎪+≥=⎨+⎪≤⎩则的最小值 A. 23- B. 13 C. 136 D.48.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A. 2440+B. 2472+C. 6440+D. 5072+ 9.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A,B是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MNAB 的最大值是A.B.C.D. 10.定义在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()(),f x f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A. 43ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭C.64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11.已知等差数列{}n a 中，532111,2=a a a S ==+，则________.12.一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为___________.13.双曲线()22102x y m m m -=>+的一条渐近线方程为2=y x m =，则___________. 14.若多项式()()()910310019109111,x x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅++++=则__________. 15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1x =对称，且()()01f x x x =<≤.若函数()1y f x a x=--在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且1cos 2a C cb -=. （I ）求角A 的大小； （II ）若3a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围.17. （本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球.现从中同时取出3个球.（I ）求恰有两个黑球的概率；（II ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望E(X).18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，,,22 2.A B A D A B C D A B A D C D⊥===E 是PB 的中点. （I ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（II ）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2231,1,2,3n n S a n n n =+--=…（I ）求证：数列{}2n a n -为等比数列；（II ）设cos n n b a n π=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ..20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，过右F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为1.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+u u u r u u r u u u r 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()(),x k f x e mx m k R =-∈定义域为()0,+∞，（I ）若1k =时，()()1f x +∞在，上有最小值，求m 的取值范围；（II ）若k=2时，()f x 的值域为[)0+∞，，试求m 的值；（III ）试证：对任意实数m,k ，总存在0x ，使得当()0,x x ∈+∞时，恒有()0f x >.。
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编：7：三角函数(2)
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第3部分：三角函数（2）一、选择题【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】3.不解三角形，下列判断正确的是（ ） A.30,25,150a b A ===︒，有一解. B.7,14,30a b A ===︒，有两解. C.6,9,45a b A ===︒，有两解.D.9,10,60a b A ===︒，无解.【答案】A【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】5.将函数y f =′()sin x x 的图象向左平移4π个单位，得到函数212sin y x =-的图象，则()f x 是（ ） A.2cos xB.cos xC.sin xD.2sin x【答案】D【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】7.已知1,0,tan ,23αβαπ<<π-π<<=-2αβ+=（ ） A.34π B.54π D.34π或74π【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】9.在地面上某处测得山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m 后，测得仰角为2θ，继续前进后又测得仰角为4θ，则山的高度为（ ）m . A.200B.300C.400D.500【答案】B【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】11.设函数()sin()(0,0,)22f x A x A ωϕωϕππ=+≠>-<<的图象关于直线23x =π对称，它的周期是π，则下列结论一定．．正确的是（ ） A.()f x 的图象过点1(0,)2B.()f x 的图象在52,123⎡⎤ππ⎢⎥⎣⎦上是减函数 C.()f x 的最大值为AD.()f x 的一个对称中心是点5(,0)12π 【答案】D【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】11．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为 （ ）A ．22+=x yB ．22+-=x yC ．22--=x yD ．)2(log 2+-=x y【答案】B【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】5．给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=3π对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ）A ．y = sin(2x +6π)B ．．y = sin|x | D ．y = sin(2x －6π)【答案】D8．已知sin =+)6(απ31，则 D ．31-9．如图为一半径是3米的水轮，水轮4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）x 2)++ϕωx ，则有 （ ）A ．3,125==A πω B ．2,315A πω==C ．5,125==A πω D ．2,515A πω== 【答案】B【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】8. 函数1)cos (sin )(2--=x x x f 是 A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数【答案】D【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】6.若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，（OA 、6πB 、C 、D 【答案】C【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】x 的图象，可以将函数y=sin2x 的图象( )A ．向右平移π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C π．向左平移π个单位长度sin =+)6(απ31，则cos =-)232(απ（ ）D.31- 在△ABC 中，已知045,2,2===A b a ,则B 等于A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120° 【答案】A【山东滨州2012届高三期中联考理10．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 （ ）A. (,0)3π-B. (,)44ππ-C. (0,)3π D. (,)43ππ【答案】D【山东滨州2012届高三期中联考理11．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()(),()3888f t f t f πππ+=-=-且，则实数m 的值等于（ ）A ．-1B ．5±C ．-5或-1D ．5或1【答案】C【莱州一中2012高三第三次质量检测理】12.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置(,)P x y .若初始位置为01)2P ，当秒针从0P （注此时0t =）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间关系为A.ππsin()306y t =+B.ππsin()606y t =--C.ππsin()306y t =-+【答案】C【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】3．若函数)0()32cos(>+=ωπωx y 的图象之间的距离为2π，则=ω．2 D ．4 6．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=- ，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 （ ）A ．95-B ．59-C ．2D ．3【答案】A【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】8．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧 1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i ，弧51A A 所对的圆心角为5a ，则425312sin 3sin )cos(3cos a a a a a -+=（ ）A ． 23-B ．21-C ．0D ．1【答案】D【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】12．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其部分图象如右图所示，则)(x f 的解析式为 （A ）()sin(2)4f x x π=+ （B ）()sin(2)4f x x π=- )π()sin()4x x π=+7．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可）B ．沿x 轴向左平移4π个单位 D ．沿x 轴向右平移2π个单位8．下列命题错误的是（ ） A ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心；C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）”. 【答案】C【山东聊城莘县实验高中2012届高三上学期期中】10．在ABC ∆中，若有2cos 22a b Cb +=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形或锐角三角形 【答案】B【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】2．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．78-B ．14-C ．14D ．7【答案】A二、填空题【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】56π<，则cos θ= .14．ABC ∆中，A B C 、、所对的边长2AB BC ⋅=-，则b = ．13． 已知角α的终边经过点P (,6)x -，． 【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】16． 在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b c x +=，则实数x 的取值范围为__________．【答案】(【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】16.给出下列命题： （1）在△ABC 中，若A ＜B ，则sinA ＜sinB ；（2）将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数y=sin2x 的图象； （3）在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; （4）在同一坐标系中，函数sin =y x 的图象和函数2=xy 的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编15数列(1)
【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】3设为等差数列的前n 项和，已知，那么A:2 B. 8 C. 18 D. 36【答案】C【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】14. 已知数列为等比数列，且.,则=________.【答案】16【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】3．已知{}n a 是等比数列，22=a ,415=a ，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．21 【答案】D【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】6．) ( 13,12,}{876项之和为则该数列的前有中在等差数列=++a a a a n104. 56. 52. 24.D C B A【答案】B【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，求一切正整数n ，点),(n S n 都在函数42)(2-=+x x f 的图象上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 的前n 项的和.n T【答案】（II ）.2)1(log 12+⋅+=⋅=n n n n n a a b14322)1(2242322+⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n T ①215432)1(22423222++⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ②②-①得，214322)1(2222++⋅++-----=n n n n T21332)1(21)21(22+-⋅++----=n n n21332)1()12(22+-⋅++---=n n n21322222)1(+-+⋅=⋅-⋅+=n n n n n【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】4．等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为（ ）A ．180B ．240C ．360D ．720【答案】C【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】12．在数列｛a n ｝中，21=a ，当n 为正奇数时，21+=+n n a a ；当n 为正偶数时，n n a a 21=+，则=6a . 【答案】22【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】16、已知)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，并且0)21()1(>---m f m f ，则实数m 的取值范围为 。
【恒心】【好卷速递】山东省菏泽市实验中学2012届高三下学期5月高考冲刺题 数学理
山东省菏泽市实验中学2012届高三下学期5月高考冲刺题理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb axnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--,则下列结论正确的是 （ ） A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =--2．设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P （X>1）= p,则P （X>－1）= （ ） A ．pB ．1－pC ．1－2pD ．2p3．下列命题中正确的是 （ ） A ．命题“∀x ∈R ,2x x -≤0”的否定是“∃x ∈R ,2x x -≥0”； B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件； C ．若“22am bm ≤，则a ≤b”的否命题为真； D ．若实数x,y ∈[－1,1],则满足221x y +≥的概率为4π． 4．如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是 （ ） A ．1，8，16 B ．1，7，15 C ．2，10，18 D ．1，9，175．已知长方形的四个顶点A （0,0）,B （2,0）,C （2,1）和D （0,1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 坐标为（4,0x ），若412x <<，则tan θ的取值范围是（ ） A ．（1,13）B ．（12,33） C ．（21,52） D ．（22,53） 6．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B += （ ）A ．34B ．23C ．45D ．547．()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （ ）A ．－1B ．12C ．1D ．28．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成030角的直线有且只有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是 （ ） A ．()7,5 B ． ()5,7 C ．()2,10 D ．()10,110．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ）A ．22136x y -= B ．22163x y -= C ．22145x y -= D ．22154x y -= 11．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则A ．27B ．81C ．243D ．72912．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是 （ ） A ．（-2，0）∪（2，+∞）B ．（-2，0）∪（0，2）C ．（-∞,-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-2）∪（0，2）正视图 俯视图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中横线上． 13．复数z 满足z （2+i ）=2i －1,则复数z 的实部与虚部之和为 14．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位:cm ）,则它的侧视图的面积为 2cm .15．若x,y 满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z=a x+2y 仅在点（1，0处取得最小值，则a 的取值范围是16．如图所示，直线2=x 与双曲线C:1422=-y x 的渐近线交于21,E E 两点，记11e OE =，22e OE =.任取双曲线C 上的点P ，若12OP ae be =+（a 、b R ∈），则a 、b 满足的一个等式是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量P=（sinA,b+c ），q =（a －c,sinC－sinB ）,满足p q + =p q -（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设m =（sin （C+3π）,12）, n =（2k,cos2A ） （k>1）, ⋅ m n 有最大值为3，求k 的值.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2. （I）求证：PD⊥BC；（II）求二面角B—PD—C的正切值。
山东省实验中学12级高三第二次模拟考试.docx
高中数学学习材料唐玲出品山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（理） 2015,6说明：试题分为第I 卷（选择题）和第I 卷（非选择题）两部分．试题答案请用2B 铅笔或0,5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）l-已知全集U=R ，集合 {}{}3|021,|log 0x A x B x x =<<=>，则A. {}|1x x > B ． {}|0x x > C. {}|01x x << D. {}|0x x < 2．若 ,R αβ∈， 则 90αβ+=是sin sin 1αβ+> 的 A ．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充耍条件D ．既不充分也不必要条件 3．复数z 满足 (12)7i z i -=+，则复数 z ==( )A. 13i +B.13i -C.3i +D. 3i -4．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是A. 1B. 2C. 3D.4 5.下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度； ②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经 过如个涨停(每次涨停，印上涨10%)就酉以回到原来的净值； ③某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试 两级部；学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为na mb m n+④某中学采伯系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l ～016中随机抽到的学生编号是007. 其中真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个6．已知函数 ()sin()f x A x ωϕ=+ (其中A>0, 2πϕ<)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x 的图象，则只需将f (x)的图象Ａ．向右平移6π个长度单位 Ｂ．向右平移 12π个长度单位C ．向左平移 6π个长度单位 D ．向左平移 12π个长度单位7．已知数列 {}{}n n a b 满足 1111,2,n n a b a a n N *+==-==∈，则数列 {}n a b 的前10项和为 A.()101413- B. ()104413- C. ()91413- D. ()94413- 8．函数 2()(2)xf x x x e =-的图像大致是9．已知A 、B 是圆 22:1O x y +=上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当∆AOB 的面积最大时，则 2AO AP AP ⋅-的最大值是 A. -1 B.0 C.18 D. 1210.已知a>0，b>0，c>0，且 2221,4ab a b c =++=，则ab+bc+ac 的最大值为 A. 122+ B.3 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11.已知 ()24f x x x =++-的最小值是n ，则二颈式 1()n x x-展开式中2x 项的系数为__________.12.若双曲线 22:2(0)C x y m m -=>与抛物线 216y x =的准线交于A ，B 两点，且43AB =则m 的值是__________.13.若实数x,y 满足条件 20,0,3,x y x y x +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩， 则z=3x-4y 的最大值是__________.14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________.15．用[x]表示不大于实数x 的最大整数， 方程 []2lg lg 20x x --=的实根个数是__________.三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin (0)f x x ωω=->在区间 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；如图，四边形OACB 中，a ，b ，c 为△ABC 的内角以B, C 的对边，且 满足 sin sin tan 4cos cos 3B c A BC ω+=-- ．(I)证明：b+c =2a ：(Ⅱ)若b=c ，设 AOB θ∠=．(0),22OB OB θπ<<==，求四边形OACB 面积的最大值．17. （本小题满分12分）如图， 在四棱锥P –ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ， ∠DAB 为直角， AB//CD ，AD=CD=2AB=2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点． ( I)证明：AB ⊥平面BEF ：(Ⅱ)设PA =h ，若二面角E-BD-C 大于45 ，求h 的取值范围．18.（本小题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l ，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． (I)求取出的3个球编号都不相同的概率；（II)记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望， 19. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为 11,2,n n n S a a S n +==+，等差数列 {}n b 的各项为正，其前n 项和为 n T ，且 39T =，又 112233,,a b a b a b +++成等比数列． (I)求 {}n a ，{}n b 的通项公式}( II)求证：当n ≥2时， 2221211145n b b b ++⋅⋅⋅+< 20. （本小题满分13分）如图，椭圆 22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为 22，x 轴被曲线 22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的短轴长, 2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线 l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA,MB 分别与 1C 相交于点D 、E. (I)求1C 、 2C 的方程； (Ⅱ)求证：MA ⊥MB ：(Ⅲ)记∆MAB ， ∆MDE 的面积分别为 12,S S ，若 12S S λ=，求 λ的最小值．21．（本小题满分l4分）已知函数 1()(1)ln ,()f x ax a x a R x=+-+∈． (I)当a=0时，求 ()f x 的极值； (Ⅱ)当a<0时，求 ()f x 的单调区间；(Ⅲ)方程 ()0f x =的根的个数能否达到3，若能请求出此时a 的范围，若不能，请说明理由，第二次模拟试题答案（理科数学）一、 选择： DDBDC AABCA二、 填空 11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3 三、解答题16解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ……………………2分CB CB B A A cos cos 2sin sin sin sin tan --+==∴ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴……………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴…………………………………………………6分（Ⅱ）因为2b c a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形 …………8分213sin 24OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+ ……………9分435cos 3-sin +=θθ532sin (-)34πθ=+， ……………………10分 (0)θπ∈，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为5324+………………12分17.解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ． ……(1分)又PA ⊥底面ABCD , ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ……(2分) ∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD ,∴AB ⊥PD ， ……(3分) 在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ，……（4分) ∴ AB ⊥EF ． ……(5分)由此得⊥AB 平面BEF ．……(6分)（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则)21,0(),0,2,1(hBE BD =-=……(8分)设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，z yxFEPDCBA则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0202hzy y x 可取⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h n 2,1,22 ……(10分) 设二面角E -BD -C 的大小为θ，则|||||||,cos |cos 212121n n n n n n ⋅⋅=><=θ=224522<+h h ， 化简得542>h ，所以552>h …(12分)18解:(I )设“取出的3个球编号都不相同”为事件A ，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件A ，则31)(391714==C C C A P 所以32)(1)(=-=A P A P ………………（4分）(II ) X 的取值为2,3,4,5211)2(3912222212=+==C C C C C X P ，214)3(3914222412=+==C C C C C X P 73)3(3916222612=+==C C C C C X P ，31)5(3928===C C X P…………………（8分） 所以X 的分布列为：X 23 4 5P211 214 73 31的数学期望218531573421432112=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………..12分19解：（Ⅰ）由n S a n n +=+1，得)1(1-+=-n S a n n )2(≥n ，两式相减得1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ，所以121+=+n n a a ---------------------------------2分所以)1(211+=++n n a a )2(≥n -------------------------------------3分又,32=a 所以n n n a a 2)1(2122=+=+-，从而12-=nn a )2(≥n ----------------5分而21=a ，不符合上式，所以⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n a n n -------------------------------------6分因为}{n b 为等差数列，且前三项的和93=T ，所以32=b ，--------7分可设db d b +=-=3,331，由于7,3,2321===a a a ，于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211，因为332211,,b a b a b a +++成等比数列，所以36)10)(5(=+-d d ，2=d 或7-=d （舍）所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n -----------------------------------9分 （Ⅱ）因为⎪⎭⎫⎝⎛--=-=--<-=k k k k k k b k 11141)22(211)12(1)12(11222 所以，当2≥n 时22222221)12(13111111-++=+++n b b b n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<n n 1113121211411 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n 1141145411=+< -----------------------------------------------------------12分20.解（1）22222c a b a =∴= （1分） 又22b b =，得1b =22221:1,:12x C y x C y ∴=-+= （3分）（2）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =则22101y kxx kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩ （4分）211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++=0MA MB ∴⊥ （6分） （3）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B k k - 2211212111122S MA MB k k k k ==++ （8分） 1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或 同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++1222212221216111122(12)(12)k k S MD ME k k k k ∴==++++ （11分）2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥所以λ的最小值为169,此时k =1或-1. （13分）21解：（Ⅰ）)(x f 其定义域为),0(+∞. ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln )(+= ，22111)(xx x x x f -=-='. 令0)(='x f ，解得1=x ,当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间是)1,0(，单调递增区间是),1(+∞；所以1=x 时， )(x f 有极小值为1)1(=f ，无极大值 ……………3分(Ⅱ) 222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x ax x f x a x x x x x ----+-'=--==> ………4分令0)(='x f ,得1=x 或ax 1-= 当01<<-a 时，a11-<，令0)(<'x f ，得10<<x 或a x 1->，令0)(>'x f ，得ax 11-<<；当1-=a 时，0)1()(22≤--='x x x f . 当1-<a 时，110<-<a ，令0)(<'x f ，得ax 10-<<或1>x ， 令0)(>'x f ，得11<<-x a；综上所述:当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(，),1(+∞-a， 单调递增区间是)1,1(a-；当1-=a 时，)(x f 的单调递减区间是),0(+∞；当1-<a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(a-，),1(+∞，单调递增区间是)1,1(a - (10)分（Ⅲ）0≥a 时)0()1)(1()(2>-+='x x x ax x f)0(0)(>='∴x x f 仅有1解,方程0)(=x f 至多有两个不同的解.(注:也可用01)1()(min >+==a f x f 说明.)由(Ⅱ)知01-<<a 时,极小值 01)1(>+=a f , 方程0)(=x f 至多在区间),1(+∞-a 上有1个解.-1a =时)(x f 单调, 方程0)(=x f 至多有1个解.;1-<a 时, 01)1()1(<+=<-a f a f ,方程0)(=x f 仅在区间)1,0(a -内有1个解;故方程0)(=x f 的根的个数不能达到3. …………………14分。
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编：8：立体几何(1)
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第8部分：立体几何（1）一、选择题【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】3. 如图所示，已知正四棱锥S—ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）A．90° B．60° C．45°D．30°【答案】B【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试理】3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20【答案】C【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】7. 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）A．2:1 B．4:3 C．3:2 D．1:1【答案】A【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】11. m 和n 是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l ，m 和n 与l 既不垂直，也不平行，那么m 和n 的位置关系是 （ ）A.可能垂直，但不可能平行B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.既不可能垂直，也不可能平行 【答案】D【山东省东营市2012届高三上学期期末（理）】4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．21B ．31C ．41D ．61【答案】A【山东省东营市2012届高三上学期期末（理）】16．设m 、n,是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，给出下列四个命题， ①若m ⊥n ,m ⊥α，α⊄n ，则α//n ；②若βαβαβα⊥⊥⊥=⊥n n m n m 或则,,, ； ③若αβαβ//,,m m 则⊥⊥； ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m .其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)． 【答案】①④【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末理】7．下列命题中不正确的是（ ）A ．若ααα⊂==⊂⊂lB b l A a l b a 则，,,,B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bC ．若a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，则a ∥αD ．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 【答案】D【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末理】8．如果三棱锥S-ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的 （ ） A ．垂心 B ．重心 C ．外心 D ．内心 【答案】D【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.283π-B.8-3πC.82π-D.23π 【答案】A【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理】10.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，αβγ、、表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,b αβαβγ⋂=⋂=且a //b,则//αγ；②若a 、b 相交，且都在αβ、外，a //,a //,b //,b //αβαβ，则//αβ； ③若αβ⊥，a,b ,a b αββ⋂=⊂⊥，则b α⊥； ④若a ,b ,l a,l b,αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥.其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.③④ . 【答案】B【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理3.已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ）【答案】B【山东济南市2012界高三下学期二月月考理】如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是AB.C ．D. 83【答案】C【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测理】5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.22+B.23+C.221+D. 5【答案】A【山东省济南一中2012届高三上学期期末理】9. 已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=32,则该三棱锥的左视图的面积；A ．9B ．6C ．33D ．39 【答案】B【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】1．设 l 、m 、n 为不同的直线，α、β为不同的平面，则正确的命题是( ) A ．若 α⊥β，l ⊥α，则 l ∥β B ．若 α⊥β，l α⊂，则 l ⊥β俯视图第4题C ．若 l ⊥m ，m ⊥n ，则 l ∥nD ．若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则 m ⊥n【答案】D【山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理】9．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）A ．π4B ．1912πC ．193πD ．43π【答案】C【山东省潍坊市2012届高三上学期期末考试理】4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 【答案】A【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测理】7．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题：①若α//β，则l m ⊥； ②若,//l m αβ⊥则 ③若αβ⊥，则//l m ；④若//,.l m αβ⊥则其中正确命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测理】10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几 何体的体积是 （ ）A ．3πB ．43πC ．133πD ．683π【答案】C填空题【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm ），计算它的体积为 cm 3.【答案】64(4)π+【山东省济南一中2012届高三上学期期末理】16. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：① 若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ② 若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③ 若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④ 若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是 。
山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题文科答案
山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（文）参考答案选择题: 1-5 BDCDC 6-10DBADC填空题：11.100 12.5<n 13.（-7,3）14. 32 15. ①④16.解：(1)由图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32.……………………………3分又f ⎝⎛⎭⎫－π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤32×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎫φ－π4＝0， ∵0<φ<π2，－π4<φ－π4<π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，………………………………………5分∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4.……………………………6分 (2)由(1)可得f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝2sin ⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫x －π12＋π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π8，2)12()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πx f x g ＝4×1－cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π42 ＝2－2cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4，…………………………9分 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.……………12分17.(1){}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}3222124232312111413121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B A B A B A A A A A B A B A B A A A A A A A{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}32312134241433231343,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A …5分(2)以上21个结果对应的射击环数之和依次为14,14,15, 13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14，18,16,15,19,13,17,16． ……………………………………………………………………8分 其中环数之和小于15的结果为{}{}{}{}{}{}{}21232221113121,,,,,,,,,,,,,B B B A B A B A B A A A A A 共7个 ……………………10分所以这2人射击的环数之和小于15的概率为31217= …………………………………12分 18.(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . …………………2分 ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∵21=k ，∴FM AB AE ==21，…………4分 ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM . ∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF//平面PEC . ………………………………………6分 (Ⅱ)存在常数22=k ，使得平面PED ⊥P AB . ………………………………7分 ∵k ABAE=，1AB =，22=k ，∴22AE =. ………………………8分 又∵∠DAB ＝45°，∴AB ⊥DE .又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB . ……………………10分 又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE .∵PAB AB 平面⊂，∴平面PED ⊥平面P AB . …………………………………12分19.(1)证明 由2a n ＋1－2a n ＋a n ＋1a n ＝0得1a n ＋1－1a n ＝12，………………………4分所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以21为公差的等差数列．………………………5分(2)b 1＝f (0)＝5，所以7(a 1－1)＋5a 1－1＋1＝5，7a 1－2＝5a 1，所以a 1＝1，……………………6分1a n ＝1＋(n －1)12，所以a n ＝2n ＋1.……………7分 b n ＝7a n －2a n＝7－(n ＋1)＝6－n .………………………8分当n ≤6时，T n ＝n2(5＋6－n )＝n (11－n )2；当n ≥7时，T n ＝15＋n －62(1＋n －6)＝n 2－11n ＋602.MFE BDCAP所以，T n＝⎩⎨⎧n (11－n )2，n ≤6，n 2－11n ＋602，n ≥7.………………………12分20解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为），（∞+0，当1=a 时， x x x x f ln 1)(+-=，22'111)(xx x x x f -=+-=.……………………1分 在)1,0(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减；在),1(+∞上，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ……………………3分 函数0)1()(min ==f x f .……………………4分（Ⅱ）22'111)(ax ax x ax x f -=+-=，函数)(x f 在),1[+∞上为增函数 等价于0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，……………………5分当0<a 时，0)('≥x f ， )(x f 在),1[+∞上单调递增，满足题设条件.当0>a 时，因为02>ax ，令1)(-=ax x g ，等价于0)(≥x g 在),1[+∞上恒成立，1)(-=ax x g 在),1[+∞上为增函数，所以01)1()(≥-=≥a g x g ，综上所述：所求实数a 的取值范围是0<a 或1≥a .……………………8分（Ⅲ）因为0,011>>⎪⎭⎫⎝⎛++e n n n ，比较11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e 的大小，等价于比较11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e ln 的大小，……………………9分 即比较⎪⎭⎫⎝⎛++n n n 1ln )1(与1的大小，即比较⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 与11+n 的大小. ……………………10分 由（1）得在),0(+∞上，当1≠x 时， 0)1(ln 1)(=>+-=f x x x x f ，即xx x 1ln ->，------11分 令n n x 1+=，则0>x ，且1≠x ，得>⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 11+n ，……………………12分 由此得11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n e >（*N ∈n ）. ……………………13分21解：(I) 22,12==a b b ，解得2=a .……………………………………2分 所求椭圆1C 的方程为1222=+y x .……………………………………3分 （II ）设),,(),,(2211y x N y x M )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ， 即1,32121-=+=+y y x x .……………………………………4分由122121=+y x ，①, 122222=+y x ,②① - ②得0)(2)(21212121=--+++x x y y y y x x . ,23)(221212121=++=--=y y x x x x y y k MN ……………………………………6分设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ， 直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分法二：设)23(21:-=-x k y l .由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)23(211222x k y y x ， 消去y 得0369)412()42(222=--+-++k k x k k x k ， 设),,(),,(2211y x N y x M则222142412kkk x x +--=+……………………………………4分 )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ，即1,32121-=+=+y y x x .3424122221=+--=+kkk x x ，解得23=k .……………………………………6分 设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ， 直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分 （III ）当直线l 斜率不存在时，MN ，PQ 的中点同为直线l 与x 轴的交点，易知||||NQ PM =.……………………………………9分 当直线l 斜率存在时，设l ：)1(-=x k y .⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+k x k x k ， 2221214kk x x +=+. 设),,(),,(2211y x N y x M MN 的中点),(00y x G ，222102122kk x x x +=+=，20021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………11分 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(222x k y y x λ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+λk x k x k ,2221214k k x x +=+ 设),,(),,(4433y x Q y x P PQ 的中点),('0'0'y x G ，2243'02122k k x x x +=+=，2''021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………13分 所以MN 的中点G 与PQ 的中点'G 重合，由此得||||NQ PM =.…………………14分。
对2012年山东高考压轴题的简证与加强
对2012年山东高考压轴题的简证与加强 2012年山东高考理科数学22题如下：已知函数()x ek x x f +=ln （k 为常数， 71828.2=e 是自然对数的底数），曲线()x f y =在点（1,()1f ）处的切线与x 轴平行。
（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()x f 的单调区间；（Ⅲ）设()()x x x g +=2 '()f x ,其中'()f x 为()x f 的导函数，证明：对任意0>x ，()21-+<e x g解析：（Ⅰ）（Ⅱ）从略。
对于第（Ⅲ）问，问题给出了函数()x g 的一个上界，参考解答对此证明较为繁琐，在此笔者给出该问题的一个简单证明，并对函数()x g 的下界做一下探讨，将该命题加强为：()23132--+<<-e x g e 。
为了叙述的方便，我们首先将两个非常简单而又明显的结论（人教A 版教材课后习题）作为引理。
引理1：当0>x 时，有1+>x e x引理2：当0>x 时，有1ln -≤x x引理证明较为简单，此略。
下面我们利用这两个引理证明：()23132--+<<-e x g e（1）先证：()21-+<e x g 由 ()())('2x f x x x g += x ex x x x 1ln 1)(2--+= 当1≥x 时，显然有0)(≤x g ，即结论显然成立。
当01x <<时，由于0)1ln 1)((2>--+x xx x ，我们运用引理1，即当0>x 时，有1+>x e x ，对()=x g 21ln 1()x x x x x e--+ 进行放缩，有()=x g 21ln 1()x x x x x e --+11ln 1)(2+--+<x x x x xx x x --=ln 1令 x x x x h --=ln 1)(，则 02ln )('=--=x x h 时，2-=e x所以当 ),0(2-∈e x 时，0)('>x h),(2+∞∈-e x 时，0)('<x h即当2-=e x 时，()x h 取到最大值21-+e ，所以()21)(-+≤<e x h x g ，即()21-+<e x g 。
2012年山东省高考数学压轴题难度大5万考生得0分
2012年山东省高考数学压轴题难度大5万考生得0分6月19日，记者从山东大学评卷组了解到，在以往两名阅卷员同评一篇作文的基础上，今年的语文知识题也采用了“双评”的方式，这也意味着语文学科卷二部分首次实现了全“双评”。
此外，今年的数学阅卷工作已经过半。
但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。
好消息语文知识题也实行“双评”今年山东大学承担了我省高考语文、数学、理科综合三个学科卷二部分的网上评阅工作，而山东师范大学则负责英语(论坛)和文科综合的评阅。
“我们一个物理题，学科领导能找出很多种解题方式，有时一道题光标准答案就两页。
”山大评卷组负责人陈炎告诉记者，他们在各学科标准答案制定过程中，花费了大量的心血。
针对往年很多题目只有一种标准解法，考生使用其他方式解答可能会不得分的情况，14日当天各学科领导小组都对试卷进行了仔细的研究，确保考生不会因为计算方式、演算方法的不同而失分。
在以往语文学科只有作文题实行“双评”的基础上，今年的语文知识题也实行了双评，这样就减少了因单个评卷员对标准把握不当，而影响考生最终成绩的可能性。
“两名老师给分差距过大时，我们再采用第三评的方式，尽可能实现零差距评分。
”阅卷点工作人员向记者透露，正是因为山东省语文阅卷员对标准的严格把握，在历年的高考阅卷中，山东省的语文卷误差率一向是全国最低的。
坏消息今年数学分数整体偏低6月19日，记者从数学阅卷现场获悉，截至记者发稿，今年的数学阅卷工作已经过半。
但让很多阅卷员感叹不已的是，今年的数学得分普遍偏低，很多大题甚至出现了大批零分。
“立体几何题阅得特别快，很多学生根本就空着，连做都没做。
”一名参与文科数学第19题阅卷的工作人员告诉记者，作为计算题的第三题，在以往的高考中，这道12分的题目往往被老师和考生认为是“送分题”，而今年这一道立体几何题得分情况却不容乐观，大部分考生只能拿到2分左右，更有不少学生吃了“零蛋”。
精品解析：山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题解析
【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中无偏、难、怪题出现，延续以前试题格式。
遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神，为新课标的高考进行了良好的铺垫。
主要通过以下命题特点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。
理科试卷立足教材,紧扣考纲，试题平稳而又不乏新意，平中见奇。
第二,强化主干知识，知识涵盖广,题目亲切，难度适中.第三,突出思想方法，注重能力考查.”考查基础知识的同时，注重考查能力"为命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测了考生的数学素养，几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四，结构合理,注重创新,展露新意。
试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。
从整张试卷来看,结构是由易到难，梯度把握也比较好,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,比较有利于各类考生的发展.数学试题（文科)（2011.9)第I卷(选择题60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给1. 己知全集，集合，，则= A 。
(0，2) B. (0,2] C 。
[0,2] D. ［0，2）【答案】D【解析】解: 220,(2)0,={x|0x 2}A={x|-2x<2}A {|02}x x x x B B x x -≤∴-≤≤≤∴⋂=≤<解得又< 故答案为D2.的值是 A. B 。
C. D 。
【答案】D【解析】解：因为0000tan 240tan(18060)tan603=+==，故答案为D3. 设为等差数列的前《项和,已知，那么A ：2B. 8 C 。
18 D 。
36【答案】C 【解析】解:因为1311115199563126,42()9992182设等差数列的公差为，则由可得++d a a a a d a d a a a S a ++==∴==+⨯===⨯=因此答案为C4. 下列四个函数中，是奇函数且在区间（—1，0）上为减函数的是A. .B. C ，. D.5。