《数学 基础模块》上册 5图文模板.8余弦函数的图像和性质

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2
3
11 2
6
x
-1 -
(3 ,1)
2
0,0
( ,1) ,0 2
(3 ,1) 2 ,0 2
五点：最高点，最低点， x轴的交点
找到这五个关键点就可以画正 弦函数曲线了
新知探究
y cosx, x 0,2
解： （1）列表 x cosx
y 1
O
-1
2
0
2
π
3
2
2π
10
−1 0
1
3
2
2
x
y = cos x , x ∈ [ 0 , 2 ]
当x=2kπ + π, k ∈ Z时，有ymin=−1
新知探究
议 一 议
对比正弦函数性质的研究，我们应该研究余弦函数的哪些性质？
(3)周期性： T=2π
(4)奇偶性： 偶函数 (5)单调性： 2k − 1 π，2kπ k ∈ Z ,增函数
2kπ, 2k + 1 π k ∈ Z ，减函数
新知探究 余弦函数的性质？
第 五 章 三角函数 5.8 余弦函数的图像和性质
余弦函数的图像和性质
情境 引入
新知探 究
例题解 析
巩固练 习
归纳小 结
布置作 业
情景引入
上节课我们学习了用“五点法”做正弦函数图像，请同学们回忆一下是哪五点？
y
( ,1)
2
1-
0,0
,0
2 ,0
-1
o 6
-
3
2
2 3
5
6
7 6
4 3
3 5
（1）cos 198∘与 cos 199∘ ;
2
cos
−π
10
与 cos
−π
9
;
解（1）∵ 198∘，199∘ ∈ 180∘，360∘ ，且198∘ < 199∘ 又∵ y = cos x在 180∘，360∘ 上是增函数 ∴ cos 198∘ < cos 199∘
（2）
∵
−
π 10
，
−
π 9
∈
−π，0
x 2 , 0, x 2 , 4 , x 4 , 6 ,时 的图像与y cos x, x 0, 2 的图像形状
完全一样，只是位置不同.
y
1o
6
4
2
-1
2
4
6
x
利用图像平移 得到余弦曲线
余弦函数y=cosx，x∈R的图余像弦曲线
新知探究
仔细观察正弦函数和余弦函数的图像，想想他们之间有什么相同点和不同点， 他们图像之间有什么关系？
例题解析
. 解：当cos x = −1时，ymax = 2 − −1 = 3
当cos x = 1时，ymin = 2 − 1 = 1
例题解析
例3 比较下列各对余弦值的大小：
(1)cos π 与 cos π;
7
8
(2)cos 5π 与 cos 6π
4
5
解（1）∵
π 7
，
π 8
∈
0，π ，且π > π
，且∵
（
−
π 10
）
>
（
−
π 9
）
又∵ y = cos x在 −π，0 上是减函数
π
π
∴ cos − 10 < cos − 9 ;
归纳小结
你学习了哪些内容
重点
难点
你获得了什么学习方法？
你的学习效果如何？
布置作业
阅读 教材章节5.9 作 业
书写 教材习题七第1、5题
思考 寻找生活中的余弦曲线实例
Thanks
解： （1）列表 x
0
y
1+cosx 2
2
π
1
0
3
2
2π
1
2
２
y = 1+ cos x , x ∈ [0,2π]
1
O
2
π
3
2
2π
x
-1
y = cos x , x ∈ [0,2π]
新知探究
议 一 议
对比正弦函数性质的研究，我们应该研究余弦函数的哪些性质？
(1)定义域： R (2)值 域：y ∈ −1,1 ,当x=2kπ, k ∈ Z时，有ymax = 1
例题解析
分析
找准关键点
0， − 1 ，
π 2
，0
， π，1 ，
3π 2
，0
， 2π， − 1
例题解析
解： （1）列表 x .
0
2
π
3
2
2π
-1 0
1
0
-1
3
x
2
2
y = -cos x , x ∈ [ 0 , 2 ]
巩固练习
用“五点法”画出y 1 cos x, x 0, 2 上的简图：
新知探究
y cosx, x 0,2
y 1
关键点： 0，1 ，
π 2
，0
， π， − 1
3π ，0 ， 2π，1
2
O
-1
2
3
2
2
x
y = cos x , x ∈ [ 0 , 2 ]
新知探究
思考：
如何作出y = cos x, x ∈ R上的图像？
终边相同角的三角 函数值相等，即
cos(x 2k ) cosx, k Z
22
2 y = 2 cos x
解:(1)当cos
x
=
−1时，ymax
=
5 2
−
1 2
×
−1
=3
当cos
x
=
1时，ymin
=
5 2
−
1 2
=
2
(2)当cos x = 1时，ymax = 2 × 1 = 2 当cos x = −1时，ymin = 2 × −1 = − 2
巩固练习
2. 利用余弦函数的单调性，比较下列各对余弦值的大小：
78
又∵ y = cos x在 0，π 上是减函数
∴ cos π < cos π;
7
8
（2） ∵ 5π ， 6π ∈ π，2π ，且5π > 6π
45
45
又∵ y = cos x在 π，2π 上是增函数
5π
6π
∴ cos 4 > cos 5
巩固练习
1. 求出下列函数的最大值和最小值：
（1）y = 5 − 1 cos x;
(1)定义域： R (2)值 域： y ∈ −1,1 ,当x=2kπ, k ∈ Z时，有ymax = 1
当x=2kπ + π, k ∈ Z时，有ymin=−1
(3)周期性： T=2π
(4)奇偶性： 偶函数
(5)单调性：
2k − 1 π，2kπ k ∈ Z ,增函数
2kπ, 2k + 1 π k ∈ Z ，减函数