九年级数学上册第24章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积测试题新人教
最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24.4弧长和扇形面积—圆锥的侧面积和全面积】教学课件
l 3 r 1
h最后2得2出
【答疑】
两个已知量不在同一个公式中
h（32）已2 知 S锥侧 3 和
建立方程组
rl
3
l 2 r 2 2
2
2
① ②
由于l和r都是正数，解得
l 3 r 1
由①得 l 3，
把 l 3 代r 入②得 3 2 r2 8
r
r
r4 8r 2 9 0
r2 9或r 2 1
A
rl r2
rB O
半径r＝40
l＝80
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长80cm，
则它的高是 cm，
侧面展开图面积是
cm².
80cm
h2 l2 r2 h 40 3
S锥侧 rl S锥侧 3200
80cm
2.(课本P114例3改编)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱
组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为4π平方米，高为3.2米，
2
A
rB
O
l弧长 2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
S锥侧 又∵
S扇
nl 2
360
2r ＝ nl
180
A
n 360r l
∴
S锥侧
nl 2
360
360 r l
l 2
360
rl
P
S扇
nl 2
360
hl
nl
180 rB O
2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
圆锥全面积计算公式
P
hl
S锥全 S锥侧 S锥底
外围高2.2米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（答
案保留π）
新人教版九年级数学上册《24 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_19
巩固练习例题精讲活动4 比一比闯关游戏第一关1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.2、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为cm5，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．3、若圆锥的母线l=10cm，底面半径r=5cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是___ 度。
追问：如果圆锥的母线长是底面半径的2倍，那么圆心角的度数是多少? 3倍呢？4倍呢？有什么规律？活动5探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系. 360•=lrn第二关例 3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为5 m，外围高1m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(结果保留π) ?教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．学生独立完成练习，集体交流评价。
学生先自主，再合作，完成求解过程。
学生独立练习，在练习的过程中巩固所学内容，进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和能力。
练习题设置有梯度，层层推进，提高学生思维活跃性。
在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．《圆锥的侧面积和全面积》的教学一节，我首先由“蒙古牧民想用毛毡建立20个底面积是9π平方米，高是5米，外围高是1米的蒙古包，需要毛毡的面积是多少？想一想，你会解决吗？”这样一个具体的问题情境引入，让学生思考，同时引导学生化未知的曲面探究为我们已经接触过的平面探究，由此引入对圆锥侧面展开图的探究。
接着，学生对自己的事先制作的圆锥模型进行展开操作，并且观察圆锥侧面展开图的形状及展开图中各元素与圆锥原来各元素之间的对应关系。
并通过填空形式，让学生强化这些等量关系。
在学生探究出这些关系后，我又启发学生用公式表示出来。
然后学生就用所学知识来解决我们引例中实际问题及一些课堂练习小蚂蚁找食物所走路程等问题，并让学生通过做题目对方法等进行总结。
九年级数学上册第二十四章24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积和全面积备课资料教案新版新人教版
第二十四章 24.4.2圆锥的侧面积和全面积知识点1：圆锥的基本概念圆锥的组成:圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而成的图形,这条直线叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,它的底面是一个圆形,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的高:圆锥的顶点和底面圆心的距离叫做圆锥的高.圆锥的基本特征:①圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面;②圆锥的母线长都相等;③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形.知识点2：圆锥的侧面展开图沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,其侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥的底面圆周长.知识点3：圆锥的全面积设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积和全面积分别为S侧= l·2πr=πrl;S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(l+r).关键提醒:(1)圆锥的面积计算,只要分清底面半径和母线,就可直接计算,但要看清是侧面积还是全面积;(2)圆锥的侧面展开图的圆心角的度数n°,可由L==2πr求得,即n=或n=.考点1：圆锥的侧面展开图与圆锥相关概念的综合运用【例1】圆锥底面半径为250px,高为10cm.(1)求圆锥的表面积;(2)若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处,且SM=3AM,求它所走的最短距离.解:(1)圆锥的母线长SA==40(cm),圆锥侧面展开图扇形的弧长l=2π·OA=20π(cm), ∴S侧=l·SA=400π(cm2),S底=πOA2=100π(cm2).∴S表= S底+ S侧= 500π(cm2).(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开,得圆锥的侧面展开图,则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离,由(1)知SA=1000px,弧AA'= 20πcm,∠ASM==90°.又SA'=AS=1000px,SM=3A'M,∴SM=SA=750px.在Rt△ASM中, AM===50(cm).所以蚂蚁所走的最短距离是1250px.点拨:利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长,进而借助扇形面积公式求出表面积;蚂蚁在圆锥表面上行走一圈,而圆锥侧面展开后为扇形,故可在展开图(扇形)上求点A到点M 的最短距离(即AM的长).考点2：利用圆锥的侧面展开图解决实际问题【例2】如图,半圆形铁皮半径为225px,小明同学打算用它制作一圆锥形盒子,他先作半径OC,使∠BOC=120°,用扇形OBC作圆锥侧面,再在扇形OAC中剪一最大的圆作底面,你认为小明能做成吗?说说你的理由.若行,请问圆锥的高是多少?解:用圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,所需要的底面半径是=2πr,所以r=3.在扇形OAC中剪一最大的圆作底面,说明圆O'与各边及弧相切,由切线长定理可知∠O'OE=30°,O'E⊥OA,得到O'O=2O'E,又因为两圆内切,O'O=9- O'E,即2O'E=9- O'E,通过计算可得O'E=3=r,所以小明能做成,此时圆锥的高为=6.点拨:用圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,关键是看做成侧面的扇形的弧长与底面圆的周长是否吻合.考点3：利用圆锥的知识设计方案【例3】工人师傅要在一边长为1000px的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆和一块完整的扇形,使之恰好做成一个圆锥形模型.(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图);(2)哪种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高(不用证明)?求出此时圆锥模型底面圆的半径.解:(1)设计方案的示意图如图所示:(2)使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案为第一种.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则由题意知×2R×π=2r×π,故R=4r.∵正方形的边长为1000px,∴BD=40cm.∵☉O与扇形的切点E、圆心O在BD上,∴R+r+r=BD.将R=4r,BD=40代入上式,解得r=cm.故使得正方形铁皮的利用率最高时,圆锥模型底面圆的半径为cm.点拨:本题主要考查勾股定理和圆锥的侧面展开图等知识,此题的关键是正确设计图案,原则上要保证扇形的弧长与底面的周长相等.根据图中的线段长度关系列方程解题是一种常用方法.。
秋九年级数学上册第24章圆24.4弧长及扇形的面积第2课时圆锥的侧面积和全面积课件1新版新人教版
学习目标
• 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面 积等 概念．
• 2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的 连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考：圆锥的母线和圆锥 的高有那些性质？
h1 r
h2
思考：如图所示的蒙古包是由什么几何体组成的？ 所要求的毛毡面积就是求什么？
h1 r
h2
【针对训练】
C
（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板
制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形
帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积
是（ A ）
A. 240pcm2
B．480pcm2
B
合作探究 达成目标
探究点一 圆锥与其侧面展开图相关量之间的联系
1．圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2．如何计算圆锥的侧面积？ 3．如何计算圆锥的全面积？
PlLeabharlann r OA1. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 2. 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面 积的和。
【针对训练】
D
（2015黄石）在长方形ABCD中AB = 16，如图所示裁
出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，
则此圆锥的底面圆半径为 ( A )
A．4 B．16 C．
D．8
C
探究点二 圆锥的侧面积和全面积公式的
应用
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想 用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
新人教版九年级数学上册《24 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_14
(母线有无数条,母线都是相等的 )
的想法。
4. 圆锥的底面半径、高、母线长三者之间
的关系:______________
仔细地研读课本 114 页的内容，思考并解决
下列问题，相信你是最棒的！
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
得到一 个扇形.
（1）这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线有了如此具体的四
段相等？
使用希沃 5
里面的几何体展
1.圆锥的母线长等于扇形的_______，即 L=
利用复习的知 开和收起功能，
____
识点以及圆锥展开 把圆锥侧面展开
七、自学检查二
10ˊ14〞 2.圆锥的底面周长等于扇形的______,即 C
= ____
-12ˊ56〞
3.圆锥的侧面积等于扇形的____,即 ____
S
侧=
个问题，解决了这
7ˊ20〞-10（2）这个扇形的弧长与底面圆的周长有什些问题，圆锥侧面
六、自学指导二
么关系？
展开图中各元素与
ˊ12〞 （3）圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什圆锥中各元素之间
么关系？
的对应关系就迎刃
（4）如何计算圆锥的侧面积和全面积？ 而解。
（自学时间 3 分钟，有不懂、不理解的地方
可以讨论或举手问老师！）
-40ˊ07〞 （选做题，要求学有余力的学生完成） 差异，布置了分层
2.预习作业：整理本章的知识点，设计思维
作业。
导图
板书设计
圆锥的侧面积与全面积
1.圆锥的相关概念
（1）圆锥是由一个底面和一个
围成的.
（2）连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的_____.
（3）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的________.
九年级数学 第24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
图 24-4-19
第二十二页，共二十七页。
解：(1)V＝π×32×3＋31×π×32×(4－3)＝27π＋3π＝30π(m3)； (2)圆锥的母线长为 l＝ 32＋12＝ 10 m， ∴圆锥的侧面积为 S＝π×3× 10＝3 10π(m2)．
图 24-4-17 (1)圆形盖子的半径为多少厘米？ (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少平方厘米？(结果保留 π)
第十八页，共二十七页。
解：(1)圆锥的底面周长是901π8×080＝40π(cm)． 设圆锥底面圆的半径是 r cm， 则 2πr＝40π，解得 r＝20. ∴圆形盖子的半径为 20 cm. (2)S 全＝90×3π6×0 802＋π×202＝2 000π(cm2)． ∴共用铁片 2 000π cm2.
第十九页，共二十七页。
7．[2016·荆门]如图 24-4-18，从一块直径为 24 cm 的圆形纸片上剪出一个
圆心角为 90°的扇形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆
锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )
A．12 cm
B．6 cm
C．3 2 cm
D．2 3 cm
面半径为( C )
A．2 2 cm
B. 2 cm
2 C. 2 cm
1 D.2 cm
第十六页，共二十七页。
4．[2017·苏州]如图 24-4-16，AB 是⊙Ο 的直径，AC 是弦， AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形 OAC(图中阴影部分)围成
1 一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 2 .
D．18 cm
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
人教版
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》优质课教案_24
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）24.4 弧长和扇形面积（第二课时）．设计思路一、指导思想在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了平方差公式这节课。
二、设计理念基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。
使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，从而提高课堂教学的效率．三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“图形与几何”领域的内容，是学生在已经学习了弧长和扇形面积的基础上，并能够运用公式去解决一些问题的基础上开展教学的，为学习圆锥的侧面积和全面积做了铺备。
见过生活中大量的圆锥形物体，而且所有同学都经历了圆锥模型的制作，为学习本节打下了坚实的基础。
课标要求：通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱和圆锥的展开图。
四、学情分析本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。
针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。
教学目标知识与技能目标：了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆锥的侧面展开图是扇形。
会计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法目标：通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
九年级数学上册第24章圆24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积和全面积本
2021/12/11
图 24－4－15
第二十五页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
【解析】如图，过点 O 作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C.由折叠的性质 可知，OD＝21OC＝21OA＝32 cm，由此可得，在 Rt△AOD 中，∠OAD＝30°.同理可 得∠OBD＝30°.
A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm
【解析】∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，
∴弧长 l＝80π.又 l＝π 18r0·300，∴r＝310800πl ＝18300×08π0π＝48(cm)．故选 B.
2021/12/11
第十页，共四十页。
2课时 第
∵侧面积是底面积的 2 倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.设侧面展开图的圆心
角为 n°，则n1π80R＝2πr＝πR，∴n＝180.
2021/12/11
第十四页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
10．如图 24－4－12，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得
到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝ 120°，求该圆锥的高 h 的长．
2021/12/11
第十一页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
8．2017·自贡 圆锥的底面圆周长为 6π cm，高为 4 cm，则 该圆锥的全面积是__24_π_c_m_2__，侧面展开扇形的圆心角是__21_6_°____．
2021/12/11
九年级数学上册第24章圆24.4弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
E
③
F
2，
r 5 2;
2
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= 20-10 2
最大半径 (bànjìng)为
∴不能．
10-5 2 r.
第二十一页，共二十四页。
课堂小结
重要图形
重要结论
圆锥的高 S
r2+h2=l2
母线
A
h
r
O
B
S ＝ 圆锥(yuánzhuī)侧
πrl.
S ＝ S S 圆锥(yuánzhuī)全
圆锥侧+ 圆锥底
＝ πrl+πr2
侧面 展开图
l
or
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线(mǔxiàn)的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
第二十二页，共二十四页。
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
24.4 弧长和扇形面积。课堂小结。第2课时 圆锥的侧面积和全面积。1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重 点）。2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）。根据下列条件(tiáojiàn)求值
r2+h2= 2
h
Or
第六页，共二十四页。
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥(yuánzhuī)的底面 半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=_______.
(2) h =3, r=4 则 l =______5_.
(3) l = 10, h = 8 则r=____6___.
第九页，共二十四页。
要点归纳
r
扇形
(shàn xínɡ)
l n r 180
人教版九年级上册数学教学课件 第二十四章 弧长和扇形面积 第2课时圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧 面积和全
面积
圆锥的侧面 积
圆锥的全面 积
圆锥的侧面展开图是一个扇形， 它的半径是母线长l,弧长是2πr 圆锥的侧面积S侧面=πrl
圆锥的侧面积S=S侧面+S底面=π(r+l)
课程讲授
1 圆锥的侧面展开图
练一练：一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，
则这个圆锥的底面半径为（ D ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
课程讲授
2 圆锥的侧面积
问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的侧面积？
ll
O O
r
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
2πr 那么这个扇形的半径
为__l_，扇形的弧长为 2_π_r_，因此扇形的侧面积 为__π_rl____
h1 r
h2
课程讲授
3 圆锥的全面积
侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28（m2），
圆锥的侧面积为
1 2
×2.404×12.28≈14.76（m2），
搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738（m2）.
h1 r
h2
课程讲授
3 圆锥的全面积
练一练：如图，圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm
课程讲授
3 圆锥的全面积
解 如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为 12m2，高h2为1.8m；上部圆锥的高 为h1=3.2－1.8=1.4（m）． 圆柱的底面积半径为
r 12 1.954 m
π 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2）， 圆锥的母线长为
l 1.9542 1.42 2.404m
新人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_4
24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。
本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。
二、学情分析：优势：初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。
并且学生已经掌握了弧长公式和扇形的面积公式，对圆锥有了形体的了解，对学习本节课有一定的帮助。
所以学生学习这部分知识不会太困难。
劣势：初中学生空间想象能力比较弱，对于圆锥的底面周长是扇形的弧长、圆锥的母线长是扇形的半径理解起来有难度。
三、教学目标（1）知识与技能1．探索圆锥侧面积和全面积计算公式．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．（2）过程与方法通过学生观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，培养学生的观察、想象、实践能力；了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．（3）情感与价值观通过探索圆锥侧面积公式，培养学生的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．四、教学重难点1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．2．难点：探索两个公式的由来．五、教学方法观察——想象——实践——总结法教具准备一个圆锥模型(纸做)六、教学过程（一）知识回顾上几节课我们知道了弧长公式和扇形面积公式，那么我们来回顾一下所学的知识1、圆的面积公式：2、圆的周长公式：3、弧长的计算公式：4、扇形面积计算公式:或【设计意图】通过回顾所学的知识为探究新课做铺垫。
[推荐学习]九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积教案
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第2课时圆锥的侧面积和全面积01 教学目标1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．2．进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力．02 预习反馈阅读教材P113～114，完成下列知识探究．1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πrl；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πrl．03 新课讲授例(教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?【解答】如图是一个蒙古包的示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m 2，高h 2＝1.8 m ；上部圆锥的高h 1＝3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆的半径r ＝12π≈1.954(m)， 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)．圆锥的母线长l ＝ 1.9542＋1.42≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)， 圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m 2)． 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m 2)．【跟踪训练1】 如图，用一个半径为30 cm ，面积为300 π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为(B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5π cm【跟踪训练2】 (24.4第2课时习题)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)解：圆锥的母线长是：32＋42＝5. 圆锥的侧面积是：12×8π×5＝20π. 圆柱的侧面积是：8π×4＝32π.几何体的下底面面积是：π×42＝16π.所以该几何体的全面积(即表面积)为：20π＋32π＋16π＝68π.04 巩固训练1．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(C ) A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．152．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(C )A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．18 cm3．已知圆锥的底面半径长为3，母线长为4，则它的侧面积是(B )A ．24πB ．12πC ．6πD ．124．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π5．如图，一个圆锥的高为3 3 cm ，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)求圆锥的底面圆的半径．解：(1)设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长为l.∵2πr ＝πl ，∴l r＝2. (2)由图可知l 2＝h 2＋r 2，h ＝3 3 cm ，∴(2r)2＝(33)2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2.解得r ＝3.∴r＝3 cm .05 课堂小结1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．2．圆锥侧面展开图的有关计算．。
九年级数学上册 第24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积(听课)
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第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
【归纳总结】求圆锥侧面积的三个公式：
1．已知圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角 n°和半径 R，一
般用
S
nπR2
侧＝ 360 .
2．已知圆锥侧面展开图(扇形)的弧长 l 和半径 R，一般用
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2课时 第
(kèshí)
圆锥的侧面积和全面积
目标突破
目标 会计算圆锥的侧面积和全面积
例1 教材例3针对训练 要在如图24－4－6所示的
一个机器零件(尺寸如图24－4－7，单位：mm)的
表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的
表面积．(参考公式：S圆柱侧＝2πrh，S圆锥侧
No 积．(参考公式：S圆柱侧＝2πrh，S圆锥侧＝πrl，S圆＝πr2，其中r为底面圆的半径，h为高，l为母线长，π取3.14)
Image
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[解析] 以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体是 由有公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求 全面积就是求两个圆锥的侧面积之和．
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图 24－4－8
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
解：如图，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
∵△ABC 是直角三角形，且∠ACB＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm， ∴由勾股定理得 AC＝12 cm， ∴CD＝ACA·BBC＝121×3 5＝6103(cm)． ∴S 全＝π×1630×5＋π×6103×12＝101230π(cm2)． 即以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积为101230π cm2.
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长及扇形的面积(第2课时)
(1)∵圆锥的侧面(cèmiàn)展开图是半圆,
1
∴2πr=2×2πl=πl, =2.
(2)在Rt△ABO中,
∵l2=r2+h2,l=2r,h=3,
∴(2r)2=32+r2.
由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底
=πrl+πr2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.
着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C处捕捉蚊子,试求壁虎爬行的最短距离.
分析(fēnxī)欲求圆锥侧面上两点之间的距离,可先将其侧面展开成平面图形,再
求出平面上相应的两点之间的距离.
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互动课堂理解
解:将圆锥沿着母线(mǔxiàn)SA展开得扇形SAA1,如图,取SA1的中点C,连接
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内容(nèiróng)总结
第2课时 圆锥的侧面积和全面积。第2课时 圆锥的侧面积和全面积。1.连接圆锥顶点(dǐngdiǎn)和
底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的
.。πrl+πr2。分析欲求圆锥侧面上两点之间的距离,可先将其
侧面展开成平面图形,再求出平面上相应的两点之间的距离.。解:将圆锥沿着母线SA展开得扇形SAA1,如图,
D.27π cm2
1
4.若圆锥的底面半径为 ,母线长为
2,则它的侧面展开图的圆心角的度数
为
. 90°
2
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互动课堂理解
求最短路线
【例】 如图,已知圆锥的母线长为4,底面圆的半径为1,在圆锥的一条母线
2020九年级数学上册 第二十四章 24.4 弧长和扇形面积 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积备课资料教案
第二十四章 24.4.2圆锥的侧面积和全面积知识点1：圆锥的基本概念圆锥的组成:圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而成的图形,这条直线叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,它的底面是一个圆形,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的高:圆锥的顶点和底面圆心的距离叫做圆锥的高.圆锥的基本特征:①圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面;②圆锥的母线长都相等;③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形.知识点2：圆锥的侧面展开图沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,其侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥的底面圆周长.知识点3：圆锥的全面积设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积和全面积分别为S侧= l·2πr=πrl;S全=S 2=πr(l+r).侧+S底=πrl+πr关键提醒:(1)圆锥的面积计算,只要分清底面半径和母线,就可直接计算,但要看清是侧面积还是全面积;(2)圆锥的侧面展开图的圆心角的度数n°,可由L==2πr求得,即n=或n=.考点1：圆锥的侧面展开图与圆锥相关概念的综合运用【例1】圆锥底面半径为250px,高为10cm.(1)求圆锥的表面积;(2)若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处,且SM=3AM,求它所走的最短距离.解:(1)圆锥的母线长SA==40(cm),圆锥侧面展开图扇形的弧长l=2π·OA=20π(cm),∴S侧=l·SA=400π(cm2),S底=πOA2=100π(cm2).∴S表= S底+ S侧= 500π(cm2).(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开,得圆锥的侧面展开图,则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离,由(1)知SA=1000px,弧AA'= 20πcm,∠ASM==90°.又SA'=AS=1000px,SM=3A'M,∴SM=SA=750px.在Rt△ASM中, AM===50(cm).所以蚂蚁所走的最短距离是1250px.点拨:利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长,进而借助扇形面积公式求出表面积;蚂蚁在圆锥表面上行走一圈,而圆锥侧面展开后为扇形,故可在展开图(扇形)上求点A到点M的最短距离(即AM的长).考点2：利用圆锥的侧面展开图解决实际问题【例2】如图,半圆形铁皮半径为225px,小明同学打算用它制作一圆锥形盒子,他先作半径OC,使∠BOC=120°,用扇形OBC作圆锥侧面,再在扇形OAC中剪一最大的圆作底面,你认为小明能做成吗?说说你的理由.若行,请问圆锥的高是多少?解:用圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,所需要的底面半径是=2πr,所以r=3.在扇形OAC中剪一最大的圆作底面,说明圆O'与各边及弧相切,由切线长定理可知∠O'OE=30°,O'E⊥OA,得到O'O=2O'E,又因为两圆内切,O'O=9- O'E,即2O'E=9- O'E,通过计算可得O'E=3=r,所以小明能做成,此时圆锥的高为=6.点拨:用圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,关键是看做成侧面的扇形的弧长与底面圆的周长是否吻合.考点3：利用圆锥的知识设计方案【例3】工人师傅要在一边长为1000px的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆和一块完整的扇形,使之恰好做成一个圆锥形模型.(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图);(2)哪种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高(不用证明)?求出此时圆锥模型底面圆的半径.解:(1)设计方案的示意图如图所示:(2)使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案为第一种.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则由题意知×2R×π=2r×π,故R=4r.∵正方形的边长为1000px,∴BD=40cm.∵☉O与扇形的切点E、圆心O在BD上,∴R+r+r=BD.将R=4r,BD=40代入上式,解得r=cm.故使得正方形铁皮的利用率最高时,圆锥模型底面圆的半径为cm.点拨:本题主要考查勾股定理和圆锥的侧面展开图等知识,此题的关键是正确设计图案,原则上要保证扇形的弧长与底面的周长相等.根据图中的线段长度关系列方程解题是一种常用方法.。
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第2课时圆锥的侧面积和全面积
1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )
A．6 cm B．9 cm
C．12 cm D．18 cm
2．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A．120°B．180°
C．240°D．300°
3．如图24415所示，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为( )
A．2 2 cm B. 2 cm
C.
2
2
cm D.
1
2
cm
4．如图24416，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是____．5．圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是____；侧面展开扇形的圆心角是____．
6．如图24417所示，现有一圆心角为90°，半径为80 cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝处忽略不
计)．
(1)圆形盖子的半径为多少厘米？
(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少平方厘米？(结果保留π)
图24417
7．如图24418，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
图24418
A．12 cm B．6 cm
C．3 2 cm D．2 3 cm
8．如图24419所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为3 m，高为4 m，下方圆柱高为3 m.
(1)求该粮仓的容积；
(2)求上方圆锥的侧面积．
图24419
9．如图24420所示，已知在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.
图24420
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径；
(3)试判断⊙O 中其余部分能否给(2)中的圆锥做两个底面．
参考答案
【分层作业】
1．C 2.A 3.C 4.12
5.24π 216° 6．(1)圆形盖子的半径为20 cm. (2)共用铁片 2 000π cm 2. 7.C 8.(1)V ＝
30π(m 3)． (2)圆锥的侧面积S ＝310π(m 2)．
9.(1)S 阴影＝163π. (2)r ＝43. (3)⊙O 中某部分能给(2)中的圆锥做两个底面．。