昆工2010级概率统计B(48学时)A卷1
2009级概率统计B(48)A卷
答
得
姓名
不
学号
内
班级 线
专业 封
学院 密
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 3 页 共 6 页
四 、（ 10 分 ） 设 X ~ N (1,1) ， =Y ( X −1)2 ， 试 求 Y 的 概 率 密 度 fY ( y) 。
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 4 页 共 6 页
0,σ 2
, X1, X 2......X n 是 X 的样本，则
1
σ2
n
。
内
班级 线
专业 封
学院 密
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 1 页 共 6 页
10 、 设 E( X ) = µ, D( X ) = σ 2 ， X1, X 2 , X3 是 X 的 样 本 ，= µˆ1
1 2
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 2 页 共 6 页
题
任课教师姓名
三 、（ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为
f
(
x)
=
ae−
x 3
,
x >0，
0, 其它
求 ：（ 1） 未 知 系 数 a ；（ 2） X 的 分 布 函 数 F (x) ；（ 3） {X < 3} 的 概 率 。
(
X
1
+
X2)
，
µˆ2=
1 3
(
X1
+
X
2
+
X3
)
.
µˆ1,
µˆ2
作为
µ
的估计量，较有效的是
10-11(1)概率统计B的B卷答案及评分标准
概率论与数理统计B 试卷（B ）答案（ 2010-2011 学年第 一 学期）适用年级专业： 09工程，09会计，09财务，09营销一、单项选择题（每小题5分，共20分） 1、B 2、A 3、 D 4、 B 二、填空题（每小题4分，共16分）1、0.52、0.73、64、314e -- 以下解答题应写出文字说明或演算步骤 三、应用题(本题12分)甲、乙两厂生产的某种电池放在一起，已知其中有60％是甲厂生产的，有40％是乙厂生产的，甲厂电池的次品率是0.04，乙厂电池的次品率是0.06 ，（1）从这批电池中任意取一节，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的一节电池是次品，求它是乙厂生产的概率．解 设B A ,分别表示电池是甲，乙厂生产的；C 表示事件“取出的电池是次品”， 由题意：()0.6P A =， ()0.4P B =,()0.04P C A =, ()0.06P C B =, 3分（1） 由全概率公式得：()()()()()B P B C P A P A C P C P ⨯+⨯=＝0.040.60.060.40.048⨯+⨯=； 8分（2） 由贝叶斯公式得：()()()()()()0.060.40.50.048P C B P B P BC P B C P C P C ⨯⨯====. 12分四、解答题(本题6分)设随机变量X 的概率密度为()2,030,X Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求（1）常数A ；（2）()1.58P X <<．解 （1）由()1=⎰∞∞-dx x f 即3201Ax dx =⎰得19A =； 3分（2）()()2831.51.571.5898X xP X f x dx dx <<===⎰⎰. 6分五、解答题(本题14分)设随机变量X 服从（-1，1）上的均匀分布，求（1）随机变量2X Y =的概率密度函数()Y f y ；（2）()Y E ，()Y D ．解：(1)()20,00.Y Y X y F y =≥≤= 故当时 2 分()()()((20YXX y F y P Yy P Xy P X F F >=≤=≤=≤≤=-当时， 4 分()(01YXX f y f f y ⎤=+=<<⎦6 分1/01()y f y ⎧<<⎪= 7分(2) ()()()()221Y =E X=D X +E X =3E , 10分()()()()2241D Y =E Y -E Y =E X -914-11142945xdx =-=⎰． 14分六、解答题(本题12分)已知二维随机变量()Y X ,概率密度为：⎩⎨⎧<<<=他其,010,6),(y x x y x f ， （1）求出X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否相互独立；（3）求{}1≤+Y X P ．解: (1) 当01x <<时1()66(1)X xf x xdy x x ==-⎰故6(1)01()0Xx x x f x -<<⎧=⎨⎩其他2分当01y <<时，2()63yY f y xdx y ==⎰故 2301()0Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他4分(2) 不独立．不说明理由的，给一半分． 8分 (3) 1/211/201(1)66(12)4x xP X Y xdx dy x x dx -+≤==-=⎰⎰⎰. 12 分七、解答题 (本题10分)设总体~(5,72)X N ，从总体X 中抽取一个容量为8的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值不大于0.3的概率是多少？ 解 设样本均值为X ，则72~(5,)5~(0,9)8X N X N - 5分5(|5|0.3)(||0.1)(0.1)(0.1)3X P X P --≤=≤=Φ-Φ-2(0.1)120.539810.0796=Φ-=⨯-=. 10分 八、解答题 (本题10分)设总体X 的密度函数为: (1)01()0,x x f x αα⎧+<<=⎨⎩，其它，其中1α>-为未知参数，()12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，求α的最大似然估计量．解： 1121(,,;)(1)(1)()nn n i n i L x x x x x x ααααα==+=+∏ ， 3分1ln ln(1)ln ni i L n x αα==++∑，令1ln ln 01nii d L nxd αα==+=+∑， 6分解得α的极大似然估计值为：1(1ln nii nxα==-+∑. 8分α的极大似然估计量为1(1)ln nii nXα==-+∑ 10分。
概率统计B(48学时)练习题(演示版)
概率统计习题习题一一填空题（1）设C B A ,,为三事件，试用C B A ,,的运算表示下列事件：C B A ,,中不多C B A ,,中至少有两个发生：BC AC AB ⋃⋃（2）设B A ,为二事件，试用B A ,的运算分别表示下列事件及其对立事件：B A ,都发生：,AB（2）设B A ,注：1A ：两件均不合格，2A ：一件合格，两件中有一件是不合格品即21A A ⋃； 两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即1A ，故516466)())(())((1614244221211211=⋅+=+=⋃⋃=⋃=C C C C A A P A A A P A A A P P （5）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。
{10，11，……}（6）假设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ，若B A 与互不相容，则3.0)()()(=-⋃=A P B A P B P ，若B A 与相互独立，则5.0)(),(4.04.07,0)()()()()(=+-=⋅+-⋃=B P B P B P A P A P B A P B P2甲乙丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶”；-B “乙中靶”；-C “丙中靶”则用上述三事件的运算分别表示下列事件 （1）甲未中靶：A ； (2)甲中靶而乙未中靶B A(3)三人中只有丙未中靶：C AB (4)三人中恰好一人中靶：C B A C B A C B A ⋃⋃(5)三人中至少一人中靶C B A ⋃⋃ (6)三人中至少一人未中靶C B A ⋃⋃ (7)三人中恰好两人中靶：C B A BC A C AB ⋃⋃(8)三人中至少两人中靶AC BC AB ⋃⋃ (9)三人中均未中靶：C B A (10)三人中至多一人中靶C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃ (11)三人中至多两人中靶C B A ABC ⋃⋃=3 20个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队： （1） 被分在不同组(A )的概率，；（2）被分在同一组(B )的概率。
昆明理工大学试卷概率统计b_历年试题
理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)XP ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．ABBC AC 2.13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k=5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
概率统计2010年A试卷、答案
1、
2、
2、评分标准：本题10分，属于基本题，考察学生对一维连续型随机变量分布律以及求出分布函数的能力。其中随机变量的密度函数正确给3分，第一问正确给3分，分布律正确2分， 正确给2分。
解： 。1、
2、 的值有三种情况，即0,1,2，则分布律为：
0
1
2
所以，
3、评分标准：本题20分，属于综合题，考察学生对二维随机变量分布律及边缘分布、数学期望方差的掌握能力。其中随机变量的概率分布正确给4分，边缘分布律每个正确给2分，第三小问每个正确2分。
解：1、因为 所有的可能取值为0,1。 所有可能的取值为0,1,2。有：
；
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课程名称：运筹学学分：３教学大纲编号：07032201
解：1、 ，因此：
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南京理工大学课程考试试卷答案及评分标准
课程名称：管理统计学分：３教学大纲编号：07032201
2、 的边缘分布律为：
0
1
的边缘分布律为：
0
1
2
3、
所以： 。因为： ，所以： 。
4、评分标准：本题15分，属于提高题，考察学生对二维随机变量函数的分布函数等掌握能力。其中分布函数和密度函数正确分别给5分和4分，数学期望和方差每个正确分别为3分。
2、构建似然函数
取对数，得到：
3、因为 ，所以：两个估计量均为 的无偏估计量。
8、评分标准：本题10分，属于基本题，考察学生对假设检验等知识掌握能力。每问给正确5分。
解：1、由于： 。
假设： 。
当 为真，检验统计量 ，其拒绝域为
由于： ，其拒绝域
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-+- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) .doc
昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)
考试科目代码：360 考试科目名称：高等数学
试题适用招生专业：070503地图学与地理信息系统、077501环境科学、
077402计算机软件与理论
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆工2011级概率统计B(48学时)A卷
昆明理工大学2011级 试卷 （A 卷） 考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 2013-1-10 命题教师：命题小组 一、填空题（每小题4分，共40分） 1．已知事件,A B 满足条件()()P AB P A B =，且()P A p =，则()P B = 。
2．某地区在30年内发生特大洪水的概率为80%，在40年内发生特大洪水的概率为85%，设已过去的30年未发生特大洪水，则在未来10年内发生特大洪水的概率为 。
3．从1至10中任取一个数，记为X ，若(),(1,2,...,10)P X i Ki i ===，则K = 。
4．设随机变量2~(2,)X N σ，且(24)0P X <<=，则(0)P X <= 。
5．从学校乘汽车到火车站途径三个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯是独立的，且概率都为2/5，用X 记途中遇到红灯的次数，则()E X = 。
6．设随机变量(,)X Y 的分布律为 若已知(0),5P Y ==则α= ,β=。
7．设随机变量X 与Y 独立，2(0,6),(0,2)X U Y N ，则(2)D X Y -= 。
8．设1210,,...,X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则2110229i i X X =∑ 。
9．设总体X 服从参数为λ的指数分布，1, 1, 2, 2, 3, 3是总体的样本值，则λ的矩估计值ˆλ= 。
10．设总体2(,3)X N μ，1.2, 3.4, 4.6, 5.6是总体的样本值，0.005 2.58u =，则μ的99%的置信区间是 。
二、（12分）从1, 2, 3, 4，中任取一个数，记为X ，再从1,2,...,X 中任取一个数，记为Y ，试求Y 的分布律及()E Y 。
三、（10分）设随机变量X 的密度函数 (),x f x Ae x -=-∞<<+∞， 试求：（1）常数A ；（2）分布函数()F x ；（3）(2)P X =；（4）(1)P X <。
2008级概率统计B(48)A卷
（ 1） 由 F (x ) 在 π 处右连续得： lim F (x) = F (π ) 即 A = 1
5分
2
x→π +
2
2
（ 2）
P
X
≥
π 6
=1
−
P{|
X
|< π } =1− P{− π
6
6
<X
<π} 6
=1 −
π F(
6
)
−
F(− π 6
)
=1 −
sin
π 6
=1 2
10 分
（ 3） = f (x)
答
得
姓名
不
学号
内
班级 线
专业 封
学院 密
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 3 页 共 6 页
四 、（ 10 分 ） 设 X ~ N (0,1) ， =Y eX +1， 试 求 Y 的 概 率 密 度 fY ( y) 。
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 4 页 共 6 页
X1 − X2 ~
X
2 3
+
X
2 4
。
9、设 T ~ t(n) ，则 T 2 ~
。
学号
内
班级 线
专业 封
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 1 页 共 6 页
学院 密
10、设总体 X ~ N (µ,1), x1,..., xn 是 X 的样本值，则 µ 的置信水平为1 − α 的置信区间
。
6、设 X 与 Y 的联合分布律为
XY
0
1
0
1/2
1/8
昆明理工大学2010级硕士研究生 数理统计 试卷A
昆明理工大学2010级硕士研究生 数理统计 试卷专业年级： 考试时间： 学生姓名： 学号：题 分一 二 三 四 五 六 总分一、填空题（每空3分，共计30分）1.设随机变量(0,1)X N ，(2)Y P ，且X 与Y 独立，则(2)D X Y -= .2.设12,,,n X X X 是来自总体2()n χ的样本，X 是其样本均值，则EX =_________， DX =________．3.设总体,X Y 都服从正态分布2(0,3)N ，129,,,X X X 与129,,,Y Y Y 分别是来自,X Y 的样本，且这两个样本独立，记192219X X T Y Y ++=++ ，则T 服从的抽样分布为_______________．4.在处理快艇的6次试验中，得到下列最大速度值（m/s ）:27,38,30,37,35,31,则最大艇速的均值的无偏估计是______________．5. 设总体211(,)X N μσ ，总体222(,)Y N μσ ，其中21σ，22σ已知.设11,,n X X 为来自总体X 的样本，21,,n Y Y 是来自总体Y 的样本，两样本独立，则对于假设检验：012112::H H μμμμ=←−→≠，使用的统计量U =________________________，它服从的分布是____________.6.对于多元线性回归模型2(0,)nn Y X N I βεεσ⎧=+⎪⎨⎪⎩，其中X 为(1)n k ⨯+的系数矩阵，β 为1k +阶未知系数向量，则 β__________分布,2σ的无偏估计2ˆσ=____________. （其中，()221ˆnEi i i S y y==-∑）.7．单因素方差分析模型()21,1,2,,,1,2,,(0,),0i j i i j ii j i jri i i y e i r j n e N e n μασα=⎧⎪=++==⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩∑ 且诸相互独立，已知222TAES S S =+，且()2211in r Tij i j S y y ===-∑∑，()2211in r Eij i i j S y y ===-∑∑ ，则2A S =______________．二、(16分)设总体X 服从指数分布，其概率密度函数为(),0;0,0x e x f x x λλλ-⎧>=⎨≤⎩，1,,n X X 为X 的样本，0λ>未知．求：（1）λ的最大似然估计量；（2）待估函数()1u λλ=的无偏估计的C-R 下界．三、(16分) 假设0.5，1.25，0.8，2.0是总体X 的简单随机样本值，已知ln (,1)Y X N μ= ，（1）求参数μ的置信度为0.95的置信区间；（2）求EX 的置信度为0.95的置信区间．（其中0.975 1.96U =）四、（12分）某农用车厂根据以往的资料知道，本厂的农用车分别以20%，28%，8%，12%和32%的比例卖给A,B,C,D 和E 五个地区。
昆工2013级概率统计B(48学时)(A卷)参考答案
ˆ1. 2 8 0 ，从而得 的矩估计值 4
（2）最大似然估计：似然函数为
L( ) P X 1 P X 1 P X 0 P X 2 4 2 (1 3 ) ， ln L( ) ln 4 3 ln ln(1 3 ) ，
令
d ln L( ) 3 3 ˆ1. 0 ，得 3(1 3 ) 3 0 ，从而 的最大似然估计值 d 1 3 4
七、 （10 分） 解 ： 方 差
2 已 知 时 ， 总 体 均 值 的 置 信 水 平 为 1 的 置 信 区 间 为
2013 级概率统计 B(48 学时)（A 卷）参考答案
第 1 页 共 2 页
Y 的边缘概率密度为： fY ( x )
1 2( x y )dx 1 2 y 3 y 2 , 0 y 1， f ( x , y )dx y 0, 其它；
（2）由于 f X ( x ) fY ( x ) f ( x , y ) ，故 X 和 Y 不是相互独立的. （3） E ( XY )
昆明理工大学 2013 级概率统计 B（48 学时） （A 卷） 参考答案（2015，1，8）
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1、(0, 1) 2、(A B)C 3、0.3 4、 1 5、0、
2
2
ˆ2 10、
二、 （10 分）解：设事件 A1 , A2 , A3 分别表示任意抽出的原材料是由甲、乙、丙三地收购的， 事件 B 表示生产出的药品是优等品，则 （1）由全概率公式有
(3) P
1 1 X F F 0 . 2 2 2 2 2 2
概率论与数理统计（B）试题及答案
概率论与数理统计（B）试题及答案陕西科技⼤学2010级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )5、设(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是cov(,)0X Y =. ..( )⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则()P B A = .2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得32P X ?-≥≤??.三、选择题（每⼩题3分，共15分）1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）A 、若,AB 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥D 、若,A B 相互独⽴，则,A B 也相互独⽴. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增⼤，概率(22)P X σ-<是（） A 、单调增加 B 、单调减⼩ C 、保持不变 D 、⽆法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成⽴的是（）A 、0(,)1F x y ≤≤B 、 (,)1F -∞+∞=C 、(,)0F -∞+∞=D 、 (,)0F -∞-∞=4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在⼀起的概率为（） A 、115B 、112C 、110D 、185、若121000,...X X X 是相互独⽴的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（）A 、1000111000i i X p =≈∑ B 、10001()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、10001~(1000,)i i X B p =∑ D、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求：①()()E X E Y 、②()E XY 、(,)COV X Y③Z X Y =+的概率分布.五、（10分）甲、⼄、丙三⼈同时独⽴地向某⽬标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，⽬标被命中⼀发⽽被击毁的概率为0.2，⽬标被命中两发⽽被击毁的概率为0.6，⽬标被被命中三发则⼀定被击毁，求三⼈在⼀次射击中击毁⽬标的概率.六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,100,10Ax f x x x ?>?=??≤?，求:①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.七、（16分）设⼆维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0,0,y e x y f x y -?≤≤>=??其它求:① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独⽴？为什么？④(24)E X Y +.⼋、（6分）设X 与Y 相互独⽴，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最⼤值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ?.2010级概率论与数理统计（B ）试题答案⼀、√； ×； ×； ×； √ ⼆、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ；B 四·(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分五、解：设A ：甲击中；B ：⼄击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁⽬标1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分31()()()0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===?+?+?=∑…………………………5分5/12EX =…………………………2分1/12EY =…………………………2分②()0E XY =…………………………2分③……………………………4分六、①2101Adx x +∞=?，则A ＝10 ……………………………………………4分②1521010(15)1/3P x dx x <==?……………………………………………4分③ 10,()0x F x <=210101010,()()1xxx F x f x dx dx x x -∞≥===-?…………………………4分④20,()0Y y F y <=22101020,()()()2yY y y F y P Y y P X dxx ≥=≤=≤=?20,20()[()]20/,20Y Y y f y F y y y ≤?'==?>? ………………………………… 4分七、①412021(2)24yxe P Y x dx edy -+∞--≥==………………………………… 4分②1,01()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞≤≤?==?其它22,0()(,)0,0y Y e y f y f x y dx y -+∞-∞>==≤??…………………………… 4分③ X 与Y 独⽴. 因为(,)()()X Y f x y f x f y = …………………………… 4分④ 11(24)2424322E X Y EX EY +=+=?+?= ……………………… 4分⼋、证明：()()(max(,))(,)U F u P U u P X Y u P X u Y u =≤=≤=≤≤………… 3分()()()()X Y P X U P Y U F u F u =≤≤= ……………………… 3 分陕西科技⼤学2011级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1.设()1P AB =,则事件A 必然发⽣且事件B 必然不发⽣。
2010级概率统计B(48学时)B卷
1 X
~
。
9．设 X1, X 2 是总体 X 的样本，且 X 的方差存在，设= µˆ1
1 3
X1
+
2 3
X
2
，
= µˆ2
1 2
(
X1
+
X
2
)
为总体均值
µ
的无偏估计量．则
µˆ1和µˆ 2
中较为有效的
是
。
10．设 x1, x2 ,..., xn 是来自总体 X ～ N (µ,σ 2) 的样本值， x 与 s2 分别是样本
f
(
x;θ
)
=
1 θ
,
0≤ x≤θ
0, other
x1, x2 ,..., xn 是样本值，试求未知参数θ 的最大似然估计。
2010 级 概率统计 B(48 学时)试卷 B 卷 第 6 页 共 6 页
昆明理工大学 2010 级概率统计 B (48 学时)B 卷
评分标准及参考答案
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
P(B) = p(B | A1) p( A1) + p(B | A2 ) p( A2 ) + p(B | A3 ) p( A3 )
3分
=0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175
5分
P( A1 | B) =
p(B |
A1) p( A1) +
p(B | A1) p( A1) p(B | A2 ) p( A2 ) +
2010 级 概率统计 B(48 学时)试卷 B 卷 第 2 页 共 6 页
题
考试座位号
三、（10 分）用 X 表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间
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2010级 一、填空题（每小题4分共40分）
1．某市有50%的住户订阅日报，65%的住户订阅晚报，85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种，则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为百分之三十 。
2．一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，发现不是三等品，则取到一等品的概率为
三分之二 。
3．设随机变量~(2),X E c 是X 的可能取值，则()P X c == 0 。
4．设随机变量~(2,)X B p ，则2()E X =
2p(p+1) 。
5．设随机变量X 与Y 独立同分布，且1
(1)(1)2
P X P X =-===
，则()D X Y -= 2。
6．设随机变量X 与Y 的联合密度为 1,0,1
(,)0,x y f x y <<⎧=⎨⎩
其他
则~X U(0,1) 。
7设
1234,,,X X X X 是取自正态总体(0,1)N ~t(2)
8．F 分布的分位数12(,)F n n α与121(,)F n n α-之间的关系是 。
9．设事件A 发生的概率是ˆ,n p p 是n 次独立重复试验中A 发生的频率，若用ˆn p 作为p 的估计，则ˆn p
是p 的 无偏 估计。
10．设12,,...,n x x x 是取自正态总体2
(,)N μσ的样本值，x 与2
s 分别是样本均值与方差，其中2
,μσ均未知，若置信水平为1α-，则μ的置信区间为 。
二、（12分）设随机变量X 的分布函数为
0,
1()arcsin ,2
1,x a x F x A a x a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎩ 试求（1）常数A ；（2）()2
a
P X <；（3）密度函数()f x 。
二、（12分） （1）
1
lim ()(),x a
F x F a A π
+→-==
（2）1
()()()2223
a a a P X F F <=--=
（3
）
()()0,a x a f x F x other -<<'==⎩
三、（10分）在电源电压不超过200V 、200-240V 、超过240V 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，假设电压2~(220,25)X N ，试求电子元件损坏的概率（(0.8)0.7881Φ=）。
解：用123,,A A A 表示200,200240,240X X X ≤≤≤≥，则有
1()(0.8)1(0.8)0.212P A =Φ-=-Φ= 2()(0.8)(0.8)0.576
P A =Φ-Φ
-=
312()1()()10.2120.5760.212P A P A P A =--=--=
用B 表示元件损坏，则有
112233()()(|)()(|)()(|)0.0642P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=
四，假设10只同种元件中有2只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。
试求在取到正品前，取出的次品数X 的分布律及方差()D X 。
解：X 的可能取值为0,1,2，用i A 表示第i 次取到正品，则有14(0)()5
P X P A ===
121218(1)()()(|)45
P X P A A P A P A A ====
1231213121(2)()()(|)(|)45
P X P A A A P A P A A P A A A ====
221288
(),
(),()9
45
405
E X E X D X ==
=
五、（8分）设有下表
试求X 与Y 的联合分布律及[min(,)]E X Y 。
解：X 与Y 的联合分布律为
1[min(,)]10
E X Y =
六、（8分）设随机变量X 与Y 的联合密度为 22
1,1
(,)0,
x y f x y π⎧+<⎪=⎨⎪⎩其他
试判定X 与Y 是否独立。
六、（8分）
1()0,X x f x other <=⎪⎩
1
()0,Y y f x other <=⎪⎩
(,)()()
X Y f x y f x f y ≠ ，X 与Y 不独立。
七、（6分）设12,,...,n X X X 是取自总体()P λ的样本，试证明：样本方差2
S 是未知参数λ的无偏估计量。
2
2222211(),()[()()]11n i i n S X nX E S E X E X n n ==-=---∑
222()()()E X D X E X λλ=+=+，222()()()E X D X E X n
λ
λ=+=
+
2()()1n E S n n
λ
λλ=
-=-
八、（4分）设总体X 的密度函数为1221121
,(;,)0,x f x θθθθθθ⎧≤≤⎪
-=⎨⎪⎩其他
12,,...,n x x x 是样本值，试求未知参数12,θθ的最大似然估计。
八、（4分）似然函数 11221121,...()(,)0,n n
x x L other θθθθθθ⎧
≤≤≤≤⎪-=⎨⎪⎩
当1(1)()2...n x x θθ≤≤≤≤时，12(,)L θθ才能取到最大值且最大值点为1(1)2(),n x x θθ==，故
12,θθ的最大似然估计为1(1)2()
ˆˆ,n x x θθ==。