2021年高考数学第一轮专题复习- 直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直

第75课时：第九章直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直

课题：平面与平面垂直

一．复习目标：

1．掌握平面与平面垂直的概念和判定定理性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题。

2．在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决

二．主要知识：

1．二面角的范围：；二面角平面角的作法：；二面角的求解步骤：；2．平面与平面垂直的概念：；3．平面与平面垂直的性质定理；符号语言表示为．

4.平面与平面垂直的判定定理；符号语言表示为 . 三．课前预习：

1．已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结,,,,

PB PC PD AC BD，则互相垂直的平面有（）

()A5对()B6对()C7对()D8对

2．平面α⊥平面β，αβ=l，点Pα∈，点Q l∈，那么PQ l⊥是PQβ⊥的（）

()A充分但不必要条件()B必要但不充分条件

C充要条件()D既不充分也不必要条件

()

3．若三个平面γβ

α,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β（）

()A垂直()B平行()C相交()D以上三种可能都有

4．已知α，β是两个平面，直线l ⊄α，l ⊄β，设（1）l α⊥，（2）//l β，（3）

αβ⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( ) ()A 0

()B 1 ()C 2 ()D 3

四．例题分析：

例1． 在四面体ABCD 中，3,2AB AC AD ===，且

60DAC BAC BAD ∠=∠=∠=，

求证：平面BCD ⊥平面ADC

例2．如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//BD CE ，且2CE CA BD ==，M 是EA 的中点，

求证：（1）DE DA =；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA 。

例3．如图，四棱锥P ABCD -是的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，,E F 分别是,AB PD 的中点，又二面角P CD B --的大小为45，

（1）求证：//AF 面PEC ；（2）求证：平面PEC ⊥平面PCD ； （3）设2,AD CD ==A 到平面PEC 的距离；

A

C

M

E

D

B

P

F

B

A D

C

五．课后作业：

1．过平面α外两点且垂直于平面α的平面 （ ）

()A 有且只有一个()B 不是一个便是两个()C 有且仅有两个()D 一个或无数个

2．若平面α⊥平面β，直线n ⊂α，m ⊂β,m n ⊥，则 （ ）

()A n ⊥β()B n ⊥β且m ⊥α()C m ⊥α()D n ⊥β与m ⊥α中至少有一个成立

3．对于直线,m n 和平面,αβ，α⊥β的一个充分条件是 （ ）

()A m n ⊥，//,//m n αβ ()B ,,m n m n α

βα⊥=⊂

()C //,,m n n m βα⊥⊄ ()D ,,m n m n αβ⊥⊥⊥

4．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若,l m αα⊥⊥，则//l m ；②若,m n β⊂是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,//m m n α⊂，则//n α； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ．其中真命题是（ ）

()A ①② ()B ②③ ()C ①③ ()D ③④

5．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，

底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，

当点M 满足__________时，平面MBD ⊥平面PCD 。

O

A

P

B

C

M D

6．三棱锥P ABC -中，,PB PC AB AC ==，点D 为BC 中点，AH PD ⊥于H 点，连BH ，求证：平面ABH ⊥平面PBC

7．如图正方体1111ABCD A B C D -中，

,,,E F M N 分别是

111111,,,A B BC C D B C 的中点，求证：平面

MNF ⊥

平面

ENF 。

8．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点，且PA AB =，（1）求证：平面PCE ⊥平面PCD （2）求点D 到平面PCE 的

C

A

D B

P

H

D

E

A 1

D 1C 1M

A

B

F C

N

B 1

距离

A C

P

E B

D