高等数学说课(1)

高等数学是学生学习现代科学技术必不可少的基础知 识，高等数学一方面为学生后继课程的学习做好铺垫， 另一方面对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。 因此，它既是一门高职院校素质教育不可或缺的重要 公共必修课，又是一门很重要的工具课。
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2. 教学目标的确立和实现教学目标 的基本思路
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与技能型人才的培养需要相衔接，加强专业针对性，服务专业。 加强专业知识的渗透。如电类专业，第一堂课就引入电学中几 个常用的函数（如单位阶跃函数、简谐波及矩形波等）；在导 数概念之后立即介绍电学中几个常用的变化率（如电流强度、 电动势和自感电动势等）模型的建立；作为导数的应用介绍了 最大输出功率的计算；在积分部分，加入了整流平均值以及功 率的计算等。电类及通讯类专业还重点介绍了傅立叶级数及拉 普拉斯变换。从而达到培养学生运用数学知识分析处理实际专 业问题的数学应用能力和综合素质，满足后续专业课程对数学 知识需要的课程目标。另一方面，注重将理论学习与知识应用 相结合，强化培养学生既会动脑更会动手的能力。教学中，注 重学生以下三方面能力的培养：一是用数学思想、概念、方法 消化吸收工程概念和工程原理的能力；二是把实际问题转化为 数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。
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教材分析
（2）基本要求与拓宽知识面相结合，适应 不同要求和不同层次的教学。 （3）在每章的后面部分增加了以数学软件 Mathematica为基础的数学实验内容，实验 内容易于理解，便于操作，易激发学生学 习数学的兴趣。数学实验是学生用所学的 数学知识借助现代化技术和方法解决实际 问题，从而提升综合素质的良好平台。
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突破教学难点的策略：
（1） 用实例和示例引出抽象的数学概念，将数学问题简 单化、直观化，易于学生理解。如极限是一个十分抽象的 概念，我们用将一盆70oC的热水放在一间室温恒为20oC的 房间里，由水温的变化趋势引入、介绍极限的描述性定义。 另外，导数由驾车速度引出、积分由求平面图形的面积引 出，矩阵由钢铁运输表引出，让学生将数学与学生能感知 的实例和示例联系在一起，了解数学概念的原创思想，充 分理解数学基本概念的本质（极限—研究事物发展变化趋 势的重要工具，导数—瞬时变化率，积分—无限累加）， 而不是形式化的定义或公式。
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突破教学难点的策略：
（2）借助多媒体，形象、生动、直观地帮助学 生理解抽象的数学概念。大量应用数表、图形和 制作的动画，使学生对抽象的概念获得一定的感 性认识，加深对概念的理解。如极限是一个十分 抽象的概念，也是学生从初等数学（常量数学） 到高等数学（变量数学）学习过程中学习思维定 式的一个转折点，我们制作了人靠近路灯时影子 长度的变化趋势动画，让学生直观、深刻地理解 极限概念的内涵。


实现教学目标的基本思路
高数课程由三个模块构成: ①公共数学模块：强调数学思维与方法、学生思维能力及 学生终身学习能力的培养，充分体现高等数学在素质教育 中的重要作用。主要内容为一元微积分，是对各专业的统 一要求。 ②扩展模块：与不同的各专业课程体系相适应、体现专业 特色，主要是常微分方程、线性代数、概率论、复变函数、 积分变换等。 ③数学实验：以培养学生现代技术应用能力为主线，体现 “教学做一体化”的思想。
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5 . 教材分析


教育部规划教材《高等数学》，赵红革主 编，北京交通大学出版社出版；教育部规 划教材《复变函数与积分变换》，陈洪主 编，高等教育出版社。 教材特点： （1）针对高职学生接受能力和理解程度， 内容的深度与广度选取比较合理，既注重 从实际问题引入基本概念，又注重基本概 念的几何解释、经济背景和物理意义。
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6. 教学重点、难点，突破教学难点的策略
课程的重点：
让学生深刻理解和消化高等数学的基本 概念、数学思想和方法，掌握基本运算， 并能综合运用所学数学知识并借助计算机 解决实际问题。该课程重在培养学生用运 动的、发展的观点去分析和处理问题。
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课程的难点：
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敬请各位专 家提出宝贵意见
谢谢大家！

学生未来发展的要求：如何使我们的毕业生更好地适应社会的
发展，成为学习型人材，顺利完成“从学习到工作的过渡”。
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制定教学目标的依据

知识目标：本着以必需、够用为度的原则。使学生能够获 得相关专业课必须掌握的知识。适应未来工作及进一步发 展所必需的数学知识。 能力目标：培养学生运算能力、空间想象能力、抽象思维 能力和逻辑推理能力，培养学生具有综合运用所学知识去 分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐 步培养学生的创新能力。 素质目标：使学生学会用数学的思维方式去分析解决学习、 生活、工作中遇到的实际问题；使学生具有一定的创新精 神以适应社会经济的变革发展，做时代的主人。
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高等数学B内容选择与建构

适用专业：信息工程 技术、应用电子技术、 供用电技术、光伏。
课程内容：一元微积 分、微分方程、线性 代数、向量与空间解 析几何、复变函数、 积分变换。 课时安排：
内容
学时数
一元微积分
微分方程
56
8

向量与空间解析几何 8 （Fourier级数） 线性代数 复变函数 积分变换 20 12 8
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模块功能
公共数学模块 一元微积分
常微分方程
根据专业 整合
实现计算技能，个 人素质和思维能力 的提升
线性代数 复变函数 积分变换
穿插在公共模块和拓展模块中
拓展模块
实现专业能力的提 升，满足自我发展 的需要
数学实验模块
实现运用现代化技 术和方法解决问题 的能力及综合素质 的提升
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3 .课程内容的选择与建构

根据专业的设置相应的教学内容。我们将 高等数学分成基础模块与专业选择模块。 一元微积分作为基础模块作为每个专业必 修模块。微分方程、多元函数微积分、级 数、线性代数、线性规划、概率论、复变 函数、积分变换、计算方法初步、离散初 步等作为专业选修模块，根据专业需要选 择必要的模块。
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7. 优化教学过程结构的设想

突破传统数学教学内容体系和教学模式，根据技 能型人才培养的要求，形成新的教学内容和教学 新模式，与技能型人才的培养需要相衔接和与我 国目前高职学生的实际数学水平相衔接。
与学生数学水平相衔接，落实因材施教。精简内 容，强化基本知识，基本思想，突出数学本质， 降低难度、突出应用。课堂教学中，充分考虑学 生的知识和能力水平，大量地借助数表、图形、 动画等巧妙地将抽象的概念用具体、直观的形式 表达，用实例和示例加深对概念、方法的理解。
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8. 教学效果的预测

获得微积分的基本知识，具备基本运算能 力、抽象思维、逻辑思维、几何直观和空 间想象能力。学会用数学思维思考问题， 提升综合素质。 为后续专业课程的学习提供必要的数学基 础，满足自我发展的需要。


通过数学实验，增强学生利用现代化计算 工具解决实际问题的能力。
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突破教学难点的策略：
（4）开设数学实验。培养数学应用能力的 关键一环是：培养和提高学生利用数学知 识和计算机解决实际问题的能力。为此， 在教学中，不过分追求运算技巧和计算难 度。如定积分的计算是本课程的难点，我 们降低积分难度，只要求学生掌握好基本 积分方法，通过开设数学实验弥补学生在 运算上的不足。
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制定教学目标的依据

高职教育的培养目标：培养学生的社会适应性，教育学生
树立终身学习理念，提高学习能力，学会交流沟通和团队 协作，提高学生的实践能力、创造能力、就业能力和创业 能力，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。 培养学生具有一定理论知识和较强实践能力，能面向基层、 面向生产、服务和管理第一线职业岗位的实用型、技能型 专门人才。

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4 . 学情分析
高职学生大多文化基础不太好，对个人前途缺乏信心， 自卑心理较严重。由于对高职的办学模式不甚了解，社会、 家长以及学生重视普通本专科而轻视高职，这使得大多数 高职学生及家长把高职教育定位为普通高等教育的最低层 次，进而使得高职学生的心理压力比普通高校本科生的心 理压力更大。 我院的学生来自浙江省及安徽、广西、贵州、福建等 各地，有普通高中毕业生，也有职高、职业中专通过单考 单招录取的学生，生源多样化。据2010年生源统计，数学 高考考成绩小于90分（总分150分）的占95.74%以上，小 于60分的占到 30.8%，由此可见数学基础比较差。但是高 职学生普遍爱动手，动手能力强。
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突破教学难点的策略：
（3）加大案例教学。在学生充分理解数学知识的 基础上，将它用于处理各种工程实际问题，让学 生通过各种案例分析，在丰富的数学案例的潜移 默化中逐步归纳总结出用导数表示工程、经济和 物理量的方法，积累用微元分析法建立定积分模 型的经验等，学会用数学的思想和方法解释实际 现象，解决实际问题，具备一定的“用数学”的 意识和能力。通过抽屉式布局，由浅入深，遵循 了从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象 的循序渐进的认知规律。
教学目标
通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分（包 括常微分方程）、线性代数和复变函数与积分变换的基 本知识，掌握微积分、线性代数、复变函数与积分变换 的基本方法，培养学生的基本运算能力，同时培养学生 的抽象思维、逻辑思维、几何直观和空间想象能力。通 过开展数学实验，增强学生利用现代化计算工具解决实 际问题的能力，提升综合素质。
高等数学说课
1. 设置高等数学课程的必要性分析 2 . 教学目标的确立和实现教学目标的基本思路 3 .课程内容的选择与建构 4 . 学情分析 5 . 教材分析 6 . 教学重点、难点，突破教学难点的策略 7 . 优化教学过程结构的设想 8 . 教学效果的预测
1. 设置高等数学课程的必要性分析

学习高等数学是培养学生逻辑抽象思维的重要手段， 是培养学生的数学思维，数学素质，应用能力和创新 能力的重要载体。
高等数学中的基本概念（如函数的极限与连 续，导数与微分，定积分与不定积分等）比较抽 象，数学思想（如用极限分析事物的运动变化规 律的思想）比较深邃，数学方法（如用导数表示 实际量的方法，微元分析法，用矩阵表示实际量 的方法，建立线性方程组模型的方法等）比较灵 活，运算（如积分运算、函数的拉普拉斯变换和 逆变换等）比较复杂，学生往往对基本概念理解 不透，数学思想和方法掌握不住，基本运算能力 差，从而导致学生应用数学知识分析处理实际问 题的能力差。