八年级数学(实数)_5
八年级数学上册14.3《实数》
问题1:无理数是否也可以用数轴上的点来表示吗?
如图，直径为１个单位长度的圆从原点O沿数轴向
Байду номын сангаас
右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则OＡ的长
度是 点A表示的数就是
。
-4 -3 -2 -1 0O 1 2 3A 4
可以用数轴上的点来表示.
有两个边长为1的小正方形，请大家 拿出剪刀把它剪成四个同样大小的直 角三角形，设法拼成一个大得正方形。
大正方形的面积是 2 ，边长
是
2
。
我们把这个正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴的正方向上，其另一个顶点为数轴 上的点A.
线段OA的长是多少？ 点A 在数轴上对应的数哪个数？
面积为5
面积为2
O
A
-1 2
0
1
2B
可以用数轴上的点来表示.
回顾：一个有理数的相反数的概念
首先回顾 有理数的相反数在数轴上的特点：
冀教版数学 八年级上册
§14.3 实数（二）
承德市双桥区双峰寺镇中学 李振江
昨日点滴
(1)无限不循环小数叫做__无__理__数__ (2)无理数的常见三种形式： ①圆周率π及一些含有π的；如 5π
②开不尽方的数，如 2 ；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1… （3）
也就是说有理数关于相反数的概念同样适用于无理数。
2+ 2 = 0
的相反数是
3 8 的相反数是
回顾：一个有理数的绝对值的概念 我们再来回顾有理数的绝对值的概念：
-2
0
2
一个数的绝对值是该数在数轴上所对应的 点到原点的距离
八年级上册数学《实数》(含答案)
第1节 实数、平方根【基本知识】1、 有理数 包括有限小数和循环小数，有理数都可以表示为分数形式；2、 无限不循环小数，成为 无理数 ；3、平方根：（1）定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 。
（4）一个非负数x 有两个平方根a 和b ，则a+b = 0（5）运算：2a = ||a 2)(a = a ；2)(a -= a类型1A ：【求下列各数的平方根】（1）324 （2）9624 （3）3.61 （4）971 （5）289【答案】（1）18± （2）21± （3）9.1± （4）34± （5）17±类型1B ：【求下列各数的算术平方根】（1）64 （2）2)3(- （3）49151（4） 21(3)- 【答案】（1）8 （2）3 （3）78 （4）31类型2：【已知平方数或平方根，求数】（1）平方等于256的数是 16±（2）若3是x 的一个平方根，则x = 9（3）若一个正数的平方根为12-a 和a -4，则a = －3 ，这个正数为 49 .（4）一个数的平方等于9，则这个数是 3±（5）一个负数的平方等于100，则这个负数是 10-（6）已知2a －1的平方根是3±，3a+b －1的平方根是4±，则a = ，b = 2 5类型3：【开平方，求下列各式中x 的值】（1）09252=-x （2）x 2－144 = 0 （3）（2x ）2 = 16【解】 （1）53±=x （2）12±=x （3）2±=x（4）32-=x （5）32=x （6）225360x -=【解】（4）无实根 （5）3±=x （6）56±=x（7）9x 2－1= 0 （8）16)1(2=+x （9）（21x ）2 = 1【解】（7）31±=x （8）35或-=x （9）2±=x类型4：【计算】（1）= 3= 5= 7（2） =-2)4( 4 =2)182( 91 =2)5( 5（3）94±=32±-169.= －1.3102-=101（4）81±= 9± 16-= －4 259= 53（5）44.1= 1.2 36-= －6 4925± =75±（6）2)25(-= 25 2)4(-= 4类型5：【化简】（1）已知｜x －4｜+y x +2= 0，那么x =_______4_，y =________－8（2）=________π-4,)2x ≤=________x -2类型6：【根式的意义】1、如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为 8.类型6：【平方数与平方根相关训练】（1）21++a 的最小值是 ________2，此时a 的取值是 ________－1（2）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，则这个正数是 9（3）若2+x = 2，则2x + 5的平方根是 3±（4）若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 0类型7：【能力提升训练】（1）已知501.6=x ，650.12 = 422630，则x = 42.263（2）已知2+x ＝3，则2)2(+x 等于 81（3）已知12++-b a ＝0，则a ＋b 的值是 1（4）一个自然数的算术平方根是x（5）一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 22+m（6）自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要 2 秒（7）若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，则a b +的平方根 为 0或1±类型8：【比较实数大小】1、平方法：（1; （2）534< 11; （3） 2、求差法:215- < 13、求商法：23平方根 (作业)一、写出下列各数的平方根：（1）2)6(- （2）2)36(- （3）8116（4）16 （5）2)7(-【解】（1）6± （2）6± （3）94±（4）2± （5）7± 二、已知平方数或平方根，求数：（1）一个数的平方为719，这个数为 34±（2）一个数x 的平方根为9±，则x = 81（3）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则a = －1 ，这个正数是 9三、开平方，求下列各式中x 的值：（1）2732=x （2）2516902x -= （3）()12892-=x【解】（1）3±=x （2）513± （3）1816或-=x（4）（x +5）2 = 144 （5）009.02=-x【解】（4）177-=或x （5）3.0±=x（6）（x +1）2=36 （7）27(x +1)3=64【解】（6）75-=或x （7）31=x四、化简：1、若x ＜2，化简|3|)2(2x x -+-的正确结果是 x 25-2、当21≤a 时，化简|12|4412-++-a a a = a 42-3、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，b a ++2)1(+-b a = 12-b化简五、平方数与平方根相关训练：（1）若2m －10与3m 是同一个数的平方根，则m 的值是 2（2）使3+-x 有意义的x 的取值范围是 3≤x。
青岛版八年级上册第5章教案
八年级上册数学第5章《实数》学案5.1算术平方根宫里中学翟学花教师寄语：我行，我看行.学习目标：知识与能力1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。
难点：理解算术平方根的概念、性质。
学习过程一、自学探究1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？（1）一个正方形的面积是121，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是144，它的边长是多少？（3）一个正方形的面积是81，它的边长是多少？总结归纳一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。
特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（a）2=（）.特别注意： .二、实践操作如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作1=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？拓展应用，熟练新知1、 求下列各数的算术平方根。
(1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)212、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？3、中考链接36的算术平方根是（ ）3最接近的数是（ ）估计20的算术平方根的大小在（ ）A 2与3之间B 3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 课堂小结这节课我们主要学习了： 1、 算术平方根的概念； 2、 算术平方根的性质. 当堂测试 一 填空1、 非负数a 的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（ ）,0的算术平方根是（ ）。
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题实数的概念教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题实数的概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题实数的概念，是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。
本节课的主要内容有实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数与数轴的关系，培养学生数形结合的数学思想。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算和性质有一定的了解。
但是，对于实数的定义和实数与数轴的关系，还需要进一步的引导和讲解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学方法，帮助学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，了解实数与数轴的关系，会正确运用实数进行运算。
2.过程与方法：通过探究实数的定义和性质，培养学生自主学习的能力和数形结合的数学思想。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的定义、实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的分类、实数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生动的情景，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备课件：制作实数概念的课件，包括实数的定义、实数与数轴的关系等内容。
2.准备练习题：针对本节课的内容，准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴，引导学生回顾有理数和无理数的概念，从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现实数的定义和性质，引导学生了解实数与数轴的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提出的问题，如实数的分类、实数的性质等。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，帮助学生巩固实数的概念。
八年级数学 实数
一、基础测试1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
4、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
7.______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥>二、专题讲解：专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a ≥0，则a的平方根是a；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a【例1______【例2】327 的平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（Ａ）020=（Ｂ）331-=- （Ｃ） （Ｄ）【例5】（2010A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 专题2 实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：12,2ππ等，开方开不尽010 001…等；某些三角函数，如sin60o ，cos45 o等。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
八年级数学上册 第二章 实数 5用计算器开方作业课件上册数学课件
14．用计算器计算 22－2－11， 33－2－11， 44－2－11， 55－2－11，…根据你发
现的规律，判断 P＝
nn－2－11与 Q＝
（n＋1）2－1 （n＋1）－1 (n
为大于
1
的整数)
的值的大小关系为( C ) A．P<Q B．P＝Q
C．P>Q D．与 n 的取值有关
算，对所得的结果再进行开平方运算，随着开方次数的增加，运算的结果( )。A．越来越接 近1 B．越来越接近0。解：x－2＝±，x≈－2.12或x≈6.12。0.624 5。0.197 5.当被开方数小数 点向左(或右)移动两位时，其算术平方根的小数点向左(或右)移动一位
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12/11/2021
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解：不同意．根据公式计算可知：地面上经过 5 年，飞船中经过 5 1－0.982≈0.995≈1 年，如果按每个人自己的生物钟计算这种 说法正确，但按地面时间计算，则哥哥始终比弟弟大 3 岁
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
No 第二章 实数。11．任意(rènyì)找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开立方运
20×
13－ 3.6÷2.
解：0.62
第九页，共二十六页。
知识点二：利用计算器比较数的大小 9．用计算器比较大小：
3＋ 2__＞__π；3 11_＜___ 5.
第十页，共二十六页。
10．利用计算器比较下列各组数的大小： (1) 10，3 26；
解： 10＞3 26
(2)1132，
7－1 2.
解：1123＞
6．用计算器计算 113－2的值是__0_._4_3_89____．(精确到 0.0001) 7．已知 392.04＝19.8，若 x2＝3.9204，则 x＝__±__1._9_8___．
八年级上册数学实数知识点
八年级上册数学实数知识点在我们上学期间，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是店铺收集整理的人教版八年级上册数学实数知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。
0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3、正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
数学的学习思维方法1、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的.方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
八上数学 第二章实数知识点归纳+易错例题精选(含答案)
八年级数学上册 第二章 实数知识点+易错题精选一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= —b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|= -a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算 逐步逼近法的正确使用 三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号a ”。
最新湘教版八年级数学上册《实数》·教学设计
《实数》教学设计一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“实数”是湘教版八年级上册第三章第三节的内容，本节知识将是在有理数的基础上，还有前二节所学的平方根和立方根的知识上认识实数和对实数的学习。
通过本节的学习，学生对数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围，将在实数范围内研究问题。
虽然本节的内容多，篇幅不大，但在初中数学中占有重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好备。
（二）教学目标1、知识与技能目标（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
（2）了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步体会“集合”的含义。
（3）了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。
会利用数轴知识比较实数的大小。
2、过程与方法目标（1）通过对实数的分类，培养学生对相关问题正确分类的能力。
（2）培养学生利用类比的方法解决问题的能力。
3、情感与价值目标（1）通过对实数分类的学习，让学生体验分类的思想，训练多角度的思维能力。
（2）使学生体验类比的思想，培养类比的能力。
（3）在现实生活中我们经常会多角度的思考同一个问题。
（三）教学重难点：◆重点：正确理解实数的概念，对实数能按不同要求进行分类。
◆难点：实数概念的建立。
二、教法与学法◆教法本节课的课型是新授课，基本教学思路是在教师的指导下，以学生自主探究，小组合作交流的方式展开教学活动。
让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义与作用，增强学好数学的愿望和信心。
◆学法类比分析法。
我认为教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
三、教学过程（一）创设情境导入新课说一说：有理数的概念和分类。
正整数整数 0∙∙∙∙====-=-=50952109011 81011987558476053 033.,.,.,.,.,....负整数 有理数正分数 分数负分数探究：使用计算器把下列有理数写成小数的形式，你有什发么现？归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
八年级数学实数教案5篇
八年级数学实数教案5篇一节数学课不但要把该节的内容让学生能够接受,更重要的是启发学生去思考,引导学生从抽象的理论到实践的过程,对于方法的探索采用从特殊到一般的思想,下面是小编给大家整理的八年级数学实数教案5篇,希望大家能有所收获!八年级数学实数教案1一.教材分析1.教材的地位和作用本节课是北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容.在本节之前学生已学习了平方根.立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入.中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程.函数的基础.2.教学目标:(根据新课程标准的要求,结合本节教材的特点,以及八年级学生的认知规律,我制定如下目标).知识技能:(1)了解无理数和实数的概念以及实数的分类.(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.数学思考:(1)经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识.(2)经历从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人类对数的认识是不断发展的.解决问题:通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数.情感态度:(1)通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.(2)敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.3.教学重点.难点重点:了解实数意义,能对实数进行分类,明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.难点:用数轴上的点来表示无理数.二.学情分析在学习本节课前,学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算.课本对学生掌握实数要求不高.只要求学生了解无理数和实数的意义.但实数的知识却贯穿中学数学始终,所以我们只能逐步加深学生对实数的认识.本节主要引导学生熟知实数的概念和意义,为后面学习打下基础.三.教法学法分析:教法分析:根据本节课的教学内容和学生的实际水平,我采用的是引导发现法.类比法和多媒体辅助教学.(1)在教学中通过设置疑问,创设出思维情境,然后引导学生动脑.动手,使学生在开放.民主.和谐的教学氛围中获取知识,提高能力,促进思维的发展.(2)借助多媒体辅助教学,增大教学的容量和直观性,增强学习兴趣,从而达到提高教学效果和教学质量的目的.(3)教具:三角板.圆规.多媒体.学法分析:我们在向学生传授知识的同时,必须教给他们好的学习方法,让他们学会学习.享受学习.因此,在本节课的教学中引导学生〝仔细看.动脑想.多交流.勤练习〞的学习,增强参与意识,让他们体验获取知识的历程,掌握思考问题的方法,逐渐培养他们〝会观察〞.〝会类比〞.〝会分析〞.〝会归纳〞的能力.四.教程分析:针对本节教材的特点,我把教学过程设计为以下五个环节:北师大版八年级数学上册第二章《2.6实数》说课稿一.创设问题情景,引出实数的概念内容:问题:(1)什么是有理数?有理数怎样分类?(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?意图:回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.学生回答:无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.3.把下列各数分别填入相应的集合内.有理数集合.无理数集合,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念.教师引导学生得出实数概述并板书:有理数和无理数统称实数(realnumber).教师点明:实数可分为有理数与无理数.最后多媒体展示具体分类,并对有理数和无理数从小数的角度进行说明.二.议一议,1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样,也有正负之分,如是正的,是负的.教师提出以下问题,让学生思考:(1)你能把,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)等各数填入下面相应的集合中?正数集合:负数集合:(2)0属于正数吗?0属于负数吗?(3)实数除了可以分为有理数与无理数外,实数还可怎样分?意图:在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,学生容易遗漏,强调0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准不重不漏.让学生讨论回答后,教师引导学生形成共识:实数也可以分为正实数.0.负实数.2.了解实数范围内相反数.倒数.绝对值的意义:在有理数中,有理数a的的相反数是什么,不为0的数a的倒数是什么.在实数范围内,相反数.倒数.绝对值的意义和有理数范围内的相反数.倒数.绝对值的意义完全一样.例如,和是互为相反数,和互为倒数.,,,.三.想一想让学生思考以下问题1.a是一个实数,它的相反数为,绝对值为;2.如果,那么它的倒数为.意图:从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数.倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的让学生回答后,教师归纳并板书:实数a的相反数为,绝对值为,若它的倒数为(教师指明:0没有倒数)增加练习:(多媒体展示)第一组1.的绝对值是2.a是一个实数,它的绝对值是第二组:1.的相反数是,绝对值是2.绝对值等于的数是,3.的绝对值是4.正实数的绝对值是,0的绝对值是,负实数的绝对值是例题:求下列各数的相反数.倒数.绝对值(1)(2)(3)学生上黑板完成,教师巡视学生如何书写,对发现的问题及时处理,最后与学生共同纠正.明晰:实数和有理数一样,可以进行加.减.乘.除.乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.(媒体展示两个举例)四.议一议.探索用数轴上的点来表示无理数1.每个有理数都可以用数轴上的点表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?你能在数轴上找到表示.和这样的无理数的点吗?2.多媒体展示的做法和和的做法如图OA=OB,数轴上A点对应的数是多少?让学生充分思考交流后,引导学生达成以下共识:探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.(1)A点对应的数等于,它介于1与2之间.(2)每一个有理数都可以用数轴上的点表示(3)每一个无理数都可以用数轴上的点来表示(4)每个实数都可以用数轴上的点来表示,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.(4)和有理数一样,在数轴上,右边的点比左边的点表示的数大.五.随堂练习(多媒体展示)第一组:判断题:①实数不是有理数就是无理数.②无理数都是无限不循环小数.③无理数都是无限小数④带根号的数都是无理数.⑤无理数一定都带根号.⑥两个无理数之积不一定是无理数.⑦两个无理数之和一定是无理数.⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.第二组:1.判断下列说法是否正确:(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数;(3)带根号的数都是无理数.2.求下列各数的相反数.倒数和绝对值:(1)(2)(3)3.在数轴上作出对应的点.意图:通过以上练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况.六.小结1.实数的概念2.实数可以怎样分类3.实数a的相反数为,绝对值,若,它的倒数为.4.数轴上的点和实数一一对应.七.作业课本习题2.81.2.3题结束语:多媒体展示:人生的价值,并不是用时间,而是用深度去衡量的.——列夫托尔斯泰八.板书设计:实数1.实数的概念4.实数与数轴上的点的关系2.实数的分类5.例题3.实数a的相反数为,6.学生练习绝对值,若,它的倒数为八年级数学实数教案2学习目标1 了解无理数和实数的概念2会对实数按照一定的标准进行分类;知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3了解实数范围内相反数和绝对值的意义学习重点正确理解实数的概念学习难点理解实数的概念问题用计算机把下列有理数写成小数的形式5?3,7,8,_90,9我们知道整数和分数统称有理数,所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式,反之,任何有限小数或无限小数也都是有理数.那么无限不循环小数叫什么呢?无理数:无限不循环小数叫做无理数.通过上两节课的学习,我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数,例如 . .? . 等都是无理数,π=3.__926…也是无理数.实数:有理数和无理数统称为实数.有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数像有理数一样,无理数也有正负之分,由于非0有理数和无理数都有3479_5 正负之分,所以依此分类为正实数正有理数正无理数实数0负有理数负实数负无理数例一.把下列各数填入相应的集合内0.6.-43.0.33. 0._ .π.(1)有理数集合:{}(2)无理数集合:{}(3)整数集合 :{}(4)分数集合:{}(5)实数集合:{}我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.即数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.当数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示:反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数.(1)数a的相反数是-a,(a表示任何实数)(2)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.课堂小结1.这节课你学到的知识有2.这节课你的收获有3.这节课应注意的问题有练习题a1.若实数a满足a??1,则() A.a?0B.a?0C.a?0D.a?02.下列说法正确的是().A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数3.和数轴上的点一一对应的是()A 整数B 有理数C 无理数D 实数35?_4.绝对值等于的数是,的相反数是,?8的相反数是;1?2的相反数是_________________,绝对值是.5.如果一个实数的绝对值是3?7,那么这个实数是6.比较大小:-7?4八年级数学实数教案3教学难点:绝对值.教学过程:一. 复习:1.实数分类:方法(1) ,方法(2)注:有限小数.无限循环小数是有理数,可化为分数;无限不循环小数是无理数例1判断:(1) 两有理数的和.差.积.商是有理数;(2) 有理数与无理数的积是无理数;(3) 有理数与无理数的和.差是无理数;(4) 小数都是有理数;(5) 零是整数,是有理数,是实数,是自然数; (6) 任何数的平方是正数; (7) 实数与数轴上的点一一对应; (8) 两无理数的和是无理数. 例2下列各数中:-1,0, , ,1.1_0_ , , ,- , ,2, . 有理数集合{ …}; 正数集合{ …};整数集合{ …};自然数集合{…};分数集合{ …}; 无理数集合{ …};绝对值最小的数的集合{ …};2.绝对值: = (1) 有条件化简例3.①当1 ②a,b,c为三角形三边,化简③如图,化简 + . (2) 无条件化简 ;例4.化简解:步骤①找零点;②分段;③讨论.例5.①已知实数abc在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3例6.阅读下面材料并完成填空你能比较两个数__和__的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化,既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数),然后从分析=1,=2,=3,....这些简单的情况入手,从中发现规律,经过规纳,猜想出结论.(1) 通过计算,比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填〝 .=. 〞号〞)①_ _ ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76⑦78 87(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: __ __练习:(1)若a -6,化简 ;(2)若a 0,化简(3)若 ;(4)若 = ;(5)解方程 ;(6)化简: .二. 小结:;三.作业:四.教后感:八年级数学实数教案41.体现了自主学习.合作交流的新课程理念.对于例题的处理,改变了传统的教学模式,采用了〝尝试—交流—讲评—讨论〞的方式,充分发挥学生的主体性.参与性.同样采用了〝尝试—发现—归纳〞的方式.使学生清楚新旧知识的区别和联系.当然类比的对象也可能出现差异,这在进一步的类比有理数与数轴的关系时就表现出来了,有理数与数轴上的点不是一一对应的,而实数与数轴上的点是一一对应的.2.重视数学思想方法与算法算理的渗透,本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类.辨析.归纳.化归等),通过让学生不断回顾有理数的相反数.绝对值.混合运算等知识,有意识地让学生类比旧知识,自主学习新知识,很好地发展了学生的类比能力.3.在本节课的设计中,注重引导学生参与探究.归纳(用自己的语言叙述)实数范围内的相反数.绝对值含义,以及实数范围内的混合运算法则.4. 注意学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾听和接受别人的意见和建议.从课堂上学生的反映情况也看到了不足:1.学生自主探索的时间较少.对于学生,会对实数进行分类,没有大面积利用小组合作提高学生的积极性,有些面面俱到包揽太多,过于低估学生的学习能力,应给学生留有一定的学习空间.2.有些细节的重点地方忽略了,比如学生在表示出根号5,根号_等点时引导学生总结无理数也可在数轴上表示,此处如果再设计一问:反过来说,有理数把数轴填满了吗?引导学生回到本节课题实数与数轴的点一一对应. 3.分层教学对于不同层次的学生应该有不同的要求,在教学中应该多加注意,采取不同的评价方式,并且要有相应的激励方法,学生才能有热情去学习.数学课堂不应仅仅是学习的地方,更应是学生〝生活〞的乐园.让生活走进初中数学课堂,适应学生的学习生活和个性发展的需要,让所有的学生都能在数学课堂中接触生活.感悟生活,学习生活中必需的数学,才能更好地实践课改精神,推进高效课堂的进行.八年级数学实数教案5教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出现由.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法教师引导,主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一.创设问题情境,引入新课[师]同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?[生]在小学我们学过自然数.小数.分数.[生]在初一我们还学过负数.[师]对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数.零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.二.讲授新课1.问题的提出[师]请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?[生]好.(学生非常高兴地投入活动中).[师]经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请各组把拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下:下面请大家思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?[生甲]a是正方形的边长,所以a肯定是正数.[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2.[生丙]由a2=2可判断a应是1点几.[师]大家说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.[生甲]我们组的结论是:因为_=1,_=4,32=9,…整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.[生乙]因为,…两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.[师]经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.2.做一做投影片§2.1.1 A(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?b是有理数吗?[师]请大家先回忆一下勾股定理的内容.[生]在直角三角形中,若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2.[师]在这题中,两条直角边分别为1和2,斜边为b,根据勾股定理得b2=_+_,即b2=5,则b是有理数吗?请举手回答.[生甲]因为_=4,32=9,4 5 9,所以b不可能是整数.[生乙]没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数.[生丙]因为没有一个整数或分数的平方为5,所以5不是有理数.[师]大家分析得很准确,像上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆〝数〞,即〝宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比〞,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.三.课堂练习(一)课本P35随堂练习如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?解:由正三角形的性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3.h不可能是整数,也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高2米.宽1米的大门,需要在对角线位置加固一条木板,设木板长为a米,则由勾股定理得a2=_+_,即a2=5,a的值大约是多少?这个值可能是分数吗?解:a的值大约是2.2,这个值不可能是分数.四.课堂小结1.通过拼图活动,经历无理数产生的实际背景,让学生感受有理数又不够用了.2.能判断一个数是否为有理数.五.课后作业:见作业本.§2.1 数怎么又不够用了(二)教学目标(一) 知识目标:1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标:1.借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考.合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义,以及无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性,培养他们的合作精神,提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别,并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一.创设问题情境,引入新课[师]同学们,我们在上节课了解到有理数又不够用了,并且我们还发现了一些数,如a2=2,b2=5中的a,b既不是整数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它的真面目.二.讲授新课1.导入:[师]请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.[生]因为3个正方形的面积分别为1,2,4,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大.[师]大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?[生]因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几.[师]很好.a肯定比1大而比2小,可以表示为1 a 2.那么a究竟是1点几呢?请大家用计算器进行探索,首先确定十分位,十分位究竟是几呢?如1._=1._,1._=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a应比1.4大且比1.5小,可以写成1.4 a 1.5,所以a是1点4几,即十分位上是4,请大家用同样的方法确定百分位.千分位上的数字. p=[生]因为1.4_=1.9881,1.4_=2._64,所以a应比1.41大且比1.42小,所以百分位上数字为1.[生]因为1.4_2=1.99__,1.4_2=1.993744,1.4_2=1.996569,1.4_2=1.999396,1.4_2=2.0__5,所以a应比1.4_大而比1.4_小,即千分位上的数字为4.[生]因为1.4__=1.99996_4,1.4_32=2.00_4449,所以a应比1.4_2大且比1.4_3小,即万分位上的数字为2.[师]大家非常聪明,请一位同学把自己的探索过程整理一下,用表格的形式反映出来.[生]我的探索过程如下.边长a 面积S1 a2 p= 1 s 41.4 a 1.5 p= 1.96 s2.251.41 a 1.42 p= 1.9881 s2._641.4_ a 1.4_ p= 1.999396 s2.0__51.4_2 a 1.4_3 p= 1.99996_4 s2.00_4449[师]还可以继续下去吗?[生]可以.[师]请大家继续探索,并判断a是有限小数吗?[生]a=1.4_2_56…,还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数.[师]请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时,它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)[生]b=2.236_7978…,还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数.[生]边长b不会算到某一位时,它的平方恰好等于5,但我不知道为什么.[师]好.这位同学很坦诚,不会就要大胆地提出来,而不要冒充会,这样才能把知识学扎实,学透,大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时,它的平方恰好等于5,即b是一个有限小数,那么它的平方一定是一个有限小数,而不可能是5,所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3,,并看它们是有限小数还是无限小数,是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数,这样可以节省时间.[生]3=3.0, =0.8, = ,,[生]3, 是有限小数, 是无限循环小数.[师]上面这些数都是有理数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.。
八年级数学上册《实数》优秀教学案例
（五）作业小结
为了巩固学生对实数的理解和应用，我会布置以下作业：
1.完成课本相关习题，巩固实数的概念和运算规则。
2.选取一个生活中的实例，运用实数知识解决实际问题，并撰写解题过程。
3.撰写学习心得，总结自己在实数学习中的收获和不足。
小组合作是本案例的又一亮点。通过合理分组，学生能够在互动交流中共享知识和经验，提高自己的沟通能力和协作能力。此外，小组合作学习有助于培养学生的集体荣誉感，激发他们的团队精神，使他们在合作中共同成长。
（四）注重反思与评价，提高学生的自我认知和自信心
本案例强调学生的自我反思，帮助他们总结实数学习中的收获和不足。这种教学策略有助于学生更加清晰地认识到自己的学习方法和策略，从而在今后的学习中进行调整和优化。同时，多元化的评价方式关注学生的努力和进步，提高他们的自信心和自我效能感。
在导入新课的环节，我将利用学生已有的知识经验，从有理数入手，逐步过渡到实数的学习。首先，我会提出一个简单的问题：“我们已经学过有理数，那么有理数可以表示所有的数吗？”通过这个问题，引导学生回顾有理数的概念及其局限性，进而引出实数的定义。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.实数的定义：介绍实数的概念，包括有理数和无理数，让学生理解实数是包含有理数和无理数的数集。
（五）教学内容与过程系统化，构建完整的知识体系
本案例在教学内容与过程的设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则。从实数的定义、分类、运算规则，到实数在实际生活中的应用，系统地讲解了实数的知识。这种设计有助于学生形成完整的知识体系，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
八年级上册数学实数知识点
八年级上册数学实数知识点
一、实数的概念
实数包括有理数和无理数两部分，其中有理数可以表示为分数形式，而无理数则不能。
实数集是数学中最重要的基础，同时也是数学的一个研究方向。
二、实数的分类
实数的分类是按照其性质来划分的。
实数可以分为无限小数和有限小数两类。
无限小数指的是无限循环的小数，而有限小数则是有限位的小数。
另外，实数还可以根据其大小来分类，可以分为正数、负数、零。
三、实数的运算
实数的基本运算有加法、减法、乘法和除法四种，它们都符合四则运算法则，即加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律等等。
实数的运算还包括绝对值和幂运算，其中绝对值是指一个实数离原点的距离，幂运算则是指一个数乘以自己的若干次方。
四、实数的比较
实数的大小可以用于比较，可以用大于号(>)、小于号(<)和等于号(=)来表示大小的关系。
实数的比较还包括绝对值比较和对数比较，其中绝对值比较是指比较两个实数的绝对值的大小，对数比较则是指比较两个实数的对数的大小。
五、实数的性质
实数具有很多重要的性质，如传递性、对称性、存在性等等。
这些性质在数学研究中都起到了非常重要的作用。
六、实数的应用
实数在生活中有着广泛的应用，如在金融领域、工程领域、物理学等多个领域中都有应用。
实数的应用可以变得非常复杂，需要学生掌握较高的数学知识才能进行有效的应用。
七、总结
八年级上册数学实数知识点包含了实数的概念、分类、运算、比较、性质和应用等方面的内容。
对于学生而言，掌握这些知识可以帮助他们更好地理解数学的基础，并有效地应用到生活中。
八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
八年级上册数学第二章实数知识点
八年级上册数学第二章实数知识点
数学八年级上册第二章实数知识点主要包括以下内容：
1. 实数的概念：实数是指有理数和无理数的统称，包括所有实数。
2. 有理数的概念：有理数包括整数和分数两类，可以用分数表示成两个整数的比，可以是正数、负数或零。
3. 无理数的概念：无理数是指无法表示为两个整数比的实数，如根号2、根号3等。
4. 实数的比较和排序：实数可以通过大小比较进行排序，可以使用相等、大于或小于等符号进行表示。
5. 实数的运算：实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，减法和除法也有相应的规律。
6. 绝对值的概念和性质：绝对值是一个非负实数，表示一个数到原点的距离，用符号表示为|a|。
7. 实数的相反数和倒数：实数a的相反数是-b，满足a + (-a) = 0；实数a的倒数是1/a，满足a × (1/a) = 1。
8. 有理数的数轴表示和无理数的近似表示：有理数可以用数轴表示，数轴上有0和正负方向，无理数可以通过近似表示，取一定精度的有理数作为其近似值。
9. 实数的绝对值不等式：对于任意实数a，有|a| ≥ 0，且对于任意实数a和b，有|ab| = |a| × |b|。
10. 实数的乘方：实数的乘方运算定义为一个实数自乘若干次，例如a^n表示a自乘n次。
以上是八年级上册数学第二章实数的主要知识点，希望对你有帮助！。
八年级数学上册《实数的概念与分类》教案、教学设计
3.对于实数的运算，教师应注重算理的教学，让学生明白实数运算的规律。通过设计不同难度的例题和练习题，让学生在自主探究和合作交流中逐步掌握实数的运算方法。
4.教学过程中，教师应关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予个别指导，帮助他们克服学习难点。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，教师设计具有梯度性的习题，让学生运用所学知识解决问题。习题可分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
1.基础题：主要针对实数的分类和性质进行练习，如判断一个数属于哪个类别，计算实数的绝对值、相反数等。
2.提高题：涉及实数的运算，如加减乘除、乘方等，让学生在实际问题中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用实数知识。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
1.实数可以分为哪些类别？各类别之间有什么联系和区别？
2.如何判断一个数是有理数还是无理数？
3.实数的性质有哪些？如何运用这些性质解决实际问题？
学生在讨论过程中，可以相互交流、分享想法，达到共同学习的目的。教师在此环节中要关注各小组的讨论情况，适时给予指导和解答。
5.创设问题情境，激发学生的学习兴趣。例如，在学习实数运算时，可以提出一些实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决问题，增强学生的学习动力。
6.课堂小结与课后反思是教学设想的重要组成部分。教师应在每节课结束后引导学生总结所学内容，形成知识体系；同时，鼓励学生进行课后反思，查找学习中的不足，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对实数概念与分类的理解，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
八年级上册实数知识点
八年级上册实数知识点八年级上册数学中的实数知识点在数学中，实数通常指有理数和无理数的总称，实数包含了可以用小数、分数或整数来表示的所有数字。
在八年级上册数学学习中，实数就是一个重要的知识点，为学生们的数学生涯打下坚实的基础，下面，本文将详细介绍八年级上册实数的知识点。
一、实数的分类实数包括有理数和无理数两大类，其中有理数可以表示成两个整数的比，而无理数不能用有限个整数的比表示。
1.有理数有理数可以表示为分数形式或整数形式，分数形式的有理数又分为有限小数和循环小数。
例如，-5，0，1.5，6/3，-0.25都是有理数。
2.无理数无理数通常记作raiz(a)，表示不能化为两个整数的比的实数。
其中irracional 的a≠0，且a不是整数的完全平方数。
例如，根号2，根号3，圆周率都是无理数。
二、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方等运算，其中加、减、乘、除是四种基本运算。
1.加法运算实数加法的交换律和结合律都成立。
学生们需要牢记两个实数相加等于一数线上这两个点之间的距离。
a +b = b + a (交换律)(a + b) + c = a + (b + c) (结合律)2.减法运算实数减法也有交换律和结合律。
a -b ≠ b - a(a - b) - c = a - (b + c) 或者 (a - c) - b3.乘法运算实数乘法的交换律和结合律也成立。
a xb = b x a (交换律)(a x b) x c = a x (b x c) (结合律)4.除法运算实数除法与整数的除法不同，需要注意分母不能为零，当分子为零时，结果为零。
同时，实数的除法没有交换律。
a ÷b ≠ b ÷ a5.乘方运算实数的乘方是将一个实数按照自乘的次数进行运算，指数通常是自然数、整数或分数。
a的n次幂通常表示为a^n。
其中，a^0 = 1，a^1 = a。
三、实数的比较大小方法实数的大小之间有一个大小关系，在生活中也常见不同金额、不同长度或不同体积的比较。
华东师大版八年级上册数学教学设计《实数》
华东师大版八年级上册数学教学设计《实数》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《实数》章节，是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的理论。
本章主要包括实数的定义、实数的分类、实数的运算以及实数与数轴的关系等内容。
通过本章的学习，使学生能够更深入地理解数的概念，掌握实数的运算方法，以及实数与几何图形之间的联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算规则有了初步的了解。
但学生在学习实数时，可能会对实数的抽象概念和实数与数轴的关系产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解实数的定义，并通过数轴来直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的定义，掌握实数的分类，以及实数的运算方法；能够利用数轴表示实数，并理解实数与数轴的关系。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的抽象思维能力；通过数轴的直观表示，培养学生的几何直观能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生体验到数学的严谨性和美感。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数的运算，实数与数轴的关系。
2.难点：实数的抽象概念，实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和数形结合法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过实例分析，使学生理解实数的定义和运算；通过数形结合，使学生直观地理解实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖实数的定义、分类、运算和数轴关系的PPT。
2.教学实例：准备一些与生活实际相关的实例，用于解释实数的概念。
3.数轴教具：准备数轴教具，用于直观地展示实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出实数的概念，例如：“某商店进行打折活动，原价为200元，打8折后的价格是多少？”让学生思考并回答，从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，以及实数的分类，包括有理数和无理数。
湘教版八年级上册数学第3章 实数 专题技能训练(五) 训练 实数的运算
7．计算下列各式的值：
(1) |1－
3|＋(－1)0＋22－
3； 2
解：原式＝ 3－1＋1＋4－ 3＝4.
(2)2 3－5 5－( 3－5 5)；
原式＝2 3－5 5－ 3＋5 5 ＝(2 3－ 3)＋(5 5－5 5)＝ 3.
(3)| 3－ 2|＋|1－ 2|＋|2－ 3|.
解：原式＝( 3－ 2)－(1－ 2)＋(2－ 3) ＝ 3－ 2－1＋ 2＋2－ 3 ＝( 3－ 3)＋( 2－ 2)＋(2－1) ＝1.
【点拨】原式＝－3×(6－2 3－2)＝－3×(4－2 3) ＝－12＋6 3≈－1.61.
10．【中考·柳州】定义：形如 a＋bi 的数称为复数(其中 a 和 b 为 实数，i 为虚数单位，规定 i2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，例如(1＋3i)2＝12 ＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1 ＋3i)2 的实部是－8，虚部是 6.已知复数(3－mi)2 的虚部是 12， 则实部是( ) A．－6 B．6 C．5 D．－5
【点拨】当 x＝1 时，x2－ 3＝1－ 3＜0， ∴y＝(1－ 3)(1＋ 3)＝1－3＝－2.
14．按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，则输出的结果是 _6_－__4___2_．
【点拨】6÷3－ 2＝2－ 2. ∵2－ 2＜1，∴输出的结果是(2－ 2)×(2－ 2)＝6－4 2.
15．飞出地球遨游太空，长期以来就是人类的一种理想．可是地 球的引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有 当物体的速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球 旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是 v＝ gR(千米/ 秒)，其中 g＝0.009 8 千米/秒 2，是重力加速度，R＝6 370 千米，是地球半径．请你求出第一宇宙速度，看看有多大．(精 确到 0.1 千米/秒)
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八年级数学（实数）
学校 班级 姓名 得分
一、填空题：（每空2分，共38分） 1. 36
1的平方根是 ；算术平方根是 ；算术平方根的相反数是 ；平方根的倒数是 ；平方根的绝对值是 ； 2.
81的立方根是 ； 3.
81的平方根是 ； 4. 2002的被开方数是 ；根指数是 ；
5. 144 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；
它们互为 ；
6. 因为,25)5(2=± 所以5±叫25的 ；
7. 如果0)6(42=++-y x ，那么=+y x ；
8. 如果a 的平方根是±2，那么=a ；
9. 比较大小：114____75；（填 >或<符号）21-= ；
10. 实数与数轴上的点是 对应的；
二、选择题：（每小题3分，共21分）
11. 下列结论正确的是--------------------------------------------------------------------------------（ ）
A 6)6(2-=--
B 9)3(2=-
C 16)16(2±=-
D 251625162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 12. 下列说法正确的是-------------------------------------------------------------------------------（ ）
A 064.0-的立方根是0.4
B 9-的平方根是3±
C 16的立方根是316
D 0.01的立方根是0.000001
13. 以下语句及写成式子正确的是----------------------------------------------------------------（ ）
A 7是49的算术平方根，即749±=
B 7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C 7±是49的平方根，即749=±
D 7±是49的平方根，即749±=
14. 若a 和a -都有意义，则a 的值是------------------------------------------------------ （ ）
A 0≥a
B 0≤a
C 0=a
D 0≠a
15. 如果1-=x
x ，则x 的值是-------------------------------------------------------------------（ ） A 0≥x B 0>x C 0≤x D 0<x
16. 16的正的平方根的平方根是-----------------------------------------------------------------（ ）
A 4±
B 4
C 2±
D 2
17. 实数3
2-，0，π- ,3.1415926，73，3，33-中无理数有m 个，则=m ---（ ） A 1 B 2 C 3 D 4
三、解答题（共41分）
18. 计算：（每题5分，共10分）
（1）383
21+ （2）327
102---
19. 求下列各式中x 的值：（每题5分，共15分）
（1） 0361162
=-x
（2）25)1(2=-x
（3）27)3(83=--x
20. 设n m ≠，指出由于下列推算的哪一步的错误，因而得出错误的结论。
（5分）
∵22)()(m n n m -=- ∴22)()(m n n m -=-
∴ m n n m -=-
∴ n m 22=
∴ n m =
21. 已知322+-+-=
x x y ，求x y 的平方根；（5分）
22. 已知实数x 、y 满足022132=+-+--y x y x ，求y x 5
42-的值；（6分）。