匀变速直线运动追及问题

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匀变速直线运动中的追及相遇问题精编版

解1：（公式法）
当两车的速度速度相等时，
x汽
两车之间的距离最大。
△x
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
a3
xm

x自

x汽

v自t

1 2
at 2

6 2m
1 2
3 22 m

6m
解2：（图像法）
v-t图像的斜率表示物体的加速度 v/ms-1
6 tan 3
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
解4：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为
v1t

1 2
at
2

v2t

x0
此处a为加速度的大小
代入数据得 1 at2 10t 100 0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
a 0.5m / s2
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮
时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在

匀变速直线运动规律的应用之追及和相遇问题

A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/ 秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2，从此时刻开始计时,经多少时间A 追上B?
3. 匀减速直线运动（物体甲）追赶同方向的匀速直线运动（物体乙）存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即v甲=v乙具体方法：在追赶过程中两者能够处在同一位置时 ① v甲>v乙------则能追上 ② v甲<v乙------则追不上 ③ 如果始终追不上，v甲=v乙两物体的间距最小
2. 匀速直线运动（物体甲）追赶同方向的匀加速直线运动（物体乙）存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即v甲=v乙判断能否追上的方法是通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法：在追赶过程中两者能够处在同一位置时 ① v甲>v乙------则能追上 ② v甲<v乙------则追不上 ③ 如果始终追不上，v甲=v乙两物体的间距最小
三、“追及”和“相遇”问题的思路
1. 根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图 2. 根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，将两物体运动时间的关系反映在方程中 3. 由运动示意图找出两物体位移间关联方程 4. 联立方程求解
四、“追及”和源自文库相遇”问题的注意事项

必修1.2.4匀变速直线运动——追及、相遇问题

匀变速直线运动——追及、相遇问题

一、解题思路

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同

的空间位置的问题。

(1)追及

甲一定能追上乙，V 甲=V 乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻

判断v 甲=v 乙的时刻甲乙的位置情况: ①若甲在乙前，则可追上并相遇两次；②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；③若甲在乙乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。

情况同上，若涉及刹车问题, 要先求停车时间, 以作判别!

(2)相遇

两相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。也

可以是两物体同向运动到达同一位置。

二、解题方法

1. 两个关系：时间关系和位移关系

2. 一个条件：两者速度相等

两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，

是分析判断的切入点。

【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始

加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试

求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距

离是多少？

[方法一] 公式法

当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

[方法二] 图象法

画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x 自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x 汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

[方法三] 二次函数极值法

3. 解题方法

匀变速运动中的追及问题.doc

匀变速运动中的追及问题

一. 追及问题的特征：研究同向运动两物体在运动过程中能否相遇的问题

1.相遇：同时同地

2.时间关系：研究两物体是否同时出发

3.位移关系：研究两物体是否由同一地点出发

4.关键条件：两物体速度相等往往是很多解题的关键

二．追及问题的类型：依据两物体的运动性质将追及问题分为三类

匀加速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀速

三．追及问题举例

例1.匀加追匀速

变式1：甲物体以1m/s的速度作匀速直线运动。甲出发10秒后，乙物体从同一地点由静止出发开始做加速度0.4m/s2的匀加速直线运动。两物体运动方向相同。求：（1）乙出发多长时间可以追上甲

（2）甲乙相遇之前它们之间的最大距离

例2.匀速追匀加速

车从静止出发以1 m/s2的加速度前进，车后相距X0=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s 的速度匀速追车。问：人能否追上车？若追不上，两者之间最小距离是多少/

变式1 . 在平直的轨道上，甲乙两车相距为x，同时同向开始运动。甲在后面以初速度v1，加速度a1做匀加速运动，乙在前面做初速度为0，加速度为a2的匀加速运动。假定甲能从乙的旁边通过而不受影响，下列情况说法正确的是

A．若a1=a2，甲乙只能相遇一次

B．若a1>a2，可能相遇两次

C．若a1

D．若a1

例3.匀减速追匀速

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速运动。汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动。若汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车的距离

变式1.两辆完全相同的汽车沿平直公路一前一后行驶，速度均为v。若前车突然以恒定的加速度开始刹车，在它刚停住时，后车以前车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶距离为x,若要保证两车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的车距至少是多少？

【VIP专享】匀变速直线运动的规律追击碰撞问题

两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。

1．追及问题

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

2．相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

3．追及和相遇问题的求解思路

在追及和相遇问题中各物体的运动时间、位移、速度等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。

解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置（两个运动之间的位移和时间关系），因此应分别

对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。

基本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进行讨论．

(1)追及问题

高一物理必修一匀变速直线运动的规律追及和相遇问题专题

追及和相遇问题

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．

一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

匀变速直线运动的规律追击碰撞问题

两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。

1．追及问题

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

2．相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

3．追及和相遇问题的求解思路

在追及和相遇问题中各物体的运动时间、位移、速度等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置（两个运动之间的位移和时间关系），因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。

(完整版)匀变速直线运动追及问题

匀变速直线运动-相遇、追及问题

一、追及问题1.速度小者追速度大者

类型图象说明

匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物

体间距离增大

②t=t0时，两物体相距最远为

x0+Δx

③t=t0以后，后面物体与前面物

匀速追匀减速

体间距离减小

④能追及且只能相遇一次

匀加速追匀减速

2.速度大者追速度小者

匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物

体间的距离在减小，当两物体速度相

等时，即t=t0时刻：

①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只

能相遇一次，这也是避免相撞的临界匀速追匀加速

条件

②若Δx

体最小距离为x0-Δx

③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻

Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2

时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速

小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。求：（1）汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车？

二、匀速追匀减速

某人骑自行车以8m/s的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远？需要多少秒才能追上汽车？

三、匀加速追匀减速

某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过，2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警，货车2秒后听到警笛声开始作2m/s2的匀减速直线运动，问警车开始追击多久后能追上货车？行驶的距离是多少？

四、匀减速追匀速

汽车正以 10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？（1）汽车和自行车各自做什么运动？

匀变速直线运动追及问题

匀变速直线运动-相遇、追及问题

一、匀加速追匀速

小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。求：（1）汽车从开动后到

追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车

二、匀速追匀减速

某人骑自行车以8m/s的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远需要多少秒才能追上汽车

三、匀加速追匀减速

某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过，2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警，货车2秒后听到警笛声开始

作2m/s2的匀减速直线运动，问警车开始追击多久后能追上货车行驶的距离是多少

四、匀减速追匀速

汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关

闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远（1）汽车和自行车各自做什么运动

（2）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化

（3）如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车，以后还会有相碰的危险吗

五、匀速追匀加速

一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s1 2 3 4的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车

（1）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化

（2）在两者速度相等时人还没追上汽车，以后还有可能追上吗

追及问题和避碰问题临界条件的证明

向进

（宜都二中湖北宜都 443300）

匀变速直线运动中的追及问题和避碰问题是涉及两个物体运动关系的典型问题。关于这两个问题，学生从小学就开始接触，初中接着学习。高中继续讲这个问题，只是在问题之中加入了加速度a ，成为匀变速直线运动的追及问题和避碰问题。

对于这类问题，大多数辅导书上给出了以下结论：

① 减速物体追赶同向的匀速或匀加速运动物体，恰能追上的临界条件是：追上时两者速度相同；如追不上，则两者速度相同时距离最近。

② 加速物体追赶同向匀速或匀加速及匀减速物体，追上前具有最大距离的临界条件是两者速度相同。

但是对于以上结论，辅导书上并没有给出严格的证明。下面笔者给出以上结论的严格证明。

由于两个物体均做匀变速直线运动，所以可以假设前面物体A 的初速度为01V ，加速度为1a ，后面物体B 的初速度为02V ，加速度为2a ，开始两物体相距0S ，则当A ，B 两物体运动时间)0(>t t 后，

A 物体位移2

121

01t a t V S A +=， B 物体位移2

02t a t V S B += 两物体相距 0S S S S B A +-=∆

221022121

01S t a t V t a t V +--+= 002012

211)()(S t V V t a a +-+-=

0212020122102012121

)(2)())((S a a V V a a V V t a a +-----+-= 此即当2

10201a a V V t ---

=时，S ∆取极值，此时)

高中物理匀变速直线运动中的追及相遇问题

匀变速直线运动中的追及问题

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.

一、追及问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。

二、追及问题剖析

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

A 物体追赶前方的

B 物体，

若B A v v >，则两者之间的距离变小。

若B A v v =，则两者之间的距离不变。

若B A v v <，则两者之间的距离变大。

2、追及问题的特征

高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种：

⑴快追慢 A v 始终大于B v ,二者的距离一直减小。A 一定会追上B 。追上的条件是0x x x B A =- 其中B A x x -表示A 追B “追近”的距离，原来相距

0x ，现在A “追近”0x 就刚好追上B 。 ⑵ 先慢后快追

先是B A v v <，后来B A v v >。例如：

①A 做匀加速直线运动，B 做匀速直线运动。

②A 做匀速直线运动，B 做匀减速直线运动。

开始时B A v v <二者距离越来越大；随着速度的变化，当B A v v =时二者的距离达到最大；当B A v v >后，二者的距离越来越小，最终A 肯定会追上B ，并超越B 远远把B 抛在后面。这种情形一定能追上（追上的条件是

2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题

第一章运动的描述匀变速直线运动

匀变速直线运动图像和追及相遇问题

【考点预测】

1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、x

t －t 图像、v 2－x 图像等

2. 追及相遇问题【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像

由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)x

－t 图像由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为1

a ，如图乙所示．

(3)v 2－x 图像

由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．

(4)追及相遇问题

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．【题型归纳目录】

题型一：区分x －t 图像和v －t 图像题型二：用函数思想分析图像题型三：图像间的相互转化题型四：公式法求解追及相遇问题

题型五：图像法在追及相遇问题中的应用【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像【典型例题】

例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。以下说法正确的是（）

专题：匀变速直线运动-相遇、追及问题

考点 1 追击问题求解追及问题的分析思路 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系． (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．【例 1】物体 A、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以 10m/s 的速度匀速前进，B 以 2m/s 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】物理分析法: A 做 υ A＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a＝2 m/s 的匀加速直线运动．根据题意，开始 ① ②
遇一次，这也是避免相撞的临界条件
匀减速追匀加速
①表中的Δ x 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0 是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度. 二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.

匀变速直线运动中追及问题

作业：某时刻，乙车从20m/s开始以0.5m/s2的加速度匀减速行驶，甲车此时恰好以10m/s的速度在乙车后方100m同向匀速行驶。（1）甲车能追到乙车吗？（2）什么时候追上乙车？
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻
练习：某时刻，乙车从静止开始以0.5m/s2的加速度匀加速行驶，甲车此时恰好以10m/s的速度在乙车后方150m同向匀速行驶。（1）甲车能追到乙车吗？（2）什么时候距离最近？（3）最近距离是多少？
判断v甲=v乙的时刻甲、乙的位置情况 ①若甲在乙前，则能追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时相距最近
匀变速直线运动中追及问题
追及：同向运动的两物体，在相同时间内到达相同
的空间位置，即后者追上前者。
解决追及问题的基本思路：相同的时间 t 内，X1=X2+X0
练习：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度匀加速行驶，乙车此时恰好以10m/s的速度从甲车旁匀速驶过。（1）甲车能追到乙车吗？（2）什么时候追到？（3）什么时候两车距离最大（4）两车间距离最大是多少？
练习：某时刻，甲车从10m/s开始以0.5m/s2的加速度匀减速行驶，乙车此时恰好以5m/s的速度在甲车前方50m 匀速行驶。（1）甲车能追到乙车Hale Waihona Puke Baidu？（2）什么时候距离最近？（3）两车间距离最近是多少？

追及问题

匀变速直线运动中的追及问题-----典型例题分析（通过这些例题掌握分析方法）

(一)．匀加速运动追匀速运动的情况

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：

(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？

(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

跟踪训练1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。试问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

（2）警车要多长时间才能追上货车？

(二)．匀速运动追匀加速运动的情况

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？

若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

(三)．匀减速运动追匀速运动的情况——是否相碰问题

【例3】一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？

跟踪训练2：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

匀变速直线运动的规律追击碰撞问题

两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。

1．追及问题

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

2．相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

3．追及和相遇问题的求解思路

(1)追及问题

a) 根据追逐的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中。

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