匀变速直线运动追及问题
匀变速直线运动追及问题
匀变速直线运动-相遇、追及问题一、追及问题1.速度小者追速度大者类型 图象说明匀加速追匀速①t=t 0以前;后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时;两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后;后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时;后面物体与前面物体间的距离在减小;当两物体速度相等时;即t=t0时刻：①若Δx=x0;则恰能追及;两物体只能相遇一次;这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0;则不能追及;此时两物体最小距离为x0-Δx匀速追匀加速匀减速追匀加速③若Δx>x0;则相遇两次;设t1时刻Δx1=x0;两物体第一次相遇;则t2时刻两物体第二次相遇一、匀加速追匀速小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶;恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过..求：1汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离2汽车从开动后经多长时间能追上自行车二、匀速追匀减速某人骑自行车以8m/s的速度前进;某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机;并以2m/s2的加速度匀减速前进;此人追上汽车之前何时距离最远需要多少秒才能追上汽车三、匀加速追匀减速某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过;2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警;货车2秒后听到警笛声开始作2m/s2的匀减速直线运动;问警车开始追击多久后能追上货车行驶的距离是多少四、匀减速追匀速汽车正以 10m/s的速度在平直公路上前进;突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动;汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动;要使汽车恰不碰上自行车;求关闭油门时汽车离自行车多远 1汽车和自行车各自做什么运动2两者速度相等之前距离如何变化;速度相等之后距离如何变化3如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车;以后还会有相碰的危险吗五、匀速追匀加速一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车;当他距离公共汽车 25m时;绿灯亮了;车子以 1m/s2的加速度匀加速启动前进;问该人能否赶上该公共汽车1两者速度相等之前距离如何变化;速度相等之后距离如何变化2在两者速度相等时人还没追上汽车;以后还有可能追上吗3通过计算讨论该人能否追上公共汽车六、匀减速追匀加速某货车以30m/s的速度行驶在公路上;突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s2匀加速直线运动;0.5秒以后货车司机开始以3m/s2加速度作匀减速直线运动;问两车是否会相撞;如果会;从开始发现到相撞需要多少时间如果不会;则最近距离是多少课堂练习1、平直公路上有甲、乙两辆汽车;甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶;乙在甲的前方200m 处以5m/s的速度做同方向的匀速运动;问：1甲何时追上乙甲追上乙时的速度为多大此时甲离出发点多远 2在追赶过程中;甲、乙之间何时有最大距离这个距离为多少2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进;突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动;汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动;汽车恰好不碰上自行车;求关闭油门时汽车离自行车多远3、货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进;货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动;货车司机为了不让小车追上;立即加大油门做匀加速运动..求：1若货车的加速度大小为a＝4m／s2;小车能否追上货车若追得上;则经多长时间追上若追不上;小车与货车相距的最近距离为多少 2若要保证小车追上货车;则货车的加速度应满足什么条件4、汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进;车后与车相距x0=25m处;某人同时开始以6m/s的速度匀速追车..试求：1经过多长时间汽车的速度达到6m/s2试判断人能否追上车3若人能追上车;则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车;求人、车间的最小距离.. 5、一辆汽车在十字路口遇红灯;当绿灯亮时汽车以4 m/s2的加速度开始行驶;恰在此时;一辆摩托车以10 m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶;汽车在后面追摩托车;求：1汽车从路口开始加速;在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少2汽车经过多少时间能追上摩托车追上时汽车的速度是多大。
第二章匀变速直线运动的研究之追及相遇问题+教学设计2023-2024学年高一上人教版2019必修一
第二章拓展题追及相遇问题（教案）教学目标核心素养物理观念：了解什么是追及、相遇问题；科学思维：1.通过软件演示分析追及问题中物体速度、位移的变化。
2.通过实际生活中的演示场景培养学生建立科学的物理模型。
3.通过教师引导会根据追及问题列速度关系和位移关系方程。
实验探究：通过现实的学生场景视频加入到课堂中和软件动画让学生直观的了解物体追及与相遇问题。
科学态度和责任：培养实事求是的科学态度，增强运动规律服务生产生活的意识。
教学重难点教学重点：1.追及相遇条件2.速度关系和位移关系的确定教学难点：1.建立追及与相遇问题的物理模型2..如何根据位移关系列方程教学过程一、复习引入回顾平均速度公式、速度时间公式、位移时间公式、速度时间公式；（通过随机点名软件，随机抽取学生上台，做游戏，回答问题）并给出适当的评价，鼓励学生，激发学生的学习兴趣。
今天我们来学习一个新的内容二、追及与相遇问题概念：当两个物体在同一直线上运动时，由于两个物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离会不断发生变化，两个物体间距会越来越大或者越来越小，这时就会涉及追及、相遇或者避免相撞等问题。
（动图演示）演示一：两车相遇学生观察说出这是相遇问题、还是追及相遇问题？（相遇问题）演示二：两车追及相遇学生观察说出这些是相遇问题、还是追及相遇问题？（追及相遇问题）以上四种情景总结得出：相遇问题有两种（用随机抽签，抽取学生回答问题）1.相向运动：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
2.同向运动：两物体追及即相遇。
（同一时刻到达同一位置）1.相向运动练习一下：视频切入（相向运动）【例1】两人相距L=20m，甲从静止开始，以a=2m/s2的加速度加速向乙奔去，而同时乙向甲以V0=2m/s的速度向甲奔去，请问他们在多少秒之后相遇？让学生自己构建物理模型，解：设时间为t甲走的距离为L1=1/2at2乙走的距离为L2=v0t则L=L1+L220=1/2at2 +v0t得t=4s 或者t=-5s（舍去）通过鸿合平板交互投屏，把学生答案投放到班班通上，方便课堂点评。
匀变速直线运动规律的应用之追及和相遇问题
三、“追及”和“相遇”问题的思 路
1. 根据对两物体运动过程的分析，画出物体 的运动示意图 2. 根据两物体的运动性质，分别列出两个物 体的位移方程，将两物体运动时间的关系 反映在方程中 3. 由运动示意图找出两物体位移间 事项
1. 一个条件：物体速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、距离最小、恰好追上或 恰好追不上等 2. 两个关系：时间关系和位移关系，注意： 两物体是否同时出发、是否从同一地点出 发 3. 若被追及的物体做匀减速运动，注意追上 前物体是否停止运动 4. 充分挖掘题目中的隐含条件，如刚好、恰 好、最多、至少等。
追及和相遇问题
匀变速直线运动规律的重要应用
一、“追及”和“相遇”问题的条 件
• 两个物体能否同时到达空间某位置
二、常见的情形
1. 初速度v0为零的匀加速直线运动（物体甲） 追赶同方向的匀速直线运动（物体乙） 结论：物体甲一定能追上物体乙 在追上之前两者有最大距离的条件： 两物体速度相等，即v甲=v乙
2. 匀速直线运动（物体甲）追赶同方向的匀加 速直线运动（物体乙） 存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件： 两物体速度相等，即v甲=v乙 判断能否追上的方法是通过比较两物体处在 同一位置时的速度大小来分析，具体方法： 在追赶过程中两者能够处在同一位置时 ① v甲>v乙------则能追上 ② v甲<v乙------则追不上 ③ 如果始终追不上，v甲=v乙两物体的间距最小
A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度 向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/ 秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度 大小a=2米/秒2，从此时刻开始计时,经多少时间A 追上B?
3. 匀减速直线运动（物体甲）追赶同方向的匀 速直线运动（物体乙） 存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件： 两物体速度相等，即v甲=v乙 具体方法：在追赶过程中两者能够处在同一 位置时 ① v甲>v乙------则能追上 ② v甲<v乙------则追不上 ③ 如果始终追不上，v甲=v乙两物体的间距最小
高中物理人教版必修1 2.4 匀变速直线运动应用--追及和相遇问题 教案(含解析)
匀变速直线运动应用--追及和相遇问题【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
匀变速运动中的追及问题.doc
匀变速运动中的追及问题一. 追及问题的特征：研究同向运动两物体在运动过程中能否相遇的问题1.相遇：同时同地2.时间关系：研究两物体是否同时出发3.位移关系：研究两物体是否由同一地点出发4.关键条件：两物体速度相等往往是很多解题的关键二．追及问题的类型：依据两物体的运动性质将追及问题分为三类匀加速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀速三．追及问题举例例1.匀加追匀速变式1：甲物体以1m/s的速度作匀速直线运动。
甲出发10秒后，乙物体从同一地点由静止出发开始做加速度0.4m/s2的匀加速直线运动。
两物体运动方向相同。
求：（1）乙出发多长时间可以追上甲（2）甲乙相遇之前它们之间的最大距离例2.匀速追匀加速车从静止出发以1 m/s2的加速度前进，车后相距X0=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s 的速度匀速追车。
问：人能否追上车？若追不上，两者之间最小距离是多少/变式1 . 在平直的轨道上，甲乙两车相距为x，同时同向开始运动。
甲在后面以初速度v1，加速度a1做匀加速运动，乙在前面做初速度为0，加速度为a2的匀加速运动。
假定甲能从乙的旁边通过而不受影响，下列情况说法正确的是A．若a1=a2，甲乙只能相遇一次B．若a1>a2，可能相遇两次C．若a1<a2，只能相遇两次D．若a1<a2，甲乙可能相遇两次例3.匀减速追匀速汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速运动。
汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动。
若汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车的距离变式1.两辆完全相同的汽车沿平直公路一前一后行驶，速度均为v。
若前车突然以恒定的加速度开始刹车，在它刚停住时，后车以前车的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行驶距离为x,若要保证两车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的车距至少是多少？变式2.为了安全，在公路上行驶的汽车应保持必要的距离。
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。
以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。
匀变速直线运动中的追及相遇问题
例2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司
机发现前方同轨道上相距100m处有另一列
火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立 即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要 使两车不相撞，a应满足什么条件？
B
t0
o
t/s
a 0.5m / s
2
解3：（二次函数极值法） 若两车不相撞，其位移关系应为
1 2 代入数据得 at 10t 100 0 2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
1 2 v1t at v2t x0 2
1 2 4 a 100 (10) 2 2 0 a 0.5m / s 1 4 a 2
解题思路：
汽车的速度大于自行车的速度， 即二者之间的距离在不断减小，当距 离减到零时且二者速度相等时，则能 满足题意.
解：汽车刹车时的加速度a＝－6m/s2,设关闭油门时 汽车离自行车的距离为x0. 要使汽车恰好不碰上自行车，则有： x 0＋ x 1＝x 2 …………………(1) 汽车的末速度vt=v1 …………………(2) 设经过时间t汽车的速度与自行车的速度相等,则有: v1t=x1 …………………(3) vt=v0+at …………………(4) vt2-v02=2ax2 …………………(5) 联立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入数据, 得x0=3m 关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.
第一章
运动的描述
匀变速直线运动中的追及问题
两种典型追击问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
①当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇， 此时两者间有最小距离； ②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件； ③当v1=v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且 之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
(完整版)匀变速直线运动追及问题
匀变速直线运动-相遇、追及问题一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物匀速追匀减速体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界匀速追匀加速条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。
求：（1）汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车？二、匀速追匀减速某人骑自行车以8m/s的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远？需要多少秒才能追上汽车？三、匀加速追匀减速某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过，2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警，货车2秒后听到警笛声开始作2m/s2的匀减速直线运动，问警车开始追击多久后能追上货车？行驶的距离是多少？四、匀减速追匀速汽车正以 10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？（1）汽车和自行车各自做什么运动？（2）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？（3）如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车，以后还会有相碰的危险吗？一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m时，绿灯亮了，车子以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车？（1）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？（2）在两者速度相等时人还没追上汽车，以后还有可能追上吗？（3）通过计算讨论该人能否追上公共汽车？六、匀减速追匀加速某货车以30m/s的速度行驶在公路上，突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s2匀加速直线运动，0.5秒以后货车司机开始以3m/s2加速度作匀减速直线运动，问两车是否会相撞，如果会，从开始发现到相撞需要多少时间？如果不会，则最近距离是多少？课堂练习1、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？3、货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动。
高考物理匀变速直线速运动规律应用追及和相遇问题(附答案)
20XX 年高考物理一轮复习第5讲 匀变速直线速运动规律应用2——追及和相遇问题知识点拨：1．匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰追不上的临界条件是：即将靠近时，追赶者的速度等于或小于被追赶者的速度。
当追赶者的速度大于被追赶者的速度时，能追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时，不能追上。
2．初速度为零的匀加速运动的物体追赶同向匀速运动物体时，追上前者前两者具有最大的间距的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度。
3．解答问题时常常利用函数判别式和V-t 图像等方法，求极值问题。
备考训练：1．汽车甲沿着平直的公路以速度v 做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知条件 （ ）A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B ．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C ．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D ．不能求出上述三者中任何一个2．一个步行者以6.0 m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速起动前进， 则 （ ）A ．人能追上汽车，追车过程人共跑了36mB ．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC ．人能追上汽车，追上车前人共跑了43mD ．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远3．甲、乙两物体从同一地点沿同一方向做直线运动的速度图像如图5-1所示,则 （ ） A ．两个物体两次相遇的时间是2s 和6s B ．4s 末甲在乙的后面 C ．2s 末两物体相距最远D ．甲物体一直向前运动而乙物体向前运动2s ，随后向后运动 图5-14．从某一高度相隔1s 释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻 （ ） A ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C ．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 5．A 、B 两质点的v －t 图像如图5-2所示，设它们在同一条直线上运动，在t =3s 时它们在中途相遇，由图可知（ ）A ．A 比B 先启程 B ．A 比B 后启程C ．两质点启程前A 在B 前面4mD ．两质点启程前A 在B 后面2m6．甲物体以1 m/s 的速度做匀速直线运动，出发5s 后，另一物体乙从同一地点由静止开始以0.4 m/s 2的加速度向同一方向做匀加速直线运动，求：（1）乙物体出发后经几秒钟才能追上甲物体?（2）甲、乙两物体相遇前它们之间的最大距离是多少？s ）7．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得-2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？8．在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次。
匀变速直线运动追及问题
匀变速直线运动-相遇、追及问题一、匀加速追匀速小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。
求：（1）汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车二、匀速追匀减速某人骑自行车以8m/s的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远需要多少秒才能追上汽车三、匀加速追匀减速某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过，2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警，货车2秒后听到警笛声开始作2m/s2的匀减速直线运动，问警车开始追击多久后能追上货车行驶的距离是多少四、匀减速追匀速汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远（1）汽车和自行车各自做什么运动（2）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化（3）如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车，以后还会有相碰的危险吗五、匀速追匀加速一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s1 2 3 4的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车（1）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化（2）在两者速度相等时人还没追上汽车，以后还有可能追上吗（3）通过计算讨论该人能否追上公共汽车六、匀减速追匀加速某货车以30m/s的速度行驶在公路上，突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s2匀加速直线运动，0.5秒以后货车司机开始以3m/s2加速度作匀减速直线运动，问两车是否会相撞，如果会，从开始发现到相撞需要多少时间如果不会，则最近距离是多少课堂练习1、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：⑴甲何时追上乙甲追上乙时的速度为多大此时甲离出发点多远⑵在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离这个距离为多少2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远3、货车正在以v1 = 10m/s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0= 25米处有一辆小车以v2=20n/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动。
追及相遇问题
经过10s警车追上货车
警车 20 m 货车
x2
20 m 警车
货车 x2
当V警<V货时，两车距离在增大
当V警=V货时，两车距离最大
当V警>V货时，两车距离在缩小
（2）思考：什么时候两者距离最远？
当警车和货车速度相等的时候，两者距离最远
由at v货可得：2t 8 即t 4s
即第4 s末两车相距最远，最远距离
(2)追上时，两车位移相等，即： 12at′2＝vt′
t′＝2av＝2×3 6s＝4 s v 汽′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.
法二：如图所示，作出 v－t 图． (1)设相遇前 t s 两车速度相等 v 汽＝a·t＝6 m/s，即 3t ＝6，解得 t＝2 s 时两车相距最远．
两车的位移差Δx＝12×6×20
1 2
at2
84
20
1 2
2 42
36m
结论1、匀加速追匀速，一定能追上（只要时间足 够）！在追赶过程中当两者速度相等时距离最远。
练习1:
一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶， 恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过． (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间 两者相距最远？最远距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
减速追匀速
如何处理追及问题
1、在理解题意的基础上，认清两物 体的关联（位移关联、速度关联、 时间关联等），画出运动关联的示 意图。
2、找突破口：这类问题常与极值条 件、临界条件速度相等相联系。
3、列方程求解。
(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位 移相等，即v－t图象与时间轴所夹 的“面积”相等． 由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s， 此时v汽＝2v自＝12 m/s.
16-1匀变速直线运动中的追及问题
题型：匀变速直线运动中的追及问题一、追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。
二、追及问题剖析追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
A 物体追赶前方的B 物体，若B A v v >，则两者之间的距离变小。
若B A v v =，则两者之间的距离不变。
若B A v v <，则两者之间的距离变大。
三、追及问题解决方法1、分析追及问题的注意点：⑴解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑵要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑶若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、判别是否发生碰撞的方法“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。
如果是在双车道上，“追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。
⑴物理分析法由二者速度相等（B A v v =）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系：如果二者位置相同（0x x x B A =-）则恰好不相碰（或恰好追上）；如果后者已位于前面（0x x x B A >-）则发生碰撞（或二次相遇）；如果后者仍然在后面（0x x x B A <-）则追不上，也不可能碰撞。
⑵数学方法 令二者位置相同（0x x x B A =-）得到关于时间的一元二次方程， 如果0<∆，t 无解，则说明追不上，不相碰；如果0=∆，t 有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上）；如果0>∆，t 有两解，则说明二者相碰（或二次相遇）。
典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀减速运动的情况【例2】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以va =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vb =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。
最新高中物理§3-5-2求解匀变速直线运动问题的常见模型(2)-追及、相遇
§3-5-2求解匀变速直线运动问题的常见模型（2）--追及、相遇【学习目标】进一步熟悉处理匀变速直线运动的思想方法【重难点】能够独立处理追及、相遇问题想一想一、处理匀变速直线运动问题的解题思路第一步：读题审题→画图建模第二步：理清思路→选规律二、追及、相遇讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
1.抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等。
它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系。
可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B。
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4.解题思路和方法分析两物体的运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程三、常见追及、相遇问题讨论1.追者匀速，被追者匀加速例1.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远2.追者匀速，被追者匀减速例2.如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝7 m ，物体A以v A＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为() A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s3.追者匀减速，被追者匀速例3.汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为()A．8.33 m B．3 m C．3.33 m D．7 m4.追者匀加速，被追者匀速例4.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。
匀变速规律和追击问题
h = 0，表明物体正处在抛出点。 h < 0，表明物体在抛出点下方运动
用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特 别是 t=0 时 h 的正负。 （4）竖直上抛运动的几个特征量 ① 上升到最高点的时间：t= g0 ；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=
由：x=V0t+2 αt2 得: X1=V0T+2 αT2 X2=V02T+ α(2T)2-V0T- αT2=V0T+ αT2
2 2 2 1 1 3 1 1
X3=V03T+2 α(3T)2-V02T-2 α(2T)2=V0T+2 αT2 Xn= V0nT+2 α(nT)2-V0(n-1)T-2 α((n − 1)T)2 ∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ αT2)-(V0T+ αT2)=(V0T+ αT2)-(V0T+ αT2)=������T
6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：
（1）分段法： 上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的匀减速直线运动; 下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为 g 的匀加速直线运动)； （2）整体法： 把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为 v0、加速度 为 g 的匀减速直线运动。 （3）竖直上抛运动适应规律： 速度公式：Vt =V0 − gt 位移公式：h=V0 t− 2 gt 2 速度位移关系式：Vt 2 −V0 2 =−2gh 竖直上抛运动整体处理：设抛出时刻 t=0，向上的方向为正方向，抛出位置 h=0，则有： 若Vt > 0，表明物体处于上升阶段。 Vt =V0 − gt 若Vt = 0，表明物体上升到最大高度。 若Vt < 0，表明物体处于下降阶段。 h > 0，表明物体在抛出点上方运动。 h=V0 t− 2 gt
第二章 匀变速直线运动的规律应用——追及相遇问题
第二章匀变速直线运动的规律应用——追及相遇问题1.当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？2.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即以加速度大小a=2.5m/s2刹车．问：若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞?若会相撞，将在B车刹车后何时?若不会相撞，则两车最近距离是多少?3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知()A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.t＝20 s时，乙追上甲C.在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快D.由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图描述两车运动的v－t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A.在0～10 s内两车逐渐靠近B.在10～20 s内两车逐渐远离C.在t＝10 s时两车在公路上相遇D.在5～15 s内两车的位移相等5.如图所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v B＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是()A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s6.小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s 的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？7.火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动．问：要使两车不相撞，a1应满足什么条件？。
quaf追及和相遇问题
精练
物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从 静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前 两物体间的最大距离．
如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方 向做直线运动的υ －t图象，由图象可以看出 （ 〕
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末 B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 C．两物体相距最远的时刻是2s末 D．4s末以后甲在乙的前面
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
说明：
①表中的Δ x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面 物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.
例 一车从静止开始以1m/s2 的加速度前进，车后相 距 x0 为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车， 能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 x0 v=6m/s a=1m/s2
甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动， 甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速 直线运动，乙在后做初速度为υ 0，加速度为a2 的匀加速直线运动，则 （ ） A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次 B．若a1＞a2，则两物体可能相遇二次 C．若a1＜a2，则两物体可能相遇二次 D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇
拓展
A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B 棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A 棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图 所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将 B棒以v0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空 气阻力可忽略不计，且g=10m/s2，试求： （1）A、B两棒出发后何时相遇？ （2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少 时间？
第二章《匀变速直线运动的研究》追及相遇专题
第二章《匀变速直线运动的研究》追及相遇专题（一）1．一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？2．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．3．在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为a A＝15 m/s2，a B＝10 m/s2，各车最高时速分别为v A＝45 m/s，v B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？4．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时的加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t∆.试问t∆是何数值时，才能保证两车不相撞？5．经检测汽车A的制动性能是：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后4s可以停下来。
若汽车A在平直公路上以20m/s的速度行使，当发现正前方18m处有一货车B以6m/s 的速度同向匀速行使时，司机立即制动刹车（不考虑司机的反应时间），是否会发生撞车事故？6、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A车在前, 速度为vA =10m/s, B车在后，速度 vB=30m/s. 因为大雾能见度很低, B车在距A车500m时, 才发现前方的A车. 这时B车司机立即刹车（不考虑司机的反应时间）, 但B车要经过1800m才能停止. 问：(1) A车若仍按原速度前进, 两车是否会相撞?(2) B车在刹车的同时发出信号, 使A车收接到信号立即加速前进（不考虑接收时间和反应时间）, 求A车的加速度至少是多大时, 才能避免交通事故发生?参考答案：1、【解析】设通讯员速度为v1，从队尾走到队首的时间为t1，从队首返回到队尾的时间为t 2，队伍前进的速度为v 2，队伍长为l ，则有1112t v l t v =+221)(t v v l +=由①②解得：1501=t s ，752=t s所以，通讯员的路程6752111=+=t v t v L m通讯员的位移2252111=-=t v h v x m2、【解析】B 车减速至v A ＝10 m/s 时的时间t ＝v B －v A a B ＝30－100.25s ＝80 s ，此段时间内A 车的位移为：x A ＝v A t ＝10×80 m＝800 m ，a B ＝v 2B 2x ＝(30 m/s)22×800＝0.25 m/s 2. B 车的位移为：x B ＝v B t －12a B t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30×80－12×0.25×802 m ＝1 600 m 因为x B ＝1 600 m>x A ＋x ＝800 m ＋700 m ＝1 500 m ，所以A 、B 两车在速度相同之前已经相撞．3、【解析】如图所示，以A 车的初始位置为坐标原点，Ax 为正方向，令L 为警车追上劫匪车所走过的全程，l 为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL ＝L －l设两车加速运动用的时间分别为tA 1、tB 1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA 2、tB 2， 则v A ＝a A tA 1，解得tA 1＝3 s 则tA 2＝27 s ，同理tB 1＝4 s ，tB 2＝26 s警车在0～3 s 时间段内做匀加速运动，L 1＝12a A tA 12 在3 s ～30 s 时间段内做匀速运动，则L 2＝v A tA 2警车追上劫匪车的全部行程为L ＝L 1＋L 2＝12a A tA 12＋v A tA 2＝1 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为l ＝l 1＋l 2＝12a B tB 12＋v B tB 2＝1 120 m ， 两车原来相距ΔL ＝L －l ＝162.5 m4、【解析】已知1081=v km/h ，v 2=72km/h ，a =－10m/s 2，因卡车刹车后的位移x 2满足22220ax v =-，得1022022222⨯=-=a v x m=20m. 同理，轿车刹车后的位移x 1=45m.所以)204580(210--=--=∆x x x x m=15m.即x t v t v ∆≤∆+∆21，20301521+=+∆≤∆v v x t s=0.3s ，即两司机的反应时间皆不大于0.3s ，才能保证两车不相撞.5、【解析】对汽车A 有： 02－v 02 = 2ax (1)设A 车速度减为6m/s 时，A 车的位移为x A ，则有：v 2－v 02=2a x A (2)v - vA = atA (3)B 车的位移 x B =v B t (4)联立（1）（2）（3）（4）式解得x A = 36.4m x B = 16.8m由于x A > x B +18m ，所以两车相撞。
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匀变速直线运动追及问
题
文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
匀变速直线运动-相遇、追及问题
一、追及问题1.速度小者追速度大者 类型
图象
说明
匀加速追匀速
①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx
③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx
③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
一、匀加速追匀速
小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。
求：（1）汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车？
二、匀速追匀减速
某人骑自行车以8m/s的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远？需要多少秒才能追上汽车？
三、匀加速追匀减速
某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过，2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警，货车2秒后听到警笛声开始作2m/s2的匀减速直线运动，问警车开始追击多久后能追上货车？行驶的距离是多少？
四、匀减速追匀速
汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？（1）汽车和自行车各自做什么运动？
（2）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？
（3）如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车，以后还会有相碰的危险吗？
五、匀速追匀加速
一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车？（1）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？
（2）在两者速度相等时人还没追上汽车，以后还有可能追上吗？
（3）通过计算讨论该人能否追上公共汽车？
六、匀减速追匀加速
某货车以30m/s的速度行驶在公路上，突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s2匀加速直线运动，0.5秒以后货车司机开始以3m/s2加速度作匀减速直线运动，问两车是否会相撞，如果会，从开始发现到相撞需要多少时间？如果不会，则最近距离是多少？
课堂练习
1、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
3、货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动。
求：（1）若货车的加速度大小为a＝4m／s2，小车能否追上货车?若追得上，则经多长时间追上？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少??（2）若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件?
4、汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后与车相距x0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车。
试求：
（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s？
（2）试判断人能否追上车？
（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离。
5、一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后面追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?追上时汽车的速度是多大?。