高二数学矩阵的运算PPT优质课件

07.35809+000.3.3+7088+0500.4.3+7585705.4
80
78
75
81 70
89
85
数与矩阵的乘法满足： 1. 分配律 k(A+B)=kA+kB (k+l)A=kA+lA
结合律 (kl)A=k(lA)=l(kA) 加法与减法的互化 AB=A+(1)B 2. 移项法则 A+B=CA=CB或B=CA
3. 矩阵的相等 若A=(aij)和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵A中每 一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等， 即aij=bij，则称两矩阵相等，记做A=B。
问题一：已知A22=
x 6
4 y
，B22=
1 v
u 3
，
若A=B，求x、y、u、v.
解： ∵A=B ∴x=1, y=3, u=4, v=6.
问题4：已知二元一次方程组 aa12xxbb12yycc12
（1）将二元一次方程组 运算来表示；
aa12xxbb12yycc12用矩阵的
（2）讨论方程组存在唯一解的条件。
解：（（12））原当方向程量组 aa 12可 与以表bb 12 示 不为平：行x时a a1 2，yb b1 2cc1 2 由平面向量分解定理知，存在唯一实数
x,y，使 xa a1 2yb b1 2cc1 2，即 方程组有唯一解。
当向量
a a
1 2
与
b1 b2
平行时，
对任意的x,y，axaa12ybb12都与
a1 a2
或
b1 b2
平行，
若ccc12与a平 行 ，则方程组有无穷多解； 若c cc12与a不 平，行 则方程组无解。
已知
3 A1
1 5
2 7
A= 986000
90 80 80
70 80 90
70 80 80
75 85 75
B70 80 90 C80 75 85
80 90 80
70 95 85
80 90 70
70 80 80
A90 80 80 B70 80 90
60 80 90
80 90 80
75 85 75 C80 75 85
70 95 85
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平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、
期末成绩的增幅用矩阵E表示，求矩阵D和E。
D=A+B+C= 222124050
255 235 265
222552555
E=CB = -11500
5 -5 5
-5 -5 5
甲同学在期末考试中， 语文和数学成绩都有提高，
英语成绩有所下降。
1. 只有同阶矩阵的加、减才有意义； 2. 两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素 3. 相加减； 3. 由实数的加法有交换律和结合律，
英语
平时 期中 期末 平时 期中 期末 平时 期中 期末 甲 80 70 75 90 80 85 70 80 75 乙 90 70 80 80 80 75 80 90 85 丙 60 80 70 80 90 95 90 80 85
各科平时成绩用矩阵A表示，期中成绩用矩阵B表示， 期末成绩用矩阵C表示。
可类比得到同阶矩阵的加法满足： 加法的交换律 A+B=B+A
加法的结合律 (A+B)+C=A+(B+C)
2. 数与矩阵的积 设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘
得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵.
记作：kA （kA=(kaij)）
a11 A(ai j)mnaa m 211
a12 a22
80 90 80
75 85 75 C80 75 85
70 95 85
D = A+B+C = 222124050
255 235 265
225 255 255
225 255 225
3
F=
1 3
D
=
240 3
210 3
3 235
3
265
3
3
255 3 255
75 85 75
= 80 78.33 85
1. 矩阵的和与差 当两个矩阵A，B的行数和列数分别相等时， 将它们对应位置上的元素相加 cij=aij+bij i=1,2,…,m；j=1,2,…,n （相减cij=aijbij）
所得到的矩阵cij称为矩阵A,B的和（差），
记作:A+B（A-B）
上述运算叫做矩阵的加法（减法）.
问题二：
语文
数学
上海八中 许颖 龙春朝 2009年12月9日
为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成 绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学 期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、 数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：
语文
数学
英语
平时 期中 期末 平时 期中 期末 平时 期中 期末 甲 80 70 75 90 80 85 70 80 75 乙 90 70 80 80 80 75 80 90 85 丙 60 80 70 80 90 95 90 80 85
70 83.33 85
3
(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G
A= 9800
90 80
7800
60 80 90
70 80 80 B70 80 90
80 90 80
75 85 75 C80 75 85
70 95 85
由平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40% 相加生成学期总评成绩。
G= 0 .3 A 0 .3 B 0 .4 C =
（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、 期中、期末的成绩？
（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时， 语文、数学、英语三门课的总成绩？
（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩 的增幅？
（4）如何求三位同学的总评成绩？
1. 可用A=(aij)表示矩阵
我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号 括起来表示矩阵，记为A=(aij) 2. 同阶矩阵 若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等， 则A和B叫做同阶矩阵。
am2
a1n a2n
a mn
k1 a1 kA(kaij)kk am a211
k1 a2 ka2 2
kam2
kka12 an n k amn
问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、 期末各科平均成绩对应的矩阵F。
80 90 70 A = 90 80 80
60 80 90
70 80 80 B70 80 90
0
9,
7 B5
5 1
2 9
74,
2 4 6 8
3 2 1 6
且A+2X=B，求X。
解：由A+2X=B X1(BA)
2
X= 12144
6 4 1
4 2 7
4
2 =
2
2
2 1
2
3
2 1
2
2
1 7
2
2 1 1
1. 两个同阶矩阵对应位置上的元素相同， 2. 则说这两个矩阵相等。