三角函数恒等变换练习题与答案详解

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高二数学三角函数三角恒等变换解三角形试题

1.若，则．

【答案】

【解析】

【考点】1．二倍角公式；2．同角三角函数

2.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若

在上为增函数，则的最大值为．

【答案】2

【解析】由题意得：，因为在上为增函数，所以，即的最大值为2

【考点】三角函数图像变换与性质

3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把

的图象上所有点（）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

【答案】C

【解析】由图可知则，又，结合可知，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度．

【考点】函数图象、图象的平移．

4.在中，角所对的边分别为，满足，且．（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值．

【答案】（1）；（2）当时，取到最大值．

【解析】本题主要考查余弦定理、正弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用三角形的内角和定理转化为A的三角函数，利用两角和的正弦公式求解，结合正弦定理把边转化为角，求出表达式，求出

结果即可；第二问，由余弦定理以及基本不等式求出的最值，注意等号成立的条件即可．试题解析：（1）由，

可得，

即，又，所以，

由正弦定理得，

因为，所以0，从而，即．

（2）由余弦定理，得，

又，所以，于是，--10

当时，取到最大值．

【考点】余弦定理、正弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式．

5.下列各式中，值为的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】A，B、，C、

高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析

1.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点

如图，不能满足条件，只有

此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得．

【考点】分段函数，函数图象，正弦型函数，对数函数

2.若，则函数的最大值是___________．

【答案】

【解析】由题意

因为，所以，所以函数的最大值是．

【考点】求最大值．

3.已知，，则下列不等式一定成立的是

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】,

【考点】三角函数的性质

4.若，且为第二象限角，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由得又为第二象限角，所以

，选B．

【考点】两角差余弦公式

5.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）

A．1B．-5或3C．-2D．

【答案】C

【解析】根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所

以有，故选C．

【考点】三角函数的性质．

6.设的最小值为，则．

【答案】

【解析】，根据题意，结合二次函数在某个区间上的最值问题，对参数进行讨论，当时，其最小值为，所以不合题意，当时，其最小值为，解得，当时，其最小值为

，无解，所以．

【考点】倍角公式，二次函数在给定区间上的最值问题．

7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）

A．1B．-5或3C．D．-2

【答案】D

【解析】根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所

高一数学三角恒等变换试题答案及解析

1.已知是方程的两个根，且，则的值为( ) A．B．C．D．

【答案】Ｂ

【解析】因为是方程的两个根，所以

，

因此：

因为，所以

则或

而，则，故选B.

【考点】本题主要考查两角和的正切公式。

点评：首先利用韦达定理求出，,再由两角差的正切公式对其进行化简，进一步求角。此类问题，要注意角的范围。

2.设（）

【答案】Ｂ

【解析】

，故选B。

【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：本题主要找已知角与要求的角的关系：，采取整体思想，再利用两角和与差的正切公式.“变角”是常用技巧之一，属常考题型。

3.求

【答案】

【解析】。

【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：要注意公式的变形使用和逆向使用，注意“1”的代换，配凑公式。

4.若，则＝（）

A．B．C．D．

【解析】因为，所以=，即

，cos=，所以=，故选B。

【考点】本题主要考查“倍半公式”、诱导公式、同角公式的应用

点评：此类问题，主要是通过三角恒等变换先“化一”，再求值。

5.若，则_________；＝___________.

【答案】3，

【解析】因为，所以，，

所以3

【考点】本题主要考查“倍半公式”的应用

点评：解题过程中，注意观察已知与所求的差异，灵活选用公式，通过变名、变角、变式，达到

解题目的。

6.化简的结果为____________.

【答案】

【解析】=

【考点】本题主要考查“倍半公式”的应用。

点评：牢记公式是灵活地将进行三角恒等变形的基础。解题过程中，注意观察已知与所求的差异，通过变名、变角、变式，达到解题目的。

7.已知，求①的值；②.

三角恒等变换含答案

三角恒等变换

一、单选题

1．已知α是第二象限角，tan()74

α-

=-，则sin()3

α+=（）

A B C D 2．已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛

⎫

⎪⎝

⎭

的值为（）

A ．19

B C ．

D ． 3．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于（）

A ．

B ．

725

C ．725

D ．

4．已知锐角α满足3

cos()6

5π

α+

，则sin(2)3

πα+=（） A ．

B ．1225±

C ．

2425

D ．2425

5．sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=（）

A B C D

6．已知2

αβ-

-＜＜

，sin 2cos 1αβ-=，2cos sin αβ+=

则3s i n πβ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭ （）

A ．

B ．

C ．3

D ．3

7．若,αβ都是锐角，且cos 5

α=

，3sin()5αβ+=，则cos β= （）

A B C D 8．已知方程x 2+3ax +3a +1=0（a ＞1）的两根分别为tanα，tanβ，且22ππαβ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

，，，则α+β=（）. A ．

π或34π-

B ．4

或

C ．

π D ．34

π-

9．已知角,αβ均为锐角，且cos αβ=

αβ-的值为（） A ．

三角函数、三角恒等变换、解三角形(含答案)

三角函数、三角恒等变换、解三角形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知1sin 2α=

，则cos()2

α-=（）

A. 2-

B. 12-

C. 12

D. 2 2．200︒是（）

A. 第一象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角

3．已知

()1

cos 03ϕϕπ=-

<<，则sin 2ϕ=（）

A.9

B.9-

C.9

D.9-

4．函数 )321sin(π+=x y 的图像可由函数

x y 2

1sin =的图像（） A ．向左平移3

2π

个单位得到 B ．向右平移3π个单位得到

C ．向左平移

个单位得到 D ．向左平移

个单位得到

5．函数5sin(2)2

y x π

=+图像的一条对称轴方程是（） A ．2π-=x B ． 4π-=x C ． 8π=x D ．4

5π

．函数())24

x f x π

=-,x R ∈的最小正周期为（）

A ．2

B ．π

C ．2π

D ．4π

7．给出以下命题：

①若α、β均为第一象限角，且βα>，且βαsin sin >；

②若函数⎪⎭⎫

⎝

⎛-

=3cos 2πax y 的最小正周期是π4，则2

=a ； ③函数1

sin sin sin 2--=x x

x y 是奇函数；

④函数1

|sin |2

y x =-

的周期是π； ⑤函数||sin sin x x y +=的值域是]2,0[. 其中正确命题的个数为（）

A ． 3

B ． 2

C ． 1

D ． 0 8．函数()sin()(0,0,||)2

高一数学三角恒等变换综合练习题(解析版)

三角恒等变换综合练习

一、单选题

1．sin11cos19cos11cos71

︒︒+︒︒的值为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】

化成标准的两角和的展开式，合并为一个角即可求得答案.

【详解】

解：sin11cos19cos11cos71

︒︒+︒︒

sin11cos19cos11sin19

=︒︒+︒︒

()1

sin1119sin30

=︒+︒=︒=.

故选：B.

【点睛】

应用三角公式化简求值的策略

（1）首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”. （2）注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.

（3）注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.

2．若

cos

θ=-，θ是第三象限的角，则

1tan

（）

A．1

B．

-C．

D．-2

【答案】D 【分析】

根据4cos 5θ=-，θ是第三象限的角，先利用半角公式求得tan 2θ，然后代入1tan 21tan 2θ

θ-+求解. 【详解】

因为θ为第三象限角，所以2θ

可能为二､四象限角，

所以tan 32θ===-，所以1tan 132213

1tan 2

θ-+==--+.

故选：D.

3．已知1

sin cos 3αα+=，则sin 2α的值是（）.

A ．89

B ．89- C

．

【答案】B

【分析】

已知条件平方后，利用sin 22sin cos ααα=，直接计算结果.

【详解】 ∵1

sin cos 3αα+=，平方得，)(21

sin cos 9αα+=，

∴)()(221

高中数学三角函数及三角恒等变换精选题目(附解析)

高中数学三角函数及三角恒等变换精选题目（附解析）一、三角函数的定义

若角α的终边上任意一点P (x ，y )(原点除外)，r ＝|OP |＝x 2＋y 2，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x (x ≠0)．

1.已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2，π，则sin α＝

________，tan α＝________.

[解析] ∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2，π，∴cos θ＜0，∴r ＝x 2＋y 2＝9cos 2θ＋16cos 2θ＝－5cos

θ，故sin α＝y r ＝－45，tan α＝y x ＝－4

[答案] －45 －4

3 注：

利用三角函数定义求函数值的方法

当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他．但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨论．

求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域．

2．已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫

13，a 在函数y ＝log 3x 的图象上，且角θ的终边所在的直线过点

M ，则tan θ＝( )

A ．－1

3 B ．±

13 C ．－3

D ．±3

解析：选C 因为点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫

13，a 在函数y ＝log 3x 的图象上，所以a ＝log 313＝－1，即M ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

13，－1，所以tan θ＝－113

＝－3，故选C.

3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )

A ．－45

高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析

1.已知中，那么角=

【答案】π/4

【解析】略

2.已知f(α)＝

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos(α－)＝，求f(α)的值．

【答案】(1)f(α)＝＝－cosα.

(2)∵α是第三象限角，且cos(α－)＝－sinα＝，

∴sinα＝－，∴cosα＝－＝－，

∴f(α)＝－cosα＝.

【解析】略

3.已知函数为奇函数，且，其中

（1）求的值;

（2）若，求的值．

【答案】（1） , ；（2）

【解析】（1）由为奇函数，可得，函数化为

，又根据可求；（2）由（1）可得

，由得又因为，所以，再根据两角和的正弦可求

试题解析：因为为奇函数，

所以，，则

（2），因为，即

又因为，所以，

【考点】函数的奇偶性，三角函数的性质

4.设命题函数是奇函数；命题函数的图象关于直线对称．则下列

判断正确的是（）

A．为真B．为假C．为假D．为真

【答案】C

【解析】因为是偶函数，所以命题是假命题，由余弦函数的性质可知命

题是假命题，选项C正确.

【考点】1.三角函数性质；2.逻辑联结词与命题.

5.（本小题满分12分）某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

5-5

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心．

【答案】（1）；（2）．

【解析】第一问结合三角函数的性质，确定出对应的值，完善表格，从而确定出函数解析式，第二问利用图形的平移变换，将函数的解析式求出来，利用函数的性质，找出函数图像的对称中心，给赋值，比较从而确定出离原点最近的对称中心．

方法15：利用三角恒等变换解决三角函数问题

方法15 利用三角恒等变换解决三角函数问题

一、单选题

1．已知锐角ϕcos 1ϕϕ-=．若要得到函数()()21

sin 2

f x x ϕ=

-+的图象，则可以将函数1

sin 22

y x =的图象（）．

A ．向左平移7π

12个单位长度

B ．向左平移

12个单位长度 C ．向右平移7π

个单位长度

D ．向右平移π

个单位长度

【答案】A 【分析】

cos 1ϕϕ-=可得3

ϕ=，代入()f x 化简得17()sin(2)26f x x π=

+，即可知如何平移1

sin 22

y x =得到()f x . 【解析】

cos 1ϕϕ-=知：2sin()16π

ϕ-

=，即1

sin()62

πϕ-=， ∴锐角3

ϕ=

，故()()221112sin sin cos(2)22323f x x x x ππϕ⎛

⎫=

-+=-+=+ ⎪⎝

⎭，又12117cos(2)sin(2)sin(2)232626

x x x πππ

+=-+=+， ∴17()sin(2)26f x x π=+，故()f x 是将1sin 22y x =向左平移7π

个单位长度得到，

故选：A 【小结】

由辅助角公式化简已知条件求锐角ϕ，根据()f x 的函数式，应用二倍角、诱导公式将()f x 化为正弦型函数，即可判断图象的平移方式.

2．函数()2

22sin f x x x =+，若()()123f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值是（）

A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 【答案】A 【分析】

化简得()2sin 216f x x π⎛⎫

训练【四】三角函数及其恒等变换

【高考冲刺】三角函数及其恒等变换

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1．已知为第二象限角，则tan（α+）=（）

A．B．C．3D．﹣3

考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．2361035

专题：计算题．

分析：由α为第二象限角，根据cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵α为第二象限角，cosα=﹣，

∴sinα==，

∴tanα==﹣2，

则tan（α+）===﹣．

故选A

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

2．已知sin（）=，则cos（π﹣2θ）等于（）

A．B．C．D．

考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．2361035

专题：三角函数的求值．

分析：利用诱导公式化简已知的等式，求出cosθ的值，将所求式子利用诱导公式变形后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosθ的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵sin（+θ）=cosθ=，

∴cos（π﹣2θ）=﹣cos2θ=1﹣2cos2θ=1﹣2×（）2=．

故选D

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．

3．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P6|=（）

A．πB．2πC．3πD．4π

高三数学三角恒等变换试题答案及解析

1.已知，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】将两边平方得，，可得，故选B.

【考点】同角基本关系以及二倍角公式.

2.已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是()

A．－B．C．－D．

【答案】C

【解析】cos(α－)＋sinα＝⇒sinα＋cosα＝⇒sin(α＋)＝，所以sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－．

3.已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求ω值及f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f()＝，求角C 的大小．

【答案】（1）增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)

（2）当B＝时，C＝π－－＝；当B＝时，C＝π－－＝．

【解析】解：(1)f(x)＝＋sin2ωx－＝sin(2ωx＋)．

∵T＝π，∴ω＝1，

∴f(x)＝sin(2x＋)，增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

(2)∵f()＝sin(A＋)＝，

角A为△ABC的内角且a<b，

∴A＝．

又a＝1，b＝，∴由正弦定理得＝，

也就是sinB＝＝×＝．

∵b>a，∴B＝或B＝，

当B＝时，C＝π－－＝；

当B＝时，C＝π－－＝．

4.已知α，β∈(0，)，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝≤＝，当且仅当tanβ＝时等号成立．

5.在中，若分别为的对边，且，则有（）A．a、c、b成等比数列B．a、c、b成等差数列

高二数学三角函数三角恒等变换解三角形试题

1.已知，三个数，，中（）

A．都小于

B．至少一个大于或等于

C．都大于或等于

D．至多一个大于

【答案】B

【解析】因为，令，，，又因为，由函数的性质可知，，所以，所三个数，，中至少有一个大于，故选B.

【考点】1.的性质与基本不等式；2.逻辑联结词与命题.

2.锐角中，已知，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由正弦定理可得，

所以．

因为为锐角三角形，所以

．

即．故C正确．

【考点】1正弦定理；2三角函数化简求值．

3.角的终边上有一点，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【考点】三角函数定义

4.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）

A．B．C．≥D．、的大小关系不能确定

【答案】A

【解析】在三角形中由正弦定理可知时有

【考点】正弦定理解三角形

5.下列函数中，周期为且为奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】函数为偶函数，故A错误；函数，周期为1且为奇函数，故选B；函数是周期为2的奇函数，故C错误；函数是周期为的偶函数，故D错误．

【考点】函数的奇偶性、周期性．

6.在中，角所对的边长为，则“”是“”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要

【答案】A

【解析】因为时，所以，而时，由正弦定

理知，即，得或，即不一定成立，故选A．

【考点】1、充要条件；2、正弦定理．

7.（2015秋•宁城县期末）在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定

实数x的取值范围（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由a+b=cx得，x=，由正弦定理得=sin（A+45°），由此能确定实数x的取值范围．

三角函数与三角恒等变换-经典测试的题目-附问题详解

三角函数与三角恒等变换(A)

一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r ，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2. 若3

1sin(3)lg

π+=，则tan(π＋α)＝________.

3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角.

4. 适合52

sin 23m x

-的实数m 的取值范围是_________.

5. 若tan α＝3，则cos2α＋3sin 2

α＝__________. 6. 函数

sin 24y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)

7. 把函数

4cos 13y x π⎛

⎫

+ ⎪⎝

⎭

的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则

的最小正值为___________.

8. 若方程sin 2

x ＋cos x ＋k ＝0有解，则常数k 的取值范围是__________. 9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________.

10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则si n (α＋β)＝__________.

11. 函数2cos 1

52sin 5x y x ππ⎛

⎫+- ⎪⎝⎭=⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭的递减区间是___________. 12. 已知函数f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)＝1，那么sin

(5)2f ππ⎡

⎤+=⎢⎥⎣⎦

__________. 13. 若函数y ＝sin(x ＋ϕ)＋cos(x ＋ϕ)是偶函数，则满足条件的ϕ为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.

三角恒等变换大题(含详细解答)

三角恒等变换

1．已知0＜α＜π4，0＜β＜π4且3sin β＝sin(2α＋β),4tan α2＝1－tan 2α2

，求α＋β的值． 2．化简：(1－sinα)(1－sinβ)－⎝⎛⎭

⎫sin α＋β2－cos α－β2 2. 3．已知sin(2α－β)＝35，sinβ＝－1213

，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，求sinα 4．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13

，求cos2α－sin2β 5．函数y ＝12

sin2x ＋sin2x ，x ∈R ，求y 的值域 6．已知0＜α＜π4，0＜β＜π4且3sinβ＝sin(2α＋β),4tan α2＝1－tan2α2

，求α＋β的值． 7．化简：(1－sinα)(1－sinβ)－⎝⎛⎭

⎫sin α＋β2－cos α－β2 2. 8．已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，

（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；

（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数． 9 已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值 10 若,22sin sin =

+βα求βαcos cos +的取值范围 11 求值：0

010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 12 已知函数.,2cos 32sin

R x x x y ∈+=

（1）求y 取最大值时相应的x 的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象

高一数学三角恒等变换试题答案及解析

1.已知函数，，且

求的值；

设，，，求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.

试题解析：解：（1），解得. 5分

（2），即，

，即. 8分

因为，所以，，

所以. 12分

【考点】（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用.

2.化简得到（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【考点】三角函数的诱导公式和倍角公式.

【答案】

【解析】本题为由切求弦，由已知利用两角差的正切公式计算可得的值，并将已知化为正切的形式，考虑恒等变化故在原式填一分母,然后弦化切（分子分母同除以）.

试题解析：因为所以

所以 3分

故 7分

10分

【考点】由切求弦.

4.已知、、是△的三内角，向量，且，

，求.

【答案】.

【解析】首先运用内角和定理将问题转化为，这样只要研究、的三角函数值即可，由条件可以建立两个关于、的方程，可解出关于、的三角函数值，进而求出

的值.

试题解析：由，得，即 1分

而∴∴， 3分

7分

∴ 9分

∴为锐角，∴ 10分

13分

【考点】三角恒等变换中的求值问题.

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