河北中考数学类别题

12年）如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .

⑴求证：①DE =DG ； ②DE ⊥DG ；

⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

⑷当

1

CE CB n 时，请直接写出ABCD DEFG

S S 正方形正方形的值.

11年）如图13-1，点E 是线段BC 的中点，

（1）AE 和ED 的数量关系为 分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧． ，

AE 和ED 的位置关系为 ；

（2）在图13-1中，以点E 为位似中心，作△EGF 与

△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连 接GH ，HD ，分别得到图13-2和图13-3．

①在图13-2中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB

的相似比是1︰2，H 是EC 的中点． 求证：GH =HD ，GH ⊥HD ．

②在图13-3中，点F 在BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是k ︰1，若BC =2，请直接

写出CH 的长为多少时，恰好使得GH =HD

且GH ⊥HD （用含k 的代数式表示）．

13）（1）点P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′. 求证：AP = BP ′；图16，△OAB 中，OA 如= OB = 10，∠AOB = 80°，以点O 为圆心，

6为半径的优弧MN ⌒

分别交OA ，OB 于点M ，N .

（2）点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；

（3）设点Q 在优弧MN ⌒

上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.

E

图13-2 E

14）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接

BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE

的度数；

（3）求证：四边形ABFE 是菱形．

15

(1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明：

计算题

11）已知2

x y =⎧⎪⎨

=⎪⎩x ，y y a =+的解.

求(a ＋1)(a －1)＋7的值

12）计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(13 - 1

2

)+(-1)2．

13）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2⨯(2－5)+1 ＝2⨯(－3)+1 ＝－6+1

中， 图11

我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.

嘉淇

＝－5

（1）求（－2）⊕3的值

2）若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.

14）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2-4ac >0的情况，她是这样做的：

(1) 嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b 2-4ac >0时，方程ax 2+bx +c =0(a

≠0)的求根公式是 ； （2）用配方法解方程：x 2-2x -24=0.

15）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

(1)求所捂的二次三项式；

(2)若16+=x ，求所捂二次三项式的值

1

532+-=-x x

x

函数题 .

24．（本小题满分9分）

已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.

现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：

）

货运收费项目及收费标准表

⑴汽车的速度为__________千米/时， 火车的速度为_________千米/时；

设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽

（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；

（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）

12年）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3）．反比例函数y =m

x （x >0）的图象经过点D ，点

P 是一次函数y =kx +3

-3k （k ≠0）的图象与该反比例函

数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ；

（3）对于一次函数y =kx +3-3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值

范围（不必谢过程）．

12年）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）长（单位：cm ）在5～502）

板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中

图12