2013年文科二模数列三角函数
上海市长宁、嘉定区高三数学二模考试试题 文(含解析)
2013年上海市长宁、嘉定区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1．（4分）（2012•上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．2．（4分）（2013•嘉定区二模）若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），且实数f（1）＜0，则m= ．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1是2x2﹣3x+a=0的根，将1代入可求得a=1，从而可求得m的值．解答：解：∵x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），∴1是2x2﹣3x+a=0的根，∴2×1﹣3×1+a=0∴a=1，∴2x2﹣3x+1=0的解集为（，0），∵不等式2x2﹣3x+1＜0的解集为（m，1），∴m=．故答案为：．点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题．3．（4分）（2013•嘉定区二模）（文）已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜9，x∈Z}，若A∩B≠∅，则实数a的值是 1 ．考点：指数函数单调性的应用；集合关系中的参数取值问题．专题：函数的性质及应用．分析：解指数不等式得到集合B，根据A∩B≠∅即可求得a的值．解答：解：由1＜3x＜9，得：0＜x＜2，又x∈Z，所以x=1，所以B={x|1＜3x＜9，x∈Z}={1}，再由A={﹣1，0，a}，A∩B≠∅，所以a=1．故答案为1．点评：本题考查了指数函数的单调性，考查了集合的交集运算，是基础题．4．（4分）（2013•嘉定区二模）已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为．考点：复数的基本概念；虚数单位i及其性质．专题：待定系数法．分析：复数z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组求出复数的实部和虚部．解答：解：设复数z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式得=3，=3，=3，∴a=1，b=，∴a+b=1+=，故答案为：．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义．5．（4分）（2013•嘉定区二模）求值：= ﹣1 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式6．（4分）（2005•湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是[﹣6，2] ．考点：向量的模． 分析： 根据向量模的计算公式，列出一个关于K 不等式，解不等式，即可求出K 的取值范围． 解答： 解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案为：[﹣6，2] 点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A 、B 坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．7．（4分）（2013•嘉定区二模）设a ＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作y ，函数y=f （x ）的反函数图象经过点（2，1），则a= 4 ．考点： 三阶矩阵． 专题： 函数的性质及应用． 分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可．函数y=f （x ）的反函数图象经过点（2，1），可知点点（1，2）在函数y=﹣a x+6的图象上，由此代入数值即可求得a ． 解答：解：由题意得第3行第2列元素的代数余子式 M 32=﹣=﹣a x+6依题意，点（1，2）在函数y=﹣a x+6的图象上，将x=1，y=2，代入y=﹣a x+6中， 得﹣a+6=2，解得a=4． 故答案为：4． 点评： 此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题．8．（4分）（2013•嘉定区二模）已知，且，则sinα=．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．9．（4分）（2013•嘉定区二模）（理）如图是一个算法框图，则输出的k的值是 6 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0⇒k＜1或k＞5．第1次循环，k=1+1=2，第2次循环，k=2+1=3，第3次循环，k=3+1=4，第4次循环，k=4+1=5，第6次循环，k=5+1=6，6＞5满足k2﹣6k+5＞0，退出循环，输出的结果为6，故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当不满足条件，执行循环，属于基础题．10．（4分）（2013•嘉定区二模）（文）设函数的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积4π．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：函数等价于，可得曲线绕x轴旋转一周所得几何体为半径R=1的球，由球的表面积公式可得答案．解答：解：函数等价于，故其图象为单位圆在x轴上方的部分，故曲线绕x轴旋转一周所得几何体为半径R=1的球，故其表面积为S=4πR2=4π，故答案为：4π点评：本题考查几何体表面积的求解，得出几何体为球是解决问题的关键，属中档题．11．（4分）（2013•嘉定区二模）（文）从4名男生和3名女生中任选3人参加会议，则选出3人中至少有1名女生的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用枚举法写出从4名男生和3名女生中任选3人基本事件总数，找出选出3人中至少有1名女生的事件个数，利用古典概率计算公式求出概率．解答：解：设4名男生分别为A、B、C、D，3名女生分别为1、2、3，（AB1），（BCD），则从4名男生和3名女生中任选3人的方法种数为（ABC），（ABD），（ACD），（AB2），（AB3），（AC1），（AC2），（AC3），（AD1），（AD2），（AD3），（BC1），（BC2），（BC3），（BD1），（BD2），（BD3），（CD1），（CD2），（CD3），（123），（12A），（12B），（12C），（12D），（13A），（13B），（13C），（13D），（23A），（23B），（23C），（23D），（12D）共35种．其中仅有男生的4种，所以至少有1名女生的共31中．所以选出3人中至少有1名女生的概率是．故答案为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是枚举时做到不重不漏，此题是基础题．12．（4分）（2013•嘉定区二模）（文）函数f（x）=|x2﹣4|+x2﹣4x的单调递减区间是（﹣∞，2）．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：对x2﹣4与0的大小比较进行分类讨论，将函数f（x）=|x2﹣4|+x2﹣4x去掉绝对值化成分段函数的形式，再结合图象写出函数的单调减区间．解答：解：函数f（x）=|x2﹣4|+x2﹣4x=，如图所示，故函数f（x）的减区间为（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．13．（4分）（2006•重庆）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y （其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．解答：解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（4分）（2013•嘉定区二模）（文）设数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=2，a3=6，若自然数n1，n2，…n k，…满足3＜n1＜n2＜…＜n k＜…，且是等比数列，则n k= 3k+1．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意a1=2，a3=6，从而a n=2n，再由题设条件知a=2•3k+1，再由a=2nk知2n k=2•3k+1，所以n k=3k+1．解答：解：由题意a1=2，a3=6，从而a n=2n，得构成以2为首项，3为公比的等比数列，即：a=2•3 k+1又a=2n k，故2n k=2•3k+1，∴n k=3k+1故答案为：3k+1点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，解题时要认真审题，仔细解答．二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15．（5分）（2013•嘉定区二模）已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）A．B．a1a2+b1b2=0C．D．a1b2=a2b1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用⇔即可得出．解答：解：⇔⇔a1a2+b1b2=0．故选B．点评：熟练掌握⇔是解题的关键．16．（5分）（2013•浙江模拟）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．分析：由线面平行的性质定理和面面平行的判定定理判断A、B；再由线面和面面垂直的定理判断C、D．解答：解：A不对，由线面平行的性质定理知必须l⊂β；B不对，由面面平行的判定定理知两条直线必须相交；D不对，有条件有可能m⊂α；C正确，由l∥β知在β内有与l平行的直线，再由l⊥α和面面垂直的判定定理得α⊥β．故选C．点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力．17．（5分）（2013•嘉定区二模）过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为2x﹣y﹣1=0 B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0 D．不存在考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程，然后再检验直线与曲线方程联立的方程的解的存在的情况解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，则x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴，即k AB=2，故所求直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．联立可得2x2﹣4x+3=0，但此方程没有实数解故这样的直线不存在故选D点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决．但是一定要检验所求直线与椭圆的方程的解的存在情况18．（5分）（2013•嘉定区二模）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．解答：解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．故选B．点评：此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g （x）与﹣g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．三．解答题（本大题满分74分，共5小题）19．（12分）（2013•嘉定区二模）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA=2，∠AOP=120°．（1）求三棱锥A1﹣APB的体积．（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由题意圆柱OO1的表面积为24π，OA=2，∠AOP=120°建立关于圆柱高的方程求出AA1=4，即得棱锥的高，再由，∠AOP=120°解出解出AP，进而解出BP，即可解出底面积，再棱锥的体积公式求体积即可；（2）取AA1中点Q，连接OQ，PQ，可证得∠POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角，在三角形POQ中求异面直线所成的角即可．解答：解：（1）由题意S表=2π•22+2π•2•AA1=24π，解得AA1=4．（2分）在△AOP中，OA=OP=2，∠AOP=120°，所以（3分）在△BOP中，OB=OP=2，∠BOP=60°，所以BP=2（4分）（5分）=（6分）（2）取AA1中点Q，连接OQ，PQ，则OQ∥A1B，得∠POQ或它的补角为异面直线A1B与OP所成的角．（8分）又，AQ=AO=2，得，PQ=4，（10分）由余弦定理得，（12分）得异面直线A1B与OP所成的角为．（14分）点评：本题考查了求三棱锥的体积与求两异面直线所成的角，在圆柱这一背景下，考查这两个问题方式比较新颖，解答本题关键是正确理解这些几何图形之间的位置关系的转化．20．（12分）（2013•嘉定区二模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．（1）求证：；（2）求的取值范围．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范围，即可求得B的范围．（2）根据三角恒等变换化简y的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得y 的范围．解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，得由基本不等式a2+c2≥2ac，得．所以．因此，．（2），由（1），，所以，所以，所以，的取值范围是．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（14分）（2013•嘉定区二模）函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R 的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．当k=2时，f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，∵a＞0，∴1＞a＞0．由于y=a x单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．点评：本题考查指数型复合函数的性质以及应用，考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．22．（18分）（2013•嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为=（a，1）的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；（3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设P（x，y），由题意，Q（x，﹣1），利用向量的运算即可得出；（2）由（1）可知：轨迹C为抛物线，准线方程为y=﹣1，即直线m，所以M（0，﹣1），当a=0时，直线m'的方程为x=0，与曲线C只有一个公共点，故a≠0．把直线m'的方程与抛物线的方程联立，利用判别式△、根与系数的关系、向量的运算FA⊥FB⇔，即可得出a；（3）由（2），得线段AB的中点为，线段AB的垂直平分线的一个法向量为，即可得到线段AB的垂直平分线的方程，利用（2）的a的取值范围即可得出．解答：解：（1）设P（x，y），由题意，Q（x，﹣1），，，，，由，得2（y+1）=x2﹣2（y﹣1），化简得x2=4y．所以，动点P的轨迹C的方程为x2=4y．（2）轨迹C为抛物线，准线方程为y=﹣1，即直线m，所以M（0，﹣1），当a=0时，直线m'的方程为x=0，与曲线C只有一个公共点，故a≠0．所以直线m'的方程为，由得a2y2+（2a2﹣4）y+a2=0，由△=4（a2﹣2）2﹣4a4＞0，得0＜a2＜1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=1，所以，x1x2=4，若FA⊥FB，则，即（x1，y1﹣1）•（x2，y2﹣1）=0，x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1=0，，解得．所以．（3）由（2），得线段AB的中点为，线段AB的垂直平分线的一个法向量为，所以线段AB的垂直平分线的方程为，令x=0，，因为0＜a2＜1，所以．所以y0的取值范围是（3，+∞）．点评：本题主要考查抛物线的方程与性质、向量的运算及其数量积、直线与抛物线的位置关系、线段的垂直平分线等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．23．（18分）（2013•嘉定区二模）（文）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对于任意n∈N*，总有S n=2（a n﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成等差数列，当公差d满足3＜d＜4时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；（3）记a n=f（n），如果（n∈N*），问是否存在正实数m，使得数列{c n}是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，可求得a1=2，当n≥2时S n﹣1=2（a n﹣1﹣1），与已知关系式相减，可求得a n=2a n﹣1，利用等比数列的概念即可求得数列{a n}的通项公式；（2）由题意，a n+1=a n+（n+1）d，可求得d=，利用3＜d＜4，可求得d=，从而可知等差数列首项为16，公差为，共有6项，利用等差数列的求和公式即可求得所有项的和T；（3）（1）知f（n）=2n，依题意可求得c n=n•m2n，由c n+1＜c n，可求得m2＜1﹣对任意n∈N*成立，构造函数g（n）=1﹣，利用g（n）在n∈N*上单调递增的性质，得m的取值范围是（0，）时，数列{c n}是单调递减数列．解答：解：（1）当n=1时，由已知a1=2（a1﹣1），得a1=2．当n≥2时，由S n=2（a n﹣1），S n﹣1=2（a n﹣1﹣1），两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，所以{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．所以，a n=2n（n∈N*）．（2）由题意，a n+1=a n+（n+1）d，故d=，即d=，因为3＜d＜4，所以3＜＜4，即3n+3＜2n＜4n+4，解得n=4，所以d=．所以所得等差数列首项为16，公差为，共有6项．所以这个等差数列所有项的和T==144．所以，n=4，T=144．（3）由（1）知f（n）=2n，所以c n=n•f（n•）=n•=n•=n•=n•=n•m2n．由题意，c n+1＜c n，即（n+1）•m2n+2＜n•m2n对任意n∈N*成立，所以m2＜1﹣对任意n∈N*成立．因为g（n）=1﹣在n∈N*上是单调递增的，所以g（n）的最小值为g（1）=．所以m2＜．由m＞0得m的取值范围是（0，）．所以，当m∈（0，）时，数列{c n}是单调递减数列．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，突出等比数列的确定与等差数列的求和，考查构造函数思想与单调性的分析应用，属于难题．。
北京2013届西城高三二模数学文科试题及标准答案
北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（文科） 2０1３.５第Ⅰ卷（选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．复数 i (1i)⋅-=（A ）1i + (B ）1i -+ （C)1i - （D ）1i --２．已知向量(=a ，)=λb ．若a 与b 共线，则实数=λ(A ）1- （Ｂ）1 (C ）3- (D)33．给定函数:①2y x =；②2x y =；③cos y x =；④3y x =-,其中奇函数是 (A ）① （B)② (C ）③ (D ）④4.若双曲线221y x k +=的离心率是2，则实数k = (A ）3 (B)3- (C)13 (D)13-5.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，则判断框内可以填入(Ａ）10k ≤ (B ）16k ≤(C)22k ≤ （D)34k ≤６．对于直线m ,n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（Ａ）m n ⊥，n ∥α （B ）m ∥β,⊥βα(C ）m ⊥β,n ⊥β，n ⊥α (D)m n ⊥,n ⊥β,⊥βα7．已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是(A)(0,1) （B)(1,)+∞ （C ）(1,0)- (D)(,1)-∞-8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P :当a A ∈时,必有6a A -∈.则具有性质P 的集合A 的个数是(A ）8 (B ）7 （C)6 (D)5第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共６小题,每小题5分，共30分．9．已知直线1:310l x y -+=,2:210l x my +-=.若1l ∥2l ,则实数m =__＿___．10.右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm )数据 的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙， 则x 甲_＿____x 乙. (填入：“>”，“=”,或“<”)11．在△ABC 中，2BC =，AC =，3B π=,则AB =____＿_；△ABC 的面积是＿____＿． １2.设a ，b 随机取自集合{1,2,3},则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是_____.１3．已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增;命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅.若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是__＿___. １4.在直角坐标系xOy 中，已知两定点(1,0)A ，(1,1)B .动点(,)P x y 满足01,0 2.OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩则点P 构成的区域的面积是＿_____；点(,)Q x y x y +-构成的区域的面积是____＿_．三、解答题:本大题共6小题,共８０分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分１3分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,28a =，3448a a +=．(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设4log n n b a =.证明:{}n b 为等差数列,并求{}n b 的前n 项和n S .１6.（本小题满分１3分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π,交单位圆于点B .记),(),,(2211y x B y x A ． （Ⅰ)若311=x ，求2x ; （Ⅱ)分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC的面积为1S ,△BOD 的面积为2S ．若122S S =,求角α的值．17．(本小题满分1４分)如图1，在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ,面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点,F 为AB 上一点．该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(Ⅰ）求四面体PBFC 的体积;（Ⅱ)证明:AE ∥平面PFC ；。
2013年全国各省市高考真题——三角函数(带答案)
2013年全国各省市文科数学—三角函数1、2013大纲文T2.已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （A ）1213-（B ）513- （C ）513 （D ）12132、2013大纲文T9.若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）23、2013新课标文T9.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）4、2013新课标文T10.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10（B ）9（C ）8（D ）55、2013新课标Ⅱ文T4.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 16、2013新课标Ⅱ文T6.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）237、2013辽宁文T6.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8、2013山东文T7.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，b =，则c =(A)(D)19、2013山东文T9.函数x x x y sin cos +=的图象大致为10、2013北京文T5．在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B =（ ） A ．15 B ．59CD ．111、2013四川文T6.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）（A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π12、2013天津文T6. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是(A) 1- (B) (D) 0 13、2013浙江文T6.函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 A 、π，1 B 、π，2 C 、2π，1 D 、2π，2 14、2013福建文T9．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 15、2013广东文T4．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25-B ．15-C ．15D ．2516、2013安徽文T9. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =(A)3π (B) 23π (C) 34π (D) 56π 17、2013陕西文T9. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定18、2013湖南文T5.在锐角∆ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于A.3π B.4π C.6πD.12π19、2013湖北文T6．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6C ．π3D ．5π620、2013江西文T3. sincos 2αα==若 （ ） A. 23-B. 13-C. 13D.2321、2013新课标文T16.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.22、2013新课标Ⅱ文T16.函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_________。
2013年全国各省(市)高考数学真题(文)分类汇编与解析(一)三角函数与数列
2013年全国各省（市）高考真题数学（文）分类汇编与解析（一）三角函数与数列（黑龙江zhnagyajun131@）2013年6月24日1.（2013年安徽卷16题）（本小题满分12分）设函数()sin sin()3f x x x π=++.（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）3sin cos 3cos sin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++= )6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 3，此时34,2236x k x =∴+=+ππππ所以，)(x f 的最小值为},234|Z k k x ∈+=ππ. (2)x y sin =倍，得x y sin 3=； 然后x y sin 3=6)6sin(3π+x【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.2. （2013年北京卷18题） (本小题共13分)已知函数2()sin cos f x x x x x =++。
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值。
（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点，求b 的取值范围。
3.（2013年福建卷17题）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S ． （1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围．本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（1）因为数列{}n a 的公差1d =，且131,,a a 成等比数列， 所以2111(2)a a =⨯+，即21120a a --=，解得11a =-或12a =． （2）因为数列{}n a 的公差1d =，且519S a a >，所以21115108a a a +>+； 即2113100a a +-<，解得152a -<<4. （2013年广东卷16题）．（本小题满分12分）已知函数(),f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝．(1) 求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2) 若33cos ,,252πθθ⎛=∈⎝【解析】(1)13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，4sin 5θ==-， 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.5.（ 2013年广西卷17题）．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和6.（全国新课标二卷17题）．（本小题满分12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
北京市2013高考数学 二模试题解析分类汇编系列六 3 三角函数 文
【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】3：三角函数一、选择题 1 ．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是 （ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+D因为函数的周期是π，所以2T ππω==，解得2ω=，排除A,B.当12x π=时，sin(2)sin 11232y πππ=⨯+==为最大值，所以sin(2)3y x π=+图象关于直线12x π=对称，选D. 2 ．（2013北京朝阳二模数学文科试题）函数()sin()4f x x π=-(x ∈R )的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．0x =B ．π4x =-C ．π4x =D ．π2x =B由,42x k k z πππ-=+∈，解得所有的对称轴方程为,4x k k z π3π=+∈，所以当1k =-时，对称轴为π4x =-，选B.二、填空题3 ．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知角A 为三角形的一个内角,且3cos 5A =,则tan A =____,tan()4A π+=____. 4,73-在三角形中，由3cos 5A =，得4sin 5A =。
所以4tan 3A =.所以41tan 13tan()7441tan 13A A A +π++===---.4 ．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1cos ,,534A B b π=∠==,则sin _____,C ABC =∆的面积S =__________.由1cos 3A =得sin 3A =.所以sin sin()sin cos cos sin C B C B C B C =+=+14(2336=+=.由正弦定理sin sin a b A B =得20sin sin 3b a A B =⋅==，所以ABC ∆的面积为1sin 2S ab C=120410052369+=⨯⨯⨯=. 5．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）若tan()2x π-=,则tan 2x 的值是_______.43由tan()2x π-=得tan 2x =-。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数
A．
答案
B．
C．
D．
A
文
令以． 2013 年高考广东卷
已知 sin(
A． −
2 5
C
B． −
1 5
5π 1 + α ) = ,那么 cos α = 2 5 1 2 C． D． 5 5
答案
令3． 2013 年高考湖北卷
文
将函数 y = 3 cos x + sin x ( x ∈ R ) 的 象向左 移 m ( m > 0) 个单位长度后,所
答案
C; 函数 f ( x ) = 2 sin(ω x + ϕ )(ω > 0, −
3 ． 2013 年高考四川卷 文
π
2
<ϕ <
π
2
) 的部分 象如 所示,则 ω , ϕ
的值分别是
A． 2, −
答案
π
3
A
B． 2, −
π
6
C． 4, −
π
6
D． 4,
π
3
4 ．2013 年高考湖南 文
在锐角 ∆ ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 以sinB称 3 b,则角 A 等于______
D．
5π 6
A
卷 文
8 ． 2013 年高考课标
△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b称以,B称 ,C称 ,则△ABC 的
面
为 +以 B
文
A．以
答案
B．
+令
C．以
-以
D．
-令
9 ． 2013 年高考江西卷
若 sin 1 3
2013年高考文科数学分类解析(三角函数)
2013年高考数学（文科）分类解析专题3：三角函数一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文2））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12132 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文9））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为3 ．（2013年高考四川卷（文6））函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ A ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π4 ．（2013年高考湖南（文5））在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A 则角等于AA .3π B .4π C .6π D .12π5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 （ ）A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 6 ．（2013年高考陕西卷（文9））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC的形状为（ A ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7 ．在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1s i n c o s s i nc o s ,2a B Cc B A b +=,a b B >∠=且则 （A ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文4））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC∆的面积为（ B ）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 19 ．（2013年高考江西卷（文3））si n c o s 2αα==若（ C ）A ．23-B ．13-C ． 13D ．2310．（2013年高考山东卷（文7））ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （B ）A ．B ．2CD ．111．（2013年高考课标Ⅱ卷（文6））已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ A ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2312．（2013年高考广东卷（文4））已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ C ）A ．25- B ．15- C ．15 D ．2513．（2013年高考湖北卷（文6））将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是B A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π614．（2013年高考大纲卷（文9））若函数()()sin0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 （B）A ．5B ．4C ．3D ．215．（2013年高考天津卷（文6））函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（B ）A ．1-B ．CD ．016．（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ B ）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文10））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b = （ D ）A ．10B ．9C ．8D ．518．（2013年高考浙江卷（文6））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 （ A ） A ．π,1 B ．π,2 C ．2π,1D ．2π,219．（2013年高考北京卷（文5））在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B = （ B ）A ．15B ．59C ．3D ．120．（2013年高考山东卷（文9））函数x x x y sin cos +=的图象大致为D二、填空题21．（2013年高考四川卷（文14））设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________【答案】322．（2013年高考课标Ⅱ卷（文16））函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.【答案】56π23．（2013年上海高考数学试题（文科5））已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】23π24．（2013年上海高考数学试题（文科9））若1cos cos sin sin 3x y x y +=,则()cos 22x y -=________. 【答案】79-25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文16））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.5-; 26．（2013年高考江西卷（文13））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____【答案】2a ≥ 或[2,)+∞三、解答题27．（2013年高考大纲卷（文））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若1sin sin 4A C =,求C . 28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.30．（2013年高考广东卷（文））已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.31．（2013年高考山东卷（文））设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π, (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值32．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,OP=,点M 在线段PQ 上.(1)若OM =求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠= ,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且222a b c =+. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.36．（2013年高考四川卷（文））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-.(Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC方向上的投影.=B 22 37．（2013年高考江西卷（文））在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若C=23π,求ab的值. 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列(2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 38．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知cos23cos()1A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.39．（2013年高考安徽（文））设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.40．（2013年高考北京卷（文））已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且f α=（）求α的值. 41．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>. (1)令1ω=,判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.42．（2013年高考辽宁卷（文））设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x = 求的最大值。
上海市普陀区2013年高考二模数学试题(文科)及参考答案
上海市普陀区2013届高三4月质量调研（二模）文科数学考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数)1(log 2-=x y 的定义域为 . 2. 若53sin =θ且02sin <θ，则θtan = . 3. 若点)2,4(在幂函数)(x f 的图像上，则函数)(x f 的反函数)(1x f -= .4. 若i a z 21+=，i z +=12（表示虚数单位），且21z z 为纯虚数，则实数=a . 5. 若5522105)12(x a x a x a a x ++++=+ ，则=++-++25312420)()(a a a a a a .6. 若函数1)(2++=ax x x f 是偶函数，则函数||)(x x f y =的最小值为 . 7. 若双曲线C :22221x y a b-=的焦距为10，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 .8. 若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，则至少选出2名男生的概率为 .9. 若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .10. 若三条直线03=++y ax 02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a 的值为 .11. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若3π=A ，c b 2=，则C = .12. 若圆C 的半径为3，单位向量e所在的直线与圆相切于定点A ，点B 是圆上的动点，则e AB ⋅的最大值为13. 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,10,2)(x x x f x ，若)2()1(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是 .14. 若,i j a 表示n n ⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,853543211111中第行、第j 列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为n ,,3,2,1 ，且1,11,,i j i j i j a a a +++=+（、1,,3,2,1-=n j ）,则=∞→2,3limn a n n .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若集合},4|{2R y x y x A ∈==，1{|0}2xB x x-=≥+，则A B = ………………（ ） A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S :2S =………………………………………………………………………………………………( )A . 1:1.B . 2：1.C . 3:2.D . 4:1.17. 若R a ∈，则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的…………………………………（ ）A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.18.如图，△ABC 是边长为的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且++22||||PB PAa PC =2||（a 为常数）.下列结论中，正确的是……………………………………………（ ）A .当10<<a 时，满足条件的点P 有且只有一个.B .当1=a 时，满足条件的点P 有三个.C .当1>a 时，满足条件的点P 有无数个.D .当a 为任意正实数时，满足条件的点P 是有限个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足31cos =θ，求)2(θf 的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1B B 、DC 的中点. （1）求三棱锥1E FCC -的体积.（2）求异面直线1D F 与1A E 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. ABCP第18题第19题1C1D21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F +=（1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解，求实数m 的取值范围.、22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，方向向量为),1(k d =的直线经过椭圆191822=+y x 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点（1）若点A 在x 轴的上方，且||||OF OA =，求直线的方程； （2）若1=k ，)0,6(P ，求△PAB 的面积；（3）当k （R k ∈且0≠k ）变化时，试求一点)0,(0x C ，使得直线AC和BC 的斜率之和为0.第22题Oxy F23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.对于任意的*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，求证：数列}{n S 具有“性质m ”；（3）数列}{n d 的通项公式nn n n t d 21)23(+-⋅=（*N n ∈）.对于任意]100,3[∈n 且*N n ∈，数列}{n d 具有“性质m ”，求实数的取值范围.上海市普陀区2013年高考二模数学试题（文科）参考答案一.填空题1.}1|{>x x2.43- 3.=-)(1x f 2x （0≥x ）4. 2- 5.243- 6.2 7.152022=-y x8.549.6 10.0 11. 6π12.3 13.121-<<-a 14.21二.选择题题 号 15 16 1718答 案A CB C三.解答题19.[解]（1）由题意可得2=A ……………………………………………………………1分π22=T 即π4=T ，21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-= (5)分函数)321cos(2)(π-=x x f ...... (6)分（2）由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…… ………………………………8分)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=……………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=……………12分 20.[解]（1）=-1FCC E V 1ECC F V -…………………………1分 由题意得⊥FC 平面1ECC 且1=FC …………………………3分222211=⨯⨯=∆ECC S …………………………5分 CD1A1B1C1DEF1ECC F V -322131311=⨯⨯=⨯⨯=∆FC S ECC =-1FCC E V 32…………………………6分 （2）取AB 的中点为G ，连接G A 1,GE由于F D G A 11//,所以直线G A 1与E A 1所成的锐角或直角即为异面直线E A 1与F D 1所成的角……9分 在GE A 1∆中，51=G A ,2=GE ,51=E A由余弦定理得，54552255cos 1=⨯⨯-+=∠E GA 0>……12分 所以54arccos1=∠E GA 即异面直线E A 1与F D 1所成的角的大小为54arccos …………14分21. 解：（1）)()(2)(x g x f x F +=xx a a -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(-……2分令)(x F 0=，则011log )1(log 2=-++xx a a …（*） ……3分 方程变为)1(log )1(log 2x x a a -=+x x -=+1)1(2，即032=+x x ……………………5分解得01=x ，32-=x ，经检验3-=x 是（*）的增根，所以方程（*）的解为0=x 即函数)(x F 的零点为0.……6分 （2）xx m aa -++=11log )1(log 2（10<≤x ） =)4141(log 112log 2--+-=-++x x x x x a a ……8分4141--+-=xx a m ，设]1,0(1∈=-t x ……9分 函数tt y 4+=在区间]1,0(上是减函数……………………11分 当1=t 时，此时1=x ，5min =y ，所以1≥m a ………………12分①若1>a ，则0≥m ，方程有解…………………………13分 ②若10<<a ，则0≤m ，方程有解.…………………………14分22.【解】（1）由题意182=a ，92=b 得3=c ，所以)0,3(F ………………………………1分||||OF OA =且点A 在x 轴的上方，得)3,0(A ………………………………2分1-=k ，)1,1(-=d ……………………………………3分直线：113--=-y x ，即直线的方程为03=-+y x …………………………4分 （2）设),(11y x A 、),(22y x B ，当1=k 时，直线：3-=x y …………5分将直线与椭圆方程联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+3191822x y y x ，……………………7分 消去x 得，0322=-+y y ，解得31-=y ，12=y ……………………9分4||21=-y y ，所以64321||||2121=⨯⨯=-⨯⨯=∆y y PF S PAB ……10分（3）假设存在这样的点)0,(0x C ，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0,由题意得，直线：)3(-=x k y （0≠k ）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(191822x k y y x ，消去y 得，0)1(1812)21(2222=-+-+k x k x k ……12分 0>∆恒成立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+2221222121)1(182112k k x x k k x x ……13分011x x y k AD -=，022x x y k BD -=……14分+-=+011x x y k k BD AD 022x x y -0))(())(3())(3()3()3(0201012021022011=----+--=--+--=x x x x x x x k x x x k x x x k x x x k所以06))(3(2021021=+++-kx x x x k x kx ……15分0621)3(1221)1(36020322=+++-+-kx k x k k k k解得60=x ，所以存在一点)0,6(，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.…16分 23.解：（1）在数列}{n a 中，取1=n ，则23122a a a ==+，不满足条件①，所以数列}{n a 不具有“m 性质”；……2分在数列}{n b 中，11=b ，32=b ，23=b ，34=b ，15=b ，则2312323b b b =<=+，3422432b b b =<=+，4532323b b b =<=+，所以满足条件①；26sin 2≤=πn b n （5,4,3,2,1=n ）满足条件②，所以数列}{n b 具有“性质m ”。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数
三角函数一、选择题错误！未指定书签。
．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ）A ．1213-B ．513-C ．513 D ．1213错误！未指定书签。
．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 错误！未指定书签。
．在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π错误！未指定书签。
．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 （ ）A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π错误！未指定书签。
．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定错误！未指定书签。
．在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π错误！未指定书签。
．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=错误！未找到引用源。
,C=错误！未找到引用源。
,则△ABC 的面积为（ ）找到引用源。
-2 D ．-1错误！未指定书签。
．sincos 2αα==若 （ ） A ．23-B ．13-C ．错误！未找到引用源。
2013年高三二模数学(文科)试卷与答案
CBAPN（第8题图）2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）（时间 120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.)150tan(︒- 的值为A.33 B. 33- C.3 D. 3- 2.已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为 A.1 B.2 C.5 D.53.下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是A. x y lg =B.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 C. ||x x y = D.3x y -=4.已知一组具有线性相关关系的数据),(,),(),,(2211n n y x y x y x ，其样本点的中心为)3,2(，若其回归直线的斜率的估计值为2.1-，则该回归直线的方程为A.22.1+-=x yB.32.1+=x yC. 4.52.1+-=x yD. 6.02.1+=x y5.若0>ω ，函数6cos(πω+=x y 的图像向右平移32π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为 A.34 B. 23C. 3D. 46.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,(c F ，若F 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为m M 、，则该椭圆上到点F 的距离为2mM +的点的坐标是 A.),(2a b c ± B. ),(2ab c ±- C.),0(b ± D.不存在7．定义n n a a a a a a ,,,),,,min(2121 是中的最小值，执行程序框图（如右图），则输出的结果是 A.51 B. 41 C. 31 D. 32 8.如右下图，在ABC ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为 A.3 B. 1 C.31D. 91 9.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 A. ]617,21[ B. ]43,21[ C. ]617,43[ D. ),21[+∞ 10.已知正方形321P P AP 的边长为2，点B 、C 分别为边3221,P P P P 的中点，沿AB 、BC 、CA 折叠成一个三棱锥P-ABC （使321,,P P P 重合于点P ），则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为 A.π38 B.36π C.12π D.6π11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为 A. 0 B.34 C. 23D. 3 12.已知函数3)(x ax x f -= ，对区间（0，1）上的任意21,x x ，且21x x <，都有1212)()(x x x f x f ->-成立，则实数a 的取值范围为A. （0，1）B. [4.+∞)C. (0,4]D.(1,4]A BEDCFC第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在ABC ∆中，若23,45,60=︒=∠︒=∠BC B A ,则AC 的长度为14.已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为34π，则该圆锥的体积为 15．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线的倾斜角为,32π离心率为e ，则b e a 222+的最小值是16.将函数])1,0[(2∈+-=x x x y 的图像绕点M(1,0)顺时针旋转θ角（20πθ<<）得到曲线C,若曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2013年全国各地高考文：三角函数-推荐下载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高2013级高三文科数学测试题(二)数列_三角函数
文科数列、三角函数综合测试题一.选择题1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C2.等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)12 3． sin15cos75cos15sin105+等于（ ）Ａ．0Ｂ．12Ｃ．2Ｄ．14.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 5.设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99= ( )(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－846.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ）A 12B 12-C 13D 13-7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )A 向左平移4π个长度单位B 向右平移4π个长度单位C 向左平移2π个长度单位D 向右平移2π个长度单位8．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( ) A.[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z B.[k π＋5π12，k π＋11π12]，k ∈Z C.[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z D.[k π＋π6，k π＋2π3]，k ∈Z9.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12610．函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M - 二.填空题11．函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最小正周期T=12. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为 13.正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a cx y+的值为__ __.14．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 15． 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称；其中正确的序号为 .三.解答题 16. 已知函数f (x )=xx cos 2sin 1-(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=34-，求f (α)的值.17.在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q.18.已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12x π=时取得最大值4．(1) 求()f x 的最小正周期；(2) 求()f x 的解析式；(3) 若f (23α +12π)=125,求sin α．19.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。
2013年北京市各区高三二模试题汇编--数列(文科)
2013年北京市各区高三二模试题汇编--数列(文科)2013年北京市各区高三二模试题汇编--数列(文科)（2013年东城二模文科）在数列{}na 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n naa t aa +++-=（t 为常数），则称数列{}na 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：（D ）①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{}na 满足122n n a n -=，则数列{}na 是比等差数列，且比公差12t =； ③若数列{}nc 满足11c =，21c =，12nn n c c c --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；④若{}na 是等差数列，{}nb 是等比数列，则数列{}n na b 是比等差数列．其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ （2013年东城二模文科）各项均为正数的等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若32a =，425S S =，则1a 的值为____12 ____，4S 的值为___152_____． （2013年东城二模文科）（本小题共13分）已知数列{}na ，11a =，2nnaa =，410n a -=，411n a+=（*n ∈N ）．⑴ 求4a ，7a ；⑵ 是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n Tna a +=． （共13分）解：（Ⅰ）4211a a a ===； 7421a a ⨯-==． （Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n Tnaa+=．则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n Tna a +=．设T 为其中最小的正整数． 若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ），则41414124()10n n T n T n t aa a a ++++++-====．与已知411n a+=矛盾．若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ），则22n Tn naa a +==， 而222n T n t n ta a a +++==从而n tnaa +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．…………13分（2013年西城二模文科）15．（本小题满分13分）已知等比数列{}na 的各项均为正数，28a =，3448aa +=．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）设4log nnba =．证明：{}nb 为等差数列，并求{}nb 的前n 项和nS 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：设等比数列{}na 的公比为q ，依题意 0q >． ………1分 因为28a =，3448a a +=， 两式相除得260q q +-=， ………………3分解得 2q =， 舍去 3q =-…………4分 所以214a a q==．…………6分 所以数列{}n a 的通项公式为1112n n n a a q -+=⋅=． (7)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得41log 2n n n b a +==． ………………9分 因为 1211222n n n n bb +++-=-=，所以数列{}nb 是首项为1，公差为12d =的等差数列…11分 所以21(1)324n n n n nS nb d -+=+=． ………………13分（2013年海淀二模文科）8.若数列{}na 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n Tnaa +=成立，则称数列{}na 为周期数列，周期为T .已知数列{}na 满足1(0)a m m =>，11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a +->⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误．．的是（D ） A.若45m =，则53a = B.若32a=，则m可以取3个不同的值C.若2m ={}na 是周期为3的数列 D.m Q ∃∈且2m ≥，使得数列{}na 是周期数列（2013年海淀二模文科）15.（本小题满分13分）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS . (I) 若1101,100a S==，求{}na 的通项公式；(Ⅱ)若26nSn n=-，解关于n的不等式2nn Sa n+>.15．（本小题满分13分）解：（I ）设{}na 的公差为d因为11a =，1910101002a a S +=⨯=……………………2分所以1101,19a a==………4分所以2d = 所以 21n a n =-……………6分（II ）因为26n S n n =- 当2n ≥时，21(1)6(1)n S n n -=---所以27nan =-，2n ≥…………9分又1n =时，11527a S ==-=- 所以 27na n =-……………10分所以247nn S a n n +=--所以2472nn n -->，即2670nn -->所以7n >或1n <-，所以7n >，N n ∈………………13分（2013年朝阳二模文科）（11）已知等差数列{}na 的公差为2-，3a 是1a 与4a 的等比中项，则首项=1a 8_,前n 项和=nS _n n 92+- n *∈N（2013年朝阳二模文科）（14）数列{21}n-的前n 项1,3,7,,21n-L 组成集合{1,3,7,,21}()n n A n *=-∈N L ，从集合nA 中任取k (1,2,3,,)k n =L 个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为kT （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12nnST T T =+++L ．例如当1n =时，1{1}A =，11T =，11S =；当2n =时，2{1,3}A=，113T =+，213T=⨯，213137S=++⨯=.则当3n =时，3S = 63 ；试写出nS = (1)221n n +- ．（2013年丰台二模文科）等差数列{a n }中，a 3=5,a 5=3,则该数列的前10项和S 10的值是__25_____.（2013年丰台二模文科）20. （本小题14分）已知等差数列{}na 的通项公式为a n =3n-2，等比数列{}nb 中，1143,1b a ba ==+.记集合{},*,n A x x a n N ==∈ {},*nB x x b n N ==∈，U A B =⋃，把集合U 中的元素按从小到大依次排列，构成数列{}nc .（Ⅰ）求数列{}nb 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nc 的前50项和50S ；（Ⅲ）把集合UC A 中的元素从小到大依次排列构成数列{}nd ，写出数列{}nd 的通项公式，并说明理由.解：（Ⅰ）设等比数列{}nb 的公比为q ，Θ11431,18b a b a ===+=，则q 3=8，∴q =2，∴b n=2n -1， ………………………3分（Ⅱ）根据数列{a n }和数列{}nb 的增长速度，数列{}nc 的前50项至多在数列{a n }中选50项，数列{a n }的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n -1<148得，n ≤8,数列{b n }的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{a n }中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a 46=136>128，故数列{c n }的前50项应包含数列{a n }的前46项和数列{b n }中的2，8，32，128这4项. …………………6分所以S 50=14646()28321282a a+++++=3321; ………………………8分（Ⅲ）据集合B 中元素2，8，32，128∉A ，猜测数列{}nd 的通项公式为d n =22n -1. …9分Θd n =b 2n ，∴只需证明数列{b n }中，b 2n-1∈A ，b 2n∉A（n N *∈） ……………………11分 证明如下：Θb 2n +1-b 2n-1=22n -22n -2=4n -4n -1=3×4n -1,即b 2n +1=b 2n -1+3×4n -1，若∃m ∈N *,使b 2n -1=3m -2，那么b 2n +1=3m -2+3×4n -1=3(m +4n-1)-2，所以，若b 2n -1∈A ，则b 2n +1∈A .因为b 1∈A ，重复使用上述结论，即得b 2n -1∈A （n N *∈）。
2013年高考文科数学试题分类汇编：三角函数
a, b, c , 23cos2 A cos 2A 0 , a 7 , c 6 , 则 b
（）
A ． 10
【答案】 D
B． 9
C． 8
D． 5
18．（ 2013 年高考浙江卷（文） ） 函数 f(x)=sin xcos x+
3 2 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是
（）
A ．π ,1 【答案】 A
若 B 2A , a 1, b 3 , 则 c
（）
A． 2 3
【答案】 B
B．2
C． 2
D．1
11．（ 2013 年高考课标 Ⅱ 卷（文）） 已知 sin2 α＝ , 则 cos 2( α＋ )=
（）
A．
B．
【答案】 A
5 12．（ 2013 年高考广东卷（文） ） 已知 sin(
2
2
A．
5
【答案】 C
3 sin2 45 2
1 1
sin 45 2
cos 45
1 3 1 cos 90 2 4
1 sin 90 2 4
1 3 3 sin 2 44
1 cos2 4
1 31
sin 2 30 42
因为0
60 , 30 2 30 150 , 所 以 当
30 时 , sin 2 30 的 最 大 值 为 1 , 此 时
1
B．
5
C．
1 ) , 那么 cos
5 1
C．
5
D．
D． 2 5
（）
13．（ 2013 年高考湖北卷（文） ） 将函数 y 3 cos x sin x (x R ) 的图象向左平移 m (m 0) 个单位长度后 , 所
山东省2013届高三数学 最新模拟试题精选(含一、二模)分类汇编3 三角函数(1) 文
山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编3：三角函数（1）一、选择题 1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（ ）A ．34B ．43C ．43-D ．34-【答案】C 2 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C3 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG ∆是边长为2的等边三角形,则()1f 的值为（ ）A ．32-B ．62-C 3D ．3-【答案】D4 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是【答案】B5 ．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,则所得的图象对应的解析式为 （ ）A ．y=sin 2xB ．y=cos 2xC ．y=sin(2x +2)3π D ．y=sin(2x 一6π) 【答案】D6 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ,若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-,则△ABC 的面积为 （ ）A ．3B ．32C ．22D ．2【答案】B7 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）函数()sin()f x x =+ωϕ(其中2π<ϕ)的图象如图所示,为了得到()sin g x x =ω的图象,则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案】A8 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）角α的终边经过点A (3,)a -,且点A 在抛物线214y x =-的准线上,则sin α= （ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．32【答案】B 9 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知A,B,C,D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点,如图所示,(,0),6A π-B 为y 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为该函数图像的一个对称中心,B 与D 关于点E 对称,CD 在x 轴上的投影为12π,则,ωΦ的值为（ ）A ．2,3πω=Φ= B ．2,6πω=Φ=C ．1,23πω=Φ= D ．1,26πω=Φ= 【答案】A10．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C .有以下结论,其中正确的个数为 ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ,则函数()=k g t 的图像为【答案】B12．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像关于直线3π=x 对称,它的最小正周期为π,则函数)(x f 图像的一个对称中心是 （ ）A ．)1,3(πB ．)0,12(πC ．）0,125(πD ．）（0,12-π【答案】B13．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））函数)22sin(2x y -=π是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】B 14．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）在同一个坐标系中画出函数x a y =,ax y sin =的部分图象,其中0>a 且1≠a ,则下列所给图象中可能正确的是【答案】D 15．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知ABC ∆的面积为2,在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ,满足0=+PC PA ,BQ QA 2=,则APQ ∆的面积为 （ ）A ．21B ．32 C ．1 D ．2【答案】B16．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π;函数:q 函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称.则下列的判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为假D ．q p ∨为真【答案】C17．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）△ABC 中,3sin 21cos2,A A =-则A 的值为 （ ）A ．23πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】【答案】D由3sin 21cos2,A A =-得2223sin cos 1cos21(12sin )2sin A A A A A =-=--=,所以3cos sin A A =,即tan 3A 所以3A π=,选 D ．18．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设ω是正实数,函数f(x)=2cos x ω在x∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,那么ω的值可以是 （ ）A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】【答案】A 因为函数在[0,]4T 上递增,所以要使函数f(x)=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则有234T π≤,即83T π≥,所以283T ππω=≥,解得34ω≤,所以ω的值可以是12,选 （ ）A ． 二、填空题 19．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,2223b c a bc +-=,则角B=________.【答案】60︒ 20．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则A____. 【答案】23π21．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））在ABC∆中,1=AB ,2=AC ,21=∆ABC S ,则=BC _________.【答案】1或522．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）若30πθ≤<,则θθcos 3sin +的取值范围是________. 【答案】[3,2]23．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______. 【答案】【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.0 2.5sin6y t π=+.三、解答题 24．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+->,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)2226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图 象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知22k -≤-<或1k -=所以k <≤或1k =-25．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知函数()22cos()cos()22sin cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象 是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的. 【答案】26．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知函数()5sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(I)求()f x 的单调递增区间; (II)已知()()()33cos ,cos ,0,552f παβαβαββ-=+=-<<≤求.【答案】27．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知向量(cos ,4sin 2),a x x =-(8sin ,2sin 1)b x x =+,x R ∈,设函数b a x f⋅=)((1)求函数()f x 的最大值;(2)在ABC ∆中,A 为锐角,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,,6)(=A f 且ABC ∆的面积为3,232,b c +=+求a 的值.【答案】28．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知向量a =(cos ,sin x x ωω),b =(cos x ω,3cos x ω),其中(02ω<<).函数21)(-⋅=b a x f ,其图象的一条对称轴为6x π=.(I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,S 为其面积,若()2A f =1,b=l,S △ABC 3求a 的值.【答案】由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=, 故13a =29．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos ).444x x xm n ==记()f x m n =⋅.(Ⅰ)若3()2f α=,求2cos()3πα-的值; (Ⅱ)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且满足(2)cos cos a c B b C -=,若13()f A +=试判断△ABC 的形状.【答案】解:2311()3cos cos cos 4442222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ (I) 由已知32f ()α=得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,于是24,3k k παπ=+∈Z , ∴ 22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭(Ⅱ) 根据正弦定理知:()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒= ∵13()f A +=∴ 1sin 262263A A πππ⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π 而203A π<<, 所以3A π=,因此∆ABC 为等边三角形 30．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知函数(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 在,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值. (3)已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.(2)[,12x ππ∈∴当26x π+=263x ππ+=, 435)(min +=x f (3)2345)62sin(21)(=++=πA A f 21)62sin(=+∴πA ），6136(62πππ∈+A 6562ππ=+∴A 3π=∴A∵b+c=2∴1)2(34343)(22222=+-≥-=-+=-+=c b bc bc c b bc c b a 当且仅当b=c 时取等号∴a 的最小值是131．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））设函数()sin()sin()33f x x x x ππωωω=++-+ (其中ω>0),且函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π. (1)求ω的值;(2)将函数)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数)(x g y =的图象,求函数)(x g 在区间[0,]2π的最大值和最小值.【答案】解:(1)()sin f x x x ωω==2sin()3x πω+∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π, ∴2T ππω==∴2ω=(2)由(1)得()f x =2sin(2)3x π+, ∴()g x =2sin()3x π+由x ∈[0,]2π 可得5336x πππ≤+≤, ∴当=32x ππ+,即x =6π时,()g x 取得最大值()2sin 262g ππ==; 当5=36x ππ+,即x =2π时,()g x 取得最小值5()2sin 126g ππ== 32．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知向量))2sin(),(sin(A B A m --=π ,)sin 2,1(B n = ,C n m 2sin -=⋅ ,其中C B A ,,分别为ABC ∆的三边c b a ,,所对的角.(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若C B A sin 2sin sin =+,且3=ABC S ∆,求边c 的长.【答案】33．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中 (l)若3cos sin()sin sin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数 f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.【答案】34．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数f(x)=32sin2x-cos 2x-12,x∈R. (1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x 的值;(2)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且c=3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b 的值.【答案】35．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围.【答案】解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= 又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- 又0A π<<23A π∴= (Ⅱ)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32= )())1sin sin 1sin sinl a b c B C B A B =++=+=+++11(sin cos )1)223B B B π=+=+ 22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈,sin()3B π∴+∈故ABC ∆的周长l 的取值范围为1]+.。
浙江省宁波市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2013年浙江省宁波市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合N，然后直接求解M∩N即可．解答：解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2．（5分）（2013•宁波二模）已知两非零向量，，则“•=||||”是“与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：由“•=||||”能推出“与共线”，但由“与共线”，不能推出“•=||||”，从而得出结论．解答：解：两非零向量，，由“•=||||”，可得cos＜＞=1，∴＜＞=0，∴与共线，故充分性成立．当与共线时，＜＞=0 或＜＞=π，cos＜＞=±1，•=|||，或•=﹣||||，故必要性不成立．故“•=||||”是“与共线”的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．3．（5分）（2013•宁波二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，如图，即图中在长方体中红色的部分．知棱锥的底面是一个以4为底，以2为高的三角形，棱锥的高为2，故棱锥的体积V=•（4）•2•2=．故选A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．4．（5分）（2013•宁波二模）已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系；连续变量离散化的思想及简单应用．专题：证明题．分析：根据面面垂直判定定理进行证明可知②正确，根据线面垂直的性质定理可知④正确，对于①③可举例说明即可．解答：解：平面α、β、γ，直线l、m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，②∵α⊥γ，设直线n⊂α，且n⊥γ，∴n⊥l 又∵m⊥l，且m，n相交∴l垂直于m，n所在平面，即l⊥α，又∵l⊂β，∴β⊥α，（线面垂直的性质定理），故④成立，①③不成立如图所示，故选B．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属基础题．5．（5分）（2013•宁波二模）设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（）=f（），则a的值是（）A．3B．2C．1D．0考点：两角和与差的正弦函数；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数f（x）的图象关于x=对称，化简函数可得f（x）=sin（3x+φ），进而由f（）=±解方程可得答案．解答：解：由可得f（）=f（），函数f（x）的图象关于x=对称，又f（x）=sin3x+acos3x=（sin3x+cos3x）=sin（3x+φ），（其中tanφ=a），由函数的图象可知，函数在对称轴处取到最大值或最小值，即f（）=sin3•+acos3•=1=±，即a2+1=1，解得a=0，故选D点评：本题考查两角和与差的正弦函数，得出函数f（x）的图象关于x=对称是解决问题的关键，属中档题．6．（5分）（2013•宁波二模）执行如图所示的程序框图，那么输出的k为（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：图表型．分析：计算三次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论．解答：解：第一次循环，s=，i=1；第二次循环，s=+=，i=2；第三次循环，s=++=，i=3；此时＞，退出循环，输出k=3．故选C．点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，正确理解程序功能是解答本题的关键．7．（5分）（2013•日照二模）已知二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则的最小值为（）A．1B．C．2D．2考点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}可得△=4﹣4ab=0⇒ab=1且a﹣b＞0而=利用基本不等式可求最小值．解答：解：∵二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b∴△=4﹣4ab=0⇒ab=1 且a﹣b＞0∴=当且仅当时取等号故选D点评：本题主要由一元二次不等式的解集的存在情况为切入点，考查了利用基本不等式求解最值的问题，解决问题的关键是要注意ab=1的灵活运用，使得所要求的式子配凑成基本不等式所要求的“一正”“二定”“三相等”的形式．8．（5分）（2013•宁波二模）在△ABC中，∠B=，||=3，||=6，设D是AB的中点，O是△ABC 所在平面内的一点，且3=，则||的值是（）A．B．1C．D．2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将等式3=中的向量移到右边，在两边都加上并化简整理得=，因此对应的向量与平行，可得点O在△ABC的中位线DF上，且到点D的距离等于||，再结合||=6即可算出||的值．解答：解：∵3=∴3，两边都加上，得3（）=，所以=∵AB中点为D，可得=2∴2=，可得=因此，点O在△ABC的中位线DF上，且满足||=||=1故选：B点评：本题在△ABC中给出向量等式，求满足条件的点D到O点的距离，着重考查了三角形的中位线定理和向量的线性运算等知识，属于中档题．9．（5分）（2013•宁波二模）设集合A={x，y|y=}，B={x，y|y=k（x﹣b）+1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题．分析：依题意，可作出集合A与集合B中曲线的图形，依题意，数形结合即可求得实数b的取值范围．解答：解：∵集合A={（x，y）|y=}，B={（x，y）|y=k（x﹣b）+1}，当0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，作图如下：集合A中的曲线为以（0，0）为圆心，2为半径的上半圆，B中的点的集合为过（b，1）斜率为k的直线上的点，由图知，当k=0时，显然A∩B≠∅，当k=1，y=（x﹣b）+1经过点B（2，0）时，b=3；当k=1，直线y=（x﹣b）+1与曲线y=相切与点A时，由圆心（0，0）到该直线的距离d==2得：b=1﹣2或b=1+2（舍）．∵0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，∴实数b的取值范围为：1﹣2≤b≤3．故选C．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查数形结合思想的应用，考查作图与分析运算的能力，属于中档题．10．（5分）（2013•宁波二模）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•宁波二模）已知i是虚数单位，复数的虚部是．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z的值，即可求得它的虚部．解答：解：由于复数==，故它的虚部为，故答案为．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．12．（4分）（2013•宁波二模）如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3个小组的频数为18，则的值n是48 ．考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：由频率分布直方图可计算出后两组频率之和，因为各小组频率之和为1，可得前三组频率之和，由从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，计算出第3组的频率，再由第3小组的频数即可得抽取的学生人数．解答：解：因为各小组频率之和为1，而后两组频率之和为：（0.0375+0.0125）×5=0.25，所以前三组频率之和为1﹣0.25=0.75，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，故第三小组频率为：0.75×=0.375，因为第3小组的频数为18，则抽取的学生人数是=48．故答案为：48．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，样本容量=频数÷频率，属于基础题．13．（4分）（2013•宁波二模）设正整数m，n满足4m+n=30，则m，n恰好使曲线方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．考点：椭圆的简单性质；等可能事件的概率．专题：计算题；综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计．分析：根据关于m、n的方程4m+n=30，列出所有可能的正整数解有（1，26）、（2，22）、…、（7，2）一共7组，其中使方程表示焦点在x轴上椭圆的只有（7，2）这一组，由此结合随机事件的概率公式即可得到本题的概率．解答：解：∵正整数m，n满足4m+n=30，∴基本事件有（1，26）、（2，22）、（3，18）、（4，14）、（5，10）、（6，6）、（7，2），共7组∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m＞n，可得以上7组中只有（7，2）符合题意因此，曲线方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是故答案为：点评：本题给出曲线方程中的m、n恰好是方程4m+n=30的正整数解，求曲线表示焦点在x轴椭圆的概率，着重考查了椭圆的标准方程、不定方程的整数解讨论和随机事件的概率等知识，属于中档题．14．（4分）（2013•宁波二模）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且|PF1|=2a，，则该双曲线的离心率e的值是．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义即可得到|PF2|，在△PF1F2中，由余弦定理可得．经过化简和利用离心率的计算公式即可得出．解答：解：∵P为双曲线上一点，且|PF1|=2a，∴点P必在双曲线的左支上，∴|PF2|﹣|PF1|=2a，∴|PF2|=4a．．在△PF1F2中，由余弦定理可得，即．化为c2=3a2，∴．∴．故答案为．点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．15．（4分）（2013•宁波二模）设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．解答：解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案为：．点评：本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．16．（4分）（2013•宁波二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3≤3，S4≥4，S5≤10，则a6的最大值是8 ．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由S3≤3，S4≥4，S5≤10，列式求出公差的范围，再由S4≥4，S5≤10得到a5的范围，则a6的最大值可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S3≤3，得：3a1+3d≤3，即a1≤1﹣d①由S4≥4，得4a1+6d≥4，即②由S5≤10，得5a1+10d≤10，即a1≤2﹣2d③由①②得：，所以d≥0．由②③得：，所以d≤2．又S4≥4，S5≤10，所以a5≤6．而d≤2，所以a6≤8．所以a6的最大值是8．故答案为8．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，解答的关键是利用两边夹的方法求出公差d的范围，此题是基础题题．17．（4分）（2013•宁波二模）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是1＜a＜2 ．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象得到f（x）=a恰有三个不同的实数解，进而得到实数a的取值范围．解答：解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•宁波二模）在△AB C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数f（x）在处取得最大值，求的值．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数f（x）的解析式为，由此可求它的最大值．（Ⅱ）由（ I）知：由，求得A的值，再利用正弦定理及两角和差的正弦公式、余弦公式，化简要求的式子，求得结果．解答：解：（Ⅰ）依题意得…（2分）==，…（5分）所以T=π，．…（7分）（Ⅱ）由（ I）知：由，得，所以．故==．…（14分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦定理以及二倍角公式的应用，属于中档题．19．（14分）（2013•宁波二模）设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{b n}的前n项和为T n，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=（S n+1）（nb n﹣λ），若数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{a n}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{b n}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简C n=（S n+1）（nb n﹣λ），推出C n+1﹣C n，利于基本不等式求出数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．解答：（本题满分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得…（3分）又（n＞1），则得所以，当n=1时也满足．…（7分）（Ⅱ）因为，所以，使数列{C n}是单调递减数列，则对n∈N*都成立，…（10分）即，…（12分），当n=1或2时，，所以．…（14分）点评：本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力．20．（15分）（2013•宁波二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D，E分别为CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心（Ⅰ）求证：DE∥平面ACB；（Ⅱ）求A1B与平面ABD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）求证直线DE平行于平面ABC，可利用线面平行的判定定理，因此想到在平面ABC内找到一条与DE平行的直线即可，根据E为A1B的中点，所以可取AB的中点F，根据三角形中位线知识证出四边形DEFC为平行四边形，从而得到DE∥CF，则问题得证；（Ⅱ）连接DF，在平面EFD内过E作EH⊥DF于H，通过证明AB垂直于平面EFD得到AB⊥EH，从而说明EH垂直于平面ABD，得到∠EBH为A1B与平面ABD所成角，在直角三角形EHB中可求该角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AB中点F，连接EF，FC，又因为E为A1B的中点，所以EF∥A1A，，又DC∥A1A，所以四边形DEFC为平行四边形则ED∥CF，因为ED⊄平面ABC，FC⊂平面ABC，所以ED∥平面ABC；（Ⅱ）解：过E作EH⊥DF于H，连结HB，由CC1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以CC1⊥AB，由AC=BC，AF=FB，所以AB⊥CF，又CF∩CD=C，CF，CD⊂平面DEFC，所以AB⊥平面DEFC，EH⊂平面DEFC，所以AB⊥EH，又EH⊥DF，DF∩AB=F，AB，DF⊂平面ABD，所以EH⊥平面ABD，所以∠EBH为A1B与平面ABD所成角的平面角，因为H为△ABD的重心，在Rt△DEF中，所以得，得，所以A1B与平面ABD所成角的正弦值为．点评：本题考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面所成的角，解答此题的关键是创设线面平行的条件，求解线面角时，找角是关键，必须注意的是找出的角要落在易于求解的三角形中．此题是中档题．21．（15分）（2013•宁波二模）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx．a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；转化思想；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a=﹣时求出f′（x），在定义域内解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0即可；（Ⅱ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则问题等价于g（x）max≤0，x∈[1，+∞）成立，求导数g′（x），按照a的范围分类进行讨论可得g（x）的单调性，根据单调性可得g（x）的最大值，由最大值情况即可求得a的范围；解答：解：（Ⅰ）（x＞0），，当0＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）上单调递增；当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．（Ⅱ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则有g（x）max≤0，x∈[1，+∞）成立．求导得，①当a≤0时，若x＞1，则g'（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减，g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；②当时，，g（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，此时不成立；③当，，则存在，有，所以不成立；综上得a≤0．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决，解决（Ⅱ）问的关键是正确理解题意并能合理进行转化．22．（14分）（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（﹣1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，试写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，可求p，进而可求抛物线方程（Ⅱ）设l1方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4），由整理可得关于y的方程，结合△=16﹣16k2＞0，可求k的范围，然后结合方程的根与系数关系可求y1+y2，y1y2，代入可求x1+x2，x1x2及P，从而可求|MA||MB|及直线PF的方程，由得关于y的方程，同理可求y3+y4，y3y4，代入直线方程得x3+x4，x3x4，可求|FD||FE|，由题设建立等式，则可以由k表示λ，结合函数的单调性可求λ的范围解答：解：（Ⅰ），抛物线方程为y2=4x．…（4分）（Ⅱ）设l1方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4），由得ky2﹣4y+4k=0，△=16﹣16k2＞0，所以k∈（﹣1，0）∪（0，1），，代入方程得：，…（6分）所以，…（8分）且直线，由得ky2﹣4（1﹣k2）y﹣4k=0，则得，代入直线方程得，所以，…（10分）则，…（12分）令t=k2+1，则t∈（1，2）而在（1，）单调递增，在（）单调递减所以…（14分）点评：本题主要考查了利用抛物线的性质求解抛物线的方程及直线与抛物线相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用是求解问题的关键。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年文科二模
海淀
15.（本小题满分13分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .
(I) 若1101,100a S ==，求{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)若26n S n n =-，解关于n 的不等式2n n S a n +>.
西城
15．（本小题满分13分）
已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设4lo g n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．
朝阳
（15）（本小题满分13分）
在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
且()f A =2c o s s in ()22A A π-22sin c o s 22A A
+-.
（Ⅰ）求函数()f A 的最大值；
（Ⅱ）若()0,,12f A C a 5π===，求b 的值．
昌平
（15）（本小题满分13分）
已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且339a S ==.
（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列}{n b 满足1244,b a b S ==，求}{n b 的前n 项和公式.
（16）（本小题满分13分）
已知函数2()in (2)2c o s 1,R f x x x x π=--+∈.
（Ⅰ）求()2f
；
（Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间.。