精品解析：2018学年上海市黄浦区第八初级中学七年级(下)第二次月考数学测试卷(解析版)

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上海市八初级中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习(含答案)

一、选择题1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩C解析：C【分析】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【详解】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得：952822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，即9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm．则小长方形的长为（）cm．A．5 B．3 C．7 D．9A解析：A【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的宽×2-小长方形的长）=1．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x cm，宽为y cm．由题意，得3521x yy x =⎧⎨-=⎩解得53x y =⎧⎨=⎩答：小长方形的长为5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．3．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（）A ．2B ．10C ．2-D ．4D解析：D 【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5ky =，把5k y =代入②得：115k x =，把115k x =，5ky =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 4．已知关于x ，y 的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②2x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③B 解析：B【分析】把a＝0代入方程组，可求得方程组的解，把2xy=⎧⎨=⎩代入方程组，可得a＝1，可判断②；把a＝﹣1代入方程可求得a的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】解：①当a＝0时，原方程组为23x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩，②把2xy=⎧⎨=⎩代入方程组得到a＝1，不符合题意．③当a＝﹣1时，原方程组为242x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得2xy=⎧⎨=-⎩，当2xy=⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a＝﹣1，把2xy=⎧⎨=-⎩与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，综上可知正确的为①③．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．5．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3C 解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．6．已知关于,x y的方程组2106x ynx my+=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y-=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n-的值为（）A．1B．1-C．2D．2- A 解析：A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：210312x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62xy=⎧⎨=-⎩代入得：6266210n mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．7．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．14m,n33==-D．14,33m n=-= A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．8．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y+=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩ A解析：A 【分析】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据题意得：2256x y x y+=⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是（） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩B解析：B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩.【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 10．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（）A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．485210x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩A解析：A 【分析】设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据“小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”得到两个等量关系，即可求解．【详解】解：设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据题意可得：485210x yy x -=⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．二、填空题11．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组解析：4125元．【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学，依题意得x+2x-3+y=18，解得x=21=733y y --，∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数，y为3的倍数，故方程的解为，56xy=⎧⎨=⎩，49xy=⎧⎨=⎩，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当56xy=⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939解得a=4125=5825，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元；当49xy=⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939解得a=3543660，不符合题意；综上，答案为4125元．故答案为：4125元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．12．如图，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数．【分析】由OE平分∠DOCOF平分∠AOC则设∠DOE=∠EOC=x∠COF=∠FOA=y得出∠AOE=2y+x=100°∠DOF=2x+y=80°然后列二元一次方程组求出xy最后根据∠EOF=∠E解析：60【分析】由OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，则设∠DOE=∠EOC=x，∠COF=∠FOA=y，得出∠AOE=2y+x=100°，∠DOF=2x+y=80°，然后列二元一次方程组求出x、y，最后根据∠EOF=∠EOC+∠COF解答即可．【详解】解：设∠DOE=∠EOC=x，∠COF=∠FOA=y则2100280y xx y+=⎧⎨+=⎩，解得2040xy⎧=⎨=⎩∴∠EOF=∠EOC+∠COF=x+y=60．故答案为60．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、二元一次方程组的应用以及角的和差的相关知识，根据题意列出二元一次方程组并求解是解答本题的关键．13．已知343435x y mx y m+=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y，则m=_________．【分析】解方程组求出将其代入中求解即可【详解】解方程组得∵∴解得m=故答案为：【点睛】此题考查解二元一次方程组解一元一次方程正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键解析：16 5【分析】解方程组求出11737x my m⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，将其代入1627+=x y中求解即可．【详解】解方程组343435x y mx y m+=⎧⎨+=⎩，得11737x my m⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∵1627+=x y ， ∴113162()777m m +⨯-=，解得m=165，故答案为：165．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．2080【分析】设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（解析：2080 【分析】设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可．【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为()112311 1.2526x x x +-⨯=．由题意及图形得：()()()1116111611 1.251380x yx y ⎧=-⎪⎨-⨯+=⎪⎩，解得：80x =，176y =∴小明家到学校路程为：8011100122080⨯+⨯=（米）．故答案为：2080．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．15．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________【分析】首先弄清题意分析出题目中的两个等量关系再用相应的代数式表示数量列出方程组【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－解析：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩ 【分析】首先弄清题意，分析出题目中的两个等量关系，再用相应的代数式表示数量，列出方程组．【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－4.04；（2）2019年末太原市城镇人口＋2019年末太原市乡村人口＝446.19．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩ 故答案为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩【点睛】本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，准确找出题目中的等量关系．16．若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解，则k =__________．10【分析】解方程组求得xy 的值再代入3x+ky=10中求得k 的值【详解】由题意得组解得：代入3x+ky=10得解得故本题答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法其基本思路是消元消元的方法解析：10 【分析】解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩求得x ，y 的值，再代入3x +ky =10中，求得k 的值．【详解】由题意得组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入3x+ky=10，得42105k += 解得10k =．故本题答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解解析：44x y =⎧⎨=⎩【分析】观察发现31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同，故整体考虑，可得1513x y +=⎧⎨-=⎩，然后解方程即可．【详解】解：∵31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同∴1513x y +=⎧⎨-=⎩，解的44x y =⎧⎨=⎩故答案为：44x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．18．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算得到x 和y 的值从而完成求解【详解】∵∴将代入到得：∴将代入得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次解析：1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算，得到x 和y 的值，从而完成求解．【详解】∵22x y +=∴22x y =-将22x y =-代入到21x y +=得：441y y -+=∴1y =将1y =代入22x y +=，得22x +=∴0x =∴011x y +=+=故答案为：1．【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组代入消元法、代数式的性质，从而完成求解．19．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．-110【分析】由题意得出a ﹣b ＝2（|a|﹣|b|）＝440①当ab 都为负数时②当a≥0b ＜0时③当a ＞0b≥0时分别计算即可得出结果【详解】解：由题意得：c ﹣d ＝a ﹣b ＝440∵c ﹣d ＝2（|a解析：-110【分析】由题意得出a ﹣b ＝2（|a |﹣|b |）＝440，①当a 、b 都为负数时，②当a ≥0、b ＜0时，③当a ＞0，b ≥0时，分别计算即可得出结果．【详解】解：由题意得：c ﹣d ＝a ﹣b ＝440，∵c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），∴a ﹣b ＝2（|a |﹣|b |）＝440，①当a 、b 都为负数时，4402()440a b a b -=⎧⎨-+=⎩，方程组无解；②当a ≥0、b ＜0时，4402()440a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：330110a b =⎧⎨=-⎩ ； ③当a ＞0，b ≥0时，4402()440a b a b -=⎧⎨-=⎩，方程组无解；综上所述，b 的值为﹣110，故答案为：﹣110．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二元一次方程组的解等知识；熟练掌握绝对值的性质，进行分类讨论是解题的关键． 20．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是解析：105x y =⎧⎨=⎩【分析】先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解：由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，故答案为105x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．三、解答题21．解方程（组）（1）21332x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法． 22．解方程组：22432x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．解析：22x y =⎧⎨=-⎩．【分析】根据自己的特长,选择代入消元法或加减消元法求解即可.【详解】由22432x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 解法1：①×3-②，得24=x ，解得：2x =，把2x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩；解法2：由①得：22y x =-③把③代入②得，43(22)2x x +-=解得：2x =，把2x =代入③，得2y =-，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩．解法3：由①×2得：424x y +=③，由②-③得，2y =-把2y =-代入①，解得2x =，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活运用代入消元法或加减消元法是解题的关键. 23．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N 95口罩．若需购买医用口罩和N 95口罩共1200个，其中N 95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，．解析：（1）医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有三种购买方案【分析】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200−a ）个，根据题意得6a ＋2.5（1200−a ）＋30b ＝5400，解得b ＝80−760a ，可得a 为60的倍数，且a≤200，进而得出结论．【详解】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意得：80012054002001200805400x y x y ++⎧⎨+⎩＝＝解得： 2.530x y ⎧⎨⎩＝＝，答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200−a ）个，根据题意得：6a ＋2.5（1200−a ）＋30b ＝5400，化简，得：7a ＋60b ＝4800，∴b ＝80−760a ， ∵a ，b 都为正整数，∴a 为60的倍数，且a≤200，∴6073a b ⎧⎨⎩＝＝，12066a b ⎧⎨⎩＝＝，18059a b ⎧⎨⎩＝＝， ∴有三种购买方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用；由题意列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．24．解二元一次方程组：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1123()5x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ 解析：（1）91x y =⎧⎨=⎩；（2）14x y =-⎧⎨=-⎩．【分析】（1）直接由加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）先化简方程组，然后由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②-①，得33y =，∴1y =，把1y =代入①，得9x =，∴91x y =⎧⎨=⎩；（2）1123()5x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，把方程组整理得：424325x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由①-②，得1x =-，把1x =-代入②，得4y =-，∴14x y =-⎧⎨=-⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 25．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．解析：（1）签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）见解析【分析】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，根据“小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）合买一盒签字笔，先求出两人带的总钱数，再算出两人合在一起购买签字笔和笔记本的总钱数，进而可得出它们合在一起购买签字笔和笔记本后剩余的钱数，剩余的钱数就可以再买两件小工艺品．【详解】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得3212615x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）合买一盒签字笔，购买前：小贤有12214+=（元），小艺有15116+=（元），总共30元．由于整盒购买比单只购买每支可优惠0．5元，因此，小贤和小艺可一起购买整盒签字笔，费用为15元，3本笔记本费用为9元，2件工艺品需6元，总共需30元，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．还多一只签字笔．【点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．已知方程组4,6ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a ，b 的值．解析： 2.51a b =⎧⎨=⎩ 【分析】先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求出a 、b 的值．【详解】解：解方程组35,47 1.x yx y-=⎧⎨-=⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩把2,1.xy=⎧⎨=⎩代入方程组4,6.ax byax by-=⎧⎨+=⎩得24,2 6.a ba b-=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得2.5,1. ab=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组．解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化．27．解下列方程组（1）362x yy x+=⎧⎨=-⎩（2）3510236x yx y-=⎧⎨+=-⎩（3）45321x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）()31511212x yxy⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩解析：（1）2xy=⎧⎨=⎩，（2）2xy=⎧⎨=-⎩，（3）11xy=⎧⎨=⎩，（4）317137xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；（2）根据加减法解二元一次方程组即可；（3）根据加减法解二元一次方程组即可；（4）先化简方程，再用加减法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）362x yy x+=⎧⎨=-⎩①②把方程②代入方程①得，326x x+-=48x=2x=把x=2代入②得，y=0∴原方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩（2）3510 236 x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②方程①×3+方程②×5得，19x=0x=0把x=0代入①得，-5y=10y=-2∴原方程组的解为2 xy=⎧⎨=-⎩（3）45 321 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②方程①×2+方程②×5，11x=11x=1把x=1代入①得，4+y=5y=1∴原方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩（4）()31511212x yxy⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩化简得，35443 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②方程②×3-方程①得，-7y=-13137y=把137y=代入②得，5237x-=-317x=∴原方程组的解为317137 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，关键是根据方程组的特征选择代入法或加减法解二元一次方程组．28．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：32000元，求：（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？解析：（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，列算式，即可求解．【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，则300035003200010a ba b+⎧⎨+=⎩＝，解得：64ab=⎧⎨=⎩答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）6×（3500-3000）+4×（4000-3400）=5400（元），答：营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．。

[试卷合集3套]上海市黄浦区2018年七年级下学期数学期末学业质量监测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线//b，下列各角中与相等的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平行线的性质和对顶角的定义，即可解答.【详解】∵直线//b∴∠1=∠6（两直线平行，同位角相等）∴∠6=∠4（对顶角相等）故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，对顶角，解题关键在于掌握其性质定理.2．如果不等式3x﹣m≤0 的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围为（）A．m≤9B．m＜12C．m≥9D．9≤m＜12【答案】D【解析】解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤＜4，解之可得答案．【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．3．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1<<③为随机事件．4．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．525x yx y+=⎧⎨=-⎩D．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩【答案】A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x y、的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．如图，AC⊥BC,AD⊥CD, AB=a，CD=b，AC的取值范围是( )A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．无法确定【答案】C【解析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【详解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，∴CD＜AC＜AB，即b＜AC＜a．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．6．下列实数中是无理数的是（）．A．πB．2 C．13D．3.14【答案】A【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：2，13，3.14是有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（）A．4090x yx y=+⎧⎨+=⎩B．4090x yx y=-⎧⎨+=⎩C．40180x yx y=-⎧⎨+=⎩D．40180x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，4090x y x y =+⎧⎨+=⎩. 故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.8．如图，已知a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数是( )．A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°【答案】C 【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】∵a//b ，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故选C ．9．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A ．调查国产航母的所有零部件质量B ．调查我县的空气污染情况C ．调查一批新型节能灯的使用寿命D ．调查我县七年级学生的身高情况【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、调查国产航母的所有零部件质量适合全面调查，故A 符合题意；B 、调查我县的空气污染情况无法普查，故B 不符合题意；C 、调查一批新型节能灯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查我县七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．4的平方根是（）A ．2B ．16C ．±2D ．± 2 【答案】C【解析】根据平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a,即2x a = ，那么这个数x 叫做a 的平方根，即可得出答案．【详解】2(2)4±= ，∴4的平方根是2± ，故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．二、填空题题11．如图，AD 是△ABC 的中线，G 是AD 上的一点，且AG=2GD ，连结BG ，若12ABC S ∆=，则ABG S ∆为_______．【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质进行解答即可．【详解】∵12ABC S ∆=，∴S △ABD ＝6，∵AG ＝2GD ，∴AG=23AD ∴S △ABG ＝23S △ABD =1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．12．某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于120分．【答案】1【解析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．【详解】设应选对x道题，则选错或不选的题数有50-x，根据其得分不少于120分得：4x-2（50-x）≥120，解得：x≥3623在本题中x应为正整数，故至少应选对1道题．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数．13．．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．【答案】－4或1【解析】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．15．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．16．若两个方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是关于x的不等式组212x mx m->⎧⎨-≤⎩的解，则m的取值范围是______．【答案】18≤m＜1．【解析】解不等式组得出12m+＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案．【详解】解；212x mx m-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式①，得：x12m+＞，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为12m+＜x≤m+2．方程19+x=2x的解为x=19，方程21+x=2x+1的解为x=20，所以m的取值范围是18≤m＜1．故答案为：18≤m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是解一元一次不等式、一元一次方程的能力. 17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为______．【答案】1【解析】根据线段的中点得出BD=CD 、AE=DE 、CF=EF ，依次求出△ABD 、△ACD 、△BDE 、△CD 的面积，求出△BEC 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，∴AE=DE=12AD ，EF=CF=12CE ，BD=DC=12BC ， ∵△ABC 的面积等于36， ∴1182ABD ACD ABC S S S ===，S △ABE =S △BED =12ABD S =1，S △AEC =S △CDE =12S △ACD =1， ∴S △BEC =S △BDE +S △CDE =1+1=18，∴S △BEF =S △BCF =12S △BEC =1182⨯=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．三、解答题18．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【答案】小华家离学校1米．【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案.【详解】设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意列方程得，106080{156040x y x y +=+=，解这个方程组，得300{400x y ==，所以x+y ＝1．所以小华家离学校1米．本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键.19．将两个全等的直角三角形ABC ∆和DBE ∆按图1方式摆放，其中 90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒,点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F .(1)求CFE ∠的度数;(2)求证: CF EF =;(3)若将图1中DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转至如图2，其他条件不变，请你写出如图2中,AF EF 与DE 之间的关系，并加以证明.【答案】（1）∠CFE=120°；（2）见解析；（3）AF=DE+EF【解析】（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接BF ，由SAS 证明△BCF ≌△BEF 即可；（3）由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°−30°=60°，∴∠CFE=180°−∠AFE=120°.(2)证明：连接BF ，如图1所示：∵△DBE ≌△ABC ，∴BE=BC ，DE=AC.在Rt △BCF 和Rt △BEF 中,BF BF BC BE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △BCF ≌Rt △BEF(HL)（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【点睛】此题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线20．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF 的位置关系，并说明理由．【答案】AE∥BF，理由见解析.【解析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠B＝∠DOE，再根据∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠A，进而得出AC∥BD．【详解】AC∥BD，理由：∵AE∥BF，∴∠B＝∠DOE．∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠A，∴AC∥BD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行．21．解不等式组431)125233x xx xx≤+⎧⎪⎨--->⎪⎩（①②，并将其解集在数轴上表示出来。

沪科版七年级数学下册第二次月考试题及答案

沪科版七年级数学下册第二次月考试题及答案（时间：120分钟分值：150分）（根据第九、十章教材编写）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是( )4．不改变分式2x －52y23x ＋y 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )A.2x －15y 4x ＋yB.4x －5y 2x ＋3yC.6x －15y 4x ＋2yD.12x －15y 4x ＋6y5．已知分式⎝⎛⎭⎫－x4y 22与另一个分式的商是2x 6y ，那么另一个分式是( ) A ．－x 22y 5 B.x 142y 3 C.x 22y 5 D ．－x2y 36．若1＋2a ＋a 2a 2－1＝1＋a x ，则x 等于( )A ．a ＋2B ．a －2C ．a ＋1D ．a －17．已知1a －1b ＝4，则a －2ab －b 2a －2b ＋7ab 的值等于( )A ．6B ．－6 C.215 D ．－278．如图，直线AC ∥BD ，AO ，BO 分别是∠BAC ，∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( )A ．互余B ．相等C ．互补D ．不等第8题图第9题图9．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( ) A ．∠2－∠1 B ．∠1＋∠2 C ．180°＋∠1－∠2 D ．180°－∠1＋∠210．如图，将面积为5的三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为( )A ．5B ．10C ．15D ．20第10题图第11题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．化简⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ÷m ＋nn 的结果是________．12．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于________． 13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.14．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H .若∠EFD ＝α，现有以下结论：①CH ＞CO ；②∠COF ＝α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．第14题图三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，求∠2，∠3的度数．16．化简：(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(2)⎝⎛⎭⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷b b －a .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图： (1)过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； (2)过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ； (3)若∠DCB ＝120°，求∠PQC 的度数．18．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．画图并填空：(1)画出三角形ABC 先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A 1B 1C 1；(2)线段AA 1与BB 1的关系是______________； (3)三角形ABC 的面积是________平方单位．20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．六、(本题满分12分)21．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？七、(本题满分12分)22．如图，∠CDH ＋∠EBG ＝180°，∠A ＝∠C ，DA 平分∠BDF . (1)AE 与FC 平行吗？说明理由；(2)AD 与BC 的位置关系如何？为什么？ (3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；解决下列问题：(1)分式2x 是________(填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式；(3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.1m 12.1213.55 14.②③④ 15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB ⊥CD ，所以∠AOD ＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分)16．解：(1)原式＝2x x ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.(4分)(2)原式＝a －（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）·b －a b ＝－b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝－1a ＋b .(8分)17．解：(1)如图所示．(2分)(2)如图所示．(4分)(3)因为CD ∥PQ ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC ＋∠DCQ ＝180°.又因为∠DCQ ＝120°，所以∠PQC ＝60°.(8分)18．解：原式＝1－x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝1－x ＋2y x ＋y ＝x ＋y －x －2y x ＋y ＝－yx ＋y .(4分)因为|x －2|＋(2x －y －3)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝－12＋1＝－13.(8分)19．解：(1)三角形A 1B 1C 1如图所示．(4分)(2)平行且相等(7分) (3)3.5(10分)20．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1.(5分)(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x <3.因为x 为整数，所以x ＝1或x ＝2.当x ＝1时，A ＝1x －1无意义；当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.(10分) 21．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，(5分)所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．(11分)答：至少需要540元．(12分)22．解：(1)AE 与FC 平行．(1分)理由如下：因为∠CDH ＋∠EBG ＝180°，∠CDH ＋∠CDB ＝180°，所以∠CDB ＝∠EBG ，所以AE ∥FC .(4分)(2)AD 与BC 平行．(5分)理由如下：由(1)知AE ∥FC ，所以∠CDA ＋∠A ＝180°.因为∠A ＝∠C ，所以∠CDA ＋∠C ＝180°，所以AD ∥BC .(8分)(3)BC 平分∠DBE .(9分)理由如下：由(1)知AE ∥FC ，所以∠EBC ＝∠C .由(2)知AD ∥BC ，所以∠C ＝∠FDA ，∠DBC ＝∠BDA .又因为DA 平分∠BDF ，所以∠FDA ＝∠BDA ，所以∠EBC ＝∠DBC ，所以BC 平分∠DBE .(12分)23．解：(1)真分式(2分)(2)x 2－1x ＋2＝x 2＋2x －2x －1x ＋2＝x －2x ＋1x ＋2＝x －2（x ＋2）－3x ＋2＝x －2＋3x ＋2.(8分) (3)2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x ＋1＝－1，－3，1，3，解得x ＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，－2，2，－4.(14分)。

—18学年下学期七年级第二次月考数学试题(附答案)

2017-2018学年度第二学期第二次月考七年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b2．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个4．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．35．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣27．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm8．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（每小题3分，共24分）9．在方程7x﹣2y=8中，用含x的代数式表示y为：y=．10．如果a＜b，则﹣3a﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．11．已知二元一次方程组的解是方程kx﹣8y﹣2k+4=0的解，则k的值为．12．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则a b=13．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是．14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是．15．学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），第二步：去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，第三步：移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，第四步：合并同类项，得﹣x≥﹣1，第五步：系数化为1，得x≥1．第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误且说明错误的理由。

七年级数学下册第二次月考题及答案【精品】

七年级第二学期第二次月考数学试卷满分：100分考试时间：60分一、填空题：（每空3分，共24分）1、若一个二元一次方程的一个解为⎩⎨⎧-==12y x ，则这个方程可以是：（只要求写一个）.2、当x 时，代数式52+x 的值不大于零.3、若0531212=+--++b a b a yx是关于x ，y 的二元一次方程，则a = ，b = .4、若05212=--++-y x y x ，则y x += .5、满足不等式6513+>+n n 的最大整数解为 .6、已知一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是15，且个位上数字比十位上数字大3，则这个两位数是 .7、若点)3,22(-+a 在第四象限，则a 的取值范围是 .二、选择题：（每小题4分，共28分）8、方程,012=-yx ,03=+y x ,12=+xy x ,023=-+x y x 012=+-x x 中是二元一次方程的有（）个。

Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４9、在方程8321=-y x中，用含x 的式子表示y ，正确的是（）Ａ、34x y -=Ｂ、316-=x y Ｃ、616-=x y Ｄ、616xy -=10、若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11、方程73=+y x 的正整数解的个数是（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个12、在等式n mx y +=中，当2=x 时，1=y ；当3=x 时，3=y .则n m 、的值为（）Ａ、⎩⎨⎧==52n m Ｂ、⎩⎨⎧=-=52n m Ｃ、⎩⎨⎧-==32n m Ｄ、⎩⎨⎧=-=32n m13、某仓库有甲、乙两种零件共100个，其中甲种零件售出7个以后的个数是乙种零件的2倍，求原有甲、乙两种零件各多少个？如果设甲、乙两种零件分别有x 个和y 个，那么列出的方程组应是（）Ａ、⎩⎨⎧-==+72100x y y x Ｂ、⎩⎨⎧+==+72100x y y x Ｃ、⎩⎨⎧-==+72100y x y x Ｄ、⎩⎨⎧+==+72100y x y x14、对于任意两个数对),(b a 和),(d c ，规定：当且仅当c a =且d b =时，),(),(d c b a =.现定义一种运算“⊗”：),(b a ⊗),(d c =),(bc ad bd ac +-.若)2,1(⊗),(q p =)0,5(.则q p 、的值分别是（）Ａ、2,1-==q p Ｂ、2,1==q p Ｃ、2,1-=-=q p Ｄ、2,1=-=q p三、简答题：（共48分）班级姓名考号密封线内不准答题15、解方程组（1）（6分）⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x （2）（6分）131,222;x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩16、解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上。

黄埔初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

黄埔初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A. 100分B. 80分C. 60分D. 40分【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算【解析】【解答】解：①-1的绝对值是1，故①正确；②2的倒数是，故②错误；③-2的相反数是2，故③正确；④1的立方根是1，故④正确；⑤-1和7的平均数为：（-1+7）÷2=3，故⑤正确；小亮的得分为：4×20=80分故答案为：B【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。

2、（2分）若整数同时满足不等式与，则该整数x是（）A.1B.2C.3D.2和3【答案】B【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式2x-9＜-x得到x＜3，解不等式可得x≥2，因此两不等式的公共解集为2≤x＜3，因此符合条件的整数解为x=2.故答案为：B.【分析】解这两个不等式组成的不等式，求出解集，再求其中的整数.3、（2分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A. 63B. 58C. 60D. 55【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：，由①得：y-x=34-z，由②得：x-y=92-z，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案为：A．【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。

上海市黄浦区市八初级中学2018-2019学年7年级第二学期期中数学试题(解析版)

七年级数学试卷一、选择题：1.在下列各数中，是无理数的是（）A.0.3•; B. 219； C. 5π； D. 【答案】C【解析】【分析】由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义进行判断即可.【详解】解：A 项，0.3•是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；B 项，219是分数，是有理数，故本选项错误； C 项，5π是无理数，故本选项正确； D 项，3=-是有理数，故本选项错误；故答案为C .【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.2.下列运算中，正确的是（）A. ；B.2x x =；C. 162355=5=25⨯；D. 35=-；【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.【详解】解：A 项，，故本选项错误；B 项，x x x =+，由于不知x 的正负，故本选项错误；C 项，16311963355=5=5+⨯，故本选项错误；D 项，35=-，正确；故答案为D.【点睛】本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.3.下列说法错误的是（）A. 无理数都是无限小数；B. 两个无理数的和一定还是无理数；C. 有理数都可以用分数来表示；D. π可以用数轴上的一个点来表示；【答案】B【解析】【分析】根据实数的有关概念、实数与数轴的关系对各项逐一分析判断即可.【详解】解：A 项，无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故本选项正确；B 0，是有理数，故本选项错误；C 项，有理数都可以用分数来表示，本选项正确；D 项，实数与数轴上的点是一一对应的，π是实数，可以用数轴上的一个点来表示，故本选项正确；故答案为B .【点睛】本题主要考查实数的有关概念和实数与数轴的关系，属于基础题目，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键.∠的同旁内角是（）4.如图，不是B∠；A. 1∠；B. 2∠；C. 3∠；D. BCD【答案】C【解析】【分析】按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.5.下列说法正确的是（）A. 相等的角是对顶角；B. 邻补角一定互补；C. 互补的两角一定是邻补角；D. 两个角不是对顶角，则这两个角不相等；【答案】B【解析】【分析】按照对顶角的概念和邻补角的概念逐一判断即可.【详解】解：A项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B项，由邻补角的定义可知，两个邻补角一定互补，故本选项正确；C项，如30°和150°的两个角一定互补，但它们不一定是邻补角，故本选项错误；D项，两个角不是对顶角，但它们有可能相等，如角平分线的模型，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的概念和性质，熟知对顶角和邻补角的概念和性质是正确判断的关键.6.下列语句中正确的有（）①经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②有公共顶点且和为180的两个角是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外的一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；A. 0个；B. 1个；C. 2个；D. 3个；【答案】A【解析】【分析】根据平行公理、邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念逐一判断即可.【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；两直线互相垂直，由两对90°的对顶角，满足有公共顶点且和为180°，但它们不是邻补角，故②错误；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④错误；直线外的一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤错误；综上，正确的个数为0，故答案为A.【点睛】本题考查了邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念和平行公理的知识，熟知这些基本概念和性质是正确判断并选择的关键.二、填空题7.9的平方根是；【答案】±3．【解析】试题分析：直接利用平方根的定义计算即可．试题解析：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．考点：平方根．=_________.【答案】2.【解析】【分析】先把16写成24的形式，再按照分数指数幂的意义和幂的运算性质进行运算即得答案. 1144416(2)2===，故答案为2. 【点睛】本题考查了分数指数幂的意义和幂的性质，熟知分数指数幂的意义和幂的运算性质是解题的关键.9.___________.2. 【解析】【分析】按照二次根式的乘法法则和分母有理化法则进行化简即得结果.【点睛】本题考查了分母有理化和二次根式的乘除法，属于基础题型，牢记运算法则是求解的关键.10.近似数87.4010⨯的有效数字有___________个.【答案】3.【解析】【分析】按照科学记数法表示的数的有效数字，如a ×10n ，只看前面a 的有效数字进行判断即可.【详解】解：87.4010⨯的有效数字和7.40的有效数字相同，都是7、4、0，故答案为3.【点睛】本题考查了有效数字的知识，有效数字指的是从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止的所有数字．但科学记数法表示的数的有效数字，如a ×10n ，只看前面a 的有效数字．11.的点与表示数3的点之间的距离是__________ .【答案】3-【解析】【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数.的点与表示数3，即3【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，属于基础题型，弄清数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键.12.250,(2)y x y -=+=则___________.【答案】36.【解析】【分析】根据非负数的性质列出关于x 、y 的方程，再求出x 、y 的值，然后代入所求代数式进行计算即可求解.【详解】解：由题意得：x +4=0，y －5=0，解得x =－4，y =5，所以222(2)(425)636x y +=-+⨯==. 故答案为36. 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.13.计算：32327⨯=_________ . 【答案】963.【解析】【分析】根据分数指数幂的意义和幂的运算性质即可求出答案.【详解】解：2223131132323263332666232733333333393++⨯=⨯=⨯=====. 【点睛】本题主要考查分数指数幂的意义和幂的运算性质，弄清分数指数幂的意义，熟练运用幂的运算性质是解题的关键.14.如图,直线a,b 被直线c 所截,若要a∥b,需添加条件____.(填一个即可)【答案】∠1=∠3（答案不唯一）【解析】【分析】在图中发现a 、b 被一直线c 所截，故可按同位角相等，两直线平行补充条件．【详解】∵∠1=∠3，∴a ∥b(同位角相等,两直线平行).故答案为：∠1=∠3（答案不唯一）【点睛】本题考查平行线的判定.15.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，-70,AOD BOD AOC ︒∠∠=∠=则________度.【答案】55.【解析】【分析】根据邻补角互补可得∠AOD +∠BOD=180°，结合已知∠AOD －∠BOD =70°可求得∠BOD 的度数，再由对顶角相等即得∠AOC 的度数.【详解】解：∵∠AOD +∠BOD=180°，∠AOD －∠BOD =70°，∴∠BOD =55°.∴∠AOC =∠BOD =55°（对顶角相等）.故答案为55.【点睛】本题考查对顶角的性质和邻补角的定义，难度不大，属于基础题型.16.如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，EFD ∠的平分线与EP 相交于点P ，且BEP=40PFD=︒∠∠，则__________度.【答案】65.【解析】【分析】由EP⊥EF和∠BEP=40°可求出∠BEF的度数，由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEF+∠EFD=180°，进而可求出∠EFD的度数，然后由PF是∠EFD的平分线，可求∠PFD的度数.【详解】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°.∵∠BEP=40°，∴∠BEF=90°－40°=50°.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°. ∴∠EFD=180°－50°=130°.∵PF是∠EFD的平分线，∴∠PFD=12∠EFD=12×130°=65°. 故答案为65. 【点睛】本题主要考查对平行线的性质、垂线、角平分线的定义等知识点的理解和掌握，灵活运用相关的概念和性质进行推理和计算是解此题的关键．17.如图，若AB∥CD，1=602=1103=︒︒∠∠∠，，则________度.【答案】50.【解析】【分析】如图，过点E作EF∥AB，则由两直线平行，内错角相等可求出∠4的度数，因为AB∥CD，所以EF∥CD，由两直线平行，同旁内角互补可求出∠5的度数，则∠3即可求出.【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠4=∠1=60°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2+∠5=180°，∵∠2=110°，∴∠5=180°－110°=70°，∴∠3=180°－∠4－∠5=180°－60°－70°=50°.故答案为50.【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，过点E作EF∥AB是解题的关键.的面积是_______.18.如图，如果正方形BEFG的面积为6，正方形ABCD的面积为8，则GCE【答案】33.【解析】【分析】由正方形BEFG的面积为6，可求出其边长BG=BE6，由正方形ABCD的面积为8，可求出其边长BC=22CE可求，再把求得数据代入S△GCE=12CE BG⨯求解即可.【详解】解：∵正方形BEFG的面积为6，∴26BG=，∴BG6=BE.∵正方形ABCD的面积为8，∴28BC=，∴BC822=∴CE=CB－EB=226.∴S△GCE=11(226)6233 22CE BG⨯==.【点睛】本题考查了算术平方根、二次根式的运算、正方形的面积和三角形的面积等知识，熟练运用二次根式的运算法则和三角形的面积公式是解题的关键.三、简答题：19.计算：57 211-11-511-1133【答案】711-【解析】按照合并同类二次根式的法则进行运算即可.【详解】解：=57 (25)33 ---=-【点睛】本题考查了同类二次根式的运算法则，类似于同类项的合并，只要同类二次根式的系数相加减即可.20.(5-【答案】1+.【解析】【分析】按照求算术平方根的方法和二次根式的除法法则将每一项分别化简计算，再合并即可.(5-52=32+=1+.【点睛】本题考查了算术平方根和二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算和二次根式的除法运算法则.21.计算：22-【答案】-【分析】先按照完全平方公式展开，再合并其中的同类二次根式和同类项即得结果.【详解】解：22-=(106)(106)--+=(16(16--+ =1616--=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.22.10-+【答案】1-.【解析】【分析】算各项，再合并其中的同类二次根式即可得到结果.10-+1-+-1- =1-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的运算法则和01(0)a a =≠ 以及二次根式的化简方法是解此题的关键.23.计算：1221162233322(23)+(3+4)2727--⨯-÷ 【答案】445-. 【解析】【分析】按照积的乘方运算法则、分数指数幂的意义和幂的除法运算法则计算各项，再合并同类项即可得到答案. 【详解】解：1221162233322(23)+(3+4)2727--⨯-÷ =122166333332(2)(3)(3)(3)-⨯÷ =32222333-⨯-÷ =418935⨯+- =172815+- =445-. 【点睛】本题考查了积的乘方、分数指数幂和幂的除法等知识点，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质和分数指数幂的意义.24.按下列要求画图（不需书写结论）并填空;如右图，（1）过点Q 作QD ⊥AB ，垂足为D ，（2）过点Q 作QE ∥AB ，交AC 于点E ，（3）过点Q 作QF ⊥直线 AC ，垂足为F ，（4）联结A 、Q 两点，（5）点Q 到直线AC 的距离是线段的长度，（6）直线QE 与直线AB 之间距离是线段的长度.【答案】见解析.【解析】【分析】（1）—（4）分别按照垂线、平行线、垂线和线段等的画法作图即可，（5）点Q 到直线AC 的距离是点Q 到直线AC 的垂线段的长，据此判断即可，（6）由作图知，直线QE 与直线AB 是平行的，按照两平行线间的距离的概念结合图形判断即可.【详解】解：（1）—（4）如下图：（5）点Q 到直线AC 的距离是线段QF 的长度，（6）直线QE 与直线AB 之间的距离是线段QD 的长度.【点睛】本题主要考查尺规作线段、垂线、平行线等基本作图和点到直线的距离、两平行线间的距离的概念，熟练常见的基本作图、明确点到直线的距离和两平行线间的距离的概念是解题的关键.25.如图，已知BE ∥AO ，1=2OE OA O 45∠∠⊥∠∠，于，那么与有怎样的数量关系？解：因为BE∥AO.（已知）∠∠，（）所以5=2因为1=2∠∠，（已知）所以 .（等量代换）因为，（已知）⊥OE OA∠所以（）AOE=90.︒因为，（已知）∠∠∠∠1+2+3+4=180︒所以 .（等式性质）1+4=∠∠因为，（已求）所以 .（等量代换）【答案】见解析.【解析】【分析】∠∠，而由已知∠1=∠2，根据等量代换可得∠5=∠1，由BE∥AO，根据两直线平行，内错角相等，可得5=2又因为OE⊥OA，得∠AOE=90°，即∠2+∠3=90°，进一步得∠1+∠4=90°，再把∠ 5替换∠ 1即得结论. 【详解】解：∠4+∠5=90°. 理由如下：因为BE∥AO.（已知）∠∠，（两直线平行，内错角相等）所以5=2因为∠1=∠2，（已知）所以∠5=∠1.（等量代换）因为OE ⊥OA （已知），所以∠AOE =90°.（垂直的定义）因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，（已知）所以∠1+∠4=90°.（等式性质）因为 ∠5=∠1 ，（已求）所以∠4+∠5=90°.（等量代换）【点睛】本题考查的是垂直的定义、平行线的性质以及余角和补角的知识，属于基础题型，解题的关键是熟知垂直的概念，熟练运用平行线的性质和余角、补角的性质.26.如图，已知AB ∥DE ，2=E ∠∠，试说明1=B ∠∠的理由.【答案】见解析.【解析】【分析】由∠2=∠E ，根据内错角相等，两直线平行得CF ∥DE ，而AB ∥DE ，∴AB ∥CF ，再根据两直线平行，内错角相等可得答案.【详解】解：理由如下：∵∠2=∠E ，（已知）∴CF ∥DE ，（内错角相等，两直线平行）∵AB ∥DE ，（已知）∴AB ∥CF .（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠B .（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟知平行线的性质和判定是解题的关键.27.如图，已知B 、C 、D 三点在同一条直线上，2=E B=1∠∠∠∠，，试说明ADC+ECD=180.︒∠∠的理由【答案】见解析.【解析】【分析】先由∠B =∠1，根据同位角相等，两直线平行得AB ∥DE ，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ADE ，而∠2=∠E ，于是∠ADE =∠E ，再根据内错角相等，两直线平行可得AD ∥EC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补即得结果.【详解】解：理由如下：∵∠B =∠1，（已知）∴AB ∥DE ，（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ADE ，（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠E ，（已知）∴∠ADE =∠E ，（等量代换）∴AD ∥EC ，（内错角相等，两直线平行）∴∠ADC +∠ECD =180°.（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟知平行线的性质和判定是解题的关键.28.如图（a ）五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已经变成图（b ）所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分解小路，即图（b ）中折线CDE 还保留着.张大爷想过E 点修一条直路EF ，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.（不计分解小路与直路的占地面积）请你用有关知识，按张大爷的修路要求在图（b ）中画出相应的图形（请务必保留作图痕迹）.【答案】见解析.【解析】【分析】要求面积不变且要经过点E ，我们可以假设这一直线已经作出，观察可以发现，实际上是将△EDC 进行等积变换，此时只要连接EC ，利用尺规作图过点D 作EC 的平行线，交EN 于点F ，交CM 于点G ，再连接EG ，利用两平行线间的距离处处相等，可得S △ECG =S △ECD ，问题即得解决. 【详解】解：画法如图1所示（连接EC ，以ED 为一边作∠EDF =∠DEC ）．图1 图2如图2，连接EG，由作图知∠EDF=∠DEC，所以DF∥EC，设直线DF交EN于点F，交CM于点G，则线段EG即为所求直路的位置.理由如下：如图2，∵EC∥FG，∴D和G点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又∵EC为公共边，∴S△ECG=S△ECD（同底等高的两三角形面积相等），∴S五边形AEDCB= S四边形ABCE+S△ECD=S四边形ABCE+ S△ECG，S五边形EDCMN=S四边形EGMN．即EF为直路的位置，可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.【点睛】本题考查尺规作图、平行线间的距离和等积变换，解题的关键是连接EC，作∠EDF=∠DEC，亦即FG∥EC，再连接EG，利用等积变换作出相等面积来彼此替换以保持总面积不变．。

2018学年黄浦区上海市第八中学七年级第二学期第一次月考试题(无答案)

2018学年第二学期第一次月考初一数学一、选择题(本大题共5小题，每题3分，满分15分)1.实数3.010********.0722932-23、、、、、π中，无理数有 ( ) (A)1个 (2)2个 (C)3个 (D)4个2.下列各式的计算不正确的是 ( ) (A)；2349±=± (B)();8833=- (C)()；3232-2-21=⎪⎭⎫ ⎝⎛- (D)；39=3.一个数和它的平方根相等，则这个数是 ( )(A)1 (B)0 (C)1或0 (D)1或0或-14.下列结论中，不正确的是 ( )(A)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(B)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直(C)两条直线被第三条直线所截，同位角相等(D)从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离5.下列说法中，错误的个数 ( )(1)没有绝对值最小的实数; (2)有理数和数轴上的点一一对应；(3)1的平方根与立方根相同 (3)-a 没有平方根(5)；312914= (6)；243-7== (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个二、填空题(本大题共10空，每题3分，满分30分)6. 64的平方根是_________.7. 比较大小：32-______23-.8. ()65-的六次方根是__________. 9. 如图，若31∠=∠，那么______∥______,若∠2=∠4，那么______∥_______.10. 数轴上表示的点-1与表示3的点之间的距离是______.11. 5-5的小数部分是a ，整数部分是b ，则()223--b a =__________.12. 308900保留两个有效数字是________.13. 若2m+3和m -12是同一个数的平方根，则这个数是________.14. 化简:()|252|2--=___________.三、简答题(本大题共5小题，每题6分，满分30分) 15. 计算:()3212-531-3-31-0++⎪⎭⎫ ⎝⎛+.16. 计算：823263÷⨯（用分数指数幂表示）17. 如图，已知AD//BC,∠1+∠D=180O ,填写理由说明AB//CD.解：∵AD//BC （已知）∴∠D+________=180O (________________________)又∵∠1+∠D=180O （已知）∴∠1=_______ (__________________________)∴AB//CD （_________________________）18. 解方程：()025342=--X .19.如图，两条直线c 、d 分别与另两条直线a 、b 相交，已知∠1+∠2=180°，∠3=110°。

初一月考二数学试题

第二次阶段性检测考试初一数学试题一、选择题（15小题，每题3分，共45分）：1．一个长方形一边长是2a ＋3b ，另一边长是a ＋b ，则这个长方形的周长是( ) A ．12a ＋16b B ．6a ＋8b C ．3a ＋8b D ．6a ＋4b2．某商店上月的营业额是a 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（） A. 15%（a +1）万元 B. 15% a 万元 C. （1+15%）a 万元 D. （1+15%）2a 万元 3．在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy4．已知n m xy 323+-与8325y x n -的和是单项式，则m 、n 的值分别是 ( ) A. m=2，n=1 B. m=1，n=1 C. m=1，n=3 D. m=1，n=2 5．下列合并同类项正确的是( )A ．4a 2＋3a 3＝7a 6B ．4a 3－3a 3＝1C ．－4a 3＋3a 3＝－a 3D ．4a 3－3a 3＝a 6．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，37．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a ＋b|－2|a －b|化简后为( )A ．b －3aB ．－2a －bC ．2a ＋bD ．－a －b8．不改变多项式3b 3－2ab 2＋4a 2b －a 3的值，给后面的三项添上括号，结果正确的是( )A ．3b 3－(2ab 2＋4a 2b －a 3)B ．3b 3－(2ab 2＋4a 2b ＋a 3)C ．3b 3－(－2ab 2＋4a 2b －a 3)D ．3b 3－(2ab 2－4a 2b ＋a 3) 9．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016 11．下列各式去括号不正确．．．的是( ) A. B.C. D.12．已知4n －m=4，则2)4(n m -－3(m －4n)－10的值是 ( )A.－6B.6C.18D.－3813、多项式8x 2-3x+5与多项式3x 3+2mx 2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是（） A 、2 B 、－4 C 、－2 D 、－814、代数式,21a a + 4xy ，3a b+， a ， 2014， 212a bc ， 34mn -中单项式的个数有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 15．如右上图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是 ( ) A ．18 B ．33 C ．38 D ．7511(3)322x y x y --=-+()m n a b m n a b +-+-=-+-1(463)2332x y x y --+=-++1111()()2323a b c a b c +--=++二、填空题：（6小题，每题4分，共24分）16．根据图中数字的规律在最后一个空格中填上适当的数字．17．一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x ，则这个两位数可表示为___________． 18．单项式﹣的系数是，次数是．19．关于x 、y 的多项式是四次三项式，则m 的值为______20．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，___________.21．两个形状、大小相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是___．（用含a 的代数式表示）三解答题：22．先化简，再求值：（每小题6分，共18分）(1 ) 、 14(－4x 2＋2x －8y)－(－x －2y)，其中x ＝12，y ＝2016；(2) 、 13(9ab 2－3)＋(7a 2b －2)＋2(ab 2－1)－2a 2b ，其中a ＝－2，b ＝3. （3）、 ﹣a 2b+（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中 a=﹣1，b=﹣2． 23．（满分6分）：一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A ＋B”．他误将“2A ＋B”看成“A ＋2B”，求得的结果为9x 2－2x ＋7.已知B ＝x 2＋3x －2，请求出2A ＋B 的正确答案．24（满分6分）：小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是－2.”请你解决以下问题： (1)小慧可以猜出小华想的数是____；(2)请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人(不一定是小华)想的数． 25（满分6分）:在计算代数式(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y－y 3)的值，其中x =0.5，y = -1时，甲同学把x =0.5错抄成x = -0.5，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果.26（满分8分）:如果关于x 、y 的代数式(2x 2+ax －y+6)－(2bx 2－3x+5y －1)的值与字母x 所取的值无关，试求代数式的值27．（本题7分）:如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n 个图中，第一横行共_____________块瓷砖，第一竖列共有____________块瓷砖；（均用含n 的代数式表示）（2）在第n 个图中，铺设地面所用黑瓷砖的总块数为______________；（3）某商店黑瓷砖原价每块4元，则铺设第n 个图的矩形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？现在该商店举行“双11”促销活动，活动一：凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖；活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折.现在小明需要购买黑瓷砖，铺设n=6时矩形地面，小明参加哪个活动合算？()22321mx y m x y ++-。

上海市黄浦区2017-2018学年度第二学期期末考试真题试卷七年级(初一)数学

A
B
2
C
D
F
四、解答题：（本大题共 5 题，每题 8 分，满分 40 分） 23．如图，已知 C 是线段 AB 的中点，CD // BE，且 CD = BE，试说明∠D =∠E 的理由．
A
C D
B
E
（第 23 题图）
24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为
A（-1，-2），B（1，1），C（-3，1），△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 对称． y
C
D (b)
解：过点 E 作 EF∥AB ①，如图（b），
则 ABE BEF 180 ，（
）
因为 ABE BED EDC 360 （
所以 FED E D C
° （等式的性质）
所以 FE ∥CD ② （
由①、② 得 AB∥CD （
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3 满足条件
4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（）
（A）23， 10， 8；
（B）15， 23， 8，；
（C）18， 10， 23；
（D）18， 10， 8．
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两
次拐弯的角度是……………………………………………… （）
D
B
A
E
A
C
D
O
B
C
E
13题图
14题图
l
1
2
m
3
15题图
A
D
B
C
16题图
距离是线段
的长度；
15．如图，直线 l 与直线 m 平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=_________；

初一下册数学月考试卷及答案参考沪教版

初一下册数学月考试卷及答案参考沪教版一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．＜C．1﹣a＜1﹣bD．﹣1+a＜﹣1+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B、∵a＞b，∴＞，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；故选C．2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1B．2C．3D．4【考点】点的坐标．【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．【解答】解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，原说法正确；②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，原说法正确；④当m≠0时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，所以点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原说法错误；正确的有2个，故选B．3．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．5．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1B．0，1C．0，﹣1D．1【考点】立方根．【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：A．6．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27B．28C．29D．30【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设旅行团共有x人，根据“当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空”列出不等式组0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，再由x为偶数，即可确定旅行团共有的人数．【解答】解：设旅行团共有x人，由题意，得0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，∵x为偶数，∴x=28．即旅行团共有28人．故选B．7．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度【考点】点到直线的距离．【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义进行判断．【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．8．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14B．13C．12D．11【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围．【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，则有：2（30﹣x）+5x≤10060﹣2x+5x≤100即3x≤40x≤13因此小明最多能买13只钢笔．故选B．9．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据捐款学生42名，捐款金额是320元，即可得出方程组．【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，由题意得，，即．故选B．10．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；所以点M不可能在第二象限．故选B．二、认真填一填（每题3分，共24分）11．的平方根为±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是1 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x，∵x≤﹣1，∴a=1．故答案为：1．13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE==65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥a．【考点】不等式的解集．【分析】根据大大小小无解进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为：b≥a．15．写出一个解是的二元一次方程组：．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故答案为：16．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81 ．【考点】平方根．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】点的坐标．【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，∴a﹣1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．18．已知方程组，当m ＞﹣2 时，x+y＞0．【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为，∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，解得m＞﹣2，∴当m＞﹣2时，x+y＞0．故答案为＞﹣2．三、耐心做一做（共66分）19．计算：+﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．20．解方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，解得：y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；②方程①×5﹣②×3得：﹣11x=55，即x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣6，则方程组的解为．21．求不等式的非正整数解：．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．m为何值时，方程组的解互为相反数？【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．【解答】解：∵方程组，∵x+y=0，∴y=﹣x，把y=﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．24．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解．【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．。

黄浦初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

黄浦初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解: 通过作辅助线，由平行线性质可选D项故答案为：D【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.2、（2分）关于下列问题的解答，错误的是（）A.x的3倍不小于y的，可表示为3x＞yB.m的与n的和是非负数，可表示为+n≥0C.a是非负数，可表示为a≥0D.是负数，可表示为＜0【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的，可表示为3x≥y，故符合题意；B、由“m的与n的和是非负数”，表示为+n≥0，故不符合题意；C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意；D、根据是负数，表示为＜0，故不符合题意.故答案为：A.【分析】A 先表示x的3倍与y的，再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。

B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。

C “ 非负数”即正数和0，D3、（2分）下列说法正确的是（）A. 27的立方根是±3B. 的立方根是C. 2是－8的立方根D. －27的三次方根是3【答案】B【考点】立方根及开立方【解析】【解答】解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错故应选 B。

【分析】根据立方根的意义，任何数都有一个立方根，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即可做出判断。

4、（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得解之得故答案为：A．【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.5、（2分）下图是《都市晚报》一周中各版面所占比例情况统计．本周的《都市晚报》一共有206版．体育新闻约有（）版．A. 10版B. 30版C. 50版D. 100版【答案】B【考点】扇形统计图，百分数的实际应用【解析】【解答】观察扇形统计图可知，体育新闻约占全部的15左右，206×15%=30.9，选项B符合图意. 故答案为：B.【分析】把本周的《都市晚报》的总量看作单位“1”，从统计图中可知，财经新闻占25%，体育新闻和生活共占25%，体育新闻约占15%，据此利用乘法计算出体育新闻的版面，再与选项对比即可.6、（2分）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（）A. 14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B. 14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6C. 5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2D. 5+1.2（x﹣3）=14.6【答案】A【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设行驶距离为x千米依题意，得∵14.6＞5，∴行驶距离在3千米外．则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．故答案为：A【分析】先根据付费可知行驶距离在3千米以上，再用行驶距离表示出付费费用，再根据收费情况列出关于x 的一元一次不等式组.7、（2分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。

上海市八初级中学七年级数学下册第二单元《实数》检测卷(含答案解析)

一、选择题 1．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（） A ．-3 B ．3 C ．-1 D ．12．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158- 3．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．－18的平方的立方根是（） A ．4 B ．14 C ．18 D ．1645．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简33a b a b ++-+的结果为（）A ．2a -B ．22b a -C ．0D ．2b6．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列说法中，正确的是（） A ．64的平方根是8B ．16的平方根是4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－28．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.3 9．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（） A ．-27 B ．-47C ．-58D ．-68 10．30 ） A ．5和6 B ．6和7C ．7和8D ．8和9 11．下列等式成立的是（）A ．1±1B 4＝±2C 3216- 6D 393 12．下列各组数中都是无理数的为（）A ．0.07，23，π；B ．0.7•，π2；C 26，π；D ．0.1010101……101，π3二、填空题13．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．14．求下列各式中的x 的值．（1）4x 2＝9；（2）（2x ﹣1）3＝﹣27．15．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知22360c d d -+-=，求d +c 的平方根．16．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 18．已知1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，则111111×111111=_____．19．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____81_____．20．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______．三、解答题21．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中|2|a +3b - 22．计算：（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--．23．计算（1）22234x +=；（2）38130125x +=（3）2|12|(2)---；（4）（x ＋2）2＝25． 24．求出x 的值：()23227x +=25．计算：3011(2)(200422-+-- 26．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3163⎫-⎪⎪⎭（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】<<，91516<<，<<34∴==，a b3,3)a b∴-=-=，336故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．3．B解析：B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．4．B解析：B【分析】先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可．【详解】1==．4故答案为B．【点睛】本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键． 5．A解析：A【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a ，b 的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．【详解】由图可知：0a b <<，且a b >，∴0a b +<，0a ->，原式()()a b a b =-++-+a b a b =---+2a =-．故选：A ．【点睛】考查了数轴，解答此题时可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．6．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．D解析：D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．【详解】A 、64的平方根是±8，故本选项错误；B 、164=，4的平方根是±2，故本选项错误；C 、()239-=，9的平方根是±3，故本选项错误；D 、4的平方根是±2，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．8．C解析：C【分析】把32370变形为332.371000⨯，进一步即可求出答案．【详解】解：33332370 2.371000 2.371000 1.3331013.33=⨯=⨯≈⨯=．故答案为：C ．【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键． 9．C解析：C【分析】根据新定义法则判断35-<，65≥，根据新定义内容分别代入计算即可．【详解】当5x =时，∵35-<，∴3- 5=()33527532--=--=-， ∵65≥，∴625625361026=-⨯=-=，则(3-)(6x -)x =322658--=-．故选：C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．10．A解析：A【分析】3030【详解】解：∵∴56，∴在两个相邻整数5和6之间．故选：A．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．12．C解析：C【分析】根据无理数的定义，依次判断即可．【详解】解：A. 0.07，23是有理数，故该选项错误；B．0.7是有理数，故该选项错误；C，π都是无理数，故该选项正确；D．0.1010101……101是有理数，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题13．（1）同号得正异号得负并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出两数进行⊗运算时同号得正异号得负并把绝对值相加特别地0和任何数进行⊗运算或任解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；（3）举例即可做出结论．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．14．（1）x＝；（2）x＝﹣1【分析】（1）先变形为x2＝然后利用平方根的定义得到x的值；（2）先利用立方根的定义得到2x﹣1＝﹣3然后解一次方程即可【详解】解：（1）4x2＝9∴x2＝∴x＝±；（2）解析：（1）x＝32；（2）x＝﹣1．【分析】（1）先变形为x2＝94，然后利用平方根的定义得到x的值；（2）先利用立方根的定义得到2x﹣1＝﹣3，然后解一次方程即可．【详解】解：（1）4x2＝9∴x2＝94，∴x＝±32；（2）（2x﹣1）3＝﹣27，∴2x ﹣1＝﹣3，∴x ＝﹣1．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 15．（1）x=5169或；（2）±3【分析】（1）根据题意这两个式子互为相反数列方程求出x 的值然后算出这个数；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值再算出结果【详解】（1）解：①这个数是②这解析：（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3【分析】（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．【详解】（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，这个数是()2253169⨯+=，②2318x x +=-，21x =-，这个数是()221181521--=；（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，解得：d =±6，c =±3．∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），∴d +c 的平方根为．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质． 16．【分析】所给的一系列数是4个数一循环（157）表示第15排从左往右数的第7个数根据奇数排最中间数的规律可得出最终结果【详解】（157）表示第15排从左往右数的第7个数由图可得：1四个数一循环并且每个【分析】所给的一系列数是4个数一循环，（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，根据奇数排最中间数的规律可得出最终结果．【详解】（15，7）表示第15排从左往右数的第7个数，由图可得：1四个数一循环，并且每个奇数排最中间的一个数为1， 15为奇数排，最中间的数为这一排的第8个数，故可知，第7，则（15，7．．【点睛】本题主要考查规律探索的数字变化类，还有实数，弄清题中的规律是解题的关键． 17．3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 18．【分析】通过观察发现相乘的积为对称数中间的数为因数中的1的个数然后求出结果即可【详解】根据题意1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321四个式子的解析：12345654321【分析】通过观察发现，相乘的积为对称数，中间的数为因数中的1的个数，然后求出结果即可．【详解】根据题意，1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，四个式子的得数都是左右对称的数字，中间的数为因数中1的个数，所以111111×111111得数中位于中间的数字为6，所以111111×111111=12345654321故答案为：12345654321．【点睛】本题考察实数中的找规律，解题的关键是找到式子的规律．19．【分析】根据立方根平方根算术平方根的等于即可得答案【详解】∵(-4)3=-64∴-64的立方根是-4∵(±3)2=9∴9的平方根是±3∵(±4)2=164＞0∴16的算术平方根是4∵=9∴的平方根是解析：4- 3± 4 3±【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的等于即可得答案．【详解】∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，∵(±4)2=16，4＞0，∴16的算术平方根是4， ∵，∴±3，故答案为：-4，±3，4，±3【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．20．9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程解方程即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是与所以+()=0解得：a=﹣1所以这个正数是故答案为：9【点睛解析：9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解方程即可求出a ，进一步即可求出答案．【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，所以21a -+(2a -+)=0，解得：a =﹣1，所以这个正数是()22119⨯--=⎡⎤⎣⎦．故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的定义，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键．三、解答题21．ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）182；（2）22；（3 【分析】（1）先去括号，同时将小数化为分数，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；（3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法.【详解】（1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=336144++ =182；（2）()()232524-⨯--÷=()4584⨯--÷=20+2=22；（3）()225--=4-（）=【点睛】此题考查运算能力，掌握有理数的加减法计算法则，乘方的计算法则，实数的绝对值化简，有理数的混合运算法则是解题的关键.23．（1）12x x ==-2）x=35；（3）12；（4）123,7x x ==-．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x 3的值，再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案；（4）依据平方根的定义求解即可．【详解】（1）22234x +=，2x²=32，x²=18，，∴12x x ==-（2）38130125x +=， 327125x =-， x=35；（3）2|12|(2)--- ＝1-1144-=311442-= （4）（x ＋2）2＝25，(x+2)=±5，x+2=5，x+2=-5，∴123,7x x ==-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质是解题的关键．24．x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 25．8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.26．（1）354；（2）-1；（3）1-；（4）9．【分析】（1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案；（4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案．【详解】解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ =33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯- =11624-+ =354；（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-=17+2-20=-1；（3163⎫-⎪⎪⎭=115+()633-+-=5+0-6=-1；（4）223232 23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=34(92) 29-⨯-⨯-=3(42) 2-⨯--=3(6) 2-⨯-=9．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。

2018下七年级数学第二次月考卷

七年级第二次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分）1．某种大米包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（）A．24.5kg B．24.8kg C．25.5kg D．26.1kg2．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0B．b﹣a＞0C．a+b＞0D．ab＜03．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个4．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）=a﹣b+cC．a+2（b+c）=a+2b+c D．a﹣2（b﹣c）=a﹣2b+2c6．下列运算正确的是（）A．2a2﹣3a2=﹣a2B．4m﹣m=3C．a2b﹣ab2=0D．x﹣（y﹣x）=﹣y7．如果关于x的方程3x﹣5m=3与方程2x+10=2的解相同，那么m=（）A．﹣2B．﹣3C．3D．18．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x=2（68+x）B．2（100﹣x）=68+xC．100+x=2（68﹣x）D．2（100+x）=68﹣x二．填空题（共8小题，每小题4分）9．-7的倒数是；是的相反数．10．比较大小：﹣|﹣4| ﹣（+5）（填上“＞、＜或=”）11．若2a x b y与﹣3a3b2是同类项，则x=，y=．12．﹣的系数是，次数是．13．近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升溫．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为103000万人，数据103000用科学记数法表示为．14．若方程是一元一次方程，则m=15．若多项式x2+2x的值为2．则多项式3x2+6x﹣1的值为．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）三．解答题（共8小题，共64分）17．计算：（8分）（1）（2）﹣23×÷918．解方程：（8分）（1）3（x﹣2）=x﹣2；（2）．19．（8分）先化简，再求值：3（a2b﹣ab）﹣2（ab﹣3a2b+1），其中a=，b=6．20．（8分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？21．（8分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7（1）求（﹣2）⊕3的值．（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值．22．（8分）如图：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a=10，b=4，求阴影部分的面积（用含有Л的代数式表示）．23．（8分）某班将举行演讲比赛，班长安排小强购买奖品，下面两图是小强买回奖品时与班长的对话：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？24．（8分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣．可得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：= -．（2）利用上述猜想计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．。

20172018学年沪科版七年级下月考数学试题含答案

2021-2021学年沪科版七年级下3月月考数学试题含答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1、假设2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，那么m为〔〕A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或12、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在,,, ( )A．2与3之间B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间3、假设一个有理数的平方根与立方根是相等的，那么这个有理数一定是〔〕A．0 B．1 C．0或1 D．0和±14、以下说法错误的选项是〔〕A.1的平方根是±1B. –1的立方根是-1C. 是2的平方根D. –3是的平方根5、以下各数中，是无理数的是〔〕A、B、3．14159 C、D、6、假设，那么的值是〔〕第1页共2页A．0 B．1 C．-1 D．20077、以下式子正确的选项是〔〕A．>0B．≥2>12C．(a+1)D．(a-1)>18、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，那么以下关系正确的选项是〔〕A．＞＞b B．＞＞C．＞＞D．＞＞ac bac abc c ab 9、不等式2x－7<5－2x的正整数解有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10、不等式组的解集是〔〕A．x＞-1 B．x≤1C．x＜-1 D．-1＜x≤1二、填空题〔每空3分，共15分〕11、计算的值是．12、计算：+( -1)0= .第2页共2页13、不等式3( +1)≥5―9的正整数解有：________________.14、关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如以下图，那么不等式组的解集为15、“x的2倍与5的差小于0〞用不等式表示为．三、计算题〔16、17、18题每题6分；19、20、21每题8分，共42分〕16、计算：17 、计算：﹣3×〔﹣2〕218、解不等式：19 、求不等式的整数解。

第3页共2页20、解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来．21、解不等式组四、简答题〔21、22每题10分，23题13分，共33分〕22、〔6分〕阅读以下解题过程：〔1〕；第4页共2页〔2〕；请答复以下问题：〔1〕观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．2〕利用上面所提供的解法，请化简：．23、为了参加2021年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.假设每辆汽车只装 4吨，那么剩下20吨货物；假设每辆汽车装满8吨，那么最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货？第5页共2页24、某生产“科学计算器〞的公司, 有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一局部人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半.（〔1〕试确定分派到新生产线的人数；（（（（（（（（（（2〕当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？第6页共2页参考答案一、选择题1、D考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m ﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．应选D．【点评】此题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．2、B3、A【考点】立方根；平方根．【分析】分别求出0、1、﹣1的平方根和立方根，再得出答案即可．第7页共2页【解答】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，∴0的平方根和立方根相等，∵﹣1没有平方根，1的平方根是±1，1的立方根是 1，∴只有0 的平方根和立方根相等，应选A．【点评】此题考查了对平方根和立方根的定义的应用，解决此题的关键是熟记﹣1没有平方根，1的平方根是1．4、D5、A6、C7、B8、C 9 、B 10、D二、填空题11、-4 ；12、3 ；13、1．2．3．4．5．6；14、；15、2x-5<0三、计算题16、解：原式==217、原式=2﹣12=﹣10；18、>219、一1．0．1 20、解：，第8页共2页由①得：x＞3；由②得：x≤4，那么不等式组的解集为3＜x≤4．21、解：由不等式①得， x-3x+6≤4,所以x≥1，不等式②去分母得，2(2x-1)>6x-15 ，解得x＜6．5，∴不等式组的解集是1≤x＜6．5。

上海市七年级下学期数学第二次月考试卷

上海市七年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·碑林期末) 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A . 0.156×10﹣3B . 1.56×10﹣3C . 1.56×10﹣4D . 15.6×10﹣42. （2分）如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）A . a＋t＞aB . a＋t＜aC . a＋t≥aD . 不能确定3. （2分） (2017九下·鄂州期中) 若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A . ﹣4＜k＜0B . ﹣1＜k＜0C . 0＜k＜8D . k＞﹣44. （2分）下列因式分解中，正确的是（）A . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B . 2x2﹣8=2（x2﹣4）C . a2﹣3=（a+ ）（a﹣）D . 4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）5. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·青山期末) 下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·肥城模拟) 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）不等式组的最小整数解为（）A . -1B . 0C . 1D . 4二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）若x﹣y=﹣1，xy=3，则（x﹣1）（y+1）=________．10. （1分） (2019八上·花都期中) |-2|-20190=________；11. （2分）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价________ 元．12. （1分）(2012·北海) 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是________边形．13. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为________．14. （1分）有一组单项式：，，，.........，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________ ．15. （1分）不等式组的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是________16. （1分） (2019七下·淮北期末) 已知关于x的不等式组无解，若m为正整数，则m的值是________．三、解答题 (共10题；共85分)17. （5分）先化简，再求值：（1） 3a2+[a2+（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣3a）]，其中a=﹣2．（2）﹣2（2x+y）2﹣（2x+y）+3（2x+y）2+（y+2x）﹣5，其中x=﹣1，y=2．18. （10分） (2019七下·南县期中) 解方程组：．19. （10分）(2019·凤山模拟) 解不等式组： .20. （6分）解答下列各题：（1） x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程 x﹣1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）﹣4＜0，化简：|4x+1|﹣|2﹣4x|21. （2分） (2017七下·通辽期末) 综合题：解下列各式（1）解方程组（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22. （10分） (2019七下·越城期末) 杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式________；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期________，经过8100天后是星期________．23. （10分） (2019七下·黄石期中) 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得（1）小刚把C错看成了什么数？并求出原方程组中的c值.（2）求a，b的值.24. （12分） (2019七上·黄埔期末) 如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．25. （10分） (2020八下·北镇期中) A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元.（1）求A，B两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？26. （10分） (2017七下·莒县期末) 莒县两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费．（1）若小薇妈妈准备购120元的商品，你建议小薇妈妈去________商场购物（在横线上直接填写“万德福”或者“新世纪”）；（2）请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2018学年第二学期七年级月考数学试题卷

2018学年第二学期七年级月考数学试题卷一、选择题（共30分）1、如图，属于内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠4(第1题) (第2题) (第4题) 2、如图,AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C =80°，则∠CAD 的度数为（） A ． 50°B ．60°C ． 70°D ． 100°3、下列是二元一次方程的是（） A.3x —6=x B.32x y = C.01=-yx D.23x y xy -= 4、如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（） A.120° B.130° C.140° D.40° 5用加减法解方程组得时)2()1(,)2........(1572)1.....(..........974－y x y x ⎩⎨⎧-=+-=+ ( ) A.6x =－6 B.2x =24 C.2x =－6 D.6x =246、观察下面图案,在A ,B ,C ,D 四幅图案中,能通过图案1平移得到的是( )7. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地．改还后，林地面积和耕地面积共有180平方公里，耕地面积是林地面积的30％．设改还后耕地面积为x 平方公里，林地面积为y 平方公里，则下列方程组中，正确的是（）2134图6A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝180y ＝30％xB ．⎩⎨⎧x ＋y ＝180x －y ＝30％C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝30％yD ．⎩⎨⎧x ＋y ＝180y －x ＝30％8.如图，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件中，能说明a ∥b 的是（） ①∠1=∠2；②∠2=∠7；③∠2=∠8；④∠3+∠2=180° A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④(第8题) (第9题)9．如图，∠1＋∠2＋∠3＝232°，AB ∥DF ，BC ∥DE ，则∠3－∠1的度数为（） (A) 76° (B) 52° (C) 75° (D) 60°10．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x +10）°，∠β=（3x ﹣20）°，则∠α的度数为（）A ．70°B ．86°C ．70°或86°D ．30°或38°二、填空题（共24分）11、在2x －3y =5中,用y 的代数式表示x , 则x =___________12、写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组__________________ 。

上海市黄浦区2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷

黄浦区2018学年第二学期七年级期中考试数学试卷（时间：90分钟，满分：100分）2019.4一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.在下列各数中、、π，（每相邻两个8之间依次多一个1）、、1.2这7个数中，无理数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法中错误的是（）A.无理数是无限小数；B.实数可分为有理数和无理数；C.只有0的平方根是它本身；D.1的任何次方根都是1.3.在下列各式中，正确的是（）= D.a34.下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；C.过线段外任一点，可以做它的垂直平分线；D.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行.5.如图，已知D C∥成立的另一个条件是（）∠=∠，那么使DB ECA.l C∠+∠=︒ D.A F∠=∠ C.13180∠=∠ B.23∠=∠6.如图，已知AB CD∥，则（）A.123360∠-∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ B.123360C.123180∠+∠+∠=︒∠+∠-∠=︒ D.123180二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）____________.8.比较大小：___________->”或“=”或“<”）.9.从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学计数法表示为___________平方公里（保留两位有效数字）.10.化成幂的形式是_____________.11.在数轴上表示1的点之间的距离是_____________.12.若||2a ==，且0ab <，则a b -=_____________.13.a ，整数部分为b ，则)a b ⋅的值为_____________.14.如图，直线CD EF 、相交于点O ，若95COF ∠=︒，那么直线CD 与EF 的夹角大小为_____________.15.如图，AC BC ⊥，D 在直线AB 上，90CDA ∠=︒，则线段BC 的长度是点B 到直线的距离___________.16.已知ABC △的面积是12平方厘米，BC 的长是8厘米，那么点A 到线段BC 的距离是_____________ 厘米.17.如图，正方形ABCD 与正方形CEFG 的面积之差是6，那么S 阴=_____________.18.已知点O 在直线AB 上，以点O 为端点的两条射线OC OD 、互相垂直，若40AOC ∠=︒，则BOD ∠的度数是_____________.三、计算题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19.⎛ ⎝20.(5-21.223)3)-22.312255⨯23.132304781|2|12)9-⎛⎫-÷-+- ⎪⎝⎭24.四、作图题（本大题共4小题，满分5分） 25.按要求完成画图和填空：（1）作ABC ∠的角平分线BD ；（2）作出边BC 的中垂线EF ，垂足为F ，交AC 于点E ；（3）过点E 作边AB 的平行线，交BC 于点G ；（4）点F 到边BC 的距离是_____________.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论)五、简答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）26.填空：如图，M N T 、、和P Q R 、、分别在同一直线上，且13P T ∠=∠∠=∠，. 求证：M R ∠=∠.证明：把1∠对顶角记作2∠ 12∴∠=∠（）13∠=∠ （已知） 23∠=∠（等量代换）____________∥____________（） P RQT ∴∠=∠（）P T ∠=∠ (已知)（）____________∥____________（）M R ∴∠=∠（）27.如图，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于点E ，延长BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒. 求证：（1）AB CD ；（2）2390∠+∠=︒.六、解答题（本题共3小题，第1小题2分，第2小题2分，第3小题3分，满分7分）28.（1）如图1，已知直线m n ∥，在直线n 上取A B 、两点，为直线m 上的两点，无论点移动到任何位置都有：ABCS____________ABPS（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由.（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG ，中间有条分界小路（图中折线ABC ），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。