1-3单纯形法原理

运
解为最优解
筹 p 典则形式——目标函数中不含有基变量;约束条件系数矩阵存在m个线
学
性无关的单位向量。
三 单纯形法求解范例
【例1】用单纯形法基本思想求下列线性规划的最优解
运 筹 学
三 单纯形法求解范例
【解】化为标准型，加入松驰变量x3、x4则标准型为
运 筹 系数矩阵A及可行基B1 学
三 单纯形法求解范例
基本可行解的目标函数值上升的快些。因此，本例选择X2为进基量。X2进基，
那么在X3、 X4 中要选择一个变量出基，并且使得新的基本解仍然可行。
三 单纯形法求解范例
x1=0.
三 单纯形法求解范例
X(2)=(0,20,20,0)T
λ1=100/3,λ2=0,λ3=0,λ4=-800/3 Z(2)=8000.
一 单纯形法的基本思路
单纯形计算方法(Simplex Method) 是一种逐步逼近最优解的迭代方法。
基本思路：从可行域中某个基可行解（初始基本
运
可行解，顶点）开始，根据一定标准判断是否为 最优，若不是, 则转换到另一个基可行解（相邻
筹
基本可行解)，且要保证目标函数值严格严格递
学
增，直到目标函数最优时为止，就得到了最优解。
λ1=100/3>0,因此，X1进基。
三 单纯形法求解范例
x4=0
三 单纯形法求解范例
X(3)=(15,10,0,0)T
λ1=0,λ2=0,λ3=-25,λ4=-250
Z(3)=8500.
三 单纯形法求解范例
如何快速求出基本可行解
典则形式，m个线性无关的向量
如何快速判定是否是最优解 如何快速使Z趋向最优
如何快速实现基可行解之间的转换。
典则形式，非基变量的系数
λk=max｛λj|λj>0｝对应的xk为
进基变量 θ最小选取选择；初等行变换
X(1)=(0,0,40,30)T λ1=3,λ2=4,λ3=0,λ4=0
X(2)=(0,20,20,0)T λ1=100/3,λ2=0,λ3=0,λ4=-800/3
运 筹 学
一 单纯形法的基本思路
一个核心：基本可行解到相邻基本可行解的转换（个基变量。
运
在变换或者改进过程中，选择一个λk>0非基变量xk换成 基变量，称之为进基变量；同时，选一个能使所有变量
筹 学
非负的基变量xl换成非基变量，称之为出基变量。
一 单纯形法的基本思路
r(B1)=2，B1是一个初始基,x3、x4为基变量，x1、x2为非基变量，令x1=0、 x2=0由约束方程知x3=40、x4=30得到初始基本可行解.
X(1)=(0,0,40,30)T
λ1=300,λ2=400,λ3=0,λ4=0。Z（1）=0.
一般选择λk=max｛λj|λj>0｝对应的xk为进基变量，这样可以使得新的
史新峰
西安邮电大学 现代邮政学院
Xi'an post and telecommunications university modern post College
第一章 线性规划与单纯形法
1.3单纯形法原理
运 筹 学
主要内容
01 单纯形法的基本思路
运
02 单纯形法的相关概念
筹
学
03 单纯形法求解范例
X(3)=(15,10,0,0)T λ1=0,λ2=0,λ3=-25,λ4=-250
谢谢！
运 筹 学
两个限制：必须是基本可行到基本可行；目标函数值绝不会减少。
四个有效：如何快速求出基本可行解；
运
如何快速判定是否是最优解；
筹
如何快速使Z趋向最优；
学
如何快速实现基可行解之间的转换。
二 单纯形法的有关概念
p 检验数—— 目标函数用非基变量表示，其变量系数为检验数。
p 最优判断标准——当所有检验数λj≤0（j=1，…，n）时，基本可行