宁夏石嘴山市第三中学2021-2022高一数学6月月考试题(含解析)
宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2020~2021年度高一年级第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2A =，{}2,3B =，则集合A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}0,1,2,3C. {}2D. {}0,1,3【答案】B 【解析】 【分析】直接根据并集的概念求解即可.【详解】因为{}0,1,2A =，{}2,3B =， 所以{}0,1,2,3A B ⋃=， 故选：B.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题. 2. 已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 的真子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，由元素个数即可求解. 【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =， 所以{2,4}A B ⋂=， 所以真子集个数为2213-=. 故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题. 3. 下列集合表示同一集合的是( ) A. M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B. M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C. M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D. M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】C 【解析】对于A ，两个集合中的元素不同，对于选项B ，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C ，列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D ，一个元素是数，一个元素是点，故不同 .故选C.4. 已知函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩则()()1f f -=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】 【分析】先求(1)f -，注意选取的表达式为3x +，然后再计算((1))f f -要选取22x +计算． 【详解】∵函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，∴()1132f -=-+=，()()2()16222f f f =+-==．故选：C.【点睛】本题考查分段函数，解题时要注意自变量在不同范围内选取的表达式不相同．5. 函数y =） A []22-, B. ()2,2-C. ()()2,11,2-D.[)(]2,11,2-【答案】D 【解析】 【分析】由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可.【详解】24010x x ⎧-≥⎨-≠⎩ 221x x -≤≤⎧∴⎨≠⎩ ∴定义域为[)(]2,11,2-故选:D.【点睛】考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识.6. 下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A.y x = B. 3y x =- C. 1y x=D.24y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A 中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A 正确． 选项B 中，函数y=3﹣x 为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B 不正确． 选项C 中，函数y=1x为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C 不正确． 选项D 中，函数y=﹣x 2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D 不正确． 故选A ．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．7. 下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（ ）A. ()f x x =，()2x g x x=B. ()f x x =，()g x x =C. ()f x x =，()g x =D. ()f x x =，()()(),00x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩【答案】C【解析】 【分析】按照定义域、对应法则是否均相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，函数()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两函数的定义域不同，所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故A 错误； 对于B ，()f x x =，(),0,0x x g x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，函数()f x 与()g x 对应法则不同，所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故B 错误；对于C ，()f x x =，()g x x ==，对应法则相同，且定义域均为R ，所以函数()f x 与()g x 表示同一函数，故C 正确；对于D ，函数()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两函数的定义域不同， 所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查了同一函数的判断，准确把握函数的概念是解题关键，属于基础题. 8. 已知函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()f x 为奇函数，则a 的值可以是（ ） A. 2 B.23C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由函数为奇函数，知定义域关于原点对称.【详解】因为函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()f x 为奇函数， 所以定义域关于原点对称， 即3210a a -++=， 解得4a = 故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义域关于原点对称，属于容易题. 9. 函数()1f x x x=-在[]1,2上的最大值为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 32-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为()1f x x x=-在[]1,2上为减函数， 所以max ()(1)110f x f ==-=. 故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求最值，属于容易题. 10. 已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】判断出函数()y f x =是奇函数，从而根据()f a -的值可求出()f a 的值. 【详解】函数()33f x x x=+的定义域为R，()()()()3333f x x x x x f x -=-+⨯-=--=-，函数()y f x =为奇函数，则()()2f a f a =--=-. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.11. 如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A. (0,1]B. [0,1)C. [0,1]D. (0,1)【答案】C 【解析】 【分析】最高次系数含有参数，分系数为0和不为0两种情况讨论，再结合二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意； 当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1a ≤，∴01a <≤； 综上： 01a ≤≤， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数单调性的应用，属于基础题．12. 若函数(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A. 1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. 103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<.故选：A.【点睛】本题考查减函数的定义，一次函数的性质，是基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上13. 已知()121f x x +=+，则()f x =______. 【答案】21x - 【解析】 【分析】在()121f x x +=+中，将x 换成x -1,代入即得f (x ). 【详解】在()121f x x +=+中，将x 换成x -1， 可得()2(1)121f x x x =-+=-， 故答案为：21x -【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析问题的能力，属于基础题. 14. 设集合{}24,A t =-，{}5,9,1B t t =--．若9AB ∈，则实数t =______．【答案】3- 【解析】 【分析】 根据9AB ∈可得29t =，求出t 的值后注意检验.【详解】∵{}24,A t=-，{}5,9,1B t t =--，且()9AB ∈，∴29t =，解得3t =或3t =-，当3t =时，52t -=-，12t -=-，根据集合中元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意．故填3-．【点睛】本题考查集合元素的确定性、互异性，注意这类问题的解决策略时利用确定性求值，利用互异性检验.15. 函数2()23||f x x x =-的单调递减区间是________． 【答案】33(,],[0,]44-∞- 【解析】 【分析】讨论x 的符号去绝对值，得到()f x 的分段函数形式，根据其函数图象及对称轴，即可确定单调递减区间【详解】函数22223,0()23||23,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨+<⎪⎩图像如下图示可知，()f x 的单调递减区间为33(,],[0,]44-∞-故答案为：33(,],[0,]44-∞-【点睛】本题考查了函数的单调区间，利用函数的图象及其对称性确定单调区间，属于简单题16. 下列说法正确的是______.（填序号） ①空集是任何集合的真子集；②函数()f x 的值域是[]22-,，则函数()1f x +的值域是[]3,1-；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个； ④若A B B ⋃=，则A B A =.【答案】③④ 【解析】 【分析】①利用空集的性质判断; ②根据函数平移的性质判断;③通过构造函数结合奇偶性定义判断;④利用并集与交集性质判断.【详解】对于①，根据“空集是任何非空集合的真子集”，可知①错误;对于②，函数平移可能改变函数的定义域，但值域不变，即函数f (x )的值域是[-2，2]，则函数f (x +1)的值域为[-2，2]，故②错误;对于③，例如函数f (x ) =0 (x ∈R )既是奇函数又是偶函数，当改变函数的定义域为关于原点对称的定义域时，都既是奇函数又是偶函数，因此既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个,故③正确;对于④，若A B B ⋃=，则A B ⊆，所以A ∩B=A ，故④正确; 故答案为：③④【点睛】本题主要考查了命题真假性的判断，常运用性质法、定义法、列举法，属于基础题目.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合A={x|4≤x ＜8}，B={x|5＜x ＜10}，C={x|x ＞a} （1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B ； （2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围． 【答案】（1）{x|8≤x ＜10}（2）a ＜8 【解析】 【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠φ满足的条件，解得a 的取值范围．【详解】解：（1）A ∪B={x|4≤x ＜10}， ∵（C R A ）={x|x ＜4或x≥8}， ∴（C R A ）∩B={x|8≤x ＜10} （2）要使得A∩C≠φ，则a ＜8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18. 已知二次函数()f x 最小值为l ，且()()023f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]3,2m m +上不单调，求实数m 的取值范围； 【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）根据题意，设2()(1)1f x a x =-+，再由(0)3f =，求得2a =，即可求解.（2）根据二次函数的图象与性质，结合题意，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）因为()()023f f ==，所以函数图象关于直线1x =对称，又因为二次函数()f x 的最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，即(0)1=3f a =+，解得2a =， 故22()()211243f x x x x =-+=-+.（2）由（1）知，函数2()243f x x x =-+是开口向上的抛物线，且对称轴的方程为1x =，要使函数在区间[]3,2m m +上不单调，则3112m m <⎧⎨<+⎩，解得113m -<<，所以实数m 的取值范围11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练利用待定系数求解函数的解析式，以及熟练二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 19. 已知函数2()2f x x =- （1）用定义法证明其在(2,)+∞上单调性. （2）求()f x 在[]4,5上最值.【答案】（1）证明见解析；（2）min 2()3f x =；max ()1f x =. 【解析】 【分析】（1）根据单调性证明的定义法证明即可；（2）利用函数的单调性求最值.【详解】（1）证明:设1x ，2x 是(2,)+∞上任意两个值，且12x x <， ∴211212122()22()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=----， 1x ，2(2,)x ∈+∞且12x x <，120x x ∴-<，120x ->，220x ->，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >∴函数2()2f x x =-在(2,)+∞上是减函数 （2）由（1）可知，函数()f x 在[]4,5上单调递减，则min 22()(5)523f x f ===-；max 2()(4)142f x f ===-. 【点睛】本题主要考查了定义法证明函数的单调性，利用函数单调性求最值，属于中档题. 20. 已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．【答案】（1）15(,)22；（2）122xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭． 【解析】【详解】（1）∵数f （x ）的定义域为（﹣2，2），函数g （x ）=f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）． ∴，∴＜x ＜， 函数g （x ）的定义域（，）．（2）∵f （x ）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g （x ）≤0，∴f （x ﹣1）≤﹣f （3﹣2x ）=f （2x ﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g （x ）≤0的解集是 （，2]．21. 前期由于新冠肺炎，各企业的经济效益都受到了一定的影响，但随着我国有效的防控，各行各业也都恢复了运营，经济效益也都有了一定的提高.如某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88辆；（2）每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【解析】【分析】(1）按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可;(2)从月租金与月收益之间的关系列出函数，再利用二次函数求最值的知识，即可求解．【详解】（1）当每辆车的月租金为3600元时， 未租出的车辆数为360030001250-=，所以此时租出了88辆. （2）设每辆车的月租金为x 元， 租赁公司的月收益为()30003000100150505050x x y x --⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭, 整理得()2211622100040503070505050x y x x =-+-=--+, 所以当4050x =，即每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【点睛】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了二次函数求最值．属于中档题.22. 已知函数()f x 是定义在R 上偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.（1）写出函数()()f x x R ∈的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈；求()g x 的最小值.【答案】(1) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (2) 2min 12,0,()21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数()()f x f x =-，求得当0x >时函数的解析式，由此求得函数()f x 的解析式.（2）利用配方法化简()g x 的解析式，根据其对称轴1x a =+与区间[]1,2的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得()g x 的最小值的表达式.【详解】解：（1）0x >时，0x -<，∵()f x 为偶函数，∴()()22f x f x x x =-=-， ∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩. （2）[]1,2x ∈时，()()()2222222212121g x x x ax x a x x a a a ⎡⎤=--+=-++=-+--+⎣⎦， 对称轴1x a =+，①当11a +≤时，即0a ≤时，()g x 在区间[]1,2上单调递增，所以()()min 112g x g a ==-：②当112a <+<，即01a <<时，()g x 在区间[]1,1a +上单调递减，在区间[]1,2a +上单调递增，所以()()2min 121g x g a a a =+=--+： ③当12a +≥，即1a ≥时，()g x 区间[]1,2上单调递减， 所以()()min 224g x g a ==-. 综上所述，()2min 12,0,21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含解析
高考资源网（ ） 您身边的高考专家
版权所有@高考资源网 - 17 - 2020-2021（1）学年石嘴山市第三中学
高三第一次月考试卷(文科数学)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合{|13}A x x =<，{|22}B x x =-<，则A
B =（ ） A. {|12}x x < B. {|12}x x << C. {|23}x x -< D.
{|23}x x -<<
【答案】C
【解析】 【分析】
根据并运算的定义，即可容易求得结果.
【详解】
{|13}A x x =<，{|22}B x x =-<， {|23}A B x x ∴=-<， 故选：C ．
【点睛】本题考查集合的并运算，属简单题.
2. 已知向量(),3k =a ，向量()1,4b =，若a b ⊥，则实数k =（ ）
A. 12
B. 12-
C. 34
D. 34
- 【答案】B
【解析】
【分析】
a b ⊥，等价于0a b ⋅=，计算可得. 【详解】由已知得1340a b k ⋅=⨯+⨯=，
12k ∴=-，
故选B ．。
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一6月月考数学试题
2019-2020学年石嘴山市第三中学高一月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.0000sin 27cos63cos 27sin117+=（ ）A. 1B. -1C.2D. 2-2.化简22cos sin 44ππθθ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ） A. sin 2θB. sin2θ-C. cos2θD. cos2θ-3.化简1tan151tan15︒︒+-等于 （ ）A.B.C. 3D. 14.函数()sin()24x f x π=-，x ∈R 最小正周期为（ ）A.2π B. πC. 2πD. 4π5.函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. 4sin()84y x ππ=-+ B. 4sin()84y x ππ=- C. 4sin()84y x ππ=-- D. 4sin()84y x ππ=+ 6.已知tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2α的值为（ ，， A. 47-B.47C.18D. 18-7.函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为 A. [ -2 ,2]]C. [-1,1 ]D. [-2,2] 的8.若函数()()sin cos 0g x a x x a =>最大值为12，则函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴方程为（ ） A. 0x =B. 34x π=-C. 4πx =-D. 54x π=-9.已知tan α，tan β是方程240x ++=两根，且α，,22ππβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则αβ+等于（ ） A. 23π-B. 23π-或3πC. 3π-或23π D.3π 10.已知向量sin ,16a πα→⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(4,4cos b α→=，若a b →→⊥，则4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A. 4-B. 14-D.1411.已知()1sin 2αβ+=，()1sin 3αβ-=，则2tan )tan αβ等于 ( ) A. 5B. 4C. 3D. 212.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A. 1B.C.D. 2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，将答案填在题中的横线上）13.ABC 中，45A =︒，30B =︒，10a =，则b =______． 14.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin α=，则tan2α=_________.15.已知A ，B ，C 皆为锐角，且tan A ＝1，tan B ＝2，tan C ＝3，则A ＋B ＋C 的值为____. 16.关于函数()cos(2)cos(2)36f x x x ππ=-++，有下列说法： ①()y f x =；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间(13,2424ππ)上单调递减；的的④将函数2y x =的图象向左平移24π个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是______．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.已知12cos θ13=，()θπ,2π∈，求πsin θ6⎛⎫- ⎪⎝⎭以及πtan θ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18.已知向量cos 1m α→⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()sin ,1n x →=，m →与n →为共线向量，且,02πα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． （1）求sin cos αα+的值；（2）求sin 2sin cos ααα-的值．19.若()4cos 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，且322παβπ<+<，2παβπ<-<，求cos 2β的值. 20.设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值 21.如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中0y x >>．（1）将十字形面积表示成θ的函数； （2）求十字形的最大面积．22.已知A ，B ，C 是三角形ABC ∆三内角，向量(1,3)m =-，(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅=． （1）求角A ； （2）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan C ．。
宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题
或 ## 或
根据 ，利用二倍角公式解得 ，得到 或 ，再由点 是 的重心，得到 ，利用平方解得边c，再利用余弦定理求解.
因为 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
因为 ，
所以 或 ，
因为点 是 的重心，
所以 ，
则 ，
7.已知数列 是公比为 的等比数列，若 ，且 是 与 的等差中项，则 的值是（）
A. B. C. D. 或
D
利用 是等比数列，将已知条件用基本量表示，化简求值即可
解析：数列 是公比为 的等比数列，由 可得： ，即 ，代入 ，得 ， ， ，解得： 或 ，故选：D．
8.函数 的部分图象大致为（）
A. B. C. D.
（2）求数列 的前 和 .
（1）
（2）
（1）、根据 可知 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而求出 的表达式；根据 时， 计算 的表达式，验证当 时是否符合，写出数列 的通项公式；
（2）、将数列 的通项公式代入 中，得到数列 的通项公式，再利用分组求和求数列 的前 和 .
【小问1详解】
， 数列 是以1为公差的等差数列， ， ，当 时， ，
（1）连接CB，CN，CM，
因为OM⊥ON，所以OM，ON，PM，QN均与圆C相切
所以CB⊥ON，CA⊥OM，CP⊥MP，CQ⊥NQ，
所以CB⊥CA
因为∠PCA＝ ，∠PCQ＝ ，
所以∠QCB＝ ，
此时四边形BCQN是正方形，所以QN＝CQ＝1，
答：QN的长度为1千米；
（2）∵∠PCA＝ ，可得∠MCP＝ ，∠NCQ＝ ，
A
2021届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考数学试题(理)(解析版)
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合{}21U x x =-<<，{}21xxA x e-=<，则UA 等于（ ）A. {}01x x << B. {}20x x -<< C. {}01x x ≤< D. {}20x x -<≤『答案』D『解析』因为{}{}{}221001x xA x ex x x x x -=<=-<=<<，又{}21U x x =-<<， 则{}20UA x x =-<≤.故选：D.2. 已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x ∃∈R ，200210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝『答案』B『解析』命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题.故p q ∨为真命题. 故选：B.3. 点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A. 1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭『答案』A『解析』由题意可知1r =，根据三角函数的定义可知1cos32x r π==，sin 32y r π==，所以点Q 的坐标是12⎛ ⎝⎭.故选：A.4. 已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 0C. 1D. 2『答案』D『解析』因为(1,1),(2,)a b x ==，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b +与42b a -平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =.5. 在ABC 中，BD DC =，AP PD =，且BP AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A. 1 B.12C. -2D. 12-『答案』D『解析』由题意在ABC 中，BD DC =，AP PD =， 根据向量的线性运算法则，可得：11112224BP BA BD BA BC =+=+ ()11312444AB AC AB AB AC =-+-=-+，又由BP AB AC λμ=+，所以31,44λμ=-=，所以311442λμ+=-+=-.故选：D.6. 在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形『答案』A『解析』由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，所以tan tan A B =，所以A B =，故三角形为等腰三角形，故选A. 7.ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+3C π=，则ABC 的面积为（ ）A. 6B.C.D.『答案』B『解析』由条件可知：22226c a b ab =+-+，①由余弦定理可知：222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，② 所以由①②可知，62ab ab -=-，即6ab =，则ABC 的面积为11sin 622S ab C ==⨯=. 故选：B. 8. 已知2sin 63απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π（ ）A.9 B. 9-C.19D. 19-『答案』D『解析』22sin cos cos 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴554sin 2cos 2cos(2)6263a a απππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎭π⎝⎝⎭⎣⎦ 222212cos 121339πα⎛=⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⋅⎭.故选：D.9. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2B.C.D. 1『答案』C『解析』由题意可得，2A =，332113441264T =⋅=-=ππππω，则2ω=；所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2sin 23πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，因此()26k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因此2sin 2cos 4266f ππππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.10. 下列关于函数πtan 23y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭说法正确的是（ ）A. 在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 B. 最小正周期是πC. 图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D. 图象关于直线π12x =-成轴对称 『答案』C『解析』函数ππtan 2tan 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无单调递增区间和对称轴，A 、D 错误 其最小正周期是2π，故B 错误 πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在512x π=处无意义，故其图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，故C 正确 故选：C.11. 若函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦『答案』D 『解析』由题意，令()32222k x k k Z +≤≤+∈πππωπ，则()23222k k x k Z +≤≤+∈ππππωωωω， 即函数()sin f x x ω=(0)>ω的单调递减区间为()232,22k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππωωωω， 因为函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以2233222223k k T πππωωπππωωπππω⎧+≤⎪⎪⎪≤+⎨⎪⎪=>-⎪⎩()k Z ∈，解得3623406k k ωωω⎧≥+⎪⎪≤+⎨⎪<<⎪⎩()k Z ∈，所以0k =，332ω≤≤. 故选：D.12. 已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数()()21log 2,02,0xx x g x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩ ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[2,5]-上的零点的个数为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』C『解析』因为(2)()f x f x +=， 所以()f x 为周期函数，且周期为2，结合[1,1]x ∈-时，()||f x x =可得()f x 在[2,5]-上的图象（如图所示）， 又()g x 在[2,5]-上的图象如图所示，则()(),f x g x 在[2,0]-上的图象有2个交点，在[]2,5上有3个交点， 下面证明：当()1,2x ∈时，总有122x x ->-. 令()122xs x x -=+-，则()12ln 21x s x -'=-+，因为()1,2x ∈，故()11,0x -∈-，故11122x--<-<-，又0ln 21<<， 所以112ln 0x x --<-<，所以()0s x '>，所以()s x 在()1,2为增函数，所以()1,2x ∈时，()()10s x s >=即122x x ->-总成立. 又当1x =时，()()1f x g x ==，()(),f x g x 在()0,2上的图象有1个交点 所以()()0f x g x -=在[2,5]-上有6个不同的解， 即()h x 在[2,5]-上有6个不同的零点. 故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设22(1)(1)i z i +=-，则z =_______．『解析』()2212(1)2(1)11(1)2i ii i i z i i i i i ++++=====-+----，因此z ==14. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222n n n S a a =+-，则数列的通项公式为n a =________．『答案』1n +『解析』当1n =时，由222n n n S a a =+-得211122S a a =+-，即21120a a --=，解得12a =或11a =-，因为{}n a 是正项数列，所以12a =；当2n ≥时，由222n n n S a a =+-得()211222n n n S a a n --=+-≥，则22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-，整理得2211n n n n a a a a --+=-，所以11n n a a --=，因此数列{}n a 是以1为公差的等差数列，则()211n a n n =+-=+. 故答案为：1n +.15. 由直线2y x =-，曲线y =以及x 轴所围成的图形的面积为_______．『答案』103『解析』做出草图如下，解方程组2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ，得到交点为()4,2，直线2y x =-与x 轴的交点为()2,0，因此，由y =2y x =-，以及x 轴所求图形面积为：)42433222020222110223323x dx x x x x ⎛⎫++=+-+= ⎪⎝⎭⎰. 故答案为：103.16. 已知向量(1,3a =-，()3,b y =，且23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 上的投影是_______．『解析』因为(1,3a =-，()3,b y =，23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，所以230a b a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即2230a a b -⋅=，则40b ⋅=，所以23a b ⋅=， 因此b 在a 上的投影是23cos ,2a b ba b a ⋅<>===三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. 已知数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； （1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .（1）证明：数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； 所以121n n a a ++=-，整理得121n n a a +=+，故1121n n a a ++=+（），所以1121n n a a ++=+（常数）， 所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=⨯， 整理得21nn a =-.（2）解：由（1）得：12112n nn n b a n n n =++=-++=+，所以()12222(12)nn S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+21422n n n ++-=+. 18. 设函数()|2||1|,f x x x x R =-++∈ （1）解不等式()3f x x ≤+.（2）若关于x 的不等式2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.解：（1）当1x <-时，213x x x ---≤+，解得x φ∈， 当12x -≤≤时，213x x x -++≤+，解得02x ≤≤， 当2x >时，213x x x -++≤+，24x <≤， 综上所述：04x ≤≤.（2）2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，等价于2min 2()a a f x -≤即可.因为()|2||1||2||1||21|3f x x x x x x x =-++=-++≥-++=， 所以min ()3f x =，所以223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a取值范围是[]1,3-.19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得,B D 间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？ 解：(Ⅰ)由已知可得140202CD =⨯=， BDC 中，根据余弦定理求得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯，∴sin BDC ∠=． (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=︒+︒=︒，∴116027)(sin ABD sin BDC ⎛⎫∠=∠-︒=--=⎪⎝⎭． ABD △中，由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABDAD BAD BAD⨯∠⨯∠===∠∠，∴156022.540t =⨯=分钟． 即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．20. 己知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x =--∈R （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 解：（1）22()sin cos cos cos 222sin(2)6π=--=--=-+f x x x x x x x x22T ππ== 令3222,262k x k k Z πππππ+<+<+∈ 即2,63k x k k Z ππππ+<<+∈ 单调增区间为2(,),63ππππ++∈k k k Z （2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π2π2,336π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦xsin(2),612π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x，()f x ⎡∈-⎣ 所以()f x的值域为⎡-⎣21. 已知正项等比数列{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅求数列{}n c 的前n 项和n S .解：（1）正项等比数列{}n a 的公比为q ，0q >由12a =，2432a a a =-，可得32422q q q =-，解得2q（1-舍） 可得2n n a =，则2212log 12log 212nn n b a n =+=+=+（2）(21)2n n n n c a b n =⋅=+⋅ 23325272(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 23412325272(21)2n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅两式相减可得()23162222(21)2n n n S n +-=++++-+⋅()1141262(21)212n n n -+-=+⋅-+⋅-化简可得12(21)2n n S n +=+-⋅ 22. 设函数()ln f x x x =（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，求实数a 的取值范围；（3）当120x x >>时，()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题意知(1)0f =，()ln 1f x x '=+所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率(1)1k f '==，则切线方程为1y x =-.（2）定义域：(0,+)∞.()()2ln 12F x f x ax x ax ''=-=+-.()F x 有两个极值点.即()F x '有两个零点，即ln 120x ax +-=有两个不等实根，1ln 2x a x +=， 令1ln ()x g x x +=，即函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=有两个不同的交点 又因为2ln ()x g x x-'=，所以在（0，1）上()0,()'>g x g x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上()0,()g x g x '<单调递减，max ()(1)1g x g ==.如图所示： 当12a >时，()2g x a <，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=无交点； 当12a =时，max ()2g x a =，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=仅有一个交点； 当0a ≤时，因为当1x e >时，()0>g x ，而()g x 在（0，1）上单调递增，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=至多在（0，1）上有一个交点； 当102a <<时，()g x 在（0，1）上单调递增，1(1)12,()02g a g a e=>=<，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=在（0，1）上仅有一个交点；()g x 在(1,)+∞上单调递减，1121122112222(1)12,()21(1)2a a a a g a g e a e a++++=>=<<+.所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=在(1,)+∞上仅有一个交点；即函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=有两个不同交点 因此10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （3）()()()2212122m x x f x f x ->-可化为()()22221122m m f x x f x x ->-. 设2()()2m Q x f x x =-，又120x x >>. ()Q x ∴在(0,)+∞上单调递减，()1ln 0Q x x mx '∴=+-在(0,)+∞上恒成立，即1ln x mx +. 又1ln ()x h x x+=在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ()h x ∴在1x =处取得最大值.(1)1h =.1m ∴.的。
宁夏石嘴山市第三中学2021-2022高二数学6月月考试题 文
宁夏石嘴山市第三中学2021-2022高二数学6月月考试题 文第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A {13}x x -≤<B {13}x x -<<C {1}x x <-D {3}x x >2．已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第四象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限3函数xx x f -++=211)(的定义域为 （ ） A. [)()∞-,22,1B. ()∞-,1C. [)2,1-D. [)∞-,14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像 如图所示，则()2f -= ( ) A ．3- B ．1-C ．2-D ．25若函数，()()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,2log 0,31321x x x x f x x 则()()=0f f （ ）A.2B.1C.2-D.31 6．幂函数122)12()(-+-=m x m m x f 在()∞,0上为增函数，则实数m 的值为 （ ）A. 0B. 1C.1或2D. 27. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8. “4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[-1，1]上存在零点”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9. 设函数，则 ( ) A 为的极大值点B为的极小值点 C 为的极大值点D为的极小值点10.函数的部分图象大致为 （ ） A. B.C. D.[]上的最大值（）在、函数2,011x e xy =A. e 31B. e21C.e1D. e12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ）A ．()()()0.632log 133f f f <-<- B ．()()()0.6332log 13f f f -<<- C ．()()()0.633log 132f f f -<-<D ．()()()0.6323log 13f f f <-<第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏石嘴山第三中学2021-2022高一数学上学期期中试题
宁夏石嘴山第三中学2021-2022高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B 等于A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}3 2.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 43．已知函数f （x ）=2x的反函数为y =g （x ），则g （12）的值为（ ） A ．1-B ．1C ．12D ．24．下列函数中与函数y=x 相等的函数是（ ）（A ）2)(x y = （B ）2x y = （C ）x y 2log 2= （D ）x y 2log 2=5．三个数2.03122,2log ,2.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）a c b << 6．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C.1y x=D ．||y x x =7.当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是（）A B C D8．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=1,1,16)23()(x a x a x a x f x在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）)1,0( （B ）)32,0( （C ）)32,83[ （D ）)1,83[9．函数)1,0()(≠>=a a a x f x且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a ＝( ) A ．21 B ．23 C ．21或32 D ．21或23 10．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间（ ）A. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭11.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()22xf x =-，则不等式0)(log 2>x f 的解集为（ ）（A ）)21,0( （B ）),2()1,21(+∞⋃ （C ）),2(+∞ （D ）),2()21,0(+∞⋃12.设函数()f x 满足对任意的,,m n Z +∈都有()()(),f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2011)(1)(2)(2010)f f f f f f ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．2011 B ．2010 C ．4020 D ．4022第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知关于x 的函数22(3)my m x=-是幂函数，则m = .14．函数y =2+a log (x-1) ()10≠>a a 的图象必过定点P , P 点的坐标为_________. 15. 方程1()103xa +-=有解，则实数a 的取值范围为____________16. 设函数()=log (01)a f x x a a >≠且的定义域为[,])m n m n <（，值域为[0,1]，若n m -的最小值为13，则实数a 的值是 。
2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ={1,2,3,4}，集合A ={1,2}，B ={2}，则(∁U A)∪B =( )A. {2,3,4}B. {3,4}C. {3}D. {4}2.命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥1”的否定是( )A. ∀x ∈R ，|x |+x 2<1B. ∀x ∈R ，|x |+x 2≤1C. ∃x 0∈R ，|x 0|+x 20<1D. ∃x 0∈R ，|x 0|+x 20≥13.若集合A ={x|x 2−x−6≤0}，B ={x|x <−1或x >4}，则集合A ∩B 等于( )A. {x|x ≤3或x >4}B. {x|−2≤x <−1}C. {x|3≤x <4}D. {x|−1<x ≤3}4.已知集合A ={x |ax 2−2x +1=0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A. 1或0B. 0C. 1D. 1或25.已知a ，b ∈R ，则“a >b ”是“|a|>b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知0<a <1b ，且M =11+a −b 1+b ，N =a 1+a −11+b ，则M 、N 的大小关系是( )A. M >NB. M <NC. M =ND. 不能确定7.若a >0，b >0，ab =4a +b +12，则ab 的取值范围是( )A. {x|0<x ≤18}B. {x|0<x ≤36}C. {x|x ≥18}D. {x|x ≥36}8.已知0<b <a +1，若关于x 的不等式(x−b )2>(ax )2的解集中的整数解恰有3个，则a 的取值范围为( )A. {a|−1<a <1}B. {a|0<a <2}C. {a|1<a <3}D. {a|2<a <5}二、多选题：本题共3小题，共18分。
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第二次月考试题文含解析
当 时，可得
令 ，即 ，解得 ；
令 ，即 ，解得 ；
所以 在 递增，在 递减，所以 ，
又 ，所以 ，
所以 在 上 最大值为1，最小值为 .
（Ⅱ）由函数 ，则 ，解得 ，
又由 ，
因为 ，则 ，可得 ，
所以 ，
（i）当 时， ，所以 在 递增，
所以 恒成立；
（ii）当 时，
图中阴影部分表示的集合是 ．
故选：A．
2.最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示， 满足“勾三股四弦五”，其中股 ， 为弦 上一点（不含端点），且 满足勾股定理，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据直角三角形等面积公式计算斜边的高 的长，再根据向量数量积公式转化，并计算 的值.
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60）
1.集合 ，集合 ，全集为 ，则图中阴影部分表示的集合是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析交集和补集的定义求解即可．
【详解】∵集合 ，
集合 ，
【详解】对于A选项，函数 的最小正周期为 ，A选项错误；
对于B选项， ，所以，图象 关于点 对称，B选项正确；
对于C选项，将图象 向右平移 个单位后所得函数的解析式为 ，
，函数 不是奇函数，C选项错误；
对于D选项，当 时， ，
所以，函数 在区间 上不单调，D选项错误.
故选：B.
【点睛】对于正弦型函数 在区间 上单调性的判断，一般先由 计算出 的取值范围，再结合正弦函数的单调性来进行判断.
宁夏石嘴山三中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4}，则这样的集合M有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53．下列集合中表示同一集合的是（）A．M={整数}，N={整数集} B．M={（3，2）}，N={（2，3）}C．M={（x，y）|x+y=1}，N={（y，x）|x+y=1} D．M={1，2}，N={（1，2）}4．设集中A={2，4，6}，B={1，9，25，49，81，100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（）A．f：x→（2x﹣1）2B．f：x→（2x﹣3）C．f：x→（2x﹣1）D．f：x→（2x﹣3）25．已知函数f（x）=x2，那么f（x+1）等于（）A．x2+x+2 B．x2+1 C．x2+2x+2 D．x2+2x+16．函数则的值为（）A．B．C．D．187．设集合M={m|﹣3＜m＜2且m∈Z}，N={n|﹣1≤n≤3且n∈Z}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1.2}8．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣|x| D．9．奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣210．函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数11．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B．C．100 D．12．已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ．14．函数+的定义域是．15．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．16．定义集合运算A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B=三、解答题：（写出解答推理步骤，共6题，计70分）17．已知全集U=R，A={x|x2﹣7x+10≤0}，B={x|x﹣x2+6＜0}，求：（1）A∩B（2）∁R（A∪B）（3）（∁R A）∪B．18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣2或x＞6}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣4．（1）若函数定义域为（﹣1，1]，求函数值域和最值（2）若函数定义域为[0，3），求函数值域和最值．20．已知f（x）=x+（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1）上是减函数．21．已知奇函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，求a 的取值范围．22．分别根据下列两个实际背景（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）求函数f（x）的值域．背景1：在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240，依此类推，每xg（0＜x≤100）的信应付邮资f（x）（单位：分）．背景2：如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线．ABCD 移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，△PAC的面积为f（x）．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次方程的解法，分别给出方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0解的集合，再求它们的并集可得M={﹣1，2，3}，共3个元素，得到本题答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+6=0的解为x1=2，x2=3∴方程x2﹣5x+6=0解的集合为{2，3}同理可得方程x2﹣x﹣2=0解的集合为{﹣1，2}因此，集合M={2，3}∪{﹣1，2}={﹣1，2，3}，共3个元素故选：C【点评】本题给出两个一元二次方程，求由它们的解组成的集合M共几个元素．着重考查了集合的定义与表示、集合元素的性质等知识，属于基础题．2．已知{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4}，则这样的集合M有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合关系确定集合M元素，即可确定集合M．【解答】解：∵{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4}，∴集合M除了含有元素1，2之外，可能还含有3，4中部分或全部元素，∵{3，4}的子集个数为22=4，∴集合M也对应有4个．故选：C．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合元素的关系确定集合M是解决本题的关键．3．下列集合中表示同一集合的是（）A．M={整数}，N={整数集} B．M={（3，2）}，N={（2，3）}C．M={（x，y）|x+y=1}，N={（y，x）|x+y=1} D．M={1，2}，N={（1，2）}【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由集合的定义，依次对集合判断，从而确定集合是否相等即可．【解答】解：M={整数}中的元素是整数，N={整数集}中的元素是整数集，故不是同一集合；M={（3，2）}中的元素是（3，2），N={（2，3）}中的元素是（2，3），故不是同一集合；M={（x，y）|x+y=1}与N={（y，x）|x+y=1}都表示了直线x+y=1，故是同一集合；M={1，2}中的元素是数1，2，N={（1，2）}中的元素是有序数对（1，2），故不是同一集合；故选C．【点评】本题考查了集合相等的判断，元素一样时集合相等．4．设集中A={2，4，6}，B={1，9，25，49，81，100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（）A．f：x→（2x﹣1）2B．f：x→（2x﹣3）C．f：x→（2x﹣1）D．f：x→（2x﹣3）2【考点】映射．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义进行判断即可．【解答】解：若y=（2x﹣1）2，当x=6时，y=（12﹣1）2=121，没有对应元素，不能构成映射，若y=2x﹣3，当x=4时，y=8﹣3=5，没有对应元素，不能构成映射，若y=2x﹣1，当x=2时，y=4﹣1=3，没有对应元素，不能构成映射，故选：D【点评】本题主要考查映射的定义，利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．5．已知函数f（x）=x2，那么f（x+1）等于（）A．x2+x+2 B．x2+1 C．x2+2x+2 D．x2+2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】常规题型；计算题；整体思想．【分析】由函数f（x）的解析式，用x+1代换x，即可得f（x+1）的解析式．【解答】解：∵函数f（x）=x2∴f（x+1）=x2+2x+1故选D【点评】本题考查了函数解析式的求法，体现了整体代换思想，是个基础题．6．函数则的值为（）A．B．C．D．18【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．设集合M={m|﹣3＜m＜2且m∈Z}，N={n|﹣1≤n≤3且n∈Z}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1.2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由列举法表示出集合M与N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由M={m|﹣3＜m＜2且m∈Z}={﹣2，﹣1，0，1}，N={n|﹣1≤n≤3且n∈Z}={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N={﹣2，﹣1，0，1}∩{﹣1，0，1，2，3}={﹣1，0，1}．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合表示法的转换，是基础题．8．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣|x| D．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由所给函数解析式知A和C中的函数在（0，+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，∴B不正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；故选D．【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．9．奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】常规题型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质求解即可．【解答】解：奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），可得﹣t=2t+3，解得t=﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题．10．函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】求得函数的定义域为R，计算f（﹣x），可得f（﹣x）=f（x），即可判断f（x）的奇偶性．【解答】解：函数y=，由1+|x|≠0，可得x∈R，即有函数的定义域关于原点对称，又f（﹣x）=（﹣x）2+=，即有f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义判断，考查运算能力，属于基础题．11．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B．C．100 D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=10x，∴f（2）=100则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣100故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．12．已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件便可得出f（x）＞f（1），f（x）在R上为减函数，从而得出x＜1，这便得出了原不等式的解集．【解答】解：由f（x）＞0，f（1）=0得：f（x）＞f（1）；f（x）在R上为减函数；∴x＜1；∴f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）．故选：D．【点评】考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= 2 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据子集的定义，可得若B⊆A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．14．函数+的定义域是{x|x≤﹣4或x＞3} ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：x≤﹣4或x＞3．∴函数+的定义域是{x|x≤﹣4或x＞3}．故答案为：{x|x≤﹣4或x＞3}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，训练了一元二次不等式的解法，是基础题．15．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤﹣3 ．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案为a≤﹣3【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．16．定义集合运算A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B={0，6，12}【考点】集合的含义．【专题】新定义．【分析】利用集合中新定义的元素的属性得出集合中元素的构成是解决该问题的关键，集合中元素不多时，将各个元素列举出来从而得到所求的集合．【解答】解：当x=0，y=2时，z1=0；当x=0，y=3时，z2=0；当x=1，y=2时，z3=1×2×（1+2）=6；当x=1，y=3时，z4=1×3×（1+3）=12，∴A⊙B={0，6，12}．故答案为：{0，6，12}．【点评】本题考查学生对新定义的题型的理解和把握程度，弄准集合中元素的构造方式，考查列举法写集合，分类讨论思想．三、解答题：（写出解答推理步骤，共6题，计70分）17．已知全集U=R，A={x|x2﹣7x+10≤0}，B={x|x﹣x2+6＜0}，求：（1）A∩B（2）∁R（A∪B）（3）（∁R A）∪B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】解不等式求出集合A，集合B，结合集合的交集，并集，补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣7x+10≤0}=[2，5]，B={x|x﹣x2+6＜0}=∅，∴（1）A∩B=∅；（2）∁R（A∪B）=∁R A=（﹣∞，2）∪（5，+∞）；（3）（∁R A）∪B=∁R A=（﹣∞，2）∪（5，+∞）．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣2或x＞6}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）直接由A∩B=∅，利用集合端点值间的关系列不等式组求解a的范围；（2）由A∪B=B，得A⊆B，然后利用子集的概念，根据集合端点值间的关系列不等式求解a 的取值范围．【解答】解：由集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣2或x＞6}．（1）∵A∩B=∅，∴，解得﹣2≤a≤3．∴a的取值范围是[﹣2，3]；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a＞6或a+3＜﹣2，即a＞6或a＜﹣5．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（6，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，关键是对于端点值的取舍，是基础题．19．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣4．（1）若函数定义域为（﹣1，1]，求函数值域和最值（2）若函数定义域为[0，3），求函数值域和最值．【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】分析函数的图象和性质，进而分析给定区间上函数的单调性，利用代入法，求出端点处的函数值，可得相应的函数值域和最值．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，（1）若函数定义域为（﹣1，1]，则函数为减函数，由f（﹣1）=1，f（1）=﹣7，可得此时函数值域为[﹣7，1），最小值为﹣7，无最大值；（2）若函数定义域为[0，3），则函数在[0，2]上为减函数，在[2，3）上为增函数，由f（0）=﹣4，f（2）=﹣8，f（3）=﹣7，可得此时函数值域为[﹣8，﹣4]，最小值为﹣8，最大值为﹣4；【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．已知f（x）=x+（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1）上是减函数．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义，运用作差法证明函数的单调性．【解答】解：（1）因为f（x）=f（x）=x+，所以，该函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且f（﹣x）=（﹣x）+=﹣（x+），所以，f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x2﹣x1）•，因为x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，所以，x1x2∈（0，1），所以，f（x1）﹣f（x2）＞0恒成立，即f（x）在（0，1）上单调递减．【点评】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断和证明，应用了单调性和奇偶性的定义及作差法，属于基础题．21．已知奇函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，求a 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到函数的定义域可得一不等式组，解出即可．【解答】解：∵f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣2a），∵y=f（x）是奇函数，∴f（1﹣a）＜f（2a﹣1），又∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴1﹣a＞2a﹣1①，且﹣1＜1﹣a＜1②，﹣1＜1﹣2a＜1③，联立①②③，解得0＜a＜．所以a的取值范围为（0，）．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的解法，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．22．分别根据下列两个实际背景（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）求函数f（x）的值域．背景1：在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240，依此类推，每xg（0＜x≤100）的信应付邮资f（x）（单位：分）．背景2：如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线．ABCD 移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，△PAC的面积为f（x）．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意利用分段函数的知识，分类讨论求得函数f（x）的解析式．（2）由题意结合函数的解析式作出函数的图象．（3）结合函数的图象，求出函数的值域．【解答】解：（1）背景1：函数f（x）=，背景2：当点P在线段AB上时，x∈[0，2），△PAC的面积为f（x）==x；当点P在线段BC上时，x∈[2，4），△PAC的面积为f（x）=•（x﹣2）•2=x﹣2；当点P在线段CD上时，x∈[4，6），△PAC的面积为f（x）=•（x﹣4）•2=x﹣4；当点P在线段DA上时，x∈[6，8），△PAC的面积为f（x）=•（8﹣x）•2=8﹣x，综合可得，f（x）=．（2）背景1与背景2中，函数f（x）的图象如图所示：（3）结合背景1中函数f（x）的图象，可得函数的值域为{80，160，240，320，400}．结合背景2中函数f（x）的图象，可得函数的值域为[0，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的图象特征，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。
《精编》宁夏石嘴山市第三中学高一数学上学期第一次月考试题新人教A版.doc
2021～2021学年宁夏回族自治区石嘴山市第三中学 高一上学期数学第一次月考试题〔9月14日〕一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分。
〕 1．假设k mx x ++212是一个完全平方式，那么=k 〔 〕 A ．2mB ．241m C ．331mD ．2161m2. 一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程07822=+-xx 的两根，那么这个直角三角形的斜边长等于〔 〕A.3B.3C. 6D. 93. 集合}2|),{(=+=y x y x M ，}4|),{(=-=y x y x N ，那么集合N M 为〔 〕A. 3=x ，1-=yB. 〔3，－1〕C. {3，－1}D. )}1,3{(-4.073|2|=-++-y x y x ，那么xy y x --2)(的值为〔 〕A. －1B. 21C. 0D. 15．集合2{|1}M y y x ==-+，}12|{+==x y x P ，那么集合M 与P 的关系是〔 〕A ．M =PB ．M P ∈C ．M PD ．P M 6．函数x x y +-=1的定义域为〔 〕A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x7．全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，那么〔C U A 〕∩B=〔 〕A ．φB ．{0}C ．{2}D ．{0，1，2}8. 判断以下各组中的两个函数是同一函数的为〔 〕〔1〕3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；〔2〕111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；〔3〕x y =1，22x y =；〔4〕x y =1，332x y =；〔5〕21)52(-=x y ，522-=x y 。
A.〔1〕，〔2〕 B. 〔2〕，〔3〕C. 〔4〕D. 〔3〕，〔5〕9. 设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，那么m 的取值范围是〔 〕 A.}21,31{-B. }21,31,0{--C. }21,31,0{-D. }21,31{10．设}02|{2=+-=q px x x A ，}05)2(6|{2=++++=q x p x x B ，假设}21{=B A ， 那么=B A ( ) A ．}21,31,4{-B ．}21,4{-C ．}21,31{D ．}21{11．假设实数b a ≠，且a ，b 满足0582=+-a a ，0582=+-b b ，那么代数式1111--+--b a a b 的值为( )A ．－20B ．2C ．2或－20D ．2或2012．如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象关系可能正确的选项是( )二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分。
石嘴山市第三中学高一数学6月月考试题含解析
【解析】
【分析】
由韦达定理,可得 ，进一步得到
，可得 , ,计算可得 ，结合范围即得解
【详解】由题意，
故
又 ，
故 ，
即
故选：A
【点睛】本题考查了已知三角函数值求角，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力,属于中档题
10.已知向量 ， ,若 ，则 等于（ ）
A. B。 C。 D。
【答案】B
,由 得： . 函数 的图象的对称轴方程为： .当 时， ， 函数 的图象的一条对称轴方程为： ，所以 选项正确。
故选： 。
【点睛】本题考查正弦函数的对称性，关键是三角函数中的恒等变换，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题。
9。已知 ， 是方程 的两根，且 ， ，则 等于（ ）
A。 B. 或 C。 或 D.
11.已知 , ，则 等于 （ )
A。 5B.4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴
故选B
12。若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】构造函数 ,根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简,再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知 ，F（x）取最大值 ,故｜MN|的最大值为 ，故选B
A。 B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,利用降幂公式和诱导公式进行化简，即可求出结果。
【详解】解:由题可知,
，
即 。
故选：A.
【点睛】本题考查利用降幂公式和诱导公式进行化简求值，考查化简计算能力。
{高中试卷}宁夏2021年上学期石嘴山市第三中学高三数学理第一次月考试题答案[仅供参考]
![{高中试卷}宁夏2021年上学期石嘴山市第三中学高三数学理第一次月考试题答案[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/2ad21696a8956bec0975e3fa.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：宁夏2021年上学期石嘴山市第三中学高三数学理第一次月考试题答案一. 选择题D A A D D B B D C C D C二. 填空题13.√214. n+115.120XX16.√317.【答案】解：(1)数列{a n}满足：a1=1，且-1，a n，a n+1成等差数列；所以2a n=-1+a n+1，整理得a n+1=2a n+1，故a n+1+1=2(a n+1)，所以a n+1+1a n+1=2(常数)，所以数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以a n+1=2脳2n-1，整理得a n=2n-1．(2)由(1)得：b n=a n+n+1=2n-1+n+1=2n+n，所以．18.【答案】解：(1)由题意可得|x-2|+|x+1|鈮+3，当x<-1时，2-x-x-1鈮+3，；当时，2-x+x+1鈮+3，；当x>2时，x-2+x+1鈮+3，．综上所述，原不等式的解集为[0,4]；(2)若关于x的不等式在R上恒成立，则，，当时，上式取得等号．，即(a-3)(a+1)鈮?，．19.【答案】解：(Ⅰ)由已知可得CD=40脳12=20(海里)，鈻矪DC中，根据余弦定理求得，；(Ⅱ)由已知可得，．鈻矨BD中，由正弦定理可得：海里)，分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A．20.【答案】解：(1)，，令，即，单调增区间为．(2)，则，，，所以f(x)的值域为．21.【答案】解：(1)正项等比数列的公比为，，由，，可得，解得(舍)，可得，则．(2)，，，两式相减可得，化简可得．22.【答案】解：(1)f'(x)=lnx+1，f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=1，则切线方程为y=x-1，(2)F'(x)=f'(x)-2ax=lnx+1-2ax.F(x)有两个极值点．即F'(x)有两个零点，即lnx+1-2ax=0有两个不等实根，2a=1+lnxx，令g(x)=1+lnxx g'(x)=-lnxx2，在(0,1)上g'(x)>0，g(x)在(0,1)上单调递增．在(1,+鈭?上单调递减，时，g(x)鈫?．即．(3)m2(x12-x22)>f(x1)-f(x2)可化为f(x2)-m2x22>f(x1)-m2x12．设Q(x)=f(x)-m2x2，又x1>x2>0．鈭碤(x)在(0,+鈭?上单调递减，在(0,+鈭?上恒成立，即．又h(x)=1+lnxx在(0,1)上单调递增，在(1,+鈭?上单调递减．鈭磆(x)在x=1处取得最大值．h(1)=1．鈭磎鈮?．。
第三中学高一数学下学期第一次月考试题(2021学年)
编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（宁夏石嘴山市第三中学2０17-２0１8学年高一数学下学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为宁夏石嘴山市第三中学2017－2０1８学年高一数学下学期第一次月考试题的全部内容。
考试说明：本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-一、选择题:本大题共12小题,在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，共60分 1．下列给出的赋值语句中正确的是Ａ。
x+3=y-2 B 。
d=d+２ C 。
０＝ｘ Ｄ.ｘ-ｙ＝52.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构A.顺序结构 Ｂ.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构 3。
将3８９化成四进位制数的末位是ﻩＡ、0 B 、1 C 、2 D 、３4．如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图,其中判断框内应填入 Ａ、i>10 B 、i 〈１０ C 、i>20 D 、i 〈２05．执行所示程序后输出的结果是:第4题A 。
—1 B. 0 Ｃ。
1 D ． 26．如图的程序框图，如果输入三个实数ａ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A 。
c x >? ﻩB ． x c >? Ｃ。
c b >?ﻩ D.b c >?7. 一个单位有职工160人,其中有业务员104人，管理人员32人,后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在２０人的样本中应抽取管理人员人数为A. 3 ﻩ Ｂ. 4ﻩﻩﻩ C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宁夏石嘴山市第三中学2021-2022高一数学6月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.0000sin 27cos63cos 27sin117+=（ ） A. 1 B. -1C.2D. 2-【答案】A 【解析】 试题分析：0000sin 27cos63cos 27sin117+=000000sin 27cos63cos 27sin 63sin(2763)+=+0sin 901==，故选A.考点：1.三角函数诱导公式；2.两角和与差的三角函数. 2.化简22cos sin 44ππθθ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ） A. sin 2θB. sin2θ-C. cos2θD.cos2θ-【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用降幂公式和诱导公式进行化简，即可求出结果. 【详解】解：由题可知，22cos sin 44ππθθ⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 21cos 24422ππθθ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=-1cos 21cos 22222ππθθ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-1sin 21sin 222θθ+-=- sin 2θ=，即22cos sin sin 244ππθθθ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查利用降幂公式和诱导公式进行化简求值，考查化简计算能力.3.化简1tan151tan15︒︒+-等于 （ ）B.2C. 3D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据tan 451=将原式化为tan 45tan151tan 45tan15+-，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan45tan15++==+==--【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.4.函数()sin()24x f x π=-，x ∈R 的最小正周期为（ ） A.2π B. πC. 2πD. 4π【答案】D 【解析】试题分析：由周期公式知：22===412T πππω． 考点：三角函数的周期公式．点评：注意函数=sin (x+)y A ωϕ的周期公式2=T πω和函数=tan (x+)y A ωϕ的周期公式=T πω的区别．5.函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. 4sin()84y x ππ=-+ B. 4sin()84y x ππ=-C. 4sin()84y x ππ=--D. 4sin()84y x ππ=+【答案】A 【解析】 【分析】根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=， 因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-，sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题. 6.已知tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2α的值为（ ）． A. 47-B.47C.18D. 18-【答案】A 【解析】tan()()3584tan 2tan[()()]1tan()tan()135147tan αβαβααβαβαβαβ++-+=++-====--+⋅--⨯-．本题选择A 选项.7.函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为A. [ -2 ,2]]C. [-1,1 ]D.【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+6π)1sin sin )226x x x x π=-+=-，[]sin()1,16x π-∈-，()f x ∴值域为【点评】利用三角恒等变换把()f x 化成sin()A x ωϕ+的形式，利用[]sin()1,1x ωϕ+∈-，求得()f x 的值域8.若函数()()sin cos 0g x a x x a =>的最大值为12，则函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴方程为（ ） A. 0x =B. 34x π=-C. 4πx =-D.54x π=-【答案】B 【解析】 【分析】根据已知求出a ，再利用三角恒等变换把函数()sin cos f x x a x =+化为()()sin f x A x ωϕ=+，利用三角函数对称性求出其对称轴方程，从而得出答案.【详解】解：()0,sin cos sin 22a a g x a x x x >==的最大值为12，122a ∴=.1a .()sin cos sin cos 4f x x a x x x x π⎛⎫∴=+=+=+ ⎪⎝⎭,由()42x k k Z πππ+=+∈得：()4x k k Z ππ=+∈.∴函数()sin cos f x x x =+的图象的对称轴方程为：()4x k k Z ππ=+∈.当1k =-时，34x π=-，∴函数()sin cos f x x x =+的图象的一条对称轴方程为：34x π=-，所以B 选项正确. 故选：B .【点睛】本题考查正弦函数的对称性，关键是三角函数中的恒等变换，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.9.已知tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且α，,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则αβ+等于（ ） A. 23π-B. 23π-或3πC. 3π-或23π D.3π 【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理，可得tan tan tan tan 4αβαβ+=-⋅=，进一步得到tan 0,tan 0αβ<<，可得,,02παβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，(,0)αβ+∈-π，计算可得tan()αβ+=结合范围即得解【详解】由题意，tan tan tan tan 4αβαβ+=-⋅= 故tan 0,tan 0αβ<< 又α，,22ππβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭故α，,02πβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭即(,0)αβ+∈-πtan tantan()1tan tan 14αβαβαβ+-+===--23παβ∴+=-故选：A【点睛】本题考查了已知三角函数值求角，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10.已知向量sin ,16a πα→⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(4,4cos b α→=，若a b →→⊥，则4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A. -B. 14-D.14【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由a b →→⊥得出0a b →→=，根据平面向量垂直的坐标公式，两角和与差的正弦公式和辅助角公式化简得出1sin 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，最后利用诱导公式化简4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】解：由题可知，sin ,16a πα→⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(4,4cos b α→=，由于a b →→⊥，则0a b →→=，即4sin 4cos 06παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，6cos αα∴+=1sin 34πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，41sin sin sin 3334ππαπααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查三角函数化简求值，平面向量垂直的坐标公式，以及两角和与差的正弦公式，辅助角公式和诱导公式的应用，考查运算能力. 11.已知()1sin 2αβ+=，()1sin 3αβ-=，则25tan log ()tan αβ等于 ( ) A. 5 B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】∵1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-= ∴1sin cos cos sin 2αβαβ+=，1sin cos cos sin 3αβαβ-=∴5sin cos 12αβ=，1cos sin 12αβ=∴tan 5tan αβ= ∴2255tan log ()log 54tan αβ== 故选B12.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F （x 2,故|MN|2,故选B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，将答案填在题中的横线上） 13.ABC 中，45A =︒，30B =︒，10a =，则b =______． 【答案】52【分析】根据45A =︒，30B =︒，10a =，在ABC 中，利用正弦定理求解. 【详解】因为45A =︒，30B =︒，10a =，ABC 中，由正弦定理得： sin sin a bA B=，所以110sin 10sin 30sin sin 45⨯⨯====a B b A .故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α，则tan2α=_________.【答案】43- 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围可求得tan α；利用二倍角的正切公式可求得结果. 【详解】,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭ cos 5α∴==- sin 1tan cos 2ααα∴==- 22tan 14tan 211tan 314ααα-∴===---本题正确结果：43-【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角的正切公式的应用，考查学生对于基础公式的掌握情况，属于基础题.15.已知A ，B ，C 皆为锐角，且tan A ＝1，tan B ＝2，tan C ＝3，则A ＋B ＋C 的值为____. 【答案】π()tan tan tan 2,tan 3,tan 11tan tan B CB C B C B C+==∴+==--, B ，C 皆为锐角，则()0,B C π+∈, 34B C π∴+=,又tan 1A =,A 为锐角, ,4A ABC ππ∴=++=,故填π.16.关于函数()cos(2)cos(2)36f x x x ππ=-++，有下列说法：①()y f x =；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间(13,2424ππ)上单调递减；④将函数2y x =的图象向左平移24π个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】【详解】解：由题意可得：()cos(2)cos(2)cos(2)sin(2))3233312f x x x x x x ππππππ=-++-=---=-，故max ()f x222T πππω===,故②正确； 可得当22212k x k ππππ≤-≤+，函数单调递减，解得132424k x k ππππ+≤≤+， 故③正确；2y x =的图象向左平移24π可得)]()24y x f x π=+≠，故④不正确；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.已知12cos θ13=，()θπ,2π∈，求πsin θ6⎛⎫- ⎪⎝⎭以及πtan θ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】127;2617- 【解析】 【分析】根据同角三角函数，求出sin θ，tan θ；再利用两角和差公式求解. 【详解】12cos 013θ=>，(),2θ∈ππ 3,22πθπ⎛⎫∴∈⎪⎝⎭5sin 13θ∴==-，sin θ5tan θcos θ125121sin sin cos cos sin 66613132πππθθθ⎛⎫⎛⎫∴-=-=--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5tan tan17412tan 54171tan tan 11412πθπθπθ+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭---⨯ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18.已知向量cos 13m α→⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()sin ,1n x →=，m →与n →为共线向量，且,02πα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． （1）求sin cos αα+的值； （2）求sin 2sin cos ααα-的值．【答案】（1）3；（2）712．【解析】【分析】（1）由向量共线可得()cos 11sin 03αα⎛⎫-⨯--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，化简即可得出结果；（2）由（1）的可知sin cos 3αα+=，平方化简可得7sin 29α=-，()2sin cos 1sin 2ααα-=-，及角的范围可得4sin cos 3αα-=-，计算可求得结果. 【详解】解 （1）∵m →与n →为共线向量，∴()cos 11sin 03αα⎛-⨯--⨯= ⎝⎭，即sin cos 3αα+=． （2）∵()221sin 2sin cos 9ααα+=+=，∴7sin 29α=-． ∴()216sin cos 1sin 29ααα-=-=．又∵,02πα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin cos 0αα-<． ∴4sin cos 3αα-=-．∴sin 27sin cos 12ααα=-． 【点睛】本题考查三角函数恒等变换，齐次方程，考查分析问题的能力，属于基础题. 19.若()4cos 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，且322παβπ<+<，2παβπ<-<，求cos 2β的值.【答案】-1【解析】【分析】先计算()3sin 5αβ+=-和()4cos 5αβ-=-，再由()()cos2cos βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦展开求解即可.【详解】因为()4cos 5αβ+=，且322παβπ<+<， 所以()3sin 5αβ+=-.因为()3sin 5αβ-=，且2παβπ<-<，所以()4cos 5αβ-=-. 所以()()cos2cos βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦()()()()cos cos sin sin αβαβαβαβ=+-++-44335555⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=-.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题.20.设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦ （I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值 【答案】（I ）6π（II ）max 3()2f x = 【解析】 【详解】(1)由2a ＝x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ， 2b ＝(cos x )2＋(sin x )2＝1， 及a b =，得4sin 2x ＝1.又x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，从而sin x ＝12，所以x ＝6π. (2) ()·=f x a b =sin x ·cos x ＋sin 2x ＝2sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12， 当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，－6π≤2x －6π≤56π， ∴当2x －6π＝2π时， 即x ＝3π时，sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭取最大值1. 所以f (x )的最大值为32. 21.如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中0y x >>．（1）将十字形的面积表示成θ的函数；（2）求十字形的最大面积．【答案】（1）22sin cos cos 42S ππθθθθ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭；（2）512． 【解析】【分析】（1）设十字形面积为S ，易知22y x S xy x -=+⋅⨯，然后将cos ,sin x y θθ==代入求解.， （2）由（1）的结论，利用二倍角的正弦和余弦公式，结合辅助角公式得到()51sin 22S θϕ=--，再利用正弦函数的性质求解. 【详解】（1）设十字形面积为S ，如图所示：cos ,sin x y θθ==所以2222y x S xy x xy x -=+⋅⨯=-， 22sin cos cos ,42ππθθθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭ （2）22sin cos cos S θθθ=-， 11sin 2cos 222θθ=-- 52551sin 2cos 22552θθ⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭()51sin 222θϕ=--（设ϕ为锐角且1tan 2ϕ=）， 当()sin 21θϕ-=，即22πθϕ-=时，S 最大．即当42πϕθ=+时，十字形取得最大面积，max 12S =-= 【点睛】本题主要考查几何图形面积的求法以及数据恒等变换和三角函数性质的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知A ，B ，C 是三角形ABC ∆三内角，向量(1,3)m =-，(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅=．（1）求角A ；（2）若221sin 23cos sin B B B+=--，求tan C ． 【答案】（1）60A =（2）tan C =【解析】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出m n ⋅cos 1A A -=，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得A ；（2）化简221sin 23cos sin B B B+=--，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为2221sin 2(sin cos )cos sin (cos sin )(cos sin )B B B B B B B B B ++=--+ cos sin 3cos sin B B B B+==--，再变形得tan 2B =，由tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+可得结论．试题解析：（1）∵1m n ⋅=，∴((cos ,sin )1A A -⋅=cos 1A A -=，1cos )12A A -=，1sin()62A π-=， ∵0x π<<，5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=． （2）由题知：2212sin cos 3cos sinB B B B +=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=， ∴cos 0B ≠，∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或tan 1B =-，而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去，∴tan 2B =，∴tan tan tan tan[()]tan()1tan tan A B C A B A B A B π+=-+=-+=-==-． 考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式．。