第一章 集合与常用逻辑用语(共137张PPT)

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第一章
(2)描述法，用集合所含元素的__共同特征__表示集合 的方法称为描述法． (3)韦恩图，在数学中，经常用平面上__一个封闭__曲 线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图． 1．在解决集合中含字母的问题时，一定要返回代入验 证，防止与集合中元素的互异性相矛盾． 2．以数为元素的集合叫作数集，如 A＝{y|y＝x2＋1，x ∈R}；以点为元素的集合叫作点集，如 B＝ {(x，y)|y＝x2 ＋1，x∈R}．A 与 B 不相同，它们的代表元素是不同的． 3．注意区分∅、{0}与{∅}：∅是空集，是不含任何元素的集 合；{0}不是空集，它是以一个 0 为元素的单
第一章
1．下列关系中，不正确的是( )． A．0∈N B. 2∈R C．∅⊆A D．0∈∅ 选项 A 中， 由于 0 是自然数， 那么说明 0∈N， 正确． 选项 B 中，因为 2是无理数，那么说明 2∈R ，正确． 选项 C 中，空集是任何集合的子集，正确． 选项 D 中， 左边是元素， 右边是空集， 根据空集的定义， 它是没有任何元素的集合，显然不成立． D 2．已知集合 U＝Z，S＝{1，2，3，4，5}，T＝{1，3， 5，7，9}，则图中阴影部分表示的集合是( )．
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第一章
§1.1
集
合
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
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(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集．
b (2)设 a，b∈R ，集合{1，a＋b，a}＝{0， ，b}，则 b a
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第一章
－a 等于( )． A．1 B．－1 C．2 D．－2 (1)按照新的定义， 先确定集合 A*B 中的元素， 然后 求出该集合中所有元素之和．(2)要求出 b－a 的值，关键是 要根据两集合相等，确定元素之间的等量关系，构造方程求 解． (1)依据 A*B 的定义，当 A＝{1，2}，B＝{0，2}时， A*B＝{0，2，4}，因此 A*B 中所有元素之和为 6.
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第一章
(1)因为 2∉A，所以 4－6＋a≤0，即 a≤2. 6 6 (2)因为 x∈N，且 ∈N ，当 x＝0 时， ＝2 满足 3－x 3－x 6 6 条件；当 x＝1 时， ＝3 满足条件；当 x＝2 时， ＝ 3－x 3－x 6 6 满足条件；当 x＝3 时， 没意义； 当 x＞3 且 x∈N 时， 3－x 6 6 ∉N.所以集合{x| ∈N ， x∈N}用列举法表示为{0， 1， 3－x 3－x 2}． (1)A (2){0，1，2}
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第一章
其中余数为 1，3 的组成了奇数集合．故选 D. D 本试题主要是考查了集合描述法的运用．要注意本 题中的 2n＋1，2n－1，2k±1，4k±1 指的是元素特征． (1)已知集合 P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，定 义 P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合 P⊕Q 的所有 真子集的个数为( )． A．32 B．31 C．30 D．以上都不对 (2)已知集合 P＝{(x， y)||x|＋|y|＝1}， Q＝{(x， y)|x2 ＋y2≤1}，则( )． A．P⊆Q B．P＝Q C．P⊇Q D．P∩Q＝Q (1)由所定义的运算可知 P⊕Q＝{1，2，3，4，5}，
A∪B＝{x|x∈A， A∩B＝{x|x∈A， ∁UA＝{x|x∈U， 且 或 x∈B} 且 x∈B} x∉A}
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第一章
2.集合运算中的常用运算性质 并集的 对于任何两个集合 A 与 B，都有 A∪B＝B∪A；A∪A 运算性 ＝A；A∪∅＝∅∪A＝A；如果 A⊆B，则 A∪B＝B 质 交集的 对于任何两个集合 A 与 B，都有 A∩B＝B∩A；A∩A 运算性 ＝A；A∩∅＝∅∩A＝∅；如果 A⊆B，则 A∩B＝A 质 ∁U(∁UA)＝A； ∁UU＝∅； ∁U∅＝U； A∪(∁UA)＝U； A∩(∁UA) 补集的 ＝∅；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩ 性质 (∁UB)
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第一章
题型二 集合的基本关系 已知集合 A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{y|y＝ 2n＋1， n∈Z}， C＝{s|s＝2k±1， k∈Z}， D＝{t|t＝4k±1， k∈Z}，则四者间的关系是( )． A．A＝B⊆C＝D B．A＝B⊇C＝D C．A⊆B⊆C⊆D D．A＝B＝C＝D 根据集合中元素的特征进行判断． 集合 A 表示的是能被 2 除余数为 1 的整数，表示的为奇 数集；集合 B 表示的也是被 2 除余数为 1 的整数，也是奇数 集；集合 C 表示的也是被 2 除余 1 的整数，也是奇数集合； 集合 D 表示的是被 4 除余数为 1，3 的数组成的集合，那么 整数被 4 除，有四种情况，余数分别是 0，1，2，3，
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1．集合的含义与表示(5 年 1 考) 2．集合的基本关系(5 年 1 考) 3．集合的运算(5 年 3 考) 1．集合的概念与表示 (2013 年江西卷)若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只 有一个元素，则 a＝( )． A．4 B．2 C．0 D．0 或 4 当 a＝0 时，A＝Ø 不符合题意；当 a≠0 时，Δ＝a2
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第一章
而非不含任何元素，所以∅≠{0}；{∅}也不是空集．
二、集合的基本关系 表示关系 文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有__元素__ 相等 相同 子集 真子集 空集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素
符号语言 A⊆B 且 A⊇ B A⊆B 或 B⊇ A
A 中任意一个元素均为 B 中的元素， 且 B 中__至少有一个__元素不是 A 中 A B 的元素 空集是__任何集合__的子集，是__ ∅ A 或∅ 任何非空集合__的真子集 B(B≠∅)
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第一章
因为 M＝{2，3}，所以 M∩N＝{2，3}． C 4． 集合 A＝{－2， －1， 0， 2， 3}， 集合 B＝{x||x|＞1， x∈R}，集合 A∩B 的真子集有________个． 根据交集的定义有 A∩B＝{－2，2，3}，它的真子 集有∅，{－2}，{2}，{3}，{－2，2}，{－2，3}，{2，3}， 共 7 个． 7
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第一章
在考查两个集合的关系时，不要忽视∅.∅是任何非空集 合的真子集． 三、集合的运算 1．集合的基本运算
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并集 符号
交集
补集
A∪B(读作“A 并 A∩B(读作“A 交 ∁UA(读作“A 的补 表示 B”) B”) 集”)
元素 特征 图形 表示
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第一章
解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的 实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的问 题．
题型一
集合的基本概念
(1)定义集合 A*B＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}， 设 A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合 A*B 的所有元素之和为 ( )． A．0 B．2 C．3 D．6
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第一章
－4a＝0，得 a＝4. A 2．集合的运算 (2013 年山东卷)已知集合 A， B 均为全集 U＝{1， 2， 3， 4}的子集， 且 U(A∪B)＝{4}， B＝{1， 2}， 则 A∩ UB＝( )． A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅ 4}，而 A∪B＝{1，2，3}，故 A∩ UB＝{3}． U B ＝{3 ，
b (2)因为 a≠0，所以 a＋b＝0，所以 ＝－1，所以 a＝ a －1，b＝1，故 b－a＝2.
(1)D (2)C
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第一章
(1)新定义问题属信息迁移题， 解题的关键是紧扣给 出的新定义，按定义要求进行判断或运算，此类题目对能力 要求较高． (2)集合中元素有三个特征 “无序性、 互异性、 确定性” ， 互异性常常容易被忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论 的思想方法常用于解决集合问题． (1)已知集合 A＝{x∈R|x2－3x＋a>0}，且 2∉A， 则实数 a 的取值范围是( )． A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞) 6 (2)集合{x| ∈N，x∈N}用列举法表示为________． 3－x
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第一章
所以 P⊕Q 的所有真子集的个数为 25－1＝31. (2)因为 P＝{(x，y)||x|＋|y|＝1}，它所表示的图形为 一个中心在坐标原点，四个定点在坐标轴上的正方形，对角 线长为 2；Q＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，它表示的图形为一个以 原点为圆心，1 为半径的圆，所以正方形内接于圆，所以 P ⊆Q. (1)B (2)A 题型三 集合的基本运算 已知集合 P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－ 3x≤10}． (1)若 a＝3，求( R P)∩Q.
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第一章
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合 的基本运算． 一、集合的含义与表示 1．集合中元素的三个特征： (1)__确定性__，一个集合一旦确定，某一个元素属于 不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不 是，二者必居其一． (2)__互异性__，对于一个给定的集合，它的任何两个 元素都是不同的． (3)__无序性__，集合与其中元素的排列顺序无关．