空间几何体习题

今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个
几何体是棱台．
题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【例 1】 给出下列四种说法： ①棱柱的棱都相互平行且相等； ②在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是 一个棱台； ③面数最少的多面体一定是三棱锥； ④五面体是三棱柱或三棱台． 其中正确的个数是( A．4 个 答案： D B．3 个 ) C．2 个 D．1 个
【例 4】 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是否为棱柱？
易错分析：对棱柱的概念理解不透彻． 解：不一定是棱柱，如图 D2.
图 D2
第一章
空间几何体
1．1 空间几何体的结构
1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
练习 1：在棱柱中，下列说法正确的是( D )
A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
三 面体，又叫做________ 棱锥.
4 练习 2：一个棱锥至少有________ 个面，它既叫做_____ 四
பைடு நூலகம்柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主
要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速
地解题，把握的关键有两个方面：
棱柱 侧面的特征 棱锥 棱台 都是梯形 同一方向延长 后交于一点
都是平行四
边形 相互平行且 相等
(有公共顶点的)
三角形 相交于一点
侧棱的特征
【变式与拓展】 1．如图 1-1-1，长方体 ABCD -A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果 不是，说明理由．
图 1-1-1
解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个
平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符 合棱柱定义． (2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1-CNC1，下方部 分是四棱柱 ABMA1-DCND1.
【问题探究】
1．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，
则这个几何体可能是__________ 棱锥、棱柱、棱台、圆锥
提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，
其 实在旋转体中，圆锥也可以．
2．上、下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是 不是棱台？ 答案：不一定．如图 D1.
图 D1 点评：判定棱台的步骤：先看上下两个平面是否平行，再 看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台．