单位圆与三角函数线_ ppt课件
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高中数学1-2-2单位圆与三角函数线课件新人教B版必修.
[解析] 如图所示，连结 AP，设△OAP 的面积为 S△OAP， 扇形 OAP 的面积为 S 扇形 OAP，△OAT 的面积为 S△OAT.弧 AP 的长为 l.
∵S△OAP<S 扇形 OAP<S△OAT， ∴12OA·MP<12l·OA<12OA·AT. 又∵OA＝1，∴MP<l<AT.即 sinα<α<tanα.
(1)sinα________sinβ； (2)cosα________cosβ； (3)tanα________tanβ. [答案] (1)> (2)< (3)> [解析] 如图所示，
由图得知sinα>sinβ，cosα<cosβ，tanα>tanβ.
5．利用单位圆写出符合下列条件的角 x： (1)若 sinx<－12，则 x∈ ______________________________________________ __________________________； (2)若 cosα>12，则 x∈ ______________________________________________ __________________________.
[点评] 三角函数线的长度等于三角函数的绝对值， 方向表示三角函数的正负，这为利用几何图形解决问题提 供了方便．
课件10：1.2.2 单位圆与三角函数线
方法技巧 本题的实质是数形结合思想,即要求找到与所研究问题 相应的几何解释,再由图形相关性质解决问题.
变式训练3-1:(2017·江西上饶中学周练)下列不等式中,正确的是( )
(A)tan 5π <tan 3π
4
5
π
π
(B)sin <cos(- )
5
7
(C)sin(π-1)<sin 10°
(D)cos 9π<cos 2π
解析:由三角函数定义可知 sin α、cos α的定义域为 R. 所以正弦线、余弦线一定存在,而 tan α在α=kπ+π (k∈Z)时无意义,
2 所以正切线有时不存在.所以综上应选 B.
3.如图,在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( C ) (A)正弦线 PM ,正切线 AT (B)正弦线 MP ,正切线 AT (C)正弦线 MP ,正切线 AT (D)正弦线 PM ,正切线 AT 解析:由三角函数线的定义可知正弦线为 MP ,正切线为 AT .所以应选 C.
33
题型探究
类型一 作角的三角函数线 【例 1】 作出 13π 的正弦线、余弦线和正切线.
4
思路点拨:先在直角坐标系中作出单位圆和 13π 的终边,再作正弦线、 4
余弦线和正切线.
解:在直角坐标系中作单位圆如图,以 x 轴正方向为始边作 13π 的终边与 4
单位圆与三角函数线
数 形 结 合
（必做）课本21页 练习A
第1题
练习B
第2题
（选做）课本34页 习题1－2A 第4题 第2课堂 15页 双基训练 第10题
利用三角函数线解决不等式问题
已知 0， ），试比较， , tan的大小 （ sin 2
y
sin a MP, cos a OM . 又OA＝1 ＝ ， AP OA o M A x 连接 AP SOAP S扇O A P SOAT 1 1 1 2 即 | OA | MP | | OA | | OA | AT |, 即MP AT | | 2 2 2 sin tan
A
能否找到一个以Ａ点为起点在 o A 过A 的切线上的向量，使这一 向量的数量为tanα ？ (Ⅱ) tan AT '
1
T’
问题6
同 学 们 一 起 探 讨
角α的终边在三、四象限时能否用
类似的方法找到一个向量，使其 数量为tanα？
' ' 若 tan AT ( AT ), 则AT ( AT )叫做角的正切线
）
B OM 0 MP D MP 0 OM
2、若 4 2 C A sin cos tan C tan sin cos
则下列各式中正确的（
1.2.1单位圆与三角函数线(讲授课)
(Ⅰ) x>0,y＝0
10
三角函数线的意义
sin MP cos OM tan AT
α的 终边
y P
M O
y
T P
α的 终边 A(1,0)
A(1,0)
T
x
O
M
x
当角α的终边与 y轴重合时,余弦 线变成一个点, 正切线不存在, 此时角α的正切 值不存在.正弦 值为1或-1;
(Ⅱ) x<0,y＝0
MP=y=sinα OM=x=cosα
说明角α的终边 在其它象限也有这 样的结论成立！ 角α的终边在坐标 轴上时，如何？ (暂且思考)
α的 终边 P
y
y P
A(1,0)
α的 终 边
A(1,0)
M O
x
O M
x
(Ⅱ) x<0,y>0
y
x>0,y>0 (Ⅰ)
y
M
α的 终边
A(1,0)
O
x
M O
A(1,0)
y 终边 P M O
α的
(Ⅰ) x>0,y＝0
y T？ O P M
α的 终边 A(1,0)
T？
A(1,0)
x
x
(Ⅲ) x=0,y>0
(Ⅳ) x=0,y<0
11
单位圆与三角函数线PPT教学课件
y
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
26
例１用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y于EF.
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 27
2020/7/7
问题1、初中锐角三角函数是如何定义的？
α O
P
┍ M
sinα=
cosα= tan α=
MP 当OP=1时，sinα=MP
OP
OM
cos α=OM
OP
MP
OM
问题2、猜想可以用何种几何元素表示任意 角三角函数值？
2020/7/7
复习：任意角三角函数的定义
设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为 r
2020/7/7
当α终边落在第二象限时
Sinα=MP COSα=OM
2020/7/7
的终边
y
P
Mo
x
定义介绍：
有向线段MP的数量等于角的正弦，把 有向线段MP叫做正弦线 有向线段OM的数量等于角的余弦，把 有向线段OM叫做余弦线
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
26
例１用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y于EF.
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 27
2020/7/7
问题1、初中锐角三角函数是如何定义的？
α O
P
┍ M
sinα=
cosα= tan α=
MP 当OP=1时，sinα=MP
OP
OM
cos α=OM
OP
MP
OM
问题2、猜想可以用何种几何元素表示任意 角三角函数值？
2020/7/7
复习：任意角三角函数的定义
设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为 r
2020/7/7
当α终边落在第二象限时
Sinα=MP COSα=OM
2020/7/7
的终边
y
P
Mo
x
定义介绍：
有向线段MP的数量等于角的正弦，把 有向线段MP叫做正弦线 有向线段OM的数量等于角的余弦，把 有向线段OM叫做余弦线
1.2.1(2)单位圆与三角函数线(高中数学人教A版必修四).ppt
cos1>cos1.5
tan2<tan3
例3. 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: 1 1 (2) sin ; ⑴ sin ; 2 2 角的终边
y 1
P
-1
O -1
1 y 2
x
M1
5 [ 2k , 2k ] 6 6
(k Z )
例4:在单位圆中作出符合条件的角的终边:
1 2 cos 2
-1
y
1
3
1
1 x 2
O
x
5 2k ,2k k Z -1 3 3
5 3
1 变式： 写出满足条件 ≤cosα＜ 2
的集合.
2 3
3 的角α 2
y
1
6
1 x
-1
O -1
4 3
11 6
|2k ＜α≤ 2k 2 ，或 2 4 11 (2k ,2k6 2k3 ,11k )k Z 2 4 2k3 ，k 6 Z ≤α＜ 2k3 6 3 6
一点 T，即可得到正切线 AT ，要特别注意，当角的终边在第
二或第三象限时，应将角的终边反向延长，再按上述作法来 作正切线.
终边落在第二象限
α的终边 P y
sin MP
α
x
M
7.2.2 单位圆与三角函数线(课件)高一数学(人教B版2019必修第三册)
为原点，以水平线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 设 O 到地
面的高 OT 为 l m，点 P 为转轮边缘上任意一点，转轮半径
OP 为 r m，记以 OP 为终边的角为 α rad，点 P 离地面的高
y
度为 h m，试用 l，r 与 α 表示 h.
P
【解析】过点作轴的垂线，垂足为，则：
当的终边在第一、二象限或轴正半轴上时，
正切线为 .
类似可得到 的正弦线为 M P，余弦线为OM ，
4
正切线为
.
AT
2
in
3
3
2
1
2
= , = − , = − 3.
2
3
2
3
3
2
3
2
3
(− ) = − ,(− ) = − ,(− )
4
2
4
2
4
−
= 1.
例2 如图，将摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮转轮中心
y
则 r = |OP| = 1.
y
sinα=
= y
1
x
cosα=
=
x
1
P(x , y)
α终边
O
x
的集合称为单位圆.(以原点
为圆心，半径为1的圆)
一般结论：角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点
面的高 OT 为 l m，点 P 为转轮边缘上任意一点，转轮半径
OP 为 r m，记以 OP 为终边的角为 α rad，点 P 离地面的高
y
度为 h m，试用 l，r 与 α 表示 h.
P
【解析】过点作轴的垂线，垂足为，则：
当的终边在第一、二象限或轴正半轴上时，
正切线为 .
类似可得到 的正弦线为 M P，余弦线为OM ，
4
正切线为
.
AT
2
in
3
3
2
1
2
= , = − , = − 3.
2
3
2
3
3
2
3
2
3
(− ) = − ,(− ) = − ,(− )
4
2
4
2
4
−
= 1.
例2 如图，将摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮转轮中心
y
则 r = |OP| = 1.
y
sinα=
= y
1
x
cosα=
=
x
1
P(x , y)
α终边
O
x
的集合称为单位圆.(以原点
为圆心，半径为1的圆)
一般结论：角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点
1.2.2 单位圆与三角函数线
x
(或其反向延长线)相交于点
O 1 A(1,0)
T(或T ’)，则tanα=AT(或
T'
AT ’)
uuuur uuur uuur uuuur
我们把轴上的向量 OM ,ON和AT (或AT ') 分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.
例1.分别作出 2
3
、 3
4
、 2
3
的正弦线、
余弦线、正切线。
例2.比较大小： (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.
如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3
uuur
uuur
OA 3 OB 3
x
B
O
A
3. 三角函数线
设任意角α的顶点
在原点，始边与x轴的
正半轴重合，终边与 单位圆相交于点P(x， A'(-1,0)
B(0,1) y
P(cos,sin) N1
x
O M A(1,0)
y），过P作x轴的垂线， 垂足为M； 做PN垂直
1.2.2 单位圆与三角函数线
前面我们研究了三角函数在各象限内的 符号，学习了将任意角的三角函数化成0º到 360º角的三角函数的一组公式，
由三角函数的定义我们知道，对于角α 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 或者说是用数来表示的，今天我们再来学习 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法— —几何表示法
高中数学人教B版必修四课件：1.2.2单位圆与三角函数线
如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3
OA 3 OB 3
x
B
O
A
3. 三角函数线
设任意角α的顶点
在原点，始边与x轴的
正半轴重合，终边与 单位圆相交于点P(x， A'(-1,0)
B(0,1) y
P(cos,sin) N1
x
O M A(1,0)
y），过P作x轴的垂线， 垂足为M； 做PN垂直
x
(或其反向延长线)相交于点
O 1 A(1,0)
T(或T ’)，则tanα=AT(或
T'
AT ’)
我们把轴上的向量 OM ,ON和AT (或AT ') 分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.
例1.分别作出 2
3
、 3
4
、 2
3
的正弦线、
余弦线、正切线。
例2.比较大小： (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.
解：由三角函数线得 sin1<sin1.5
cos1>cos1.5
tan2<tan3
例3. 已知sinx=0.5，求角x的大小.(0º<x<360º)
解：由在y轴上找 到y=0.5的点，做 x轴的平行线， 交单位圆于点P 和P’两点，由三 角函数线知
高一数学人必修课件单位圆与三角函数线
学习方法建议与技巧分享
重视基础知识
在学习三角函数之前，要确保对代数、几何等基础知识有扎实的掌握 ，以便更好地理解和应用三角函数的概念和性质。
多做练习题
通过大量的练习，可以加深对三角函数概念和性质的理解，提高解题 能力和思维水平。
借助图像理解
三角函数的概念和性质比较抽象，可以借助单位圆和三角函数线的图 像进行直观理解，有助于记忆和应用。
有界性
正弦线和余弦线的值域都是[1,1]，而正切线的值域是R（实 数集）。
单调性
正弦线和余弦线在各自周期内 具有单调性，而正切线在定义
域内不具有单调性。
三角函数线与单位圆的关系
要点一
单位圆定义
在平面直角坐标系中，以原点O为圆 心、1为半径的圆称为单位圆。
要点二
三角函数线与单位圆 的交点
正弦线、余弦线和正切线与单位圆的 交点分别对应着角α的正弦值、余弦 值和正切值。具体来说，当角α的终 边与单位圆交于点P(x,y)时，sinα=y ，cosα=x，tanα=y/x（x≠0）。
06
课程总结与拓展延伸
课程重点内容回顾
单位圆的定义与性质
单位圆是以原点为圆心，半径为1的圆。其方程为 $x^2+y^2=1$。单位圆在三角函数中具有重要 地位，因为三角函数的定义和性质都与单位圆密 切相关。
三角函数的基本性质
单位圆中的三角函数线PPT完美课件
单位圆中的三角函数线PPT完美课件
单位圆中的三角函数线PPT完美课件
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
由正切的定义
tan sin y MP cos x OM
又由相似三角形的知识可得
MP OM
AT OA
，
y
的终边
T
P
x
O M A1,0
因为 OA=1，所以 tan AT
故我们可以用有向线段 AT 表示角 的正切
单位圆中的三角函数线PPT完美课件
单位圆中的三角函数线PPT完美课件
⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
的终边
T 第一象限
的终边
y
P(x , y)
P(x , y)
第二象限
A
O
x
O
Ax
过A(1,0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)
T
交于T点，AT为所求.
单位圆中的三角函数线PPT完美课件
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⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
T
y
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
由正切的定义
tan sin y MP cos x OM
又由相似三角形的知识可得
MP OM
AT OA
，
y
的终边
T
P
x
O M A1,0
因为 OA=1，所以 tan AT
故我们可以用有向线段 AT 表示角 的正切
单位圆中的三角函数线PPT完美课件
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⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
的终边
T 第一象限
的终边
y
P(x , y)
P(x , y)
第二象限
A
O
x
O
Ax
过A(1,0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)
T
交于T点，AT为所求.
单位圆中的三角函数线PPT完美课件
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⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
T
y
1.2.2单位圆与三角函数线
即2π/3的正弦线为MP 、余弦线为 OM 、正切线AT。 同理可以作出-3π/4的正弦线、余弦 线和正切线。 sin -3π/4 =M′P′ y COS -3π/4 =OM ′ tan -3π/4 =AT ′ T P 即-3π/4的正弦线为M′P′ x M′ 余弦线为 OM ′ Mo A 正切线为 AT ′ P′ T
2. 已知α∈(0， )，试证明sinα<α<tanα . 2
证明：sinαபைடு நூலகம்|ON|=|MP|,
α = AP
tanα=|AT|.
又
y N O P T x M A
S扇形OAP S OAT
1 1 所以 OA OA AT 2 2
即sinα<α<tanα .
3、根据下列三角函数值，求作角a的终边， 然后求角的取值集合 (1)sinα=1/2; (2)cosα=1/2 (3)tanα=－1 (4)sinα＞1/2. 分析：(1)已知角α的正弦值，可知MP=1/2，则 P点的纵坐标为1/2.所以在y轴上取点(0，1/2)， 过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1，P2两点， 则OP1，OP2是角α的终边，因而角a的取值集合 为｛α｜α=2kπ+π/6,或α=2kπ+π/6 π,k∈Z｝
（3） y/x叫做α的正弦（tanα ） 记做tanα=y/x（x≠0）
单位圆中的三角函数.ppt
| OM | x cos
M Ox
P（x，y）
为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定 一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性， 带有正负值符号.根据实际需要，我们规定线段从始 点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.
规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段. 由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、 cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα， OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验
为P（x，y），则
是正数，此时用哪条有向
线段表示角α的正切值最合适？
tan y
x
y T
tan y AT
x
AM O Ax
P
T
思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？
yT P
O
Ax
y P
A
O
x
T
过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反 向延长线相交于点T，则AT=tanα.
思考：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线 的含义如何？
y
P
MP＋OM>OP=1
OM x
正切线 问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单 位圆的交点为P（x，y），则 tan y 是正数，用 哪条有向线段表示角α的正切值最合x适？
tan y AT
M Ox
P（x，y）
为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定 一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性， 带有正负值符号.根据实际需要，我们规定线段从始 点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.
规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段. 由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、 cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα， OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验
为P（x，y），则
是正数，此时用哪条有向
线段表示角α的正切值最合适？
tan y
x
y T
tan y AT
x
AM O Ax
P
T
思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？
yT P
O
Ax
y P
A
O
x
T
过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反 向延长线相交于点T，则AT=tanα.
思考：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线 的含义如何？
y
P
MP＋OM>OP=1
OM x
正切线 问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单 位圆的交点为P（x，y），则 tan y 是正数，用 哪条有向线段表示角α的正切值最合x适？
tan y AT
单位圆与三角函数线
sin 0,cos 1或 1
②当角 的终边在y轴上时，正弦线的数量MP=1或-1，余弦线 变成了一点，它表示的数量为零．
sin 1或 1,cos 0
2 例 1 作出 3 的正弦线和余弦线，并比较其数量的大小 y 2
解： 在直角坐标系中作单位圆如图， 以 Ox 轴
2 正方向为始边作 3
3
的终边
的终边与单位圆交于 P
P
点 ， 作 PM Ox 轴 ， 垂 足 为 M ， 则
2 2 sin MP ,cos OM ． 3 3
M
o
A1,0
x
2 即 3 的正弦线为 MP ，余弦线为 OM
MP OM
3 反馈练习：分别作出 和的正弦线和余弦线 3 4 并比较其数量的大小。
tan
x, y
y y x x1 1, y
的终边
y
y
T
的终边
1,tan
T 1,tan
T 1,tan
o
A1,0x
tan AT 或AT
T
结论： 有向线段 AT (或 AT )叫做 的正切线
角 的终边在四个象限的情况
当角 的终边在 y 轴上时，余弦线变成一个点， 正切线不存在．
2 例2 作出 的正切线 3
相关主题
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3
变式： 写出满足条件
1 2
≤cosα＜
3 的角α 2
的集合.
2
y
3
1
6
-1 O
1
x
11
4
-1
3
6
(2 k 6 |2,2 kk 6 2＜k2 3 α≤ 4 单2位 ≤k圆2 α与k ＜三角2函3 数2， 线4 k3 _或,2 1k 1， k1 6 Z) 1 k Z
3
6
课堂回顾：
1、有向线段
或由原点指向外面
u u u ru 大 u u 小 u r： u u r 长 u u 度 r 记 作 ： M P 、 O M 、 N Q 、 O N
2、有向线段的数量
y
正负：与坐标轴同向为正
反向为负
Q
大小：长度
B NO
PPOM,MP
M Ax
OA 1 OB1 单位圆与三角函数线_
三角函数线
单位圆与三角函数线_
必修四 三角函数
1.2.2
单位圆与三角函数线_
本节课的任务:
11、、将会三画角任函意数角值的用三图角形函表数示线出。来。 2、会简单应用三角函数线。
单位圆与三角函数线_
复习引入:
1、角的弧度制的定义？ 2、在直角坐标系内画出弧度为2、3、
4、5的角的终边的大体位置。 3、三角函数的定义是什么？ 4、当半径r为1时，角的弧度制和三角
1、三角函数定义的几何表示 2、三角函数线的画法 3、三角函数线的应用： ①利用三角函数线比较三角函数值的大小； ②利用三角函数线确定角的集合或范围.
单位圆与三角函数线_
探究:
1) sinα- cosα>0
2) sinα+cosα>0 ?
用定义 转化为直线
用三角函数线
单位圆与三角函数线_
比大小可以利用什么性质？
单位圆与三角函数线_
例3.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
⑴sin 1;
2
⑵ sin 1 .
2
角的终边
y
1
●N
P
y 1 2
-1 O
1
x
-1
单位圆与三角函数线_
3cos1 4cos1
2
y2Fra Baidu bibliotek
1 3
-1 O
2k3,2k53kZ-1 单位圆与三角函数线_
1
x1 x
2
5
3
2问、题你：能1否、找它到们其的它三的角角函与数 值有的何三关角系函？数值
关系？
3 单位圆与三角函数线_
例2.比较大小： (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.
解：由三角函数线得 sin1<sin1.5 cos1>cos1.5
思考：正弦值有无最大值？
y P
α的终边
α
x
O
M A(1,0)
u M u u P r 称 为 角 的 正 弦 线 ， 即： sinMP
O u u M u u r 称 为 角 的 余弦线 即 ： cosOM
思考： 正切线等如何构造？
单位圆与三角函数线_
α的终边 y P
Mo
x
(Ⅱ) y
y α的终边 P
oM x y (Ⅰ)
M
函数的定义会怎样？
单位圆与三角函数线_
单位圆 我们把 半径为1的圆叫做单位圆
在单位圆上，角终边和圆交
点的横坐标就是 （ cos）
纵坐标就是（ sin ） y P(cos,sin)
x
单位圆与三角函数线_
坐标能否用图像表示？
y PPOM,MP
Q
QON, NQ?
NO M x
单位圆与三角函数线_
方向：由轴上的点指向外面
P α的终边
o (Ⅲ)
x
单位圆与三角函数线_
M
o
x
P
α的终边 (Ⅳ)
α的终边 y
P
A
Mo
x
y α的终边 T
P o MA x
(Ⅱ)
T
y
y (Ⅰ)
M
P α的终边
T
o
Ax
(Ⅲ)
单位圆与三角函数线_
MA
o
x
PT
α的终边 (Ⅳ)
练一练
例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；（2） 2 ．
3
变式： 写出满足条件
1 2
≤cosα＜
3 的角α 2
的集合.
2
y
3
1
6
-1 O
1
x
11
4
-1
3
6
(2 k 6 |2,2 kk 6 2＜k2 3 α≤ 4 单2位 ≤k圆2 α与k ＜三角2函3 数2， 线4 k3 _或,2 1k 1， k1 6 Z) 1 k Z
3
6
课堂回顾：
1、有向线段
或由原点指向外面
u u u ru 大 u u 小 u r： u u r 长 u u 度 r 记 作 ： M P 、 O M 、 N Q 、 O N
2、有向线段的数量
y
正负：与坐标轴同向为正
反向为负
Q
大小：长度
B NO
PPOM,MP
M Ax
OA 1 OB1 单位圆与三角函数线_
三角函数线
单位圆与三角函数线_
必修四 三角函数
1.2.2
单位圆与三角函数线_
本节课的任务:
11、、将会三画角任函意数角值的用三图角形函表数示线出。来。 2、会简单应用三角函数线。
单位圆与三角函数线_
复习引入:
1、角的弧度制的定义？ 2、在直角坐标系内画出弧度为2、3、
4、5的角的终边的大体位置。 3、三角函数的定义是什么？ 4、当半径r为1时，角的弧度制和三角
1、三角函数定义的几何表示 2、三角函数线的画法 3、三角函数线的应用： ①利用三角函数线比较三角函数值的大小； ②利用三角函数线确定角的集合或范围.
单位圆与三角函数线_
探究:
1) sinα- cosα>0
2) sinα+cosα>0 ?
用定义 转化为直线
用三角函数线
单位圆与三角函数线_
比大小可以利用什么性质？
单位圆与三角函数线_
例3.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
⑴sin 1;
2
⑵ sin 1 .
2
角的终边
y
1
●N
P
y 1 2
-1 O
1
x
-1
单位圆与三角函数线_
3cos1 4cos1
2
y2Fra Baidu bibliotek
1 3
-1 O
2k3,2k53kZ-1 单位圆与三角函数线_
1
x1 x
2
5
3
2问、题你：能1否、找它到们其的它三的角角函与数 值有的何三关角系函？数值
关系？
3 单位圆与三角函数线_
例2.比较大小： (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.
解：由三角函数线得 sin1<sin1.5 cos1>cos1.5
思考：正弦值有无最大值？
y P
α的终边
α
x
O
M A(1,0)
u M u u P r 称 为 角 的 正 弦 线 ， 即： sinMP
O u u M u u r 称 为 角 的 余弦线 即 ： cosOM
思考： 正切线等如何构造？
单位圆与三角函数线_
α的终边 y P
Mo
x
(Ⅱ) y
y α的终边 P
oM x y (Ⅰ)
M
函数的定义会怎样？
单位圆与三角函数线_
单位圆 我们把 半径为1的圆叫做单位圆
在单位圆上，角终边和圆交
点的横坐标就是 （ cos）
纵坐标就是（ sin ） y P(cos,sin)
x
单位圆与三角函数线_
坐标能否用图像表示？
y PPOM,MP
Q
QON, NQ?
NO M x
单位圆与三角函数线_
方向：由轴上的点指向外面
P α的终边
o (Ⅲ)
x
单位圆与三角函数线_
M
o
x
P
α的终边 (Ⅳ)
α的终边 y
P
A
Mo
x
y α的终边 T
P o MA x
(Ⅱ)
T
y
y (Ⅰ)
M
P α的终边
T
o
Ax
(Ⅲ)
单位圆与三角函数线_
MA
o
x
PT
α的终边 (Ⅳ)
练一练
例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；（2） 2 ．
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