2012优化方案高三物理一轮复习课件--实验十二探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

l 4π2l 2 2 (3)由 T＝2π 可得 T ＝ ，所以，T －l g g 图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是 k 4π2 ＝4π2/g， g＝ .在图线上取较远的两点(l1， 2)， T1 k T2－T2 4π2l2－l1 2 1 2 (l2，T2)，则 k＝ ，所以 g＝ 2 2 . l2－l1 T2－T1 作出图象如图 11－3－3 所示，由直线上的点 (0.4，1.59)和(1.0,4.00)可求出
例1
A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较 大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次 全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动 的周期 【解析】 当摆角θ＜10°时，单摆的振动才可 以认为是简谐运动；摆球经过平衡位置时速度大 ，用时少，计时误差小，并且平衡位置容易确定 ．
差，应进行多次测量后取平均值．
四、注意事项 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线， 长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金 属球，直径应较小，最好不超过2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上， 应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆 长改变的现象． 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 10°.可通过估算振幅的办法掌握．
2 4.00－1.59 4π2 4×3.14 k＝ ＝4，g＝ k ＝ m/s2 4 1.0－0.4 ＝9.86 m/s2.
图11－3－3
【答案】 (2)ABC
(1)87.40 cm
75.2
1.88
(3)图象见解析
9.86 m/s2
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录
谢谢使用
4π2l g＝ 2 ， 故只要测定摆长 l 和单摆的周期 T， T 即可算出重力加速度 g.
实验器材 长约1 m的细线、小铁球、铁架台(连铁夹)、米尺 、秒表、游标卡尺．
过程分析导引
一、实验步骤 1．做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一 个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹 固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使 铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂． 2．测摆长 用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测 出小球直径D，则单摆的摆长 D l′＝l＋ . 2
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面 内，不要形成圆锥摆． 5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低 位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位 置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向 通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时
Hale Waihona Puke 按下秒表，开始计时计数．实验典例精析
实验注意事项及误差分析 在用单摆测定重力加速度实验中，单摆的 摆角θ应________，从摆球经过________开始计时， 测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺量出摆线 长为L，用游标卡尺测出摆球直径为d. (1)用上述数据的符号写出测量重力加速度的一般 表达式g＝________. (2)对该实验，有人提出以下几点建议，其中能够 提高测量结果精确度的是( )
3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然
后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间
，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动
周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平
均值．
4．改变摆长，重做几次实验．
二、数据处理
方法一： 将测得的几次的周期 T 和摆长 l 代入公式 4π2l g＝ 2 中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平 T 均值，即为当地的重力加速度的值． 方法二：图象法 l g 2 由单摆的周期公式 T＝2π g可得 l＝4π2T ，因 此以摆长 l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 l- 2 图象， T 是一条过原点的直线，如图 1－3－1 所示，求出 l Δl 2 斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π k，k＝ 2＝ 2. T ΔT
l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2－l图线，并 利用此图线求重力加速度．
【解析】 该题考查用单摆测定重力加速度 的实验原理、 秒表的读数方法、 误差分析和 数据的图象处理法． (1)单摆摆长 87.40 cm，秒表读数 75.2 s， 75.2 单摆周期 T＝ s＝1.88 s. 40 4π2l (2)由 g＝ 2 可知 g 偏小的原因可能是摆长 T 的记录值偏小或周期 T 的记录值偏大．故 答案是 A、B、C.
平衡位置
实验数据的获取和处理
定重力加速度”的实验时， 用摆长 l 和周 4π2l 期 T 计算重力加速度的公式是 g＝ 2 . T (1)如果已知摆球直径为 2.00 cm，让刻度尺的零
例2
点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图 11－3 －2 甲所示，那么单摆摆长是________．
如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示 ，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是 ________s.
图11－3－2
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________( 填写代号)． A．测摆长时，忘记了摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，摆动中出现松动，使 摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将39次全振动次数记为40次
(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单 摆的振动周期，记录表格如下：
图11－3－1
三、误差分析 1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬 点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否 符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内 振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了 上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于 偶然误差而忽略不计的程度．
2．偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要 注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开 始计时，并采用倒计时计数的方法，即 4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计 时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误
只有在小角度的情形下，单摆的周期才满足 l T＝2π ，选项 C 对． g 本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次 全振动，由于摆球过平衡位置时速度较大， 难以准确记录，且一次全振动的时间太短， 偶然误差较大，选项 D 错．
【答案】 小 于 10° d 2 2 4π L＋ n 2 (1) t2 (2)AC
(1)根据 T＝2π
2
l t d ，又 T＝ ，l＝L＋ ， g n 2
d 2 4π L＋ n 2 得 g＝ . 2 t (2)单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化 程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线长 度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于 10° 的 条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察， 选项 A 对． 摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同 的摆球其影响越大，选项 B 错．
实验十二
探究单摆的运动、
用单摆测定重力加速度
实 验 十 摆二 测探 定究 重单 力摆 加的 速运 度动 、 用 单
知识要点归纳
过程分析导引
实验典例精析
知能优化演练
知识要点归纳
实验目的
1．用单摆测定当地的重力加速度．
2．能正确熟练地使用秒表．
实验原理
当单摆摆角很小(小于 10° )时，可看成简谐运 动，其固有周期为 T＝2π l ，由公式可得 g