第10章狭义相对论习题

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狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题

一、填空

1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L

0（L

>a）的水平细杆，在门

外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为

0.8c

υ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为

_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是

_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解答

一．选择题 1. 有下列几种说法：

（1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关；（2）在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。请在以下选择中选出正确的答案（C ）

A 、只有（1）、（2）正确；

B 、只有（1）、（3）正确；

C 、只有（2）、（3）正确；

D 、 3种说法都不正确。 2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）

A 、（1）同时，（2）不同时；

B 、（1）不同时，（2）同时；

C 、（1）同时，（2）同时；

D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎪⎨⎧

=∆=∆-∆-∆=

'∆00

22x t c v x c v t t 0='∆t

（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪⎨⎧

≠'∆='∆-''∆+'∆=

∆0012

22x t c v x c

v t t 2

221c v x c v t -'∆=∆

3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。参考答案：2

v vt x x --=

' 2

狭义相对论

习题解答

6-1 S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴

x x '-运动。

解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为

1⎪⎭⎫

⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为

（椭圆面积）：2

2.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

=⋅⎪⎭

⎫

⎝⎛-==πππ

（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）

6-2 S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。

解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('

1'1t x 为及

),('2

x 。由洛仑兹变换得：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-γ=x 2c v t 't 得： ⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆-∆γ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---γ=-=∆x c v t )x x (c v )t t (t t t 212212'

1'2'

根据题意得： S 10

8t ,m 600x ,0t 1

'-⨯=∆=∆=∆

C 4.0s /m 102.1t x c v x c v t 08

2=⨯=∆∆=⇒⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆-∆γ=

6-3 一根米尺静止在's 系中，和''x o 轴成

30角，如果S 系中测得该米尺与ox 轴成

45角，'

狭义相对论总结试题(1)

狭义相对论总结试题

一、狭义相对论的概念及发展历程

1. 狭义相对论是什么？

2. 狭义相对论是如何形成的？有哪些主要的来源？

3. 相对论的历程及其影响：

二、相对性原理及其实践意义

1. 相对性原理是什么？其含义和基本原理是什么？

2. 相对性原理的实践意义是什么？

三、时空的统一及其含义

1. 时空的统一是什么？其基本含义和概念是什么？

2. 时空的统一对物质的本质属性有哪些影响？

3. 相对论中的极限时间和极限速度的概念是什么？

四、相对论物理学的基本原理及其实际应用

1. 光速不变原理是什么？其对相对性原理的解释及其实际应用是什么？

2. 等效原理的含义及其在物理研究中的作用是什么？

3. 坐标系变换在相对论物理学中的基本作用和推导方式是什么？

4. 相对论物理学中的实际应用：时间膨胀、空间收缩及其实际意义是什么？

五、狭义相对论与新时代科技的发展

1. 高精度定位技术是如何实现的？

2. GPS技术中用到了哪些相对论原理？

3. 相对论在今后的科技领域中将有哪些新的应用和发展？

狭义相对论总结+试题

2、下列说法哪种正确（S，S’为两个惯性系，S’相对S匀速运动）（A）S系中的两个同时事件，S’中一定不同时。（B）S中两个同地事件，S’中一定不同地。（C）如果光速是无限大，同时的相对性就不会存在了。（D）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受到了实际压缩。 [ c ]
3、下列几种说法：（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的。（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？（A）只有（1）、（2）是正确的。（B）只有（1）、（3）是正确的。（C）只有（2）、（3）是正确的。（D）三种说法都是正确的。 [ D ]
4、观察者甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为4秒。乙相对甲以0.6c的速度运动。则乙观察这两个事件的时间间隔为
（A）4秒；（B）6.25秒; (C)5秒 (D)2.56秒
[ c ] 5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
10、高速运动粒子的动能等于其静止能量的n倍，则该粒子运动速率为 (n2+2n)1/2/(n+1) c，其动量为 MOc. 其中MO为粒子静止质量，c为真空光速。
E0 m0c
2
2 2

大学物理习题课——狭义相对论共36页

且与轨道重合，O’与旅客所在处重合，车厢沿x轴正方向运动。当O’与O重合时，t=t’=0，此时点燃火柴，光脉冲到达车厢后端A为一事件，到达前端B为另一事件，则相对于S’系，两事件的时空点坐标为：
x A ' L 0 , y A ' 0 , z A ' 0 , tA ' L c 0 T x B ' L 0 , y B ' 0 , z B ' 0 , tB ' L c 0 T
因此，两事件的时间间隔 tB'tA'0，即为同时发生。
根据洛伦兹变换，这两个事件相对S系的时间坐标分别为：
tA
tA'vc2A x' 1v2/c2
Tvc20 L 1v2/c2
T1v/c 1v/c
tBt1B 'vv2c/2 B xc'2
Tvc20 L 1v2/c2
T
1v/c 1v/c
两事件的时间间隔
tB tA T1 1 v v / /c c T1 1 v v / /c c1 2 T v 2 // c c v 22 1 L 0 v v 2 // c c 2 2 tBtA0 光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。
长度收缩 l l' 1u2/c2 (l'为固有长 ) 度
洛伦兹变换
坐标变换
速度变换
x

狭义相对论课后题目解答

思考题

1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？

(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．

(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．

(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]

解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。答案：（A 、B 、D ）

2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]

解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t '''''' 由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=

在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t

根据洛仑兹变换，22

0A B u u

t x L t t t '''∆+

《狭义相对论》精典习题

（结果相同）
25
第 6 题. 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以 0.6c、0.8c 的速度相对而行。在地面上观察，再有 5 秒两者就要相撞。
问：（1）飞船上看，彗星的速度多大？（2）飞船上看，再经过多少时间相撞？ 0.6c 0.8c
飞船
慧星
26
【解】（1）飞船上看，彗星的速度多大？
设地面为 S系，飞船为 S’系 u、v 分别为飞船、彗星相对地面的速度根据洛仑兹变换,在飞船系中，彗星的速度 S’ 0’ S
狭义相对论
1
1. 理解同时性的相对性 2. 理解时间膨胀、长度收缩的概念会判断原时、静长 3. 掌握洛伦兹变换公式
2
第1 题. 已知： S 系同一点 x 发生两个事件，间隔为t =4s，在 S 系此两个事件间隔为t = 5s。求：（1） S 系对S 系的速度u （2） S 系中两个事件的空间间隔 l’ 【解】（1） t = 4s， t = 5s。

l0 u 2 l0 Δ t1 1 2 ( c u) c ( c u)
c u l0 cu c
同理，车尾与返程光闪光相向而行，故有 l0 c u l0 l0 c Δ t 2 u Δ t 2 t 2 (c u) cu c
9
方法二. 直接由洛仑兹变换 l0 在车参考系：光往 Δ x1 l0 , Δ t1 ; c l0 光返 Δ x l0 , Δ t 2 ; 2 c 在地面参考系（用逆变换）：

狭义相对论训练题

1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-⨯=τ，今有以c 73.0运行的+π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？

2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。

3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？

4、一个电子以0.99c 的速率运动。设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问：

⑴、电子的总能量是多少？

⑵、电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？

5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？

6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。在y 轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的101

狭义相对论习题

12
3
1
v c
2 2
4 9
v 0.745c
4.快速介子的总能量E＝3000Mev，而E0=100Mev，其固有寿命为2×10-6 s，求它运动的距离。
解： 0
s v
E 30 v 0.99944c
E0
s 1.799104 m
典例1 ．设有宇宙飞船Βιβλιοθήκη Baidu和B，固有长度均为l0 = 100 m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船 B 船头的时间间隔为 Δt = (5/3)×10-7 s，求飞船B相对于飞船A的速度的大小。
6.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m， O’测得两者经过多少S后相遇？
P93 6 t 8.89108 s
10．讨论以下观点是否正确，并说明原因。
（１）以0.4c匀速飞离地球的飞船向着地球发出的光信号相对地球的速率为0.6c
（２）在某一惯性系中，两个同时发生的事件，在其他惯性系肯定不同时。（３）在某一惯性系中，两个不同时发生的事件，总能找到另一惯性系使之同时发生。（４）在某一惯性系中，两个不同地发生的事件，总能找到另一惯性系使之同地发生。
典例 5. 假设一个静止质量为 m0 、动能为 2m0c2的粒子同静止质量为2m0，处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞

狭义相对论例题

众所周知，狭义相对论的建立基于两个基本假设——光速不变原理、狭义相对性原理。这两个原理字面意思都不难理解，只要注意讨论范围是惯性系就行了。（老爱的理论就是美，基本假设都很容易理解，可能是受《几何原本》的影响）其中光速不变原理已经被迈克尔逊—莫雷实验所验证，而相对性原理，则是我们对于自然规律的客观性要求，具体来说，就是物理定律在不同的惯性人看来都长一个样儿。（以下讨论中的观测者全部都是“惯性观测者”）这两个基本假设所导致的一个核心结果就是洛伦兹变换，笼统地说，狭义相对论就是研究洛伦兹变换的科学。洛伦兹变换描述的是不同观察者之间的时空坐标变换，且它的标志是：保持时空间隔(平方)不变。先别急着点叉，这式子待会儿会给出解释。时空间隔，就是在四维时空中两点的"距离"，这可以跟我们熟悉的的空间距离类比。三维欧氏空间中的“距离”是这样给出的：（1.1）（这个老师开学讲过）

其中重复出现的指标自动从1~3求和（爱因斯坦求和约定）。(1.1)最右端形式上跟时空间隔是一样的，只不过度规变成了闵科夫斯基度规，指标变成了从0到3的求和，也就是有四个分量。闵科夫斯基度规可以看作是下面的矩阵：

(1.2)

所以时空间隔的表达式是：

（1.2‘）（这里面的一定是真空中光速299792458 m/s）

一个物体在四维时空中走的距离在所有观察者来看都是一样的——也就是说，狭义相对论将四维时空看作是客观实在。还有就是，在时空间隔的表达式里，若无视符号差异、物理常数，时间跟空间是放在一起进行“勾股定理合成”的，就像我们在三维空间中求长度时干的事一样，这说明在狭义相对论中时间跟空间的地位是等同的。事实上，在自然单位制（The "god-given" units）中，c=1，速度被无量纲化了，这式子会更像“勾股定理”；而负号则可以理解为：时间跟空间并不是完全相同的，它们是可以区分的，这也就是为什么我们总说它是“四维时空”而不是“四维空间”。以上可以总结成：时间跟空间是同一个东西的不同侧面。这个说法比我上面的那两句粗体要贴切得多。

狭义相对论习题

5.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m， O’测得两者经过多少S后相遇？
6. 高能物理指出，p介子、m介子等都是原子核内的不稳定粒子。它们存在一段时间后，将自动衰变成其它粒子，在粒子自身的参照系中，测得的粒子生存的时间称为固有寿命，当被测的粒子以
上的两只机械手在车厢上同时画出了两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间距离为1m，则车厢上观察者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？
4.在K系中观测到相距△x=9×108m的两地点相隔
△t=5S发生两件事，而在相对于K系沿x方向以匀
速度运动的K’系中发现此两件事恰好发生在同一地点。试求K’系中此两件事的时间间隔。
2.地球上天文学家测定距地球8×1011m的木卫一上的火山爆发与墨西哥的一火山爆发同时发生，以2.5 × 108m/s经过地球向木星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件，对该空间旅行者来说， 1）哪一个火山先爆发？2）木卫一和地球间距离是多少？
3.一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台
一与x’轴成30角的杆，在S系中观察到此杆与
x轴的夹角为45 ，求S’系相对于S系的运动速
度u.
SBiblioteka Baidu y’ u
l0
30
l’y
l’x
S o’

章狭义相对论基础习题解答

章狭义相对论基础习题

解答

Revised at 2 pm on December 25, 2020.

狭义相对论基础习题解答

一选择题

1. 判断下面几种说法是否正确

( )

(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确

B. 只有 (1) (3) 正确

C. 只有 (2) (3) 正确

D. 三种说法都正确

解：答案选D 。

2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？

(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？

关于上述两个问题的正确答案是：( )

A.(1) 同时， (2) 不同时

B. (1) 不同时， (2) 同时

C.(1) 同时， (2) 同时

D. (1) 不同时， (2) 不同时

解：答案选A 。

3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )

（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.

（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变

（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.

（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1)，(3)，(4)

B. (1)，(2)，(4)

C. (1)，(2)，(3)

狭义相对论练习题

由长度收缩：L2 L20 1 u c 2 L20 2 2 1 u c L10 5

1
2
2 (2) L1 L10 1 u c 1 1 0.98c c 2 0.1 L20 2 L10 2
边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系 S 的 xOy 平面内，且两边分别与 x，y 轴平行。今有惯性系 S' 以 0.8c (c 为真空中光速) 的速度相对于 S 系沿 x 轴做匀速直线运动，则从 S' 系测得薄板的面积为 (A) a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8a2。 (D) a2/0.6。下列那个物理量与测量者所处的参考系无关，总是不变的？ (A)真空中的光速。 (B)两事件的时间间隔。 (C)物体的长度。 (D)(A)与(B)。 (E)(A)与(C)。 (F)(B)与(C)。
可得
x
1 u c
2
1 3 tan45
tan30
2 u c 3
有一直尺固定在 S' 系中，它与 Ox' 轴的夹角q ' = 45o，如果 S' 系以速度 u 沿 Ox 轴方向相对于 S 系运动，S 系中观察者测得该尺与 Ox 轴的夹角 (A) 大于 45o。 (B) 小于 45o。 (C) 等于 45o。 (D) 当 S' 系沿 Ox 正方向运动时的 q 大于 45o ，而当 S' 系沿 Ox 负方向运动时的 q 小于 45o。

第10章狭义相对论习题精品PPT课件

故米尺与x轴的夹角满足
1
tg Ly
Ly '
2
1
Lx Lx ' 1 u2 c2
3 1 u2 c2
2
将与Lx’、Ly’的值代入可
得：（2）在S系中测得米尺的长度为
u 0.816c
L Ly 0.707(m) sin 45
5.在某惯性系S中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s,已知在另一惯性系S’中,该两事件的时间间隔为6s，试问:它们的空间间隔是多少？
解：最大速率：
vx
vx 1
u uvx
c2
0.85c 0.9c 1 0.9c 0.85c c2
0.992c
最小速率：
vx
vx 1
u uvx
c2
(0.85c) 0.9c
1
0.9c
(0.85c) c2
0.213c
4.长度为1m的米尺L静止于S’中，与x轴的夹角’=30°,S’系相对S系沿x 轴运动，在S系中观察得到的米尺与x轴的夹角为 =45°，试求：（1）S’系相对S系的速度是多少？（2）S系中测得的米尺的长度是多少？
u c2
x1
0
0.96c c2
100
1.147 106
s
1 (u2 c2 ) 1 (0.96c c )2
t2
t2

狭义相对论习题

狭义相对论作业题

一、选择题

1.一宇航员要到离地球5光年的星球旅行，若希望把这段路程缩短为3光年，

宇航员所乘坐的火箭相对于地球的速度应该是：(c表示真空中的光速)

A. v =0.8c；

B. v = 0.6c；

C. v = 0.9c；

D. v = 0.5c

2. 质子在加速器中被加速，当其动能是其静止能量的四倍时，其质量为其静止

质量的

A. 8倍；

B. 6倍；

C. 4倍；

D. 5倍

3.K系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K’系相对于K系沿Ox轴正方向

匀速运动。一根刚性尺静止在K’系中，与O’x’轴成30°角。今在K系中观测

得该尺与Ox轴成45°角，则K’系相对于K系的速度是：

A.（2/3）c；

B.（1/3）c；

C.（2/3）1/2c；

D. (1/3) 1/2c

4. 在狭义相对论中，下列说法正确的是？

(1)一切动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改

变的。

(3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两事件在其他一切惯性系中

也是同时发生的。

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时

钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A.（1），（3），（4）

B.（1），（2），（4）

C. （1），（2），（3）

D.（2），（3），（4）

二、填空题

1. 如图，静止于地面参照系中的一个光源沿x轴方向发出光，光速是c (c表

示真空中的光速)；宇航员甲在沿x轴方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的

速度v1= 0.3c，宇航员甲测得该光源发出的光的速度u1= 。宇航