广东省广州市天河中学2018高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：集合概念及其基本运算03 含答案精品

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广东省广州市天河中学2018高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：函数的奇偶性和周期性01 含答案精品

利用函数奇偶性、单调性的定义判断．根据条件，恰当赋值，变换出符合定义的条件．
解 (1)令 x＝y＝0⇒f(0)＝0，令 y＝－x，
则 f(x)＋f(－x)＝0⇒f(－x)＝－f(x)⇒f(x)在(－1,1)上是奇
函数． (2)设 0<x1<x2<1，则 f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2) ＝f1x－1－x1xx22，而 x1－x2<0,0<x1x2<1⇒1x－1－x1xx22<0⇒f1x－1－x1xx22>0，即当 0<x1<x2<1 时，f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0,1)上单调递减．
(3)由4|x－＋x32|≥－03≠0 ，得－2≤x≤2 且 x≠0.
∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称．
∴f(x)＝(x＋4－3)－x23＝
4－x2 x.
∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)是奇函数．
探究提高
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的； (2)判断 f(x)与 f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－ x)＝0(奇函数)或 f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从 x>0 或 x<0 来寻找等式 f(－ x)＝f(x)或 f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．
2．函数奇偶性的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反． (2)若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (3)若奇函数 f(x)定义域中含有 0，则必有 f(0)＝0. f(0)＝0 是 f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件． (4)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”． (5)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”． (6)既奇又偶的函数有无穷多个(如 f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集)．

广东省广州市天河中学2018高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：导数工具性作用之研究02 含答案精品

f(x)≤1 在[－1,0]上恒成立，转化为 f(x)在[－1,0]上的最大值 f(x)max≤1. 解 (1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4)．当 a＝－130时，f′(x)＝x(4x2－10x＋4)＝2x(2x－1)(x－2)．令 f′(x)＝0，得 x1＝0，x2＝12，x3＝2.
利用导数求解函数的最值或极值
例 2 已知函数 g(x)＝ax3＋bx2＋cx (a∈R 且 a≠0)，g(－1)＝0，且 g(x)的导函数 f(x)满足 f(0)f(1)≤0.设 x1、x2 为方程 f(x)＝0 的两根． (1)求ba的取值范围； (2)若当|x1－x2|最小时，g(x)的极大值比极小值大43，求 g(x)的解析式．
探究提高
本题的难点是第(2)问，有两处值得思考：①|x1－x2|取得最小值时，会有怎样的结论？②怎样求出 g(x)的极大值、极小值？在问题的求解过程中，由根与系数的关系建立|x1－x2|2 关于ba的函数关系式，由第(1)问中ba∈－23，1求得|x1－x2|2 取最小值，即|x1 －x2|取得最小值时的条件是 a＝b.然后在求 g(x)的极大值、极小值时，需要对 a 分 a>0、a<0 进行讨论，得到相应的极大值、极小值．
③当 a<0 时，若①成立，根据二次函数 g(x)＝3ax2＋3ax－1 (－ 1<x<1)的图象，只需满足 g－12＝3a×－122＋3a×－12－1≤0，即 a≥－43，∴－43≤a<0.
综上所述，f(x)在(－1,1)上是增函数时， a 的取值范围为－43，16.
探究提高
(1)根据函数的单调性确定参数范围是高考的一个热点题型，其根据是函数在某区间上单调递增(减)时，函数的导数在这个区间上大(小)于或者等于零恒成立，转化为不等式恒成立问题解决． (2)在形式上的二次函数问题中，极易忘却的就是二次项系数可能等于零的情况，这样的问题在导数的单调性的讨论中是经常遇到的，值得考生特别注意．

广东省广州市天河中学2018高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：数列的综合应用04 含答案精品

化化化化简化简简简，简：：：得aaaannnn22222aaanann1nn21112212222a22n21a(aaannnna111n1aaan0annn，)0000，，，.
∵ ∴∵ ∴∵ ∴(∵ ∴ ∴((aaaaaaa(nannnaaaannnnann1nn11n10是0是0是30是a，a，aa，，n首n首n首n首))))∴(n∴(∴(∴(aa项项a项a项nnna1na为ana为为n为nanana32aan31n3，nn3aaa11，1n，12n，公n2n1)11公22公差2公2)1，)0)2为2差．差2差.，，0，020为为为.的.. 2等22的的的差等数等等列差差差．数数数列列列．．． ∴∴∴aaannn 333nnn111222222nnn111．．．
9(1 n) 4n1
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∴当又 cn
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取最大值是 1 ， 4
m 1 对一切正整数
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恒成立，
1 4
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1
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1 4
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即 m2 4m 5 ≥ 0, 得 m ≥1或m ≤ 5.
(二) cn1 3n 1 ， cn 4(3n 2)
又即又即又即∴又即∴ ∴① ②∴cm14当cm14当当cm14当当 n当nnm2ncm22mn2cnnnnn2n222141≥144144141mmm1m1mm2m时mm时时时1时2时22,2c，c15，cn15即nn15mn取m4cc取取mc取12(cn最1430最最nc140最14011n得21得大1对得大大1对大对，m值m1一值值2cm一值，即一3)是是是切是切切11(1c41或c14正或3141正或4正，n，，m，整m整m整c1数2数数)nn5n154恒c5恒恒．n9；．．．.(成成n成立立立1，)，，， 0,

2018年高考数学(文)一轮复习讲练测专题1.1 集合的概念及其基本运算(解析版)

2018年高考数学讲练测【新课标版文】【讲】第一章集合与常用逻辑用语第01节集合的概念及其基本运算【考纲解读】【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示对点练习：【2017河北唐山二模】已知集合{}1,2A =， {|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题意，得{}1,2A =， {}{}|,,2,3,4B x x a b a A b A ==+∈∈=，则集合B 中元素个数为3；故选C.2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。

记为A B ⊆或B A ⊇．（2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。

记为A B ⊂≠．（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为21n-．对点练习：【2017辽宁锦州质检（一）】集合{|3,}n M x x n N ==∈，集合{|3,}N x x n n N ==∈，则集合M 与集合N 的关系（）A. M N ⊆B. N M ⊆C. M N φ⋂=D. M ⊆N 且N ⊆M 【答案】D【解析】因为1,1;6,6M N N M ∈∉∈∉ ,所以M ⊆N 且N ⊆M ,选D.3．集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示（2）三种运算的常见性质A A A = ， A ∅=∅ ， AB B A = ， A A A = ， A A ∅= ， A B B A = ．(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．A B A A B =⇔⊆ , A B A B A =⇔⊆ , ()U U U C A B C A C B = , ()U U U C A B C A C B = ．对点练习：【2017课标II 文】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A.【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】若a b R ∈，，集合,{10,,a b a b ba}={+}，，求b a -的值________．【答案】2【1-2】集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D 【解析】试题分析：2*{|70,}A x x x x N =-<∈}6,5,4,3,2,1{=，}6,3,2,1{B =，因为B B A = ，∴集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为个．【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【触类旁通】【变式一】【2017河北唐山期末】已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当2x =±时，3y =；当1x =-时，0y =；当0x =时，1y =-；当3x =时，8y =，所以{1,0,3,8}B =-，所以{1,0,3}A B =- ，故选B ．【变式二】设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B【解析】P Q ＋＝{}1,2,3,4,6,7,8,11，故P Q ＋中元素的个数是8．考点2 集合间的基本关系【2-1】【2017四川适应性测试】设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A⊆的的所有取值构成的集合是（）A ．{}0 1，B ．{} 1-0 ，C ．{}1 1-，D ．{}1 0 1-，，【答案】D【解析】：因为B A ⊆，所以,{1},{1}B =∅-，因此0,1,1a =-，选D.【2-2】已知集合2{|()}A x y lg x x ＝＝－，2{|00}B x x cx c <>＝－，，若A B ⊆，则实数的取值范围是( )A ．(0,1]B ．1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)【答案】B【2-3】若集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，且B ⊆A ，则m 的可取值组成的集合为_____．【答案】{|}3m m ≤【解析】当121m m >＋－，即2m <时，B ∅＝，满足B A ⊆；若B ≠∅，且满足B A ⊆，如图所示，则121,12,215,m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩即2,3,3,m m m ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩∴23m ≤≤．故2m <或23m ≤≤，即所求集合为{|}3m m ≤．【领悟技法】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．【触类旁通】【变式1】设集合10{|}P m m <<＝－，24{4|0Q m mx mx <＝＋－对任意实数x 恒成立，且}m R ∈，则下列关系中成立的是( )A ．P Q ⊂≠B ．Q P ⊂≠C ．P Q ＝D ．P Q ∅ ＝【答案】A【解析】10{|}P m m <<＝－，20,:16160,m Q m m <⎧⎨∆=+<⎩或0m ＝． ∴10m <≤－．∴10{|}Q m m <≤＝－．∴P Q ⊂≠．【变式2】已知集合,44k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合,84k N x x k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则( )A. M N =∅B. M N ⊆C. N M ⊆D. M N N = 【答案】B考点3 集合的基本运算【3-1】【2017课表1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ．【3-2】已知集合27{|}A x x =-≤≤, 121{|}B x m x m =+<<- ,且B ≠∅,若A B A = ,则实数m 的取值范围是( )A ．34m -≤≤B ．34m -<<C ．24m <<D ．24m <≤【答案】D【解析】由于A B A = ,所以B A ⊆,又因为B ≠∅,所以有12,217,121,m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩解得24m <≤,故选D.【3-3】【2017四川凉山一诊】已知集合{}1,0,1A =-，21|sin ,2k B x x k Z π+⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A B =ð（）A ．∅B ．C ．{}0D ．{}1,1-【答案】C【解析】{}21|sin,=1,12k B x x k Z π+⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭,所以{}0A B =ð，故选C. 【领悟技法】1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

2018届高三一轮复习讲义第1章第1节集合及其运算

1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法A B (或B A )【知识拓展】1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁U A)＝∅；A∪(∁U A)＝U；∁U(∁U A)＝A.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(×)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(√)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×)1．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是() A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A答案D解析由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22，知a∉A.2．(2016·杭州质检)设集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|－1<x≤2}，则(∁R A)∩B等于() A．{x|－1≤x≤0} B．{x|0<x<2}C．{x|－1<x<0} D．{x|－1<x≤0}答案B解析因为A＝{x|x≥2或x≤0}，所以∁R A＝{x|0<x<2}，(∁R A)∩B＝{x|0<x<2}，故选B. 3．(2016·天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于() A．{1} B．{4}C．{1,3} D．{1,4}答案D解析因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10；即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．故选D.4．(2016·云南名校联考)集合A ＝{x |x －2<0}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是__________．答案 [2，＋∞)解析由A ∩B ＝A ，知A ⊆B ，从数轴观察得a ≥2.题型一集合的含义例1 (1)(2016·济南模拟)设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6(2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 答案 (1)B (2)0或98解析 (1)当a ＝0时，a ＋b ＝1,2,6；当a ＝2时，a ＋b ＝3,4,8；当a ＝5时，a ＋b ＝6,7,11.由集合中元素的互异性知P ＋Q 中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素．(2)若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；若a ≠0，则由题意得Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98.综上，a 的值为0或98.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(1)(2016·宁波模拟)已知A ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，则下列表示正确的是( )A ．－1∉AB ．－11∈AC ．3k 2－1∈A (k ∈Z )D ．－34∉A(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________. 答案 (1)C (2)2解析 (1)∵k ∈Z ，∴k 2∈Z ，∴3k 2－1∈A . (2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2. 题型二集合的基本关系例2 (1)(2016·余姚一模)设A ，B 是全集I ＝{1,2,3,4}的子集，A ＝{1,2}，则满足A ⊆B 的B 的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2(2)已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________________．答案 (1)B (2)[2 016，＋∞) 解析 (1)∵{1,2}⊆B ，I ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的集合B 有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个． (2)由x 2－2 017x ＋2 016<0，解得1<x <2 016，故A ＝{x |1<x <2 016}，又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 016. 引申探究本例(2)中，若将集合B 改为{x |x ≥a }，其他条件不变，则实数a 的取值范围是____________．答案 (－∞，1]解析 A ＝{x |1<x <2 016}，B ＝{x |x ≥a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≤1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．(1)(2016·宁波模拟)已知集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{1，x ，x 2－x }，且B ⊆A ，则x 等于( )A ．1B ．0C ．2D ．－1(2)(2016·连云港模拟)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是____________．答案 (1)D (2)(－∞，4]解析 (1)当x ＝0时，x 2－x ＝0，不满足条件；当x ＝2时，x 2－x ＝2，不满足条件；当x ＝－1时，x 2－x ＝2，满足条件，所以x ＝－1，故选D.(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2；当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为(－∞，4]．题型三集合的基本运算命题点1 集合的运算例3 (1)(2016·全国乙卷)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B 等于( )A.⎝⎛⎭⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎫－3，32 C.⎝⎛⎭⎫1，32 D.⎝⎛⎭⎫32，3(2)(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )等于( ) A ．[2,3] B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)答案 (1)D (2)B解析 (1)由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}， B ＝{x |2x －3>0}＝{x |x >32}，得A ∩B ＝{x |32<x <3}＝⎝⎛⎭⎫32，3，故选D. (2)由已知得Q ＝{x |x ≥2或x ≤－2}． ∴∁R Q ＝(－2,2)．又P ＝[1,3]， ∴P ∪(∁R Q )＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．命题点2 利用集合的运算求参数例4 (1)已知集合P ＝[1,3]，集合Q ＝(－∞，a )∪(b ，＋∞)，其中a <b ，若P ∩(∁R Q )＝[2,3]，则( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝2，b ≤3C ．a ＝2，b ≥3D ．a ≤2，b ≥3 (2)设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( ) A ．－1<a ≤2 B ．a >2 C ．a ≥－1 D ．a >－1答案 (1)C (2)D解析 (1)因为∁R Q ＝[a ，b ]，P ∩(∁R Q )＝[a ，b ]∩[1,3]＝[2,3]，所以a ＝2，b ≥3，故选C. (2)因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．(1)(2016·山东)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B 等于( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)(2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( ) A ．[－1,2) B ．[－1,3] C ．[2，＋∞) D ．[－1，＋∞)答案 (1)C (2)D解析 (1)∵A ＝{y |y >0}，B ＝{x |－1<x <1}， ∴A ∪B ＝(－1，＋∞)，故选C.(2)由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}．又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2. ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)．题型四集合的新定义问题例5 若对任意的x ∈A ，1x ∈A ，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合M ＝{－1,0，12，1,2}的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为________．答案 7解析具有伙伴关系的元素组有－1；1；2和12共三组，它们中任一组、两组、三组均可组成非空伙伴关系集合，所以非空伙伴关系集合分别为{1}，{－1}，{12，2}，{－1,1}，{－1，12，2}，{1，12，2}，{－1,1，12，2}，共7个．思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }．若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A 等于( ) A ．{x |3<x ≤4} B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |3<x <4}D ．{x |2≤x ≤4}答案 B解析 A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，由题意知B △A ＝{x |x ∈B 且x ∉A }＝{x |3≤x ≤4}．1．集合关系及运算典例 (1)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3D ．1或3或0 (2)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．错解展示解析 (1)由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，∴m ＝3或m ＝m ，故m ＝3或m ＝0或m ＝1. (2)∵B ⊆A ，讨论如下：①当B ＝A ＝{0，－4}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.②当B A 时，由Δ＝0得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意，综上，实数a 的取值范围是{1，－1}．答案 (1)D (2){1，－1} 现场纠错解析 (1)A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，即m ＝3或m ＝0或m ＝1，其中m ＝1不符合题意，所以m ＝0或m ＝3，故选B. (2)因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意； ③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．答案 (1)B (2)(－∞，－1]∪{1}纠错心得 (1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验． (2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.1．(2016·台州模拟)若A ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，则( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅答案 A解析 ∵k ∈Z ，∴4k ＋1∈B ，∴A ⊆B .2．(2016·四川)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 C解析由题意可知，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩Z中元素的个数为5.故选C.3．已知集合M＝{1,2,3,4}，则集合P＝{x|x∈M且2x∉M}的子集的个数为()A．8 B．4 C．3 D．2答案B解析由题意得P＝{3,4}，∴集合P有4个子集．4．(2016·绍兴期末调研)设集合S＝{x|x>2}，T＝{x|x2－x－12≤0}，则S∩T等于() A．[3，＋∞) B．[4，＋∞)C．(2,3] D．(2,4]答案D解析由x2－x－12≤0，得－3≤x≤4，所以T＝{x|－3≤x≤4}，所以S∩T＝(2,4]，故选D.5．(2017·杭州二中月考)已知全集为U，集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{x|－2≤x≤1} B．{x|1<x<2}C．{x|1≤x<2} D．{x|－2≤x<0}答案A解析由x－1>0，解得x>1，所以N＝{x|x>1}．图中阴影部分表示的集合为M∩(∁U N)，又∁U N＝{x|x≤1}，所以M∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤1}，故选A.6．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)答案B解析用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.7．(2015·浙江)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(∁R P )∩Q 等于( )A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]答案 C解析 ∵P ＝{x |x ≥2或x ≤0}，∁R P ＝{x |0＜x ＜2}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C.8．(2016·杭州第二中学考试)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)答案 B解析由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )．由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.9．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}．∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．*10.设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫作集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.13B.23C.112D.512答案 C解析由已知，可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，m ＋34≤1，即0≤m ≤14；。

2018年高考数学一轮复习热点难点精讲精析 1. 1集合

2018年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.1集合一、集合的基本概念1、相关链接<1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。

<2）在解决集合的概念的问题时，要注意养成自学使用符号的意识和能力，运用集合的观点分析、处理实际问题。

<3）集合的表示方法：有列举法、描述法和Venn图，在解题时要根据题目选择合适的方法。

注：①要特别注意集合中的元素所代表的特征。

如：A={y|y=x2+2},B={(x,y>|y=x2+2}.其中A表示数集，B表示二次函数y=x2+2的图象上所有点组成的集合，二者不能混淆。

②注意集合中元素的互异性对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.③常见集合的意义2、例题解读例1．(1>设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( >(A>9 (B>8 (C>7 (D>6(2>已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，则a=______.【解题指导】(1>从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.(2>-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.解读：(1>选B.根据新定义将a+b的值列表如下：由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.(2>∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3，∴a=-1或当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;当时，A={，-3，12},符合题意,故答案：例2．集合,,若,则的值为( >A.0B.1C.2D.4答案 D解读∵,,∴∴,故选D.例3．下列集合中表示同一集合的是< C ）A．M = {(3，2>}，N = {(2，3>} B．M = {(x，y>|x + y = 1}，N = {y|x +y = 1} C．M = {4，5}，N = {5，4} D．M = {1，2}，N = {(1，2>}答案：C解读：由集合中元素的特征<确定性、无序性、唯一性）即得。

高三第一轮复习讲义【1】-集合及其运算

a2 1 0
，解得1
a
3
或
a
1
，
∴
a 的取值范围是 a1 a 3或a 1 .
例 5、求下列集合的交集. （1）若 A {y | y x2 , x ¡ } , B {y | y x2 1, x ¡ } , 求 A B .
（2）若 A {(x, y) | y x2 , x ¡ } , B {(x, y) | y x 2, x ¡ } , 求 A B .
∴ a 1 且 0 a 3 ，∴ a 1,3；
②当
a
1
时，
A
x
2
x
10
,
B
2，∴
A
B
不可能；
3
3
9
③当 3a 1 2 时，即 a 1 时， B x 3a 1 x 2 ，∵ A B ，∴ 3a 1 2a 且 3 a2 1 2 ，∴ a 1 且 1 a 1，∴ a 1 ；
集合 P、Q 。
【解法导析】：两集合相等的问题，要考虑集合内元素的无序性和互异性，即哪一个元素与哪一个元素相等，都要考虑到。求解完毕后根据互异性要求必须加以检验。可见，数学概念是数学的核心，抓住了数学概念也就抓住了解题的根本。
【详解】：∵ P Q 且 0 Q ，∴ 0 P .
（1）若 x y 0 或 x y 0 ，则 x2 y2 0 ，从而 Q x2 y2 ,0,0 ，这与集合中元素
（2）集合 A x x2 (a 1)2 x 2a3 2a 0 ， B x x2 3a 1x 6a 2 0 ，求使
B A 成立的实数 a 的取值范围.
【解法导析】：对于（1），讨论两个方程解集之间的关系，由 B A ，应对 B 可能的情况
逐个加以讨论，排除不可能的取值；对于（2），讨论两个不等式解集之间的关系，B 中不等式

高考数学一轮复习讲义第一章集合概念和其基本运算

在确定集合 A 时，需对 x 的系数 a 进行讨论．利用数轴分析，使问题得到解决．
高考数学一轮复习讲义第一章集合概念与其基本运
A 中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若 a＝0，则 A＝R； ②若 a<0，则 A＝x|4a≤x<－1a；
③若 a>0，则 A＝x|－1a<x≤4a.
(1)当 a＝0 时，若 A⊆B，此种情况不存在．当 a<0 时，若 A⊆B，如图，
当(a＋1)2＝1，即 a＝0 或 a＝－2 时， ①a＝0 符合要求． ②a＝－2 时，a2＋3a＋3＝1 与(a＋1)2 相同，不符合题意．当 a2＋3a＋3＝1，即 a＝－2 或 a＝－1. ①当 a＝－2 时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意． ②当 a＝－1 时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意．综上所述，a＝0.∴2 013a＝1.
，∴00<<aa≤≤22 .
又∵a>0，∴0<a≤2.
综上知，当 B⊆A 时，－12<a≤2.
(3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含时，A＝B.
由(1)、(2)知，a＝2.
高考数学一轮复习讲义第一章集合概念与其基本运
探究提高
在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论．分类时要遵循 “不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答．分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论．
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质：

高三第一轮复习集合讲义

学生：科目：数学第阶段第次课教师：（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A I ，则=B A Y （）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧215．函数22232xy x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U6. 设{}{}I a Aa a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= .8．已知集合{}{}A x y y xB x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I = 9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人.10．已知集合{}{}A a a d a dB a a q a q =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。

11．已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值 12．若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集13．已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x | x<a }，全集为实数集R.(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

广东省广州市天河中学2018高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：二项式定理03 含答案精品

(
x 1)6(2x 1)5 的通项是
C6r C5s
(1)s
25s
x
16r 2 s 2
.
由题意知
16
r 2
2s
6,
r 2s 4,(r 0, ,6, s 0, ,5)
解得
r 0, s 2;
r 2, s 1;
r 4, s 0.
乘所C积52以C【,06利x(点6用1的)评2系两】2数个3对为C通于15:C项62较(之为1积) 复2比4杂C较的05C方46二(便1项)运0 式 2算5与. 二6项40式.
(1)r C2r n C22Leabharlann n1 nC2n 2n
0.
两式相加，得
C02n C22n C42n
C2n 2n
22n 2
22n1，
C22n C42n
C2n 2n
22n1
1.
走进高考【1】 (广东模拟)设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2) +a2(x+2)2+…+a11(x+2)11, 则 a0+a1+a2+…+a11的值为 -2 .
C1 n+1
7
n
Cn n+1
7
1
7n 5
7(7n
C1 n+1
7n1
Cn n+1
n)
6
所以 23n+3＋7n＋5被7除所得余数为6 ,
所以对于任意自然数n，经过23n+3＋7n＋5后的一天是星期日．
【2】求证 32n2 8n 9(n N ) 能被64整除.
证明：∵ 32n2 8n 9 (8 1)n1 8n 9

广东省广州市天河中学高考数学一轮复习集合概念及其基本运算02课件

由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如{0,1,2,3}，{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,4,5}， {2,3,4,5}这样的集合，故共有 6 个．
第八页，共14页。
忽略(hūlüè)空集致误
(1)(5 分)若集合 P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且 S⊆P，则由 a 的可取值组成的集合为__________． (2)(5 分)若集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－ 1}，且 B⊆A，则由 m 的可取值组成的集合为__________．学生答案展示
正确答案 (1)0，13，－12 (2){m|m≤3}
第十一页，共14页。
(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)在解答本题时，存在两个典型错误．一是忽略对空集的讨论，如 S＝∅时，a＝0；B＝∅时，m<2.二是易忽略对字母的讨论．如－1a可以为－3 或－2.因此，在解答此类问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解．
第四页，共14页。
(2)∁RA＝{x|x<12或 x>3}，当(∁RA)∩B＝B 时，B⊆∁RA，即 A∩B＝∅. ①当 B＝∅，即 a≥0 时，满足 B⊆∁RA； ②当 B≠∅，即 a<0 时，B＝{x|－－a<x< －a}，
要使 B⊆∁RA，需－a≤12，解得－14≤a<0. 综上可得，实数 a 的取值范围是 a≥－14.
集合的基本(jīběn)运算
例 3 设 U＝R，集合 A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m ＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则 m 的值是________．

广东省广州市天河中学2018高考数学文科一轮复习基础知

集合及其运算基础热身1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个B．4个C．6个D．8个2．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝() A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}3．全集2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图K1－1中阴图K1－1集合为()A．{x|x<－1或x>2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}4．设非空集合M、N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为()A．P＝M∪N B．P⊆(M∪N)C．P≠∅D．P＝∅能力提升5．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝()A．{0，－1} B．{0}C．{－1，－2} D．{0，－2}6．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x∉N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝x，x∈[0,9]}，则M*N＝()A．(－∞，0] B．(－∞，0)C．[0,2] D．(－∞，0)∪(2,3]7．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y －n ≤0}，那么点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A ．m >－1且n <5B ．m <－1且n <5C ．m >－1且n >5D ．m <－1且n >58．若集合P ＝{}0，1，2，Q ＝(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧ x －y ＋1>0，x －y －2<0，x ，y ∈P ，则Q 中元素的个数是( )A ．4B ．6C ．3D ．5图K1－29．设全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝tan x ，x ∈B }，B ＝ |x －π4≤x ≤π4，则图中阴影部分表示的集合是________．10．已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝－y ，－y2，y ＋1，若A ＝B ，则x 2＋y 2的值为________．11．设集合A ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫m2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ， B ＝{(x ，y )|2m ≤x＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }, 若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是________．12．(13分)已知集合A ＝x ⎪⎪⎪y ＝6x ＋1－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}． (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．难点突破13．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．答案解析【基础热身】1．B [解析] 因为M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，所以P ＝M ∩N ＝{1,3}，所以集合P 的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．2．C [解析] 由题知U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，故∁U (A ∪B)＝{2,4}，故选C .3．D [解析] 阴影部分表示的集合是A ∩B.依题意知，A ＝{x|0≤x ≤2}，B ＝{y|－1≤y ≤1}，∴A ∩B ＝{x|0≤x ≤1}，故选D .4．B [解析] 集合M 中的元素为方程f(x)＝0的根，集合N 中的元素为方程g(x)＝0的根．但有可能M 中的元素会使得g(x)＝0没有意义，同理N 中的元素也有可能会使得f(x)＝0没有意义．如：f(x)＝x －2，g(x)＝1－x ，f(x)·g(x)＝x －2·1－x ＝0解集为空集．这里容易错选A 或C . 【能力提升】5．B [解析] ∵N ＝{0，－1，－2}，∴M ∩N ＝{0}．故选B .6．B [解析] y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)＝log 2[－(x ＋1)2＋4]∈(－∞，2]，N 中，∵x ∈[0,9]，∴y ＝x ∈[0,3]．结合定义得：M*N ＝(－∞，0)．7．A [解析] ∵P ∈A ，∴m>－1，又∁U B ＝{(x ，y)|x ＋y －n>0}，P ∈∁U B ，∴n<5，故选A .8．D [解析] Q ＝{(x ，y)|－1<x －y<2，x ，y ∈P}，由P ＝{0,1,2}得x －y 的取值只可能是0和1.∴Q ＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}，含有5个元素．9.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－π4∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π4，1 [解析] 图中阴影部分表示的集合为(∁U B)∩A ，因为A ＝[－1,1]，∁U B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，＋∞，所以(∁U B)∩A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－π4∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π4，1.10．5 [解析] 由x ∈R ，y >0，则x 2＋x ＋1>0，－y <0，－y2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y2.因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1＝y ＋1，－x －1＝－y ，－x ＝－y2，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1,3}，符合条件，故x 2＋y 2＝12＋22＝5. 11.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2＋2 [解析] 若m <0，则符合题意的条件是：直线x ＋y ＝2m ＋1与圆(x －2)2＋y 2＝m 2有交点，从而由|2－2m －1|2≤|m |，解之得2－22≤m ≤2＋22，矛盾；若m ＝0，则代入后可知矛盾；若m >0，则当m 2≤m 2，即m ≥12时，集合A 表示一个环形区域，且大圆半径不小于12，即直径不小于1，集合B 表示一个带形区域，且两直线间距离为22，从而当直线x ＋y ＝2m 与x ＋y ＝2m ＋1中至少有一条与圆(x －2)2＋y 2＝m 2有交点，即可符合题意，从而有|2－2m |2≤|m |或|2－2m －1|2≤|m |，解之得2－22≤m ≤2＋2，所以综上所述，实数m 的取值范围是12≤m ≤2＋ 2.12．[解答] (1)由6x ＋1－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}，当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)由B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}，得－x 2＋2x ＋m >0，而由(1)知A ＝{x |－1<x ≤5}，且A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴B ＝{x |t <x <4，t ≤－1}，∴4，t 是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根．∴m ＝8.【难点突破】13．[解答] (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3，综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又A ∩B ＝∅同时成立．则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m <2时满足条件． ②若B ≠∅，则要满足的条件是 ⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎨⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m >4. 综上，m 的取值范围是m <2或m >4.。

广东省广州市天河中学高考数学一轮复习集合概念及其基本运算03课件

≥
0，
∴1
≤
a
25.
1 ≤ a 5 或9 a 25. 3
即实数(shìshù)a的取值范[1，围53是) (9，25).
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【2】已知A＝{x|x2＋x＋a≤0}，B＝{x|x2－x＋2a－1＜0}，C＝ {x|a≤x≤4a－9}，且A、B、C中至少(zhìshǎo)有一个不是空集，求a的取值范围．
C={x|x2-2x+1=0}, D={x|(x-1)2<0},
E={(x, y)|y=x2-2x+1},
) 则下面结论(jiélùn)正确的有…………………Ｂ(
①ABCD ② D C B A
③A=E
④A=B
解析
A＝R
B={ y| y≥0}
C={1}
D=
E代表(dàibiǎo)抛物线y=x2-2x+1上的点表示的集合
-2
4
a ≥ 2, (1) a 3 ≤ 4
a a
≥ 2, ≤1
2 ≤ a ≤1.
所以(suǒyǐ)实数a的取值范围2 ≤ a ≤1.
(2) a 2,或 a 3 4, a 2,或 a 1.
所以实数a的取值范围 a 2或 a 1.
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例2.设A={x|x＞4, x<-2}, B={x|a≤x<a +3},
第七页，共22页。
题型一集合(jíhé)的概念
(1)(10 湖北)设集合 A {(x, y) | x2 y2 1} ，B {( x, y) | y 3x }, 4 16
则 A∩B 的子集的个数是 4
．
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题型二集合(jíhé)的

广东省广州市天河中学高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语的综合应用课件

(a＋1)][x－(a＋4)]<0}，分别根据下列条件，求实数 a
的取值范围．
(1)A∩B＝A； (2)A∩B≠∅.
由1 2x 1 ≥0，得 x ≥0，即 x ≤0，
x 1
x 1
x 1
解得－1<x≤0，故 A＝(－1,0]，B＝(a＋1，a＋4)． a 1 1,
(1)A∩B＝A，即 A⊆B，故 a 4 0, 得－4<a≤－2，故 a 的取值范围是(－4，－2]．
第十七页，共22页。
规范解答
(1)p：|3x－4|>2，∴3x－4>2 或 3x－4<－2，
∴x>2 或 x<23，∴綈 p：23≤x≤2. q：x2－1x－2>0，即 x2－x－2>0，
[2 分]
令 x2－x－2＝0，得 x1＝－1，x2＝2. ∴x2－x－2>0 的解集为{x|x<－1 或 x>2}．
第二页，共22页。
[难点正本疑点清源] 1．集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、
“或”、“非”有共同之处，在解题时，可以进行相互转化． 2．集合运算可以考虑数形结合、借助数轴、Venn 图．
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集合(jíhé)问题
例 1 已知集合 A＝{x|y＝ 1 2x 1 }，B＝{x|[x－ x 1
第十页，共22页。
有关逻辑(luó jí)联结词的问题
例 3 已知 a>12且 a≠1，条件 p：函数 f(x)＝log(2a－1)x 在其定义域上是减函数，条件 q：函数 g(x)＝ x＋|x－a|－2的定义域为 R.
如果“p 或 q”为真，试求 a 的取值范围．
若 p 为真，则 0<2a－1<1，得12<a<1. 若 q 为真，则 x＋|x－a|－2≥0 对∀x∈R 恒成立．

广东省广州市天河中学2018高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：命题及其关系、充分条件和必要条件03

题型一四种命题的相互关系
例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若A∪B=U，则A= ∁UB.
逆命题若A=∁UB,则A∪B=U 真命题否命题若A∪B≠U,则 A≠∁UB 真命题逆否命题若A≠∁UB,则A∪B≠U 假命题
思维启迪
写成“若p，则q”的形式
写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假
1
, q: y=f(x)是偶函数；
③p:cosα =cosβ, q:tanα =tanβ;
④p: A∩B=A, q: ∁UB⊆ ∁UA
点评充要条件的判断：
（1）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.
【1】已知p:|2x-3|≥1;
q:
x
2
1 x
6
0
p
p.
q.
2
【3】 “sinA>sinB”是“A>B”的既__不__充__分__又__不__必__要__条件.
【4】在△ABC中, “sinA>sinB”是 “A>B”的充__要___条件.
【5】在△ABC中, “B=60°”是 “A, B, C成等差数列”
的
充要
__________条件.
题型二充分条件、必要条件的判断
证明：(2)必要性:因为x2＋mx＋1＝0的两个实根x1,x2均为负，
且x1x2＝1，
所以m－2＝－(x1＋x2)－2
( x1 ( x1
1) 1x)12
2 ≥ 0,
所以m≥2.
x1
综合(1)(2)知命题得证.
变式 1. 求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实

广东省广州市天河中学2018高考高三数学一轮复习讲义精讲精练：集合概念及其基本运算03 含答案 精品

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