超导磁体电流引线的优化研究

１引言受控核聚变研究是当今科技界为解决人类未来能源问题而开展的主攻课题之一，它是将核聚变产生的巨大能量按照人类意愿有控制地释放出来，用以发电。

受控热核聚变将是人类下个世纪的换代能源，也是人类未来能源的主导。

已建成并开始进行试运行的ＥＡＳＴ核聚变装置是技术先进的全超导核聚变装置，它的科学目标是建造一个具有非圆截面的大型托卡马克装置及其试验系统，发展并建立在超导托卡马克装置上进行稳态运行所需要的多种技术，开展稳态、安全、高效运行的先进托卡马克聚变反应堆基础物理问题的试验研究。

该装置的纵场和极向场均由大型超导磁体产生。

超导磁体一般用处在室温下的电源来励磁。

在大型超导磁体系统中，电流引线的漏热常常是超导磁体低温容器的主要热源，它在很大程度上决定着超导磁体正常运行时的液氦消耗量。

ＥＡＳＴ核聚变装置超导磁体的电流引线常常需要运行在空载和过载条件下，这时引线的漏热与额定情况下是不一样的。

特别是在过载情况下，电流引线有可能由于温度过高而烧毁，而且由不同材料制成的引线的最高温度对过载电流的敏感程度是不同的。

因此，对于制作具体的电流引线，必须考虑其承载最大电流时引线的最高温度，选择那些对过载电流不敏感的材料来制造超导磁体的电流引线。

２最佳电流引线长横比的确定所谓最佳电流引线，是指电流引线在通过一定电流时，由引线末端流入低温容器热量最小的电流引线。

设将电流引线分成ｎ段，对于任意一段电流引线，如图１所示。

考虑其热平衡，可得出热平衡方程ｄｄｘｉｋｉ（Ｔｉ）ＡｄＴｉｄｘｉ!"－ｆｍＣｐｄＴｉｄｘｉ＋Ｉ２ρｉ（Ｔｉ）Ａ＝０（１）为了方便求解，作如下变换ｋｉ（Ｔｉ）ρｉ（Ｔｉ）＝ＬｉＴｉ/ｋｉ（Ｔｉ）Ａｄｚｉ＝Ｉｄｘｉ其中Ｌｉ在不同段为不同的常数，于是方程（１）可化为ｄ２Ｔｉｄｚ２ｉ－ｆｍＣｐＩ・ｄＴｉｄｚｉ＋ＬｉＴｉ＝０（２）该方程为二阶常系数微分方程，为了求解方便，令：ａ＝ｆｍＣｐ２Ｉ，ｂｉ＝Ｌｉ－ａ２#１）当Ｌｉ＞ａ２时。

第ｉ段引线的温度可由下式计算Ｔｉ＝ｅａｚｉ［Ｄｉｓｉｎ（ｂｉｚｉ）＋ｔｉ＋１ｃｏｓ（ｂｉｚｉ）］（３）从第ｉ段引线末端流出的热量为Ｑｉ＋１＝Ｉ（ａｔｉ＋１＋Ｄｉｂｉ）（４）在式（３）、式（４）中Ｄｉ＝１ｓｉｎ（ｂｉｈｉ）ｔｉｅａｈｉ－ｔｉ＋１ｃｏｓ（ｂｉｈｉ!"）考虑第ｉ段电流引线的热平衡，可得出Ｑｉ＋１＝Ｑｉ＋Ｉ２Ｘｉ０$ρｉｄｘｉＡ－ｆｍＣｐ（ｔｉ－ｔｉ＋１）（５）收稿日期：２００６－０７－０３作者简介：康志成（１９６７－），男，湖南新化人，博士，副教授，主要从事核能工程和机电一体化技术的研究．超导磁体电流引线的优化研究康志成，唐雄斌（井冈山学院工学院，江西吉安３４３００９）［摘要］本文提出了一种在不同条件下计算超导磁体电流引线漏热、最高温度与过载电流之间关系等一系列问题的方法，同时给出了制作电流引线的选材原则。

［关键词］超导磁体；电流引线；ＥＡＳＴ［中图分类号］Ｏ５１１＋．９［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７３－４７１８（２００６）１０－０００９－０３图１电流引线分段示意图第２７卷第１０期２００６年１０月井冈山学院学报（自然科学）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｎｇｇａｎｇｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）Ｖｏｌ．２７Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２００６・９・第１０期井冈山学院学报第２７卷即得（ＱｉＩ－ｔｉａ）ｓｉｎ（ｂｉｈｉ）－ｔｉｂｉｃｏｓ（ｂｉｈｉ）＋ｂｉｔｉ＋１ｅａｈｉ＝０（６）利用变换式ｋｉ（Ｔｉ）ρｉ（Ｔｉ）ｄｚｉ＝Ｉｄｘｉ和式（３），可以通过数值积分计算出第ｉ段引线的长横比，所谓长横比就是电流引线的长度与截面积之比ｕｉ（ｕｉ＝ＸｉＡ）Ｉｕｉ＝ｈｉ０!ｋｉ（Ｔｉ）ｄｚｉ（７）２）当Ｌｉ＜ａ２时。

在这种情况下可对应地求出以下各式：Ｔｉ＝ＤｉｅＦｉｚｉ＋ＥｉｅＢｉｚｉ（３′）其中Ｆｉ＝ａ＋ａ２－Ｌｉ"，Ｂｉ＝ａ－ａ２－Ｌｉ"Ｄｉ＝ｔｉ＋１ｅＢｉｈｉ－ｔｉｅＢｉｈｉ－ｅＦｉｈｉ，Ｅｉ＝ｔｉ－ｔｉ＋１ｅＦｉｈｉｅＢｉｈｉ－ｅＦｉｈｉＱｉ＋１＝Ｉ（ＤｉＦｉ＋ＥｉＢｉ）（４′）ｅ２ｈｉａ２－Ｌｉ"ＱｉＩ－Ｆｉｔｉ#$－ＱｉＩ＋Ｂｉｔｉ＋２ｔｉ＋１ａ２－Ｌｉ"ｅＦｉｈｉ＝０（６′）Ｉｕｉ＝ｈｉ０!ｋｉ（Ｔｉ）ｄｚｉ（７′）３空载下的电流引线电流引线在空载情况下，方程（１）左边第三项为零，因此由式（１）可得出整根电流引线的热平衡方程ｄｄｘｋ（Ｔ）ＡｄＴｄｘ%&－ｆｍ′ＣｐｄＴｄｘ＝０（８）做变换ｋ（Ｔ）Ａｄｚ＝ｄｘ，于是方程（８）可化为ｄ２Ｔｄｚ２－ｆｍ′Ｃｐ・ｄＴｄｚ＝０（９）其中ｍ′为空载情况下引线末端漏热引起的液氦蒸发量，该方程为二阶常系数齐次微分方程，其解为Ｔ＝ｃ１＋ｃ２ｅｆｍ′Ｃｐｚｃ１，ｃ２可由边界条件（１．ｚ＝０，Ｔ＝ｔ２，２．ｚ＝ｈ′，Ｔ＝ｔ１）求出ｃ１＝ｔ２ｅｆｍ′Ｃｐｈ′－ｔ１ｅｆｍ′Ｃｐｈ′－１，ｃ２＝ｔ１－ｔ２ｅｆｍ′Ｃｐｈ′－１ｈ′为引线经坐标变换后在空载情况下长度，因此，引线末端流入低温容器的热量为Ｑ＝ｋ（Ｔ）ＡｄＴｄｘｘ＝０＝ｄＴｄｚｚ＝０＝ｃ２ｆｍ′Ｃｐ＝ｔ１－ｔ２ｅｆｍ′Ｃｐｈ′－１ｆｍ′Ｃｐ（１０）又考虑到氦蒸发率与热量有线性函数关系（Ｑ＝ＣＬ×ｍ′，ＣＬ为液氦的蒸发潜热），因此引线在空载情况下液氦的蒸发率为ｍ′＝１ｆＣｐｈ′ｌｎｆＣｐ（ｔ１－ｔ２）＋ＣＬＣＬ（１１）因而最终可以确定ｃ１＝ｔ２－ＣＬｆＣｐ，ｃ２＝ＣＬｆＣｐ电流引线在空载情况下的温度分布Ｔ＝ｃ１＋ｃ２１＋ｆＣｐ（ｔ１－ｔ２）ＣＬ%&１ｈ′ｚ（１２）４过载情况下的电流引线当通过电流引线的电流大于其最佳值时，引线可能由于温度过高而导致烧毁，使磁体电路断开，并有可能造成超导磁体的损坏。

因此分析电流引线在过载下的温度分布具有非常重要的意义。

引线的热平衡方程与引线优化时的相同，只是引线的长横比已由引线最佳化时决定。

在长横比一定的情况下，可计算出在不同过载电流下由电流引线末端流入低温容器的热量以及引线各处的温度分布，因而也就可以求出在该电流下，电流引线上的最高温度点。

５计算方法５．１最佳电流引线的优化在对电流引线进行优化时，首先要确定由引线末端流入低温容器的热量而引起的液氦蒸发率ｍ。

取一系列液氦蒸发率值计算由电流引线末端流出的热量，计算由引线的最上端开始，令Ｑ１＝０，根据Ｌ１与ａ２大小的不同，采用式（６）或式（６′）计算出第一段引线的ｈ１，由式（４）或式（４′）计算出从第一段引线末端流出的热量Ｑ２。

反复计算ｈｉ和Ｑｉ＋１，直到计算出最后一段引线的ｈｎ和Ｑｎ＋１，Ｑｎ＋１正是由电流引线末端流向低温容器的热量。

考虑到液氦蒸发率与引线末端流向低温容器的热量之间有线性函数关系（Ｑｎ＋１＝ＣＬ×ｍ，ＣＬ为液氦的蒸发潜热），因而可以求得优化引线的液氦蒸发率。

确定好液氦蒸发率后，再从电流引线的最上端开始计算，令Ｑ１＝０，根据Ｌ１与ａ２大小的不同，采用式（６）或式（６′）计算出第一段引线的ｈ１，由式（４）或式（４′）计算出从第一段引线末端流出的热量Ｑ２，由式（７）或式（７′）计算出第一段引线的长横比ｕ１。

反复计算ｈｉ、ｕｉ和Ｑｉ＋１，直到计算出最后一段引线的ｈｎ、ｕｎ和Ｑｎ＋１，最后将每一段引线的长横比ｕｉ相加即可得到整根电流引线的长横比ｕ，Ｑｎ＋１即为引线末端流入低温容器的・１０・第２７卷第１０期康志成，唐雄斌：超导磁体电流引线的优化研究ＯｐｔｉｍｉｚｉｎｇｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｌｅａｄｏｆｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｍａｇｎｅｔｓＫＡＮＧＺｈｉ－ｃｈｅｎｇ，ＴＡＮＧＸｉｏｎｇ－ｂｉｎ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＪｉｎｇｇａｎｇｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉ’ａｎＪｉａｎｇｘｉ３４３００９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｋｉｎｄｏｆｍｅｔｈｏｄｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｈｅｐａｐｅｒｔｈａｔｃａｌｃｕｌａｔｅｐｒｅｃｉｓｅｌｙｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｌｅａｄ’ｓｈｅａｔｌｏａｄｗｈｉｃｈｆｌｕｉｄｉｎｔｏｔｈｅｃｒｙｏｓｔａｔａｎｄｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｉｇｈｅｓｔｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｌｅａｄ．Ｉｎｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｓｅｌｅｃｔｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｆｏｒｃｕｒｒｅｎｔｌｅａｄｉｓｇｉｖｅｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｍａｇｎｅｔｓI ＣｕｒｒｅｎｔｌｅａｄI ＥＡＳＴ热量。

５．２空载下电流引线的计算由空载情况下的变换式ｋ（Ｔ）Ａｄｚ＝ｄｘ，可求出电流引线的长横比，而此长横比与引线优化时的长横比是相等的，即ｕ＝ｈ′０!ｋ（Ｔ）ｄｚ由此式及式（１２）可求解出引线的ｈ′。

然后由式（１１）可求出过载下引线漏热及由此引起的液氦蒸发率，由式（１２）可求出引线的温度分布。

５．３过载下电流引线的计算同样利用电流引线优化时确定的长横比不变的关系式，可以计算出过载下电流引线的温度分布及漏热，计算步骤如下：引线的长横比与过载下各段的长横比有如下关系式ｕ＝１Ｉ″ｈ１″０!ｋ１（Ｔ１）ｄｚ１＋……＋１Ｉ″ｈｉ″０!ｋｉ（Ｔｉ）ｄｚｉ＋……＋１Ｉ″ｈｎ″０!ｋｎ（Ｔｎ）ｄｚｎ（１３）式中的Ｉ″为过载电流，ｈ１″，．．．ｈｉ″，．．．ｈｎ″为过载下引线在坐标变换后各段的长度。

同样必须先确定由电流引线末端流入低温容器的热量而引起的液氦蒸发率ｍ″以及引线上端的漏热，在过载下引线上端的热量是不为零的。

取一系列液氦蒸发率值计算由电流引线末端流出的热量，求解式（６）、式（４）和式（１３）或式（６′）、式（４′）和式（１３）即可求出引线上端的漏热以及各段引线的ｈ１″，．．．ｈｉ″，．．．ｈｎ″。

考虑到液氦蒸发率与引线末端流向低温容器的热量之间有线性函数关系（Ｑｎ＋１＝ＣＬ×ｍ″，ＣＬ为液氦的蒸发潜热），因此可以求出过载下引线漏热引起的液氦蒸发率。

确定好液氦蒸发率和引线上端漏热后，再从引线的最上端开始计算，根据Ｌ１与ａ２大小的不同，采用式（６）或式（６′）计算出第一段引线的ｈ１″，由式（４）或式（４′）计算出从第一段引线末端流出的热量Ｑ２。

反复计算ｈｉ″和Ｑｉ＋１，直到计算出最后一段引线的ｈｎ″和Ｑｎ＋１，Ｑｎ＋１即为过载下引线末端流入低温容器的热量。

６讨论上面的计算理论可以通过代入实际材料进行计算，虽然在额定情况下用纯铜制成的引线漏热比用铜合金制成的引线漏热小，但是，用铜合金制成的引线漏热在零电流时要比用纯铜制成的引线的漏热小。

特别是用纯铜制成的引线的最高温度对其通过的电流的反映是相当敏感的，在很小的过载电流下就能造成引线上最高温度的明显升高，因而很容易造成引线的烧毁，相反，用铜合金制成的引线的过载能力很强。