2020年江西省上饶市高考数学二模试卷2 (含答案解析)
江西省上饶市2020年高考数学二模试卷(理科)
江西省上饶市2020年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（∁U A）∪B=R，则a的范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．（5分）（2016广州模拟）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．3+4i B．5+4i C．3﹣4i D．5﹣4i3．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若p（ξ＜2a﹣1）=p（ξ＞a+2），则a=（）A．B．C．D．24．已知数列{a n}满足a n+1+a n=n，若a1=2，则a8﹣a4=（）A．4 B．3 C．2 D．15．双曲线﹣y2=1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．16．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为3的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．9﹣D．27﹣7．已知函数f（x）=4﹣x+2x与g（x）=4x+2﹣x﹣m的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣2，+∞）C．[﹣，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）（2016洛阳二模）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤89．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．810．若（x﹣a）2（﹣1）4的展开式中常数项为15，则a的值为（）A．1 B．8 C．﹣1或9 D．1或﹣911．已知四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD 垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于（）A．16πB．20πC．32πD．36π12．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当x ≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f （x）=lnx+2x2﹣x的“类对称点”的横坐标是（）A．e B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则实数m的值为．14．已知变量x，y满足，则的最小值为．15．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（2a），求a的取值范围为．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，S n=（﹣1）n a n++2n﹣6且（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．三、简答题(本大题共5小题，共70分。
江西省上饶市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
江西省上饶市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,+∞【答案】C【解析】【分析】 根据题意，由函数的图象变换分析可得函数()y f x =为偶函数，又由函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，分析可得()()()1222log 2log 2log 2f a f f a f a ⎛⎫<-⇒<⇒< ⎪⎝⎭，解可得a 的取值范围，即可得答案.【详解】将函数()1y f x =-的图象向左平移1个单位长度可得函数()y f x =的图象，由于函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称，即函数()y f x =为偶函数，由()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，得()()2log 2f a f <， Q 函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则2log 2a <，得22log 2-<<a ，解得144a <<. 因此，实数a 的取值范围是1,44⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数()y f x =的奇偶性，属于中等题.2．若复数z 满足)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．122-+ 【答案】C【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则求出z ，再根据共轭复数的概念求解即可．【详解】 解：∵331z i zi --=， ∴13132213i z i i+==-+-， 则132z i =--， ∴1z z +=-，故选：C ． 【点睛】 本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题． 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A ．【点睛】 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】B【解析】【分析】作出图形，设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，推导出11//B P C G ，由线面平行的性质定理可得出1//C G DF ，可得出点F 为11C D 的中点，同理可得出点E 为11A D 的中点，结合中位线的性质可求得11MD MB 的值. 【详解】如下图所示：设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，P 、G 分别为AB 、CD 的中点，则//BP CG 且BP CG =，∴四边形BCGP 为平行四边形，//PG BC ∴且PG BC =，11//B C BC Q 且11B C BC =，11//PG B C ∴且11PG B C =，则四边形11B C GP 为平行四边形，11//B P C G ∴，1//B P Q 平面α，则存在直线a ⊂平面α，使得1//B P a ，若1C G ⊂平面α，则G ∈平面α，又D ∈平面α，则CD ⊂平面α，此时，平面α为平面11CDD C ，直线1A Q 不可能与平面α平行，所以，1C G ⊄平面α，1//C G a ∴，1//C G ∴平面α，1C G ⊂Q 平面11CDD C ，平面11CDD C I 平面DF α=，1//DF C G ∴，1//C F DG Q ，所以，四边形1C GDF 为平行四边形，可得1111122C E DG CD C D ===， F ∴为11C D 的中点，同理可证E 为11A D 的中点，11B D EF M =Q I ，11111124MD D N B D ∴==，因此，1113MD MB =. 故选：B.【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面α与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】()()f x f x -=-，∴函数是奇函数，排除D ， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除B ， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 20,1x ∈，2111,888x e e π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1⊂ 0,2x π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时，()()0,1f x ∈，排除A ， C 符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.6．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ，则MB MA ⋅=u u u r u u u r （ ） A ．224-B ．72-C ．52-D ．12- 【答案】D【解析】【分析】 以AB,AC 分别为x 轴和y 轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点M 的坐标，进而求得,MB MA u u u r u u u r ，由平面向量的数量积可得答案.【详解】如图建系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2C ，由1142CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ，易得11,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则31111,,22222MB MA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r . 故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称 【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象，求得函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】根据给定函数的图象，可得点C 的横坐标为3π，所以1()2362T πππ=--=，解得T π=， 所以()f x 的最小正周期T π=， 不妨令0A >，0ϕπ<<，由周期T π=，所以2ω=， 又06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，所以()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令2,3x k k Z ππ+=∈，解得,26k x k Z ππ=-∈，当3k =时，43x π=，即函数()f x 的一个对称中心为4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称．故选B ． 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．8．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512B ．13C ．14D ．12【答案】A【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】 封闭图形的面积为()1331412000215||3412x x dx x x -=-=⎰.选A. 【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.9．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14C ．16D ．12【答案】B【解析】【分析】【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 10．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x ＝2． 故选D ．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．11．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等【答案】B【解析】【分析】 由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．【详解】 对于甲，179888282939185.86x +++++=≈； 对于乙，272748189969985.26x +++++=≈， 故A 正确；甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误；对于甲，方差2126S ≈.5，对于乙，方差22106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189852+=，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．12．已知集合{}{}3,*,2,*n M x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ）A ．1194B ．1695C ．311D ．1095【答案】D【解析】【分析】确定{}n c 中前35项里两个数列中的项数，数列{2}n 中第35项为70，这时可通过比较确定{3}n 中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和．【详解】35n =时，23570,370,3n n ⨯=<≤，所以数列{}n c 的前35项和中，{}3n 有三项3，9，27，{}2n 有32项，所以123353231 (3927322210952)c c c c ⨯++++=+++⨯+⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前n 项和公式是解题基础．解题关键是确定数列{}n c 的前35项中有多少项是{2}n 中的，又有多少项是{3}n 中的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省上饶市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
江西省上饶市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，则112656212a d a d +=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以51(51)15a =+-⨯=.故选C ． 方法二：因为166256()3()2a a S a a +==+，所以53(2)21a +=，则55a =.故选C ． 2．中，如果，则的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B 【解析】 【分析】 化简得lgcosA ＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC＝sinB ，从而可求C ，B ，进而可判断.【详解】 由，可得lgcosA ＝＝﹣lg2，∴，∵，∴，，∴sinC ＝sinB ＝＝，∴tanC ＝，C＝，B ＝.故选：B 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属3．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=u u u r u u u r（ ）A ．1233BA BC +u uu r u u u rB ．5799BA BC +u uu r u u u rC ．11099BA BC +u u ur u u u r D ．2799BA BC +u uu r u u u r【答案】B 【解析】 【分析】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，将13BQ BA AQ BA AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,AC BC BA=-u u u r u u u r u u u r代入化简即可. 【详解】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2()3BA BC BA AQ =+-+u u u r u u u r u u u r u u u r1233BA BC =+-⨯u u ur u u u r 13AC u u u r 1257()3999BA BC BC BA BA BC =+--=+u uu r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.4．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ）A ．345i+-B ．345i+ C ．34i -+D ．345i-+ 【答案】A【分析】先通过复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到22z i =-+，再利用复数的除法求解12z z . 【详解】因为复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数12z i =+， 所以22z i =-+所以()()()122223422255+--+===---+-+--i i z i i z i i i 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.5．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =u u u u r u u u r ，BM AB AC λμ=+u u u ur u u u r u u u r ，则λμ+=（ ）A ．12-B ．-2C ．12D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设BD k BC =u u u r u u u r ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出BM u u u u r，求出,λμ的值即可得出答案.【详解】设BD k BC k AC k AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r由2AM AD =u u u u r u u u r()112222k k BM BA BD AB AC AB ∴=+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r1222k k AB AC ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭u u ur u u u r ，1,222k kλμ∴=--=，12λμ∴+=-.故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.6．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b +=1(a>b>0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =u u u r u u u r，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e=（ ） A ．12B．2CD【答案】C 【解析】 【分析】设()11,P x y ，则()11,A x y --，()11,Q x y -，11,2y D x ⎛⎫-⎪⎝⎭，设()22,B x y ，根据PA PB ⊥化简得到2234a c =，得到答案.【详解】设()11,P x y ，则()11,A x y --，()11,Q x y -，34PD PQ =u u u r u u u r ，则11,2y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()22,B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得到：()()()()1212121222x x x x y y y y a b +-+-=-， 2121221212PBy y x x b k x x a y y -+==-⋅-+，AD AB k k =，即1121124y y y x x x +=+，()1211124PA y y y k x x x +==+， PA PB ⊥，故1PA PBk k ⋅=-，即2241b a -=-，故2234a c =，故e =故选：C . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.7．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）A ．17B ．4C ．2D ．117+【答案】B 【解析】 【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案. 【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+【答案】A 【解析】【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。
高考数学二模含答案(20200617161458)
是“到蓬莱”的（
）A
不到蓬莱不成仙。 ”其中后一句中 “成仙”
A．充分条件
B．必要条件
C.充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
16.设 P, Q 是 R 上的两个非空子集 , 如果存在一个从 P 到 Q 的函数 y f ( x) 满足：
（1） Q f ( x) | x P ；（ 2）对任意 x1, x2 P , 当 x1 x2 时 , 恒有 f ( x1) f (x2) ；
( z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3) ；相应的在向量运算中 ,
rr r r 下列式子：（ 1） a b a b ,
（2）
rr r r
r r r r rr
a b a b , （ 3） (a b) c a (b c) ；正确的个数是（
）B
A． 0
B． 1
C. 2
D． 3
15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为 “今来海上升高望 ,
x 2f ( )
2
(
2) 2
f
x ( 22
)
L
(
2) n
1
f
x (2n 1)
(
2) n
1
x 2n 1
3 2
( 1)n x 3 2n 2 … … … …
当 x (2 n 1, 2n ] ,
n 为奇数时 ,
当 x (2 n 1, 2n ] ,
n 为偶数时 ,
f ( x)
x 3 2n 2
2n [ ,0]
2x (1,2] 时 ,源自f (x) x2 2x 2 (x 1)2 1 ,
f ( x) (1,2] …………… 1 分
x (2,4] 时 ,
f ( x)
2020-2021学年江西省高考数学二模试卷(文科)及答案解析
江西省高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={y|y=X— 2}, B={x|y=log (3 —x),贝U ( ? U A) A B=( )A. {x|- 2<x< 3}B. {x|x0 - 2}C. {x|x< - 2}D. {x|x< 3}2.已知i为虚数单位，则尤丁的实部与虚部之积等于( )A.& B用C卷D D千3.九江气象台统计，5月1日滑阳区下雨的概率为白，刮风的概率为白，既刮风又ID下雨的概率为圉，设A为下雨，B为刮风，那么P (A|B)=( )A- i B 1 C- f D- i4. z\ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,若ssC=一—, bcosA+acosB=2则△ ABC的外接圆的面积为( )A. 4 冗B. 8 冗C. 9 冗D. 36 冗2 25.双曲线七-方二1 (a, b>0)离心率为、乃，左右焦点分别为R, F2, P为双曲线右支上一点，/ RPF2的平分线为l,点F I关于l的对称点为Q, |F2Q|=2,则双曲线方程为(A . y 2=i 6 .要得到函数y=sin (2x+^-)得图象，只需将y=sin2x 的图象( JA.向左平移-个单位B.向右平移-个单位 6 &C.向左平移耍个单位D.向左平移g 个单位 J J7 .北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即 枳之有隙”者，如 累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积，设隙积共 n 层，上底由a>b 个物体 组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层(即下底)由c>d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为 S=r [ (2b+d) a+ (b+2d) 知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小 球的个数为(A. 83B. 84C. 85D. 868 .已知 a=log 0.a 4, b=log 43, c=0.3 2,则 a, b, c 的大小关系是( A. c<a<b B. b<a<c C. a< c< b D. a< b< c o 088 - ----nd 离 XVAXX XXYWAKr C k l J ooc'_"J _TB r_I ( I- -fl --- 1 J ooooc ' ■2 B. x 2- =12 2D .丁 y 2=i(c —a).已,则函数f （x） =1*2x的图象大致为（A. a i+x）（8+先（a o+ax。
2020届江西省上饶市高考数学二模试卷(含解析)
2020届江西省上饶市高考数学二模试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.若集合A={x||x|>1,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R)，则(∁U A)∩B=()A. {x|−1≤x≤1}B. {x|x≥0}C. {x|0≤x≤1}D. ⌀2.从编号为01，02，……，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为()A. 08B. 14C. 28D. 433.复数3i−11+i(i为虚数单位)的模是()A. √5B. 2√2C. 5D. 84.已知在数列{a n}中，2a n =1a n+1+1a n−1(n≥2)，a4=13，则3a7+a3a3⋅a7的值为()A. 6B. 103C. 12 D. 1635.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，|b⃗ |=2，a⃗与b⃗ 夹角为30°，那么a⃗⋅b⃗ 等于()A. −1B. √2C. √3D. 26.“x2>3“是“log2x>1”的()A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件7.二项式(x2−13x)8的展开式中常数项是()A. 28B. −7C. 7D. −288.如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”.给出下列四对方程：①y=sinx+cosx和y=√2sinx+1；②y2−x2=2和x2−y2=2；③y2=4x和x2=4y；④y =ln(x −1)和y =e x +1． 其中是“互为生成方程对”有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9. 四面体中，，平面，点、分别为、的中点，过点、和四面体的外接球球心的平面将四面体分成两部分，则较小部分的体积与四面体的体积之比值为( )A.B.C.D.10. 设双曲线4x 2−y 2=t(t ≠0)的两条渐近线与直线x =√2围成的三角形区域(包含边界)为D ，P(x,y)为D 内的一个动点，则目标函数z =12x −y 的最小值为( )A. −2B. −3√22C. 0D. −5√2211. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆x 2+y 2−4y +3=0相切，则此双曲线的离心率为( )A. 12B. √2C. √3D. 212. 三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是( )A. B. C.D.二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 以抛物线y 2=4x 上的点(x 0,4)为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是________________． 14. 已知函数f(x)=，则∫f 2−2(x)dx =______．15. 已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为______ ．16. 已知两非零向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，，则向量a ⃗ ,b ⃗ 夹角的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}是递增等差数列，a2+a4=5，a2a4=6(1)求{a n}通项公式；(2)求数列{a n2n}的前n项和．18.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=√3，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动．(1)当点F为DC的中点时，求证：EF//平面PAC(2)求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥AE(3)求二面角E−AC−D的余弦值．19.已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆C过点M(1,√22)，且MF2⊥F1F2．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)经过点P(2,0)的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点Q(m,0)，使得|QA|=|QB|．(i)求实数m的取值范围：(i)若线段F1A的垂直平分线过点Q，求实数m的值．20.某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半．(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2列联表：(Ⅱ)请问能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重有关？(其中n=a+b+c+d为样本容量)，K2的附：2×2列联表，K2公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：21. 已知函数f(x)=x 2lnx ．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数φ(x)=f(x)x 3+mx 2的最大值为e −2，求正数m 的值．22. 已知圆C 的参数方程为{x =3+3cosαy =−1+3sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcos(θ−π4)=√2． (1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求直线l 被圆C 截得弦的长．23. 已知函数f(x)=|x +1|+2|x −1|．(1)求不等式f(x)≤3的解集；(2)若函数y =f(x)的图象的最低点为(m,n)，正数a ，b 满足ma +nb =2，求2a +1b 的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A={x|x<−1，或x>1}，B={y|y≥0}；∴∁U A={x|−1≤x≤1}；∴(∁U A)∩B={x|0≤x≤1}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集、补集的运算．2.答案：D解析：解：由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于50的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08、12、14、07、43．故选出来的第5个个体的编号为43，故选：D．先出来的五个个体的编号必须在01至50之间，并且不能有重复编号，由此能求出结果．本题考查利用随机数表选取样本的方法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念，注意随机数表的具体要求．3.答案：A解析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．解：因为3i−11+i =(3i−1)(1−i)(1+i)(1−i)=2+4i2=1+2i，所以|3i−11+i|=|1+2i|=√5，故选A．4.答案：C解析：解：数列{a n }中，2a n=1an+1+1a n−1(n ≥2)，则：数列{1a n}为等差数列，由于：a 4=13． 故：3a 7+a 3a 3⋅a 7=3a 3+1a 7=2a 3+1a 3+1a 7=2a 3+2a 5=4a 4=12．故选：C ．首先利用数列的定义，得到数列{1a n}为等差数列，进一步利用等差数列的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：等差数列的定义的应用，等差数列的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5.答案：C解析：解：向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，a ⃗ 与b ⃗ 夹角为30°，那么a ⃗ ⋅b ⃗ =1×2×√32=√3．故选：C ．直接利用斜率的数量积公式，求解即可． 本题考查斜率的数量积公式的应用，是基础题．6.答案：C解析：解：由x 2>3得x >√3或x <−√3， 由log 2x >1得x >2，则“x 2>3“是“log 2x >1”的必要不充分条件， 故选：C ．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础．7.答案：C解析：试题分析：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．二项式(x2−13x )8的展开式的通项公式为T r+1=C 8r ⋅(x2)8−r ⋅(−1)r ⋅x −r3=(−1)r⋅C8r⋅2r−8⋅x8−4r3，=0，解得r=6，故展开式中常数项是C86⋅2−2=7，令8−4r3故选C．8.答案：D解析：本题是基础题，考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．根据函数的平移和对称即可得出结论．)，先向右平移个单位，再向上平移1个单位，得y=√2sinx+解：①y=sinx+cosx=√2sin(x+π41；故①是，②y2−x2=2令x=y，y=x，则x2−y2=2；和x2−y2=2完全重合，可知关于y=x对称，故②是，③y2=4x；令x=y，y=x，则x2=4y，和x2=4y完全重合，可知关于y=x对称，故③是，④y=ln(x−1)和y=e x+1是一反函数，而互为反函数图象关于y=x对称，故④是，故“互为生成方程对”有4对．故选：D．9.答案：A解析：本题考查棱锥的体积，球的截面性质．解：由题意四面体中，，平面，将四面体放到一个长方体中，如图所示则四面体的外接球即长方体的外接球，球心即长方体的中心，过点、和四面体的外接球球心的平面即为图中蓝色平面，较小部分的体积，四面体 的体积，则较小部分的体积与四面体 的体积之比值为，故选A ．10.答案：B解析：解：双曲线4x 2−y 2=t 的两条渐近线是y =±2x ， 解方程组{y =2x x =√2，{y =−2x x =√2，{y =−2xx =2x ，得到三角形区域的顶点坐标是A(√2, 2√2)，B(√2,− 2√2)，C(0,0)． ∴z A =√22−2×√2=−3√22， ∴目标函数目标函数z =12x −y 的最小值为−3√22． 故选B ．求出双曲线4x 2−y 2=t 的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线x =√2构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z =12x −y 得到三个值，其中最小的就是目标函数目标函数z =12x −y 的最小值．本类题解答的方法是把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数得到三个值，其中最小的就是目标函数的最小值．11.答案：D。
2020届江西省上饶市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2020届江西省上饶市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B2．某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除名学生，剩下的名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【答案】D3．已知复数，，则（）A．B．C．D．【答案】B4．等差数列中，为前项和，已知，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C5．已知向量、的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．【答案】C6．“”是函数在上单调递减的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A7．多项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数是（）A．B．C．D．【答案】A8．将函数的图象沿轴向右平移个单位（），使所得图象的对称轴与函数的对称轴重合，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C9．若某几何体的三视图如图所示，其中主视图与侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）主视图侧视图俯视图A．B．C．D．【答案】D10．设、满足不等式组，目标函数，当两个正数与的和等于的最大值时，的最小值为，则等于（）A．B．C．D．【答案】D11．已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且，若的范围为，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B12．已知实数，满足，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，得，变形为，令，，求导求最值得,结合取等条件求出x,y即可【详解】设，，则，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,则在单调递增单调递减，令，则单调递减，单调递增由题意，，，，,故x+y=2故选：A【点睛】本题考查导数与函数的综合，导数与函数的最值问题，换元思想，将题目转化为两个函数的最值问题是关键，是难题二、解答题13．已知首项为的等比数列满足，等差数列满足，，数列的前项和为（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）列的方程求解q,即可求解通项公式，再由，，得公差d,则可求；（2）先求由得当，，两式做差得，经检验，n=1成立，由错位相减求和即可【详解】设的通项公式为，，，设的公差为，（2），，当，，当，两式相减得，经检验，n=1成立综上，两式相减【点睛】本题考查等差等比数列通项公式，错位相减求和，递推关系求数列通项公式，熟练利用公式，准确计算是关键，是中档题14．如图，已知正三棱柱，，、分别为、的中点，点为线段上一点，（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）连结交于于点推得即可证明（2）连结、，连结，证明中计算得以点为原点，为轴，为z轴，建立空间直角坐标系，求平面法向量求得二面角余弦值【详解】（1）证明：连结交于于点、为、的中点面面（2）矩形中，连结、连结，面面，，面中，，，以点为原点，为轴，为z轴，建立空间直角坐标系，,平面的一个法向量∴即取x=,则平面的一个法向量的余弦值为【点睛】本题考查空间向量求二面角，证明线面平行，熟练运用三角形平行线性质和判断定理，准确计算出底面三角形边长是关键，是中档题15．已知圆的方程为，点，点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，以、为邻边作平行四边形，是否存在常数，使得点在轨迹上，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由椭圆的定义，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，进而求得N的轨迹方程；（2）设直线,与椭圆联立，得韦达定理，以、为邻边作平行四边形的顶点在椭圆上，转化为坐标化后B点在椭圆上，得k的方程求解即可【详解】（1）>知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，则a=,∴（2）设直线,与椭圆联立设，消去，得点代入椭圆方程：得又满足存在常数，使得平行四边形的顶点在椭圆上【点睛】本题考查椭圆与直线的位置关系，定义法求轨迹方程，平行四边形的转化，点在曲线上的应用，熟练转化条件，准确计算是关键，是中档题16．央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。
江西省上饶市2020版高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
江西省上饶市2020版高考数学模拟试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，，则满足的关系为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·银川模拟) 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（）A . 5B . 16C . 5或32D . 4或5或324. （2分）若α，β为锐角，cos（α+β）=﹣，sinβ= ，则sin（α+2β）=（）A .B . ﹣C . ﹣D .5. （2分）公差不为0的等差数列{an}的第2，3，7项恰为等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2019高一上·安康月考) 函数，若对任意都成立，则实数t的取值范围是（）.A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·吉林期末) 空间四边形 OABC中， =（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 16B . 26C . 32D . 20+9. （2分）(2020·赤峰模拟) 若满足约束条件则的最大值为（）A . 10B . 8C . 5D . 310. （2分）(2017·盘山模拟) 已知F是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE 与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若不等式对上恒成立，则（）A .B .C . 1D . 212. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·宝山期末) 已知抛物线上的点，则A到准线的距离为________14. （1分） (2019高三上·新疆月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB 都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为________.15. （1分）(2020·西安模拟) 设的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若，，，则 ________.16. （1分）函数f（x）= 的图象与函数g（x）=ln（x+1）的图象的交点的个数是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2020·定远模拟) 在中，角 , , 的对边分别为 , , ．（1）若，且为锐角三角形， , ，求的值；（2）若 , ，求的取值范围．18. （10分）(2016·绵阳模拟) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB= ．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．19. （5分） 2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：班号一班二班三往四班五班六班频数5911979满意人数478566（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．20. （10分）(2017·晋中模拟) 已知椭圆C：的右焦点在直线l： x﹣y﹣3=0上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线t经过点P（1，0），且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l0：x=x0（其中x0＞2）使得A，B到l0的距离dA ， dB满足恒成立？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由．21. （15分）(2015·岳阳模拟) 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e﹣1处的切线方程；（2）当时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若x＞0，求函数的最大值．22. （15分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 ,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.（1）求点的直角坐标;（2）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（3）求的面枳 ,23. （10分）若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若u，v，w∈R+ ，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
江西省2020版高三数学二模试卷(II)卷
江西省2020版高三数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·石城月考) 已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A . {2，4}B . {0，2}C . {0，2，4}D . {x|x=2n，n∈N}2. （2分） (2019高三上·新余月考) 复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A . -1B . 1C . iD . -i3. （2分） (2019高三上·深圳月考) 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）A . 甲和丁B . 乙和丁C . 乙和丙D . 甲和丙4. （2分）抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0 ， y0）的切线方程为y ﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，﹣1）和（1，2）D . [2，+∞）6. （2分）下列关于算法的说法不正确的是（）A . 算法必须在有限步操作之后停止．B . 求解某一类问题的算法是唯一的．C . 算法的每一步必须是明确的．D . 算法执行后一定产生确定的结果．7. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +2πD . 2 +π8. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知△ABC， = ， = ，AD与CE的交点为G，= ， = ，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共10分)9. （2分） (2019高二上·思明期中) 下列说法中正确的是（）A . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B . 若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥.C . 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.D . 若回归直线的斜率，则变量与正相关.10. （3分） (2019高一上·张家港月考) 下列说法中正确的有（）A . 若函数是偶函数,且在[0,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,则B . 函数在R上,有最大值为0,无最小值C . 不等式的解集为D . 既是奇函数,又是定义域上的减函数11. （3分） (2020高一下·苏州期末) 已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·沭阳期中) 已知表示直线，表示平面，下列正确的是（）A .B .C .D . 或三、填空题 (共3题；共4分)13. （1分） (2019高一下·杭州期末) 向量，且，则 ________；________．14. （1分） (2019高一上·苏州月考) 已知，，，，求________.15. （2分） (2016高二下·三亚期末) 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2019高一上·大名月考) 已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是________．五、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2016高一下·南京期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于，D为边长BC上一点．（1）求BC的长；（2）当AD= 时，求cos∠CAD的值．18. （10分） (2017高一下·黄山期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2n2+n，n∈N* ，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N* ．（1）求an ， bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn ．19. （2分）(2019·江西模拟) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （10分）(2019·湖州模拟) 已知函数，，曲线与有且仅有一个公共点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数，，使得关于的不等式对任意正实数恒成立，求的最小值.21. （15分）某微商赠品费用支出与销售额之间有如下对应数据：x（万元）12345y（万元）2430384251（1）求回归直线方程；（2）试预测该微商赠品费用支出为8万元时，销售额多大．参考公式：回归直线方程 = x+ ，其中 = ， = ﹣．22. （10分）(2017·湘潭模拟) 已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2 ，l1⊥l2 ，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、21-1、21-2、22-1、。
江西省上饶市2019-2020学年高考数学二月模拟试卷含解析
江西省上饶市2019-2020学年高考数学二月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂ð=（ ） A ．()(),35,-∞+∞U B ．(](),35,-∞+∞U C ．(][),35,-∞+∞U D ．()[),35,-∞+∞U【答案】D 【解析】 【分析】先计算集合B ，再计算A B I ，最后计算()U A B ⋂ð． 【详解】解：{}27100B x x x =-+<Q {|25}B x x ∴=<<，{}37A x x =≤<Q{|35}A B x x ∴=<I „，()[)U ,35(,)A B -∞+∞∴=U I ð． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题． 2．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，，∴，，∵，∴，∴，∴若：，，∴，若：，，∴，若：，，∴，综上可知，同理可知，故选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.3．运行如图程序，则输出的S的值为（）A．0 B．1 C．2018 D．2017【答案】D【解析】【分析】【详解】依次运行程序框图给出的程序可得 第一次：2017sin 2018,32S i π=+==，不满足条件；第二次：32018sin 201812017,52S i π=+=-==，不满足条件；第三次：52017sin 2018,72S i π=+==，不满足条件；第四次：72018sin 201812017,92S i π=+=-==，不满足条件；第五次：92017sin 2018,112S i π=+==，不满足条件；第六次：112018sin 201812017,132Si π=+=-==，满足条件，退出循环．输出1．选D ．4．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得2ω=，且x ϕ=是()f x 的一条对称轴，即可求出ϕ的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【详解】解：由已知得2ω=，x ϕ=是()f x 的一条对称轴，且使()f x 取得最值，则3πk ϕ=，π3ϕ=，π5ππ()cos 2cos 23122f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，π()sin 2cos 22g x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 5．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 6．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】由02x π≤≤求出5x ωπ+范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立ω不等量关系，即可求解. 【详解】当[0,2]x πÎ时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点， ∴5265ππωππ≤+<，∴1229510ω≤<. 故选:A. 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题. 7．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+ B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除； 故选：C . 【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．103C ．113D ．83【答案】B 【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为1 22242⨯⨯⨯=，消去的三棱锥的体积为112212323⨯⨯⨯⨯=， ∴几何体的体积210433V =-=，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积. 9．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A发生的概率为A．14B．58C．38D．12【答案】D 【解析】【分析】【详解】由(2)12{(2)4ff≤-≤得4212424b cb c++≤⎧⎨-+≤⎩，分别以,b c为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，()12P A=.10．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方”，则在五边形AGFID内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）A．1637B．949C．937D．311【答案】C【解析】【分析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.【详解】因为正方形ABCD 为朱方，其面积为9，五边形AGFID 的面积为37ABCD BGFE DCI IEF S S S S ∆∆+++=， 所以此点取自朱方的概率为937. 故选：C 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 11．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线l 的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用韦达定理结合已知条件得22k b k -=，2m k=，代入上式即可求出k 的取值范围．【详解】设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立方程24y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=，∴△222(24)40kb k b =-->，1kb ∴<，且12242kb x x k -+=，2122b x x k=，12124()2y y k x x b k+=++=， Q 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >，∴122422kb x x k -+==，1242y y m k+==， 22k b k -∴=，2m k=，0m >Q ，0k ∴>，把22k b k-= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>，1k ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．12．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【详解】由图象可得，函数的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，所以22T πω==. 将点,03π⎛⎫⎪⎝⎭代入()()2cos 2f x x ϕ=+中，得()2232k k Z ππϕπ⨯+=-∈，解得()726k k Z πϕπ=-∈，由0ϕπ<≤，可得56πϕ=，所以()52cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 令()52226k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ， 故函数()y f x =在()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递减， 当1k =-时，函数()y f x =在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，故A 正确；令()52226k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()1151212k x k k Z ππππ-≤≤-∈， 故函数()y f x =在()115,1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦上单调递增. 当2k =时，函数()y f x =在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 错误； 令()5262x k k Z πππ+=+∈，得()26k x k Z ππ=-∈，故函数()y f x =的对称中心是,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭()k Z ∈，故C 正确； 令526x k ππ+=()k Z ∈，得5212k x ππ=-()k Z ∈，故函数()y f x =的对称轴是5212k x ππ=-()k Z ∈，故D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省上饶市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析
江西省上饶市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程221y x b a-=-的渐近线方程为y =，由题意可得4b a =-，又21c =，即1b a -=，解得a ，b ，即可得到所求双曲线的方程. 【详解】解：抛物线24x y =的焦点为()0,1可得双曲线()2210,0x y b a a b+=><即为221y x b a-=-的渐近线方程为y =2=，即4b a =- 又21c =，即1b a -= 解得15a =-，45b =. 即双曲线的方程为225514y x -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.2．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C 【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.3．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2 B．CD【答案】C 【解析】 【分析】利用圆心(2,0)到渐近线的距离等于半径即可建立,,a b c 间的关系. 【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，故圆心(2,0)到渐近线的距离等于11=，所以223a b =，c e a ====3. 故选：C.本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立,,a b c 三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.4．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】判断函数()f x 的奇偶性，可排除A 、C ，再判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上函数值与0的大小，即可得出答案. 【详解】解：因为21()1cos cos 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以()()111()cos cos cos 111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e --⎛⎫----=-===- ⎪+++⎝⎭， 所以函数()f x 是奇函数，可排除A 、C ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，可排除D ；故选：B. 【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．36【分析】由等差数列的性质可知1928a a a a +=+,进而代入等差数列的前n 项和的公式即可. 【详解】 由题,192899()9()9(210)36222a a a a S ++⨯-+====. 故选:D 【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前n 项和.6．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A B ．C D 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，列出方程，求出m 的值即可.【详解】∵双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，12=，∴4m =，∴双曲线的离心率2c e a ==. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.7．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线l 的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用韦达定理结合已知条件得22k b k -=，2m k=，代入上式即可求出k 的取值范围．【详解】设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立方程24y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=，∴△222(24)40kb k b =-->，1kb ∴<，且12242kb x x k -+=，2122b x x k=，12124()2y y k x x b k+=++=， Q 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >，∴122422kb x x k -+==，1242y y m k+==， 22k b k -∴=，2m k=，0m >Q ，0k ∴>，把22k b k-= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>，1k ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．8．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.9．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 31B 21C ．512D ．212【答案】B 【解析】 【分析】设(),P x y ，利用两点间的距离公式求出m 的表达式，结合基本不等式的性质求出m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设(),P x y ，因为A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，所以()()0,1,0,1A F -， 则PA m PF==== 当0y =时，1m =，当0y >时，m ==≤= 当且仅当1y =时取等号，∴此时()2,1P±，2PA PF ==，Q 点P 在以,A F 为焦点的椭圆上，22c AF ==，∴由椭圆的定义得22a PA PF =+=，所以椭圆的离心率212c c e a a ====，故选B. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 10．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算，化简得到3155z i =-，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据复数的运算，可得()()()()1121331121212555i i i i z i i i i +-+-====-++-，所对应的点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数. 【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为,3,1x 和 一个底面半径为12，高为5.4x -的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为()()233 5.442.2x x x π+++⋅-=，解得4x =， 故选：D. 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.12．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
江西省上饶市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析
江西省上饶市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α【答案】D【解析】【分析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A ；由线面平行的判定定理，可判断B ；C 中可判断α，β所成的二面角为090；D 中有可能n ⊂α，即得解.【详解】选项A ：若m //α，α//β，根据线面平行和面面平行的性质，有m //β或m β⊂，故A 正确； 选项B ：若m //n ，m //α，n α⊄，由线面平行的判定定理，有n //α，故B 正确；选项C ：若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，故α，β所成的二面角为090，则αβ⊥，故C 正确； 选项D ，若m n ⊥，m α⊥，有可能n ⊂α，故D 不正确.故选：D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题. 2．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．由p 是q ⌝的充分不必要条件知“若p 则q ⌝”为真，“若q ⌝则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q 则p ⌝”为真，“若p ⌝则q”为假，故选B ．考点：逻辑命题3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173 【答案】D【解析】【分析】4=，解方程即得k 的值.【详解】4=，解方程即得k=-3或173. 故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.4．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)- 【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性求得()(),f x f x '，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以函数'()f x 是偶函数.22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x ---=--+--， 即22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x --=--+--，又22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----， 所以()ln(1)ln(1)f x x x =+--，22'()1f x x =-. 函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以22'()01f x x =>-， 则函数()f x 在(1,1)-上为单调递增函数.又在(0,1)上，()(0)0f x f >=，所以()f x 为偶函数，且在(0,1)上单调递增.由(1)(1)f ax f x +<-，可得11111ax x ax ⎧+<-⎨-<+<⎩，对11[,]62x ∈恒成立， 则1120ax x a x ⎧+<-⎪⎨-<<⎪⎩，21120a x a x⎧-<<-⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩对11[,]62x ∈恒成立，， 得3140a a -<<-⎧⎨-<<⎩， 所以a 的取值范围是(3,1)--.故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题. 5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．6C ．5D ．34【答案】B【解析】【分析】 先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ，所以1//AQ PC ，同理1//AP QC ，所以四边形1APC Q 是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为12B P PC =，所以112C B PC =，即1PC PB == 所以115,23AP PC AC === 由余弦定理得：22211111cos 25AP PC AC APC AP PC +-∠==⨯ 所以126sin APC ∠= 所以S 四边形1APQC 1112sin 262AP PC APC =⨯⨯⨯∠=故选：B【点睛】 本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.6．复数2(1)i i +的模为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．2【答案】D利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：2(1)22i i i +=-+Q ，∴复数2(1)i i +=故选：D ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．7．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】C【解析】【分析】 由532ai i a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值.【详解】 解：532ai i a i+=-+Q ，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =. 故选:C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算.8．已知ABC V 的垂心为H ，且6,8,AB BC M ==是AC 的中点，则HM AC ⋅=u u u u r u u u r （ ）A ．14B ．12C ．10D ．8【答案】A【解析】【分析】 由垂心的性质，得到0BH AC ⋅=u u u r u u u r ，可转化HM AC BM AC ⋅=⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，又1()()2BM AC BA BC BC BA ⋅=+⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r因为H 为ABC V 的垂心，所以BH AC ⊥，所以0BH AC ⋅=u u u r u u u r ，而HM HB BM =+u u u u r u u u r u u u u r ，所以()HM AC HB BM AC BM AC ⋅=+⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r，因为M 是AC 的中点， 所以1()()2BM AC BA BC BC BA ⋅=+⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2211()(6436)1422BC BA =-=-=u u u r u u u r ． 故选：A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-【答案】B【解析】【分析】【详解】解：当直线2x y z -=过点()0,1A -时，z 最大，故选B10．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35- 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为222222223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415πθ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将22sin cos m n θθ+变形为222222sin cos tan sin cos tan 1m n m n θθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 11．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．98【答案】C【解析】【分析】 由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.【详解】由题意运行程序可得：4i <，122j =⨯=，0122s =+⨯=，112i =+=；4i <，224j =⨯=，22410s =+⨯=，213i =+=；4i <，428j =⨯=，103834s =+⨯=，314i =+=；4i <不成立，此时输出34s =.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.12．如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，,//,,,DC BE DC BE DC CB DC CA =⊥⊥22AB EB ==，则三棱锥E ABC -体积的最大值为（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】B【解析】【分析】根据已知证明BE ⊥平面ABC ，只要设AC x =，则)2402BC x x =-<<，从而可得体积()222114466E ABC V x x x x -=-=-【详解】因为,//DC BE DC BE =，所以四边形DCBE 为平行四边形.又因为,,,DC CB DC CA CB CA C CB ⊥⊥⋂=⊂平面ABC ，CA ⊂平面ABC ，所以DC ⊥平面ABC ，所以BE ⊥平面ABC .在直角三角形ABE 中，22AB EB ==，设AC x =，则)2402BC x x =-<<， 所以211422ABC S AC BC x x ∆=⋅=-以16E ABC V x -==又因为()22222442x x x x ⎛⎫+--≤ ⎪⎝⎭，当且仅当()22222442x x x x ⎛⎫+--≤ ⎪⎝⎭，即x 时等号成立， 所以()max 13E ABC V -=. 故选：B ．【点睛】本题考查求棱锥体积的最大值．解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为x ，用建立体积V 与边长x 的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届上饶市重点中学高考数学二模试卷(理科)(有答案)(加精)
江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}2．在复平面内表示复数：i102+的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命题p：log2x＜1解集为{x|x＜2}，命题q：ln＜sin＜，则（）A．p∨￢q为真B．p∨q为真C．￢p∧￢q为真D．p∧q为真4．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内由幂函数y=m•x a图象下方阴影部分的点构成的区域，在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A．B．C．D．5．已知在等差数列{a n}中，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{a n}的公差是（）A．3 B．﹣3 C．2或3 D．﹣2或﹣36．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣π D．8﹣2π7．如图所示的程序框图，输出结果的值为（）A．﹣ B．0 C．1 D．8．已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值范围是（）A．[，2]B．[，+∞）C．[，2]D．（0，]9．已知（2﹣x）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣2010．已知函数f（x）=m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m≥2 C．0＜m＜D．0＜m≤11．已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+26）+f（y2﹣8y﹣5）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（9，49） B．（13，49] C．（13，45）D．（13，49）12．已知双曲线﹣=1（b∈N+）的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是______．7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481．14．抛物线x2=2y，直线x﹣y﹣1=0都与动圆C只有一个公共点，则动圆C的面积最小值为______．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方体中心，N是棱A1B1上一点，P为正方体的表面动点，若满足OP⊥BN的P点轨迹为曲线E，则当N在棱A1B1上运动时，曲线E周长的取值范围是______．16．设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，A n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为αn，则满足tanα1+tanα2+…+tanαn＜的最大整数n的值为______．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．18．通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表：男女总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 20 30总计60 50 110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？K2=0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001p（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求二面角A﹣FC﹣B的正弦值．20．如图，分别过椭圆E： +=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的两条不同动直线l1，l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=4，|CD|=3．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值，若存在，求出M，N点坐标，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x（其中e是自然数的底数），g（x）=x2+ax+1，a∈R．（1）记函数F（x）=f（x）•g（x），且a＞0，求F（x）的单调增区间；（2）若对任意x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．选考题（本小题满分10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R 为参数），求a，b的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣3|≥t对一切实数x均成立，求实数t的取值范围．江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则∁U B={x|x≤1}，则A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}，故选：A2．在复平面内表示复数：i102+的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的幂运算以及复数的除法化简求解出点的坐标即可得到答案．【解答】解：i102+=﹣1+=﹣1+i，复数对应点的坐标（﹣1，1）在第二象限．故选：B．3．已知命题p：log2x＜1解集为{x|x＜2}，命题q：ln＜sin＜，则（）A．p∨￢q为真B．p∨q为真C．￢p∧￢q为真D．p∧q为真【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：由log2x＜1得0＜x＜2，即不等式的解集是{x|0＜x＜2}，故p是假命题，∵ln＜0，0＜＜，∴0＜sin＜sin=，即ln＜sin＜成立，即q为真命题，则p∨q为真，其余为假命题，故选：B4．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内由幂函数y=m•x a图象下方阴影部分的点构成的区域，在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．【解答】解：由题意，m=1，（2，4）代入y=m•x a，可得a=2，∴y=x2，区域E的面积为：S1===∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则质点落在区域M内的概率是=．故选C．5．已知在等差数列{a n}中，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{a n}的公差是（）A．3 B．﹣3 C．2或3 D．﹣2或﹣3【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a2+a8=12，a2a8=m，结合S15=m，得到a2a8=15a8，再分a8=0和a8≠0求得a12，代入等差数列的通项公式求得公差．【解答】解：由题意，a2+a8=12，a2a8=m，又S15=m，∴，即a2a8=15a8，若a8=0，得a2=12，∴d=；若a8≠0，得a2=15，∴a8=12﹣a2=12﹣15=﹣3，则d=．综上，数列{a n}的公差是﹣2或﹣3．故选：D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣π D．8﹣2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体，圆柱的底面半径是1，母线长是2，∴该几何体的体积V==8﹣π，故选：C．7．如图所示的程序框图，输出结果的值为（）A．﹣ B．0 C．1 D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是利用循环计算并输出S=cos+cos+…+cos的值，利用余弦函数值的周期性即可计算求值得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是利用循环计算并输出S=cos+cos+…+cos的值，由于：cos+cos+…+cos=0，2012=6×335+2，所以：S=cos+cos+…+cos=cos+cos=+（﹣）=0．故选：B．8．已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值范围是（）A．[，2]B．[，+∞）C．[，2]D．（0，]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求，的夹角的范围，代入投影公式计算最值．【解答】解：∵|﹣2|≤4，∴||2﹣4•+4||2≤16，∴9﹣4•+16≤16，∴•≥，设，的夹角为θ，则cosθ=≥，又∵cosθ≤1，∴≤cosθ≤1，∴≤||cosθ≤2，故选：C9．已知（2﹣x）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（2﹣x）6=[1﹣（x﹣1）]6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，利用二项式展开式的通项公式求得a3的值．【解答】解：（2﹣x）6=[1﹣（x﹣1）]6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=﹣=﹣20，故选：D．10．已知函数f（x）=m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m≥2 C．0＜m＜D．0＜m≤【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得m•9x﹣3x=m•9﹣x﹣3﹣x有解，可得=3x+3﹣x，利用基本不等式求得m的范围．【解答】解：由题意可得m•9x﹣3x=m•9﹣x﹣3﹣x有解，即m（9x﹣9x）=（3x﹣3﹣x）有解．可得=3x+3﹣x≥2 ①，求得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜，故选：C．11．已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+26）+f（y2﹣8y﹣5）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（9，49） B．（13，49] C．（13，45）D．（13，49）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据条件得到f（x）是奇函数，然后结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式恒成立进行转化，作出对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数f（x）是奇函数，∵任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+26）+f（y2﹣8y﹣5）＜0恒成立，则任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+26）＜﹣f（y2﹣8y﹣5）=f[﹣（y2﹣8y﹣5）]恒成立，则x2﹣6x+26＜﹣（y2﹣8y﹣5），即任意的x，y∈R，不等式x2﹣6x+26+y2﹣8y﹣5＜0恒成立，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，当x＞3时，作出对应的平面区域如图，则x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象得过圆心C，与圆相交的点D，到原点距离最大，OB的距离最小，∵圆心C（3，4），半径R=2，∴B（3，2），A（3，6），则OC==5，则OD=5+2=7，则最大值为OD2=4，最小值为32+22=9+4=13，但此时最小值取不到，即x2+y2的范围是（13，49]．故选：B12．已知双曲线﹣=1（b∈N+）的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过等比数列双曲线的定义，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2．利用|OP|＜5，b∈N，求出b的值，结合双曲线的方程即可得到结论．【解答】解：∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，∴|F1F2|2=|PF1||PF2|，即4c2=|PF1||PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①设∠POF1=θ，则∠POF2=π﹣θ，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，…②，由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．因为|OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．即b2＜，所以b=1．则双曲线的方程为﹣y2=1，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是04．7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481．【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，07，11，04，则第6个个体的编号为04．故答案为：04．14．抛物线x2=2y，直线x﹣y﹣1=0都与动圆C只有一个公共点，则动圆C的面积最小值为．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出直线的平行线方程，利用直线与抛物线相切求出直线方程，利用平行线之间的距离为所求圆的直径，即可求出结果．【解答】解：设与直线x﹣y﹣1=0平行的准线方程为：x﹣y+b=0，由，可得x2﹣2x﹣2b=0，平行线与抛物线相切，可得△=4+8b=0，解得b=﹣，平行线方程为：x﹣y﹣=0．两条平行线之间的距离为：=．所求动圆的半径的最小值为：．动圆C的面积最小值为：=．故答案为：．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方体中心，N是棱A1B1上一点，P为正方体的表面动点，若满足OP⊥BN的P点轨迹为曲线E，则当N在棱A1B1上运动时，曲线E周长的取值范围是．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知条件，分析出曲线E周长的最值，进而可得答案．【解答】解：当N点与A1点重合时，曲线E围成的区域为正方体对角边，如右图所示：此时曲线E周长的取最大值：2+2；当N点与B1点重合时，曲线E围成的区域为与正方体底面平行的正方形，如下图所示：此时曲线E周长的取最小值：4；故曲线E周长的取值范围是：，故答案为：16．设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，A n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为αn，则满足tanα1+tanα2+…+tanαn＜的最大整数n的值为2．【考点】数列的应用．【分析】由题意，，，代入tanα1+tanα2+…+tanαn＜，构造函数，判断出符合条件的最大整数n的值【解答】解：，，∴即，函数为减函数，，，，故最大整数n的值为2．故答案为：2．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围．【解答】解：（1）∵∥，∴cosx+sinx=0，∴tanx=﹣，∴cos2x﹣sin2x===（2）…由正弦定理得=，可得sinA=，∴A=或A=，∵b＞a，∴A=，∴f（x）+4cos（2A+）=sin（2x+）﹣，∵，∴∴，故f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围为[，﹣]18．通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表：男女总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 20 30总计60 50 110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？K2=0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001p（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．（2）从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件，其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件，由此求得所求的概率．（3）根据性别与看营养说明列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．【解答】解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有=3名，样本中不看营养说明的女生有=2 名．…（2）记样本中看营养说明的3名女生为a1、a2、a3，不看营养说明的2名女生为b1、b2，从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：（a1、a2）；（a1、a3）；（a1、b1）；（a1、b2）；（a2、a3）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）；（b1、b2）．…其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：（a1、b1）；（a1、b2）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）．…所以所求的概率为P（A）==．…（3）性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 20 30总计60 50 110假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得K2=≈7.486＞6.635，…由P（K2≥6.635）=0.01，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．…19．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求二面角A﹣FC﹣B的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明AD∥BC，DE∥BF．推出AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，然后证明平面FBC∥平面EAD，即可证明FC∥平面EAD．（2）连接FO、FD，说明△DBF为等边三角形，证明AC⊥FO，FO⊥平面ABCD，OA、OB、OF两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设AB=2，求出相关点的坐标，求出平面BFC的一个法向量，平面AFC 的一个法向量，设二面角的平面角为θ，利用空间向量的数量积，求解二面角A﹣FC﹣B的正弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD⊄平面FBC，DE⊄平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD．…（2）连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点．所以FO⊥BD，O为AC中点，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD，∴OA、OB、OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，…设AB=2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F（0，0，），∴=（，0，），=（，1，0），设平面BFC的一个法向量为n=（x，y，z），则有∴令x=1，则n=（1，﹣，﹣1），…∵BD⊥平面AFC，∴平面AFC的一个法向量为=（0，1，0）．∵二面角A﹣FC﹣B为锐二面角，设二面角的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜n，＞|=，…∴二面角A﹣FC﹣B的正弦值为…20．如图，分别过椭圆E： +=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的两条不同动直线l1，l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=4，|CD|=3．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值，若存在，求出M，N点坐标，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）当l1与x轴重合时，CD⊥x轴，由此列出方程组求出a，b，从而能求出椭圆E的方程．（2）当l1与x轴重合时，l2⊥x轴，P点即F2（1，0），当l2与x轴重合时，l1⊥x轴，P点即F1（﹣1，0），当l1，l2不与x轴重合时，设P（x0，y0）（x0≠±1，y0≠0），设l1：y=m（x+1），l2：y=n（x﹣1），椭圆E：，分别将直线l1，l2与椭圆联立，再利用韦达定理、直线方程，结合已知条件能求出存在定点M、N为椭圆焦点，使得|PM|+|PN|为定值为定值．【解答】解：（Ⅰ）当l1与x轴重合时，k1=k2=0，∴k3+k4=0，∴CD⊥x轴，|AB|=2a=4，|CD|=，∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为．…（Ⅱ）当l1与x轴重合时，l2⊥x轴，P点即F2（1，0），当l2与x轴重合时，l1⊥x轴，P点即F1（﹣1，0），当l1，l2不与x轴重合时，设P（x0，y0）（x0≠±1，y0≠0），设l1，l2斜率分别为m，n（m≠n，m≠0，n≠0），则：l1：y=m（x+1），①，l2：y=n（x﹣1），②，又椭圆E：，③设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由①③联立得（3+4m2）x2+8m2x+4m2﹣12=0，，④…由②③联立得（3+4n2）x2﹣8n2x+4n2﹣12=0，，⑤…由k1+k2=k3+k4，得，又：y1=m（x1+1），y2=m（x2+1），y3=n（x3﹣1），y4=n（x4﹣1），代入上式，得：，…将④⑤代入化简得（mn+3）（m﹣n）=0，∵m≠n，∴mn=﹣3，…即：，化简得：…由P（±1，0）满足上式，所以P点轨迹方程为：…使得|PM|+|PN|为定值故存在定点M（0，﹣）、N（0，）为椭圆焦点，使得|PM|+|PN|=2为定值…21．已知函数f（x）=e x（其中e是自然数的底数），g（x）=x2+ax+1，a∈R．（1）记函数F（x）=f（x）•g（x），且a＞0，求F（x）的单调增区间；（2）若对任意x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）设x1＜x2，因为g（x）=e x在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，a≥﹣1；当a≤e x﹣2x恒成立时，a≤2﹣2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）•g（x）=（x2+a x+1）•e x，∴F'（x）=[x2+（a+2）x+（a+1）]e x，令F'（x）=0，则x2+（a+2）x+（a+1）=0，即[x+（a+1）]（x+1）=0，解得x=﹣1，或x=﹣a﹣1∵a＞0，∴﹣a﹣1＜﹣1，∵x∈[﹣a﹣1，﹣1]时，y'＜0，x∈（﹣∞，﹣a﹣1）和（﹣1，+∞）时，y'＞0，∴函数F（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣a﹣1）和（﹣1，+∞），（2）设x1＜x2，因为f（x）=e x在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，则函数F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在[0，2]单调递增，则有，在[0，2]恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，因为﹣（e x+2x）在[0，2]单调递减，所以﹣（e x+2x）的最大值为﹣1，所以a≥﹣1；当a≤e x﹣2x恒成立时，因为e x﹣2x在[0，ln2]单调递减，在[ln2，2]单调递增，所以e x﹣2x的最小值为2﹣ln2，所以a≤2﹣2ln2，综上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．选考题（本小题满分10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣3|≥t对一切实数x均成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过当x≥3，当，当时，化简函数f（x），利用函数f（x）＞0分别求解解集即可．（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣3|，利用绝对值三角不等式求解F（x）的最小值，然后求解t 的取值范围．【解答】选修4﹣5：不等式选讲解：（1）①当x≥3时，f（x）=2x+1﹣（x﹣3）=x+4＞0，得x＞﹣4，所以x≥3成立；②当时，f（x）=2x+1+x﹣3=3x﹣2＞0，得，所以成立；③当时，f（x）=﹣（2x+1）+x﹣3=﹣x﹣4＞0，得x＜﹣4，所以x＜﹣4成立．…综上，原不等式的解集为．…（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣3|=|2x+1|+2|x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣6）|=7…（当时等号成立）．所以t的取值范围为（﹣∞，7]．…。
江西省上饶市2024届高三第二次高考模拟考试数学参考答案
上饶市2024届高三二模数学参考答案1. A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9. AC 10.BCD 11.ABD.12.13. 14.8.解设双曲线C 的左焦点为1F ，如图，取线段MN 的中点H ，连接2HF ，则2222F M F N F H +=．因为()220MN F M F N ⋅+= ，所以20MN F H ⋅=，即2MN F H ⊥，则22MF NF =．设22MF NF m ==．因为21122MF MF NF NF a −=−=，所以1221114NF NF MF MF NF MF MN a −+−=−==，则2MHNH a ==，从而1HF m =得22222m a c =+．因为直线l 的斜率为13，所以121tan 3HF F ∠=，整理得222219c a a c −=+，即2254a c e =⇒=，11.解: 如图，对于A ，因为,AD SD AD DC ⊥⊥，又,,SD DC D SD DC ∩=⊂面SDC ， 所以AD ⊥面SDC ， SDC BC 平面⊥ 又因为120,2SDC SD CD ∠=°==,SBC A ABC S V V −−=,得点A 到平面SBC 的距离为1.A 正确。
对于B ，因为SP PB =，所以点P 为棱SB 的中点，取SC 中点为Q ，连接,PQ DQ ，可得平面APQD 即平面α截此四棱锥所得截面， 且由于Q 是SC 的中点，点P 为棱SB 的中点，所以在SBC △中，PQ 是SBC △的中位线，则121==BC PQ ，//PQ BC ， 又因为四边形ABCD 是正方形，则//BC AD ，所以/PQ AD ， 因为AD ⊥面SDC ， AD ⊄面SDC ，QC ⊂面SDC ，所以四边形APQD 是以AD 为下底、PQ 为上底，DQ 为高的直角梯形，因为2SDCD ==，在等腰三角形SCD 中，QD BC ⊥，且QD 平分ADC ∠， 则11cos 2122QD CD SDC =⋅∠=×=，则平面α截此四棱锥所得截面的面积为231)21(21=⋅+，故B 正确； 对于C ，又因为120,2SDC SD CD ∠=°==，所以2cos302cos30SC =+= 所以24sin SC rSDC ==∠，即2r =，其中r 为SCD 外接圆半径， 因为AD ⊥面SDC ，所以四棱锥S ABCD −外接球的半径为5)22(222=+=R ， 所以四棱锥S ABCD −外接球的表面积为π20，故C 不正确；对于D ，建立直角坐标系，当P 为靠近S 的三等分点时，线面角有最大值772 故选：ABD.31](60，233−14：解：xx x x x e x x e e x x x e x x a ln ln )1(ln 2)1(ln 2)1(ln 2+++=++=++≥令R x x t ∈+=ln ，te t t g )1(2)(+=，t e tt g 2)('−= 当0)('0,0)('0<>><t g t t g t 时，时，所以)(t g 最大值为2)0(g =，2≥a ，得2=m由题意可得T=2π是f(x)=2sin x+sin 2x 的一个周期, 所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.由f(x)=2sin x+sin 2x,得f'(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2. 令f'(x)=0,可得cos x=或cos x=-1,x ∈[0,2π)时,解得x=或x=或x=π.因为f(x)=2sin x+sin 2x 的最值只能在x=,x=,x=π或x=0时取到,且f=,f=-,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为. 15.解：（1）有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”（2）见解析 【解析】（1）根据题中所给数据可得到如下列联表： 甲基地 乙基地 优质果 250230非优质果5070， (4)分 因此，有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”。
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2020年江西省上饶市高考数学二模试卷2
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.已知集合A={x|x2−3x−4>0}，B={x|x>1}，则∁R A∩B=()
A. φ
B. (0,4]
C. (1,4]
D. (4,+∞)
2.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进
行调查.若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等
D. 无法确定
3.已知复数z=2+ai(a∈R)，则|(1−i)z|=4，则a的值为()
A. 2
B. ±2
C. 0
D. ±1
4.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=()
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
5.已知向量b⃗ =(3,4)，a⃗⋅b⃗ =5，|a⃗−b⃗ |=2√5，则|a⃗|=()
A. 5
B. 25
C. 2√5
D. √5
6.数列{a n}前n项和S=
n
3n−t，则t=1是数列{a n}为等比数列的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.若a是常数，(a−2x)7(1+y)4的展开式中各项系数和为−16，则x4y2的系数为()
A. 560
B. −1680
C. 336
D. 3360
8.将函数，φ∈(0,π)的图象沿x轴向右平移π
6
个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则φ的值为()
A. 2π
3B. π
3
C. π
6
D. 5π
6
9.某几何体的三视图如图所示，则其体积为()
A. 8
3B. 7
3
. C. 4
3
D. 4
10. 实数x ，y 满足不等式组{2x −y ≤0,
2x +y ≥0,y (y −m )≤0,
若z =3x +y 的最大值为5，则正数m 的值为( )
A. 2
B. 1
2
C. 10
D. 1
10
11. 已知直线x −√3y =0与中心在原点的双曲线C 交于A ，B 两点，F 是C 的右焦点，若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，
则C 的离心率为( )
A. √2
B. √3+1
C. 2
D. √3−1
12. 设1<x <2，则lnx
x ，(lnx x
)2
，lnx 2
x 2的大小关系是( )
A. (lnx x )2
<lnx x <lnx 2
x 2
B. lnx x <(lnx x )2
<lnx 2
x 2
C. (lnx x )2
<lnx 2
x 2<lnx
x
D. lnx 2
x 2<(lnx x )2
<lnx x
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 抛物线x =ay 2的准线方程是x =2，则a 的值为______． 14. 如图，阴影部分面积分别为A 1、A 2、A 3，则定积分
∫f(x)dx =b
a _____(结果用A 1、A 2、A 3表示)．
15. 若棱长为1的正方体的体积与其外接球的体积之比为m ，则m 的值为________．
16. 已知△ABC 中，AD 为角A 的平分线，AC =2，AB =3，AD =6√3
5
，则BC =________． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 已知等差数列{a n }满足a 3=7,a 5+a 7=26，数列{b n }的首项b 1=a 1−2，点(b n ,b n+1)在直线
x −2y =0上.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和T n ．
18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，
D是AA1的中点，E是B1C的中点，
(1)证明：DE//平面ABC
(2)求二面角C−B1D−B的余弦值．
19.如图，已知圆E：(x+1)2+y2=8，点F(1,0)，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线
和半径PE相交于Q．
(1)求动点Q的轨迹Γ上的方程；
(2)已知A，B，C是轨迹Γ上的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且|CA|=|CB|，
问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
20.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学
生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查．
(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率．
(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断
是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？
喜欢吃辣不喜欢吃辣合计
男生10
女生2030
合计100
参考数据：
，其中n=a+b+c+d
参考公式：K2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
21.已知函数f(x)=lnx+a(1−x)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)最大值等于a时，求a的值．
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标
方程为ρ2−2ρcosθ−4ρsinθ+4=0，直线l的方程为x−y−1=0．
(1)写出曲线C的参数方程；
(2)在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
23.设函数f(x)=|2x+a|．
(Ⅰ)若不等式f(x)≤1的解集是{x|−1≤x≤b}，求实数a，b的值；
(Ⅱ)若f(x)−2|x−3|≤4对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：A={x|x<−1，或x>4}；
∴∁R A={x|−1≤x≤4}；
∴∁R A∩B=(1,4]．
故选：C．
可求出集合A，然后进行交集、补集的运算即可．
考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算．
2.答案：C
解析：
【分析】
本题考查等可能事件的概率，考查抽样方法，明确每个个体的等可能性是关键．
【解答】
解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，
∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，
∴每人入选的概率p=，
故选C．
3.答案：B
解析：解：∵z=2+ai，∴(1−i)z=(1−i)(2+ai)=(2+a)+(a−2)i，
由|(1−i)z|=4，得√(2+a)2+(a−2)2=4，
解得a=±2．
故选：B．
把z=2+ai代入(1−i)z，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的模列式求得a的值．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
4.答案：A
解析：
【分析】
本题考查了等差数列的性质与等差数列的求和，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用等差数列的性质与求和公式即可得出．
【解答】
解：∵a1+a3+a5=3，
∴由等差数列的性质可得3a3=3，
解得a3=1，
则S5=5(a1+a5)
2=5×2a3
2
=5a3=5，
故选A．
5.答案：D
解析：
【分析】
本题考查了向量的数量积性质，属于基础题．
利用数量积的运算性质即可得出．
【解答】
解：∵|a⃗−b⃗ |=2√5，∴a⃗2+b⃗ 2−2a⃗⋅b⃗ =20，∵向量b⃗ =(3,4)，a⃗⋅b⃗ =5，
∴a⃗2+(√32+42)2−2×5=20，
化为a⃗2=5，
则|a⃗|=√5．
故选：D．
6.答案：C
解析：对比等比数列前n项和公式S=
n a(1−q n)
1
1−q
=a1
q−1
q−
n a1
q−1
知，令t=a1q−1，当t=1时，S=
n
3n−1，
此时{a n}为等比数列；若S=
n
3n−t为等比数列{a n}的前n项和，则t=1；故t=1是数列{a n}为等比数列的充要条件．
7.答案：D。