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2、计数值管制图：
A、P管制图：
①收集数据20-25组，每组之样本数据一致，且最好能体现 有1个以上不良数。（样本数如每组不一致，会涉及管制界 限之跳动，初导入期较不适当） ②计算每组之不良率P ③计算平均不良率 P 。
总不良个数 p1 p 2 p k K为组数 总检查数 k
n D4 2 3.27 3 2.57 4 2.28 5 2.11 6 2.00 7 8 9 1.82 10 1.78 1.92 1.86
D3
A2
※
1.88
※
1.02
※
0.73
※
0.58
※
0.48
0.08 0.14
0.42 0.37
0.18
0.34
0.22
0.31
⑦绘制中心线及管制界限,并将各点点入图中. ⑧将各数据特殊原因记入,以备查考、分析、判断。
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管制图培训教案
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一、前言
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SPC二十字方针
• • • • • 查出原因 采取措施 加以消除 不再出现 纳入管制
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为使现场之品质状况达成所谓之“管 理”作业，一般均以侦测产品之品质特 性来替代“管理”作业是否正常，而品 质特性是随着时间、各种状况有着高低 的变化；那么到底到何种程度或低至何 种状况才算所谓的异常？故设定一合理 之高低界限，作为探测现场制程状况是 否在“管理”状态，即为管制图之基本 根源。
检定规则3：（6连串）
连续6点持续地上升或下降者。
UCL
A B
X
c c B
Baidu NhomakorabeaLCL
A
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检定规则4：（8缺C）
有8点在中心线之两侧，但C区并无点子者
UCL
A B
X
c c B
LCL
A
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检定规则5：（9单侧）
连续9点在一侧C区或C区以 外者。
UCL
A B
X
c c B
LCL
A
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检定规则6：（14升降）
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正态分布的两个参数平均值与标准差是互相独立的。事 实上，不论平均值如何变化都不会改变正态分布的形状(即标 准差）；反之，不论标准差即正态分布如何变化，也决不会 影响数据的对称中心即平均值。注意，二项分布和泊松分布 就没有上述特点，它们的两个参数平均值和标准差是不独立 的。 正态分布有一个事实在质量管理中经常要用到，即不论μ 和σ取值如何，产品质量特性值落在[μ- 3 σ， μ+ 3 σ]范围内 的概率为99.73%，这是数学计算的精确值（图见板书） 99.73%这个数值经常要用到，应该牢牢记住！ 由此 ，产品质量特性值落在[μ- 3 σ， μ+ 3 σ]范围外的概 率为1-99.73%=0.27%，而落在大于μ+ 3 σ和小于μ- 3 σ的概 率分别为0.135%≈1‰。休哈特就是根据这一点发明了控制图。
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管制图是于1924年美国品管大师修哈特 （W.A.Schwartz)博士所发明。而主要定义是{一 种产品品质特性与依过去经验所研判之制程能力 的管制界限比较，而以时间顺序用图形表示者}。
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二、管制图之基本特性
P
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④计算管制界限：
中心线（CL）：P 管制上限（UCL）：
P3 P 1 P n n


1 管制下限（LCL）： P 3 P P
⑤同 X R 管制图步骤⑦、⑧。
B、pn管制图：（又称np管制图，d管制图）
①收集数据，步骤同P管制图项作业 ②计算平均不良数 n（n P ）
总不良数 pn i 1 组数 pni k
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③计算管制界限： 中心线（CL）=（n P ）
n 1 管制上限（UCL）：P 3 n p p nP 1 管制下限（LCL）： 3 n p p
④绘管制界限，并将点点入图中。
⑤记入数据说明及特殊原因，以备检讨、分析、判断
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六、管制图之判异
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1、管制状态之判断（制程处于稳定状态） ①多数点子集中在中心线附近。 ②少数点子落在管制界限附近。 ③点子分布与跳动呈随机状态，无规则可循。 ③无点子超出管制界限之外。 2、可否延长管制界限做为后续制程管制用之研判基准： ①连续25点以上出现在管制界限线内时（机率为93.46%）。 ②连续35点中，出现在管制界限外点子不超出1点时。 ③连续100点中，出现在管制界限外点子不超出2点时。
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正态分布的基础知识 1.若直方图的数据越多，分组越密，则直方图 会越趋近于一条光滑曲线（见板书），其实质即为 对称的二项分布。连续值最常见的分布为正态分布， 其特点为中间高、两头低、左右对称并延伸到无穷。 （见图） 2.正态分布是一条曲线，讨论起来不方便，通 常采用其两个参数平均值（μ）与标准差（σ）。平 均值与标准差的变化对于正态分布的影响：若平均 值增大，则正态曲线往右移动；若标准差增大，则 质量特性值越分散。
99.73% 95.45%
68.26%
UCL
-3σ σ -2σ σ -1σ σ μ 1σ 2σ σ - σ 2 3σ σ
90度
CL
-3σ σ -
-2σ σ -
-1σ σ -
μ
1σ 2σ σ - σ 2
3σ σ
LCL
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管制图之管制界限是将常态分配图形了90°后于 平均值处作成中心线（CL），平均值加三个标准差 处作成管制上限（UCL），平均值减去三上标准差 作为管制下限（LCL）。
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制程在满足上述条件时，虽可认为制程在管制 状态而不予以变动管制界限，但并非点子超出管制 界限外亦可接受；这些超限之点子必定有异常原因， 故应追究调查原因并予以消除之。 3、检定判读原则： 应视每一个点子为一个分配，非单纯之点。 点子之动向代表制程之变化；虽无异常之原因，各 点子在界限内仍会有差异存在。 异常之一般检定原则；
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一般管制图纵轴均设定为产品的品质特性， 而以制程变化的数据为分度，横轴则为检测产品之 群体代码或编码或年月日等，以时间别或制造先后 别，依顺序将点绘于图上。 在管制图上有三条笔直的横线，中间一条为中 心线（Central Line,CL),一般以蓝色实线绘制。在 上方的一条称为上管制界限（Upper Control Limit,UCL)。在下方的称为下管制界限（Lower Control Limit,LCL)对上下管制之绘制，则一般均用 虚线表示可接受之变异范围；至于实际产品品质特 性之点连线则大都以黑色实线绘制》
管制上限（UCL）= X +A2 R
管制下限（LCL）= X -A2 R
R管制图：中心线（CL）= R 管制上限（UCL）=D4 R 管制下限（LCL）= D3 R
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A2、D3、D4之值，随每组之样本大小不同而有差异，它 们都属于n的常函数，但仍遵循三个标准差之原理，计算 而得，今已被整理成常用系数表如下： X R 系数表
2：依管制图之用途分类
A：解析用管制图：此种管制图先有数据，后有管制界限。 (a)决定方针用 (b)制程解析用 (C)制程能力研究用 (d)制程管制之准备 B：管制用管制图：先有数据，其主要用途为控制制造之 品质，若有点子超出管制界限时，则立即采取措施。
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五、管制图之绘制
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1、计量值管制图 —— X R管制图
①先收集100个以上数据，依测定先后顺序列之。 ②以2~7个数据为一组（一般用4~7个），分成约20-25组。 ③将各组数据记入数据表栏位内。 ④计算各组之平均值 （取至测定值最小单位下一位数） ⑤计算各组之全距R。（最大值-最小值=R） x ⑥计算总平均值 X k
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管制状态
管制上限 （UCL）
中心线（CL）
管制下限（LCL）
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三、管制界限之构成
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管制图是以常态分配中之三个标准差为依据，中心线 为平均值，上、下管制界限以平均值加减三个标准差（±3σ） 之值，以判断制程是否有问题发生。 管制图即以3个标准差为基础，换言之，只要群体为常态 分配，则自该群体进行取样时，取出之数值加以平均计算来 代表群体状况，则每进行10000次之抽样会有27次数值会超 出±3σ之外。即每1000次约有3次达到，此3次是偶然机会， 不予计较。同样我们平时抽样如有超出时。即予以判定为异 常，则误判之机率为千分之三，故管制界限以加减3个标准 差订立，可说是最符合经济效益的。
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检定规则1：（2/3A）
3点中有2点在A区或A区以外者
ucl
A B c
x
c B
lcl
A
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检定规则2：（4/5B）
5点中有4点在B区或B区以外者
UCL
A B
X
c c B
LCL
A
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四、管制图之种类
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1：依数据性质分类 A；计量值管制图：所谓计量值指管制图之数据 均由于量具实际测量而得；如长度、重量、面 积、温度、时间等连续性的数据，常用的有：
1：X R 平均值与全距管制图 ~ 中位数与全距管制图 2：X R 3：X-Rm个别值与全距管制图 4： 平均值与标准差管制图 X
X X
1 X 2 X 3 X k

k

X
i 1
i
k
K为组数
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计算全距之平均 R
计算管制界限：
R R1 R 2 R 3 R k k
R
i 1
k
i
k
K为组数
x 管制图：中心线（CL）= X
3：计数值与计量值管制图之比较
计 量 优 点
值
计 数 值
（1）灵敏，容易调查真因 （1）所须数据可用简单方法取得 （2）可及时反应不良，使品 （2）对整体品质状况之了解较方便 质稳定
（1）抽样频数高，费时麻烦 缺 （2）数据须测定，且再计算， 点 须有训练之人方可胜任
（1）无法确保不良的真因 （2）及时性不足，易延误时机
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三、控制图的形成。将正态分布图按顺时针方向转90° （见下图），由于图中上小下大不合常规，故再将图翻转 180°，即成为一张单值X控制图。 UCL=μ+3 σ为上控制限， CL= μ 为中心线，LCL=μ- 3 σ为下控制限。
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B：计数值：所谓计数指管制图之数据均属于以单 位计数者而得；如不良数、缺点数等间断性数据） 1：P-Chart 不良率管制图 2：Pn -Chart 不良数管制图 3：C -Chart 缺点数管制图 4：U -Chart 单位缺点数管图
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μ±Kσ μ±0.67σ μ±1σ μ±1.96σ μ±2σ μ±2.58σ μ±3σ
在内概率 50.00% 68.26% 95.00% 95.45% 99.00% 99.73%
在外概率 50.00% 31.74% 5.00% 4.55% 1.00% 0.27%
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