2016年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试卷与解析

2015-2016学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共15小题）

1．（3分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③

2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1

3．（3分）方程2x（x+3）=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A．12 B．9 C．13 D．12或9

5．（3分）不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（）

A．B．C．D．

6．（3分）如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

7．（3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）

A．B．C．D．

8．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似

9．（3分）下面四组线段中，不能成比例的是（）

A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=

C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=2，c=，d=

10．（3分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点P B．点O C．点M D．点N

11．（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD 于F，则BF：FD等于（）

A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8

14．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）

A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2

15．（3分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500

C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

二、填空题（每小题3分，共18分）

16．（3分）已知==，且3y=2z+6，则x+y+z=．

17．（3分）已知△ABC与△DEF相似且周长的比为3：4，则它们的面积之比是．

18．（3分）某立体图形的两个视图如图所示，此立体图形可能是．（写一个即可）

19．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．20．（3分）如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为．

21．（3分）如图，开头K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开头K1、K2和K3中的两个，两盏灯同时发光的概率为．

三、解答题（共57分）

22．（9分）解方程

（1）4（x﹣1）2=9

（2）x（x﹣2）+x﹣2=0

（3）x2﹣3x=4．

23．（6分）如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？

24．（6分）如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高CD=1.70m，影长PD=2.2m，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度AB吗？

25．（8分）已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当时，求y的值．

26．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）两次取出小球上的数字相同的概率；

（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．

27．（8分）如图，是长清园博园内的一个矩形花园，花园长为80米，宽为30米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为1400米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

28．（12分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．

（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．