2021-2022学年安徽省芜湖市九年级上期中数学试卷及答案解析

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安徽省芜湖市市区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题含答案解析

安徽省芜湖市市区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题含答案解析

2022~2023学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学(答题时间120分钟,满分150分)题 号一二三四五六七八总 分得 分一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内(本大题共10小题,每题4分,共40分)答 题 栏题号12345678910答案1.一元二次方程x 2=-2x 的解是( )A .x 1=x 2=0B .x 1=x 2=2C .x 1=0,x 2=2D .x 1=0,x 2=-22.用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为( )A .()216x +=B .()216x -=C .()229x +=D .()229x -=3.一元二次方程x 2+2x +2=0根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .没有实数根D .不能确定4.在同一平面直角坐标系中作出22y x =,22y x =-,212y x =的图象,它们的共同点是( )A .关于y 轴对称,抛物线的开口向上B .关于y 轴对称,抛物线的开口向下C .关于y 轴对称,抛物线的顶点都是原点D .当x >0时,y 随x 的增大而减小5.若抛物线y =(a ﹣1)x 2+1,当x ≥0时,y 随x 增大而增大,则a 的取值范围是( )A .a >1B .a >0C .a ≥1D .a <16.下列一元二次方程两实数根之和为﹣4的是( )A . x 2+4x +10=0 B . x 2+4x ﹣5=0C . x 2+2x ﹣4=0得分评卷人第12题D . x 2﹣4x +4=07.受疫情影响,某企业产值从元月份的300万元连续两个月下降至260万元,设平均降低率为x ,则可列方程( )A .300(1-x )2=260 B .300(1-x 2)=260 C .300(1-2x )=260 D .300(1+x )2=2608.若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为4,对称轴为x =2,则( )A .b =-4,c =0B .b =4,c =0C .b =2,c =-3D .b =-2,c =-39.汽车在刹车后,由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下,我们称这段距离为刹车距离,刹车距离往往跟行驶速度有关.在一个限速35km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不妙,同时刹车,最后还是相撞了.事发后,交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m ,乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s (m )与车速x (km/h )的关系大致如下:S 甲21110010x x =+,S 乙21120020x x =+.由此可推测( )A .甲车超速 B .乙车超速 C .两车都超速 D .两车都未超速10.如图,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,CE =2BE ,EF =2,连接AF ,将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ,则线段PE 的最小值为( )A.B1C .4D2二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.关于x 的方程(m -2)x |m |+mx -2022=0是一元二次方程,则m 值为 .12.如图是某款商品logo 的示意图.将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ,若∠A =2∠D =100°,则∠α的度数是.13.教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析,发现实心球在行进过程中高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为()224225y x =--+,由此可知小明此次投掷的成绩是 m .14.已知二次函数y =2x 2−mx +n 的顶点坐标为(1,-3),则(1)m+n 的值为 ;(2)当0≤x ≤a 时,若y 的最小值与最大值之和为12,则a 的值为 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:x 2+4x ﹣21=0.得分评卷人得分评卷人P第10题16.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,已知点C 的坐标为(1,1).(1)画出以C 为旋转中心,将△ABC 按顺时针方向旋转90°后得到的△A 1B 1C ;(2)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2;(3)设D 为x 轴上一个动点,且四边形A 2C 2DB 2为平行四边形,则点D 坐标为.(直接写出答案)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,某校“生物课外活动小组”的试验园地是一块长为32米、宽为20米的长方形.为便于管理,要在中间开出“一横、两纵”共三条等宽的小道,小道以外的所有区域用于种植有关植物,现在要使种植的总面积为570平方米,则小道的宽应为多少米?18.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形恰好落在CB 的延长线上.求证:BC = BC’.得分评卷人得分评卷人第18题第16题第17题五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知关于x的方程x2﹣(m﹣3)x+m﹣4=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围.20.先将二次函数L1:y= -2x2的图象向右平移2个单位,再向上平移8个单位,所得图象L2与x轴相交于点A和点B.(1)求线段AB的长;(2)设直线y=m与L2的图象交于Q点,当△ABQ的面积为18时,试确定Q点的坐标.得分评卷人六、(本题满分12分)21.某网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为10元/本,该网店在试销期间发现,每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其部分对应值如下表所示:(1)求y 与x (2)通过市场调研,该网店将这款笔记本的单价定为x 元(12≤x ≤15,且x 为整数),设每周销售该款笔记本所获利润为w 元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最大,最大利润是多少元?七、(本题满分12分)22.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =α,点D 在边BC 上(不与点B ,C 重合),连接AD ,以点A 为旋转中心,将线段AD 逆时针旋转180°-α得到线段AE ,连接BE .(1)填空:∠BAC +∠DAE = °;(直接写出答案)(2)取CD 中点F ,连接AF ,试用等式表示线段AF 与BE 之间数量关系,并证明.八、(本题满分14分)23.如图,已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过(2,1)A --,(0,7)B 两点.(1)求该抛物线的解析式及对称轴;(2)当x 为何值时,对应的函数值y >0;(3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ,与抛物线交于C ,D 两点(点C 在对称轴的左侧),过点C ,D 作x 轴的垂线,垂足分别为F ,E .当矩形CDEF 为正方形时,求C 点的坐标.得分评卷人得分评卷人E C第22题………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………第23题2022~2023学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910D B C C A B A A B D答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11. -2;12. 50;13.9;14.3;4.(说明:第14题第一空2分,第二空3分)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解∵x2+4x-21=0,∴(x-3)(x+7)=0 (4分)则x-3=0或x+7=0,解得x1=3,x2= -7 (8分)16.解:(1)如图,△A1B1C即为所求;(3分)(2)如图,△A2B2C2即为所求;(6分)(3)点D为(-3,0). (8分)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:设小道的宽为x米. (1分)由题意,得(32﹣2x)(20﹣x)=570. (5分)解得x1=1,x2=35(不合题意,舍去).答:小道的宽为1米.(8分)18.证明:连接AC,AC'. (2分)⊥.∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB CC'=. (5分)由旋转,得AC AC'=.(8分)由等腰三角形“三线合一”可知,BC BC'五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:(1)证明:Δ=(m﹣3)2﹣4(m﹣4)(2分)=m2﹣10m+25=(m﹣5)2 (4分)∵(m﹣5)2≥0,即△≥0,∴方程总有两个实数根. (6分)(2)原方程的两个解为x1=m﹣4,x2=1 (8分)∵方程有一个根大于4且小于8,∴4<m﹣4<8,∴8<m<12.(10分)20.解:(1)由题意L2的解析式为y= -2(x-2)2+8 (2分)设y=0,解得x 1=0,x 2=4.所以线段AB 的长为4. (4分)(2)∵△ABQ 的面积为18,AB 的长为4,∴|m|=9 (5分)当m >0时,m=9>8,不符合题意,舍去. (6分)当m <0时,m=-9,代入y = -2(x -2)2+8解得x=2∴Q 点坐标为(2-9)或(2-9).(10分)六、(本题满分12分)21.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式是y=kx+b (k ≠0),由题意12k +b =500,14k +b =400,,得k =―50,b =1100.即y 与x 之间的函数关系式为y=-50x+1100. (4分)(2)由题意可得,w=(x-10)y=(x-10)(-50x+1100)=-50(x-16)2+1800.(8分)∵a=-50<0,∴w 有最大值.∴当x <16时,w 随x 的增大而增大. (10分)∵12≤x ≤15,x 为整数,∴当x=15时,w 有最大值,此时,w=-50(15-16)2+1800=1750.答:销售单价为15元时,每周获利最大,最大利润是1750元. (12分)七、(本题满分12分)22.(1)180°. (4分)(2)数量关系为BE=2AF. (5分)如右图,延长AF 至G ,使FG=AF ,连接CG.∵DF=CF ,∠AFD=∠GFC ∴△AFD ≌△GFC. (8分)∴AD=GC ,∠ADC=∠GCF.不妨设∠BAD=β.∵AB=AC ,∠BAC=α∴∠ACB=∠ABC=180°―α2=90°-α2 ∠ADC=∠ABC+∠BAD=90°-α2 +β=∠GCF.∴∠ACG=∠ACB+∠GCF=180°-α+β∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=180°-α+β∴∠BAE=∠ACG. (10分)∵AB=AC ,AE=AD=GC ∴△BAE ≌△ACG ∴BE=AG=2AF. (12分)八、(本题满分14分)23.解:(1) 二次函数2y x bx c =-++的图像经过(2,1)A --,(0,7)B 两点.∴1427b cc -=--+⎧⎨=⎩,解得:27b c =⎧⎨=⎩.227y x x ∴=-++. (2分)y 2(2)7x x =--+2(1)8x =--+,∴对称轴为直线1x =.(4分)(2)当0y =,20(1)8x =--+,1x ∴-=±,11x =+,21x =-∴抛物线与x 轴交点坐标为:(1-0),(1+,0). (6分)∴当11x -<<+0y >. (8分)(3)当矩形CDEF 为正方形时,设C 点坐标为2(,27)x x x -++. (9分)D ∴点坐标为2(27x x x -+++,227)x x -++,即2(37x x -++,227)x x -++.对称轴为直线1x =,D 到对称轴距离等于C 到对称轴距离相等,23711x x x ∴-++-=-.解得11x =-,25x =(不合题意舍去). (12分)1x =-时,2274x x -++=,C ∴点坐标为(1,4)-. (14分)【说明:以上各题解(证)法不唯一,只要正确、合理,均应赋分】。

2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级第一学期月考数学试卷(12月份)一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内(本大题共10小题,每题4分,共40分)答题栏1.下列垃圾分类标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.方程2x2+x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,0,3B.2,1,3C.2,0,﹣3D.2,1,﹣33.在下列抛物线中,其顶点是(﹣2,4)的是()A.y=(x+2)2﹣4B.y=(x﹣2)2+4C.y=(x+2)2+4D.y=(x﹣2)2﹣4 4.如图△ABC绕点A旋转至△ADE,则旋转角是()A.∠BAD B.∠BAC C.∠BAE D.∠CAD5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙A的位置关系是()A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=36°,那么∠BAD等于()A.36°B.44°C.54°D.56°7.如图,PA、PB分别切⊙O于A,B,∠APB=60°,⊙O半径为2,则PB的长为()A.3B.4C.D.8.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是()A.y=x2﹣1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17 9.已知二次函数y=x2﹣bx+c的图象经过A(1,n),B(3,n),且与x轴只有一个交点,则n的值为()A.B.C.1D.210.一个适当大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB、CD相交于G、H(如图).图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中,下列说法正确的是()A.S变化,l不变B.S不变,l变化C.S变化,l变化D.S与l均不变二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折,则得到的新抛物线的解析式为.12.如图,在⊙O中,,AD⊥OC于点D,比较大小AB2AD.(填入“>”或“<”或“=”).13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为.14.设二次函数y=x2+2x﹣3的图象为C1,关于x的一次函数y=kx+3k的图象为C2.(1)C1和C2恰好都经过定点P,则点P的坐标为;(2)若C1和C2有两个不同的交点,设其横坐标分别为x1和x2,且x1<x2<1,则k的取值范围为.三、(本大题2个小题,每小题8分,共16分)15.解方程:x2﹣3x+2=0.16.如图是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.点A,B,C,O都在格点上.(1)在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1(其中点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1);(2)在图中画出△ABC的外心P,请保留必要的作图痕迹.四、(本大题2个小题,每小题8分,共16分)17.因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响,某新能源企业的利润逐年提高,据统计,该企业2018年的利润为3亿元,2020年的利润为4.32亿元.(1)求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率;(2)若保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2021年的利润能否超过5亿元?18.如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC,连接OD,OA.(Ⅰ)求∠ODC的度数;(Ⅱ)若OB=2,OC=3,求AO的长.五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)19.如图,在△ABC中AB=5,AC=4,BC=2,以A为圆心,AB为半径作⊙A,延长BC 交⊙A于点D,试求CD的长.20.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣3.(1)若﹣3≤x≤3,则y的取值范围为(直接写出结果);(2)若﹣8≤y≤﹣3,则x的取值范围为(直接写出结果);(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,且满足m<,试比较y1与y2的大小,并说明理由.六、(本题满分12分)21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在边AC上,经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D,交AC边于点E.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若BC=6,AC=8,求AD、CD的长.七、(本题满分12分)22.某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售,销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=x+30(1≤x≤20),后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件.(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;(2)请问在这30天的销售期中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润值.(注:销售利润=销售收入﹣购进成本)八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点,其中A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=kx+b1经过点A、C,连接CD.(1)分别求抛物线和直线AC的解析式;(2)在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点P,使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1,且点A1恰好落在该抛物线上?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内(本大题共10小题,每题4分,共40分)答题栏1.下列垃圾分类标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可.解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是中心对称图形,故此选项符合题意;C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:B.2.方程2x2+x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.2,0,3B.2,1,3C.2,0,﹣3D.2,1,﹣3【分析】先化成一元二次方程的一般形式,再得出答案即可.解:∵2x2+x=3,∴2x2+x﹣3=0,∴方程2x2+x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,1,﹣3,故选:D.3.在下列抛物线中,其顶点是(﹣2,4)的是()A.y=(x+2)2﹣4B.y=(x﹣2)2+4C.y=(x+2)2+4D.y=(x﹣2)2﹣4【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标,从而可以解答本题.解:y=(x+2)2﹣4的顶点坐标是(﹣2,﹣4),故选项A不符合题意;y=(x﹣2)2+4的顶点坐标是(2,4),故选项B不符合题意;y=(x+2)2+4的顶点坐标是(﹣2,4),故选项C符合题意;y=(x﹣2)2﹣4的顶点坐标是(2,﹣4),故选项D不符合题意.故选:C.4.如图△ABC绕点A旋转至△ADE,则旋转角是()A.∠BAD B.∠BAC C.∠BAE D.∠CAD【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,可求解.解:∵△ABC绕点A旋转至△ADE,∴旋转角为∠BAD或∠CAE,故选:A.5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙A的位置关系是()A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d.则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.解:根据勾股定理求得斜边AB==2,则AD=,∵>2,∴点在圆外.故选:A.6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=36°,那么∠BAD等于()A.36°B.44°C.54°D.56°【分析】根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠ADB=90°,又由∠ACD=36°,可求得∠ABD的度数,再根据直角三角形的性质求出答案.解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵=,∴∠ABD=∠ACD=36°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣36°=54°,故选:C.7.如图,PA、PB分别切⊙O于A,B,∠APB=60°,⊙O半径为2,则PB的长为()A.3B.4C.D.【分析】连接OP、OB,根据切线长定理得到∠OPB=30°,根据切线的性质得到OB⊥PB,根据正切的定义计算即可.解:连接OP、OB,∵PA、PB分别切⊙O于A,B,∠APB=60°,∴∠OPB=30°,OB⊥PB,∴PB===2,故选:C.8.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是()A.y=x2﹣1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17【分析】根据图象左移加,右移减,图象上移加,下移减,可得答案.解:A、y=x2﹣1,先向上平移1个单位得到y=x2,再向上平移1个单位可以得到y=x2+1,故A符合题意;B、y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4,右移3个单位,再上移5得到y=x2+1,故B不符合题意;C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2个单位得到y=(x+2﹣2)2=x2,再向上平移1个单位得到y=x2+1,故C符合题意;D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2个单位得到y=(x+4﹣2)2+1,再向右平移2个单位得到y=(x+4﹣2﹣2)2+1=x2+1,故D符合题意.故选:B.9.已知二次函数y=x2﹣bx+c的图象经过A(1,n),B(3,n),且与x轴只有一个交点,则n的值为()A.B.C.1D.2【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2,即﹣=2,解得b=4,则抛物线解析式为y=x2﹣4x+c,再利用判别式的意义得到△=(﹣4)2﹣4c=0,解得c =4,然后把A点坐标代入解析式得到n的值.解:∵抛物线经过点A(1,n)和点B(3,n),∴抛物线的对称轴为直线x=2,即﹣=2,解得b=4,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+c∵抛物线与x轴只有一个交点,∴△=(﹣4)2﹣4c=0,解得c=4,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+4,把A(1,n)代入得n=1﹣4+4=1.故选:C.10.一个适当大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB、CD相交于G、H(如图).图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中,下列说法正确的是()A.S变化,l不变B.S不变,l变化C.S变化,l变化D.S与l均不变【分析】如图,连接OA,OC.证明△HOC≌△GOA(ASA),可得结论.解:如图,连接OA,OC.∵∠HOG=∠AOC=120°,∠OCH=∠OAG=60°,∴∠HOC=∠GOA,在△OHC和△OGA中,,∴△HOC≌△GOA(ASA),∴AG=CH,∴S阴=S四边形OABC=定值,l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=2BC=定值,故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折,则得到的新抛物线的解析式为y=﹣x2﹣1.【分析】根据翻折的性质得到新图象顶点坐标,然后写出函数解析式.解:抛物线y=x2+1的顶点坐标是(0,1),则沿x轴翻折后顶点坐标是(0,﹣1),所以新抛物线解析式是:y=﹣x2﹣1.故答案是:y=﹣x2﹣1.12.如图,在⊙O中,,AD⊥OC于点D,比较大小AB=2AD.(填入“>”或“<”或“=”).【分析】过O作OE⊥AB于E,由垂径定理得到AE=BE,由等腰三角形的性质得到∴∠AOE=∠AOB,由已知条件得到∠AOC=∠AOB,进而得到∠AOE=∠AOD,根据全等三角形判定证得△AOE≌△AOD,继而得到AB=2AE.解:过O作OE⊥AB于E,则AE=BE,∵OA=OB,∴∠AOE=∠BOE,∴∠AOE=∠AOB,∵,∴∠AOC=∠AOB,∴∠AOE=∠AOD,在△AOE和△AOD中,,∴△AOE≌△AOD(AAS),∴AD=AE,∴AB=2AE,故答案为:=.13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为2﹣2.【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上,连接CO交⊙O于点E′,当点E位于点E′位置时,线段CE取得最小值,利用勾股定理可得答案.解:如图,∵AE⊥BE,∴点E在以AB为直径的半⊙O上,连接CO交⊙O于点E′,∴当点E位于点E′位置时,线段CE取得最小值,∵AB=4,∴OA=OB=OE′=2,∵BC=6,∴OC===2,则CE′=OC﹣OE′=2﹣2,故答案为:2﹣2.14.设二次函数y=x2+2x﹣3的图象为C1,关于x的一次函数y=kx+3k的图象为C2.(1)C1和C2恰好都经过定点P,则点P的坐标为(﹣3,0);(2)若C1和C2有两个不同的交点,设其横坐标分别为x1和x2,且x1<x2<1,则k的取值范围为k<0且k≠﹣4.【分析】(1)证得二次函数y=x2+2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣3,0)和(1,0),图象C2经过定点(﹣3,0),即可得到结论;(2)根据C1和C2有两个不同的交点,利用根的判别式即可求得k≠﹣4,根据题意结合(1)的结论一个交点是(﹣3,0),另一个在x轴的下方,即可得到k<0且k≠﹣4.解:(1)∵y=x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1),∴图象C1与x轴的交点为(﹣3,0)和(1,0),∵y=kx+3k=k(x+3),∴图象C2经过定点(﹣3,0),∴定点P的坐标为(﹣3,0);故答案为:(﹣3,0);(2)∵C1和C2有两个不同的交点,∴x2+2x﹣3=kx+3k整理得x2+(2﹣k)x﹣3﹣3k=0中,Δ>0,∴(2﹣k)2﹣4(﹣3﹣3k)>0,即(k+4)2>0,∴k≠﹣4,∵C1和C2有两个不同的交点,设其横坐标分别为x1和x2,且x1<x2<1,∴一个交点是(﹣3,0),另一个在x轴的下方,∴一次函数y=kx+3k的图象经过二、三、四象限,∴k<0且k≠﹣4,故答案为:k<0且k≠﹣4.15.解方程:x2﹣3x+2=0.【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为(x﹣1)(x﹣2),再利用积为0的特点求解即可.解:∵x2﹣3x+2=0,∴(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x﹣1=0或x﹣2=0,∴x1=1,x2=2.16.如图是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.点A,B,C,O都在格点上.(1)在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1(其中点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1);(2)在图中画出△ABC的外心P,请保留必要的作图痕迹.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)利用网格分别作BC,AB的垂直平分线交于点P即可.解:(1)如图所示;(2)利用网格分别作BC,AB的垂直平分线交于点P,则点P为△ABC外接圆的圆心.17.因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响,某新能源企业的利润逐年提高,据统计,该企业2018年的利润为3亿元,2020年的利润为4.32亿元.(1)求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率;(2)若保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2021年的利润能否超过5亿元?【分析】(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)根据题意列出算式,比较即可.解:(1)设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x.根据题意得3(1+x)2=4.32.解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%.(2)如果仍保持相同的年平均增长率,那么该企业的2021年的利润为4.32(1+20%)=5.184>5.答:该企业2021年的利润能超过5亿元.18.如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC,连接OD,OA.(Ⅰ)求∠ODC的度数;(Ⅱ)若OB=2,OC=3,求AO的长.【分析】(Ⅰ)根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解;(Ⅱ)在Rt△AOD中,由勾股定理即可求得AO的长,再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解.解:(Ⅰ)由旋转的性质得,CD=CO,∠ACD=∠BCO,∵∠ACB=60°,∴∠DCO=60°,∴△OCD为等边三角形,∴∠ODC=60°;(Ⅱ)由旋转的性质得,AD=OB=2,∵△OCD为等边三角形,∴OD=OC=3,∵∠BOC=150°,∠ODC=60°,∴∠ADO=90°,在Rt△AOD中,由勾股定理得:AO==.五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)19.如图,在△ABC中AB=5,AC=4,BC=2,以A为圆心,AB为半径作⊙A,延长BC 交⊙A于点D,试求CD的长.【分析】过点A作AE⊥BD于点E,如图,则DE=BE,利用双勾股得到AC2﹣CE2=AB2﹣BE2,即42﹣(BE﹣2)2=52﹣BE2,解方程得到BE=,然后计算BD﹣BC即可.解:过点A作AE⊥BD于点E,连接AD,如图,则DE=BE,在Rt△ACE中,AE2=AC2﹣CE2,在Rt△ABE中,AE2=AB2﹣BE2,∴AC2﹣CE2=AB2﹣BE2,即42﹣(BE﹣2)2=52﹣BE2,解得BE=,∴CD=BD﹣BC=2BE﹣2=2×﹣2=.答:CD的长为.20.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣3.(1)若﹣3≤x≤3,则y的取值范围为﹣24≤y≤1(直接写出结果);(2)若﹣8≤y≤﹣3,则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5(直接写出结果);(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,且满足m<,试比较y1与y2的大小,并说明理由.【分析】(1)求出x=﹣3和3时y的值,和顶点纵坐标比较可得到答案;(2)求出y=﹣8和﹣3时x的值,结合图象可得到答案;(3)利用y1、y2作差可得答案.解:(1)y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,当x=﹣3时,y=﹣24,当x=3时,y=0,故答案为:﹣24≤y≤1;(2)﹣x2+4x﹣3=﹣8时,x=﹣1或5,﹣x2+4x﹣3=﹣3时,x=0或4,由图像可得若﹣8≤y≤﹣3,则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5,故答案为:﹣1≤x≤0或4≤x≤5;(3)由题意,y1=﹣m2+4m﹣3,y2=﹣(m+1)2+4(m+1)﹣3,则y1﹣y2=2m﹣3,又m<,∴2m﹣3<0,即y1<y2.六、(本题满分12分)21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在边AC上,经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D,交AC边于点E.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若BC=6,AC=8,求AD、CD的长.【分析】(1)连接OD,如图,根据切线的性质得到∠ODB=90°,∠ABC+∠COD=180°,再根据等角的补角线段得到∠AOD=∠ABC,然后根据圆周角定理得到∠AOD=2∠ACD,从而得到结论;(2)先利用勾股定理计算出在AB=10,再利用切线长定理得到BD=BC=6,所以AD =4,设⊙O的半径为r,则OD=OC=r,OA=8﹣r,利用勾股定理得到r2+42=(8﹣r)2,解得r=3,连接OB交CD于H,如图,则OB垂直平分CD,然后利用面积法可计算出CH,从而得到CD的长.【解答】(1)证明:连接OD,如图,∵AB为切线,∴OD⊥AB,∴∠ODB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ABC+∠COD=180°,∵∠AOD+∠COD=180°,∴∠AOD=∠ABC,∵∠AOD=2∠ACD,∴∠ACD=∠ABC;(2)解:在Rt△ABC中,AB==10,∵OC⊥CB,∴BC为切线,∴BD=BC=6,∴AD=4,设⊙O的半径为r,则OD=OC=r,OA=8﹣r,在Rt△AOD中,r2+42=(8﹣r)2,解得r=3,∴OC=3,连接OB交CD于H,如图,∵OC=OD,BC=BD,∴OB垂直平分CD,在Rt△OCB中,OB==3,∵OB•CH=OC•BC,∴CH==,∴CD=2CH=.七、(本题满分12分)22.某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售,销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=x+30(1≤x≤20),后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件.(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;(2)请问在这30天的销售期中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润值.(注:销售利润=销售收入﹣购进成本)【分析】(1)根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;(2)有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值,然后进行比较即可解答本题.解:(1)由题意可得,R1=P(Q1﹣20)=(﹣2x+80)[(x+30)﹣20]=﹣x2+20x+800,R2=P(Q2﹣20)=(﹣2x+80)(45﹣20)=﹣50x+2000,即该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x (天)之间的函数关系式分别是:;(2)∵当1≤x≤20时,R1=﹣(x﹣10)2+900,∴当x=10时,R1的最大值为900,当21≤x≤30时,R2=﹣50x+2000,∵R2的值随x值的增大而减小,∴当x=21时,R2的最大值是950,∵950>900,∴在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点,其中A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=kx+b1经过点A、C,连接CD.(1)分别求抛物线和直线AC的解析式;(2)在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点P,使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1,且点A1恰好落在该抛物线上?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)把A(3,0),B(﹣1,0)代入y=﹣x2+bx+c,即可求二次函数解析式,再将A(3,0),C(0,3)代入y=kx+b1,即可求直线AC的解析式;(2)分两种情况讨论:①当P点与B点重合时,B点即为P点;②过B点作BP∥AC 交抛物线于点P,点P即为所求点;(3)抛物线的对称轴与直线AC解析式y=﹣x+3的交点M(1,2),即为Q点;当Q 点在x轴下方时,设Q为(1,m),m<0,过A1作直线DQ的垂线于E点,可得△ADQ ≌△QEA1(AAS),进而求出A1(1﹣m,m﹣2),再由点A1恰好落在抛物线y=﹣x2+2x+3上,求出满足条件的Q点坐标.解:(1)把A(3,0),B(﹣1,0)代入y=﹣x2+bx+c,∴,∴,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3,∴C点为(0,3),设直线AC的解析式为y=kx+b1,∴,∴,∴直线AC的解析式为y=﹣x+3;(2)存在,理由如下:①当P点与B点重合时,此时DP=DA,∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍,∴P(﹣1,0);②过B点作BP∥AC交抛物线于点P,∵AB=2AD,∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍,∵直线AC的解析式为y=﹣x+3;∴直线BP的解析式为y=﹣x﹣1,联立方程组,解得x=﹣1,y=0或x=4,y=﹣5,∴P(4,﹣5);综上所述:点P的坐标为(﹣1,0)或(4,﹣5);(3)存在,理由如下:∵y=﹣x2+2x+3,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴直线AC解析式y=﹣x+3与对称轴的交点M(1,2),如图所示,∴BD=2,DM=2,DA=2,∴∠MBD=∠MAD=45°,∴△MAB是等腰直角三角形,∴M点即Q点,∴Q(1,2);当Q点在x轴下方时,设Q为(1,m),m<0,∵线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1,过A1作直线DQ的垂线于E点,∵∠DQA+∠DAQ=90°,∠DQA+∠EQA1=90°,∴∠EQA1=∠DAQ,∵∠ADQ=∠QEA=90°,AQ=A1Q,∴△ADQ≌△QEA1(AAS),∴AD=QE=2,DQ=EA1=﹣m,∴A1(1﹣m,m﹣2),∵点A1恰好落在抛物线y=﹣x2+2x+3上,∴m﹣2=﹣(1﹣m)2+2(1﹣m)+3,解得m=﹣3或m=2(舍),∴Q(1,﹣3),综上所述:Q点坐标为(1,2)或(1,﹣3).。

安徽省2021-2022年九年级上学期数学期中试卷(II)卷

安徽省2021-2022年九年级上学期数学期中试卷(II)卷

安徽省2021-2022年九年级上学期数学期中试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题;共11分)1. (1分) (2019九上·巴南期中) 若a是方程2x2﹣4x﹣6=0的一个解,则代数式a2﹣2a的值是________.2. (1分) (2020八下·北京月考) 方程x2-3x+2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是________.3. (1分) (2020九下·江阴期中) 某个函数具有性质:当x<0时,y随x的增大而减小,这个函数的表达式可以是________(只要写出一个符合题意的答案即可).4. (1分) (2019九上·川汇期末) 在平面直角坐标系中,把抛物线向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的新抛物线解析式为________.5. (2分) (2016九上·嵊州期中) 如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,﹣4),N(0,﹣10),点P的坐标为________6. (1分) (2018九上·磴口期中) 已知点与点关于原点对称,则 ________7. (1分) (2016九上·滨州期中) 已知⊙O的半径为5,点A到圆心O的距离为3,则过点A的所有弦中,最短弦的长为________.8. (1分) (2016·河池) 如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为EF,那么BF的长为________ cm.9. (1分)(2017·新吴模拟) 如图是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是________.10. (1分) (2019八上·灵宝月考) 一个等腰三角形的一边是4cm,另一边是6cm ,则这个三角形的周长是________cm。

安徽省芜湖市市区2021届九年级上学期期中考试数学试题

安徽省芜湖市市区2021届九年级上学期期中考试数学试题

2020~2021学年度 素质教育评估试卷第一学期期中九年级数学(答题时间120分钟,满分150分)一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内(本大题共10小题,每题4 分,共40分)答 题 栏1. 方程x 2=4的解是( ). A. x =4B. x =2C. x =2或x =-2D. x =-22. 抛物线y =(x -1)2+2的顶点是( ).A. (1,2)B. (1,-2)C. (-1,-2)D. (-1,2)3. 用配方法解方程x 2+1=4x ,下列变形正确的是( ). A. (x +2)2=3B. (x -2)2=3C. (x +2)2=5D. (x -2)2=54. 正三角形绕其中心旋转一定角度后与自身重合,旋转角至少为( ). A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°5. 若菱形ABCD 的一条对角线长为8,边CD 的长是方程x 2-10x +24=0的一个根,则该菱形ABCD 的周长为( ). A. 16B. 24C. 16或24D. 486. “晨风”文学兴趣小组在图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其 他成员赠送一本,共互赠了210本图书,设该组共有x 名同学,那么依题意可列方程 ( ).A. x (x +1)=210B. x (x -1)=210C. 2x (x -1)=210D.21x (x -1)=210 7. 在平面直角坐标系中,抛物线y =(x +5)(x -3)经变换后得到抛物线y =(x +3)(x -5), 则这个变换可以是( ).A. 向右平移2个单位B. 向左平移2个单位C. 向右平移8个单位D. 向左平移8个单位 8. 如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,将边BC 绕点 B 逆时针旋转α°(0<α<180)得到线段BD ,过点A 作 AE ⊥射线CD 于点E ,则∠CAE 的度数是( ). A. 90-α B. α C. 90-2α D. 2α 9. 若关于x 的方程x 2+bx +c =0有一个根为x =3,则二次函数y =2x 2-bx -c 的图象必过 点( ).A. (-3,0)B. (3,0)C. (-3,27)D. (3,27) 10. 如图,直线y 1=kx 与抛物线y 2=ax 2+bx +c 交于A 、B 两点,则y =ax 2+(b -k)x +c的图象可能是( ).第8题图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 若二次函数y=(m+1)x|m|的图象的开口向下,则m的值为 .12. 现有两个直角三角形纸板(一个含45°角,另一个含30°角),如图1叠放.先将含30°角的直角三角形纸板固定不动,再将含45°角的直角三角形纸板绕顶点A顺时针旋转,使得BC∥DE,如图2所示,则旋转角∠BAD的度数为 .13. 已知A(-1+m,2020)和B(3-m,2020)是抛物线y=x2+bx+c上的两个点,则此抛物线的对称轴为.14. 如图所示,将水平放置的三角板ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转,得到△AB 'C ',连结并延长BB '、C 'C 相交于点P,其中∠ABC=30°,BC=4.(1)若记B'C '中点为点D,连结P D,则PD=;(2)若记点P到直线A C '的距离为d,则d的最大值为.A B C D得分评卷人第10题图三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 解方程:x 2+18x =0.16. 如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A ,点B ,点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点). (1)作点A 关于点O 的对称点A 1;(2)连接A 1B ,将线段A 1B 绕点A 1顺时针旋转90°得点B 对应点B 1,画出旋转后的线段A 1B 1;(3)连接AB 1,求出四边形ABA 1B 1的面积.第12题图第14题图图1图2四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 已知关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+2x -2=0有两个不相等的实数根,求整数k 的最小值.18. 随着互联网技术的广泛应用,快递行业得到高度发展.我市某“大学生自主创业”的快递公司,今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,假定 该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;第16题图(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 已知抛物线y=-x2-3x+t经过A(0,3),(1)求抛物线的解析式;(2)设点P(m,n)在该抛物线上,求m+n的最大值.20. 体育课上,一名学生练习推铅球,铅球行进的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系是二次函数的关系.已知铅球行进起点的高度为35m ,行进到水平距离为4m 时达到最高 处,最大高度为3m .(1)求二次函数的解析式;(2)求铅球推出的距离.六、(本题满分12分)21. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千 克.(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?(3)当每千克水果售价为多少元时,所获得的月利润最大? 七、(本题满分12分)22. 在平面直角坐标系中,抛物线y =mx 2-4mx +4m +3的顶点为A . (1)求点A 的坐标;(2)将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′.①直接写出点O′和A′的坐标;②若抛物线y=mx2-4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点,试结合函数的图象,求m的取值范围(要求写出计算推理的过程).第22题备用图八、(本题满分14分)23. 在Rt △ABC 中,AB =AC ,OB =OC ,∠A =90°,∠MON =α,分别交直线A B 、AC 于点M 、N .(1)如图1,当α=90°时,求证:AM =CN ;(2)如图2,当α=45°时,求证:BM =AN +MN ;第23题图图1 图2 图3………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线……………………(3)当α=45°时,旋转∠MON至图3位置,请你直接写出线段BM、MN、AN之间的数量关系.2020~2021学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案C A B C B B A C D B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.-2;12. 30°;13.x=1;14.2,2+3;(说明:第14题第一空2分,第二空3分)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解:x(x+18)=0……………………………….4分∴x=0或x=-18. ……………………………….8分16.解:(1)作图正确……………………………2分(2)作图正确………………………………5分(3)如图,连接BB1,过点A作AE⊥BB1,过点A1作A1F⊥BB1,则四边形ABA1B1的面积=S△ABB1+S△A1BB1=12×8×2+12×8×4=24.…………8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,∴△=4-4(k-1)×(-2)>0,且k-1≠0,…………………………………………………...4分解得k>12,且k≠1,……………………………………………………………...6分则k的最小整数值是2.………………………………………………………………...8分18.解:设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ……………………...1分由题意,得10(1+x)2=12.1,(1+x)2=1.21,1+x=±1.1,x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ………………………………4分(2) ∵0.6×21=12.6(万件),12.1×(1+0.1)=13.31(万件),12.6万件<13.31万件,∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务.……6分设需要增加y名业务员,根据题意,得0.6(y+21)≥13.31,解得y≥7160,∵y为整数,∴y≥2.答:至少需要增加2名业务员.……………….……………………….………………...8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:(1)将A(0,3)代入解析式,得t=3∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+3 …………….…………………………………..4分(2)∵点P(m,n)在抛物线y=﹣x2﹣3x+3上,∴n=﹣m2﹣3m+3,………………………………………………………………………...6分∴m+n=﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4,∴当m=﹣1时,m+n有最大值4.……………………………………………………...10分20.解:设二次函数的解析式为y=a(x-4)2+3,……………….…………….…….…..3分把(0,53)代入y=a(x﹣4)2+3,解得:a=﹣112,则二次函数的解析式为:y=﹣112(x﹣4)2+3=﹣112x2+23x+53;…………..………...5分(注:不化成一般形式,不扣分)(2)令﹣112x2+23x+53=0,…………….…………..………..….………..………7分解得:x1=﹣2(舍去),x2=10,则铅球推出的距离为10m.……………………………………………………………...10分六、(本题满分12分)21. 解:(1)售价为55元/千克时,每月销售水果50010(5550)450=-⨯-=千克....2分(2)设每千克水果售价为x元,…………….……..….…………..……..…………..….3分由题意可得:8750(40)[50010(50)]x x=---……………………………………………...6分解得:165x=,275x=答:每千克水果售价为65元或75元. …………. ………….……………….………...8分(3)设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由题意可得:(40)[50010(50)]y m m=---,…………….………………….……….10分210(70)9000m=--+∵-10<0,∴当m=70时,y有最大值为9000元,答:当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元…………………...12分七、(本题满分12分)22.解(1)∵y=mx2﹣4mx+4m+3=m(x2﹣4x+4)+3=m(x﹣2)2+3,∴抛物线的顶点A的坐标为(2,3).…………………………………………………...4分(2)由(1)知,A(2,3),∵线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′.∴A'(4,3),O'(2,0) .………………………………………………………………...6分(3)∵抛物线y=mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点,∴m<0..…………………………………………………………………………………...8分由图象可知,抛物线始终是和四边形AOO'A'的边O'A'相交,∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点,∴将(0,0)代入y=mx2﹣4mx+4m+3中,得m=34 -.∴34-<m<0.……………………………………...12分八、(本题满分14分)23. 证明:(1)连接OA ……………………….……………….…. …….……………….1分∵AB=AC,∠BAC=90°,OB=OC,∴AO⊥BC,OA=OB=OC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO=45°,∴∠MON=∠AOC=90°.∴∠AOM=∠CON,且AO=CO,∠BAO=∠ACO=45°.∴△AOM≌△CON(ASA)∴AM=CN……………………….………………….…….4分(2)如图,在BA上截取BG=AN,连接GO,AO…….….………….….…….……6分∵AB=AC,∠BAC=90°,OB=OC,∴AO⊥BC,OA=OB=OC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO=45°,∵BG=AN,∠ABO=∠NAO=45°,AO=BO,∴△BGO≌△AON(SAS)…………….…….9分∴OG=ON,∠BOG=∠AON,GNAB CM∵∠MON=45°=∠AOM+∠AON,∴∠AOM+∠BOG=45°,且∠AOB=90°,∴∠MOG=∠MON=45°,且MO=MO,GO=NO,∴△GMO≌△NMO(SAS)…….………………….……….……….…….…….…….11分∴GM=MN,∴BM=BG+GM=AN+MN. ……….………….………………….……………….…….12分(3)MN=AN+BM. ……….………………….….…………….………………….14分【说明:以上各题解法不唯一,只要正确、合理,均应赋分】。

【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析

【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析

人教版2021–2022学年上学期期中测试卷(三)九年级数学(考试时间:100分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.测试范围:九年级上册第二十一章~第二十四章5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.已知⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,那么下列结论正确的是()A.OP>5 B.OP=5 C.0<OP<5 D.0≤OP<53.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A.﹣2 B.2 C.±2 D.04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于()A.±2 B.± C.± D.±5.若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12π cm,则此扇形的圆心角等于()A.30° B.60°C.90° D.120°6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥17.如图,⊙C与∠AOB的两边分别相切,其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB=90°,OP=6,则OC的长为()A .12B .C .D .8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ,与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点,若AB=3,则点M 到直线l 的距离为( )A .B .C .2D .9.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限,则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10.如图,正方形ABCD 的边长为3cm ,动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动,到达A 点停止运动;另一动点Q 同时从B 点出发,以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动,到达A 点停止运动.设P 点运动时间为x (s ),△BPQ 的面积为y (cm 2),则y 关于x 的函数图象是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为.12.若点M(3,a﹣2),N(b,a)关于原点对称,则ab=.13.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E.F.且AB=5,AC=12,BC=13,则⊙O 的半径是.14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x =﹣1,则当y<0时,x的取值范围是.15.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)解方程:(1)3x2+6x﹣5=0(2)x2+2x﹣24=017.(9分)如图,图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC在方格纸中的位置如图所示.(1)请在图中建立平面直角坐标系,使得A,B两点的坐标分别为A(2,﹣1),B(1,﹣4),并写出C点坐标;(2)在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标:(3)在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出A2,B2,C2的坐标.18.(9分)已知二次函数y=﹣x2+3x﹣(1)用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)根据图象,直接写出y的值小于0时,x的取值范围.19.(9分)如图,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合.(1)旋转中心是,旋转角为度;(2)△AEF是三角形;(3)求EF的长.20.(9分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=NE=3.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AE=4,求⊙O的直径AB的长度.21.(10分)某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该水果每次降价的百分率;(2)从第二次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示:时间(天)x销量(斤)120﹣x储藏和损耗费用(元)3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<10)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少?22.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF ∥BC,交⊙O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AF=EF.23.(11分)如图,两条抛物线y1=﹣x2+4,y2=﹣x2+bx+c相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线y2的最高点.(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标;(2)点C是抛物线y1上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段CD取最大值时,求S△BCD.九年级数学·全解全析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形.故正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选A.2.【解析】根据d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【解答】解:由⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,得0≤OP<5,故选:D.3.【解析】根据形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,可得答案.【解答】解:由y=(m﹣2)x|m|+2是y关于x的二次函数,得|m|=2且m+2≠0.解得m=2.故选:B.4.【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到,两根之和与两根之积,其中两根的和可以用m表示,而(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=1,代入即可得到关于m的方程,进而求解.【解答】解:由根与系数的关系可知:x1+x2=﹣m,x1•x2=1,又知x1﹣x2=1,则(x1﹣x2)2=1,即(x1+x2)2﹣4x1•x2=1,则(﹣m)2﹣4=1,解得:m=±.故本题选C.5.【解析】把弧长公式进行变形,代入已知数据计算即可.【解答】解:根据弧长的公式l=,得n===120°,故选:D.6.【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【解答】解:∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a<0,解得:a>1.故选B.7.【解析】连接CP,由切线的性质可得CP⊥AO,再由切线长定理可得∠POC=45°,进而可得△POC是等腰直角三角形,利用勾股定理即可求出OC的长.【解答】解:连接CP,∵OA边与⊙C相切于点P,∴CP⊥AO,∵⊙C与∠AOB的两边分别相切,∠AOB=90°,∴∠POC=45°,∴OP=CP=6,∴OC==6,故选C.8.【解析】设M到直线l的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,又x2+bx+c=0时,△=0,列式求解即可.【解答】解:抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,∴△=b2﹣4ac=0,∴b2﹣4c=0,设M到直线l的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,可得:b2﹣4(c﹣m)=9,解得:m=.故答案选B.9.【解析】利用一次函数性质得出k>0,b≤0,再判断出△=k2-4b>0,即可求解.=+的图象不经过第二象限,【详解】解:一次函数y kx bk∴>,0b≤,240∴∆=->,k b∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10.【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=12BP•BQ,解y=12•3x•x=232x;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=12BQ•BC,解y=12•x•3=32x;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=12AP•BQ,解y=12•(9﹣3x)•x=29322x x;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分。

【初三数学】芜湖市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

【初三数学】芜湖市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一.选择题(满分36分,每小题3分)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6 2.关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≤6 B.m<6 C.m≤6且m≠2 D.m<6且m≠2 3.方程x2=4x的根是()A.x=4 B.x=0 C.x1=0,x2=4 D.x1=0,x2=﹣4 4.下列解方程中,解法正确的是()A.x2=4x,两边都除以2x,可得x=2B.(x﹣2)(x+5)=2×6,∴x﹣2=2,x+5=6,x1=4,x2=1C.(x﹣2)2=4,解得x﹣2=2,x﹣2=﹣2,∴x1=4,x2=0D.x(x﹣a+1)=a,得x=a5.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是()A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣66.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)7.下列关于函数的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y 轴;④顶点(0,0),其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.由二次函数y=2(x﹣3)2+1可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=﹣3C.其最大值为1D.当x<3时,y随x的增大而减小9.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根为1,则另一个根是()A.5 B.4 C.3 D.210.二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.b<0,c>0 B.b<0,c<0 C.b>0,c<0 D.b>0,c>0 11.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠0 12.为满足消费者需要,红星厂一月份生产手提电脑200台,计划二、三月份共生产2500台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是()A.200(1+x)2=2500B.200(1+x)+200(1+x)2=2500C.200(1﹣x)2=2500D.200+200(1+x)+2000(1+x)2=250二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是.14.方程x2﹣5x=4的根是.15.如图,⊙O的半径为2,C1是函数的图象,C2是函数的图象,C3是函数的图象,则阴影部分的面积是平方单位(结果保留π).16.若二次函数y=x2﹣3x+2m的最小值是2,则m=.17.某厂去年的产值为a元,今年比去年增长x%,则今年的产值为.18.设A(﹣1,y1),B(0,y2),A(2,y3)是抛物线y=﹣x2+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为.三.解答题(共8小题,满分66分)19.(6分)解方程:x2+6x﹣2=0.20.(6分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2经过点(﹣2,6),(2,2).(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)求y随x的增大而减小时x的取值范围.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根.(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2,且x12+x22=11,求m的值.22.(8分)已知抛物线y=3(x+1)2﹣12如图所示(1)求出该抛物线与y轴的交点C的坐标;(2)求出该抛物线与x轴的交点A,B的坐标;(3)如果抛物线的顶点为D,试求四边形ABCD的面积.23.(9分)我县古田镇某纪念品商店在销售中发现:“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,该商店在今年国庆黄金周期间,采取了适当的降价措施,改变营销策略后发现:如果每件降价4元,那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元,那么每件纪念品应降价多少元?24.(9分)出租车给市民出行带来了极大便利,某市某县现有出租车约400辆,为了提高每辆出租车的运营效益,一般每辆车是24小时运营,司机“三班倒”轮换,经过调查,每个司机有两种运营方案.方案一:部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客,他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些,这些司机平均每天可接4趟长途客,每次120元,总共花时约4小时,长途每次往返平均60千米.在剩余的20小时,在市内固定出租点营业,平均每次等客5分钟,送客20分钟,返回15分钟,一次市内生意为12元,市内每次往返平均8千米.方案二:部分司机愿意全部在市内跑车接客,调查结果为平均每次空载跑车(或等客)5分钟,接送客15分钟,一次市内生意为10元,市内每次往返平均5千米.(1)每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元,每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元.(2)已知出租车每千米平均耗油0.32元,出租车在固定站接客需交停车费8元/天,跑长途平均每次(含往返)过境费10元,请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小(市内空载跑车行程忽略不计).25.(10分)如图,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A与点O 重合),点M(1,2)是抛物线上的点,且满足∠AMB=90°(1)求出抛物线C的解析式;(2)点N在抛物线C上,求满足条件S△ABM=S△ABN的N点(异于点M)的坐标.26.(10分)某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.(1)设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?(2)根据物价不门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润2000元,那么销售单价应定为多少元?参考答案一.选择题1.解:A、x2﹣y=1是二元二次方程,不合题意;B、x2+2x﹣3=0是一元二次方程,符合题意;C、x2+=3不是整式方程,不合题意;D、x﹣5y=6是二元一次方程,不合题意,故选:B.2.解:当m﹣2=0,即m=2时,关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有一个实数根,当m﹣2≠0时,∵关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有实数根,∴△=(﹣4)2﹣4(m﹣2)•1≥0,解得:m≤6,∴m的取值范围是m≤6且m≠2,故选:A.3.解:方程整理得:x(x﹣4)=0,可得x=0或x﹣4=0,解得:x1=0,x2=4,故选:C.4.解:A、根据等式的性质,两边同除以一个不为0的数,等式仍然成立,在x未知的情况下,不能同除以2x,因为2x可能等于0,所以不对;B、两个式子的积是2×6=12,这两个式子不一定是2和6,还可能是其它值,故计算方法不对;C、利用直接开平方法求解,正确;D、两个数的积是a,这两个数不一定是a,故错误.故选:C.5.解:原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(﹣1,6).可设新抛物线的解析式为:y=﹣2(x﹣h)2+k,代入得:y=﹣2(x+1)2+6.故选C.6.解:y=(x﹣2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选:A.7.解:①二次函数的图象是抛物线,正确;②因为a=﹣<0,抛物线开口向下,正确;③因为b=0,对称轴是y轴,正确;④顶点(0,0)也正确.故选:D.8.解:∵y=2(x﹣3)2+1,∴抛物线开口向上,对称轴为x=3,顶点坐标为(3,1),∴函数有最小值1,当x<3时,y随x的增大而减小,故选:D.9.解:设方程的另一个根为m,则1+m=4,∴m=3,故选:C.10.解:如图,抛物线的开口方向向下,则a<0.如图,抛物线的对称轴x=﹣<0,则a、b同号,即b<0.如图,抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.综上所述,b<0,c>0.故选:A.11.解:∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0∴k>﹣1∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k>﹣1且k≠0.12.解:由题意可得,200(1+x)+200(1+x)2=2500,故选:B.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,∴△=0,∴22﹣4m=0,∴m=1,故答案为:1.14.解:∵x2﹣5x=4,∴x2﹣5x﹣4=0,∵a=1,b=﹣5,c=﹣4,∴x===,∴x1=,x2=.故答案为:x1=,x2=.15.解:抛物线y=x2与抛物线y=﹣x2的图形关于x轴对称,直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60°,根据图形的对称性,把左边阴影部分的面积对折到右边,可以得到阴影部分就是一个扇形,并且扇形的圆心角为150°,半径为2,所以:S阴影==.故答案为:.16.解:由y=x2﹣3x+2m,得y=(x﹣)2+2m﹣,∴y最小=2m﹣=2,解得,m=;故答案是:.17.解:∵今年比去年增长x%,∴今年相对于去年的增长率为1+x%,∴今年的产值为a×(1+x%).故答案为a×(1+x%).18.解:∵A(﹣1,y1),B(0,y2),A(2,y3)是抛物线y=﹣x2+2上的三点,∴y1=1,y2=2,y3=﹣2.∵﹣2<1<2,∴y3<y1<y2.故答案为:y3<y1<y2.三.解答题(共8小题,满分66分)19.解:∵x2+6x﹣2=0,∴x2+6x=2,则x2+6x+9=2+9,即(x+3)2=11,∴x+3=±,∴x=﹣3±.20.解:(1)将点(﹣2,6),(2,2)代入y=ax2+bx+2中,得,∴a=,b=﹣1,∴y=x2﹣x+2;(2)∵抛物线y=x2﹣x+2对称轴为直线x=﹣=1,∵a=>0,则抛物线开口向上,∴y随x的增大而减小时x<1.21.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根,∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0,解得:m≥﹣;(2)∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11,∴(﹣3)2+2m=11,解得:m=1.22.解:(1)当x=0时,y=3(x+1)2﹣12=﹣9,则C点坐标为(0,﹣9);(2)当x=0时,3(x+1)2﹣12=0,解得x1=﹣3,x2=1,则A(﹣3,0),B(1,0);(3)D点坐标为(﹣1,﹣12),所以四边形ABCD的面积=×2×12+×(9+12)×1+×1×9=27.23.解:设每件纪念品应降价x元,则:化简得:x2﹣30x+200=0解得:x1=20,x2=10∵商店要尽快减少库存,扩大销量而降价越多,销量就越大∴x=20答:每件纪念品应降价20元.24.解:(1)方案一在固定站接客一天的营业额是:4×120+20×60÷(5+20+15)×12=840(元),案二在市内接客一天的营业额是:24×60÷(5+15)×10=720(元);(2)方案一的综合费用为:0.32×[60×4+20×60÷(5+20+15)×8×2]+8+10×4=278.4(元),其纯收入为840﹣278.4=561.6(元);方案二的综合费用为:0.32×[24×60÷(5+15)×5×2]=230.4(元),其纯收入为720﹣230.4=489.6(元);561.6>489.6,所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大.25.解:(1)过点M作MH⊥AB于H,∵∠OMB=90°,MH⊥OB,∴△OMH∽△MBH,∴MH2=OH•HB,∴BH=4,∴B(5,0)设抛物线的解析式为y=ax2+bx,把M(1,2),B(5,0)代入得到,交点,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x.(2)由题意可知点N的纵坐标为±2时,当y=2时,2=﹣x2+,解得x=1或4,可得N(4,2),当y=﹣2时,﹣2=﹣x2+,解得x=,可得N(,﹣2)或(,﹣2);26.解:(1)由题意,得:w=(x﹣20)×y=(x﹣20)•(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250.答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润为2250元;(2)由题意,得:﹣10x2+700x﹣10000=2000,解得:x1=30,x2=40,又∵单价不得高于32元,∴销售单价应定为30元.答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元.新九年级(上)数学期中考试试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分).1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列方程中,关于x的一元一次方程是()A.x2+2x=x2﹣1 B.+﹣2=0C.ax2+bx+c=0 D.(x+1)2=2(x+1)3.平面直角坐标系中,与点(2,﹣3)关于原点中心对称的点是()A.(﹣3,2)B.(3,﹣2)C.(﹣2,3)D.(2,3)4.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.顶点坐标是(1,2)C.对称轴是x=﹣1 D.与x轴有两个交点5.抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表式是()A.y=(x﹣3)2﹣2 B.y=(x﹣3)2+2 C.y=(x+3)2﹣2 D.y=(x+3)2+2 6.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3,则()A.b=1,c=﹣6 B.b=﹣1,c=﹣6 C.b=5,c=﹣6 D.b=﹣1,c=6 7.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为()A.20°B.26°C.30°D.36°8.若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3),则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y29.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是()A.B.C.D.10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②二、填空题(每小题4分,共24分)11.把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是.12.(a+2)x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程,则a所满足的条件是.13.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为.14.已知实数x,y满足x2﹣6x++9=0,则(x+y)2017的值是.15.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x 的方程为.16.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.设BC=2,AC=2,则顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)解方程:3(x﹣2)2=2(2﹣x).18.(6分)如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.(1)按要求作图:△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1.(2)△A1B1C1中各个顶点的坐标.19.(6分)已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是直线x=﹣1.(1)求m,n的值;(2)x取什么值时,y随x的增大而减小?四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示).(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2015年底的绿地面积为公顷,比2014年底增加了公顷;在2013年,2014年,2015年这三年中,绿地面积增加最多的是年;(2)为满足城市发展的需要,计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.21.(7分)已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,﹣2).(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)设抛物线的顶点为C,试求△CAO的面积.22.(7分)已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?24.(9分)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.25.(9分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、填空题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故D正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.下列方程中,关于x的一元一次方程是()A.x2+2x=x2﹣1 B.+﹣2=0C.ax2+bx+c=0 D.(x+1)2=2(x+1)【分析】根据一元一次方程的定义,一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解.解:A、化简可得2x=﹣1,是一元一次方程,故本选项正确;B、未知数在分母上,不是整式方程,故本选项错误;C、没有对常数a、b不等于0的限制,所以不是一元一次方程,也不是一元二次方程,故本选项错误;D、整理得x2+2x+1=2x+2,是一元二次方程,故本选项错误.故选:A.【点评】本题利用了一元二次方程的概念,一元一次方程的概念,只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).3.平面直角坐标系中,与点(2,﹣3)关于原点中心对称的点是()A.(﹣3,2)B.(3,﹣2)C.(﹣2,3)D.(2,3)【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y).解:点(2,﹣3)关于原点中心对称的点的坐标是(﹣2,3).故选:C.【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),比较简单.4.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.顶点坐标是(1,2)C.对称轴是x=﹣1 D.与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可.解:A、y=(x﹣1)2+2,∵a=1>0,∴图象的开口向上,此选项错误;B、y=(x﹣1)2+2顶点坐标是(1,2),此选项正确;C、对称轴是直线x=1,此选项错误;D、(x﹣1)2+2=0,(x﹣1)2=﹣2,此方程无解,与x轴没有交点,故本选项错误.【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键.5.抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表式是()A.y=(x﹣3)2﹣2 B.y=(x﹣3)2+2 C.y=(x+3)2﹣2 D.y=(x+3)2+2 【分析】根据函数图象的平移规律:左加右减,上加下减,可得答案.解:y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表式是y=(x+3)2﹣2,故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.6.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3,则()A.b=1,c=﹣6 B.b=﹣1,c=﹣6 C.b=5,c=﹣6 D.b=﹣1,c=6 【分析】根据根与系数的关系得到2+(﹣3)=﹣b,2×(﹣3)=c,然后可分别计算出b、c的值.解:根据题意得2+(﹣3)=﹣b,2×(﹣3)=c,解得b=1,c=﹣6.故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.7.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为()A.20°B.26°C.30°D.36°【分析】先求的分针旋转的速度为=6(度/分钟),继而可得答案.解:∵分针旋转的速度为=6(度/分钟),∴从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为6×5=30(度),故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.8.若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3),则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2【分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为x=3,图象开口向上;利用对称轴左侧y随x 的增大而减小,可判断y1>y2,根据C(3,y3)在对称轴上可判断y3<y2;于是y1>y2>y.3解:由二次函数y=x2﹣6x+c可知对称轴为x=﹣=﹣=3,∴C(3,y3)在对称轴上,∵A(﹣1,y1),B(2,y2)在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,∴y1>y2>y3.故选:A.【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,关键是根据函数关系式,找出对称轴.9.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是()A.B.C.D.【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号,进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题.解:A、对于直线y=ax+b来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2﹣bx 来说,对称轴x=>0,应在y轴的右侧,故不合题意,图形错误;B、对于直线y=ax+b来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2﹣bx来说,对称轴x=<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误;C、对于直线y=ax+b来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2﹣bx来说,图象开口向上,对称轴x=>0,应在y轴的右侧,故符合题意;D、对于直线y=ax+b来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2﹣bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误;故选:C.【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题;解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意;解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答.10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;②根据对称轴求出b=﹣a;③把x=2代入函数关系式,结合图象判断函数值与0的大小关系;④根据﹣3<﹣2<,结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小.解:①∵二次函数的图象开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,∴c>0,∵对称轴是直线x=,∴﹣=,∴b=﹣a>0,∴abc<0.故①正确;②∵由①中知b=﹣a,∴a+b=0,故②正确;③把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,∵抛物线经过点(2,0),∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.故③错误;④∵抛物线开口向下,对称轴为x=,∴在对称轴的左边y随x的增大而增大,∵﹣3<﹣2<,∴y1>y2.故④错误;综上所述,正确的结论是①②.故选:D.【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用,注意:当a>0时,二次函数的图象开口向上,当a<0时,二次函数的图象开口向下.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0 .【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),据此即可求解.解:一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0.故答案为:3x2﹣5x﹣2=0.【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号.12.(a+2)x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程,则a所满足的条件是a≠﹣2 .【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0,求出即可.解:∵(a+2)x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程,∴a+2≠0,∴a≠﹣2.故答案为:a≠﹣2.【点评】本题考查了一元二次方程的定义,注意:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(abc都是常数,且a≠0).13.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为 4 .【分析】已知抛物线的对称轴,利用对称轴公式可求b的值.解:∵y=2x2﹣bx+3,对称轴是直线x=1,∴=1,即﹣=1,解得b=4.【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法:公式法:y=ax2+bx+c的顶点坐标为(,),对称轴是x=.14.已知实数x,y满足x2﹣6x++9=0,则(x+y)2017的值是﹣1 .【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x,y的值进而得出答案.解:∵x2﹣6x++9=0,∴(x﹣3)2+=0,解得:x=3,y=﹣4,故(x+y)2017=(3﹣4)2017=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出x的值是解题关键.15.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x 的方程为(9﹣2x)•(5﹣2x)=12 .【分析】由于剪去的正方形边长为xcm,那么长方体纸盒的底面的长为(9﹣2x),宽为(5﹣2x),然后根据底面积是12cm2即可列出方程.解:设剪去的正方形边长为xcm,依题意得(9﹣2x)•(5﹣2x)=12,故填空答案:(9﹣2x)•(5﹣2x)=12.【点评】此题首先要注意读懂题意,正确理解题意,然后才能利用题目的数量关系列出方程.16.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.设BC=2,AC=2,则顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2.【分析】在△ABC中,BC=2,AC=2,根据勾股定理得到AB的长为4.求出∠CAB、∠CBA,顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积.根据扇形的面积公式可以进行计算.解:∵在Rt△ACB中,BC=2,AC=2,∴由勾股定理得:AB=4,∴AB=2BC,∴∠CAB=30°,∠CBA=60°,∴∠ABA′=120°,∠A″C″A′=90°,S =++×2×2=π+2,故答案为:π+2.【点评】本题考查了扇形的面积计算,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质的应用,本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)解方程:3(x﹣2)2=2(2﹣x).【分析】移项,利用因式分解法求得方程的解即可.解:3(x﹣2)2=2(2﹣x)3(x﹣2)2﹣2(2﹣x)=0(x﹣2)[3(x﹣2)+2]=0x﹣2=0,3x﹣4=0解得:x1=2,x2=.【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程,掌握提取公因式法是解决问题的关键.18.(6分)如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.(1)按要求作图:△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1.(2)△A1B1C1中各个顶点的坐标.【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标,然后描点即可;(2)由(1)可得)△A1B1C1中各个顶点的坐标.解:(1)如图,(2)A1(1,﹣3),B1(6,﹣1),C1(3,﹣1).【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了等腰三角形的性质.19.(6分)已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是直线x=﹣1.(1)求m,n的值;(2)x取什么值时,y随x的增大而减小?【分析】(1)根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x=﹣1,可得出关于m、n的二元一次方程组,解方程组即可得出m、n的值;(2)由二次函数的a的值大于0,结合函数的单调性,即可得出结论.解:(1)∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是直线x=﹣1,∴有,解得.∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2.(2)∵a=1>0,∴抛物线的开口向上,当x≤﹣1时,函数递减;当x>﹣1时,函数递增.故当x≤﹣1时,y随x的增大而减小.【点评】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是:(1)由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组;(2)由a=1>0及对称轴为x=﹣1,结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时,函数递减.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示).(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2015年底的绿地面积为60 公顷,比2014年底增加了 4 公顷;在2013年,2014年,2015年这三年中,绿地面积增加最多的是2014 年;(2)为满足城市发展的需要,计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.【分析】(1)根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积.(2)设04,05两年绿地面积的年平均增长率为x,根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷,可列方程求解.解:(1)2015年的绿化面积为60公顷,2014年绿化的面积为56公顷.60﹣56=4,比2014年底增加了4公顷,这三年中增长最多的是2014年.故答案是:60;4;2014;(2)设2016,2017两年绿地面积的年平均增长率为x,60(1+x)2=72.6.x=10%或x=﹣210%(舍去).答:2016,2017两年绿地面积的年平均增长率10%.【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识,从上面可看出每年对应的公顷数,以及2015年和2017年的公顷数,求出增长率.21.(7分)已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,﹣2).(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)设抛物线的顶点为C,试求△CAO的面积.【分析】(1)利用待定系数法把A(0,4)和B(1,﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c中,可以解得b,c的值,从而求得函数关系式即可;(2)利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标;(3)由(2)可得顶点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积.解:(1)把A(0,4)和B(1,﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c,得:,解得:,所以此抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4;(2)∵y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2(x2+2x)+4=﹣2[(x+1)2﹣1]+4=﹣2(x+1)2+6,∴此抛物线的对称轴为直线x=﹣1,顶点坐标为(﹣1,6);(3)由(2)知:顶点C(﹣1,6),∵点A(0,4),∴OA=4,∴S△CAO=OA•|x c|=×4×1=2,即△CAO的面积为2.【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式的三种形式,二次函数的性质以及三角形的面积,难度适中.正确求出函数的解析式是解题的关键.22.(7分)已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0。

2020-2021学年安徽省芜湖市联考九年级上期中数学试卷及答案解析

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第 1 页 共 18 页2020-2021学年安徽省芜湖市联考九年级上期中数学试卷一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内(本大题共10小题,每题4分,共40分)1.(4分)方程x 2=4的解为( )A .x =2B .x =﹣2C .x =2或x =﹣2D .x =42.(4分)抛物线y =(x ﹣1)2+2的顶点坐标是( )A .(1,2)B .(1,﹣2)C .(﹣1,2)D .(﹣1,﹣2)3.(4分)用配方法解方程x 2+1=4x ,下列变形正确的是( )A .(x +2)2=3B .(x ﹣2)2=3C .(x +2)2=5D .(x ﹣2)2=54.(4分)正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为( )A .30°B .60°C .120°D .180°5.(4分)若菱形ABCD 的一条对角线长为8,边CD 的长是方程x 2﹣10x +24=0的一个根,则该菱形ABCD 的周长为( )A .16B .24C .16或24D .486.(4分)“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x 名同学,那么依题意,可列出的方程是( )A .x (x +1)=210B .x (x ﹣1)=210C .2x (x ﹣1)=210D .12x (x ﹣1)=210 7.(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y =(x +5)(x ﹣3)经变换后得到抛物线y =(x +3)(x ﹣5),则这个变换可以是( )A .向左平移2个单位B .向右平移2个单位C .向左平移8个单位D .向右平移8个单位 8.(4分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,线段BC 绕点B 逆时针旋转α°(0<α<180)得到线段BD ,过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ,则∠CAE 的度数是( )。

安徽省2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷C卷

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安徽省2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)sin30°=()A . 0B . 1C .D .2. (2分) (2020八下·嘉兴期末) 关于x的方程(k为常数),下列说法:①当k=1时,该方程的实数根为x=2;②x=1是该方程的实数根;③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是()A . ①②B . ②③C . ②D . ③3. (2分) (2020八下·射阳期中) 下列各式中,与是同类二次根式的是()A .B .C .D .4. (2分)用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是()A .B .C .D .5. (2分)(2019·沾化模拟) 下列说法中正确的是()A . “打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件B . “抛一枚硬币,正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查6. (2分) (2018九上·临沭期末) 要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为()A . 米B . 米C . 米D . 米7. (2分)(2020·台州模拟) 小明遇到这样一个问题:如图,矩形纸片ABCD,AB=2,BC=3,现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形,小明尝试给出了下面四种剪的方法,如图①②③④,图中BE= .其中剪法正确的是()A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④8. (2分) (2019九上·辽源期末) 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为()A . 12mB . 13.5mC . 15mD . 16.5m二、填空题 (共6题;共6分)9. (1分)(2020·河西模拟) 计算的结果等于________.10. (1分) (2018九上·淮阳期中) 若二次根式有意义,则x的取值范围是________.11. (1分) (2017七下·南通期中) 已知,如图6×6的网格中,点A的坐标为(﹣1,3),点C的坐标为(﹣1,﹣1),则点B的坐标为________.12. (1分)(2020·铁东模拟) 如图,在平面直角坐标系第一象限中,线段AB、CD是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,轴,点A、点C在x轴上,,则B点坐标为________.13. (1分) (2018九上·海淀期末) 如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C,若∠P 60°,PA ,则AB的长为________.14. (1分) (2019八下·博罗期中) 如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍________放入(填“能”或“不能”).三、解答题 (共10题;共91分)15. (5分) (2021八上·万山期末) 计算(1) .(2) .16. (5分)(2017·新吴模拟) 计算下列各题:(1)解方程:x2﹣6x﹣6=0;(2)解不等式组:.17. (5分) (2020九上·新昌期末) 某商场开业,为了活跃气氛,用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案,凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖.方案一:转动转盘一次,指针落在红色区域可领取一份奖品;方案二:转动转盘两次,指针落在不同颜色区域可领取一份奖品,你会选择哪个方案?请用相关的数学知识说明理由.18. (10分) (2020九下·吴江月考) 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中,△ABC 的顶点都在网格线交点上.(1)图中AC边上的高为________个单位长度;(2)只用没有刻度的直尺,在所给网格图中按如下要求画图(保留必要痕迹):①以点C为位似中心,把△ABC按相似比1:2缩小,得到△DEC;②以AB为一边,作矩形ABMN,使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.19. (5分) (2019八下·蚌埠期末) 某社区决定把一块长50m,宽30m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,当绿化区较长边x为何值时,活动区的面积达到1341m2?20. (10分) (2019八上·自贡期中) 如图,已知AC,BD相交于点O,AD=BC,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,BE=DF.(1)求证:△ADE≌△CBF(2)试猜想OA与OC的大小关系,并说明理由.21. (10分)(2012·连云港) 如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、B两点,点O关于直线y=x+b的对称点O′.(1)求证:四边形OAO′B是菱形;(2)当点O′落在⊙O上时,求b的值.22. (11分)(2020·通辽) 中心为O的正六边形的半径为.点同时分别从两点出发,以的速度沿向终点运动,连接,设运动时间为.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)求矩形的面积与正六边形的面积之比.23. (10分)已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m,请你计算DE的长.24. (20分)(2017·德阳模拟) 如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.(1)求证:AE=CG;(2)试判断BE和DF的位置关系,并说明理由.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:二、填空题 (共6题;共6分)答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:三、解答题 (共10题;共91分)答案:15-1、答案:15-2、考点:解析:答案:16-1、答案:16-2、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、考点:解析:答案:24-1、答案:24-2、考点:解析:。

芜湖市2021版九年级上学期数学期中考试试卷C卷

芜湖市2021版九年级上学期数学期中考试试卷C卷

芜湖市2021版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)(2016·海曙模拟) 如图,在6×6的正方形网格中,连结两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M、N,则AM:MN:NB为()A . 3:5:4B . 1:3:2C . 1:4:2D . 3:6:52. (2分) (2019九下·温州模拟) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()A . (54 +10) cmB . (54 +10) cmC . 64 cmD . 54cm3. (2分) (2018九上·山东期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为()A . 3cmB . 6cmC . cmD . 9cm4. (2分) (2018九上·山东期中) 点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P 关于原点的对称点的坐标是()A . (-5,4)B . (5,-4)C . (-4,-5)D . (-4,5)5. (2分) (2018九上·山东期中) 若三角形两边长分别为3和4,第三边长是方程x2-12x+35=0的根,该三角形的周长为()A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对6. (2分) (2018九上·山东期中) 圆心在原点O,半径为5的⊙O,则P(-3,4)与⊙O的位置关系是()A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定7. (2分) (2018九上·山东期中) 抛物线y=x2+bx+c的图象向右移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b,c的值为()A . b=2,c=0B . b=2,c=-1C . b=-2,c=-1D . b=-3,c=28. (2分) (2018九上·山东期中) 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时,⊙P与直线CD相交()A . 3≤t≤6B . t≥6C . t<4D . 4<t<89. (2分) (2017·文昌模拟) 如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是()A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°10. (2分) (2018九上·山东期中) 如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的长为x,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共6分)11. (1分)﹣2的相反数是________12. (1分)(2020·连山模拟) 已知关于的二次函数的图象开口向下,与的部分对应值如下表所示:下列判断,① ;② ;③方程有两个不相等的实数根;④若,则,正确的是________(填写正确答案的序号) .13. (1分) (2020八下·南召期末) 如图,点是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点,以为边作平行四边形,其中、在轴上,则为________.14. (1分)(2020·南通模拟) 如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2﹣AB2=12,则k的值为________.15. (2分)(2017·冷水滩模拟) 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.C 点的坐标是________,△ABC的面积为________.三、解答题 (共7题;共95分)16. (15分) (2016九上·自贡期中) 小红的父母开了一个小服装店,出售某种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖300件.该同学对市场作了如下调查:每降价1元,每星期可多卖20件;每涨价1元,每星期要少卖10件.(1)小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w(元)与售价x(元)(x为整数)的函数关系式为w=﹣10(x﹣65)2+6250,请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式;(2)在降价的条件下,问每件商品的售价定为多少时,一个星期的利润恰好为6000元?(3)问如何定价,才能使一星期获得的利润最大?17. (10分) (2018九上·山东期中) 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)①请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;②请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.18. (15分) (2018九上·山东期中) 某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?19. (15分) (2018九上·山东期中) 如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,并写出D点坐标为;(2)连接AD、CD,求圆 D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数;(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径(结果保留根号).20. (10分) (2018九上·山东期中) 如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB 交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 ).21. (15分) (2018九上·山东期中) 若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y 轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的”路线”.若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系。

安徽省芜湖市 九年级数学上册 期中试卷含答案【精品】

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……………第4题图B .1.5 CD .15.已知关于的一元二次方程m 2+2-1=0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ). A .m >-1且m ≠0B .m <1且m ≠0C .m <-1D .m >16.将函数y =2的图象向左、右平移后,得到的新图象的解析式不可能...是( ). A .y =(+1)2B .y =2+4+4C .y =2+4+3D .y =2-4+47.下列说法中正确的个数有( ).①垂直平分弦的直线经过圆心;②平分弦的直径一定垂直于弦;③一条直线平分弦,那么这条直线垂直这条弦;④平分弦的直线,必定过圆心;⑤平分弦的直径,平分这条弦所对的弧. A .1个B .2个C .3个D .4个8.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元.随着生产技术的进步,成本逐年下降,第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍,现在生产1吨甲种药品成本是2400元.为求第一年的年下降率,假设第一年的年下降率为,则可列方程( ). A .5000(1--2)=2400B .5000(1-)2=2400C .5000--2=2400D .5000(1-) (1-2)=24009.如图所示,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P .若点P的坐标为(2a ,b +1),则a 与b 的数量关系为( ). A .a =b B .2a -b =1 C .2a +b =-1 D .2a +b =110.如图所示是抛物线y=a 2+b +c (a ≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n ),且与轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a -b +c >0;②3a +b =0;③b 2=4a (c -n );④一元二次方程a 2+b +c =n -1有两个不相等的实根.其中正确结论的个数是( ).第10题图MN第9题图A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知抛物线y =(m +1) 2开口向上,则m 的取值范围是___________.12.若抛物线y =2-2-3与轴分别交于A 、B 两点,则线段AB 的长为____________.13.如图所示,⊙O 的半径OA =4,∠AOB =120°,则弦AB 长为____________.14.如图所示,在四边形ABCD 中,∠ABC =30°,将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后,点D 的对应点恰好与点A 重合,得到△ACE ,若AB =6,BC =8,则BD =_____________. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC 向下平移4个单位,得到△A ′B ′C ′,再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°,得到△A ″B ″C ″,请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″(不要求写作法).16. 已知关于的一元二次方程(a -1)2-+a 2-1=0的一个根是0,求a 的值.第14题图第13题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图所示,在⊙O 中,半径OC ⊥弦AB ,垂足为D ,AB =12,CD =2.求⊙O 半径的长.18. 已知二次函数y=a 2+b 的图象经过点(2,0)和(-1,6). (1)求二次函数的解析式; (2)求它的对称轴和顶点坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.为丰富职工业余生活,某单位要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?20.如图所示,二次函数y=-m2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与轴所围成的图形内,且点A在点D的左侧.(1)求二次函数的解析式;(2)设点A的坐标为(,y),试求矩形ABCD的周长p关于自变量的函数解析式,并求出自变量的取值范围;(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.六、(本题满分12分)我市高新区某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天21.内完成.已知每件产品的出厂价...为60元.工人甲第天生产的产品数量为y件,y与满足如下关系:7.5(04)510(414)x xyx x≤≤⎩≤⎧=⎨+<.(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?(2)设第天生产的产品成本....为p元/件,p与的函数图象如图.工人甲第天创造的利润为W元,求W与的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?七、(本题满分12分)22.如果关于的一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程2-6+8=0的两个根是2和4,则方程2-6+8=0就是“倍根方程”.(1)若一元二次方程2-3+c=0是“倍根方程”,则c= ;(2)若(-2) (m-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值;(3)若方程a2+b+c=0(a≠0)是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4-t,s),都在抛物线y=a2+b+c上,求一元二次方程a2+b+c=0 (a≠0)的根.八、(本题满分14分) 23.已知,点O 是等边△ABC 内的任一点,连接OA ,OB(1)如图1所示,已知∠AOB =150°,∠BOC =120°,将△BOC 按顺时针方向旋转60°得△ADC .①求∠DAO 的度数;②用等式表示线段OA ,OB ,OC 之间的数量关系,并证明;(2)设∠AOB =α,∠BOC =β.①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC 有最小值?请在图2由;②若等边△ABC 的边长为1,请你直接写出OA+OB+OC 的最小值. AB D A B O图1图22017~2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)11.m>-1;12.4;13.14.10三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解:如图,△A′B′C′和△A″B″C″为所作.................................................................8分16.解:∵一元二次方程(a+1)2﹣a+a2﹣1=0的一个根为0,∴a +1≠0且a 2﹣1=0, ......................................................................................4分 ∴a =1. .......................................................................................8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:连接AO . ................................................................2分 ∵半径OC ⊥弦AB ,∴AD =BD . ∵AB =12,∴AD =BD =6.设⊙O 的半径为R ,∵CD =2,∴OD =R -2, 在Rt △AOD 中,OA 2=OD 2+AD 2,即:R 2=(R -2)2+62. ................................................................6分 ∴R =10.答:⊙O 的半径长为10. ................................................................8分18.解:(1)依题意,得:⎩⎨⎧=-=+624b a b a ,解得:⎩⎨⎧-==42b a∴二次函数的解析式为:x x y 422-=. ................................................................4分 (2)对称轴为=1,顶点坐标为(1,-2). ................................................................8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:设应邀请支球队参加比赛. ................................................................1分由题意,得28)1(21=-x , ................................................................6分 解得:1=8,2=-7(舍去),答:应邀请8支球队参加比赛. ................................................................10分20.解:(1)∵二次函数y =-m 2+4m 的顶点坐标为(0,2),∴4m =2,即m =12, ∴抛物线的解析式为:2212+=x y . ..............................................................2分 (2)∵A 点在轴的负方向上坐标为(,y ),四边形ABCD 为矩形,BC 在轴上,∴AD ∥轴,又∵抛物线关于y 轴对称,∴D 、C 点关于y 轴分别与A 、B 对称. ∴AD 的长为-2,AB 长为y ,∴周长p =2y -4=2(-122+2)-4=-2-4+4. ..................................6分∵A 在抛物线上,且ABCD 为矩形,又∵抛物线y =﹣122+2与轴交于(-2,0)与(2,0),∴由图象可知﹣2<<2.综上所述,p =-2-4+4,其中-2<<2. ..................................8分(3)不存在.假设存在这样的p ,即:-2-4+4=9,解此方程,无实数解.∴不存在这样的p . .....................................................................................10分六、(本题满分12分)21.解:(1)根据题意,得:若7.5=70,得:=283>4,不符合题意;若5+10=70. 解得: =12答:工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分(2)由函数图象知,当0≤≤4时,p =40,当4<≤14时,设p =+b ,将(4,40)、(14,50)代入,联立方程组,解得:=1,b =36.∴P =+36. .....................................................................................5分 ①当0≤≤4时,W =(60-40)×7.5=150.∵W 随的增大而增大,∴当=4时,W 最大=600元;②当4<≤14时,W =(60--36)(5+10)=-52+110+240=-5(-11)2+845, ∴当=11时,W 最大=845.∵845>600,∴当=11时,W 取得最大值,845元.答:第11天时,利润最大,最大利润是845元. .....................................12分七、(本题满分12分)22.解:(1)c =2; ....................................................................................2分∴4n m n m ==或.∵()()22454m mn n m n m n -+=--,∴4m 2-5mn +n 2=0. .....................................6分 (3)∵方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程,不妨设12=2,x x ∵相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上,分八、(本题满分14分) 23.解:(1)①∵∠AOB =150°,∠BOC =120°,∴∠AOC =360°-150°-120°=90°又∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴∠OCD =60°,∠D =∠BOC =120°∴∠DAO =180°+180°-∠AOC -∠OCD -∠D =90°. ......................................2分 ②连接OD .∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .∴△ADC ≌△BOC ,∠OCD =60°∴CD =OC ,∠ADC =∠BOC =120°,AD =OB∴△OCD 是等边三角形∴OC =OD =CD .又∵∠DAO =90°∴OA 2+AD 2=OD 2即OA 2+OB 2=OC 2 ....................................................................................6分(2)①当α=β=120°时,OA +OB +OC 有最小值. ...........................................................8分将△AOC 绕点C 按顺时针旋转60°得△A ′O ′C ,连接OO ′则OC =O ′C ,OA =O ′A ′,且△OCO ′是等边三角形,∴∠C O O′ =∠CO′O=60°,OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120°∴B,O,O′,A′四点共线∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时,值最小. ...............................................12分...................................................................................14分【注:以上各题解法不唯一,只要合理,均应酌情赋分】。

安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)

安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)

安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.要使方程()()2310a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程,则( )A .a ≠0B .a ≠3C .a ≠1且b ≠﹣1D .a ≠3且b ≠﹣1且c ≠02.利用配方法解方程x 2﹣12x +13=0,经过配方得到( ) A .(x +6)2=49B .(x +6)2=23C .(x ﹣6)2=23D .(x ﹣6)2=493.下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是( ) A .x 2+2x ﹣4=0B .x 2﹣4x+4=0C .x 2+4x+10=0D .x 2+4x ﹣5=04. )A .3x 2+5x+1=0B .3x 2﹣5x+1=0C .3x 2﹣5x ﹣1=0D .3x 2+5x ﹣1=05.已知h 关于t 的函数关系式为h=gt 2(g 为正常数,t 为时间), 则如图中函数的图像为( )A .B .C .D .6.将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为( )A .y=﹣5(x+1)2﹣1B .y=﹣5(x ﹣1)2﹣1C .y=﹣5(x+1)2+3 D .y=﹣5(x ﹣1)2+37.对于二次函数2144y x x =-+-,下列说法正确的是( )A .当x >0,y 随x 的增大而增大B .当x =2时,y 有最大值-3C .图像经过一、三、四象限D .图像与x 轴有两个交点8.若二次函数y =(x -m )2-1,当x ≤3时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( )A .m =3B .m >3C .m ≥3D .m ≤39.二次函数y =ax 2+bx+c 的部分对应值如表:利用该二次函数的图象判断,当函数值y >0时,x 的取值范围是( ) A .0<x <8B .x <0或x >8C .﹣2<x <4D .x <﹣2或x >410.某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管OA 喷出,OA 长为1.5m .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点B 到O 的距离为3m .建立平面直角坐标系,水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠,则水流喷出的最大高度为( )A .1mB .32mC .138m D .2m二、填空题11.关于x 的一元二次方程()222520m x x m m -++-=的常数项为0,则m 值为________.12.若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根,则ABC 的周长为________________.13.若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是___.14.已知函数22(1)1(3)(5)1(3)x x y x x ⎧--≤=⎨-->⎩,请解决下列问题: (1)此函数的图象的对称轴是_________________;(2)若使y =k 成立的x 值恰好有四个,则k 值的取值范围是________________.三、解答题15.解方程:22x x =16.根据要求,解答下列问题: (1)填空:①方程x 2-2x +1=0的解为 ; ②方程x 2-3x +2=0的解为 ;③方程x 2-4x +3=0的解为 ;…(2)根据以上方程各系数及其解的特征,请猜想:关于x 的方程 的解为x 1=1,x 2=n . 17.已知抛物线y =-x 2+4x -1.(1)该抛物线开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ; (2)在平面直角坐标系中画出y =-x 2+4x -1的图象. ①列表如下:②描点、连线:18.将函数y =212x 的图象向右平移4个单位后,其顶点为C ,并与直线y =x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边).(1)求平移后的函数解析式及顶点C 的坐标; (2)求△ABC 的面积.19.关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ++=+. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根大于1,求k 的取值范围.20.(材料阅读)将关于x 的一元二次方程2(3)0k -≥变形为2x px q =-,就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如123,.=-=-x x k …,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式. (问题解决)请你根据“降次法”解决以下问题: 已知:210x x --=,且x >0,求4323x x x -+的值.21.已知小明家今年6月份的用电量是110度,暑假过后发现7、8月份的总用电量达到550度.经过分析知道,7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍. (1)求8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率; (2)求小明家今年7月份的用电量.22.已知:如图所示,在ABC 中,90B ∠=︒,5AB cm =,7BC cm =,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动.当P 、Q 两点中有一点到达终点,则同时停止运动.(1)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,PBQ △的面积等于24cm ?(2)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于? (3)PQB △的面积能否等于27cm ?请说明理由. 23.设二次函数12yx x x x (1x 、2x 是实数).⑴甲求得当0x =时,0y =;当1x =时,0y =,乙求得当12x =时,12y =-.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由;⑵写出二次函数的对称轴,并求出该函数的最小值(用含1x 、2x 的代数式表示); ⑶已知二次函数的图像经过0,m ,1,n 两点(m 、n 是实数),当1201x x 时,求证:1016mn .参考答案1.B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解,一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.【详解】解:根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得,a-3≠0,a≠3.故选B.【点睛】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程了,当b=0或c=0时,上面的方程在a≠0的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次方程.2.C【分析】方程先移项,再给两边同加上一次项系数一半的平方,即可完成配方.【详解】解:x2﹣12x+13=0,移项得:x2﹣12x=﹣13,配方得:x2﹣12x+36=23,即(x﹣6)2=23.故选:C.【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.D【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,要使方程的两实数根和为﹣4,必须方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0,且x1+x2=﹣ba=﹣4.据此逐一作出判断.【详解】A.x2+2x﹣4=0:△=b2﹣4ac=20>0,x1+x2=﹣ba=﹣2,所以本选项不合题意;B.x2﹣4x+4=0:△=b2﹣4ac=0,x1+x2=﹣ba=4,所以本选项不合题意;C.x2+4x+10=0:△=b2﹣4ac=﹣28<0,方程无实数根,所以本选项不合题意;D.x2+4x﹣5=0:b2﹣4ac=36>0,,x1+x2=﹣ba=﹣4,所以本选项符号题意.故选D.4.D【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】,对四个选项一一代入求根公式,正确的是D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.5.A【分析】因为g为正常数,t为时间,也是正数,所以函数h的值也是正数,图象只能是抛物线在第一象限的部分.【详解】函数关系式h=12gt2,(g为正常数,t为时间)是一个二次函数,图象应是抛物线;又因为t的值只能为正,图象只是抛物线在第一象限的部分.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象,熟练掌握二次函数性质是解题的关键.6.A【详解】分析:直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案.详解:将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,得到y=-5(x+1)2+1,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为:y=-5(x+1)2-1.故选A.点睛:此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.7.B 【分析】先求出对称轴与顶点坐标,再根据二次函数的图像和性质逐一分析给定四个结论的真假,可得答案. 【详解】二次函数2144y x x =-+-的图像开口向下,且对称轴为12124x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭; 将x =2代入2144y x x =-+-得y =-3即函数图像的顶点坐标为(2,-3) ∴当x >2时,y 随x 的增大而减小,A 错; 当x =2时,y 有最大值-3,B 对; 函数图像经过三、四象限,C 错;函数图像的顶点坐标为(2,-3),所以和x 轴没有交点,D 错. 故答案选:B 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键. 8.C 【分析】根据二次函数的性质,利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解. 【详解】解:二次函数y =(x -m )2-1的对称轴为直线x =m , ∵当x ≤3时,y 随x 的增大而减小, ∴m ≥3, 故选:C . 【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,熟记性质并列出不等式是解题的关键. 9.C由表格可得抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下,然后由抛物线的对称性得到函数值y >0时,x 的取值范围. 【详解】解:由表格可知:y=8时,x=0或x=2,所以可得这两点关于对称轴对称,则有抛物线的对称轴为直线1202122x x x ++===,开口向下; ∴当y=0时,即方程2=0ax bx c ++的解为122,4x x =-=, ∴当y >0时,即不等式20ax bx c ++>的解为24x -<<;故选C . 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及与不等式的关系,关键是根据表格得到抛物线的对称轴及开口方向,然后利用图像进行求解即可. 10.D 【分析】由题意可得,抛物线经过点(0,1.5)和(3,0),把上述两个点坐标代入二次函数表达式,可求出a 和c 的值,则抛物线的解析式可求出,再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度. 【详解】解:由题意可得,抛物线经过点(0,1.5)和(3,0), 把上述两个点坐标代入二次函数表达式得:1.5930c a c =⎧⎨++=⎩, 解得:1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴函数表达式为:22131(1)2222y x x x =-++=--+, ∵a <0,故函数有最大值,∴当x=1时,y 取得最大值,此时y=2, 答:水流喷出的最大高度为2米.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案. 11.0 【分析】根据一元二次方程的定义可得220,20m m m -≠-=,进而即可求得m 的值.一元二次方程的一般形式是:20ax bx c ++=(a b c ,,是常数且a ≠0)特别要注意a ≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中2ax 叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项.其中a ,b ,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 【详解】 根据题意220m m -=,(2)0m m ∴-=,解得0,2m m ==, 又20m -≠,2m ∴≠,0m ∴=,故答案为:0. 【点睛】本题考查一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的概念是解题的关键,需要注意二次项系数a ≠0. 12.15 【分析】先求出一元二次方程的解,再进行分类讨论求周长即可. 【详解】 29180x x -+=,解得:13x =,26x =,当等腰三角形的三边分别为3,3,6时,3+3=6,不满足三边关系,故该等腰三角形不存在; 当等腰三角形的三边分别为6,6,3时,满足三边关系,该等腰三角形的周长为:6+6+3=15.故答案为:15.【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合,做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系.13.0或1【详解】分析:需要分类讨论:①若m=0,则函数y=2x+1是一次函数,与x轴只有一个交点;②若m≠0,则函数y=mx2+2x+1是二次函数,根据题意得:△=4﹣4m=0,解得:m=1.∴当m=0或m=1时,函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点.14.x=3 -1<k<3【分析】(1)画出函数图象,观察可得对称轴;(2)根据图象可得k值的取值范围.【详解】解:(1)画出函数22(1)1(3)(5)1(3)x xyx x⎧--≤=⎨-->⎩如图所示,可得函数图象的对称轴为:x=3,故答案为:x=3;(2)观察图象,当k<-1时,x值不存在,当k=-1时,x值恰好有两个,当-1<k<3时,x值恰好有四个,当k=3时,x值恰好有三个,当k>3时,x值恰好有两个,故答案为:-1<k<3.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质,解题关键是画出函数图象,利用数形结合思想解决问题.15.120,2x x ==【分析】先移项,然后利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解:22x x =220x x -=()20x x -=解得:120,2x x ==【点睛】此题考查的是解一元二次方程,掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题关键. 16.(1)①x 1=1,x 2=1;②x 1=1,x 2=2;③x 1=1,x 2=3.(2)x 2-(1+n )x +n =0.【分析】(1)利用因式分解法求解一元二次方程即可;(2)观察方程系数与解的特征,可得两根之和与两根之积与系数的关系,根据两根即可得到方程.【详解】解:(1)①2210x x -+=可得2(1)0x -=,解得x 1=1,x 2=1②2320x x -+=可得(1)(2)0x x --=,解得x 1=1,x 2=2③2430x x -+=,可得(3)(1)0x x --=,解得 x 1=1,x 2=3故答案为①x 1=1,x 2=1;②x 1=1,x 2=2;③x 1=1,x 2=3.(2)观察方程系数与解的特征,可得两根之和与两根之积与系数的关系12b x x a +=-,12c x x a= ∴以x 1=1,x 2=n 为解方程可以为2(1)0x n x n -++=故答案为2(1)0x n x n -++=【点睛】此题考查了一元二次方程的求解方法以及根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程的有关性质是解题的关键.17.(1)下, x =2, (2,3);(2)①见解析;②见解析【分析】(1)根据二次函数的顶点式,可得出结论;(2)①把x =0、1、2、3、4分别代入y =-(x -2)2+3即可求得函数值;②根据(2)中的数据,描点、连线画出函数图象即可.【详解】解:(1)∵二次函数可化为y =-(x -2)2+3,∴抛物线的开口方向下,对称轴是直线x =2,顶点坐标为(2,3);故答案为:下;x =2;(2,3);(2) ①列表如下:② 描点、连线,二次函数的图象如图所示:.【点睛】本题考查的是二次函数的性质和二次函数的图象,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y =a (x -h )2+k 中,对称轴为直线x =h ,顶点坐标为(h ,k ).18.(1)平移后的函数为21(4)2y x =-,顶点C 的坐标为(4,0).(2)12 【分析】(1)根据平移规则“左加右减,上加下减”,求出解析式,即可知顶点坐标;(2)求得AB 、两点坐标,割补法求解△ABC 的面积即可. 【详解】解:(1)函数y =212x 的图象向右平移4个单位,得到的函数为21(4)2y x =- 顶点C 的坐标为(4,0).(2)联立二次函数及一次函数得:()2142y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩或88x y =⎧⎨=⎩ ∵点A 在点B 的左边,∴()()2288A B ,,, ∴11821222ABC OBC OAC OC O S S C S =-=⨯-⨯=△△△【点睛】此题考查了二次函数图像的平移以及性质,二次函数与几何的应用,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.19.(1)见详解;(2)k <-1【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式,可得△=(k −3)2≥0,由此可证出方程总有两个实数根;(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出x 1=-3,x 2=-k ,根据方程有一根大于1,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围.【详解】(1)证明:∵在方程2(3)30x k x k ++=+中,△=(k +3)2−4×1×3k =k 2−6k +9=(k −3)2≥0, ∴方程总有两个实数根;(2)解:∵2(3)3(3)()0x k x k x x k ++=++=+,∴x 1=-3,x 2=-k .∵方程有一根大于1,∴-k >1,解得:k <-1,∴k 的取值范围为k <-1.【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥0时,方程有两个实数根”;(2)利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1,找出关于k 的一元一次不等式.20.【分析】利用利用“降次法”化简代数式,得到43232x x x x -+=,再解方程即可.【详解】解:∵210x x --=,∴21x x =+.∴324222)33(x x x x x x x -=-++,=2(12)3x x x x +-+,=(1)(1)3x x x +-+,=213x x -+,=1(1)3x x -++=2x .又∵x =,0x >,∴x =∴原式=21=+ 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和求代数式的值,解题关键是明确题意,利用“降次法”化简代数式,熟练地解一元二次方程.21.(1)50%;(2)小明家今年7月份的用电量是220度.【分析】(1)设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x ,则7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是2x ,根据今年6月份的用电量是110千瓦时,7、8月的用电量达到550千瓦时列出方程解答即可;(2)利用(1)答案求得数值即可.【详解】解:(1)设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x ,由题意得110(1+2x )+110(1+2x )(1+x )=550,解得:x 1=0.5=50%,x 2=-3(舍去).答:8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是50%;(2)7月份的用电量是:110(1+2x )=220(度).答:小明家今年7月份的用电量是220度.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是弄清如何用增长率表示出7、8月份的用电量,要注意把不合题意的解舍去.22.(1)1秒;(2)3秒;(3)不能,理由见解析【分析】(1)设P 、Q 分别从A 、B 两点出发,x 秒后,AP=xcm ,PB=(5-x )cm ,BQ=2xcm ,则△PBQ 的面积等于12×2x (5-x ),令该式等于4,列出方程求出符合题意的解;(2)利用勾股定理列出方程求解即可;(3)看△PBQ 的面积能否等于7cm 2,只需令12×2t (5-t )=7,化简该方程后,判断该方程的24b ac -与0的关系,大于或等于0则可以,否则不可以.【详解】解:(1)设经过x 秒以后,PBQ △面积为24(0 3.5)cm x <≤,此时=AP xcm ,()5BP x cm =-,2=BQ xcm , 由142BP BQ ⋅=,得()15242x x -⨯=, 整理得:2540x x -+=,解得:1x =或4(x =舍),答:1秒后PBQ △的面积等于24cm ;(2)设经过t 秒后,PQ 的长度等于由222PQ BP BQ =+,即2240(5)(2)t t =-+,解得:t=3或-1(舍),∴3秒后,PQ 的长度为;(3)假设经过t 秒后,PBQ △的面积等于27cm , 即72BQ BP ⨯=,()2572t t -⨯=, 整理得:2570t t -+=,由于24252830b ac -=-=-<,则原方程没有实数根,∴PQB △的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意,找出等量关系列出方程求解,判断某个三角形的面积是否等于一个值,只需根据题意列出方程,判断该方程是否有解,若有解则存在,否则不存在.23.(1)乙求得的结果不正确,理由见解析;(2)对称轴为122x x x +=,212()4x x M -=-;(3)见解析.【分析】(1)将当0x =时,0y =;当1x =时,0y =的数据代入二次函数,列方程得到二次函数解析式,再代入乙得数据,即可得出答案;(2)根据二次函数轴对称公式,判断函数最低点,即可解答;(3)由题意得到12m x x =,12(1)(1)n x x =--,则得到mn 的等式,由1201x x ,并结合函数(1)y x x =-的图象,得到1016mn. 【详解】(1)乙求得的结果不正确,理由如下:根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0),所以(1)y x x =-,当12x =时,1111(1)2242y =⨯-=-≠-, 所以乙求得的结果不正确.(2)函数图象的对称轴为122x x x +=, 当122x x x +=时,函数有最小值M , 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(3)因为12()()y x x x x =--,所以12m x x =,12(1)(1)n x x =--,所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+ 因为1201x x ,并结合函数(1)y x x =-的图象, 所以211110()244x <--+≤,221110()244x <--+≤ 所以1016mn <≤, 因为12x x ≠,所以1016mn【点睛】本题考查二次函数综合,解题的关键是熟练掌握二次函数的相关概念和计算.。

安徽省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

安徽省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

安徽省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)(2017·邳州模拟) 若反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则该反比例函数图象一定经过点()A . (2,﹣3)B . (﹣2,﹣3)C . (2,3)D . (﹣1,﹣6)2. (2分) (2019九上·罗湖期中) 如图,与相似,且,则下列比例式中正确的是()A .B .C .D .3. (2分) (2015九上·莱阳期末) 已知反比例函数y= ,下列结论中不正确的是()A . 图象必经过点(1,﹣5)B . y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 若x>1,则﹣5<y<04. (2分)(2021·宽城模拟) 如图,在平面直角坐标系中,函数的图象和 ABC都在第一象限,,BC∥x轴,且BC =4,点A的坐标为(3,5).若将 ABC向下平移m(m>0)个单位,A、C两点的对应点同时落在函数的图象上,则k的值为()A .B .C .D .5. (2分) (2019九上·富顺月考) 用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是()A . (x+2)2=2B . (x﹣2)2=﹣2C . (x﹣2)2=2D . (x﹣2)2=66. (2分) (2019九上·云安期末) 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是()A . m<1B . m>1C . m>-1D . m<-17. (2分) (2020九上·蚌埠月考) 如果两个相似三角形的周长比是1:2 ,那么它们的面积比是()A . 1:2B . 1:4C . 1:D . :18. (2分)为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为()A . 20x2=25B . 20(1+x)=25C . 20(1+x)2=25D . 20(1+x)+20(1+x)2=25二、填空题 (共8题;共8分)9. (1分) (2018九上·郴州月考) 如果关于的方程没有实数根,那么的最大整数值是1.10. (1分) (2019九上·宁都期中) 等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则的值为111. (1分)(2017·无锡) 若反比例函数y= 的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为1.12. (1分) (2021八下·宛城期末) 若一个反比例函数的图象与直线有公共点,则这个反比例函数的解析式可以是1.13. (1分) (2019九上·黄浦期末) 如果线段a=4厘米,c=9厘米,那么线段a、c的比例中项b=1厘米.14. (1分) (2020九上·龙岗期中) 已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点,且AB=12cm,则PQ长为1.15. (1分) (2021八下·漳州期末) 如图,在中,,点,分别是,的中点,则的长是1.16. (1分)(2020·宁波模拟) 设a、b、c、d是4个两两不同的实数,若a、b是方程x2-8cx-9d=0的解,c、d是方程x2-8ax-9b=0的解,则a+b+c+d的值为1.三、解答题 (共8题;共75分)17. (10分) (2017九上·江门月考) 解方程:x2+4x﹣5=018. (5分) (2020九上·洛宁月考) 用适当的方法解方程:x(x﹣8)=9(8﹣x).19. (5分)解方程:(x+1)2=6x+6.20. (10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函y= 的图象交于点A﹙﹣2,﹣5﹚C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.(3)直接写kx+b﹣>0的解集.21. (10分) (2016九上·通州期中) 若平面直角坐标系中的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.规定“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.(1)若动点P从坐标点M(1,1)出发,按照“平移量”{2,0}平移到N,再按照“平移量”{1,2}平移到G,形成△MNG,则点N的坐标为1,点G的坐标为2.(2)若动点P从坐标原点出发,先按照“平移量”m平移到B,再按照“平移量”n平移到C;最后按照“平移量”q平移回到点O.当△OBC∽△MNG(在(1)中的三角形).且相似比为2:1时,请你直接写出“平移量”m1,n2,q3.(3)在(1)、(2)的前提下,请你在平面直角坐标系中画出△OBC与△MNG.22. (10分) (2019九上·简阳期末) 如图,已知点D在反比例函数y= 的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC:OA=2:5.(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;(2)求出关于x的不等式 >kx+b的解集.23. (10分) (2020九上·海淀期中) 如图,用一条长的绳子围成矩形,设边的长为.(1)边的长为1 ,矩形的面积为2 (均用含的代数式表示);(2)矩形的面积是否可以是?请给出你的结论,并用所学的方程或者函数知识说明理由.24. (15分)(2017·太和模拟) 已知△ABC中,D为AB边上任意一点,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α.(1)如图1,当α=60°时,求证:△DCE是等边三角形;(2)如图2,当α=45°时,求证:① = ;②CE⊥DE.(3)如图3,当α为任意锐角时,请直接写出线段CE与DE的数量关系是: =1.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:二、填空题 (共8题;共8分)答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共8题;共75分)答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、答案:20-3、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、考点:解析:答案:24-1、答案:24-3、考点:解析:。

2021-2022学年安徽省芜湖市无为市华星学校九年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年安徽省芜湖市无为市华星学校九年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年安徽省芜湖市无为市华星学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)随着国民经济快速发展,我国涌现出一批规模大、效益高的企业,如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等,以上四个企业的标志是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.(4分)关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A .2m >B .2m <C .4m >D .4m <3.(4分)若关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2021x =,则一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为( ) A .2020B .2021C .2022D .20234.(4分)把抛物线2241y x x =-++的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A .22(1)6y x =--+B .22(1)6y x =---C .22(1)6y x =-++D .22(1)6y x =-+- 5.(4分)在平面直角坐标系中,点(2,)P a -与点(,3)Q b 关于原点对称,则a b +的值为() A .5B .5-C .1D .1-6.(4分)电影《长津湖》一上映,第一天票房2.05亿元,若每天票房的平均增长率相同,三天后累计票房收入达10.53亿元,平均增长率记作x ,方程可以列为( ) A .2.05(12)10.53x += B .22.05(1)10.53x +=C .22.05 2.05(1)10.53x ++=D .22.05 2.05(1) 2.05(1)10.53x x ++++=7.(4分)已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(2,)C y -在抛物线2(1)y x n =-++上,则下列结论正确的是( ) A .312y y y >>B .321y y y >>C .123y y y >>D .213y y y >>8.(4分)如图,将O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB 上一点,则APB ∠的度数为( )A .45︒B .30︒C .75︒D .60︒9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0),(0,1),(1,0)-,一个电动玩具从原点O 出发,第一次跳跃到点1P ,使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称;第二次跳跃到点2P ,使得点2P 与点1P 关于点B 成中心对称;第三次跳跃到点3P ,使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称;第四次跳跃到点4P ,使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称;第五次跳跃到点5P ,使得点5P 与点4P 关于点B 成中心对称;第六次跳跃到点6P ,使得点6P 与点5P 关于点C 成中心对称;⋯⋯照此规律重复下去,则点2021P 的坐标为( )A .(2,2)B .(2,2)-C .(0,2)-D .(2,0)-10.(4分)如图,等边ABC ∆内部有一点D ,3DB =,4DC =,150BDC ∠=︒,在AB 、AC 上分别有一动点E 、F ,且AE AF =,则DE DF +的最小值是( )A .5B .33C .23D .7二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根0,则a 值为 . 12.(5分)正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为 . 13.(5分)如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,40BAC ∠=︒,则ADC ∠= ︒.14.(5分)我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数,例如:[1.5]1=,[ 1.5]2-=,那么: (1)当1[]2x -<时,x 的取值范围是 ;(2)当12x -<时,函数22[]3y x a x =-+的图象始终在函数[]3y x =+的图象下方,则实数a 的范围是 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)解方程:22830x x -+=.16.(8分)在宽为20m ,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为2540m ,求道路的宽.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,ABC ∆各顶点坐标分别为:(4,4)A -,(1,2)B -,(5,1)C -. (1)画出ABC ∆关于原点O 为中心对称的△111A B C ;(2)将△111A B C 向上平移4个单位得到△222A B C ;画出图形并写出下列各点坐标2:A ,2:B ,2:C ;(3)观察图形,若ABC ∆中存在点(,)P m n ,则在△222A B C 中对应点2P 的坐标为: .18.(8分)定义新运算:对于任意实数m ,n 都有m ☆2n m mn n =-+,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:3-☆22(3)(3)2217=---⨯+=.根据以上知识解决问题:(1)若x ☆31=,求x 的值;(2)求抛物线(2)y x =-☆(1)-的顶点坐标;(3)将(2)中的抛物线绕着原点旋转180︒,写出得到的新的抛物线解析式. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,BAD ∆是由BEC ∆在平面内绕点B 逆时针旋转60︒而得,且AB BC ⊥,BE CE =,连接DE .(1)求证:BDE BCE ∆≅∆;(2)试判断四边形ABED 的形状.并说明理由.20.(10分)某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:280w x =-+.设这种产品每天的销售利润为y (元).(1)求y 与x 之间的函数关系式,自变量x 的取值范围;(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 六.(本题满分12分)21.(12分)如图,AB 是O 的直径,C 是弧BD 的中点,CE AB ⊥,垂足为E ,BD 交CE 于点F .(1)求证:CF BF =;(2)若6AD =,O 的半径为5,求BC 的长.七、(本题满分12分)22.(12分)如图,在直角坐标系中,抛物线2115:324C y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点(A在点B 的左侧),与y 轴交于点C . (1)求直线BC 解析式;(2)若点P 是第一象限内抛物线上一点,过点P 作//PE x 轴交BC 于点E ,求线段PE 的最大值及此时点P 的坐标.八、(本题满分14分)23.(14分)已知AD 是等边ABC ∆的高,2AC =,点O 为直线AD 上的动点(不与点A 重合),连接BO,将线段BO绕点O顺时针旋转60︒,得到线段OE,连接CE、BE.(1)问题发现:如图1,当点O在线段AD上时,线段AO与CE的数量关系为,ACE∠的度数是.(2)问题探究:如图2,当点O在线段AD的延长线上时,(1)中结论是否还成立?请说明理由.(3)问题解决:当30∠=︒时,求出线段BO的长AEC2021-2022学年安徽省芜湖市无为市华星学校九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)随着国民经济快速发展,我国涌现出一批规模大、效益高的企业,如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等,以上四个企业的标志是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:A 、不是中心对称图形,故本选项错误;B 、是中心对称图形,故本选项正确;C 、不是中心对称图形,故本选项错误;D 、不是中心对称图形,故本选项错误.故选:B .2.(4分)关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A .2m >B .2m <C .4m >D .4m <【分析】利用判别式的意义得到△2(4)40m =-->,然后解不等式即可. 【解答】解:根据题意得△2(4)40m =-->, 解得4m <. 故选:D .3.(4分)若关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2021x =,则一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为( )A .2020B .2021C .2022D .2023【分析】对于一元二次方程2(1)(1)20a x b x -+-+=,设1t x =-得到220at bt ++=,利用220at bt ++=有一个根为2021t =得到12021x -=,从而可判断一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为2022x =.【解答】解:对于一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-即2(1)(1)20a x b x -+-+=, 设1t x =-, 所以220at bt ++=,而关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2021x =, 所以220at bt ++=有一个根为2021t =, 则12021x -=, 解得2022x =,所以一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为2022x =. 故选:C .4.(4分)把抛物线2241y x x =-++的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A .22(1)6y x =--+B .22(1)6y x =---C .22(1)6y x =-++D .22(1)6y x =-+- 【分析】抛物线平移不改变a 的值.【解答】解:原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(1,6)-.可设新抛物线的解析式为:22()y x h k =--+,代入得:22(1)6y x =-++.故选:C .5.(4分)在平面直角坐标系中,点(2,)P a -与点(,3)Q b 关于原点对称,则a b +的值为() A .5B .5-C .1D .1-【分析】接利用关于原点对称点的性质得出a ,b 的值进而得出答案. 【解答】解:点(2,)P a -与(,3)Q b 关于原点对称, 2b ∴=,3a =-,则a b +的值为:231-=-.故选:D .6.(4分)电影《长津湖》一上映,第一天票房2.05亿元,若每天票房的平均增长率相同,三天后累计票房收入达10.53亿元,平均增长率记作x ,方程可以列为( ) A .2.05(12)10.53x += B .22.05(1)10.53x += C .22.05 2.05(1)10.53x ++=D .22.05 2.05(1) 2.05(1)10.53x x ++++=【分析】根据第一天的票房及增长率,即可得出第二天票房约2.05(1)x +亿元、第三天票房约22.05(1)x +亿元,根据三天后累计票房收入达10.53亿元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解.【解答】解:第一天票房约2.05亿元,且以后每天票房的增长率为x ,∴第二天票房约2.05(1)x +亿元,第三天票房约22.05(1)x +亿元.依题意得:22.05 2.05(1) 2.05(1)10.53x x ++++=. 故选:D .7.(4分)已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(2,)C y -在抛物线2(1)y x n =-++上,则下列结论正确的是( ) A .312y y y >>B .321y y y >>C .123y y y >>D .213y y y >>【分析】根据二次函数的性质得到抛物线2(1)3y x =-++的开口向下,对称轴为直线1x =-,然后根据二次函数的性质即可得到结论. 【解答】解:2(1)y x n =-++,∴抛物线开口向下,函数的对称轴为1x =-,∴当1x <-,y 随x 的增大而增大;当1x >-,y 随x 的增大而减小;且距1x =-距离越远,y 越小, 112-<<,12y y ∴>,|1(2)|1|11|2---=<--=,31y y ∴>, 312y y y ∴>>.故选:A .8.(4分)如图,将O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB 上一点,则APB ∠的度数为( )A .45︒B .30︒C .75︒D .60︒【分析】连接OA ,OB ,过O 作OD AB ⊥于D ,延长OD 交O 于C ,则90ODA ODB ∠=∠=︒,根据折叠求出111222OD CD OC OA OB ====,求出30OAB OBA ∠=∠=︒,再求出圆心角AOB ∠的度数,再根据圆周角定理求出答案即可.【解答】解:连接OA ,OB ,过O 作OD AB ⊥于D ,延长OD 交O 于C ,则90ODA ODB ∠=∠=︒,将O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O , 111222OD CD OC OA OB ∴====,30OAB OBA ∴∠=∠=︒,180120AOB OAB OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒, 1602APB AOB ∴∠=∠=︒,故选:D .9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0),(0,1),(1,0)-,一个电动玩具从原点O 出发,第一次跳跃到点1P ,使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称;第二次跳跃到点2P ,使得点2P 与点1P 关于点B 成中心对称;第三次跳跃到点3P ,使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称;第四次跳跃到点4P ,使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称;第五次跳跃到点5P ,使得点5P 与点4P 关于点B 成中心对称;第六次跳跃到点6P ,使得点6P 与点5P 关于点C 成中心对称;⋯⋯照此规律重复下去,则点2021P 的坐标为( )A .(2,2)B .(2,2)-C .(0,2)-D .(2,0)-【分析】根据中心对称的性质找出部分n P 的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“6(0,0)n P ,61(2,0)n P +,62(2,2)n P +-,63(0,2)n P +-,64(2,2)n P +,65(2n P +-,0)(n 为自然数)”,依此规律即可得出结论.【解答】解:观察,发现规律:0(0,0)P ,1(2,0)P ,2(2,2)P -,3(0,2)P -,4(2,2)P ,5(2,0)P -,6(0,0)P ,7(2,0)P ,⋯,6(0,0)n P ∴,61(2,0)n P +,62(2,2)n P +-,63(0,2)n P +-,64(2,2)n P +,65(2n P +-,0)(n 为自然数). 202163365=⨯+, 2021(2,0)P ∴-.故选:D .10.(4分)如图,等边ABC ∆内部有一点D ,3DB =,4DC =,150BDC ∠=︒,在AB 、AC 上分别有一动点E 、F ,且AE AF =,则DE DF +的最小值是( )A .5B .33C .23D .7【分析】如图,过C 作HC CD ⊥于C ,使CH BD =,连接DH ,FH ,然后利用已知条件证明HCA ABD ∠=∠,接着证明()BED CFH SAS ∆≅∆,最后利用全等三角形的性质即可求解. 【解答】解:如图,过C 作HC CD ⊥于C ,使CH BD =,连接DH ,FH , 90HCA ACD ∴∠+∠=︒, 150BDC ∠=︒,18015030DBC DCB ∴∠+∠=︒-︒=︒,()ABD ACD ABC ACB DBC DCB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠,而ABC ∆为等边三角形,120ABC ACB ∴∠=∠=︒,AB AC =, 1203090ABD ACD ∴∠+∠=︒-︒=︒, HCA ABD ∴∠=∠,AE AF =,BE CF ∴=,在BED ∆和FCH ∆中, BE CF HCA ABD CH BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BED CFH SAS ∴∆≅∆,FH DE ∴=,DE DF FH DF ∴+=+,∴当DE DF +的最小时,FH DF +最小,∴当D 、F 、H 在同一条直线时,DE DF +最小,在Rt DCH ∆中,3CH =,4DC =,225DH CD CH ∴+,DE DF +的最小值是5.故选:A .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根0,则a 值为 1- . 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出10a -≠,210a -=,求出a 的值即可【解答】解:把0x =代入方程得:210a -=, 解得:1a =±,22(1)10a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程, 10a ∴-≠,即1a ≠, a ∴的值是1-.故答案为:1-.12.(5分)正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为 120︒ . 【分析】根据旋转对称图形的概念进行判断,把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,旋转的角度叫做旋转角.【解答】解:根据等边三角形的性质,结合图形可以知道旋转角度至少为120︒. 故答案为:120︒.13.(5分)如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,40BAC ∠=︒,则ADC ∠= 50 ︒.【分析】连接BC ,先根据AB 是直径判断出90BCA ∠=︒,再利用三角形内角和得出ABC∠的度数,最后利用圆周角定理得出ADC ∠的度数. 【解答】解:连接BC ,AB 是直径,90BCA ∴∠=︒,180904050ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒, 50ADC ABC ∴∠=∠=︒.故答案为:50.14.(5分)我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数,例如:[1.5]1=,[ 1.5]2-=,那么: (1)当1[]2x -<时,x 的取值范围是 03x < ;(2)当12x -<时,函数22[]3y x a x =-+的图象始终在函数[]3y x =+的图象下方,则实数a 的范围是 .【分析】(1)根据[]x 表示不大于x 的最大整数,解决问题即可. (2)由题意,构建不等式即可解决问题.【解答】解:(1)当1[]2x -<时,[]x 表示不大于x 的最大整数, []0x ∴=、1或2,03x ∴<.故答案为:03x <.(2)由题意:当12x -<时,函数22[]3y x a x =-+的图象始终在函数[]3y x =+的图象下方,当10x -<时,则有[]1x =-时,函数分别为:1123y a =++,22y =, 由题意得:1232a ++<, 1a ∴<-,当01x <时,则有[]0x =,2212[]33y x a x x =-+=+,而2[]33y x =+=,12y y ,此时1y 的图象在2y 的图象上方或图象上.当12x <时,则有[]1x =,2123y x a =-+,24y =, 当2x =时,1y 有最大值,最大值要小于或等于4, 由题意得:4234a -+, 解得32a, 综上所述,当1a <-或32a 时,函数22[]3y x a x =-+的图象始终在函数[]3y x =+的图象下方,故答案为:1a <-或32a. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)解方程:22830x x -+=. 【分析】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 【解答】解:22830x x -+= 2283x x ∴-=- 234442x x ∴-+=-+25(2)2x ∴-=,2x ∴=12x ∴=22x =. 16.(8分)在宽为20m ,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为2540m ,求道路的宽.【分析】设道路的宽为xm ,根据长方形的长⨯宽=面积,列出算式,再求解即可,注意把不合题意得解舍去.【解答】解:设道路的宽为xm ,根据题意得: (32)(20)540x x --=,解得:12x =,250x =(不合题意,舍去), 答:道路的宽是2m .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,ABC ∆各顶点坐标分别为:(4,4)A -,(1,2)B -,(5,1)C -. (1)画出ABC ∆关于原点O 为中心对称的△111A B C ;(2)将△111A B C 向上平移4个单位得到△222A B C ;画出图形并写出下列各点坐标2:A (4,0) ,2:B ,2:C ;(3)观察图形,若ABC ∆中存在点(,)P m n ,则在△222A B C 中对应点2P 的坐标为: .【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标,然后描点即可; (2)根据点平移的坐标特征写出2A 、2B 、2C 的坐标,然后描点即可;(3)先写出P 点关于原点对称的点的坐标,然后点平移的坐标特征写出2P 的坐标. 【解答】解:(1)如图,△111A B C 为所作;(2)如图,△222A B C 为所作,2(4,0)A ,2(1,2)B ,2:(5,3)C ;(3)点2P 的坐标为(,4)m n --+.故答案为(4,0),(1,2),(5,3),(,4)m n --+;18.(8分)定义新运算:对于任意实数m ,n 都有m ☆2n m mn n =-+,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:3-☆22(3)(3)2217=---⨯+=.根据以上知识解决问题:(1)若x ☆31=,求x 的值;(2)求抛物线(2)y x =-☆(1)-的顶点坐标;(3)将(2)中的抛物线绕着原点旋转180︒,写出得到的新的抛物线解析式. 【分析】(1)利用新定义运算法则列出方程2331x x -+=,然后解方程即可;(2)利用新定义运算法则列出方程,然后利用配方法写出顶点式解析式,可以直接得到答案;(3)根据关于原点对称的函数性质解答. 【解答】解:(1)根据题意,得2331x x -+=, 移项、合并同类项,得2320x x -+=, 整理,得(x ,1)(2)0x --=, 解得:11x =,22x =;(2)根据题意知,22255(2)(2)(1)(1)55()24y x x x x x =----+-=-+=--.所以,顶点坐标55(,)24-;(3)根据题意知,新的抛物线解析式为255()24y x =-++.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,BAD ∆是由BEC ∆在平面内绕点B 逆时针旋转60︒而得,且AB BC ⊥,BE CE =,连接DE .(1)求证:BDE BCE ∆≅∆;(2)试判断四边形ABED 的形状.并说明理由.【分析】(1)根据SAS 即可证明BDE BCE ∆≅∆. (2)根据四边相等的四边形是菱形即可判定.【解答】解:(1)证明:由旋转可知,AB EB =,AD EC =,BD BC =,ABD EBC ∠=∠,60ABE DBC ∠=∠=︒, AB BC ⊥, 90ABC ∴∠=︒,906030ABD ∴∠=︒-︒=︒,603030DBE ∠=︒-︒=︒, 30ABD EBC DBE ∴∠=∠=∠=︒,在BDE ∆和BCE ∆中, BD BCDBE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, BDE BCE ∴∆≅∆.()SAS .(2)结论:四边形ABDE 是菱形. 理由:BDE BCE ∆≅∆, DE CE ∴=,BE CE =,AB EB =,AD EC =,AB EB DE AD ∴===,∴四边形ABED 是菱形.20.(10分)某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:280w x =-+.设这种产品每天的销售利润为y (元).(1)求y 与x 之间的函数关系式,自变量x 的取值范围;(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 【分析】(1)根据数量乘以单位的利润,等于总利润,可得答案. (2)根据二次函数的性质解决问题即可.【解答】解:(1)2(20)(20)(280)21201600y w x x x x x =-=--+=-+-, 则221201600y x x =-+-. 由题意,有202800x x ⎧⎨-+⎩,解得2040x .故y 与x 的函数关系式为:221201600y x x =-+-,自变量x 的取值范围是2040x ; (2)22212016002(30)200y x x x =-+-=--+,∴当30x =时,y 有最大值200.故当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元; 六.(本题满分12分)21.(12分)如图,AB 是O 的直径,C 是弧BD 的中点,CE AB ⊥,垂足为E ,BD 交CE 于点F .(1)求证:CF BF =;(2)若6AD =,O 的半径为5,求BC 的长.【分析】(1)连接ACAC ,由圆周角定理得出90ACB ∠=︒,证出BAC BCE ∠=∠;由C 是弧BD 的中点,得到DBC BAC ∠=∠,延长BCE DBC ∠=∠,即可得到结论; CF BF =.(2)连接OC 交BD 于G ,由圆周角定理得出90ADB ∠=︒,由勾股定理得出228BD AB AD =-=,由垂径定理得出OC BD ⊥,142DG BG BD ===,证出OG 是ABD∆的中位线,得出132OG AD ==,求出2CG OC OG =-=,在Rt BCG ∆中,由勾股定理即可得出答案.【解答】(1)证明:连接AC ,如图1所示: C 是弧BD 的中点,DBC BAC ∴∠=∠,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CE AB ⊥, 90BCE ECA BAC ECA ∴∠+∠=∠+∠=︒, BCE BAC ∴∠=∠,又C 是弧BD 的中点, DBC CDB ∴∠=∠, BCE DBC ∴∠=∠, CF BF ∴=.(2)解:连接OC 交BD 于G ,如图2所示:AB 是O 的直径,210AB OC ==,90ADB ∴∠=︒,22221068BD AB AD ∴=-=-=, C 是弧BD 的中点,OC BD ∴⊥,142DG BG BD ===, OA OB =, OG ∴是ABD ∆的中位线,132OG AD ∴==, 532CG OC OG ∴=-=-=,在Rt BCG ∆中,由勾股定理得:22222425BC CG BG =+=+=.七、(本题满分12分)22.(12分)如图,在直角坐标系中,抛物线2115:324C y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点(A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C .(1)求直线BC 解析式;(2)若点P 是第一象限内抛物线上一点,过点P 作//PE x 轴交BC 于点E ,求线段PE 的最大值及此时点P 的坐标.【分析】(1)当0y =时,2153024x x -++=,解得14x =,232x =-,则3(2A -,0),(4,0)B ,当0x =时,3y =,则(0,3)C ,利用待定系数法求直线BC 的函数解析式;(2)设点215(,3)24P m m m -++,表示出点E 的坐标,从而用m 的代数式表示出PE 的长,利用二次函数求出PE 的最大值即可.【解答】解:(1)抛物线2115:324C y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点, ∴当0y =时,2153024x x -++=,解得14x =,232x =-, 3(2A ∴-,0),(4,0)B , 当0x =时,3y =,(0,3)C ∴,设直线BC 的函数解析式为:y kx b =+,403k b b +=⎧⎨=⎩, 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数解析式为:334y x =-+; (2)设点215(,3)24P m m m -++, //PE x 轴,∴点E 的纵坐标为215324m m -++, 点E 在直线BC 上,∴点E 的横坐标为252?33m m , 2528(2?)23333PE m m m m m ∴=-=-+,当83222()3m =-=⨯-时,PE 最大值为288222333-⨯+⨯=, 此时点7(2,)2P . 八、(本题满分14分)23.(14分)已知AD 是等边ABC ∆的高,2AC =,点O 为直线AD 上的动点(不与点A 重合),连接BO ,将线段BO 绕点O 顺时针旋转60︒,得到线段OE ,连接CE 、BE .(1)问题发现:如图1,当点O 在线段AD 上时,线段AO 与CE 的数量关系为 AO CE = ,ACE ∠的度数是 .(2)问题探究:如图2,当点O 在线段AD 的延长线上时,(1)中结论是否还成立?请说明理由. (3)问题解决:当30AEC ∠=︒时,求出线段BO 的长【分析】(1)证明()ABO CBE SAS ∆≅∆,则AO CE =,BAO BCE ∠=∠,进而求解;(2)和(1)的方法相同;(3)①当点1O 在线段AD 的延长线上时,证明点A 、B 、1E 在一条直线上,进而求解;②当点2O 在线段DA 的延长线上时,通过画图确定BO 为位置,进而求解.【解答】解:(1)AO CE =,90ACE ∠=︒,理由:线段BO 绕点O 顺时针旋转60︒,得到线段OE ,故BO OE =,60BOE ∠=︒,BOE ∴∆为等边三角形,60OBE ∴∠=︒,BE BO =,60OBE OBD DBE ∠=︒=∠+∠,60ABC ABO OBD ∠=︒=∠+∠,ABO CBE ∴∠=∠,在ABO 和CBE ∆中,ABO EBC AB ACBO BE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩, ()ABO CBE SAS ∴∆≅∆,AO CE ∴=,BAO BCE ∠=∠, AD 是等边三角形ABC 的高,故AD 也是BAC ∠的平分线, 故30BAO BCE ∠=︒=∠,306090ACE BCE ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒, 故答案为:AO CE =,90ACE ∠=︒;(2)成立,理由如下:连接BE .线段BO 绕点O 顺时针旋转了60︒得EO ,BOE ∴∆是等边三角形,BO BE ∴=,60OBE ∠=︒,ABC ∆是等边三角形,BA BC ∴=,60ABC ∠=︒,ABC OBC OBE OBC ∴∠+∠=∠+∠,即ABO CBE ∠=∠, ()ABO CBE SAS ∴∆≅∆,AO CE ∴=,BCE BAO ∠=∠, AD 是等边ABC ∆的高,30BCE BAO ∴∠=∠=︒,60BCA ∠=︒,90ACE BCA BCE ∴∠=∠+∠=︒,AO CE ∴=,90ACE ∠=︒;(3)①当点1O 在线段AD 的延长线上时,由(1)和(2)知:△11BO E 是等边三角形,190ACE ∠=︒, 190ACE ∠=︒,130AE C ∠=︒, 160E AC ∴∠=︒,60BAC ∠=︒,∴点A 、B 、1E 在一条直线上,在1Rt ACE ∆中,2AC =,130AE C ∠=︒, 14AE ∴=,112BO BE ∴==;②当点2O 在线段DA 的延长线上时,290ACE ∠=︒,230AE C ∠=︒,2AC =, ∴223CE =,22()ABO CBE SAS ∆≅∆,∴2223AO CE ==AD 是等边ABC ∆的高,2AB AC ==,1BD ∴=,AD 在Rt △2O DB 中,1BD =,而22O D AO AD =+==∴2BO ==综上,2BO =或。

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第 1 页 共 22 页 2021-2022学年安徽省芜湖市九年级上期中数学试卷
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)关于x 的方程(x +1)2﹣m =0(其中m ≥0)的解为( )
A .x =﹣1+m
B .x =﹣1+√m
C .x =﹣1±m
D .x =﹣1±√m
2.(4分)二次函数y =3(x +4)2﹣5的图象的顶点坐标为( )
A .(4,5)
B .(﹣4,5)
C .(4,﹣5)
D .(﹣4,﹣5)
3.(4分)用配方法解方程x 2+1=4x ,下列变形正确的是( )
A .(x +2)2=3
B .(x ﹣2)2=3
C .(x +2)2=5
D .(x ﹣2)2=5
4.(4分)正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为( )
A .30°
B .60°
C .120°
D .180°
5.(4分)菱形ABCD 的两条对角线交于点O .且A 0,B 0的长分别为方程x 2﹣7x +12=0的
两个根,则这个菱形的边长为( )
A .5
B .4
C .3
D .6
6.(4分)“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图
书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x 名同学,那么依题意,可列出的方程是( )
A .x (x +1)=210
B .x (x ﹣1)=210
C .2x (x ﹣1)=210
D .12x (x ﹣1)=210 7.(4分)抛物线y =﹣(x ﹣1)2﹣3是由抛物线y =﹣x 2经过怎样的平移得到的( )
A .先向右平移1个单位,再向上平移3个单位
B .先向左平移1个单位,再向下平移3个单位
C .先向右平移1个单位,再向下平移3个单位
D .先向左平移1个单位,再向上平移3个单位
8.(4分)如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ,若线段AB =3,则BE =( )
A .2
B .3
C .4
D .5。

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