tobit与选择性样本

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tobit模型的拟合优度

tobit模型的拟合优度以tobit模型的拟合优度为题，进行创作一、什么是tobit模型拟合优度？Tobit模型是一种用于处理存在截断（censored）或右侧截断（right-censored）数据的统计模型。

在某些情况下，我们无法观测到完整的数据，而是只能观测到其上限或下限。

Tobit模型通过最大似然估计来估计模型参数，并评估模型对数据的拟合程度，即拟合优度。

评估tobit模型的拟合优度主要使用两个指标：似然比比较和贝叶斯信息准则（BIC）。

1. 似然比比较：通过比较拟合tobit模型和只包含截断值的模型，计算似然比统计量。

如果统计量显著不为零，即拟合tobit模型比只包含截断值的模型更好，说明tobit模型对数据的拟合程度较好。

2. BIC：贝叶斯信息准则是一种模型选择准则，它考虑了模型的复杂度和拟合优度。

BIC值越小，说明模型对数据的拟合越好。

三、如何提高tobit模型的拟合优度？1. 改进模型：可以尝试不同的变量组合或添加交互项，以提高模型的拟合优度。

此外，还可以考虑使用其他统计模型来拟合数据，例如零膨胀模型或混合效应模型。

2. 增加样本量：增加样本量可以提高模型的拟合优度。

如果可能的话，可以尝试收集更多的数据以提高模型的准确性。

3. 检查模型假设：检查模型的假设是否合理，例如正态分布假设、线性关系假设等。

如果假设不成立，可以考虑使用非参数方法或拟合其他适合的模型。

四、结语Tobit模型的拟合优度是评估模型对数据的拟合程度的重要指标。

通过比较似然比统计量和BIC值，可以评估模型的拟合程度并进行模型选择。

通过改进模型、增加样本量和检查模型假设，可以进一步提高tobit模型的拟合优度。

在实际应用中，我们应该根据具体问题和数据情况选择合适的评估指标和改进方法，以获得更好的拟合结果。

tobit模型

y xi i
* i
i ~ N (0, )
2
y yi 0
* i
if y 0 if y 0
* i * i
2、Tobit模型

2.2第二类Tobit模型
y x1i 1 1i
* 1i
y x2i 2 2i
* 2i
y2i

* y2 i 0
if if
if y1*i 0 * if y1 i 0 if if if if
* y1 i 0
* y1 i 0
* y1 i 0 * y1 i 0
i 1,2,....,n
* y3 i 0
2、Tobit模型

2.5 第五类Tobit模型
* y1 i x1i 1 1i * y2 i x2i 2 2i * y3 i x3i 3 3i
y2i
y3i

* y2 i 0
if if
if if
* y1 i 0 * y1 i 0
i 1,2,....,n

* y3 i 0
* y1 i 0
* y1 i 0
3、Tobit模型变量的概率分布（基本模型）
y xi 0 xi P( yi 0) P( y 0) P( ) xi xi ( ) 1 ( )
* i * i
1 P( yi ) P( y ) e 2
* i
yi x i 2
2 2

4、Tobit模型的最大似然估计（基本模型）
yi x i 2
2 2
1 L e 2 yi 0
1 (

[Tobit模型估计方法与应用的关系]模型估计

[Tobit模型估计方法与应用的关系]模型估计人们为了纪念Tobin对这类模型的贡献，把被解释变量取值有限制、存在选择行为的这类模型称之为Tobit模型。

这类模型实际上包含两种方程，一种是反映选择问题的离散数据模型；一种是受限制的连续变量模型。

第二种模型往往是文献中人们更感兴趣的部分。

本文试图从一些经典文献著作的简单介绍中，向有兴趣用这个方法分析这类问题的研究者们提供一个参考，为做实证分析的研究者们提供一个分析此类问题的方法。

本文的结构安排如下：第二部分介绍Tobit模型的分类与结构，概括了Tobit模型的特点以及其与两部模型的区别，按照不同的特征对Tobit模型进行了分类。

第三部分介绍Tobit模型的估计与应用，按照Tobit模型的特征从三个方面介绍了每种模型的估计：一是关于非联立方程的Tobit模型估计；二是关于联立方程的Tobit模型的估计，这两类文献的估计方法主要是针对截面数据或者时间序列数据；三是关于面板Tobit模型的估计。

第四部分是简要的结论，指出Tobit模型的发展方向。

二、Tobit模型：概念与分类Tobit模型也称为样本选择模型、受限因变量模型，是因变量满足某种约束条件下取值的模型。

这种模型的特点在于模型包含两个部分，一是表示约束条件的选择方程模型；一种是满足约束条件下的某连续变量方程模型。

研究感兴趣的往往是受限制的连续变量方程模型，但是由于因变量受到某种约束条件的制约，忽略某些不可度量(即：不是观测值，而是通过模型计算得到的变量)的因素将导致受限因变量模型产生样本选择性偏差。

两部模型(two-partmodel)与Tobit模型有很大的相似之处，也是研究受限因变量问题的模型；但是这两种模型在模型结构形式、估计方法、假设条件等方面也存在一定的区别。

Tobit模型的估计方法与模型结构形式有密切关系，不同类型的模型估计方法存在较大的差异，本文按照三种属性特征对Tobit模型进行了分类。

tobit与选择性样本

0(
xi
)xi
(
xi
)
.
17
3、 x k对于y的边际影响
E(y| xk
x)(x/)k
结论：在数据存在截取的情况下，x k 对于y的
边际影响通过两个渠道产生作用：首先影
响 ( x )，即观测值是否被截取的概率，其次是通过影响y*的大小，从而影响被观察到
的y值的大小。当
于
k
时(x，) 边1 际影响等
由于我们面对的是断尾数据，因此考虑 E(y2|y11,x) 是有意义的。
E(y2| y1 1,x)E(y2*| y1* 0,x)
E(x222| x111 0) x22E(2|1 x11)
因为 21
.
37
所以
E(y2| y11,x)x22E(1|1x11) x22E(1|1x11)x22 ((xx1111)) x2212(x11)
i~N (0,2) Pri (xi)P ri (x i)1 (x i) (x i)
即 P ri(y0|xi)(xi) P ryi(0|xi)1(xi)
.
14
（2）当 yi 0 时的条件期望
其中， (.) Ratio）
(.)
(.)
为逆米尔斯比（Inverse Mills
.
15
E(yi | yi 0,xi) E(xii | yi 0,xi)
我们可以对截取数据进行tobit回归，得到系数的一致估计结果。步骤：
第一，用全部数据采用probit模型，估计，, 代入得到的估计值。
第二，用y>0的数据，进行y对x和的OLS估计，
得到系数的一致估计。
.
23
+ 如果样本观测值不是以0为界，而是以某一个数值 a为界，则有

Tobit模型估计方法与应用

Tobit模型估计方法与应用一、本文概述本文旨在全面探讨Tobit模型估计方法及其应用。

Tobit模型，也称为截取回归模型或受限因变量模型，是一种广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域的统计模型。

该模型主要处理因变量在某一范围内被截取或受限的情况，例如，当因变量只能取正值或只能在某一特定区间内变动时。

本文首先将对Tobit模型的基本理论进行阐述，包括模型的设定、参数的估计方法以及模型的检验等方面。

随后，文章将详细介绍Tobit模型在各个领域中的应用案例，包括工资水平、耐用消费品需求、医疗支出等方面的研究。

通过这些案例，我们将展示Tobit模型在处理受限因变量问题时的独特优势和应用价值。

文章还将对Tobit模型的发展趋势和前景进行展望，以期为相关领域的研究提供有益的参考和启示。

二、Tobit模型的基本原理Tobit模型，也称为受限因变量模型或截取回归模型，是一种广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域的统计模型。

该模型主要处理因变量受到某种限制或截取的情况，例如因变量只能取正值、只能在某个区间内取值等。

Tobit模型的基本原理基于最大似然估计法，通过构建似然函数来估计模型的参数。

截取机制：在Tobit模型中，因变量的取值受到某种截取机制的限制。

这种截取机制可以是左截取、右截取或双侧截取。

左截取意味着因变量只能取大于某个阈值的值，右截取则意味着因变量只能取小于某个阈值的值，而双侧截取则限制了因变量的取值范围在两个阈值之间。

潜在变量：在Tobit模型中，通常假设存在一个潜在变量（latent variable），它是没有受到截取限制的因变量。

潜在变量与观察到的因变量之间的关系由截取机制决定。

潜在变量通常假设服从某种分布，如正态分布。

最大似然估计：在给定截取机制和潜在变量分布的假设下，可以通过构建似然函数来估计Tobit模型的参数。

似然函数反映了观察到的数据与模型参数之间的匹配程度。

通过最大化似然函数，可以得到模型参数的估计值。

tobit与选择性样本

模型形式为：
假定 yi* xii i ~N(0,2)
观察到：
yi
xii,当y*i
0,当y*i 0
0
2、y的条件期望
在截取的条件下，y的条件期望不再与y*相同
。 yi （1）的概率yi 分 0布
首先看一下
的概率：
Pyri (0|xi)Pyri* (0|xi)Pxri(i0|xi) Pri (xi)
Tobit模型与样本选择模型
Tobit模型
简单来说，当因变量在正值上连续但是还有很多机会取值为0，可以使用tobit模型。
文献中有把tobit模型分为五类的说法。
Type I Tobit
假设B*是预算约束下效用最大化得出的牛肉消费量
Type II Tobit
Type III tobit model
(.)
为逆米尔斯比（
Inverse Mills Ratio）
E(yi | yi 0,xi) E(xii | yi 0,xi)
xi E(i
| i
xi)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xi
E(i
|
i
xi)

xi
(xi) 1(xi)

xi
E(x| xc) ((cc))
第I类Tobit模型：在零值左截取的回归模型
1、模型：James Tobin在1958年的文章 “estimation of relationships for limited dependent variables”中，以家庭耐用消费品为例，讨论了当因变量y在0 点被左截取的时候，如何估计x对y的影响。因此把在零值左截取的回归模型称为第I 类Tobit模型，是最简单的一种情形。

二元选择模型

对y i 取期望，E （y i ） = :- + X i（2）\ P ( y i = 1) = P i wP( y i = 0) = 1 - p i 则E(y i ) = 1 (P i ) + 0 (1 - P i ) = P i由（2）和（3）式有（y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。

）以P i = - 0.2 + 0.05 X i 为例，说明X i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加现在分析Tobit 模型误差的分布。

由 Tobit 模型（1）有，⑶⑷0.05。

R1 ―口 - “ , u = y i - a - P X i = *住严-取,y i =1y i =0E(U i ) = (1- : - : X i ) P i + (- : - : X i ) (1 - P i ) = P i - : - ： X i 由(4)式，有二元选择摸型如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。

在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。

如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。

当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。

这里主要介绍 Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和 Logit 模型。

1. Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下，其中U i 为随机误差项，X i 为定量解释变量。

y i 为二元选择变量。

此模型由年提出，因此得名。

如利息税、机动车的费改税问题等。

设James Tobin 1958（若是第一种选择）1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2330340350360370380E(U i ) = p i -圧-!：：i X i = 0因为y i 只能取0, 1两个值，所以，E(u i 2) = (1- : - - X i )2 p i + (- : - - X i )2 (1 - p)=(1- :- - X i )2 (: +1：, X i ) + (:- +1「X i )2(1 -:■ - !：:; X i ), (依据 ⑷式)=(1- : -:X i ) ( :- + : X i ) = p i (1 - p i ),(依据⑷式)=E(y i ) [1- E(y i )]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。

Tobit模型估计方法与应用(二)

Tobit模型估计方法与应用(二)周华林李雪松2012-10-25 10:12:04 来源：《经济学动态》(京)2012年5期第105〜119页三、Tobit模型的估计I：非联立方程模型1.Tobit模型的MLE 1974年之前的文献对Tobit模型的估计都是采用了MLE这种方法的特点是估计过程比较复杂，计算相当繁琐，而且需要选择一个合理的初始值，但是用这种方法估计出来的结果具有较好的性质，估计值的有效性较好。

Tobin(1958)采用MLE并给出选择初始值的方法，Heckman(1974将Tobit模型扩展成联立(simultaneous)系统方程，沿袭了Tobin(1958)及Gronau(1974)的MLETobin(1958)关注了被解释变量有下限、上限或者存在极限值这类问题的研究，后来人们把具有这种特征的问题研究的模型称为Tobit模型。

Tobin认为受限因变量的重点主要有两个方面，一是受限因变量和别的变量之间的关系，另一是这种关系的假设检验问题。

在这样的问题的研究中，解释变量不仅影响受限变量的概率，也影响非受限因变量的规模大小。

对于这类问题，如果不考虑非受限因变量的解释，而是只考虑受限因变量或是非受限因变量的概率问题，那么Probit分析就能提供一个合适的统计模型；如果不关注观测值的限制性，只是要解释某些变量，多元回归分析也是一种合适的统计技术。

不过，当因变量的信息是有用的时候，丢失这些信息显然会使得研究丧失效率。

Tobin以不同家庭的不同行为选择问题为例，建立了如下受限因变量模型。

假设W是受限因变量，具有下限L：Y=p 0+p l X 1+(JA 十・・+2L [L Y-€<L w= I Y -L YYML相应的概率分布函数为*a I a J其中Z&）足标准正态密度函数&何是标准iF 态分布函数。

对该模型Tobin 提出用MLE 估计似然函数•并用牛顿调七祇附）迭代法求解似然函数最大值时的欧拉方程.得到受限因变厳模型的估计值口过程如下。

第7讲_截断与样本选择模型1-Tobit

断尾产生的原因：样本选择
• 样本选择是产生断尾数据的主要原因 • 样本选择的概念
– 是指所观察到的样本由于在抽样的过程中，或多或少受到因变量取值的影响，而因此成为非随机样本 – 样本选择的出现一方面与被调查对象的“自选择 ”行为有关，即具有某种特定行为的被调查对象很容易进入到样本中来，而其它的被调查对象则除出在外 – 一方面与抽样方案的设计不当有关
• 当被解释变量y的取值在某个范围内，我们无法获得有关的样本信息时，就出现了数据断尾的问题
• 从上断尾的数学表述
y*,y* c
y
, y*
c
• 数据断尾实际上是一个样本缺失的问题，由于缺失的样本在某个截取点之外，所以就称之为"断尾"
• 在断尾问题中，数据的缺失不是随机的，它具有系统性，从而导致所得到的样本不具有对总体的代表性
E(x
|
x
c)
（
c
）
(
c
)
第I类Tobit模型：在零值左截取的回归模型
• James Tobin在1958年的文章“Estimation of Relationships for Limited Dependent Variables”中，以家庭耐用消费品为例，讨论了当因变量y在0点被左截取的时候，如何估计x对y的影响
f (y | y c) f ( y) 1 F(c)
• 从上截取：
F (y | y c) F ( y) F (c)
f (y | y c) f ( y) F (c)
截取变量的期望
• 无截取： E( y) yf ( y)dy
•
从下截取：E(
y
|
y
c)

Tobit模型估计方法与应用(三)汇总

Tobit模型估计方法与应用（三）周华林李雪松2012-10-25 10:23:21 来源：《经济学动态》(京)2012年5期第105～119页五、Tobit模型的估计Ⅲ：面板模型面板Tobit模型的估计方法与截面Tobit模型或者时间序列Tobit模型的估计方法要复杂得多，但是这些估计方法仍然是在两步法的基础上，结合面板模型估计方法的特点扩展的。

Kalwij(2003)研究了不可观测的个体特殊的效应与解释变量相关时，这类面板数据Tobit模型的估计问题，作者选取了一阶差分的MLE的方法估计这类问题，分析了个体特殊效应参数估计值的敏感性，并用蒙特卡洛(Mente Carlo)方法对敏感性问题进行了实证分析。

这类模型的估计也可以分两步进行，第一步是对每个连续时期进行MLE，第二步是用最小距离估计原理估计参数。

用该方法估计个体特殊效应的面板Tobit模型，比用标准的面板Tobit方法估计参数得到的参数敏感性弱。

FD-Tobit方法为：对具有个体特殊效应的面板模型相邻的时间的两个变量进行差分消除个体效应：Kalwij用蒙特卡洛试验选择N=｛500，1000｝、T=｛2，4，8｝，用两种方法分别计算了面板Tobit模型仿真下的MB、RMSE、MedB、MAD结果，实证结果表明，两种估计方法的MAD仿真结果都是一致估计值，当用FD-Tobit方法估计有个体效应的面板模型时偏差比用S-Tobit减少了80%。

FD-Tobit方法的估计结果对个体特殊效应的变化敏感性比S-Tobit的弱。

Zebel(1992)用同样的仿真方法验证了用FD-Tobit估计代替S-Tobit估计导致了效率损失。

Jones & Labeaga(2003)用Becker et al(1994)的理性毒瘾模型，根据西班牙统计局家庭支出调查的面板数据对家庭居民的吸烟问题进行了分析。

数据处理中遇到的问题主要集中在三个方面：误差测量、审查、不可观测的异方差。

stata中tobit模型命令

stata中tobit模型命令Stata中的tobit模型命令tobit模型是一种用于处理有截尾或有左右两侧限制的数据的回归模型。

在Stata软件中，我们可以使用tobit命令来估计和分析这种模型。

1. 引言截尾和限制数据经常在实际应用中出现，例如收入调查中的最低工资、最高工资和最低年龄限制。

为了处理这类数据，tobit模型被广泛应用。

在本文中，我们将介绍如何在Stata中使用tobit命令来估计tobit模型。

2. 数据准备在使用tobit命令之前，我们需要确保数据集中包含有截尾或限制的变量。

通常，这些变量应该是连续的，且有一定的截尾或限制条件。

例如，我们可以考虑一个收入调查数据集，其中包含有截尾的收入变量和一些解释变量，如教育水平、工作经验等。

3. tobit命令的语法tobit命令的基本语法如下：tobit dependent_var [indep_var1 indep_var2 ...], ll(likelihood_options) [options]其中，dependent_var是有截尾或限制的因变量，indep_var1 indep_var2等是解释变量（自变量），ll(likelihood_options)是指定似然函数的选项，options是其他选项。

4. 估计tobit模型在实际应用中，我们需要根据具体的数据和研究目的来选择合适的似然函数和选项。

在Stata中，常用的似然函数包括正态、半正态和对数正态等。

例如，我们可以使用如下命令来估计一个正态tobit模型：tobit income educ exp, ll(n) robust在这个命令中，我们使用了正态分布的似然函数（ll(n)），并使用了鲁棒标准误（robust）来控制估计的稳健性。

5. 结果解释tobit命令会输出估计结果，包括截距项、各个解释变量的系数估计值、标准误、t统计量和p值等。

我们可以通过解释这些结果来得出结论。

tobit模型

2 yi 0
2
yi 0
4.Tobit模型的最大似然估计（基本模型）
ln L
1 2
yi
0
2(
yi xi
2
)
xi
1
yi 01 ( xi
)
f
( xi
) xi
yi 0
yi
Байду номын сангаас
xi
2
xi
yi 01
1
( xi
)
f
(
xi
)
xi
0
5.Tobit模型的应用
5.Tobit模型的应用
yi* xi i
i ~ N (0, 2 )
yi
yi*
0
if yi* 0
if yi* 0
2.Tobit模型
2.2第二类Tobit模型
y1*i x1i 1 1i
y2*i x2i2 2i
y 2i
y2*i 0
if if
y1*i 0 y1*i 0
i 1,2,....,n
2.Tobit模型
y1*i x1i 1 1i
y y2*i
2i
0
y2*i x2i 2 2i
if y1*i 0 if y1*i 0
y y3*i
3i
0
if y1*i 0
if
y1*i 0
y3*i x3i 3 3i
i 1,2,....,n
3.Tobit模型变量的概率分布（基本模型）
P( yi
0)
5.Tobit模型的应用
研究中遇到的很多问题实际上都是受限因变量问题, 如工资的问题、受教育问题、提供对外援助的问题、用电消耗量问题、香烟消费问题、工厂选址问题、保险消费问题等等都是这类问题。

tobit法 -回复

tobit法-回复[tobit法]，以中括号内的内容为主题，写一篇1500-2000字文章，一步一步回答Tobit法是一种统计分析方法，常用于处理有截断部分的数据。

本文将逐步介绍和解释Tobit法的原理、应用和实施步骤。

第一步：原理Tobit法源自经济学家James Tobin的研究，用于处理因变量存在下界截断或上界截断的情况。

例如，当我们研究家庭的支出时，支出金额不能低于零，即存在下界截断。

同样地，当我们研究收入时，上界截断可能对于高收入家庭是存在的。

Tobit法就是用来处理这样的数据，以便可以正确估计模型和变量的影响。

第二步：应用Tobit法广泛应用于经济学、市场研究、社会科学等领域。

它可以用来分析食品支出、医疗费用、教育支出等非负连续变量，并可以在样本中避免出现负值或高度集中在上界的情况。

Tobit法还可用于分析等级数据、时效数据和半定量数据。

第三步：实施步骤1. 数据准备：首先，收集有关因变量、自变量和截断值的数据。

确保数据没有错误和缺失，并检查是否存在截断现象。

2. 模型选择：根据研究目的和数据性质，选择适当的Tobit模型。

有两种常见的Tobit模型，一种是左截断模型，另一种是右截断模型。

左截断模型用于处理因变量有下界截断的数据，右截断模型用于处理因变量有上界截断的数据。

3. 估计参数：使用最大似然估计或贝叶斯估计方法，估计Tobit模型中的参数。

最大似然估计法是最常用的方法，它可以基于样本数据找到最可能的参数估计值。

4. 解释结果：解释Tobit模型的结果，包括变量的显著性、符号、影响方向等。

通常来说，显著性水平低于0.05的变量被认为是显著的。

第四步：实例分析为了更好地理解Tobit法的应用和实施步骤，我们举个例子。

假设我们研究某个地区家庭的购物支出，并且存在下界截断。

我们收集了100个家庭的数据，其中包括家庭购物支出、家庭收入、家庭规模等变量。

首先，我们检查数据，确认购物支出没有负值。

tobit模型回归结果的置信区间

tobit模型回归结果的置信区间摘要：1.Tobit模型简介2.置信区间的概念3.Tobit模型回归结果的置信区间计算方法4.实例分析5.结论与启示正文：一、Tobit模型简介Tobit模型是一种用于解决因变量存在上限或下限问题的回归分析方法。

它将受限因变量分解为两个部分：一个是实际观测到的因变量，另一个是未观测到的潜在因变量。

Tobit模型通过最大似然估计法（MLE）来估计参数。

二、置信区间的概念置信区间是指在一定概率水平下，参数的真实值落在某一区间内的信心程度。

在Tobit模型中，置信区间有助于我们评估模型参数的可靠性和稳定性。

三、Tobit模型回归结果的置信区间计算方法1.计算标准化残差：将实际观测值与模型预测值进行差分，然后除以标准误差。

2.计算t统计量：将标准化残差与对应的t统计量相乘，得到t统计量的值。

3.查找t分布表：根据自由度（通常为观测样本数量减去参数数量）和给定的置信水平，查找t分布表，确定t统计量的临界值。

4.计算置信区间：将t统计量的值与临界值进行比较，根据符号确定置信区间的方向，然后根据置信水平计算置信区间。

四、实例分析假设我们进行了一项关于某企业员工工资与教育程度、工作经验等因素的Tobit模型回归分析。

模型如下：Wage = α0 + α1 * Education + α2 * Experience + μ其中，Wage表示工资，Education表示教育程度，Experience表示工作经验，α0、α1、α2为待估计参数，μ为误差项。

通过MLE方法估计得到的参数值为：α0 = 5000，α1 = 100，α2 = 50。

我们可以计算置信区间如下：1.计算标准化残差；2.计算t统计量；3.查找t分布表，确定临界值；4.计算置信区间。

五、结论与启示通过以上分析，我们可以得到Tobit模型回归结果的置信区间。

这有助于我们更加准确地评估模型参数的可靠性和稳定性，从而为后续的政策制定和决策提供有力支持。

选择性样本模型-tobit模型

二、“截断”问题的计量经济学模型
1、思路
• 如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头” 或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率，与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不同的。
• 如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化求得模型的参数估计量。
2、“归并”变量的正态分布
• 由于原始被解释变量y*服从正态分布，有
P( y 0) P( y 0) 1
*
P( y ) P ( y )
*
当y 0
*
3、归并被解释变量数据模型的最大似然估计
( yi X i ) 2 1 X i 2 ln L ln(2 ) ln ln1 2 2 yi 0 yi 0
第7章说明
• 经典的单方程计量经济学模型理论与方法，限于常参数、线性、揭示变量之间因果关系的单方程模型，被解释变量是连续的随机变量，其抽样是随机和不受限制的，在模型估计过程中或者只利用时间序列样本，或者只利用截面数据样本，主要依靠对经济理论和行为规律的理解确定模型的结构形式。 • 本章中，将讨论几种扩展模型，主要包括将被解释变量抽样由完全随机扩展为受到限制的选择性样本模型，将被解释变量是连续的扩展为离散的离散选择模型，将单一种类的样本扩展为同时包含截面数据和时间序列数据的平行数据样本（Panel Data）等。

• 该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受到限制的观测值。 • 这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分布与连续分布的混合。 • 如何理解后一部分？

tobit总结

tobit总结⼀、Tobit 简介：Tobit是Probit的推⼴，创始⼈是托宾，在限值因变量关系式的估计（Estimation of Relationships for Limited Dependent Variables）⼀⽂中提出，也叫截取回归模型。

⼆、Tobit 与Probit 的区别：y_i^* = X_i \beta + \varepsilon_iProbit模型是if y^* >0 then y_i =1 else y_i=0；Tobit模型是if y^* >0 then y_i =y_i^* else y_i=0。

tobit是线性概率模型，缺点就是如果p=1但事件可能根本就没发⽣。

虽然估计本⾝⽆偏，但预测结果却是有偏的。

（假设预测某个事件发⽣的概率等于1，但是实际中该事件可能根本不会发⽣。

反之，预测某个事件发⽣的概率等于0，但是实际中该事件却可能发⽣了。

虽然估计过程是⽆偏的，但是由估计过程得出的预测结果却是有偏的。

）probit是采⽤累积概率分布函数，⽤正态分布的累积概率作为probit的预测概率。

可以克服这个缺点，本质基本上⼀样。

由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到⼀种变换⽅法，（1）使解释变量x i所对应的所有预测值（概率值）都落在（0，1）之间。

（2）同时对于所有的x i，当x i增加时，希望y i 也单调增加或单调减少。

显然累积概率分布函数F(z i) 能满⾜这样的要求。

采⽤累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。

⽤正态分布的累积概率作为Probit模型的预测概率。

另外logistic函数也能满⾜这样的要求。

采⽤logistic函数的模型称作logit模型。

三、如何⽤Eviews软件进⾏Tobit回归分析操作过程：截⾯数据：Object/New Object，并从该菜单中选择Equation选项。

在出现的Equation Specification对话框⾯板数据：打开eviews，打开⼀个workfile，点击balanced panel，进⼊⾯板数据框，输完数据之后，在proc估计模型的时候，在⽅法选项⾥选择tobit即可。

随机效应tobit模型stata命令

随机效应tobit模型stata命令
随机效应tobit模型stata命令
随机效应tobit模型stata命令
随机效应tobit模型是一种常用的经济学模型，用于分析有截断数据的回归问题。

在这种模型中，截断数据可能是由于观测结果受到限制或者观测值的缺失而产生的。

Stata命令中，可以使用xttobit命令来估计随机效应tobit模型。

其基本语法如下：
xttobit depvar [indepvars] [if] [in] [weight], re i(idvar) [options] 其中，depvar表示被解释变量，indepvars表示解释变量，if
和in表示样本条件，weight表示样本权重，re表示使用随机效应模型，i(idvar)表示单位编号变量。

在使用xttobit命令时，还可以添加其他选项来控制模型的估计和分析。

例如：
- fe：使用固定效应模型
- nolog：不输出log-likelihood值
- or：输出比例几率比
需要注意的是，随机效应tobit模型的估计中需要考虑一些事项，如模型的合理性和偏差的控制。

同时，也需要对模型结果进行解释和验证，以确保模型的可靠性和有效性。

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tobit 模型拟合优度

Tobit模型的拟合优度可以通过多种指标来衡量，其中最常用的是R方（R-squared）或者决定系数。

R方是模型解释自变量变动百分比的一个统计量，它反映了模型解释自变量变动的百分比。

R方的值越接近1，说明模型的拟合优度越好，对实际数据的解释能力越强。

此外，还可以通过残差分析来评估Tobit模型的拟合优度。

残差是指实际观测值与模型预测值之间的差值，如果残差分布接近正态分布，且方差较小，那么模型的拟合优度就较好。

在具体应用中，还可以通过比较模型的预测值和实际值，看它们之间的差距是否在可接受的误差范围内，以此来评估模型的拟合优度。

如果预测值和实际值的差距过大，那么可能需要调整模型参数，或者尝试其他模型。