上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期中联考数学试卷(word版)

2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三(上)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中数学试卷一.填空题1．（3分）已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁R N）=．2．（3分）函数y=+log3（1+x）的定义域为．3．（3分）不等式的解集是．4．（3分）已知θ是第三象限角，若sinθ=﹣，则tan的值为．5．（3分）已知log a b=﹣1，则a+4b的最小值为．6．（3分）函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=．7．（3分）函数cos（﹣x）=，那么sin2x=．8．（3分）函数f（x）=log2（2﹣）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．9．（3分）若2arcsin（5x﹣2）=，则x=．10．（3分）已知直线x=，x=都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[，}上单调递减，则φ=．11．（3分）已知函数f（x）=x++3，x∈N*，在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为．12．（3分）函数f（x）=cos x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．13．（3分）已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，则存在唯一实数x0，使得g（ax0）=1，f（x0）=a．④若存在实数x0，y0，f[g（x0）]=x0，且g（x0）=g（y0），则x0=y0．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）14．（3分）关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2，且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2，则x1+x2+a=．二.选择题15．（3分）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要16．（3分）已知集合M={x|9x﹣4•3x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（）A．M⊊N B．N⊊M C．M=N D．不确定17．（3分）若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（）A．函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数B．函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f[g（x）]不一定是周期函数C．函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f[g（x）]是周期函数D．函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数18．（3分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．三.解答题19．（8分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+2；（1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范围．20．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．21．（10分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；（3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点x i（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，x n=3，x1＜x2＜…＜x n，使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|=，求实数a的取值．23．（10分）已知函数f（x）=其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁R N）=（0，1）．【解答】解：∵x2﹣2x＜0⇒0＜x＜2；∴M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}；N={x|x≥1}⇒C R N={x|x＜1}．所以：M∩（C R N）=（0，1）故答案为：（0，1）．2．（3分）函数y=+log3（1+x）的定义域为（﹣1，2] ．【解答】解：，解得：x∈（﹣1，2]故答案为：（﹣1，2]3．（3分）不等式的解集是[1，3﹚．【解答】解：不等式等价于解得x∈[1，3）故答案为：[1，3﹚4．（3分）已知θ是第三象限角，若sinθ=﹣，则tan的值为﹣3．【解答】解：∵θ是第三象限角，若sinθ=﹣，∴cosθ=﹣，∴tan===﹣3．故答案是：﹣3．5．（3分）已知log a b=﹣1，则a+4b的最小值为4．【解答】解：log a b=﹣1，可得ab=1．a，b＞0．a+4b≥2=4．当且仅当a=4b=2时取等号．表达式的最小值为：4．故答案为：4．6．（3分）函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=﹣1．【解答】解：y=f（x）是奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由y=f（x）周期为3，f（2017）=f（672×3+1）=f（1）=﹣1，故答案为：﹣1．7．（3分）函数cos（﹣x）=，那么sin2x=．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx+sinx=，∴可得：sinx+cosx=，∴两边平方可得：1+sin2x=，解得：sin2x=．故答案为：．8．（3分）函数f（x）=log2（2﹣）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（x＜1）．【解答】解：由y=log2（2﹣）（x＞0），解得x=（y＜1），把x与y互换可得：y=（x＜1）．∴原函数的反函数为：（x＜1）．故答案为：（x＜1）．9．（3分）若2arcsin（5x﹣2）=，则x=．【解答】解：因为2arcsin（5x﹣2）=，所以sin[arcsin（5x﹣2）]=，即5x ﹣2=，所以x=．故答案为．10．（3分）已知直线x=，x=都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[，}上单调递减，则φ=．【解答】解：直线x=，x=都是函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣π＜ϕ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[，]上单调递减，所以T=2×（﹣）=；所以ω==6，并且1=sin（6×+ϕ），﹣π＜ϕ≤π，所以，ϕ=；故答案为：．11．（3分）已知函数f（x）=x++3，x∈N*，在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为[20，30] ．【解答】解：∵f（x）=x++3，x∈N*，∴f′（x）=1﹣=，当a≤0时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，最小值为f（x）min=f（1）=4+a，不满足题意，当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，即f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞时，即f′（x）＞0，函数单调递增，∴当x=时取最小值，∵x∈N*，∴x取离最近的正整数使f（x）达到最小，∵x=5时取到最小值，∴5＜＜6，或4＜≤5∴f（5）≤f（6）且f（4）≥f（5），∴4++3≥5++3且5++3≤6++3解得20≤a≤30故答案为：[20，30]12．（3分）函数f（x）=cos x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．【解答】解：解：函数f（x）=cos x的周期为T==4，（1）当4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，区间[t，t+1]为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，②若4n+＜t＜4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1≤t≤4n+2，则区间[t，t+1]为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2＜t＜4n+3，则m（t）=﹣1，①当4n+2＜t≤4n+时，M（t）=cos，②当4n+＜t＜4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）﹣m（t）=当4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域为[1，]，当4n＜t≤4n+，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+1，h（t）的值域为（1﹣，1），当4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域为[1，]，当4n+2＜t≤4n+时，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+3时，h（t）的值域为[1﹣，1）．综上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．故答案是：．13．（3分）已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，则存在唯一实数x0，使得g（ax0）=1，f（x0）=a．④若存在实数x0，y0，f[g（x0）]=x0，且g（x0）=g（y0），则x0=y0．其中是真命题的序号是①③④．（写出所有满足条件的命题序号）【解答】解：①令t=f（x），则对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立可化为：f（t）=t，即f（x）=x，故①为真命题；②令，显然能满足题设条件，当x≠0，有f（x）=，不满足结论；故②为假命题；③假设存在实数x0，∵f（x0）=a，f（g（a））=a；∴g（a）=x0；g（f（x0））=﹣x0+1；=[g（a）]2﹣g（a）+1；而f（g（a））=a，∴命题成立；故③正确；④∵，g（x0）=g（y0）；∴x0=y0；故④正确；故答案为：①③④14．（3分）关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2，且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2，则x1+x2+a=61．【解答】解：方程（2017﹣x）（1999+x）=2016可化为﹣x2+16x+2017×1999﹣2016=0，∴x1+x2=16．∵x1满足3x1=a﹣3x1，x2满足log3（x2﹣1）3=a﹣3x2，∴=﹣1﹣（x1﹣1），log3（x2﹣1）=﹣1﹣（x2﹣1）．∴x1﹣1+x2﹣1=﹣1，∴a=45，∴x1+x2+a=16+45=61．故答案为61．二.选择题15．（3分）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由“2a＞2b”得a＞b，由“log2a＞log2b”得a＞b＞0，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的必要不充分条件，故选：B．16．（3分）已知集合M={x|9x﹣4•3x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（）A．M⊊N B．N⊊M C．M=N D．不确定【解答】解：集合M={x|9x﹣4•3x+1+27=0}，可得9x﹣4•3x+1+27=0，即（3x）2﹣12•3x+27=0，解得3x=3，3x=9，解得x=1，x=2．M={1，2}．N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，log2（x+1）+log2x=log26，可得x（x+1）=6，x＞0．解得x=2．N={2}．∴N⊊M．故选：B．17．（3分）若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（）A．函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数B．函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f[g（x）]不一定是周期函数C．函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f[g（x）]是周期函数D．函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数【解答】解：∵y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，故有g（﹣x）=﹣g（x），且f（﹣x）=f（x）．令m（x）=g[g（x）]，n（x）=f（x）g（x），则m（﹣x）=g[g（﹣x）]=g[﹣g（x）]﹣g[g（x）]=﹣m（x），故m（x）为奇函数，故排除A、C；∵f（x）和g（x）都是周期函数，设他们的周期的最小公倍数为t，即f（x+t）=f（x），g（x+t）=g（x），n（x+t）=f（x+t）g（x+t）=f（x）g（x）=n（x），故n（x）=f（x）g（x）一定为周期函数，故排除B，故选：D．18．（3分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选：D．三.解答题19．（8分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+2；（1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＜6，即|2x﹣a|＜4，∵不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），∴，∴a=2；（2）∵f（x）＞t﹣f（﹣x），∴t＜f（x）+f（﹣x），∴t＜|2x﹣2|+|﹣2x﹣2|+4，∵|2x﹣2|+|﹣2x﹣2|+4≥4+4=8，∴t＜8．20．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，∴cos=cos=sin=，∴=，即B=，∵a=3，b=，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即7=9+c2﹣3c，整理得：c2﹣3c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（A）=sinA（cosA﹣sinA）=sin2A﹣=sin（2A+）﹣，由（1）得B=，∴A+C=，即A∈（0，），∴2A+∈（，），∴sin（2A+）∈（﹣1，1]，∴f（A）∈（﹣，]，∴f（A）的取值范围是（﹣，]．21．（10分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.005万元，∴x千件商品销售额为0.005×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，；（2）由（1）可知，；①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣（x﹣60）2+950∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为10万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．22．（10分）已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；（3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点x i（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，x n=3，x1＜x2＜…＜x n，使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|=，求实数a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）+f（1）=﹣|﹣1﹣a|+|1﹣a|=0，∴|a﹣1|=|a+1|，解得a=0．∴f（x）=x|x|，经过验证满足题意；（2）a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）=x（x﹣a）=﹣，①a≤﹣2时，对称轴x=≤﹣1，函数f（x）在D上单调递增，∴f（x）的最小值是f（﹣1）=﹣（﹣1﹣a）=a+1，则g（a）≤﹣2+1=﹣1，故g（a）的最大值为﹣1；②﹣2＜a≤﹣1时，对称轴x=∈，函数f（x）在（，﹣）上单调递增，在[﹣1，]单调递减；∴f（x）的最小值是f（）=﹣，则g（a）≤﹣，故g（a）的最大值为﹣；（3）a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|的图象可由f（x）=x|x|的图象右移a个单位得到．而f（x）=x|x|=，x＞0时递增，x＜0时递增，且f（x）的图象连续，则函数f（x）=x|x﹣a|在[0，3]递增，即有|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|=，化为﹣（f（x1）﹣f（x2）+f（x2）﹣f（x3）+…+f（x n﹣1）﹣f（x n））=，即﹣（f（0）﹣f（3））=，则3|3﹣a|﹣0=，解得a=或．则实数a的取值为{，}．23．（10分）已知函数f（x）=其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．【解答】解：（I）∵P=（﹣∞，0），∴f（P）={y|y=|x|，x∈（﹣∞，0）}=（0，+∞），∵M=[0，4]，∴f（M）={y|y=﹣x2+2x，x∈[0，4]}=[﹣8，1]．∴f（P）∪f（M）=[﹣8，+∞）（II）若﹣3∈M，则f（﹣3）=﹣15∉[﹣3，2a﹣3]，不符合要求∴﹣3∈P，从而f（﹣3）=3∵f（﹣3）=3∈[﹣3，2a﹣3]∴2a﹣3≥3，得a≥3若a＞3，则2a﹣3＞3＞﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x∵P∩M=∅，∴2a﹣3的原象x0∈P且3＜x0≤a∴x0=2a﹣3≤a，得a≤3，与前提矛盾∴a=3此时可取P=[﹣3，﹣1）∪[0，3]，M=[﹣1，0），满足题意（III）∵f（x）是单调递增函数，∴对任意x＜0，有f（x）＜f（0）=0，∴x∈M ∴（﹣∞，0）⊆M，同理可证：（1，+∞）⊆P若存在0＜x0＜1，使得x0∈M，则1＞f（x0）=﹣+2x0＞x0，于是[x0，﹣+2x0]⊆M记x1=﹣+2x0∈（0，1），x2=﹣+2x1，…∴[x0，x1]∈M，同理可知[x1，x2]∈M，…=﹣+2x n，得1﹣x n+1=1+﹣2x n=（1﹣）2；由x n+1∴1﹣x n=（1﹣）2=（1﹣x n﹣2）22=…=（1﹣x0）2n对于任意x∈[x0，1]，取[log2log（1﹣x0）（1﹣x）﹣1，log2log（1﹣x0）（1﹣x）]中的自然数n x，则x∈[xn x，xn x+1]⊆M∴[x0，1）⊆M综上所述，满足要求的P，M必有如下表示：P=（0，t）∪[1，+∞），M=（﹣∞，0]∪[t，1），其中0＜t＜1或者P=（0，t]∪[1，+∞），M=（﹣∞，0]∪（t，1），其中0＜t＜1或者P=[1，+∞），M=（﹣∞，1]或者P=（0，+∞），M=（﹣∞，0]。

(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.函数y =a x( a 0且a = 1 )的图象均过定点__________ .2•请写出“好货不便宜”的等价命题：3. 若集合A d x|x乞1,B 4x|x _a：满足Ap] B」朮，则实数a=4. 不等式2 x-1 -1 cO的解集是.5 .若f x 1 =2x-1，贝U f 1 二___________ .6. 不等式□一0的解集为x_2 ------------------7. 若函数f x i=[x 1 x a为偶函数，贝U a =x2J x +18. 设f (x )=-j^,g(x) = ----------------- ，则f(x)g(x)=J x+1 x9. 设〉：x _ -5或x _1，：: 2m - 3乞x乞2m 1，若〉是：的必要条件，则实数m的取值范围为x2210.的值域是1 111. 已知ab 0，且a • 4b = 1，贝U 的最大值为___________ .a bx|(1-2a ) ,xc112. 已知函数f x = a在R上是增函数，则实数a的取值范围4,x -1、选择题(本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。

小强买股票A 连续4个跌停（个跌停：比前一天收市价下跌10%）,则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义lx 1为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（）A. x - lx 1 一 0B. x - lx I 1C. 令f x = x - lx 1，对任意实数x ， f x • 1二f x 恒成立.D. 令f x \ = x - lx 1，对任意实数x ， f -x ju f x 恒成立.三、解答题：本大题共 5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17. （本题满分8分）33已知m 2• m 5乞3「m 5，求实数m 的取值范围.18. （本题满分10分）分）4A. -x-1B. x 1C. -X 1D. x-1fx二如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上，CD垂直AN于点D，CB垂直CD = AB =3米，AD = BC =2米，设 DN =x 米，BM = y 米,19. （本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）2设a 是实数，函数f x 二a-歹台x ・R .（1）若已知1,2为该函数图象上一点，求a 的值；（2）证明：对任意a ，f x 在R 上为增函数.20. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）已知函数f x =x 2-2ax ，a.（1 ）若对任意的实数x 都有f 1 x =f 1 -x 成立，求实数a 的值；（2）若f x 在区间1, •::上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当x " 1,11时，求函数f x 的最大值.21. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间D 上，如果函数f x 为减函数，而xf x 为增函数，则称f x 为D 上的于AM 于点B , 求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.1弱减函数，若f .X（1）判断f x在区间〔0,亠「]上是否是弱减函数；（2）当x・1,3 1时，不等式-< ^1_亠上恒成立，求实数a的取值范围；x J l+x 2x（3）若函数g（x）= f（x）+k x -1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围•浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题I. （0,1） 2. 便宜没好货3. 1 4.（丄3） 5. -1 6.2 2（」：,2）一[3,二）7. -1 8. x，x （-1,0）（0，- : ：）9. m_-3 或m_2 10. （0,4]II. 912. [-1,0）二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）3解：（1）设函数y二x5，函数为R上的单调递增函数............... 2•分•得, m _ -m 3 ............ 2•分.即，m22m - 3 乞0 ............. 2•分.得，(m - 1)( m 3)乞0所以，m的取值范围为：m，[_3,1]18 .(本题满分10分)—x 2 —解:. NCD "CMB xy=6 ................. 2•分3 yS AMPN -(x 2)(y 3)=Xy 3< 2y 6=12 3x 2 y ............. .3••分-12 2 3 x2 y 24 ...................... .2••分当且仅当3x=2y，即x=2,y=3时取得等号。

2016-2017年上海市上海中学高一上期中数学试卷

上海中学高一期中数学卷2016.11一. 填空题1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是4. 若2211()f x x x x +=+，则(3)f = 5. 不等式9x x>的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是7. 不等式2(3)30x --<的解是8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠∅I ，则m 的取值范围是9. 不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为二. 选择题1. 不等式||x x x <的解集是（）A. {|01}x x <<B. {|11}x x -<<C. {|01x x <<或1}x <-D. {|10x x -<<或1}x >2. 若A B ⊆，A C ⊆，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数为（）A. 4B. 15C. 16D. 323. 不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（） A. 7- B. 7 C. 5- D. 54. 已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要三. 解答题1. 解不等式：（1）|2||23|4x x -+-<；（2）2232x x x x x -≤--；2. 已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+；（2）222a b c ab bc ca ++≥++；3. 已知二次函数2()1f x ax bx =++，,a b R ∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；4. 设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p 的取值范围；5. 已知二次函数2()f x ax bx c =++(0)a ≠，记[2]()(())fx f f x =，例：2()1f x x =+，则[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()fx x =；（2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()fx x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；参考答案一. 填空题1. {0,2,6,10}2. {1,0,1}-3. 若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠；4. 75. (3,0)(3,)-+∞U6. 1(,)3-∞-7. (0,6)8. [6,8)- 9. 16 10. 25 11. 3(3,)2- 12. 2+二. 选择题1. C2. C3. C4. A三. 解答题1.（1）1(,3)3；（2）(1,0]{1}(2,)-+∞U U ；2. 略；3.（1）2()21f x x x =++；（2）3k <或134k =； 4. 107p <<； 5.（1）0x =或2x =；（2）4∆>；。

上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一. 填空题1. 用∈或∉填空：0 ∅2. {|1,}A x x x R =≤∈，则R C A =3. 满足条件M {1,2}的集合M 有个4. 不等式2(1)4x ->的解集是5. 不等式2210x mx -+≥对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是 6. 集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，A B R =，则a 的取值范围是7. 若1x >，92x x+-取到的最小值是 8. 如果0x <，01y <<，那么2y x，y x ，1x 从小到大的顺序是9. 一元二次不等式20x bx c ++≤的解集为[2,5]-，则bc =10. 全集为R ，已知数集A 、B 在数轴上表示如下图，那么“x B ∉”是“x A ∈”的条件11. 已知U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，用交、并、补关系将右图中的阴影部分表示出来12. 若规定集合12{,,,}n M a a a =⋅⋅⋅*()n N ∈的子集12{,,,}m i i i a a a ⋅⋅⋅*()m N ∈为M 的第k 个子集，其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+，则M 的第25个子集是二. 选择题13. 集合{,,}A a b c =中的三个元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 14. 已知0a ≠，下列各不等式恒成立的是（）A. 12a a +> B. 12a a +≥ C. 12a a +≤- D. 1||2a a+≥15. 集合*1{|,}2m A x x m N ==∈，若1x A ∈，2x A ∈，则（） A. 12()x x A +∈ B. 12()x x A -∈ C. 12()x x A ∈ D. 12x A x ∈ 16. 设,,x y a R +∈，且当21x y +=时，3a x y+的最小值为则当121x y +=时，3x ay +的最小值是（）A. 6 C. 12D.三. 解答题17. 已知实数a 、b ，原命题：“如果2a <，那么24a <”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性；18. 集合2{|0,}2x A x x R x +=≤∈-，{||1|2,}B x x x R =-<∈；（1）求A 、B ；（2）求()U B C A ；19. 设:127m x m α+≤≤+()m R ∈，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；20. 某农户计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m 宽的通道，沿前侧保留3m 宽的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最小？并求出最小值；21. 集合{||1|4}A x x =+<，{|(1)(2)0}B x x x a =--<；（1）求A 、B ；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围；2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2016秋•浦东新区期中）用∈或∉填空：0∉∅．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】转化思想；集合．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：∵0是一个元素，∅是一个集合，表示空集，里面没有任何元素．∴0∉∅故答案为：∉．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2．（2016秋•浦东新区期中）A={x|x≤1，x∈R}，则∁R A={x|x＞1} ．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合A，以及全集R，求出A的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≤1，x∈R}，∴∁R A={x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3．（2016秋•浦东新区期中）满足条件M⊊{1，2}的集合M有3个．【考点】子集与真子集．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】根据题意判断出M是集合{1，2}的真子集，写出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：由M⊊{1，2}得，M是集合{1，2}的真子集，所以M可以是∅，{1}，{2}，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查子集与真子集的定义，写子集时注意按一定的顺序，做到不重不漏，属于基础题．4．（2016秋•浦东新区期中）不等式（x﹣1）2＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞3} ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣1）2＞4可化为：x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，解得x＜﹣1或x＞3，所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．5．（2016秋•浦东新区期中）不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，△≤0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则△≤0，即4m2﹣4≤0，解得﹣1≤m≤1；所以实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题目．6．（2016秋•浦东新区期中）集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是a≤1．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．【点评】本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目．7．（2016秋•浦东新区期中）若x＞1，x+﹣2取到的最小值是4．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x＞1，运用基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由x＞1，可得x+﹣2≥2﹣2=4．当且仅当x=，即x=3时，取得最小值4．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等的条件，考查运算能力，属于基础题．8．（2016秋•浦东新区期中）如果x＜0，0＜y＜1，那么，，从小到大的顺序是＜＜．【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】由0＜y＜1，可得0＜y2＜y＜1，由x＜0，即可得出大小关系．【解答】解：∵0＜y＜1，∴0＜y2＜y＜1，∵x＜0，∴＜＜．故答案为：＜＜．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（2016秋•浦东新区期中）一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，则bc=30．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出b、c的值．【解答】解：一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，所以对应一元二次方程x2+bx+c=0的实数根为﹣2和5，由根与系数的关系得，解得b=﹣3，c=﹣10；所以bc=30．故答案为：30．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应用问题，是基础题目．10．（2016秋•浦东新区期中）全集为R，已知数集A、B在数轴上表示如图所示，那么“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据数轴结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由数轴得A={x|x≥1或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x≤1}，则∁R B={x|x＞1或x＜﹣2}，则∁R B⊊A，即“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据数轴关系求出对应的集合，根据集合关系进行判断是解决本题的关键．11．（2016秋•浦东新区期中）已知U是全集，A、B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来B∩（∁U A）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】对应思想；待定系数法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．故答案为：B∩（∁U A）．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．12．（2016秋•浦东新区期中）若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{a，a，...a}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=2+2+ (2)则M的第25个子集是{1，4，5} ．【考点】子集与真子集．【专题】新定义；综合法；集合．【分析】根据定义将25表示成2n和的形式，由新定义求出M的第25个子集．【解答】解：由题意得，M的第k个子集，且k=2+2+ (2)又25=20+23+24=21﹣1+24﹣1+25﹣1，所以M的第25个子集是{a1，a4，a5}，故答案为：{a1，a4，a5}．【点评】本小题主要考查子集与真子集、新定义的应用，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题．二、选做题13．（2014•万州区校级模拟）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC 一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可．14．（2016秋•浦东新区期中）已知a≠0，下列各不等式恒成立的是（）A．a+＞2 B．a+≥2 C．a+≤﹣2 D．|a+|≥2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】可取a＜0，否定A，B；a＞0，否定C；运用|a+|=|a|+，由基本不等式即可得到结论．【解答】解：取a＜0，则选项A，B均不恒成立；取a＞0，则选项C不恒成立；对于D，|a+|=|a|+≥2=2，当且仅当|a|=1时，等号成立．故选：D．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用反例法和基本不等式，属于基础题．15．（2016秋•浦东新区期中）设集合A={x|x=，m∈N*}，若x1∈A，x2∈A，则（）A．（x1+x2）∈A B．（x1﹣x2）∈A C．（x1x2）∈A D．∈A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系的进行判定【解答】解：设x1=，x2=，x1x2=•=，p、q∈N，x1x2∈A，故选：B【点评】本题主要考查元素与集合的关系的判定，属于基础题．16．（2016秋•浦东新区期中）设x，y，a∈R*，且当x+2y=1时，+的最小值为6，则当+=1时，3x+ay的最小值是（）A．6 B．6 C．12 D．12【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题设条件，可在+上乘以x+2y构造出积为定值的形式，由基本不等式求得+的最小值为3+2a+2，从而得到3+2a+2=6，同理可得当+=1时，3x+ay 的最小值是3+2a+2，即可求得3x+ay 的最小值是6．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且当x+2y=1 时，+的最小值为6，由于+=（+）（x+2y）=3+2a++≥3+2a+2，等号当=时取到．故有3+2a+2=6，∴3x+ay=（3x+ay ）（+）=3+2a++≥3+2a+2=6，等号当=时取到．故选A．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a+2=6，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a+2求出3x+ay 的最小值是6，这是因为3+2a+2是一个常数，本题是一个中档题目．三、解答题17．（14分）（2016秋•浦东新区期中）已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．【考点】四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的形式与之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断这四个命题的真假性即可．【解答】解：原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，是假命题；逆命题：“如果a2＜4，那么a＜2”，是真命题；否命题：“如果a≥2，那么a2≥4”，是真命题；逆否命题：“如果a2≥4，那么a≥2”，是假命题．【点评】本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假性的判断问题，是基础题目．18．（14分）（2016秋•浦东新区期中）集合A={x|≤0，x∈R}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}．（1）求A、B；（2）求B∩（∁U A）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：（1）A={x|≤0，x∈R}={x|（x+2）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0}={x|﹣2≤x＜2}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}；（2）∁U A={x|x＜﹣2或x≥2}，∴B∩（∁U A）={x|2≤x＜3}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．19．（14分）（2016秋•浦东新区期中）设α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：设α对应的集合为A，β对应的集合为B，若α是β的必要不充分条件，则B⊊A，则，即，得﹣2≤m≤0．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．20．（14分）（2016秋•浦东新区期中）某农户计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m宽的通道，沿前侧保留3m的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最大？并求出最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a﹣4）（b ﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=800﹣2（a+2b）．利用基本不等式变形求解．【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．=648所以S≤808﹣4=648（m2），当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值（m2）．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．21．（14分）（2016秋•浦东新区期中）集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣2a）＜0}．（1）求A、B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；集合．【分析】（1）通过解绝对值不等式得到集合A，对于集合B，需要对a的取值进行分类讨论：（2）A∩B=B，则B是A的子集，据此求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x||x+1|＜4}={x|﹣5＜x＜3}，当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．当a=0.5时，B=∅．当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．（2）由（1）知，A={x|﹣5＜x＜3}，∵A∩B=B，∴B⊆A，①当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．此时，，则＜a≤1.5；②当a=0.5时，B=∅．满足题意；③当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．此时，则﹣2.5≤a＜0.5．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2.5，1.5]．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，绝对值不等式，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键．。

上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(图片版,含答案)

浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题1. （0,1）2. 便宜没好货3. 14. )23,21(5. 1-6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1-8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4] 11. 9 12. [1,0)-二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分得，32+-≤+m m m………………2分即，03-22≤+m m ………………2分得，0)3)(1（≤+-m m 所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分）解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326xy x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。

………………….2分面积的最小值为24平方米。

………………….1分19. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）解：1）28233a a =-⇒= ………………….4分 2）证明：设任意1212,,x x R x x ∈<，………………….1分则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ………………….3分由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x<即12220x x -<，又由20x >，得1120x +>，2120x +>，………………….1分∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数．…………………1分20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分）解：（1）由题意知函数12-)(2+=ax x x f 的对称轴为1，即1=a ………………3分（2）函数12-)(2+=ax x x f 的图像的对称轴为直线a x =)(x f y =在区间[1，+∞)上为单调递增函数，得，1≤a ………………4分（3）函数图像开口向上，对称轴a x =，当0<a 时，1=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max -= ………………2分当0>a 时，1-=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max += ………………2分当0=a 时，1-1或=x 时，函数取得最大值为：2)(max =x f ………………1分21. （本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）解：（1）由初等函数性质知x x f +=11)(在),0[+∞上单调递减，………………1分而x x x x xxx xf +-+=+-+=+=11111)1(1)(在),0[+∞上单调递增，所以x x f +=11)(是),0[+∞上的弱减函数………………2分（2）不等式化为42a a +≤≤在]3,1[∈x 上恒成立 ………………1分则min max 42a a ⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，………………1分而x xy +=1在]3,1[单调递增，所以]22,1[-∈a………………2分（3）由题意知方程||111x k x =+-在]3,0[上有两个不同根① 当0=x 时，上式恒成立；………………2分② 当]3,0(∈x 时，方程||111x k x =+-只有一解 ………………1分x x x x x x x x x x x k +++=++⋅+⋅=+-+⋅=+-=1)1(1)11(111111)111(12 令x t +=1，则]2,1(∈t ………………1分方程化为t t k +=21在]2,1(∈t 上只有一解，所以)21,61[∈k ……1分。

(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象均过定点 .2. 请写出“好货不便宜”的等价命题： .3.若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = .4.不等式2110x --<的解集是 .5．若()121f x x +=-，则()1f = .6.不等式302x x -≥-的解集为 . 7.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数，则a = .8.设()()2f xg x x==，则()()f x g x ⋅= . 9.设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围为 .10.函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 .11.已知0ab >，且41a b +=，则11a b+的最大值为 . 12.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分）13.函数43y x =的大致图象是（）14.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则0x <时，()f x =（）A.1x --B. 1x +C. 1x -+D. 1x -15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。

小强买股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（）A. []0x x -≥B. []1x x -<C. 令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()1f x f x +=恒成立.D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()f x f x -=恒成立.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分）已知()()332553m m m +≤-，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上，CD 垂直AN 于点D ，CB 垂直于AM 于点B ，3CD AB ==米，2AD BC ==米，设DN x =米，BM y =米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.19.（本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）设a 是实数，函数()()2.21x f x a x R =-∈+ （1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值；（2）证明：对任意a ，()f x 在R 上为增函数.20.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间D 上，如果函数()f x 为减函数，而()xf x 为增函数，则称()f x 为D 上的弱减函数，若()f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数；（2）当[]1,3x ∈时，不等式42a a x x +≤≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题1. （0,1）2. 便宜没好货3. 14. )23,21(5. 1-6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1- 8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x 9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4]11. 912. [1,0)-二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分得，32+-≤+m m m ………………2分即，03-22≤+m m ………………2分得，0)3)(1（≤+-m m所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分）解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326x y x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。

2016-2017学年上海市浦东新区高三(上)期中数学试卷及解析

2016-2017学年上海市浦东新区高三（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题）=（a ﹣1）•a x 在定义域内为增函数”的（）条件． A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要2.如图，直线a 、b 相交于点O 且a 、b 成60°角，过点O 与a 、b 都成60°角的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为（） A.15 B.25 C.14 D.164.已知三个球的半径R 1、R 2、R 3满足R 1+2R 2=3R 3 ，则它们的表面积S 1、S 2、S 3满足的等量关系是（） A.S 1+2S 2=3S 3B.√s 1 + √2s 2 = √3s 3C.√s 1 +2 √s 2 =3 √s 3D.√s 1 +4 √s 2 =9 √s 35.已知函数 f(x)={x +2,x ≤0−x +2,x ＞0，则不等式f （x ）≥x 2的解集是（）A.[﹣1，1]B.[﹣2，2]C.[﹣2，1]D.[﹣1，2]6.我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M 沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y= x 13；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y=x+1 2x−1；其中有渐近线的函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题）二、解答题的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．8.已知全集U=R，集合A={x|4x﹣9•2x+8＜0}，B={x| 5x+2≥1 }，C={x||x﹣2|＜4}，求A∪B，CUA∩C．9.甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是100（5x+1﹣3x ）元．（1）写出生产该产品t（t≥0）小时可获得利润的表达式；（2）要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．10.已知函数f（x）=|x+ 1x |﹣|x﹣1x|；（1）作出函数f（x）的图象；（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．三、填空题11.设全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={y|y=x2+1}，则A∪∁UB= ．12.函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）= ．13.x＞1，则函数y=x+ 1x−1的值域是．14.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x| √x≤4，x∈Z}，则A∩B=15.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．16.已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是．17.若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．18.（1+x）7的展开式中x2的系数是．19.从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为．20.已知f（x）=loga （x+1），g（x）=loga（1﹣x），a＞0且a≠1，则使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是．21.在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则1ℎ2 = 1a2+1 b2，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．参考答案1.A【解析】1.解：当a＞1时，a﹣1＞0，a x在定义域内为增函数，则“f（x）=（a﹣1）•a x在定义域内为增函数”成立，即充分性成立，若0＜a＜1，a﹣1＜0，a x在定义域内为减函数，满足“f（x）=（a﹣1）•a x在定义域内为增函数”，此时a＞1不成立，即必要性不成立，故“a＞1”是“f（x）=（a﹣1）•a x在定义域内为增函数”的充分不必要条件，故选：A2.C【解析】2.解：在a、b所确定的平面内有一条如图，平面外有两条．如图故选C【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能得出正确答案．3.A【解析】3.解：有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，将其随机地并排放到书架的同一层上，基本事件总数n= A55 =120，同一科目的书都相邻包含的基本事件个数m= A33A22A22 =24，∴同一科目的书都相邻的概率为p= m n =24120 = 15．故选：A ． 4.C【解析】4.解：因为S 1=4πR 12 ，所以 √s 1 =2 √πR 1 ，同理： √s 2 =2 √πR 2 ， √s 3 =2 √πR 3 ，由R 1+2R 2=3R 3 ，得 √s 1 +2 √s 2 =3 √s 3 ．故选：C ． 5.A【解析】5.解：①当x≤0时；f （x ）=x+2， ∵f（x ）≥x 2 ， ∴x+2≥x 2 ， x 2﹣x ﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2， ∴﹣1≤x≤0；②当x ＞0时；f （x ）=﹣x+2， ∴﹣x+2≥x 2 ，解得，﹣2≤x≤1， ∴0＜x≤1，综上①②知不等式f （x ）≥x 2的解集是：﹣1≤x≤1，故选A ．【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边即可以解答此题． 6.C【解析】6.解：对于：①y= x13 ，根据渐近线的定义，不存在渐近线；对于②y=2x +1是由y=2x 的图象向上平移1个单位得到，其渐近线方程为y=1；对于③y=log 2（x ﹣1）是由y=log 2x 向右平移一个单位得到，其渐近线方程为x=1；对于④y=x+12x−1 = 12 （1﹣ 32x−1），其渐近线方程为x= 12 ，y= 12；综上，有渐近线的个数为3个故选：C ．7.解：如图所示，设PAB 为轴截面，过点A 作AD⊥PB，π•AB=10π，解得AB=10，∴△PAB 是等边三角形， ∴AD=AB•sin60°=10×=5． ∴它的最高点到桌面的距离为5cm ．【解析】7.如图所示，设PAB为轴截面，过点A作AD⊥PB，利用圆的周长公式π•AB=10π，解得AB=10，可得△PAB是等边三角形，即可得出．【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的相关知识，掌握常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．8.解：由1＜2x＜8，得A=（0，3）．由，得B=（﹣2，3]．由|x﹣2|＜4⇒﹣2＜x＜6，得C=（﹣2，6）．所以A∪B=（﹣2，3]，CUA∩C=（﹣2，0]∪[3，6）【解析】8.由1＜2x＜8，得A=（0，3）．由5x+2≥1⇒x−3x+2≤0，得B=（﹣2，3]．由|x﹣2|＜4⇒﹣2＜x＜6，得C=（﹣2，6）．由此能求出A∪B，CuA∩C．【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．9.（1）解：设生产该产品t（t≥0）小时可获得利润为f（t），则f（t）=100t（5x+1﹣3x）元，t≥0，1≤x≤10（2）解：由题意可得：100×2×（5x+1﹣3x ）≥3000，化为：5x2﹣14x﹣3≥0，1≤x≤10．解得3≤x≤10．∴x的取值范围是[3，5]【解析】9.（1）设生产该产品t（t≥0）小时可获得利润为f（t），可得f（t）=100t（5x+1﹣3x ）元．（2）由题意可得：100×2×（5x+1﹣3x）≥3000，解出即可得出．10.（1）解：函数f（x）=|x+ 1x |﹣|x﹣1x|= {2x,x≥12x,0＜x＜1−2x,−1≤x＜0−2x,x＜−1，作出函数f（x）的图象如图：（2）解：由函数的图象得函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为（0，2]，在（﹣∞，﹣1]和（0，1）上单调递增，在[1，+∞）和（﹣1，0），单调递减，函数关于y轴对称，是偶函数，函数与x轴没有交点，无零点（3）解：∵0＜f（x）≤2，且函数f（x）为偶函数，∴令t=f（x），则方程等价为t2+mt+n=0，则由图象可知，当0＜t＜2时，方程t=f（x）有4个不同的根，当t=2时，方程t=f（x）有2个不同的根，当t≤0或t＞2时，方程t=f（x）有0个不同的根，若方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，等价为方程f2（x）+mf（x）+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，即t2+mt+n=0有两个不同的根，其中t1=2，0＜t2＜2，则n=t1t2∈（0，4）．【解析】10.（1）利用分段函数求出f（x）的表达式，然后作出函数f（x）的图象，（2）结合函数的图象判断相应的性质，（3）根据图象利用换元法将条件进行转化，利用数形结合即可得到结论．11.（﹣∞，2）【解析】11.解：∵集U=R，集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=x2+1}=[1，+∞），∴∁UB=（﹣∞，1），∴A∪（∁UB）=（﹣∞，2），所以答案是：（﹣∞，2）．【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．12.√3【解析】12.解：根据函数与它的反函数的定义域和值域互换，令函数f （x ）=x 2﹣1=2，其中x≥0，解得x= √3 ；所以f ﹣1（2）= √3．所以答案是： √3 ． 13.[3，+∞）【解析】13.解：∵x＞1，则，x ﹣1＞0， 1x−1＞0 ；那么：函数y=x+ 1x−1 =x ﹣1+ 1x−1 +1≥ 2√(x −1)⋅1x−1+1 =3，当且仅当x=2时取等号．所以函数y 的值域是[3，+∞）．【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题． 14.{0，1，2}【解析】14.解：∵集合A={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，B={x| √x ≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B={0，1，2}．所以答案是：{0，1，2}．【考点精析】掌握集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道交集的性质：（1）A∩B A ，A∩B B ，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则A B ，反之也成立．15.√64【解析】15.解：取BC 的中点E ，连接C 1E ，AE 则AE⊥BC，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∴面ABC⊥面BB 1C 1C ，面ABC∩面BB 1C 1C=BC ， ∴AE⊥面BB 1C 1C ，∴∠AC 1E 就是AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt△AC 1E 中，∵AB=AA 1 ，sin ∠AC 1E= AEAC1=√32√2=√64．所以答案是： √64 ．【考点精析】掌握空间角的异面直线所成的角是解答本题的根本，需要知道已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．16.8【解析】16.解：由题意知：（7+8+9+x+y）÷5=8，化简可得又因为该组数据为5个，则中位数对应位置（5+1）÷2=3．①当x=y时，得x=y=8．显然，改组数据中位数为8．②当x≠y时，不妨设x＜y，又因为x+y=16，可以得到x＜8＜y，此时中位数也为8．【考点精析】关于本题考查的平均数、中位数、众数，需要了解⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据才能得出正确答案．17.5＜b＜7【解析】17.解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．所以答案是5＜b＜7．【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．18.21= C7r x r【解析】18.解：由题意，二项式（1+x）7的展开式通项是Tr+1故展开式中x2的系数是C72 =21所以答案是：21．19.√2【解析】19.解：样本数据：3、7、4、6、5的平均数为：x¯ = 15×（3+7+4+6+5）=5，方差为s2= 15×[（3﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2]=2，所以标准差为s= √2．所以答案是：√2．【考点精析】掌握极差、方差与标准差是解答本题的根本，需要知道标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．20.当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}【解析】20.解：f（x）﹣g（x）＞0，即 loga （x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga （x+1）＞loga（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于{x+1＞01−x＞0x+1＜1−x，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，原不等式等价于{x+1＞01−x＞0x+1＜1−x，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．所以答案是：当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．21.1ℎ2=1a2+1b2+1c2【解析】21.解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=√b2+c2，h=PO=√a2+PD2，∴ ，即1ℎ2=1a2+1b2+1c2．所以答案是：1ℎ2=1a2+1b2+1c2．【考点精析】通过灵活运用类比推理，掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理即可以解答此题．。

2016-2017学年上海市杨浦区高一上学期期中数学试卷和解析

2016-2017学年上海市杨浦区高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）不等式|x﹣1|＜1的解是．2．（5分）设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=．3．（5分）命题“若x2=1，则x=1”的否命题是．4．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．5．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．6．（5分）若全集U=R，函数y=的定义域为集合A，则∁U A=．7．（5分）已知集合M⊊{4，7，8}，则这样的集合M共有个．8．（5分）若ab＜0，则+的最大值为．9．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．10．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值范围是．11．（5分）设x，y均为正实数，且xy﹣2x﹣2y=12，则xy的取值范围为．12．（5分）定义实数a，b间的计算法则如下：a△b=，则函数y=（1△x）△x﹣（2△x）的值域为（其中﹣2≤x≤2）二、选择题13．（5分）若x∈R，则“x＞2”是“x2＞4”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要14．（5分）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc15．（5分）已知x∈R，则下列f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x﹣316．（5分）若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题.17．（12分）已知a∈R．（1）求证：a2≥2a﹣1；（2）解关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）＜0．18．（12分）若不等式|x﹣2|﹣2＜0的解集为A，函数g（x）=的定义域为B，U=R，求A、B及A∪∁U B．19．（12分）已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），不等式≥1的解集为A；（1）求实数k的值；（2）设集合B={x|ax2﹣2x+2＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为96cm2，画面上下边要留3cm空白，左右要留2cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？21．（12分）对于函数f（x），称满足f（x0）=x0的x0为f（x）的“不动点”，称满足f[f（x0）]=x0的x0为f（x）的“稳定点”．（1）求函数f（x）=x2的“不动点”；（2）求函数f（x）=|x﹣1|的“稳定点”；（3）已知函数y=f（x）=（a≠0，a≠±1，a≠2）有无数个“稳定点”，若x ∈{x|1≤x≤2且x≠﹣b}，求y的取值范围．（用a表示）．2016-2017学年上海市杨浦区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）不等式|x﹣1|＜1的解是{x|0＜x＜2} ．【解答】解：∵不等式|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1，解得0＜x＜2．∴不等式|x﹣1|＜1的解是{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．2．（5分）设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q={0，2} ．【解答】解：∵P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}，故答案为：{0，2}3．（5分）命题“若x2=1，则x=1”的否命题是若x2≠1，则x≠1．【解答】解：命题的否命题是同时对条件与结论进行否定．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2≠1，则x≠1；故答案为：若x2≠1，则x≠1；4．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．5．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．6．（5分）若全集U=R，函数y=的定义域为集合A，则∁U A=（﹣∞，1）．【解答】解：由x﹣1≥0，得x≤1，即A=[1，+∞）又U=R，所以∁U A=（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．7．（5分）已知集合M⊊{4，7，8}，则这样的集合M共有7个．【解答】解：∵M⊊{4，7，8}，∴这样的集合M共有23﹣1=7（个），故答案为：78．（5分）若ab＜0，则+的最大值为﹣2．【解答】解：∵ab＜0，则+=﹣≤﹣2=﹣2，当且仅当a=﹣b＜0时取等号．故答案为：﹣2．9．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：10．（5分）设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，则m的取值范围是﹣≤m≤0．【解答】解：∵α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分条件，令α：{x|1≤x≤3}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，}∴集合α⊆β，得即，∴故答案为：，11．（5分）设x，y均为正实数，且xy﹣2x﹣2y=12，则xy的取值范围为[36，+∞）．【解答】解：∵x，y均为正实数，且xy﹣2x﹣2y=12，则xy=12+2x+2y≥12+2×，化为：﹣4﹣12≥0，即≥0，解得≥6，∴xy≥36．当且仅当x=y=6时取等号．xy的取值范围为[36，+∞）．故答案为：[36，+∞）．12．（5分）定义实数a，b间的计算法则如下：a△b=，则函数y=（1△x）△x﹣（2△x）的值域为[﹣1，2] （其中﹣2≤x≤2）【解答】解：由新计算法则（1△x）=，2△x=2函数y=（1△x）△x﹣（2△x）=函数的值域为[﹣1，2]．故答案为[﹣1，2]．二、选择题13．（5分）若x∈R，则“x＞2”是“x2＞4”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【解答】解：若x＞2，则x2＞4，是充分条件，若x2＞4，则x＞2，不是必要条件，故选：A．14．（5分）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．故选：C．15．（5分）已知x∈R，则下列f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x﹣3【解答】解：f（x）=x与g（x）==x解析式与定义域均相同，是同一函数；f（x）=1与g（x）=（x﹣1）0，（x≠1）定义域不同，不是同一函数；f（x）==1，（x≥0）与g（x）==1，（x＞0）定义域不同，不是同一函数；f（x）==x﹣3，（x≠﹣3）与g（x）=x﹣3定义域不同，不是同一函数；故选：A．16．（5分）若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由，可得0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正确，故选：C．三、解答题.17．（12分）已知a∈R．（1）求证：a2≥2a﹣1；（2）解关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）＜0．【解答】（1）证明：a2≥2a﹣1；令y=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，即a2≥2a﹣1；解：（2）不等式（x﹣2）（x﹣a）＜0．可得方程（x﹣2）（x﹣a）=0的两个根分别为x1=2，x2=a．当a＜2时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2}；当a=2时，即（x﹣2）2（＜0．原不等式无解．当a＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜a}；18．（12分）若不等式|x﹣2|﹣2＜0的解集为A，函数g（x）=的定义域为B，U=R，求A、B及A∪∁U B．【解答】解：不等式|x﹣2|﹣2＜0，即有|x﹣2|＜2，即﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，A={x|0＜x＜4}；而B={x|x2+x﹣2≥0}={x|x≥1或x≤﹣2}，∁U B={x|﹣2＜x＜1}，则A∪∁U B={x|﹣2＜x＜4}．19．（12分）已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），不等式≥1的解集为A；（1）求实数k的值；（2）设集合B={x|ax2﹣2x+2＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），即﹣3＜kx+2＜3．可得：﹣5＜kx＜1，∵不等式的解集为（﹣1，5），则k=﹣1．（2）由不等式≥1，即，可得：等价于（2x﹣2）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0．可得不等式的解集A={x|1＜x＜2}．集合B={x|ax2﹣2x+2＞0}，令g（x）=ax2﹣2x+2∵A∩B≠∅，当a=0，可得2＞2x，则x＜1，此时A∩B=∅，当a≠0，当A∩B=∅，则或解得：a＜0，那么A∩B≠∅，则a≥0．综上可得a＞0．即实数a的取值范围是（0，+∞）．20．（12分）如图，设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为96cm2，画面上下边要留3cm空白，左右要留2cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy=96，x＞0，y＞0，则所需纸张面积S=（x+6）（y+4）=xy+6y+4x+24，即S=120+6y+4x，∵x＞0，y＞0，xy=96∴6y+4x≥2=96，当且仅当6y=4x，即x=12，y=8时等号成立．即当画面高为12cm，宽为8cm时，所需纸张面积最小为216cm2．21．（12分）对于函数f（x），称满足f（x0）=x0的x0为f（x）的“不动点”，称满足f[f（x0）]=x0的x0为f（x）的“稳定点”．（1）求函数f（x）=x2的“不动点”；（2）求函数f（x）=|x﹣1|的“稳定点”；（3）已知函数y=f（x）=（a≠0，a≠±1，a≠2）有无数个“稳定点”，若x ∈{x|1≤x≤2且x≠﹣b}，求y的取值范围．（用a表示）．【解答】解：（1）令f（x）=x，即x2=x解得：x=0，或x=1，即函数f（x）=x2的“不动点”为0和1；（2）令f[f（x）]=x，即||x﹣1|﹣1|=x易得：x≥0当x∈[0，1]时，||x﹣1|﹣1|=|1﹣x﹣1|=|﹣x|=x恒成立，当x∈[1，+∞）时，||x﹣1|﹣1|=|x﹣1﹣1|=|x﹣2|=x恒不成立，故[0，1]上的每一个数均为函数f（x）=|x﹣1|的“稳定点”；（3）若函数y=f（x）=（a≠0，a≠±1，a≠2）有无数个“稳定点”，即=x有无数个解，即（a+b）x2+（b2﹣a2）x=0有无数个解，故a+b=0，即a=﹣b，则f（x）===a+，当x∈{x|1≤x≤2且x≠﹣b}，即x∈{x|1≤x≤2且x≠a}时，f（x）为减函数，故当x=1时，函数取最大值，故当x=2时，函数取最小值，故y∈[，]赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

上海市浦东新区2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

上海市浦东新区2017-2018学年第一学期普通高中期中联考高一数学试卷总分： 100分时间：90分钟一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）1．已知全集U {}2,x x x R =≤∈，{}1A x x =<-，那么U C A =2．若1∈{}2,a a , 则a 的值是3．集合{}0,1,2,4M =，则集合M 的非空真子集的个数是_______________4．已知集合A={()2,x y y x =}，集合B={(),2x y y x =-}，求A B =I ________________5．不等式21x≤的解集是________________ 6．已知M={21y y x =--}，N={245y y x x =-+}，则M N =U _____________________7．若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠，它是____________（“真命题”或“假命题”）8．已知A {}32,x x x R =-≤≤∈，B {}x x a =>满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________9．已知2x >，则52x x +-的最小值是___________ 10. 已知{}2560A x x x =+-=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则a 的值是___________ 11. 已知21,,a b R a b +∈+=、则11a b+的最小值为___________ 12. 定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。

若2a b +-的a b +邻域为区间(2,2)-，则22a b +的最小值是二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13. 已知..a b c R ∈，命题“ac bc =”是“a b =”的（）A ．充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D. 非充分非必要条件14. 下列表述中错误的是（）A ．若AB A B A =⊆I 则, B ．若B A B B A ⊆=，则YC ．)(B A I A )(B A Y D ．()()()B C A C B A C U U U Y I =15. 若011<<ba ，则下列结论不正确的是（） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+ 16. 某个命题与自然数n 有关。

【精品】上海市浦东新区2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

3x 1 x 1 0
x1 x
1
……………………………… 12 分
3
21. 解 : (1)
x2 x 2 0
x 2x 1 0 A
, 1 2,
分
2x 2 ( 5 2a)x 5a 0
2x 5 x a 0
当a 5 2
B
5 ,a
当a
5
……………………………………………………………
2
2
5 a,
当a 5
2
2
……… 3 6分
（
）
a 2 D ．|a | |b| |a b N ）时命题成立，那么可推得当
b|
n=k+1 时
该命题也成立。现已知当 n=5 时该命题不成立，那么可推得（
）
A ．当 n=6 时该命题不成立
B.
当 n=6 时该命题成立
C. 当 n=4 时该命题不成立
D.
当 n=4 时该命题成立
三．解答题（满分 52 分）
-----------8
分
即当画面高为 88cm，宽为 55cm 时，所需纸张面积最小为 6760cm2 - -------10
分
a0
20. 解：由题意得：
b3
…………………………………………… 3 分
a2
c1
a2
aa
3
b
a
2
1
c
a
2
…… 9 分
3 ax 2
ax
1 a
0
2
2
3x 2 2x 1 0 ……………
是的必要条件
BA
B
或B
当 B 时 , k 1 2k 1 k 2 --------------3

【最新文档】2016年上海市浦东新区进才中学高一上学期期中数学试卷

18．（3 分）已知（f x）是定义在 [ 0，+∞）上单调递增的函数，则满足
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的 x 取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
19．（ 3 分）设关于 x 的不等式 | f（x）|+| g（ x）| ＜a 的解集为 A，关于 x 的不等
式 | f（x）+g（x）| ＜a 的解集为 B，则集合 A，B 满足（）
C．“ a≠b 0”是“≠ａ0 或 b≠0”的充要条件
D．若集合 A 是全集 U 的子集，则命题 “?ｘ?UA”与“∈ｘA”是等价命题
17．（ 3 分）若函数
的定义域为 R，则 k 的取值范围是（
）
A．（﹣∞， 0] ∪ [ 12，+∞） B．（﹣∞， 0）∪（ 12，+∞） C ．（ 0 ， 12 ） D． [ 0，12]
7．（ 3 分）已知命题 “任意 x∈R，x2+2ax+a＞0”是真命题，那么实数 a 的取值范围是 0＜a＜ 1 ．【解答】解：命题 “任意 x∈R，x2+2ax+a＞0”是真命题，则△＜ 0，
第 5 页（共 17 页）
即 4a2﹣4a＜ 0，解得 0＜a＜1；所以实数 a 的取值范围是 0＜a＜1．故答案为： 0＜a＜ 1．
11．（ 3 分）对函数
（其中 a 为实数， x≠1），给出下列命题；
①当 a=1 时， f （x）在定义域上为单调递减函数； ②对任意 a∈R， f（ x）都不是奇函数； ③当 a=1 时， f （x）为偶函数； ④关于 x 的方程 f（x）=0 最多有一个实数根，其中正确命题的序号为 ②④ ，（把所有正确的命题序号写入横线）【解答】解：对于①，当 a=1 时， f（x）=1+ ，是由 y= 向右，向上平移一个

2016-2017学年上海市杨浦区高一(上)期中数学试卷

2016-2017学年上海市杨浦区高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）不等式|x ﹣1|＜1的解是．2．（5分）设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x |﹣1＜x ＜3}，则P ∩Q= ．3．（5分）命题“若x 2=1，则x=1”的否命题是．4．（5分）已知x ，y ∈R +，且x +4y=1，则xy 的最大值为．5．（5分）已知f （2x +1）=x 2﹣2x ，则f （3）= ．6．（5分）若全集U=R ，函数y=√x −1的定义域为集合A ，则∁U A= ．7．（5分）已知集合M ⊊{4，7，8}，则这样的集合M 共有个．8．（5分）若ab ＜0，则b a +a b的最大值为． 9．（5分）若不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是{x|12＜x ＜2}，则不等式ax 2﹣5x +（a 2﹣1）＞0的解集是．10．（5分）设α：1≤x ≤3，β：m +1≤x ≤2m +4，m ∈R ，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是．11．（5分）设x ，y 均为正实数，且xy ﹣2x ﹣2y=12，则xy 的取值范围为．12．（5分）定义实数a ，b 间的计算法则如下：a △b={a ，a ≥b b 2，a ＜b，则函数y=（1△x ）△x ﹣（2△x ）的值域为（其中﹣2≤x ≤2）二、选择题13．（5分）若x ∈R ，则“x ＞2”是“x 2＞4”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要14．（5分）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc15．（5分）已知x∈R，则下列f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=√x3B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=(√x)2x，g（x）=(√x)2D．f（x）=x2−9x+3，g（x）=x﹣316．（5分）若1a＜1b＜0，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题.17．（12分）已知a∈R．（1）求证：a2≥2a﹣1；（2）解关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）＜0．18．（12分）若不等式|x﹣2|﹣2＜0的解集为A，函数g（x）=√x2+x−2的定义域为B，U=R，求A、B及A∪∁U B．19．（12分）已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），不等式xf(x)≥1的解集为A；（1）求实数k的值；（2）设集合B={x|ax2﹣2x+2＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为96cm2，画面上下边要留3cm空白，左右要留2cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？21．（12分）对于函数f（x），称满足f（x0）=x0的x0为f（x）的“不动点”，称满足f[f（x0）]=x0的x0为f（x）的“稳定点”．（1）求函数f（x）=x2的“不动点”；（2）求函数f（x）=|x﹣1|的“稳定点”；（3）已知函数y=f（x）=axx+b（a≠0，a≠±1，a≠2）有无数个“稳定点”，若x∈{x|1≤x≤2且x≠﹣b}，求y的取值范围．（用a表示）．2016-2017学年上海市杨浦区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）不等式|x﹣1|＜1的解是{x|0＜x＜2} ．【分析】由|x+a|＜b（b＞0），得﹣b＜x+a＜b．【解答】解：∵不等式|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1，解得0＜x＜2．∴不等式|x﹣1|＜1的解是{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．【点评】本题考查含绝对值不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用．2．（5分）设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q={0，2} ．【分析】由P与Q，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}，故答案为：{0，2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）命题“若x2=1，则x=1”的否命题是若x2≠1，则x≠1．【分析】直接利用命题的否命题的定义，写出结果即可．【解答】解：命题的否命题是同时对条件与结论进行否定．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2≠1，则x≠1；故答案为：若x2≠1，则x≠1；【点评】本题考查命题的否命题的定义，基本知识的考查．4．（5分）已知x ，y ∈R +，且x +4y=1，则xy 的最大值为 116 ．【分析】变形为x 与4y 的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：xy =14x ⋅4y ≤14(x+4y 2)2=116，当且仅当x=4y=12时取等号．故应填116．【点评】考查利用基本不等式求最值，此为和定积最大型．5．（5分）已知f （2x +1）=x 2﹣2x ，则f （3）= ﹣1 ．【分析】【方法一】利用换元法求出f （x ）的解析式，再计算f （3）的值．【方法二】根据题意，令2x +1=3，求出x=1，再计算f （3）的值．【解答】解：【方法一】∵f （2x +1）=x 2﹣2x ，设2x +1=t ，则x=t−12， ∴f （t ）=(t−12)2﹣2×t−12=14t 2﹣32t +54， ∴f （3）=14×32﹣32×3+54=﹣1．【方法二】∵f （2x +1）=x 2﹣2x ，令2x +1=3，解得x=1，∴f （3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．6．（5分）若全集U=R ，函数y=√x −1的定义域为集合A ，则∁U A= （﹣∞，1）．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合A ，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由x ﹣1≥0，得x ≤1，即A=[1，+∞）又U=R ，所以∁U A=（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．7．（5分）已知集合M ⊊{4，7，8}，则这样的集合M 共有 7 个．【分析】根据M 为已知集合的真子集，确定出满足题意M 的个数即可．【解答】解：∵M ⊊{4，7，8}，∴这样的集合M 共有23﹣1=7（个），故答案为：7【点评】此题考查了子集与真子集，熟练掌握真子集的性质是解本题的关键．8．（5分）若ab ＜0，则b a +a b的最大值为 ﹣2 ．【分析】ab ＜0，则b a +a b=﹣(−b a −a b )，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵ab ＜0，则b a +a b=﹣(−b a −a b )≤﹣2√−b a ⋅a −b =﹣2，当且仅当a=﹣b ＜0时取等号．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）若不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是{x|12＜x ＜2}，则不等式ax 2﹣5x +（a 2﹣1）＞0的解集是 (−3，12) ．【分析】先由二次不等式的解集形式，判断出 12，2是方程ax 2+5x ﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a 的值，再代入不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：∵ax 2+5x ﹣2＞0的解集是 {x|12＜x ＜2}，∴a ＜0，且 12，2是方程ax 2+5x ﹣2=0的两根韦达定理12×2=−2a，解得 a=﹣2；则不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0即为﹣2x 2﹣5x +3＞0，解得 {x|−3＜x ＜12}故不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0的解集 (−3，12)．故答案为：(−3，12)【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及“三个二次”（三个二次指的是：二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）之间的关系，“三个二次”之间的关系及应用是数形结合思想的典型代表．10．（5分）设α：1≤x ≤3，β：m +1≤x ≤2m +4，m ∈R ，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是 ﹣12≤m ≤0 ．【分析】根据充分必要条件的定义可得{m +1≤12m +4≥3即−12≤m ≤0，【解答】解：∵α：1≤x ≤3，β：m +1≤x ≤2m +4，m ∈R ，若α是β的充分条件，令α：{x |1≤x ≤3}，β：{x |m +1≤x ≤2m +4，m ∈R ，}∴集合α⊆β，得{m +1≤12m +4≥3即−12≤m ≤0， ∴故答案为：−12≤m ≤0，【点评】本题考察了不等式，充分必要条件的定义，属于简单题目，难度不大．11．（5分）设x ，y 均为正实数，且xy ﹣2x ﹣2y=12，则xy 的取值范围为 [36，+∞）．【分析】x ，y 均为正实数，且xy ﹣2x ﹣2y=12，可得xy=12+2x +2y ≥12+2×2√，化为：(√xy)2﹣4√xy ﹣12≥0，解出即可得出．【解答】解：∵x ，y 均为正实数，且xy ﹣2x ﹣2y=12，则xy=12+2x +2y ≥12+2×2√xy ，化为：(√xy)2﹣4√xy ﹣12≥0，即(√xy −6)(√xy +2)≥0，解得√xy ≥6，∴xy ≥36．当且仅当x=y=6时取等号．xy 的取值范围为[36，+∞）．故答案为：[36，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）定义实数a ，b 间的计算法则如下：a △b={a ，a ≥b b 2，a ＜b，则函数y=（1△x ）△x ﹣（2△x ）的值域为 [﹣1，2] （其中﹣2≤x ≤2）【分析】根据新计算法则和﹣2≤x ≤2，分别求出（1△x ）△x 和（2△x ）代入求出即可．【解答】解：由新计算法则（1△x ）={1，−2≤x ≤1x 2，1＜x ≤2，2△x=2 函数y=（1△x ）△x ﹣（2△x ）={−1，−2≤x ≤1x 2−2，1＜x ≤2函数的值域为[﹣1，2]．故答案为[﹣1，2]．【点评】本题考查了新定义问题，考查了函数解析式的求法，是一道中档题．二、选择题13．（5分）若x ∈R ，则“x ＞2”是“x 2＞4”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可．【解答】解：若x ＞2，则x 2＞4，是充分条件，若x 2＞4，则x ＞2，不是必要条件，故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．14．（5分）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A ．如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞cB ．如果a ＞b ＞0，那么a 2＞b 2C ．对任意实数a 和b ，有a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a=b 时等号成立D ．如果a ＞b ，c ＞0那么ac ＞bc【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作a ，b ，斜边为c （c 2=a 2+b 2），可得外围的正方形的面积为c 2，也就是a 2+b 2，四个阴影面积之和刚好为2ab ，可得对任意正实数a 和b ，有a 2+b 2≥2ab ，即可得出．【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a ，b ，斜边为c （c 2=a 2+b 2），则外围的正方形的面积为c 2，也就是a 2+b 2，四个阴影面积之和刚好为2ab ，对任意正实数a 和b ，有a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a=b 时等号成立．故选：C ．【点评】本题考查了基本不等式的性质、正方形的面积计算公式，考查了推理能力，属于基础题．15．（5分）已知x ∈R ，则下列f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（）A ．f （x ）=x ，g （x ）=√x 3B ．f （x ）=1，g （x ）=（x ﹣1）0C ．f （x ）=(√x)2x ，g （x ）=(√x)2D ．f （x ）=x 2−9x+3，g （x ）=x ﹣3 【分析】逐一分析给定五组函数的定义域和解析式是否一致，进而根据同一函数的定义，可得答案．【解答】解：f （x ）=x 与g （x ）=√x 3=x 解析式与定义域均相同，是同一函数； f （x ）=1与g （x ）=（x ﹣1）0，（x ≠1）定义域不同，不是同一函数；f （x ）=(√x)2x =1，（x ≥0）与g （x ）=(√x)2=1，（x ＞0）定义域不同，不是同一函数；f（x）=x2−9x+3=x﹣3，（x≠﹣3）与g（x）=x﹣3定义域不同，不是同一函数；故选：A【点评】本题考查的知识点是同一函数，正确理解同一函数的定义，是解答的关键．16．（5分）若1a＜1b＜0，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由条件可得0＞a＞b，代入各个选项，检验各个选项是否正确．【解答】解：由1a＜1b＜0，可得0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正确，故选C．【点评】本题考查不等式的性质的应用，解题的关键是判断出0＞a＞b．三、解答题.17．（12分）已知a∈R．（1）求证：a2≥2a﹣1；（2）解关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）＜0．【分析】（1）利用作差即可求证．（2）求解方程x﹣2）（x﹣a）=0两个根，对a进行讨论可得不等式的解集．【解答】（1）证明：a2≥2a﹣1；令y=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，即a2≥2a﹣1；解：（2）不等式（x﹣2）（x﹣a）＜0．可得方程（x﹣2）（x﹣a）=0的两个根分别为x1=2，x2=a．当a＜2时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2}；当a=2时，即（x﹣2）2（＜0．原不等式无解．当a＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜a}；【点评】本题考查不等式的解法，二次不等式的讨论思想，考查运算能力，属于基础题．18．（12分）若不等式|x﹣2|﹣2＜0的解集为A，函数g（x）=√x2+x−2的定义域为B，U=R，求A、B及A∪∁U B．【分析】运用绝对值不等式和二次不等式的解法，化简集合A，B，再由补集和并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：不等式|x﹣2|﹣2＜0，即有|x﹣2|＜2，即﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，A={x|0＜x＜4}；而B={x|x2+x﹣2≥0}={x|x≥1或x≤﹣2}，∁U B={x|﹣2＜x＜1}，则A∪∁U B={x|﹣2＜x＜4}．【点评】本题考查集合的化简和运算，注意运用绝对值不等式和俄日此不等式的解法，以及并集和补集的定义，属于中档题．19．（12分）已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），不等式xf(x)≥1的解集为A；（1）求实数k的值；（2）设集合B={x|ax2﹣2x+2＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），即可求解k的值；（2）不等式xf(x)≥1，利用移项，通分，转化不等式求解A．集合B={x|ax2﹣2x+2＞0}，A∩B≠∅，集合A，B由公共解，从而求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），即﹣3＜kx+2＜3．可得：﹣5＜kx＜1，∵不等式的解集为（﹣1，5），则k=﹣1．（2）由不等式x f(x)≥1，即x −x+2≥1，可得：x+x−22−x≥0 等价于（2x ﹣2）（2﹣x ）≥0，且2﹣x ≠0．可得不等式的解集A={x |1＜x ＜2}．集合B={x |ax 2﹣2x +2＞0}，令g （x ）=ax 2﹣2x +2∵A ∩B ≠∅，当a=0，可得2＞2x ，则x ＜1，此时A ∩B=∅，当a ≠0，当A ∩B=∅，则{ a ＞0f(1)＜0f(2)＜0或{a ＜0f(1)＞0f(2)＞0 解得：a ＜0，那么A ∩B ≠∅，则a ≥0．综上可得a ＞0．即实数a 的取值范围是（0，+∞）．【点评】本题考查不等式的解法，主要考查分式不等式的解法与集合的有解问题，转化为二次不等式问题，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）如图，设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为96cm 2，画面上下边要留3cm 空白，左右要留2cm 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？【分析】设画面高为xcm ，宽为ycm ，依意有xy=96，x ＞0，y ＞0，可得所需纸张面积S=（x +6）（y +4）=xy +6y +4x +24，即S=120+6y +4x ，x ＞0，y ＞0，xy=96，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设画面高为xcm ，宽为ycm ，依意有xy=96，x ＞0，y ＞0，则所需纸张面积S=（x +6）（y +4）=xy +6y +4x +24，即S=120+6y +4x ，∵x ＞0，y ＞0，xy=96∴6y +4x ≥2√24xy =96，当且仅当6y=4x ，即x=12，y=8时等号成立．即当画面高为12cm ，宽为8cm 时，所需纸张面积最小为216cm 2．【点评】本题考查了矩形面积、一元二次不等式的解法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）对于函数f （x ），称满足f （x 0）=x 0的x 0为f （x ）的“不动点”，称满足f [f （x 0）]=x 0的x 0为f （x ）的“稳定点”．（1）求函数f （x ）=x 2的“不动点”；（2）求函数f （x ）=|x ﹣1|的“稳定点”；（3）已知函数y=f （x ）=ax x+b （a ≠0，a ≠±1，a ≠2）有无数个“稳定点”，若x∈{x |1≤x ≤2且x ≠﹣b }，求y 的取值范围．（用a 表示）．【分析】（1）令f （x ）=x ，即x 2=x ，可得函数f （x ）=x 2的“不动点”；（2）令f [f （x ）]=x ，即||x ﹣1|﹣1|=x ，可得函数f （x ）=|x ﹣1|的“稳定点”；（3）若函数y=f （x ）=ax x+b （a ≠0，a ≠±1，a ≠2）有无数个“稳定点”，即a⋅ax x+bax x+b +b =x 有无数个解，即（a +b ）x 2+（b 2﹣a 2）x=0有无数个解，故a +b=0，即a=﹣b ，分析函数的单调性，进而可得y 的取值范围．【解答】解：（1）令f （x ）=x ，即x 2=x解得：x=0，或x=1，即函数f （x ）=x 2的“不动点”为0和1；（2）令f [f （x ）]=x ，即||x﹣1|﹣1|=x易得：x≥0当x∈[0，1]时，||x﹣1|﹣1|=|1﹣x﹣1|=|﹣x|=x恒成立，当x∈[1，+∞）时，||x﹣1|﹣1|=|x﹣1﹣1|=|x﹣2|=x恒不成立，故[0，1]上的每一个数均为函数f（x）=|x﹣1|的“稳定点”；（3）若函数y=f（x）=axx+b（a≠0，a≠±1，a≠2）有无数个“稳定点”，即a⋅ax x+b axx+b +b=x有无数个解，即（a+b）x2+（b2﹣a2）x=0有无数个解，故a+b=0，即a=﹣b，则f（x）=axx+b=axx−a=a+a2x−a，当x∈{x|1≤x≤2且x≠﹣b}，即x∈{x|1≤x≤2且x≠a}时，f（x）为减函数，故当x=1时，函数取最大值a1−a，故当x=2时，函数取最小值2a2−a，故y∈[2a2−a，a1−a]【点评】本题考查的知识点是不动点和稳定点的定义，函数的值域，难度中档．。

上海市浦东新区高一数学上学期期中试题

上海市浦东新区2017-2018学年第一学期普通高中期中联考高一数学试卷总分： 100分时间：90分钟一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）1．已知全集U {}2,x x x R =≤∈，{}1A x x =<-，那么U C A = 2．若1∈{}2,a a , 则a 的值是3．集合{}0,1,2,4M =，则集合M 的非空真子集的个数是_______________ 4．已知集合A={()2,x y y x =}，集合B={(),2x y y x =-}，求A B =________________5．不等式21x≤的解集是________________ 6．已知M={21y y x =--}，N={245y y x x =-+}，则M N =_____________________7．若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠，它是____________（“真命题”或“假命题”） 8．已知A {}32,x x x R =-≤≤∈，B {}x x a =>满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________ 9．已知2x >，则52x x +-的最小值是___________ 10. 已知{}2560A x x x =+-=，{}10B x ax =-=，若A B A =，则a 的值是___________11. 已知21,,a b R a b +∈+=、则11a b+的最小值为___________ 12. 定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。

若2a b +-的a b +邻域为区间(2,2)-，则22a b +的最小值是二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13. 已知..a b c R ∈，命题“ac bc =”是“a b =”的（）A ．充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 14. 下列表述中错误的是（）A ．若AB A B A =⊆ 则, B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =15. 若011<<ba ，则下列结论不正确的是（） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+baa b D ．||||||b a b a +>+16. 某个命题与自然数n 有关。