极限思维法在物理解题中的作用

极限思维法在物理解题中的作用

作者：傅凌飞刘田

来源：《中学物理·高中》2014年第01期

极限法是由数学归纳法和演绎法所派生出来的科学思维方法.从数学角度，如果两个量在某一空间的变化关系为单调上升或单调下降的函数关系（如因变量与自变量成正比的关系），那么，连续地改变其中一个量可以使其变化在该区间达到极点或极限.从物理角度，极限思维方法，就是将物理量的可能变化推向极限（最大、最小或某一临界值），使物理量间的相互关系的合理性得到充分的暴露，从而判定结果是否合理的一种思维方法.

运用极限思维法解题可避免繁杂的数学计算，它与一般方法相比，具有构思巧妙、思维简捷、判断迅速的特点，达到快捷解题的目的.一般只要在选定的区间内，所研究的物理量连续变化并具有单调的函数关系（单调上升或单调下降），都可以采用这种分析法.这里从定性分析方面介绍极限思维方法在物理解题中的作用.所谓定性分析，就是直接利用物理基本概念、原理和定律进行分析、推理和判断，不通过定量计算而得出结论.现举几例予以说明.

1用极限思维法判断物理量的大小变化

运用极限思维法来求解某些物理问题时，与常规解法相比较，可大大地缩短解题时间，提高解题效率.

3运用极限思维法进行定性检验

有些物理问题涉及的因素较多，过程复杂，数学运算难度大，往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速准确的判断.但是，如果将问题推想到极端状态或极端条件下进行分析，即把研究的对象或过程，通过假设推到理想的极限情况，极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，使因果关系变得明显，从而把某个物理情境中比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，问题有时会顿时变得明朗而简单，便于解答.在此举例说明带有技巧性的极限思维法的运用，从中感受到恰当应用极限法具有提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确等优点.

大量的日常生活问题和物理问题，以及由这些问题高度概括和总结出的物理原理、物理规律，都蕴涵着极限思维方法.诸如数学中的“割圆术”，就体现了明显的极限思想；物理学中的定律、定义或概念都无不限定于某种情景之中，并附加有特定条件的限制，即都有其极限条件或临界条件.如伽利略理想斜面实验的极限条件是摩擦力为零；牛顿第二定律极限条件是经典力学，机械能守恒定律的极限条件是重力或弹力以外的力做功为零；简谐运动的极限条件是弹簧振子不受阻力；动量守恒定律的极限条件是系统所受的合外力为零；库仑定律的极限条件是点电荷；超导的极限条件是电阻为零；气态方程的极限条件是理想气体；电磁感应的极限条件是磁通量的变化速度为零；变压器的变压比、变流比的极限条件理想变压器；麦克斯韦电磁理论

的极限区间是经典电磁场……速度、加速度、向心加速度、动量、瞬时功率等概念的建立过程，以及匀变速直线运动的位移与时间的关系、重力和电场力做功与路径无关等规律，也都是这一思想方法的具体运用.

因此，我们在教学中，只要注意运用极限思维法来定性分析物理原理，引导学生在有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变，运用这种思想指导处理解决问题的数学方法，不仅能避免死套公式，提高运用数学方法解决物理问题的能力，突破教学难点，提高教学效率，而且还能有效地训练学生突破习惯思维，培养创造性思维能力.以上所谈，仅为一点肤浅见解，定有不妥之处，敬请斧正.