2019年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷(理科)

2019年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）知集合A，B，C满足A＝{x|＞1}，B＝{y|y＝2x，x∈C}，若A∩B＝A∪B，则集合C＝（）

A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}

2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1﹣i）＝2，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）

A．B．

C．D．

4．（5分）函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

5．（5分）函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，则的最小值为（）

A．3﹣2B．5C．D．3

6．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且2cos C（a cos B+b cos A）＝c．a＝1，b＝3则c＝（）

A．6B．7C．D．9

7．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”

其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”

现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜l，|φ|＜）的图象经过点（0，1），且关于直线x＝对称，则下列结论正确的是（）

A．f（x）在[，]上是减函数

B．若x＝x0是f（x）的一条对称轴，则一定有f'（x0）≠0

C．f（x）≥1的解集是[2kπ，2kπ+]，k∈Z

D．f（x）的一个对称中心是（﹣，0）

9．（5分）从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）

A．B．C．D．

10．（5分）一个正三棱锥（底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（）

A．B．C．D．

11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在

双曲线C的右支上，若∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

12．（5分）对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx＝0成立，则实数a的取值范围是（）

A．（]B．[）

C．（0，]D．[）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）向量，，若向量，共线，且，则mn的值为．

14．（5分）在的展开式中常数项等于．

15．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n＝．16．（5分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝AA1＝2，若棱AA1在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（30°≤θ≤60°）．设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝c（2sin A+cos A）．（Ⅰ）求sin C；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．

（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．

19．（12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程＝x（精确到0.1），若某天的气温为15°C，预测这天热奶茶的销售杯数；

（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率．

参考数据：42+122+192+272＝1250，4×132+12×130+19×104+27×94＝6602．

参考公式：＝，＝．

20．（12分）已知椭圆的离心率，在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，l与直线OM相交于点N，且N 是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．

21．（12分）已知f（x）＝lnx，设A（x1，lnx1），B（x2，lnx2），且x1＜x2，记x0＝；

（1）设g（x）＝f（x+1）﹣ax，其中a∈R，试求g（x）的单调区间；

（2）试判断弦AB的斜率k AB与f′（x0）的大小关系，并证明；

（3）证明：当x＞1时，＞．

选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）[选

修4-4：坐标系与参数方程]（本大题满分10分）

22．（10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重

合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为，曲线

（α为参数）．其中a∈[0，2π）．

（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知f（x）＝|3x+2|．

（Ⅰ）求f（x）≤1的解集；

（Ⅱ）若f（x2）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．