新苏教版九年级数学上册《二次函数的应用(5)》教案

课题

二次函数的应用

(5)

上课时间课时第课时

教学目标

知识与能力二次函数的有关知识在经济生活中的应用

过程与方法

使学生经历将实际问题数学化的过程．体验合作与交流的学习方

法

情感态度与价值观

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二

次函数的性质求实际问题中的实际问题

教学重点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值

教学难点将实际问题数学化

教学方法合作讨论法、自主练习法

教具多媒体

教学内容及教学过程

一、创设情境走进生活

在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

二、互动探究转化建模

例1某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售,一天可售出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

例2:(2005·河北)某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求y与x之间的函数关系式；

⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

例3启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=﹣ x2+ x+ ,如果把利润看作是销售总额减去成

本费和广告费：

试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。

例4:如图是某商场出售一种小商品的营销过程中绘制的日销售利润P 关于日销售单价x （单位：元）的函数图象。仔细观察图象，你能发现哪些信息?(写出三条)若你是该市场销售部经理，你会怎样做？

例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x 元，日均获利为y 元。

(1)求y 与x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围。

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成

的形式，写出顶点坐标，在如图所示的坐标系中画出草图，观察图象，指出单价定为多少元时日均

获利最多，是多少？

(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？

三、拓展延伸 提高能力

例6.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x 元，年销售量为y 万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）z 万元。

（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）试写出z 与x 之间的函数关系式；

（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

（4）公司计划：第二年年获利不低于130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单y a x b a ac b a =++-()24422

价（元）应确定在什么范围内？

四、回顾反思交流收获

1.应用二次函数的性质解决实际问题的一般步骤.

2.注意事项.

五、巩固练习

六、作业布置

板书设计

教学后记