【解析版】广州市天河区2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试卷
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03(解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。
【解析版】广州市天河区2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试卷
广东省广州市天河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题:每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P(1，﹣3)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市2020-2021学年七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查3．下列实数中，属于无理数的是( )A．B．C．3.14 D．4．的算术平方根是( )A．3 B．±3 C．±D．5．点M(2，﹣1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是( )A．(2，﹣4) B．(5，﹣1) C．(2，2) D．(﹣1，﹣1)6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是( )A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h7．已知下列命题:①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．210．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题:每小题3分，共18分．11．=__________．12．不等式组的解集是__________．13．若点M(a+3，a﹣2)在x轴上，则a=__________．14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=__________．15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为__________．16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=__________．三、解答题:本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．(16分)(1)解方程组:．(2)解不等式:≤+1．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．19．为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问:(1)该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？(2)请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．2021明参见学校组织的知识竞赛，共有2021．答对一题记10分，答错(或不答)一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？21．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数．22．已知:如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证:DE∥AC．23．已知关于x的不等式组．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；(2)若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．24．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，0)、B(0，3)，O为原点．(1)求三角形AOB的面积；(2)若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费2021如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．(1)如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？(2)如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？(结果精确到元)广东省广州市天河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题:每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P(1，﹣3)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点:点的坐标．分析:根据点P的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P所在的象限即可．解答:解:∵点P(1，﹣3)的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为(正，负)，∴点P(1，﹣3)在第四象限．故选D．点评:解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市2020-2021学年七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查考点:全面调查与抽样调查．分析:由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答:解:A、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B、对广州市2020-2021学年七年级学生身高现状的调查，由于范围较大，采用抽样调查方式，故错误；C、多某品牌食品安全的调查，由于范围较大，采用抽查方式，故错误；D、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调查方式，故错误；故选:A．点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列实数中，属于无理数的是( )A．B．C．3.14 D．考点:无理数．分析:无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答:解:A、=2是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、3.14是有限小数是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选B．点评:此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．的算术平方根是( )A．3 B．±3 C．±D．考点:算术平方根．分析:根据算术平方根的性质求出=3，再求出3的算术平方根即可．解答:解:=3，3的算术平方根，故选:D．点评:本题考查的是算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．5．点M(2，﹣1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是( )A．(2，﹣4) B．(5，﹣1) C．(2，2) D．(﹣1，﹣1)考点:坐标与图形变化-平移．分析:根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解答:解:点M(2，﹣1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是(2，﹣1+3)，即(2，2)，故选:C．点评:此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是( )A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h考点:二元一次方程组的应用．分析:设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据题意可得，同样走100千米，顺流用4小时，逆流用5小时，据此列方程组求解．解答:解:设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得:．故选B．点评:本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．已知下列命题:①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点:命题与定理．分析:根据对顶角的定义对①进行判断；根据邻补角的定义和垂直的定义对②进行判断；利用特例对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．解答:解:相等的角不一定是对顶角，所以①错误；邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；互补的两个角可能都是直角，所以③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确．故选C．点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n考点:不等式的性质．分析:看各不等式是加(减)什么数，或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号．解答:解:A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．点评:不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点:二元一次方程的解．分析:知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答:解:把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．点评:本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．10．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A．1种B．2种C．3种D．4种考点:二元一次方程的应用．分析:可设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据共500人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答:解:设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则40x+50y=500，即4x+5y=50，当x=0时，y=10，符合题意；当x=5时，y=6，符合题意；当x=10时，y=2，符合题意；故师生一次性全部到达公园的租车方案有3种．故选C点评:此题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每辆车必须满载”．二、填空题:每小题3分，共18分．11．=4．考点:立方根；代数式求值．分析:直接利用求出立方根求解即可．解答:解:∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴=4．点评:本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜．考点:解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题:计算题．分析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答:解:，∵解不等式①得:x＞﹣1，解不等式②得:x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，故答案为:﹣1＜x＜．点评:本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．13．若点M(a+3，a﹣2)在x轴上，则a=2．考点:点的坐标．分析:根据坐标轴上点的坐标特点解答．解答:解:∵点M(a+3，a﹣2)在x轴上，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案填2．点评:本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=．考点:解二元一次方程．专题:计算题．分析:把x看做已知数求出y即可．解答:解:方程3x﹣2y=11，解得:y=，故答案为:点评:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为4．考点:平方根．分析:因为一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，所以a+1﹣5=0，即可得a的值．解答:解:因为a+1和﹣5是实数m的平方根，可得:a+1﹣5=0，解得:a=4，故答案为:4．点评:本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=5．考点:解二元一次方程组；非负数的性质:绝对值．专题:计算题．分析:根据已知等式，利用绝对值的代数意义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出3x+y的值．解答:解:∵|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，∴，①×2﹣②得:5y=10，即y=2，把y=2代入②得:x=1，则3x+y=5，故答案为:5点评:此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题:本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．(16分)(1)解方程组:．(2)解不等式:≤+1．考点:解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题:计算题．分析:(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．解答:解:(1)，①+②得:4x=12，即x=3，把x=3代入①得:y=﹣1，则方程组的解为；(2)去分母得:3x+3≤4x+12，解得:x≥﹣9．点评:此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．考点:作图-平移变换．分析:直接根据图形平移的性质画出平移后的三角形A1OC1即可．解答:解:如图所示．点评:本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19．为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问:(1)该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？(2)请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．考点:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析:(1)根据题意，参加篮球的有2021占的比例为40%，由条形统计图的意义，计算可得答案，用全年级人数×参加乒乓球活动的学生百分比求解即可；(2)根据条形统计图中，频数之和为样本容量，可得喜欢“乒乓球”的学生人数，进而可以补全条形图，由“足球”的扇形圆心角的度数=360°×“足球”的百分比求解即可．解答:解:(1)根据题意，参加篮球的有2021占的比例为40%，则被调查的班级的学生人数为:20210%=50(人)，全年级参加乒乓球活动的学生数为:600×=600×10%=60(人)；(2)根据(1)的结论，共50人被调查，则喜欢“乒乓球”的学生人数为:50﹣20210﹣15=5(人) “乒乓球”部分的图形补充:“足球”的扇形圆心角的度数=360°×=72°．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小2021明参见学校组织的知识竞赛，共有2021．答对一题记10分，答错(或不答)一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？考点:一元一次不等式的应用．分析:设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．解答:解:设他答对x道题，则答错或不答，由题意得，10x﹣5＞100，解得:x＞13，答:他至少答对14道题．点评:本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解．21．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数．考点:平行线的性质．分析:先根据平行线的性质得出∠1=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．解答:解:∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠MND=70°，∠2=∠GND．∵NG平分∠MND，∴∠GND=∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．点评:本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为:两直线平行，同位角相等．22．已知:如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证:DE∥AC．考点:平行线的判定．专题:证明题．分析:利用垂直的定义得出∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°，进而得出∠BDE=∠C，再利用平行线的判定方法得出即可．解答:证明:∵AD⊥BC，FG⊥BC且∠ADE=∠CFG，∴∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠C，∴DE∥AC．点评:此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，得出∠BDE=∠C是解题关键．23．已知关于x的不等式组．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；(2)若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．考点:解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析:(1)求出不等式组的解集，根据已知得出=1，从而求出k的值．(2)首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有3个正整数解即可得到一个关于k的不等式组，求得k的范围．解答:解:(1)解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜1，∴=1，解得k=﹣3．(2)解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，不等式组有3个正整数解，则正整数解是:1，2，3．则3≤＜4．解得:3≤k＜6．点评:本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，0)、B(0，3)，O为原点．(1)求三角形AOB的面积；(2)若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．考点:坐标与图形性质；三角形的面积．专题:计算题．分析:(1)直接根据三角形面积公式求解；(2)设C(0，t)，根据三角形面积公式得到•|t﹣3|•2=6，然后解绝对值方程求出t即可得到C点坐标．解答:解:(1)如图:S△AOB=×2×3=3；(2)设C(0，t)，∵三角形ABC的面积为6，∴•|t﹣3|•2=6，解得t=9或﹣3．∴C点坐标为(0，﹣3)，(0，9)．点评:本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费2021如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．(1)如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？(2)如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？(结果精确到元)考点:三元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析:(1)先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．(2)设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．解答:解:(1)设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得:3x+2y+z=20214x+3y+2z=32②①﹣②得:﹣x﹣y﹣z=﹣12，∴x+y+z=12，答:如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；(2)设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得:x+3y+2z≥m，由(1)可知4x+3y+2z=32，∴3y+2z=32﹣4x，∴x+32﹣4x≥m，x≤，∵x=1元时，m最小，∴m=29，答:需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．点评:本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．。
2021-2022学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷试题数：24，总分：1201.（单选题，3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）√2的相反数是（）A.- √22B. √2C.- √2D. √223.（单选题，3分）下列判断实数1与√2的大小关系，正确的是（）A.1＞√2B.1= √2C.1＜√2D.无法确定4.（单选题，3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.了解某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查全国中学生的视力情况5.（单选题，3分）如图，若AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，则得到结论正确的是（）A.∠D=100°B.∠D=85°C.∠C=80°D.∠C=65°6.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.-1的平方根是-1D.0.01是0.1的一个平方根7.（单选题，3分）已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a+2＞b+2B.a-3＞b-3C.-4a＞-4bD. a5＞b58.（单选题，3分）小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的20%，那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为（）A.20°B.28°C.36°D.72°9.（多选题，5分）将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.如果∠2=30°，则BC || AEC.如果∠1=∠2=∠3，则BC || AED.如果BC || AE，则AD与BC不垂直10.（多选题，5分）已知方程组{x+y=1−a2x−y=3a2+5，以下说法正确的是（）A.无论实数a取何值，x不可能等于yB.当a=1时，方程组的解也是方程2x+y=4a2的解C.存在某一个a值，使得x=2，y=-1D.代数式x-2y 的最小值为711.（填空题，0分）64的立方根是 ___ ．12.（填空题，0分）不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集是 ___ ． 13.（填空题，0分）把方程2x-y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式为___ ．14.（填空题，0分）从方程组 {x =a +1y =a −1中消去a 可以得到y 与x 的关系式为 ___ ． 15.（填空题，0分）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm ，最小值是4.0cm ．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是 ___ ．16.（填空题，0分）在平面直角坐标系中取任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义新运算“*”，得到新的C 的坐标为（x 1y 2，x 2y 1），即（x 1，y 1）*（x 2，y 2）=（x 1y 2，x 2y 1）．若点A 在第一象限，点B 在第四象限，根据上述规则计算得到的点C 的坐标在第 ___ 象限．17.（问答题，6分）解方程组： {x +y =32x −y =6．18.（问答题，6分）解不等式： 2x−15 ＜ x+12 ．19.（问答题，6分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关联信息解答以下问题．（1）填空：① 本次抽样调查的样本容量是 ___ ；② 选择舞蹈课程的女生人数为 ___ ；（2）估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．20.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C′，点A，B，C分别对应A'，B'，C'．（1）若点A'正好与点C重合，请在图中画出三角形A'B'C′，并写出点B′和点C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．21.（问答题，8分）如图，已知AB || CD，CB || DE，∠D=100°．（1）求∠B的度数；（2）若射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，则等式∠MBC=∠BCN成立吗？请说明理由．22.（问答题，8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．23.（问答题，10分）先阅读材料，后解答问题：∵ √4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∴ √7的整数部分为2．若规定实数m的整数部分记为[m]，则有[ √7 ]=2．（1）计算：① [ √40 ]=___ ；② [10- √10 ]=___ ；（2）若|x|＜[ √6 ]，求满足该不等式的所有整数解．24.（问答题，10分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（b，0），C（-2，6），且满足|a+2|+（b-2）2=0．（1）求三角形ABC的面积；（2）过点A作CB的平行线交y轴于点D，∠ADO和∠ABC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：24，总分：1201.（单选题，3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：根据对顶角的定义，结合各个选项中的图形中的∠1、∠2，进行判断即可．【解答】：解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．【点评】：本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．2.（单选题，3分）√2的相反数是（）A.- √22B. √2C.- √2D. √22【正确答案】：C【解析】：根据相反数的意义求解即可．【解答】：解：√2的相反数是- √2，故选：C．【点评】：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.（单选题，3分）下列判断实数1与√2的大小关系，正确的是（）A.1＞√2B.1= √2C.1＜√2D.无法确定【正确答案】：C【解析】：根据实数的大小比较方法做题即可．【解答】：解：∵ √2≈1.414，∴1＜√2，故选：C．【点评】：考查实数之间的大小比较，关键要熟记一些常见的特殊数字的算术平方根．4.（单选题，3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.了解某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查全国中学生的视力情况【正确答案】：B【解析】：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】：解：A．调查某批汽车的扛撞能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意；C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；D．调查全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．【点评】：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.（单选题，3分）如图，若AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，则得到结论正确的是（）A.∠D=100°B.∠D=85°C.∠C=80°D.∠C=65°【正确答案】：D【解析】：利用平行线的性质直接求解即可．【解答】：解：∵AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，∴∠D=180°-100°=80°，∠C=180°-115°=65°，∴D选项正确，故选：D．【点评】：本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．6.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.-1的平方根是-1D.0.01是0.1的一个平方根【正确答案】：A【解析】：根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案．【解答】：解：A.0的平方根是0，正确，此选项符合题意；B.1的平方根是±1，此选项不符合题意；C．-1没有平方根，此选项不符合题意；D.0.01是0.0001的一个平方根，此选项不符合题意．故选A．【点评】：此题主要考查了平方根的定义．7.（单选题，3分）已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a+2＞b+2B.a-3＞b-3C.-4a＞-4bD. a5＞b5【正确答案】：C【解析】：根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】：解：A．∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a-3＞b-3，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴-4a＜-4b，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴- a5＞b5，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】：本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：① 不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；② 不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③ 不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.（单选题，3分）小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的20%，那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为（）A.20°B.28°C.36°D.72°【正确答案】：D【解析】：利用360°乘以对应的百分比即可求解．【解答】：解：“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为：360°×20%=72°．故选：D．【点评】：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．9.（多选题，5分）将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.如果∠2=30°，则BC || AEC.如果∠1=∠2=∠3，则BC || AED.如果BC || AE，则AD与BC不垂直【正确答案】：AC【解析】：根据平行线的性质和判定及垂直的判定推理证明．【解答】：解：A：因为∠1和∠3都是∠2的余角，所以∠1=∠3，故A是正确的；B：因为∠2=30°，所以∠3=60°，而∠C=45°，所以BC与AE不平行，故B是错误的；C：如果∠1=∠2=∠3，又因为∠3+∠2=90°，所以∠3=∠C=45°，所以BC || AE，故C是正确的；B：因为BC || AE，AE⊥AD，所以BC⊥AD，故D是错误的；故选：AC．【点评】：本题考查了平行线的判定和性质，熟记基本知识是解题的关键．10.（多选题，5分）已知方程组{x+y=1−a2x−y=3a2+5，以下说法正确的是（）A.无论实数a取何值，x不可能等于yB.当a=1时，方程组的解也是方程2x+y=4a2的解C.存在某一个a值，使得x=2，y=-1D.代数式x-2y的最小值为7【正确答案】：ABD【解析】：利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【解答】：解：已知关于x 、y 的方程组程组 {x +y =1−a 2x −y =3a 2+5，解得： {x =a 2+3y =−2−2a 2 ， A ．当x=y 时，即a 2+3=-2-2a 2，变形为：3a 2=-5无意义，所以x 不可能等于y ，正确；B ．当a=1时， {x =1+3=4y =−2−2=−4，代入2x+y=4a 2得：左边=右边=4，正确； C ．当x=2，y=-1时， {a 2+3=2−2−2a 2=−1 ，解得： {a 2=−12a 2=−1无意义，错误； D ．x-2y=3+a 2-2（-2-2a 2）=4a 2+7，最小值为7，正确；故选：ABD ．【点评】：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．11.（填空题，0分）64的立方根是 ___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：根据“一个数x 的立方等于a ，那么x 就叫做a 的立方根”进行计算即可．【解答】：解：∵43=64，∴64的立方根为4，即 √643=4，故答案为：4．【点评】：本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．12.（填空题，0分）不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集是 ___ ． 【正确答案】：[1]x ＞3【解析】：根据不等式组解集的“同大取大”的方法可得答案．【解答】：解：不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集为x ＞3， 故答案为：x ＞3．【点评】：本题考查一元一次不等式组的解集，理解解集的定义以及解集的求法是正确解答的前提．13.（填空题，0分）把方程2x-y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式为___ ．【正确答案】：[1]y=2x-3【解析】：把x 看作已知数求出y 即可．【解答】：解：方程2x-y=3，解得：y=2x-3，故答案为：y=2x-3【点评】：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.（填空题，0分）从方程组 {x =a +1y =a −1中消去a 可以得到y 与x 的关系式为 ___ ． 【正确答案】：[1]x-y=2【解析】：由 ① - ② 即可得出到y 与x 的关系式．【解答】：解： {x =a +1①y =a −1②， ① - ② ，得x-y=2，即y 与x 的关系式为x-y=2，故答案为：x-y=2．【点评】：本题考查了解二元一次方程组，能根据加减法消去a 是解此题的关键．15.（填空题，0分）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm ，最小值是4.0cm ．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是 ___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：求得极差，除以组距即可求得组数．【解答】：解：极差是：7.4-4.0=3.4，3.4÷0.3≈12，则分成12组．故答案为：12．【点评】：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．16.（填空题，0分）在平面直角坐标系中取任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义新运算“*”，得到新的C的坐标为（x1y2，x2y1），即（x1，y1）*（x2，y2）=（x1y2，x2y1）．若点A在第一象限，点B在第四象限，根据上述规则计算得到的点C的坐标在第 ___ 象限．【正确答案】：[1]二【解析】：根据每一象限内点的坐标特点进行分析解答．【解答】：解：∵点A（x1，y1）在第一象限，点B（x2，y2）在第四象限，∴x1＞0，y1＞0．x2＞0，y2＜0．∴x1y2＜0，x2y1＞0，∴点C的坐标（x1y2，x2y1）位于第二象限．故选答案为：二．【点评】：本题主要考查了点的坐标，解题的关键的理解新定义的运算法则以及每一象限内点的坐标符号特征．17.（问答题，6分）解方程组：{x+y=32x−y=6．【正确答案】：【解析】：方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】：解：{x+y=3①2x−y=6②，① + ② 得：x=3，把x=3代入② 得：y=0，所以方程组的解为：{x=3y=0．【点评】：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.（问答题，6分）解不等式：2x−15＜x+12．【正确答案】：【解析】：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．【解答】：解：（1）去分母，得2（2x-1）＜5（x+1），去括号，得4x-2＜5x+5，移项，得4x-5x＜5+2，合并同类项，得-x＜7，系数化为1，得x＞-7．【点评】：本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键．19.（问答题，6分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关联信息解答以下问题．（1）填空：① 本次抽样调查的样本容量是 ___ ；② 选择舞蹈课程的女生人数为 ___ ；（2）估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．【正确答案】：90; 12【解析】：（1）由两个统计图可知，女生喜欢武术的有10人，占女生人数的25%，求出调查的女生人数，再加上男生人数，求出样本容量；用女生总人数减去喜欢武术和剪纸的女生数，求出选择舞蹈课程的女生人数；（2）用总人数乘以喜欢剪纸的人数所占的百分比即可．【解答】：解：（1）① 调查的女生人数：10÷25%=40（人），本次抽样调查的样本容量是：40+30+6+14=90，② 女生喜欢舞蹈的人数：40-10-18=12（人），故答案为：90，12；（2）根据题意得：（14+18）÷90×1800=640（人），答：估计全校学生中喜欢剪纸的有640人．【点评】：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C′，点A，B，C分别对应A'，B'，C'．（1）若点A'正好与点C重合，请在图中画出三角形A'B'C′，并写出点B′和点C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】：解：（1）如图，三角形A'B'C′即为所求，点B′（1，-2），点C′（6，0）；（2）三角形ABC的面积=5×5- 12 ×2×5- 12×3×5- 12×2×3=9.5．【点评】：本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21.（问答题，8分）如图，已知AB || CD，CB || DE，∠D=100°．（1）求∠B的度数；（2）若射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，则等式∠MBC=∠BCN成立吗？请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）先利用两直线平行，同旁内角互补得到∠C+∠D=180°，再由已知条件求出∠C 的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得到∠B=∠C；（2）先根据题意画出图形，再根据角平分线定义和平行线的性质即可得到∠MBC=∠BCN．【解答】：解：（1）∵CB || DE，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠C=180°-100°=80°，∵AB || CD，∴∠B=∠C=80°；（2）如图：∠MBC=∠BCN，理由如下：∵射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠MBC= 12∠ABC，∠BCN= 12∠BCD，∵AB || CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠MBC=∠BCN．【点评】：本题主要考查了平行线的性质．解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质．22.（问答题，8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．【正确答案】：【解析】：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220-x）元，根据购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】：解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220-x）元，依题意得：3x+2（220-x）=560，解得：x=120．答：每个A型商品的售价为120元．【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.（问答题，10分）先阅读材料，后解答问题：∵ √4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∴ √7的整数部分为2．若规定实数m的整数部分记为[m]，则有[ √7 ]=2．（1）计算：① [ √40 ]=___ ；② [10- √10 ]=___ ；（2）若|x|＜[ √6 ]，求满足该不等式的所有整数解．【正确答案】：6; 6【解析】：（1）① 估算无理数√40的大小，确定其整数部分即可；② 估算无理数10- √10的大小，确定其整数部分即可；（2）估算无理数√6的大小，得出|x|＜2，求出x 的取值范围，再确定整数解．【解答】：解：（1）① ∵ √36＜√40＜√49，即6 ＜√40＜7，∴[ √40 ]=6，故答案为：6；② ∵3 ＜√10＜4，∴-4＜- √10＜-3，∴6＜10- √10＜7，∴[10- √10 ]=6，故答案为：6；（2）∵[ √6 ]=2，∴|x|＜2，∴-2＜x＜2，∴满足-2＜x＜2的所有整数解有-1，0，1．【点评】：本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解[m]的意义是正确解答的关键．24.（问答题，10分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（b，0），C（-2，6），且满足|a+2|+（b-2）2=0．（1）求三角形ABC的面积；（2）过点A作CB的平行线交y轴于点D，∠ADO和∠ABC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点B的坐标，依据三角形的面积公式求解即可；（2）过点E作EF || CB，首先依据平行线的性质可知∠CBE=∠BEF，∠ADE=∠DEF，根据角平分线的性质可得到∠ADE= 12∠ADO，∠CBE= 12∠ABC，由∠BED=∠BEF+∠DEF=∠CBE+∠ADE求解即可；（3）① 当M在y轴正半轴上时，设点M（0，m），分别过点M，A，B作PQ || x轴，AP || y轴，BQ || y轴，交于点P，Q，则AP=m，CP=m-6，PQ=4，PM=MQ=2．然后依据S三角形BCM=S梯形BCPQ-S三角形BMQ-S三角形CMP=12列出关于m的方程求解即可；② 当M在y轴负半轴上时，同理依据S三角形BCP=S梯形BCPQ-S三角形CPM-S三角形BMQ=12列方程求解即可．【解答】：解：（1）∵|a+2|+（b-2）2=0，∴|a+2|≥0，（b-2）2≥0，∴|a+2|=0，（b-2）2=0．∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），B（2，0），∴AB=4，∵C（-2，6），∴AC=6，∴三角形ABC的面积= 12AB•AC=12×4×6 =12；（2）如图，过点E作EF || CB，∴∠CBE=∠BEF，∵AD || CB，∴∠ABC=∠BAD，AD || EF，∴∠ADE=∠DEF，∵∠AOD=90°，∴∠BAD+∠ADO=90°，∵∠ADE= 12∠ADO，∠CBE= 12∠ABC，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠CBE+∠ADE= 12∠ABC+ 12∠ADO= 12∠BAD+ 12∠ADO= 12（∠ABD+∠ADO）= 12×90° =45°；（3）① 当M在y轴正半轴上时，如图2中．设点M（0，m），分别过点M，A，B作PQ || x轴，AP || y轴，BQ || y轴，交于点P，Q，则AP=m，CP=m-6，PQ=4，PM=MQ=2．∵S三角形ABC=12，∴S三角形BCM=S梯形BCPQ-S三角形BMQ-S三角形CMP=12，∴ 1 2 ×4×（m-6+m）- 12×2（m-6）- 12×2m=12，解得m=9，即点M的坐标为（0，9）．② 当M在y轴负半轴上时，如图3，同① 作辅助线．设点M（0，a），a＜0，则AP=-a，CP=-a+6，PM=MQ=2．∵S三角形BCP=S梯形BCPQ-S三角形CPM-S三角形BMQ=12，∴ 1 2 ×4（-a+2-a）- 12×2•（-a+6）- 12×2（-a）=12，解得a=-3，∴点P的坐标为（0，-3）．综上所述，P点的坐标为（0，-3）或（0，9）．【点评】：本题是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于m和a的方程是解题的关键．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D.2. 已知a >b ，则下列式子中错误的是( )A. a +2>b +2B. 4a >4bC. −a >−bD. 4a −3>4b −33. 下列四个选项的图形中，结论“∠1=∠2”一定成立的是( ) A. B. C. D.4. 点(2,−1)所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =1007. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为( )A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°8. 设a =√7+2.则( )A. 2<a <3B. 3<a <4C. 4<a <5D. 5<a <69. 用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4①2x −y =1②时，下列方法中无法消元的是( ) A. ①×2−② B. ②×(−3)−① C. ①×(−2)+② D. ①−②×310. 在平面直角坐标系中，将点A(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是( )A. m <2，n >3B. m <2，n >−3C. m <−2，n <−3D. m <−2，n >−3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 9的平方根是______． 12. 如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1//l 2，已知∠1=80°，则∠2=______．13. 不等式3x +1>7的解集为______．14. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2A =0的解为{x =−1y =3，则含x ，y 的多项式A 可以是______(写出一个即可)．15. 已知在平面直角坐标系中有动点A(3,y)(y 是任意实数)，则点B(−2,−3)与点A 的距离的最小值为______ ．16. 若关于x 的一元一次不等式组{x −1>02x −a <0有2个整数解，则a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解方程组：{x −2y =7x +y =10．18.解不等式：x−12<2x+13．19.如图，在平面直角坐标系内，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到，三角形ABC内部一点P(a,b)随之平移后得到点P′．(1)填空：点A的坐标是______；点A′的坐标是______；点P′的坐标是______；(2)连接BB′，求三角形ABB′的面积．20.自2011年4月1日起广州市施行《广州市城市生活垃圾分类管理暂行规定》，城市生活垃圾分为“可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四类．某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求该校本次随机调查的学生人数；(2)若该校学生有1200名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名？21.如图，已知，AB//CD，CE平分∠ACD交AB于点E．(1)若∠FCD=50°，求∠1的度数；(2)若∠FAB的平分线AP交CE于点P，请判断∠CAP与∠ACP的数量关系，并说明理由．22.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？23.数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；(2)小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形(如图所示)，其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．24. 对a ，b 定义一种新运算T ，规定：T(a,b)=(a +2b)(ax +by)(其中x ，y 均为非零实数).例如：T(1,1)=3x +3y ．(1)已知T(1,−1)=0，T(0,2)=8，求x ，y 的值；(2)已知关于x ，y 的方程组{T(1,−1)=3−a T(0,2)=8a，若a ≥−2，求x +y 的取值范围； (3)在(2)的条件下，已知平面直角坐标系上的点A(x,y)落在坐标轴上，将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B 满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B 的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.【答案】C【解析】解：∵a>b，∴a+2>b+2，4a>4b，−a<−b，4a−3>4b−3，故选：C．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2是邻补角，和为180°，不一定相等，不符合题意；B、∠2是三角形的外角，∠2>∠1，不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，相等，符合题意；D、∠1与∠2是同旁内角，不一定相等，不符合题意；故选：C．根据邻补角的概念、三角形的外角性质、对顶角相等判断即可．本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(2,−1)所在象限为第四象限．故选D．5.【答案】C【解析】解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得{x+y=1003x+13y=100，故选：C．根据题意，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．7.【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC=90°，∠DAC=∠BAC−∠1=62°，∵EF//AD，∴∠2=∠DAC=62°，故选：A．8.【答案】C【解析】解：∵2<√7<3，∴4<√7+2<5，∴4<a<5．故选：C．直接得出2<√7<3，进而得出√7+2的取值范围．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．9.【答案】D【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4①2x−y=1②时，①×2−②或①×(−2)+②消去x或②×(−3)−①消去y．故选：D．利用加减消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减10.【答案】D【解析】解：将点A(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′(m+2,n+ 3)，∵点A′位于第二象限，∴{m+2<0n+3>0，解得：m<−2，n>−3，故选：D．根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到(m+2,n+3)，再根据第二象限内点的坐标符号可得．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】80°【解析】解：∵直线l1，l2被直线l3所截，l1//l2，∴∠1=∠2，∵∠1=80°，∴∠2=80°，故答案为：80°．根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，再根据∠1=80°，即可得到∠2的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】x >2【解析】解：3x +1>7，移项得：3x >7−1，合并同类项得：3x >6，系数化为1得：x >2，故答案为：x >2．移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．14.【答案】x+13y【解析】解：∵x ，y 的二元一次方程组{x +y =2A =0的解为{x =−1y =3， 而−1+1=0，∴多项式A 可以是答案不唯一，如：x +13y.故答案为：x +13y.根据方程组的解的定义，{x =−1y =3应该满足所写方程组的每一个方程，因此，可以围绕{x =−1y =3列一元一次方程，然后用x 、y 代换即可． 本题考查解二元一次方程组的解，掌握方程组的解应该满足所写方程组的每一个方程，使左右相等．15.【答案】5【解析】解：∵点A(3,y)(y 是任意实数)，∴点A 在直线x =3上，∴当AB//x 轴时，A 、B 两点的距离最小，∵点B(−2,−3)，∴B(−2,−3)与点A 的距离的最小值为3−(−2)=5．故答案为：5．根据已知条件得出AB//x 轴时，A 、B 两点的距离最小，再根据两点间的距离公式即可得出答案．此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．16.【答案】6<a ≤8【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a 的不等式组是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案．【解答】解：解不等式x −1>0，得：x >1，解不等式2x −a <0，得：x <a 2，则不等式组的解集为1<x <a 2，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3<a 2≤4，解得6<a ≤8，故答案为：6<a ≤8． 17.【答案】解：{x −2y =7①x +y =10②， ②−①得，3y =3，y =1代入②得，x =9．此方程组的解：{x =9y =1．【解析】利用加减消元法解二元一次方程组．本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组，用减法消元是解题关键．18.【答案】解：去分母，得3(x−1)<2(2x+1)，去括号，得3x−3<4x+2，移项，得3x−4x<2+3，合并同类项，得−x<5，系数化为1，得x>−5．【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．19.【答案】(1,0)(−4,4)(a−5,b+4)【解析】解：如图所示：点A的坐标是(1,0)；点A′的坐标是(−4,4)；所以平移规律为：向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴点P′的坐标是(a−5,b+4)；故答案为：(1,0)；(−4,4)；(a−5,b+4)；×3×4=6．(2)三角形ABB′的面积=12(1)根据平面直角坐标系得出平移的规律，进而得出点的坐标即可；(2)根据三角形的面积公式解答即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是根据平面直角坐标系得出平移的规律解答．20.【答案】解：(1)本次共调查的学生数是：21÷42%=50(名)；=600(名)，(2)1200×4+2150答：估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有600名．【解析】(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生数；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵∠FCD=50°，∴∠ACD=180°−∠FCD=130°．∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=1∠ACD=65°．2∵AB//CD，∴∠1=∠ECD=65°．(2)∠CAP+∠ACP=90°，理由如下：如图．∵CE平分∠ACD，∠ACD．∴∠ACP=12∵AB//CD，∴∠DCA+∠CAB=180°．∵AP平分∠CAB，∴∠CAP =12∠CAB ．∴∠CAP +∠ACP =12∠CAB +12∠ACD =12(∠CAB +∠ACD)=90°．【解析】(1)由AB//CD ，得∠1=∠ECD.欲求∠1，需求∠DCE.由CE 平分∠ACD ，得∠ECD =12∠ACD.由∠FCD =50°，得∠ACD =180°−∠FCD =130°，进而解决此题．(2)由AB//CD ，得∠DCA +∠CAB =180°.由CE 平分∠ACD ，得∠ACP =12∠ACD.由AP平分∠CAB ，得∠CAP =12∠CAB ，进而求得∠CAP +∠ACP =90°．本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．22.【答案】解：设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人，则购买(60−x)台B 型号机器人，依题意得：60−x ≥1.4x ，解得：x ≤25．答：该垃圾处理厂最多购买25台A 型号机器人．【解析】设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人，则购买(60−x)台B 型号机器人，根据购买B 型号机器人的数量不少于A 型号机器人的1.4倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．23.【答案】解：(1)设长为3x ，宽为2x ，则：3x ⋅2x =30，∴x =√5(负值舍去)，∴3x =3√5，2x =2√5，答：这个长方形纸片的长为3√5，宽为2√5；(2)正确．理由如下：根据题意得：{2[(a +b)+a]=504b +2(a −b)=30， 解得：{a =10b =5，∴大正方形的面积为102=100．【解析】(1)设长为3x ，宽为2x ，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；(2)根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a 即可得到大正方形的面积．本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)根据新运算T 的定义可得：{(1−1×2)⋅(x −y)=0(0+2×2)⋅(0⋅x +2y)=8，解得：{x =1y =1； (2)由题意得：{−(x −y)=3−a 4×4y =8a， 解得：{x =2a −3y =a， ∴x +y =(2a −3)+a =3a −3，∵a ≥−2，∴3a ≥−6，∴3a −3≥−9，∴x +y ≥−9；(3)由(2)知，{x =2a −3y =a， ∴A(2a −3,a)，∵将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位，得线段O′A′，∴A′(2a −1,a)，∵点A(2a −3,a)落在坐标轴上，且a ≥−2，∴2a −3=0或a =0，∴a =32或a =0；①当a =32时，A′(2,32)，若点B 在x 轴上，S △BOA′=12×OB ×32=9，∴OB =12，∴B(12,0)或(−12,0)；若点B 在y 轴上，S △BOA′=12×OB ×2=9，∴OB =9，∴B(0,9)或(0,−9)；②当a =0时，A′(−1,0)；∴点B 只能在y 轴上，S △BOA′=12×OB ×1=9，∴OB =18，∴B(0,18)或(0,−18)；综上所述，点B 的坐标为(12,0)或(−12,0)或(0,9)或(0,−9)或(0,18)或(0,−18)．【解析】(1)根据新运算T 定义建立方程组，解方程组即可得出答案；(2)应用新运算T 定义建立方程组，解关于x 、y 的方程组可得{x =2a −3y =a，进而得出x +y =(2a −3)+a =3a −3，再运用不等式性质即可得出答案；(3)根据题意得A(2a −3,a)，由平移可得A′(2a −1,a)，根据点A(2a −3,a)落在坐标轴上，且a ≥−2，分类讨论即可．本题考查了新运算T 定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算T 定义是解题关键．。
2020-2021学年第二学期七年级期末数学试卷及答案
20．（5 分）先阅读材料，然后解方程组． 材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了如下方法：
解：将②变形，得 4x+10y+y＝5
即 2（2x+5y）+y＝5③
把①代入③，得 2×3+y＝5，解得 y＝﹣1．
把 y＝﹣1 代入①，得 2x+5×（﹣1）＝3，解得 x＝4．
∴原方程组的解为
．
这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：
D．0
A． ＝±5
B．
＝4
C．（ ）2＝4 D．± ＝2
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
4．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查 B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查 C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D.
，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不 等式的性质 3，可判断 D． 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等式的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 C 错误；
个大长方形的面积为
cm2．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算： +| ﹣3|﹣ + ；
2020-2021学年广州市白云区新人教版七年级下期末数学试卷（A卷全套）
2020-2021学年⼴州市⽩云区新⼈教版七年级下期末数学试卷（A卷全套）2020-2021学年⼴东省⼴州市⽩云区七年级(下)期末数学试卷⼀．选择题(本题有10个⼩题，每⼩题2分，共2021在每⼩题给出四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1．下列各数中，是有理数的是()A．B．C．πD．2．如图，在数轴上表⽰的不等式解集为()A．x＞75 B．x＜75 C． x≥75D．x≤753．已知a＞b，则下列结论中正确的是()A．a+2＜b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣4a＜﹣4b D．4．把⽅程2x+3y﹣1=0改写成含x的式⼦表⽰y的形式为()A．B． C．y=3(2x﹣1) D．y=3(1﹣2x)5．下列调查所选取的样本中，具有代表性的是()A．了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进⾏调查B．了解某⼩区居民防⽕意识，对你们班同学进⾏调查C．了解某商场的平均⽇营业额，选在周末进⾏调查D．了解全校同学对动画电视节⽬的喜爱情况，上学时在学校门⼝随意调查100名同学6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是()A． A B． B C． C D． D 7．下列各对x，y的值中，()不是⽅程3x+4y=5的解．A．B．C．D．8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=()A．30°B．140°C． 50°D．60°9．在等式y=ax+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣2；则()A．a=0，b=﹣1 B．a=1，b=0 C．a=1，b=1 D．a=﹣1，b=﹣110．如图，在三⾓形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的⾓(不包括∠DAC本⾝)有()A．0 B． 1 C． 2 D． 3⼆、填空题(本题有6⼩题，每⼩题3分，满分18分)11．写出⼀个第四象限的点的坐标．12．⽤不等式表⽰:“a与1的差⼤于﹣2”，得．13．如图，在同⼀个平⾯直⾓坐标系中，画出⼆元⼀次⽅程组中的两个⼆元⼀次⽅程的图象，由这两个⼆元⼀次⽅程的图象，可得出这个⼆元⼀次⽅程组的解是．14．当x取正整数时，不等式x+3＞6与不等式2x﹣1＜10都成⽴．(只需填⼊⼀个符合要求的值即可)15．某校学⽣来⾃甲、⼄、丙三个地区，其⼈数⽐为2:7:3，如图所⽰的扇形图表⽰上述分布情况，则∠AOB=．16．某班去看演出，甲种票每张24元，⼄种票每张18元，如果35名学⽣购票恰好⽤去750元，那么甲种票买了张，⼄种票买了张．三、解答题(本⼤题共62分)解答要求写出⽂字说明，证明过程或计算步骤17．解⽅程组:．18．如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．19．(12分)(2021春?⽩云区期末)如图，在三⾓形ABC中，D是BA延长线上⼀点，E是CA 延长线上⼀点，∠B=31°，∠D=31°，∠E=69°．(1)DE和BC平⾏吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？2021图是某单位职⼯年龄(取正整数)的频数分布直⽅图(每组数据含最⼩值，不含最⼤值)．(1)该单位的职⼯总⼈数是多少？(2)哪个年龄段的职⼯⼈数最多？并求出该年龄职⼯⼈数占职⼯总⼈数的百分⽐；(3)如果42岁的职⼯有4⼈，求年龄在42岁以上(不含42岁)的职⼯⼈数．21．(10分)(2021春?⽩云区期末)如图，在平⾯直⾓坐标系中，圆P(以点P为圆⼼的圆)上有两个点A(7，0)、B(3，﹣4)，将圆P平移，使圆⼼P(5，﹣2)平移到点P′(﹣3，3)(1)⽤圆规画出圆P平移后的图形，并标点出A、B平移后的位置；(2)写出点A、B平移后的坐标．22．请⽤下表中的数据填空:x 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26x2625 630.01 635.04 640.09 645.16 650.25 655.36 660.49 665.64 670.81 676(1)655.36的平⽅根是．(2)=．(3)＜＜．23．某学校计划购买若⼲台电脑，现在从两家商店了解到同⼀型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有⼀定的优惠．甲商场的优惠条件是:第⼀台按原报价收款，其余每台优惠25%；⼄商场的优惠条件是:每台优惠2021如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？2020-2021学年⼴东省⼴州市⽩云区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析⼀．选择题(本题有10个⼩题，每⼩题2分，共2021在每⼩题给出四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1．下列各数中，是有理数的是()A．B．C．πD．考点: 实数．分析:根据有理数是有限⼩数或⽆限循环⼩数，可得答案．解答:解:A、是⽆理数，故A错误；B、﹣是⽆理数，故B错误；C、π是⽆理数，故C错误；D、是有理数，故D正确；故选:D．点评:本体考查了实数，有理数是有限⼩数或⽆限循环⼩数，⽆理数是⽆限不循环⼩数．2．如图，在数轴上表⽰的不等式解集为()A．x＞75 B．x＜75 C． x≥75D．x≤75考点: 在数轴上表⽰不等式的解集．。
2020-2021学年广东省广州市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省广州市七年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=x+2与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标−23为(m,1)，则m的值可能是()A. −1B. 1C. 2D. 42.下列调查方式中，采用了“普查”方式的是()A. 调查某品牌电视机的市场占有率B. 调查某电视连续剧在全国的收视率C. 调查我校七年级一班的男女同学的比率D. 调查某型号炮弹的射程3.某企业生产厚度为10nm的精密零件，为严把质量关，分别从A、B两车间随机抽出了50个精密零件，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是()个数平均厚度厚度的方差A车间5010nm 1.12B车间5010nm0.76A. A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同B. 本次采用的调查方式是抽样调查C. 被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本D. B车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大4.−√7的绝对值是()A. −√7B. 7C. √7D. ±√75.如图，直尺的一条边经过一个含45°角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1=30°，则∠2的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.如果x<y，那么下列各式中一定成立的是()A. x2>y2B. −x>−yC. x+1>y+1D. x−c>y−c7.已知2<a<3，则关于a的值不能够是()A. √3B. √5C. √7D. √88.在平面直角坐标系中，将点A(−1,−2)向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为()A. (−5,2)B. (3,2)C. (−3,2)D. (3,−2)9.下列命题中真命题的是()A. 等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴B. 三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等C. 三角形的任何一个外角都不会小于90°D. 等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点10.设“●、■、●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为()(1)(2)(3)A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.请用不等式表示“x的3倍与2的和大于4”：______．12.写出一个解集为x>−12的不等式______．13. 如图，若将三角板的一个45°的角沿虛线断开，则∠1+∠2=______°.14. 如图是七年级(21)班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为______人．15. 点P (5,−3)到x 轴距离为______，到y 轴距离为______． 16. 计算：(√2)2= ______ ，2√3= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17. (1)计算：2tan60°−√12−(√3−2)0+(13)−1．(2)解方程：x 2−2x −1=0．18. (1)计算：(13)−2−20170+|2−2√3|−tan60°；(2)解方程组{x +y =14x +y =−8．19. 先阅读理解下列例题，再按要求完成：例题：解一元二次不等式 (3x −2)(2x +1)>0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 ①{3x −2>02x +1>0或②{3x −2<02x +1<0解不等式组①得x >23解不等式组②得x <−12所以一元二次不等式 (3x −2)(2x +1)>0的解集是x >23或x <−12 求不等式x+12x−3≤0的解集．20. 开展阳光体育运动，掌握运动技能，增强身体素质．某校初二年级五月开展了周末一小时兴趣锻炼活动，项目包括：篮球技能、排球技能、足球技能、立定跳远、50米跑，每个同学只选一项参与．王老师为了解学生对各种项目的参与情况，随机调查了部分学生参与哪一类项目(被调查的学生没有不参与的)，并将调查结果制成了如图的两个统计图(不完整)请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)请将两个统计图补充完整，并求出足球项目在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)若该中学初二年级有1200名学生，请估计该校初二学生参与球类项目的人数．21.已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒(0<t<5)，解答下列问题：(1)当为t何值时，PQ//BC；(2)设△AQP的面积为y(cm2)，求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；(3)如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．22.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于平面直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如，图中右下角那个棋子的位置可以表示为(12，十三).请写出图中几个棋子的“位置”(至少写出四个)．23.“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价(元/包)820(1)计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；(2)按(1)中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．24.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．(1)求证：CE//AD；(2)探究三条线段AD，CD，AB之间的数量关系，并说明理由；(3)若AD=6，AB=8.求线段DF，EF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，∴点E的纵坐标为1，x+2上，∵点E在y=−23,1)，∴点E的坐标(32x+2与x轴的交点为(3,0)，∵直线y=−23<m<3，∴由图象可知点B的横坐标32∴m=2．故选C．x+2与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问求出点E和直线y=−23题．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是知道点的位置能确定点的坐标，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：A、调查某品牌电视机的市场占有率，适于抽样调查；B、调查某电视连续剧在全国的收视率，适于抽样调查；C、调查我校七年级一班的男女同学的比率，适于全面调查；D、调查某型号炮弹的射程，适于抽样调查；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】D【解析】解：A、A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同是正确的，不符合题意；B、两个车间的零件数量较多，不能采用普查，要用抽样调查是正确的，不符合题意；C、被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本是正确的，不符合题意；D、∵S A2=1.12>S B2=0.76，∴A车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大，原来的说法错误，符合题意．故选：D．由表知A、B两车间被抽取零件的平均厚度相同；两个车间的零件数量较多，不能采用普查，要用抽样调查；根据样本的定义判断；方差越大，波动性越大，反之也成立．考查了调查的方式，样本和方差的定义．4.【答案】C【解析】解：−√7的绝对值是√7，故选：C．根据绝对值的定义求解即可．本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°∴∠1+∠3=90°，∵∠1=30°，∴∠3=60°，∵a//b，∴∠2=∠3=60°，故选C．6.【答案】B【解析】解：A、由x<y，可得：x2<y2，选项不成立；B、由x<y，可得：−x>−y，选项成立；C、由x<y，可得：x+1<y+1，选项不成立；D、由x<y，可得：x−c<y−c，选项不成立；故选：B．根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】A【解析】解：1<√3<2，∴√3的值在1与2之间，故选项A符合题意；∵√4<√5<√9，∴√5的值在2与3之间，故选项B不合题意；∵√4<√7<√9，∴√7的值在2与3之间，故选项C不合题意；∵√4<√8<√9，∴√8的值在2与3之间，故选项D不合题意．故选：A．利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．直接利用平移的性质向右平移4个单位长度，是横坐标加4，纵坐标不变得到B(−1+4,−2)，再利用关于x轴对称点的性质是B点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出点B关于x轴的对称点B′的坐标(3,2)．【解答】解：∵点A(−1,−2)向右平移4个单位长度得到点B，∴B(3,−2)，∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为：(3,2)．故选：B．9.【答案】B【解析】解：A、等腰三角形底边上的高所在的直线是该等腰三角形的对称轴，原命题是假命题；B、三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；C、钝角三角形的一个外角会小于90°，原命题是假命题；D、等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点不是这个三角形的直角顶点，原命题是假命题；故选：B．根据各个小题中的说法可以判断是否真确，从而可以解答本题．本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个选项中的命题是否正确．10.【答案】A【解析】【解析】试题分析：设圆形为x，三角形为y，正方形为z。
2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6，故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5，故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy，故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1，故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x2+y）（x ﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．4．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2 D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．6．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．7．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共计18分）11．任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是不确定事件，翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是随机事件，即不确定事件，翻出4月31日是不可能事件，即确定事件，故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式，∴b=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．15．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD 的中点，则MN=8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND=DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2，代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2，则s=a×12=2，解得a=2，∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x=，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式，利用平方差公式计算．（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=，y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC 和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE，理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得CM=CN，根据等边三角形的判定，可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，∴∠1=∠2，BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE．在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，又∵CM=CN，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解（1）的关键是全等三角形的判定，解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．，又利用了等边三角形的判定．。
2020-2021学年广东省广州市七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新广东省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上2．下列计算错误的是（）A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣23．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b4．下面说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．0.16的算术平方根是±0.4 D．的算术平方根是5．如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤58．比较下列各组数的大小，正确的是（）A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2= °．12．不等式组的解集是．13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是人．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有人．15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是．16．若m2=100，||=1，则m+= ．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）18．完成下面证明：如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（）∵∠1=∠3．∴∠2=∠．∴AB∥CD（）．19．解下列方程组：（1）（2）．20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1；〔2）解不等式组：．21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～40103650～608060～7070～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）求证：AE ∥FP ．23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格 购买服装的套数 1套至23套24套至44套 45套及以上 每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元． （1）管乐队、弦乐队各多少人？（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？ 24．己知关于x ，y 的方程组（1）当2m ﹣6=0时，求这个方程组的解； （2）当这个方程组的解x 、y 满足，求m 的取值范围：（3）在（2）的条件下，如果三角形ABO 的顶点坐标分别分A （x ，0），B （0，y ），O （0，0），那么三角形AOB 面积的最大值、最小值各是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【解答】解：∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．下列计算错误的是（）A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣2【考点】24：立方根；22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】①若a≥0，则的意义是指求a的算术平方根，它的结果不能为负；②任何一个实数都可以开立方，而且结果的符号与被开方数的符号一致．【解答】解：因为：==3===4==3==﹣2所以，B选项错误故：选B【点评】B选项的错误是学生容易犯的，这是对算术平方根的理解不透彻，要记住一个非负数的算术平方根是一个非负数．3．已知a、b，a＞b，则下列结论不正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+3＞b+3，正确，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确，故本选项错误；C、∵a＞b，∴3a＞3b，正确，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下面说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．0.16的算术平方根是±0.4 D．的算术平方根是【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、25的平方根是±5，故A错误；B、（﹣3）2的平方根是±3，故B错误；C、0.16的算术平方根是+0.4，故C错误；D、的算术平方根是，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．6．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩，适合用全面调查方式；了解一批签字笔的使用寿命适合用全抽样调查方式；了解市场上酸奶的质量情况适合用全抽样调查方式；了解某条河流的水质情况适合用全抽样调查方式；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5【考点】C1：不等式的定义．【分析】根据已知列出不等式即可．【解答】解：∵x是不大于5的正数，∴0＜x≤5，故选B．【点评】本题考查了正数、不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键．8．比较下列各组数的大小，正确的是（）A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞【考点】2A：实数大小比较．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法、比较立方法、作差法，分别判断出每组数的大小即可．【解答】解：∵=24，52=25，24＜25，∴＜5，∴选项A不正确；∵=9，23=8，9＞8，∴＞2，∴选项B不正确；∵=﹣6，（﹣2）3=﹣8，﹣6＞﹣8，∴＞﹣2，∴选项C正确；∵﹣（+1）=﹣1＞1﹣1=0∴﹣（+1）＞0，∴+1＜，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法、比较立方法、作差法的应用．9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C 进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故选：D．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2= 30 °．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠1=150°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣150°=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记邻补角的定义是解题的关键．12．不等式组的解集是x＞﹣2 ．【考点】C3：不等式的解集．【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是300 人．【考点】VC：条形统计图．【分析】求出条形统计图每部分的人数的和即可．【解答】解：该校除以学生是总数是60+90+150=300．故答案是：300．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有135 人．【考点】VB：扇形统计图．【分析】首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．【解答】解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，则教师的人数是：1500×9%=135．故答案为：135．【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是（9，﹣14）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】31 ：数形结合．【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．【解答】解：点D的坐标为（9，﹣14）．故答案为（9，﹣14）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．16．若m2=100，||=1，则m+= 13或﹣7 ．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据m2=100，||=1，可以求得m、n的值，从而可以求得m+的值．【解答】解：∵m2=100，||=1，∴m=±10，n=±3，∴n2=9，∴m+=±10+3，即m+=13或m+=﹣7，故答案为：13或﹣7．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．18．完成下面证明：如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠1=∠3．∴∠2=∠ 3 ．∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据角平分线的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，则得到∠2=∠3，根据“内错角相等两直线平行”即可得到结论．【解答】证明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，3，内错角相等两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．19．解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由①得，y=3x﹣3③，把③代入②得，4x+3（3x﹣3）=17，解得：x=2，把x=2代入③，得y=3，则方程组的解为；（2），②﹣①得，7y=﹣14，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得，3x﹣2（﹣2）=19，解得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：〔1）解不等式5（x+l）≤3x﹣1；〔2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号，得5x+5≤3x﹣1，移项，得5x﹣3x≤﹣1﹣5，合并同类项，得2x≤﹣6，系数化为1，得x≤﹣3．在数轴上表示为：；（2）解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～401040～50 3650～608060～705470～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数之和等于总数可得60～70的频数，各组组距为10，补全表格即可；（2）根据（1）中频数分布表补全直方图即可；（3）求出样本中时速大于或等于60千米的百分比，再乘以总数1000即可得．【解答】解：（1）60～70的频数为200﹣（10+36+80+20）=54，补全表格如下：数据段频数30～401040～503650～608060～705470～8020（2）如图所示：（3）∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占，∴，答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键．22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；（2）首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．【解答】（1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等），∴∠1=∠2∵∠1=55°，∴∠2=55°；（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠EAO=∠FPO，∴AE∥PF．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．23．某少年宫管、弦乐队共46人．其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格购买服装的套数1套至23套24套至44套45套及以上每套服装的价格60元50元40元如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元．（1）管乐队、弦乐队各多少人？（2）如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装．那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设管乐队x人，弦乐队y人，等量关系：管、弦乐队共46人；管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元．（2）根据45套及以上的价格为40元，求得管乐队、弦乐队联合起来购买服装所用的钱，与2500元比较即可求得．【解答】（1）设管乐队x人，弦乐队y人．依题意，列方程组解得答：设管乐队管乐队20人，弦乐队26人．（2）2500﹣46×40=660答：如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省660元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24．己知关于x，y的方程组（1）当2m﹣6=0时，求这个方程组的解；（2）当这个方程组的解x、y满足，求m的取值范围：（3）在（2）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？【考点】KY：三角形综合题．【分析】先用m把x，y表示出来，（1）当2m﹣6=0时，求出m代入中，求出x，y即可；（2）把代入，求出m的范围；（3）由﹣4≤m≤﹣1求出x，y的范围，即可确定出三角形面积的最大值和最小值．【解答】解：由方程组，得，（1）∵2m﹣6=0，∴m=3，∴，（2）∵方程组的解满足，∴，∴，∴﹣4≤m≤﹣1，（3）∵﹣4≤m≤﹣1，∴1≤m+5≤4，﹣6≤﹣m﹣7≤﹣3，∵，即1≤x≤4，﹣6≤y≤﹣3，∴1≤|x|≤4，3≤|y|≤6三角形AOB面积的最小值=三角形AOB面积的最大值=．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了方程组的解法，方程的解法，不等式组的解法，三角形面积的确定，解本题的关键是用m表示出x，y．。
2020-2021学年广东省广州市白云区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在下列图案中不能用平移得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A 逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．A ．46°B ．44°C ．36°D ．54°3．（3分）点P （﹣2，0）的位置是（ ） A ．在x 轴的正半轴 B ．在x 轴的负半轴 C ．在y 轴的正半轴D ．在y 轴的负半轴4．（3分）下列说法正确的是（ ） A ．64的立方根是±√643=±√4 B ．−12是−16的立方根 C ．√−273=−√273D ．立方根等于它本身的数是0和15．（3分）如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，其中AC ＝4，AB ＝3，BC ＝5，AD =125，CD =165，则B 到AD 距离为（ ）A ．3B ．5C ．165D ．956．（3分）不等式13（x ﹣m ）＞2﹣m 的解集为x ＞2，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m ，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元．A ．1881.6B ．768C ．1008D ．6728．（3分）已知﹣2x m ﹣1y 3与x n y m +n 是同类项，那么（n ﹣m ）2021的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．22021D ．09．（3分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a +b |+|a +1|的结果为（ ）A ．b ﹣1B ．﹣2a ﹣b ﹣1C ．1﹣bD ．﹣2a +b ﹣110．（3分）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，则12ab −c+d 5+e 2+√f 3的值为（ ）A ．32−√2B ．√2+112C ．212D ．132二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式x +1＜4的正整数解为 ．12．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠BOD ：∠BOC ＝1：5．则∠BOE ＝ °．13．（3分）探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC ，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO ＝38°，∠DCO ＝78°，则∠BOC 的度数是 °．14．（3分）若不等式（a +1）x ＞a +1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是 ． 15．（3分）已知{x =1y =−1是方程{2x −ay =3b bx +y =a +3的一组解，那么a ：b ＝ ．16．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 ．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：√−273−√256−√116+√1−63643． 18．（6分）解不等式组{4x ＞2x −6x+23−1≤x+19，并把解集在数轴上表示出来． 19．（7分）某百货商场对新进的某一品牌100双不同号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制统计表如表： 号码 频数（双） 频率 39 10 0.1 40 15 0.15 41 a 0.3 42 b c 43 15 0.15 4450.05请你根据表中提供的信息解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）根据市场实际情况该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？（3）把以上数据若要画出对应扇形统计图，那么42号鞋对应的圆心角的度数为多少度？20．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），△A'B'O'是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O'的坐标为（5，4）．（1）作出△ABO平移之后的图形△A'B'O'并写出A'、B'两点的坐标分别为A'，B'；（2）P（x0，y0）为△ABO中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为；（3）求△ABO的面积；（4）x轴上有一点Q，使△AOQ的面积与△AOB相同，求Q坐标．21．（10分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．（9分）某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠”．（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．23．（14分）关于x，y的方程组{2x−y=3k−22x+y=−k+1（k为常数）．（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；（2）求4x+y的值；（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知∠A＝α，∠D＝β．（1）如图1，若α＝β＝80°，∠ABD的平分线与∠ACD的平分线交于点E，求∠BEC 的大小，说明你的理由；（2）如图，若∠ABD的平分线BE与∠ACD的外角平分线CK互相平行，求α与β的关系．2020-2021学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在下列图案中不能用平移得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：A．可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；B．可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；C．可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；D．基本的两个图形不同，不能用平移得到，符合题意；故选：D．2．（3分）“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多．A．46°B．44°C．36°D．54°【解答】解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A最小旋转134°﹣90°＝44°，故选：B．3．（3分）点P（﹣2，0）的位置是（）A．在x轴的正半轴B．在x轴的负半轴C．在y轴的正半轴D．在y轴的负半轴【解答】解：点P（﹣2，0）的位置是在x轴的负半轴．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）3=±√4A．64的立方根是±√64B ．−12是−16的立方根 C ．√−273=−√273D ．立方根等于它本身的数是0和1【解答】解：A 、64的立方根是4，故本选项错误； B 、−12不是−16的立方根，故本选项错误；C 、√−273=−3，−√273=−3，则√−273=−√273正确； D 、立方根等于它本身的数是0和±1，故本选项错误； 故选：C ．5．（3分）如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，其中AC ＝4，AB ＝3，BC ＝5，AD =125，CD =165，则B 到AD 距离为（ ）A ．3B ．5C ．165D ．95【解答】解：∵AB ⊥AC ，AD ⊥BC ， ∴BD 垂直于AD ，∴B 到AD 的距离等于BD 的长度＝BC ﹣CD =95， ∴点B 到线段AD 的距离是95．故选：D ．6．（3分）不等式13（x ﹣m ）＞2﹣m 的解集为x ＞2，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：去括号得13x ﹣13m ＞2﹣m ， 移项、合并得13x ＞2+12m ， 解得x ＞2+12m13， 因为不等式13（x ﹣m ）＞2﹣m 的解集为x ＞2，所以2+12m 13=2，解得m ＝2．故选：A ．7．（3分）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m ，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元．A ．1881.6B ．768C ．1008D ．672【解答】解：地毯的长度为：2.8+5.6＝8.4（米）； 总价：8.4×3×40＝1008（元）． 故选：C ．8．（3分）已知﹣2x m ﹣1y 3与x n y m +n 是同类项，那么（n ﹣m ）2021的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．22021D ．0【解答】解：由题意得：{m −1=n m +n =3，解得：{m =2n =1，则（n ﹣m ）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1， 故选：B ．9．（3分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a +b |+|a +1|的结果为（ ）A ．b ﹣1B ．﹣2a ﹣b ﹣1C ．1﹣bD ．﹣2a +b ﹣1【解答】解：由a 、b 在数轴上的位置可得： a +b ＜0，a +1＜0，∴|a +b |+|a +1|＝﹣（a +b ）﹣（a +1）＝﹣a ﹣b ﹣a ﹣1＝﹣2a ﹣b ﹣1， 故选：B ．10．（3分）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，则12ab −c+d 5+e 2+√f 3的值为（ ）A ．32−√2B ．√2+112C ．212D ．132【解答】解：∵a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8， ∴ab ＝1，c +d ＝0，e ＝±√2，f ＝64， ∴12ab −c+d 5+e 2+√f 3=12×1﹣0+2+4 =12+2+4 =132． 故选：D ．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式x +1＜4的正整数解为 1，2 ．【解答】解：解不等式x +1＜4的解集为x ＜3，则正整数解是1，2， 故答案为1，2．12．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠BOD ：∠BOC ＝1：5．则∠BOE ＝ 60 °．【解答】解：∵∠BOD ：∠BOC ＝1：5，∠BOD +∠BOC ＝180°， ∴∠BOD =11+5×180°＝30°， ∵OE ⊥CD ， ∴∠DOE ＝90°，∴∠BOE ＝90°﹣∠BOD ＝90°﹣30°＝60°． 故答案为：60．13．（3分）探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC ，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO ＝38°，∠DCO ＝78°，则∠BOC 的度数是 116 °．【解答】解：过O 点作OE ∥AB ，则OE ∥CD ，∴∠EOB ＝∠ABO ，∠EOC ＝∠DCO ， ∵∠ABO ＝38°，∠DCO ＝78°， ∴∠EOB ＝38°，∠EOC ＝78°，即∠BOC ＝∠BOE +∠EOC ＝38°+78°＝116°． 故答案为：116．14．（3分）若不等式（a +1）x ＞a +1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是 a ＜﹣1 ． 【解答】解：不等式（a +1）x ＞a +1两边都除以a +1，得其解集为x ＜1， ∴a +1＜0， 解得：a ＜﹣1， 故答案为：a ＜﹣1．15．（3分）已知{x =1y =−1是方程{2x −ay =3b bx +y =a +3的一组解，那么a ：b ＝ 5：1 ．【解答】解：根据题意，得：{2+a =3bb −1=a +3，整理，得：{a −3b =−2①a −b =−4②，②﹣①，得：2b ＝﹣2， 解得b ＝﹣1，将b ＝﹣1代入①，得：a +3＝﹣2， 解得a ＝﹣5，∴a ：b ＝﹣5：（﹣1）＝5：1，故答案为：5：1．16．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 55° ．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG ≌四边形BCFG ，∴∠EFG ＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠BEF ＝∠1＝70°，∵AB ∥DC ，∴∠EFC ＝180°﹣∠BEF ＝110°，∴∠2＝∠EFG =12∠EFC ＝55°，故答案为：55°．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：√−273−√256−√116+√1−63643． 【解答】解：原式＝﹣3﹣16−14+√1643＝﹣3﹣16−14+14＝﹣19．18．（6分）解不等式组{4x ＞2x −6x+23−1≤x+19，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：{4x ＞2x −6①x+23−1≤x+19②， 解不等式①得：x ＞﹣3，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．19．（7分）某百货商场对新进的某一品牌100双不同号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制统计表如表：号码频数（双）频率39100.140150.1541a0.342b c43150.154450.05请你根据表中提供的信息解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）根据市场实际情况该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？（3）把以上数据若要画出对应扇形统计图，那么42号鞋对应的圆心角的度数为多少度？【解答】解：（1）c＝1﹣0.1﹣0.15﹣0.3﹣0.15﹣0.05＝0.25，所调查鞋的总双数＝10÷0.1＝100（双），∴a＝0.3×100＝30，b＝0.25×100＝25．∴a＝25，b＝25，c＝0.25；（2）需要进41号旅游鞋的双数＝1000×0.3＝300（双）；（3）360°×0.25＝90°．答：42号鞋对应的圆心角的度数为90度．20．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），△A'B'O'是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O'的坐标为（5，4）．（1）作出△ABO平移之后的图形△A'B'O'并写出A'、B'两点的坐标分别为A'（3，1），B ' （7，3） ；（2）P （x 0，y 0）为△ABO 中任意一点，则平移后对应点P '的坐标为 （x 0+5，y 0+4） ；（3）求△ABO 的面积；（4）x 轴上有一点Q ，使△AOQ 的面积与△AOB 相同，求Q 坐标．【解答】解：（1）如图，△A 'B 'O '即为所求，A '、B '两点的坐标分别（3，1），（7，3）． 故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P '的坐标为（x 0+5，y 0+4）．故答案为：（x 0+5，y 0+4）．（3）S △ABO ＝3×4−12×2×3−12×1×2−12×4×2＝4．（4）设Q （m ，0），则有12×|m |×4＝4， ∴m ＝±2，∴Q （2，0）或（﹣2，0）．21．（10分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．【解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．（9分）某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠”．（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．【解答】解：（1）设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，依题意得：1+0.5x＝0.6（x+1），解得：x＝4．答：学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社收费一样多．（2）设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为0.6（m+1）．当1+0.5m＜0.6（m+1）时，m＞4；当1+0.5m＝0.6（m+1）时，m＝4；当1+0.5m＞0.6（m+1）时，m＜4，又∵m＞0，∴0＜m＜4．答：当人数多于0人少于4人时，选择乙旅行社合算；当人数等于4人时，选择两旅行社费用相同；当人数多于4人时，选择甲旅行社合算．23．（14分）关于x ，y 的方程组{2x −y =3k −22x +y =−k +1（k 为常数）． （1）求使得2x ＞y 成立的k 的取值范围；（2）求4x +y 的值；（3）若4x ≤1，是否存在正整数m ，满足m ＝2x ﹣3y ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）{2x −y =3k −2①2x +y =−k +1②， ①+②得4x ＝2k ﹣1，解得x =2k−14， ②﹣①得2y ＝﹣4k +3，解得y =−4k+32， 故方程组的解为{x =2k−14y =−4k+32， ∵2x ＞y ．∴2×2k−14＞−4k+32，解得k ＞23． 故k 的取值范围是k ＞23；（2）4x +y ＝4×2k−14+−4k+32=12， （3）由4x ≤1得4×2k−14≤1，解得k ≤1， m ＝2x ﹣3y ＝2×2k−14−3×−4k+32=7k ﹣5， 当k ＝1时，m ＝2；当k =67时，m ＝1．24．（12分）已知∠A ＝α，∠D ＝β．（1）如图1，若α＝β＝80°，∠ABD 的平分线与∠ACD 的平分线交于点E ，求∠BEC 的大小，说明你的理由；（2）如图，若∠ABD 的平分线BE 与∠ACD 的外角平分线CK 互相平行，求α与β的关系．【解答】解：（1）∠BEC＝80°，理由：如图∵∠A＝∠D＝80°，∠AGB＝∠CGD，∴∠ABG＝∠DCG，∵∠ABD的平分线与ACD的平分线交于点E，∴∠EBD=12∠ABG，∠DCE=12∠DCG，∴∠EBD＝∠DCE，∵∠DFC＝∠BFE，∴∠E＝∠D＝80°，即∠BEC＝80°；（2）设射线BD与CK交于点G，如图：∵∠ABD的平分线BE与∠ACD的外角平分线CK互相平行，∴∠ABH＝∠EBD，∠FCK＝∠DCK，∠EBD＝∠CGD，∠FCK＝∠FHE，∴∠ABH＝∠CGD，∠DCK＝∠CHE，∵∠CHE＝∠AHB，∴∠AHB＝∠DCG，∵在△ABH中，∠A＝180°﹣∠ABH﹣∠AHB，∴∠A＝180°﹣∠CGD﹣∠DCG＝180°﹣（∠CGD+∠DCG），∵∠CDB＝∠CGD+∠DCG，∴∠A＝180°﹣∠CDB，∠A+∠CDB＝180°，即α+β＝180°．。
2020-2021学年广东省广州市天河区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市天河区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1．已知复数z＝a2+（a+1）i，若z是纯虚数，则z的共轭复数＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．把颜色分别为红、黄、白、紫的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得红色球”与事件“乙分得红色球”是（）A．对立事件B．相互独立事件C．互斥但非对立事件D．以上都不对3．某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm、177.6cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（）A．176cm B．176.3cm C．176.6cm D．176.9cm4．复平面内的平行四边形OABC的项点A和C（O是坐标原点）对应的复数分别为4+2i 和﹣2+6i，则点B对应的复数为（）A．2+6i B．2+8i C．6+2i D．8+2i5．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则EF 与平面ABCD所成角的正切值是（）A．B．C．D．6．某运动队为了对A、B两名运动员的身体机能差异进行研究，将A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分绘成折线图，并提出下列四个结论，其中错误的结论是（）A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分B．第2天至第7天B运动员的得分逐日提高C．第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量D．A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差7．关于空间两条不同直线a，b和两个不同平面α，β，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊥β，a⊥b，b⊂α，则α∥βC．若a∥α，α⊥β，则a⊥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b8．如图，在△ABC中，∠CAB＝，AB＝3，AC＝2，，，则||＝（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年广东省广州市花都区七年级下期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 17 页2020-2021学年广东省广州市花都区七年级下期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数：15，227，3√2，﹣3π，0.10101中，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4 2．（3分）已知点P （a ﹣3，a +2）在x 轴上，则a ＝（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣5D ．53．（3分）已知{x =1y =2是方程x +my ＝5的解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．24．（3分）如果m =√10−1，那么m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜1B ．1＜m ＜2C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜45．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（ ）A ．﹣1，0，1B ．﹣1，0C ．0，1D ．﹣1，16．（3分）如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝2，BF ＝8，则平移的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．（3分）若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2m ＜3nB ．2+m ＞2+nC ．2﹣m ＞2﹣nD ．m 2＜n 2 8．（3分）小明对本班同学阅读兴趣进行调查统计后，欲通过统计图来反映同学感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数直方图9．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（ ）。
2020-2021学年广东省广州市花都区七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分.）1．4的平方根是（）A．16B．2C．±2D．2．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查某城市的空气质量3．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+3＞y+3B．x﹣3＞y﹣3C．﹣3x＞﹣3y D．5．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 7．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（）A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，下列各式总成立的是（）A．x+y＝3B．x﹣y＝3C．x+y＝7D．x﹣y＝79．商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是（）A．9B．10C．11D．1210．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产﹣﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．70°二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是．12．若是二元一次方程x+y＝1的一组解，则b＝．13．把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果…，那么…”的形式为：．14．若点M（2a﹣6，0）在x轴的负半轴上，则a的取值范围是．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x，y），若点A'的坐标为（﹣2y+1，x+1），则称A'为A（x，y）的倒映点，已知点P1（a，b）的倒映点为P2，点P2的倒映点为P3，P3的倒映点为P4，…，P n﹣1的倒映点为P n，若不论n取任意正整数，点P n恒在y轴左侧，则a，b应满足的条件为．三、解答题（本大题共9题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．计算：+﹣．18．解方程组：．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．已知：A（﹣2，5），B（﹣2，0），C（3，2）．（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）写出点C到y轴的距离为．（3）写出△ABC的面积为．21．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了30名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的30名学生成绩如下：150 149 114 178 120 188 121 158 135 177 126 171 196 166 132 199 149 82 156 130 141 103 155 169 159 137 162 142 182 143对这30个数据按组距20进行分组，并统计整理绘制了尚不完整的统计图表．频数分布表组别次数分组频数A80≤x＜1001B100≤x＜120mC120≤x＜1407D140≤x＜16010E160≤x＜1806F180≤x＜200n 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该年级共有600人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数．22．数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？”（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB∥CD，AE∥CF的条件，得出了∠A ＝∠C的结论，请你帮他写出说理过程．（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗？．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：．23．小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？24．建党一百周年之际，某中学组织七年级师生到花都区九湖村农民纪念馆开展红色教育活动．活动需要租车，某旅游公司有A、B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需费用6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需费用3500元．（1）求租用A、B两种客车，每辆费用各多少元？（2）该学校根据实际情况，计划租用A、B型两种客车共8辆．在保证租车总费用不超过9500元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？（3）每辆A型客车满载客量为40人，每辆B型客车满载客量为25人，在（2）的条件下，若七年级共有师生230人，为保证师生都有座位，请写出所有可能的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱？25．“长度”和“角度”是几何学研究的核心问题．相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会．某数学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度”间的关系．在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论﹣﹣“等角对等边”，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如右图，在△EBD中，若∠B＝∠D，则ED＝EB．以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题：在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），已知（a+3）2+＝0，点C为x轴上方的一点．（1）如图1，若∠ABC的角平分线交AC于点D，已知点D（﹣2，2），BC上有一点E （1，2）．则①DE与x轴的位置关系为；②求BE的长度；（2）如图2，AH、BH分别平分∠CAB、∠CBA，过H点作AB的平行线，分别交AC、BC于点F、G．若F（m，n），G（m+4，n），求四边形ABGF的周长；（3）当点C为x轴上方的一动点（不在y轴上）时，连接CA、CB．若∠CAB邻补角的角平分线和∠CBA的角平分线交于点P，过点P作AB的平行线，分别交直线AC、直线BC于点M、N．随着点C移动，图形形状及点P、M、N的位置也跟着变化，但线段MN、AM和BN之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．4的平方根是（）A．16B．2C．±2D．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查某城市的空气质量解：A．调查某班学生的身高情况，适宜用全面调查，故此选项符合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．调查春节联欢晚会的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D．调查某城市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：A．3．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．解：A、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、＝2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+3＞y+3B．x﹣3＞y﹣3C．﹣3x＞﹣3y D．解：A、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等号的方向不变，即x+3＞y+3，原变形正确，故此选项不符合题意．B、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x﹣3＞y﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意．C、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x＜﹣3y，原变形错误，故此选项符合题意．D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等号的方向不变，即＞，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．5．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A 选项不符合题意；扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．故选：B．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．7．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（）A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定解：根据平移的性质可知，改造后小路的面积没变．故选：C．8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，下列各式总成立的是（）A．x+y＝3B．x﹣y＝3C．x+y＝7D．x﹣y＝7解：，①﹣②，得，x﹣y﹣7＝0，∴x﹣y＝7，故选：D．9．商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是（）A．9B．10C．11D．12解：设可以购买该商品x件，依题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27，解得：x≤10．故选：B．10．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产﹣﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．70°解：如图2所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝70°，∴∠EAB＝∠EFC＝70°，∵∠ECD＝∠E+∠EFC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC，∵∠ECD＝100°，∴∠E＝110°﹣70°＝30°，故选：A．二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是垂线段最短．解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，简称：垂线段虽短，故答案为：垂线段最短．12．若是二元一次方程x+y＝1的一组解，则b＝3．解：把代入x+y＝1得：﹣2+b＝1，∴b＝3，故答案为：3．13．把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两直线平行，那么同旁内角互补．解：“两直线平行，同旁内角互补”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同旁内角互补”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”．故答案为：如果两直线平行，那么同旁内角互补．14．若点M（2a﹣6，0）在x轴的负半轴上，则a的取值范围是a＜3．解：因为点M（2a﹣6，0）在x轴的负半轴上，所以2a﹣6＜0，解得a＜3．故答案为：a＜3．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．解：由题意可得，，故答案为：．16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x，y），若点A'的坐标为（﹣2y+1，x+1），则称A'为A（x，y）的倒映点，已知点P1（a，b）的倒映点为P2，点P2的倒映点为P3，P3的倒映点为P4，…，P n﹣1的倒映点为P n，若不论n取任意正整数，点P n恒在y轴左侧，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜0，．解：设P n（a n，b n），根据题意，得：，，，，可知P4以后的点和前面的开始重复，∵点P n恒在y轴左侧，∴a＜0，﹣2b+1＜0，﹣a﹣1＜0，2b﹣2＜0，解得：﹣1＜a＜0，＜b＜1，故答案为：﹣1＜a＜0，＜b＜1．三、解答题（本大题共9题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．计算：+﹣．解：原式＝9﹣3﹣3＝3．18．解方程组：．解：，①+②，得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2+3y＝﹣1，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x﹣3＜5，得：x＜4，解不等式3x+1≥﹣2，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．已知：A（﹣2，5），B（﹣2，0），C（3，2）．（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）写出点C到y轴的距离为3．（3）写出△ABC的面积为12.5．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）点C到y轴的距离为3．故答案为：3．（3）△ABC的面积＝×5×5＝12.5．21．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了30名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的30名学生成绩如下：150 149 114 178 120 188 121 158 135 177 126 171 196 166 132199 149 82 156 130 141 103 155 169 159 137 162 142 182 143对这30个数据按组距20进行分组，并统计整理绘制了尚不完整的统计图表．频数分布表组别次数分组频数A80≤x＜1001B100≤x＜120mC120≤x＜1407D140≤x＜16010E160≤x＜1806F180≤x＜200n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝2，n＝4；（2）补全频数分布直方图；（3）若该年级共有600人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数．解：（1）由题意知100≤x＜120的频数m＝2，180≤x＜200的频数n＝4，故答案为：2、4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数为600×＝200（人）．22．数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？”（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB∥CD，AE∥CF的条件，得出了∠A ＝∠C的结论，请你帮他写出说理过程．（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗？不同意．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．解：（1）如图，理由：∵AB∥CD，AE∥CF，∴∠A＝∠1．∠1＝∠C，∴∠A＝∠C；（2）不同意甲同学的结论，结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．理由：如图，AB∥CD，AE∥CF．∵AE∥CF，∴∠A+∠1＝180°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠C，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠C，∴∠A+∠C＝180°，即∠A与∠C互补．由（1）（2）可以得出的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：不同意，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．23．小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不同意，因为正方形的面积为36cm2，故边长为6cm，设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，长方形面积＝x⋅2x＝2x2＝20，解得x＝，长为，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．24．建党一百周年之际，某中学组织七年级师生到花都区九湖村农民纪念馆开展红色教育活动．活动需要租车，某旅游公司有A、B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需费用6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需费用3500元．（1）求租用A、B两种客车，每辆费用各多少元？（2）该学校根据实际情况，计划租用A、B型两种客车共8辆．在保证租车总费用不超过9500元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？（3）每辆A型客车满载客量为40人，每辆B型客车满载客量为25人，在（2）的条件下，若七年级共有师生230人，为保证师生都有座位，请写出所有可能的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱？解：（1）设租用每辆A型客车需要x元，每辆B型客车需要y元，依题意得：，解得：．答：租用每辆A型客车需要1500元，每辆B型客车需要1000元．（2）设租用A型车m辆，则租用B型车（8﹣m）辆，依题意得：1500m+1000（8﹣m）≤9500，解得：m≤3．答：A型车最多能租用3辆．（3）依题意得：40m+25（8﹣m）≥230，解得：m≥2，又∵m≤3，且m为整数，∴m可以取2，3，∴共有2种租车方案，方案1：租用2辆A型车，6辆B型车，该方案所需费用为1500×2+1000×6＝9000（元）；方案2：租用3辆A型车，5辆B型车，该方案所需费用为1500×3+1000×5＝9500（元）．∵9000＜9500，∴租车方案1最省钱．25．“长度”和“角度”是几何学研究的核心问题．相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会．某数学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度”间的关系．在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论﹣﹣“等角对等边”，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如右图，在△EBD中，若∠B＝∠D，则ED＝EB．以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题：在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），已知（a+3）2+＝0，点C为x轴上方的一点．（1）如图1，若∠ABC的角平分线交AC于点D，已知点D（﹣2，2），BC上有一点E （1，2）．则①DE与x轴的位置关系为平行；②求BE的长度；（2）如图2，AH、BH分别平分∠CAB、∠CBA，过H点作AB的平行线，分别交AC、BC于点F、G．若F（m，n），G（m+4，n），求四边形ABGF的周长；（3）当点C为x轴上方的一动点（不在y轴上）时，连接CA、CB．若∠CAB邻补角的角平分线和∠CBA的角平分线交于点P，过点P作AB的平行线，分别交直线AC、直线BC于点M、N．随着点C移动，图形形状及点P、M、N的位置也跟着变化，但线段MN、AM和BN之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系BN＝AM+MN．解：（1）①∵点D（﹣2，2），点E（1，2），∴DE∥AB，DE＝3，故答案为平行；②∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠DBA，∵DB平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE＝3；（2）∵（a+3）2+＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴点A（﹣3，0），B（3，0），∴AB＝6，∵F（m，n），G（m+4，n），∴FG＝4，FG∥AB，∴∠FHA＝∠HAB，∠GHB＝∠ABH，∵AH、BH分别平分∠CAB、∠CBA，∴∠FAH＝∠HAB，∠GBH＝∠ABH，∴∠FAH＝∠FHA，∠GHB＝∠GBH，∴AF＝FH，BG＝HG，∴四边形ABGF的周长＝AB+AF+FH+HG+BG＝AB+2FG＝14；（3）BN＝AM+MN，理由如下，如图3，∵PA平分∠CAE，PB平分∠ABC，∴∠PAE＝∠PAC，∠PBA＝∠PBC，∵PN∥AB，∴∠NPB＝∠PBA，∠NPA＝∠PAE，∴∠NPA＝∠PAC，∠NPB＝∠PBN，∴PM＝AM，BN＝PN，∵PN＝PM+MN，∴BN＝AM+MN．。
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃2．（3分）|﹣3|＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．（3分）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8 4．（3分）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2B．3C．6D．95．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105 6．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a28．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A．241B．113C．143D．271二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若m是﹣6的相反数，则m的值是．12．（3分）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是．13．（3分）已知∠A＝45°，则∠A的补角是．14．（3分）大于﹣且小于的整数是．15．（3分）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．16．（3分）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．18．（4分）解方程：﹣2＝．19．（6分）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．20．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．21．（8分）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？22．（10分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．23．（10分）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．25．（12分）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【解答】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．3．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．【解答】解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．4．【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6390000＝6.39×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【解答】解：A．若a＝b，则6+a＝b+6，故A选项错误，不符合题意；B．若ax＝ay，（a≠0）则x＝y，故B选项错误，不符合题意；C．若a+1＝b+1，则a＝b，故C选项错误，不符合题意；D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．9．【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．10．【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．【解答】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，则n＝256﹣15＝241，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用相反数的定义得出m的值即可．【解答】解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．12．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得n的值．【解答】解：∵单项式3a2b n的次数是5，∴2+n＝5，解得n＝3，即n的值是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式的次数，解题时注意一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．14．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：大于﹣且小于的整数是﹣1、0、1．故答案为：﹣1、0、1．【点评】本题考查了有理数比较大小，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．15．【分析】直接把x的值代入进而得出答案．【解答】解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．故答案为：2017．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10＝﹣2﹣1+10＝7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：﹣2＝，去分母，得2（1﹣x）﹣12＝x，去括号，得2﹣2x﹣12＝x，移项，得﹣2x﹣x＝12﹣2，合并同类项，得﹣3x＝10，系数化为1，得x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC＝a；（2）根据AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，即可求线段OB的长．【解答】解：（1）如图，BC＝a即为所求；（2）∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵点O是线段AC的中点，∴OA＝OC＝AC＝6＝3，∴OB＝AB﹣OA＝4﹣3＝1．答：线段OB的长为1．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当a＝﹣1，ab＝2时，原式＝7×（﹣1）×2＝﹣14．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．21．【分析】设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该旅客购买的飞机票是x元，依题意得：x+（40﹣20）×1.5%x＝1040，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．23．【分析】（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x为整数，即可得出学习委员搞错了；（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，分别代入a＝2和a＝3求出y值，结合y为整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，依题意得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得：x＝，又∵x为整数，∴x＝不合题意，∴学习委员搞错了．（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，依题意得：6y+a+10（100﹣y）＝1300﹣378，∴y＝．当a＝2时，y＝20，符合题意；当a＝3时，y＝，不为整数，舍去．答：笔记本的单价是2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；（2）将x+y＝，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y＝，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣11×（﹣1）＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x＝，∴2A﹣3B＝7×+0＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）①根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11，∴AM＝|﹣1﹣（x﹣1）|＝|x|，AN＝|﹣1﹣（x+1）|＝|x+2|，AB＝|﹣1﹣11|＝12，MN＝|x﹣1﹣（x+1）|＝2，MB＝|x﹣1﹣11|＝|x﹣12|，NB＝|x+1﹣11|＝|x﹣10|，故能确定长度的线段有AB，MN；（2）当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，0，2，11．①∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，解得：t＝9.5．故t为9.5秒时，AM+BN＝11．②假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1＝，t2＝8．故t的值为或8．【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市白云区七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列各数中，小于2的数是（ ）A.2B. √5C. √7D. √32.（单选题，3分）不等式x+2≤0的解集可以在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.3.（单选题，3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. {3x −2y ＞0x +y ＜−1 B. {y =2x −1xy =0C. {x −1=0y =3xD. {x2−y3=22x =1 4.（单选题，3分）描述我区某次数学检测（满分100分）数据的统计图中，能更好地显示优秀生（80分以上）人数在全区学生人数中所占比例的是（ ）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.复合条形统计图5.（单选题，3分）如图，将△ABC 向右平移得到△DEF ，已知BF=4，CE=2，则AD 的长为（ ）A.1B.2C.3D.46.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+1，m-2）在第四象限，则m的取值范围是（）A.m＜-1B.m＞2C.-1＜m＜2D.m＞-17.（单选题，3分）下列说法错误的是（）A.0的平方根是0B.1的算术平方根是-1C.-5是25的一个平方根D.3是9的算术平方根8.（单选题，3分）把方程2x-3y=5改写成用含x的式子表示y的形式为（）A.y= 2x+53B.y= 5−2x3C.y=- 2x+53D.y= 2x−539.（单选题，3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.同位角相等，两直线平行10.（单选题，3分）苹果的进价是每千克4.6元，销售中估计有8%的苹果正常消耗．为了避免亏本，在下列价格中，商家应把售价至少定为（）A.4.92元B.5元C.5.92元D.6元11.（填空题，3分）计算：√8 +8 √8 =___ ．12.（填空题，3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）向左平移1个单位长度得到点A′，点A′的坐标是 ___ ．13.（填空题，3分）某校随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查（每人选一种），绘制成了如图的条形统计图，根据图中信息，学生最喜欢的套餐种类是套餐___ ．14.（填空题，3分）不等式3x-7≤m（m是整数）的最大整数解是3，则m=___ ．15.（填空题，3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC=n°，则∠AOD=___ °．16.（填空题，3分）若关于x，y的二元一次方程组{2x−3y=23x−2y=a的解满足x-y=2，则a=___ ．17.（问答题，4分）计算：√3（√3 +3）（结果用根号表示）．18.（问答题，4分）解不等式组：{x−2≥12x+1＜3，并在数轴上表示每个不等式的解集．19.（问答题，6分）完成下面的推理和计算．如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=40°．求∠1的度数．解：∵∠A=∠B，（已知）∴___ （ ___ ）∴∠C=∠BDC，（ ___ ）又∵∠C=40°，（已知）∴___ =40°．（等量代换）∴∠1=180°-∠___ =___ °．20.（问答题，6分）如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．21.（问答题，8分）请用下表中的数据填空．x 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26 x2625 630.01 635.04 640.09 645.16 650.25 655.36 660.49 665.64 670.81 676 （2）√630.01≈___ ；（3）___ ＜√660＜___ ．22.（问答题，10分）广州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a 0.31≤t＜1.5 10 0.251.5≤t＜2 8 b2≤t＜2.5 6 0.15合计 1（1）在表中，a=___ ，b=___ ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校600名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．23.（问答题，10分）如图，在平面直角坐标系中，圆P（以点P为圆心的圆）上有两个点A （7，0），B（3，-4）．将圆P平移，使圆心P（5，-2）平移到点P′（-3，3）处．（1）标出点A，B平移后的位置；（2）写出点A，B平移后的坐标；（3）用圆规画出圆P平移后的图形．24.（问答题，12分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑的每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠：甲商场第一台按原报价收费，其余每台优惠30%；乙商场每台优惠20%．在哪家商场购买更优惠？25.（问答题，12分）在四边形ABCD中，AB || CD，CF平分∠DCE．（1）如图1，点E在四边形ABCD内部，BF平分∠ABE，若∠BEC=150°，求∠BFC的度数；（2）如图2，点E在四边形ABCD外部，BF平分∠ABE，∠BEC和∠BFC有怎样的等量关系？请证明你的结论；（3）如图3，点E在四边形ABCD内部，点M在AB的延长线上，∠MBE的平分线交CF反向延长线于点N，∠BEC和∠BNC有怎样的等量关系？请直接写出你的结论．。
2021——2021学年第二学期广州天河区期末试卷七年级数学
第二学期广州天河区期末试卷七年级数学注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，分Ⅰ卷（100分）和Ⅱ卷（20分），满分120分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（100分）一、 细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ） 1．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）．2．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）.A ．为了了解广州市中学生每日的运动量情况，采用抽样调查；B ．环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，采用全面调查；C ．质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，采用全面调查；D ．某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，采用抽样调查． 3．二元一次方程组2,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ）．A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩4．若设b a >,用“>”、“<”填空：①3__3a b ，② 4__4a b --． 则下列选项中，填空正确的是（ ）． A ．>，>B ． >， <C ．<，<D ． <， >5．下列图中具有稳定性的是（ ）．6．如图,∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ ）．A ．B ．C ．D ． (1) A B C D第6题21A ．37°B ．53°C ．37°或53°D ．不能确定7．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）． A ．41.x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41.x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41.x x >⎧⎨>-⎩，D ．41.x x ⎧⎨>-⎩≤，8．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有（ ）． A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 9．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知 160∠=°，则2∠=（ ）．A ．20°B ．60°C ．30°D ．45° 10．小亮解方程组 2212.x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为 5x y =⎧⎨=⎩，★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）.A ．4和-6B ．-6和4C ．-2和8D ．8和-2 二、 耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分, 满分18分）11.将点P （1-，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '，则点P '的坐标是______． 12．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 . 13．一副三角板如图所示放置,则∠α+∠β=______度.14．不等式组22 1.x x -⎧⎨-<⎩≤，的整数解共有 个.15．某多边形的外角和等于其内角和的一半，则这个多边形的边数是 .16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．三、用心答一答（本大题有9小题, 共72分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）αβ第7题第9题 第13题C D B A E F1 217．（本题满分7分）解方程组242 5.x y x y +=⎧⎨+=⎩，．18．（本题满分7分）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，.，并把其解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学 方式进行调查统计．他通过收集数据后绘制 的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根 据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共100020．（本题满分6分）如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B =55°，求∠D 的度数．21．（本题满分6分）已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别 是A （0，0），B （3，6），C （6，8）， D （8，0）（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B 、点C 、点D ． （2）求四边形ABCD 的面积．22．（本题满分8分）直线AB 、CD 被直线EF 所截，EF 分别交AB CD 、于M ，N ,50EMB ∠=， MG 平分BMF MG CD G ∠，交于． （1）如图1，若AB CD ∥，求1∠的度数．（2）如图2，若︒=∠140MNC ，求1∠的度数．23．（本题满分10分）为了更好治理珠江水质，两19题步行 骑车 上学方式Ａ种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a b ，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不 低于2040 第Ⅱ卷（20分）24．（本题满分10分）已知，如图，△ABC 中，点D 在BC 上，且∠1=∠C ，∠2=2∠3，∠BAC =70°. （1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC 的平分线AE 交BC 于点E ，则AE 与BC 有什么位置关系，请说明理由. 25．（本题满分10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组310,215.x ay x by -=⎧⎨+=⎩.（1）若该方程组的解是71.x y =⎧⎨=⎩，，那么关于x ，y 的二元一次方程组3+()102+()15.x y a x y x y b x y --=⎧⎨+-=⎩（），（）的解是多少？（2）若y <0，且a >b ，试求x 的取值范围.数学评分标准三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题满分7分） 解方程组+2425x y x y =⎧⎨+=⎩ ① ②解：①×2—②得：--------------2分 3y =3y =1--------------4分D第24题把y =1代入①中得x +2×1=4x =2-------------6分 原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩-------------7分 可用代入法求解，相应给分。
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广东省广州市天河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题:每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P(1，﹣3)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市2020-2021学年七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查3．下列实数中，属于无理数的是( )A．B．C．3.14 D．4．的算术平方根是( )A．3 B．±3 C．±D．5．点M(2，﹣1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是( )A．(2，﹣4) B．(5，﹣1) C．(2，2) D．(﹣1，﹣1)6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是( )A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h7．已知下列命题:①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．210．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题:每小题3分，共18分．11．=__________．12．不等式组的解集是__________．13．若点M(a+3，a﹣2)在x轴上，则a=__________．14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=__________．15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为__________．16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=__________．三、解答题:本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．(16分)(1)解方程组:．(2)解不等式:≤+1．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．19．为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问:(1)该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？(2)请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．2021明参见学校组织的知识竞赛，共有2021．答对一题记10分，答错(或不答)一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？21．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数．22．已知:如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证:DE∥AC．23．已知关于x的不等式组．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；(2)若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．24．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，0)、B(0，3)，O为原点．(1)求三角形AOB的面积；(2)若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费2021如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．(1)如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？(2)如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？(结果精确到元)广东省广州市天河区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题:每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P(1，﹣3)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点:点的坐标．分析:根据点P的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P所在的象限即可．解答:解:∵点P(1，﹣3)的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为(正，负)，∴点P(1，﹣3)在第四象限．故选D．点评:解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．旅客上飞机前的安全检查B．对广州市2020-2021学年七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查考点:全面调查与抽样调查．分析:由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答:解:A、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B、对广州市2020-2021学年七年级学生身高现状的调查，由于范围较大，采用抽样调查方式，故错误；C、多某品牌食品安全的调查，由于范围较大，采用抽查方式，故错误；D、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调查方式，故错误；故选:A．点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列实数中，属于无理数的是( )A．B．C．3.14 D．考点:无理数．分析:无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答:解:A、=2是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、3.14是有限小数是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选B．点评:此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．的算术平方根是( )A．3 B．±3 C．±D．考点:算术平方根．分析:根据算术平方根的性质求出=3，再求出3的算术平方根即可．解答:解:=3，3的算术平方根，故选:D．点评:本题考查的是算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．5．点M(2，﹣1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是( )A．(2，﹣4) B．(5，﹣1) C．(2，2) D．(﹣1，﹣1)考点:坐标与图形变化-平移．分析:根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解答:解:点M(2，﹣1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是(2，﹣1+3)，即(2，2)，故选:C．点评:此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是( )A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/hC．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h考点:二元一次方程组的应用．分析:设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据题意可得，同样走100千米，顺流用4小时，逆流用5小时，据此列方程组求解．解答:解:设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得:．故选B．点评:本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．已知下列命题:①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点:命题与定理．分析:根据对顶角的定义对①进行判断；根据邻补角的定义和垂直的定义对②进行判断；利用特例对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．解答:解:相等的角不一定是对顶角，所以①错误；邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；互补的两个角可能都是直角，所以③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确．故选C．点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n考点:不等式的性质．分析:看各不等式是加(减)什么数，或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号．解答:解:A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．点评:不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点:二元一次方程的解．分析:知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答:解:把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．点评:本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．10．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A．1种B．2种C．3种D．4种考点:二元一次方程的应用．分析:可设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据共500人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答:解:设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则40x+50y=500，即4x+5y=50，当x=0时，y=10，符合题意；当x=5时，y=6，符合题意；当x=10时，y=2，符合题意；故师生一次性全部到达公园的租车方案有3种．故选C点评:此题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每辆车必须满载”．二、填空题:每小题3分，共18分．11．=4．考点:立方根；代数式求值．分析:直接利用求出立方根求解即可．解答:解:∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴=4．点评:本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜．考点:解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题:计算题．分析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答:解:，∵解不等式①得:x＞﹣1，解不等式②得:x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，故答案为:﹣1＜x＜．点评:本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．13．若点M(a+3，a﹣2)在x轴上，则a=2．考点:点的坐标．分析:根据坐标轴上点的坐标特点解答．解答:解:∵点M(a+3，a﹣2)在x轴上，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案填2．点评:本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=．考点:解二元一次方程．专题:计算题．分析:把x看做已知数求出y即可．解答:解:方程3x﹣2y=11，解得:y=，故答案为:点评:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为4．考点:平方根．分析:因为一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，所以a+1﹣5=0，即可得a的值．解答:解:因为a+1和﹣5是实数m的平方根，可得:a+1﹣5=0，解得:a=4，故答案为:4．点评:本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=5．考点:解二元一次方程组；非负数的性质:绝对值．专题:计算题．分析:根据已知等式，利用绝对值的代数意义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出3x+y的值．解答:解:∵|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，∴，①×2﹣②得:5y=10，即y=2，把y=2代入②得:x=1，则3x+y=5，故答案为:5点评:此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题:本大题有9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．(16分)(1)解方程组:．(2)解不等式:≤+1．考点:解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题:计算题．分析:(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．解答:解:(1)，①+②得:4x=12，即x=3，把x=3代入①得:y=﹣1，则方程组的解为；(2)去分母得:3x+3≤4x+12，解得:x≥﹣9．点评:此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．请写出图中点A，B，C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．考点:作图-平移变换．分析:直接根据图形平移的性质画出平移后的三角形A1OC1即可．解答:解:如图所示．点评:本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19．为响应国家要求中小学每人锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2，问:(1)该班共有多少名学生？若全年级共有600名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？(2)请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．考点:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析:(1)根据题意，参加篮球的有2021占的比例为40%，由条形统计图的意义，计算可得答案，用全年级人数×参加乒乓球活动的学生百分比求解即可；(2)根据条形统计图中，频数之和为样本容量，可得喜欢“乒乓球”的学生人数，进而可以补全条形图，由“足球”的扇形圆心角的度数=360°×“足球”的百分比求解即可．解答:解:(1)根据题意，参加篮球的有2021占的比例为40%，则被调查的班级的学生人数为:20210%=50(人)，全年级参加乒乓球活动的学生数为:600×=600×10%=60(人)；(2)根据(1)的结论，共50人被调查，则喜欢“乒乓球”的学生人数为:50﹣20210﹣15=5(人) “乒乓球”部分的图形补充:“足球”的扇形圆心角的度数=360°×=72°．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小2021明参见学校组织的知识竞赛，共有2021．答对一题记10分，答错(或不答)一题记5分．小明参加本次竞赛要超过100分，他至少要答对多少道题？考点:一元一次不等式的应用．分析:设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．解答:解:设他答对x道题，则答错或不答，由题意得，10x﹣5＞100，解得:x＞13，答:他至少答对14道题．点评:本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解．21．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分∠MND，若∠1=70°，求∠2的度数．考点:平行线的性质．分析:先根据平行线的性质得出∠1=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．解答:解:∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠MND=70°，∠2=∠GND．∵NG平分∠MND，∴∠GND=∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．点评:本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为:两直线平行，同位角相等．22．已知:如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证:DE∥AC．考点:平行线的判定．专题:证明题．分析:利用垂直的定义得出∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°，进而得出∠BDE=∠C，再利用平行线的判定方法得出即可．解答:证明:∵AD⊥BC，FG⊥BC且∠ADE=∠CFG，∴∠C+∠CFG=90°，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠C，∴DE∥AC．点评:此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，得出∠BDE=∠C是解题关键．23．已知关于x的不等式组．(1)当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；(2)若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．考点:解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析:(1)求出不等式组的解集，根据已知得出=1，从而求出k的值．(2)首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有3个正整数解即可得到一个关于k的不等式组，求得k的范围．解答:解:(1)解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜1，∴=1，解得k=﹣3．(2)解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，不等式组有3个正整数解，则正整数解是:1，2，3．则3≤＜4．解得:3≤k＜6．点评:本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，0)、B(0，3)，O为原点．(1)求三角形AOB的面积；(2)若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．考点:坐标与图形性质；三角形的面积．专题:计算题．分析:(1)直接根据三角形面积公式求解；(2)设C(0，t)，根据三角形面积公式得到•|t﹣3|•2=6，然后解绝对值方程求出t即可得到C点坐标．解答:解:(1)如图:S△AOB=×2×3=3；(2)设C(0，t)，∵三角形ABC的面积为6，∴•|t﹣3|•2=6，解得t=9或﹣3．∴C点坐标为(0，﹣3)，(0，9)．点评:本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费2021如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．(1)如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？(2)如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？(结果精确到元)考点:三元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析:(1)先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．(2)设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．解答:解:(1)设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得:3x+2y+z=20214x+3y+2z=32②①﹣②得:﹣x﹣y﹣z=﹣12，∴x+y+z=12，答:如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；(2)设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得:x+3y+2z≥m，由(1)可知4x+3y+2z=32，∴3y+2z=32﹣4x，∴x+32﹣4x≥m，x≤，∵x=1元时，m最小，∴m=29，答:需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．点评:本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．。