现代应用数学理论在电力系统稳定分析中的应用

彭 富 强
（ 北京送变 电公 司， 北京 １２ ０ ） ０ ４ １
摘
要 ：电力 系统稳 定分析是 一项很 重要 的工作。 目前 电力系统稳 定分析 最常用的两种方法是基于采集的数据进
行辨识分析和对 系统进行建模分析 。将分别研 究现代应 用数 学的相 关理论在这 两种方 法中的应 用。采 用辨识方法
Ｐｏｙ ｒ 分析前 ， ｎ 应先进行数据去噪处理。本文将介绍利 用小波去噪技术对数据进行去噪预处理。
１１ 小波 去噪技 术 的基本 原理 ．
除 噪 目 的是 减 小 噪 声 部 分 的 值 ， 除 噪 后 的 信 使
熟 的线性方法求解 ； 也可基于现场采集 的数据采用辨 识 方法 进行 研究 。暂 态稳 定是 电力 系统受 到 大干 扰 后 保持稳定运行的一种能力 ， 由于干扰较大 ， 偏离原运行 点较多 ， 若仍用在运行点线性方法误差较大 ， 此时需用 非 线性 方法 处理 。静 态稳 定 和暂态 稳定分 析 都要用 到 现代应用数学理论知识 ， 本文阐述小波去 噪技术在 电 力系统低频振荡识别 中的应用和微分几何理论在电力
图 １ 小 波分解 和重构 算法简 图
其频率很低 ， 一般 ０２ ２ ｚ故 称低频振荡” ．— ．Ｈ ， ５ １ 。低 频振 荡 是 电力 系 统稳 定 分 析 的重 要课 题 ， 由于 电力 系 统的规模越大 ， 运行方式越复杂 ， 传统的特征值算法在
实 际 中可 能 出现 “ 数灾 ” 维 问题 （ 系统 的状 态 矩 阵 阶 即
ｅ
（ ｌ ２Ｌ， ，＋ｇ ｌ ２Ｌ， １ ｚ ， ， ａ ｌｘ ， ， ａ Ｘ Ｔ） （ ａ Ｔ Ｔ ＋ Ｌ＋ｇ Ｘ， ， ｚ （ ｌ Ｌ， ． ２
输 出方 程 为 ：
Ｙ ＝ （１ ， ） ｌ ｌ ， Ｌ， ． ｚ ２ Ｙ ＝ｈ（ｌ ， ａ ． ２ ２ ， Ｌ， ， Ｘ ２ Ｔ ）
时， 由于现 场采集的数据 噪声较 多， 往往得不到正确 的结果 ， 因此需要 采用去噪技 术对数据进行预 处理 ， 介绍 了小波 去噪在 电力系统低频振 荡辨识 中的应 用。采 用数 学建模方法 时， 由于电力 系统属 于非线性 系统 ， 当分析一些特定运
行 状 态 时 （ 电 力 系统 受 到 大 干扰 后 ）要 用 非 线性 方 法 才 能得 出正 确 的 结 果 ， 绍 了微 分 几 何 理 论 在 电力 系统 非 线 如 ， 介
，
７ 一 ２ｎ ． ＂ √ ＩＮ １ （） ４ 在软 阈值基础上 引入一个反 映噪声强度 的系数 志 ）具体调整函数为 （ ，
Ｉ 一 （） ｋ； Ｗｋ ． Ｔ ＞
∑ ）
ｆ１ ６
一
式中： （ 为未经加噪的原始采样信号； （ 为去噪 ｆｎ ） 尹）
后 的信 号 ； 刀为采 样 点 数 。本 例 中 ， ６６ ３０ １～， ．７ ｘ ０ 远 小 于 Ｍａｌｔ ｌ 的信 号 重 构 法 的重 构 误 差 ， 噪 效 果 ａ 去
问题 时 ， 电力 系统 可表示 为一 个仿 射非 线性 系统 ， 数学
幅值。
１ 基 于小 波软 阈值 去噪 技 术的低 频振 荡信 号 处理 ． ３
模型（ 状态方程） 如下形式 ：
ｌ （ ｌ ２ ｚ ） ＵＸ， ２ ｌ ： Ｘ ， ， ＋ｇ （ ｌ ， ｚ Ｌ， Ｔ ａ Ｌ， ＋ Ｌ＋ｇ １５ ｚ ， （＂ ２Ｌ， ．， ３ １ ． ２ （ｌ ２ ） １ａ ， ２ ａ ）ｌ ＝ ｘ， ， Ｘ Ｌ， ＋ｇ２ １ ， Ｔ ｕ ＋ （ Ｘ Ｌ， Ｔ
Ｌ＋ｇ ２ １ ， （ ， Ｌ， ２
＝
参 照 电力 系 统 低 频 振 荡 波 形 情 况 ， 出 理 想 电 给 压 信 号 的一 种形 式 为 ：
ｚｔ＝１ ｅ 。。 ｃｓ２ｒ ． ３ × ＋ （ １ １ 丁 ＋ （ ） ０ 一。 ｏ （￣×０４ ２ ０ １ ／ ８） ｃ ）
／ ｓ
图 ２ 加 噪 声 信 号
将 小波 系数 按绝 对值 由小 到大排列 ， 到向量 得
Ｄ ＝ 叫 ， ［ 叫 ， … ， … ］其 中 ， ， Ｗ … ，
依 次删 除该 向量 中最大 的小 波系数后 ， 按式 （ 计算 ２ ） 小 波 噪声 强度 。
～ ｉ
Ｄ＝’ ∑ ｚ ， ， —． （ 志 ｋ ＝１ Ｎ １ ２ ‘ （ ０ ２一 ） ）
小 波 除 噪 的 基 本 原 理 是 令 Ｓ ＝Ｓｎ ， 尺 度 空 。 （） 在
间对信 号 力进行降阶分解 ， ） 过程见图 １ ） （ 。在每一 ａ
尺度 下， 都将信 号分解成 概貌分 量 ５ 和细节 分量
．
数过高 ， 而不能求得精确数值解 的问题）人们开始研 ， 究 不依 赖 于系统 数学 模 型 的低 频振 荡辨 识方 法 。在此 背景 下 ，ｒｎ 方法作 为 一种 系统 辨识 方法 得 到广 泛重 Ｐｏｙ
＝ ｌ
式中：
是第 层小 波系数 （ １
，） Ｎ 该层小 ；是
图 ３ 去 噪 后 信 号
波 系 数 个 数 ； 是 小 波 分 解 的 最 高 次 数 。 当 Ｄ Ｊ 与 Ｄ… 很接 近 时 ， 用 经 验公 式 估 计 噪声 强 度 ： 再
０ ／ ．７ Ｄ － ０６ ４５ ． ＝１ （） ３
为说 明 去 噪前 后 数 据 的有 效 性 ， 用信 号 去 噪 前 需 后 的 赋范 均 方误 差 公式 （） 验 证 。 ６来
Ｉ ． １２ ｌ
Ｅ Ｅｓ） （Ｉ 厂） （ 一 Ｉ
＝ — — — — — — —
．
小 波 系 数 的 阈值 可用 下 式 计算 ：
和 噪声系数 的不 同传播 特性 ， 但没有体 现信号在 时
域 中 不 同 时刻 的特 性 。本 文 采 用 改 进 的小 波 软 阈值 去 噪方 法 ， 结 合 信 号 的正 则性 来 分析 其 小 波 分 解 ， 并 关键 步骤在 “ 声强度估 计” “ 噪 、 阈值 设 定 ” “ 波 系 、小 数 调 整 ” 个 方 面［。 三 ３ １
第 ４ 总第 １８ ） 期（ ２期
Ｎ ．（ ＵＭ Ｎ ． ８ ｏ４ Ｓ ｏ１ ） ２
机 械 管 理 开 发
ＭＥＣ ＨＡＮＩ ＡＬ ＭＡＮＡＧＥＭＥ ＡＮＤ ＤＥＶＥ ０Ｐ Ｃ ＮＴ Ｌ ＭＥＮＴ
２ １ 年 ８月 ０２
ＡＵ ．０１ ｇ２ ：
现代应用数学理论在 电力系统稳定分析中的应用
２ 一。 ｃ ｓ ￣× ．２ ｔ １ ／ ８ ）） ｅ。 ｏ（ ｒ ０４ × ＋（３ １ ０￣ ＋ ２
ｌ １３ ｃ ［ｒ０ ４ × １ ）１ Ｏ ０¨ ｏ２ ×．７ 件（９） ｅ ｓ＂ ２ ３ ｏ ｒ ／丁＋ 【 ０３ｃｓ ￣ １ ３９ （ ３ １ ． ｏ［ × ． ４Ｘ＋１ ） ＋ ２６ ２ ０ ９ｔ ／ ｅ４７ｔ ｓａ ２ ×＋（／８ 兀． －． ｏ［ Ｘ ． ｆ １１） １ ５８ｃ ２ ４ ８８
・
７ ・ ３
第 ４ （ 第 １８ ） 期 总 ２期
机 械 管 理 开 发
２１ 年 ８ ０２ 月
１ ． 小波 Ｏ２ 的 白噪 声 ， ， ．５ 其信 噪 比 Ｓ Ｒ＝ ４７ ５５ｄ 。 Ｎ ２ ．２ ｂ 图 ２ 加 噪 声信 号 ， 为 采用 软 阈值 小 波 技术 去 噪后 的波 形 ， 图 ３ 去 噪后 波 形 变得 平 滑 ， 噪 比提 高 到 见 ， 信
系统非 线性 控制 中的应用 。 １ 小波 去 噪技术 在 电力 系统低频 振 荡辨识 中的应 用 电 力 系统 中发 电 机 经 输 电 线 并 列 运 行 时 ， 动 扰 会 使 发 电机 转 子 间相 对 摇 摆 ， 在 缺 乏 阻 尼 时 引 起 并 持 续 振 荡 ， 时 输 电线 上 功 率 也 会 相 应 振 荡 。 由于 此
视 。在最 小方 差意 义下 ，ｒｎ 算 法 可得 系统 动态 特性 Ｐｏｙ
Ｗ 在 更高一 级 的小波分 解 中 ， ； 又将 上一级 的概貌
分 量 Ｓ 进 一 步 分 解 成 频 率 更 低 的概 貌 分 量 Ｓ＋ 和 ，
细节分量 Ｗ ； 概貌分量 Ｓ 主要包含信号中的低频 成分 ； 而细节分量 只包含信号 的高频 部分 ， 中 其 也 包 括 高 频 噪声 。分 别 消 除 各 级 细 节 分 量 中的 噪 声 成分 ， 然后按小 波分解反演算 法 ， 对信号进行 重构 ，
０ 引 言
电力 系统 低频 振荡 的应 用 已进入 系统 实际 事故 的分 析
稳定是电力系统正常运行 的最基本要求 ， 电力系
统 一旦 失 去 稳定 ， 将造 成 灾难 性 的后果 。 电力 系统 稳
中。但是经对仿真数据和实际数据的处理 ， 发现 Ｐｏｙ ｒ ｎ 算法对输人信号要求较高 ， 目前 即使最好的程序仍对
ＳＮＲ＝４１７５ ． ６ ８ ｄｂ。
Ｄ ｎｈ 提出的基 于阈值处理 的小波软阈值 去噪 ｏ ｏｏ
技 术 ， 证 明是 一 种 有 效 的方 法 。 阈值 的 选 择 一 直 被
是 小 波 去 噪 的一 个 研 究 热 点 。 相 对 于 不 实 用 的 “ 硬
阈值 ” 法 （ 各 层 小 波 系 数 采 用 相 同 的调 整 阈值 ） 算 对 ， 软 阈值 去 噪方 法 在 不 同 的小 波 分 解 层 上 采用 不 同 的 阈值 ， 现 了 小 波 分 解 中信 号 系 数 和 噪声 系 数 的不 体 同传 播 特性 ， 去 噪效 果被 证 明是有 效 的 。 其 Ｄ ｎｈ ｏ ｏｏ的软 阈 值 法 考虑 了小 波 空 间 中信 号 系数
号尽可能逼近原始信号 。一个含噪信号可表示为 ： Ｓｎ 厂 ＋ ｅ ） （） （） ・（ ． ｎ （） １ 式中： ） 力为原始 信号 ；（ ｅ 为高斯 白噪声 ， （，） Ｎ０ １；
为 噪 声 强度 。
（） ａ 小波分解
一 一 …
．一 ＿
。
矿
矿
一
（）， ｂ／ 波重构 Ｊ
ｄｗ ） ＋尼 ） ； （ ＝｛ （． ＜一 １ ０ ； ｌ Ｔ 训ｌ ｋ
一
．
ｆ） ５
较好。
２ 微 分 几何理 论在 电力 系统 非线性控 制 中的 应用
般选取 志 ） Ａ ， （ ＝√／ 其中 Ａ为所处理信 号的
电力 系统 本 质上 是 一个 非 线 性 系统 ， 虑 其稳 定 考
数据 噪声 非 常敏感 ， 难得 到正 确分析 结果 ， 很 因此 利用
定分为静态稳定和暂态稳定 。静态稳定是电力系统受 到小干扰后系统保持稳定运行的能力 ， 中最典型的 其 是低频振荡问题 ， 可通过建立数学模型 ， 导出电力系统
状 态方 程 ， 在 运 行 点对 电力 系统 状态 方 程 进行 泰 勒 并 展 开 ， 留一次 项 ， 非线 性 问 题 近似 线性 化 ， 用 成 保 将 再
性 控 制 中 的应 用 。
关 键 词 ：电力 系统 稳 定 ； 频振 荡 ； 波 去 噪 ； 分 几何 理论 ； 线 性 控 制 低 小 微 非
中图分类号 ： ４ ０１２
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ０ ３ ７ ３ ２ １ ）４ ０ ７ — ４ １０ — ７ ｘ（０ ２ ０ — ０ ３ ０
曲线的最佳拟合 ， 通过分析系统响应信号 ， 可直接估 出 系统的频率 、 相位 、 振幅 因此 ，ｒｎ 模型和算法很适 】 ， Ｐｏｙ
合大规模线性动态系统进行辨识 。目前 ，ｒ ｙ Ｐｏ 算法在 ｎ
见 图 ｌ 就能得到消噪后的信号 。 （ ，
收稿 日期 ： ０ ２ ｏ — ２ ２ １－ ３ ０ 作者 简介 ： 彭富强（ ９ ０ ） 男， 南人 ， １７ 一 ， 湖 工程师 ， 本科 ， 研究方 向： 电力 系统。