山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

与圆C的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长．
18. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查． （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人 数，求随机变量X的分布列与数学期望.
结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率
，记该班级完成 首背诵后的总得分为 .
(1)求 (2)记
且
的概率；
，求 的分布列及数学期望．
22. 已知函数
(1)当
时，求函数
(2)如果对任意的
，不等式
. 的值域； 恒成立，求实数 的取值范围．
半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为
.
(1)求曲线 的参数方程；
(2)过原点 且关于 轴对称的两条直线 与 分别交曲线 于
普通方程.
和 ，且点 在第一象限，当四边形
周长最大时，求直线 的
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21. 某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵
14. 若命题：
是真命题，则实数 的取值范围是______．
15. 把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________ 种．(用数字作答)
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4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 合计
Hale Waihona Puke Baidu
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀 16
2
18
合计
20
10
附表：
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经计算 A．有 B．有 C．有 D．有
，则下列选项正确的是 的把握认为使用智能手机对学习有影响 的把握认为使用智能手机对学习无影响 的把握认为使用智能手机对学习有影响 的把握认为使用智能手机对学习无影响
上递减,则实数 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 已知函数 A．
，若方程 B．
恰有三个实数根，则实数 的取值范围是 （ ）
C．
D．
二、填空题
13. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由 调查数据得到y对x的回归直线方程： =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.
16. 已知函数f(x)＝|
|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则 ＝________.
三、解答题
17. 在直角坐标系 中，圆C的方程为 (1)求圆C的极坐标方程； (2)直线 的极坐标方程是
，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
，射 线
D． D．[2，＋∞) D．16
9. 下列函数中，满足“
且
A．
C．
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”的是( ) B． D．
10. 设
是定义在 上的奇函数，且当
A．恒为负值
C．恒为正值
时，
单调递减，若
，则
B．恒等于零
D．无法确定正负
的值( )
11. 若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间
19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数g(x)＝
－4ln x的零点个数.
20. 在平面直角坐标系中，将曲线 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线 ，以坐标原点 为极点， 轴的正
5. 已知 A．
，且
，则 等于( )
B．
C．
6. 函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( )
A．[1,2]
B．[－1,0]
C．[0,2]
7. 把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有( )
A．6
B．12
C．14
8. 若
是
A．[－3,3]
C．
的必要不充分条件，则实数 的取值范围是( ) B． D．[－1,1]
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一、单选题
1. 已知集合
，则
()
A．
B．
C．
D．
2. 若复数 满足
，则 的虚部为
A．
B．
C．1
D．
3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 A．三角形的三个内角都不大于 C．三角形的三个内角至多有一个大于
”时，应假设（ ） B．三角形的三个内角都大于 D．三角形的三个内角至少有两个大于