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北师大版八年级数学下册第四章学情评估附答案 (2)

北师大版八年级数学下册第四章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．x2－9＝(x－3)2B．x2－x＋4＝x(x－1)＋4C．(x＋2)2＝x2＋4x＋4 D．x2＋2x＝x(x＋2)2．用提公因式法分解因式2x2－x时，应提取的公因式是( )A．x B．2x C．x2D．23．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是( )A．x2＋4y2B．－9x2－y2C．4x＋y2D．－16x2＋25y24．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．a2－2a＋4 B．a2＋2a－1C．a2＋a－1 D．a2－4a＋45．若多项式x2＋kx－6可以因式分解为(x－2)(x＋3)，则k的值为( ) A．1 B．－1 C．－2 D．26．利用因式分解计算11×1022－11×982的结果是( )A．44 B．800 C．2 200 D．8 8007．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为( )A．28 B．96C．192 D．2008．已知x3＋x2＋x＋1＝0，则x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．29．若多项式2x2＋ax－6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为2x －3，则a的值为( )A．1 B．5 C．－1 D．－510．216－1可以被10～20之间的两个整数整除，则这两个整数是( ) A．13和15 B．12和16 C．14和17 D．15和17二、填空题(每题3分，共15分)11．因式分解：2ax 2－2a ＝____________________．12．已知x ＝y ＋3，则代数式x 2－2xy ＋y 2－20的值为________．13．若2 0242－4＝2 022m ，则m ＝________．14．若关于x 的二次三项式x 2＋2(m －3)x ＋16可用完全平方公式分解因式，则m的值为________．15．设M ＝2n ＋28＋1，若M 为某个有理数的平方，则n 的值为____________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．因式分解：(1)4a 2－25；(2)2x 2－8xy ＋8y 2.17．给出三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．18．已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．甲、乙两个同学因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋4)·(x ＋2)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)·(x＋9)．求多项式x2＋ax＋b分解因式的正确结果．20．如图①，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图②所示的长方形.(1)[观察]比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：________(用字母a，b表示)；(2)[应用]计算：x4－81；(3)[拓展]已知2m－n＝3，2m＋n＝4，求8m2－2n2的值．21. 在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)．当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171 920或201 719等．(1)根据上述方法，当x＝28，y＝11时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以得到数字密码：______________；(2)将关于x的多项式(m－n)x3－(m＋12n)x分解因式后，利用题目中所示的方法，当x＝18时得到的数字密码之一为182 016，求m，n的值．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．在一次数学综合与实践活动中，同学们需要制作如图1所示的三种卡片，其中卡片①是边长为a的正方形，卡片②是长为b，宽为a的长方形，卡片③是边长为b的正方形．(1)卡片①，卡片②，卡片③的面积之和为_________________________；(2)小明制作了2张卡片①，3张卡片②，1张卡片③，并用这些卡片无缝无叠合拼成如图2所示的大长方形，请根据图2的面积写一个多项式的因式分解为____________；(3)小刚将自己制作的2张卡片①和1张卡片②送给小明，小明用所有卡片重新无缝无叠合拼成一个大的正方形M，若a＝1.6，b＝2.8，求正方形M的边长．23．教材中写道：“形如a2±2ab＋b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例如：分解因式x2＋2x－3.原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值．原式＝x2＋4x＋4－4＋6＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.∵(x＋2)2≥0，∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值，是2.解决下列问题：(1)若多项式x2＋6x＋m是一个完全平方式，那么常数m的值为________；(2)分解因式：x2＋6x－16＝______________；(3)若x＞－1，比较：x2＋6x＋5________0(填“＞”“＜”或“＝”)，并说明理由；(4)求代数式－x2－6x－5的最大或最小值．答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A10．D 提示：216－1＝(28＋1)(28－1)＝(28＋1)(24＋1)(24－1)＝257×17×15.二、11.2a (x ＋1)(x －1) 12.－1113．2 026 14.7或－115．5或14或－10 提示：当2n 是乘积二倍项时，原式＝28＋2×24＋1＝(24＋1)2，此时n ＝5；当28是乘积二倍项时，原式＝2n ＋2×27＋1＝(27＋1)2，此时n ＝14；当1是乘积二倍项时，原式＝2n ＋2×24×2－5＋28＝(24＋2－5)2，此时n ＝－10. 综上所述，n 的值为5或14或－10.三、16.解：(1)原式＝(2a ＋5)(2a －5)．(2)原式＝2(x 2－4xy ＋4y 2)＝2(x －2y )2.17．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6) 或12x 3＋2x 2－x ＋12x 3－2x 2＝x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)或12x 3＋4x 2＋x ＋12x 3－2x 2＝x 3＋2x 2＋x ＝x (x 2＋2x ＋1)＝x (x ＋1)2. 18．解：∵x ＋y ＝4，∴(x ＋y )2＝16，即x 2＋y 2＋2xy ＝16.∵x 2＋y 2＝14，∴xy ＝1.∴x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝1×(14－2)＝12.四、19.解：∵(x ＋4)·(x ＋2)＝x 2＋6x ＋8，∴a ＝6.∵(x ＋1)·(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，∴b ＝9，∴x 2＋ax ＋b ＝x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2.20．解：(1)a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )(2)原式＝(x 2－9)(x 2＋9)＝(x －3)(x ＋3)(x 2＋9)．(3)原式＝2(2m －n )(2m ＋n )＝2×3×4＝24.21．解：(1)281 739(答案不唯一) 提示：∵x 3－xy 2＝x (x －y )(x ＋y )，∴当x ＝28，y ＝11时，x －y ＝17，x ＋y ＝39，∴可得到数字密码281 739或283 917或172 839或173 928或391 728或392 817.(2)∵x ＝18，20＝x ＋2，16＝x －2，∴(m －n )x 3－(m ＋12n )x ＝x (x ＋2)(x －2) ＝x (x 2－4)＝x 3－4x ，∴⎩⎨⎧m －n ＝1，m ＋12n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2. 五、22.解：(1)a 2＋ab ＋b 2(2)2a 2＋3ab ＋b 2＝(2a ＋b )(a ＋b )(3)根据题意，得正方形M 的面积为4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2，∴正方形M 的边长为2a ＋b ，当a ＝1.6，b ＝2.8时，2a ＋b ＝3.2＋2.8＝6，∴正方形M 的边长为6.23．解：(1)9 (2)(x ＋8)(x －2)(3)>理由：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5)．∵x ＞－1，∴x ＋1＞0，x ＋5＞4，∴x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5)＞0.(4)原式＝－(x 2＋6x ＋9－9)－5＝－(x ＋3)2＋4，∵(x ＋3)2≥0，∴－(x ＋3)2≤0，∴当x ＝－3时，－x 2－6x －5有最大值，是4.。

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程压轴题练习

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程压轴题复习练习题1．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．2．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？3．边长为整数的直角三角形若其两直角边长是方程x2﹣（k+2）x+4k＝0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．4．某汽车销售公司2019年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．（1）求11月份和12月份的平均增长率；（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2020年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）5．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？7．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．8．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了，且总费用为6804元，求a的值．9．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|＝|x2|，求m的值及方程的根．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．11．已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：（1）若k＝3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．13．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．14．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k＝﹣2，λ＝，试求λ的值．15．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？16．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）令T＝+，求T的取值范围．17．已知关于x的两个一元二次方程：方程①：；方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3＝0．（1）若方程①有两个相等的实数根，求：k的值（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．（3）若方程①和②有一个公共根a，求代数式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．18．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，求小道进出口的宽度．19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．【解答】解：（1）∵x＝2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，∴m＝0或m＝1；（2）∵△＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，∴x＝∴x1＝m+2，x2＝m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC＝m+2，AB＝m+1．∵BC＝，△ABC是等腰三角形，∴当AB＝BC时，有m+1＝，∴m＝﹣1；当AC＝BC时，有m+2＝，∴m＝﹣2，综上所述，当m＝﹣1或m＝﹣2时，△ABC是等腰三角形．2．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．3．边长为整数的直角三角形若其两直角边长是方程x2﹣（k+2）x+4k＝0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．【解答】解：设直角边为a，b（a＜b），则a+b＝k+2，ab＝4k，因方程的根为整数，故其判别式为平方数，设△＝（k+2）2﹣16k＝n2⇒（k﹣6+n）（k﹣6﹣n）＝1×32＝2×16＝4×8，∵k﹣6+n＞k﹣6﹣n，∴或或，解得k1＝（不是整数，舍去），k2＝15，k3＝12，当k2＝15时，a+b＝17，ab＝60⇒a＝5，b＝12，c＝13，当k3＝12时，a+b＝14，ab＝48⇒a＝6，b＝8，c＝10．∴当k＝15时，三角形三边的长为：5，12，13．当k＝12时，三角形三边的长为：6，8，10．4．某汽车销售公司2019年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．（1）求11月份和12月份的平均增长率；（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2020年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）【解答】解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，根据题意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：11月份和12月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，解得：a≥53．∵a为整数，∴a≥54．∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．5．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理，得x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应植4株或者5株．7．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．8．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了，且总费用为6804元，求a的值．【解答】解：（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为×80（1+a%）＝90（1+a%）元，乙种树木单价为80×（1﹣），由题意得：90（1+a%）×40+80×（1﹣）×32＝6804，解得：a＝25，答：a的值为25．9．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|＝|x2|，求m的值及方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴，解得：m≥﹣且m≠2．（2）由|x1|＝|x2|，可得：x1＝x2或x1＝﹣x2．当x1＝x2时，△＝（2m+1）2﹣4m（m﹣2）＝0，解得：m＝﹣，此时x1＝x2＝﹣＝；当x1＝﹣x2时，x1+x2＝﹣＝0，∴m＝﹣，∵m≥﹣且m≠2，∴此时方程无解．综上所述：若|x1|＝|x2|，m的值为﹣，方程的根为x1＝x2＝．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，△＝（2k﹣3）2＝0，∴k＝，此时原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3＝7，三角形的面积为×3×＝；②当3为腰长时，将x＝3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得：k＝2，此时原方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3＝8，三角形的面积为×2×＝2．综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．11．已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：（1）若k＝3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）把k＝3代入|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）中，得|x2﹣1|＝（x﹣1）（3x﹣2），当x2＞1，即x＞1或x＜﹣1时，原方程可化为：x2﹣1＝（x﹣1）（3x﹣2），解得，x＝1（舍），或x＝；当x2≤1，即﹣1≤x≤1时，原方程可化为：1﹣x2＝（x﹣1）（3x﹣2），解得，x＝1，或x＝；综上，方程的解为x1＝，x2＝1，x3＝；（2）∵x＝1恒为方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）的解，∴当x≠1时，方程两边都同时除以x﹣1得，，要使此方程只有一个解，只需函数y＝与函数y＝kx﹣2的图象只有一个交点．∵函数：，作出函数图象，由图象可知，当k＜0时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝0时，直线y＝kx﹣2＝﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝1时，y＝kx﹣2＝x﹣2与y＝x+1平行，则与函数y＝图象只有一个交点；∵当直线y＝kx﹣2过（1，2）点时，2＝k﹣2，则k＝4，∴函数图象可知，当k≥4时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象也只有一个交点，∴要使函数图象与y＝kx﹣2图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是k≤0或k＝1或k≥4．综上，实数k的取值范围：k≤0或k＝1或k≥4．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．【解答】解：（1）△＝（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）＝4k2﹣12k+9﹣4k2+4＝﹣12k+13，∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根，∴﹣12k+13＞0，解得，k＜，又k﹣1≠0，∴k＜且k≠1时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵k是符合条件的最大整数，∴k＝0，x2﹣4x＝0，x＝0或4，当x＝0时，x2+mx﹣1＝0无意义；当x＝4时，42+4m﹣1＝0m＝．13．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．14．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k＝﹣2，λ＝，试求λ的值．【解答】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝1，x1x2＝，∴（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22＝2（x1+x2）2﹣9x1x2＝2×12﹣9×＝2﹣，若2﹣＝﹣成立，解上述方程得，k＝，∵△＝16k2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k＞0，∴k＜0，∵k＝，∴矛盾，∴不存在这样k的值；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣2＝﹣6＝﹣2﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5；（3）∵k＝﹣2，λ＝，x1+x2＝1，∴λx2+x2＝1，x2＝，x1＝，∵x1x2＝＝，∴＝，∴λ＝3±2．15．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：（500+×100）件，（300+×100）件，∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2＝1元，5﹣3＝2元，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；w＝（1﹣m）×（500+×100）+（2﹣m）×（300+×100），＝﹣2000m2+2200m+1100，∴1700＝﹣2000m2+2200m+1100，解：m＝0.6或0.5∴当m定为0.5元或0.6元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是1700元．16．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）令T＝+，求T的取值范围．【解答】解：∵方程由两个不相等的实数根，所以△＝[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）＝﹣4m+4＞0，所以m＜1，又∵m是不小于﹣1的实数，∴﹣1≤m＜1∴x1+x2＝﹣2（m﹣2）＝4﹣2m，x1•x2＝m2﹣3m+3；（1）∵x12+x22＝6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝6，即（4﹣2m）2﹣2（m2﹣3m+3）＝6整理，得m2﹣5m+2＝0解得m＝；∵﹣1≤m＜1所以m＝．（2）T＝+＝＝＝＝＝2﹣2m．∵﹣1≤m＜1且m≠0所以0＜2﹣2m≤4且m≠0即0＜T≤4且T≠2．17．已知关于x的两个一元二次方程：方程①：；方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3＝0．（1）若方程①有两个相等的实数根，求：k的值（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．（3）若方程①和②有一个公共根a，求代数式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．【解答】解：（1）∵方程①有两个相等的实数根，∴，则k≠﹣2，△1＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（1+）×（﹣1）＝k2+4k+4+4+2k＝k2+6k+8，则（k+2）（k+4）＝0，∴k＝﹣2，k＝﹣4，∵k≠﹣2，∴k＝﹣4；（2）∵△2＝（2k+1）2﹣4×1×（﹣2k﹣3）＝4k2+4k+1+8k+12＝4k2+12k+13＝（2k+3）2+4＞0，∴无论k为何值时，方程②总有实数根，∵方程①、②只有一个方程有实数根，∴此时方程①没有实数根．（3）根据a是方程①和②的公共根，∴③，a2+（2k+1）a﹣2k﹣3＝0④，∴③×2得：（2+k）a2+（2k+4）a﹣2＝0⑤，⑤+④得：（3+k）a2+（4k+5）a﹣2k＝5，代数式＝（a2+4a﹣2）k+3a2+5a＝（3+k）a2+（4k+5）a﹣2k＝5．故代数式的值为5．18．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，求小道进出口的宽度．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）把x＝1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．。

初一上学期数学必会练习题打印清晰版 (2)

初一数学班级姓名一、填一填：1、下列方程中是一元一次方程的是 ( )A 、x —y=2005B 、3x —2004C 、x 2+x=1D 、21—x=322、要是方程ax=b 的解为x=1，必须满足( )A.a=bB.a ≠0C.b ≠0D.a=b ≠o.3、①如果a=b,那么ac=bc; ②如果a=b ，那么a c = b c ；③如果am=bm ，那么=cam —c=bm —c; ④如果am=bm ，那么a=b.其中变形正确的有 (填序号)4、若2(4a-2) —6=3(4a —2)，则式子a 2—3a+4=5、将方程—34x=12中未知数的系数化1，得6、已知a<0，b>0，则|b+1|—|a —b|=7、如果x=5是方程ax+5=10一4a 的解，那么a=8、方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同，则a 的值为9、当x 的值为一3时，代数式—3x 2+ax 一7的值是一25，则当x=一1时，这个代数式的值为10、|x —y|+(y-2)2 =0，则 x+y=11、若已知3x —2与2x —3的值等，则 x=12、若代数式3x+2与 13 是互为倒数，则 x=13、若代数式3(x —1)与(x —2)是互为相反数，则x=14、若7x | m —1| y 2n 与5x 6y 4是同类项，则n=15、若单项式3xy n —1与32x m y 4的和仍是一个单项式，则m= n=16、当x= 时，单项式5a 2x+1b 2与—5a x+3b 2的和是 0。

17、—23 x y 3+bxy 3=0，则a= b=18、若A=x 7—5x+2，B=x 2—5x —6，则A 与B 的大小关系是19、如果a —3b=—3，那么代数式5—a+3b 的值是20、如果代数式4y 2—2y+5的值为7，那么代数式2 y 2—y+1的值等于 21、若(a —2)x 中+3=—6是关于x 的一元一次方程，则a= x=22、关于x 的方程(m-1)x 2+(3m —2)x+4m=0是一元一次方程，则m 的值是23、已知(m 2—1)x 2—(m+1)x —8=0是关于x 的一元一次方程，则代数式199(2m+3)(1—m)+10m+1的值为24、关于x 的多项式(3—m)x 6—x n +x —m 是4次多项式，则m= n=25、如果(m+1)2x 2y n —1是关于x,y 的5次单项式，则m= n=26、已知A 是五次多项式，B 是四次多项式，则A+B 是次多项式，A-B 是三.解下列方程:(1) 2x+5=5x-7 (2) x 2 =3x —1 (3) 3(x —2)=2—5(x —2)(4) 5 (x —I)=1 (5) 6—3(x+23)=2 (6) 4—3(2—x)=5x.(7) 2(x+3) —5(1—x)=3(x —1) (8) 23 x —0.4= 12 x+0.3 (9) 2|x —1|+3=9(l0) 3—1.2x =45 x —12 (11) —3(x+x)=24 (12) 8(3x —1) — 9(5x-11)(13) 12 x —1=2x —13 x (14) 53 x —6x =— 72 x+1 (15) —2(2x-7)=30(16) 3x —[1—(2+3x)]=7 (17) 32 [4(x —13)— 23 ]=2x (18) 25 x —4=12+35 x(19) 5(2y —7) —2(—3y+5)=3(—y+4) (20) 5x —3(2x+1)=6x —4(5—3x)21、规定新运算符号*的运算过程为a*b= 13a —13b(1)求5*(-5);(2)解方程2*x+1*x=022、已知A=a2—2a+1, B=—3a2—2a—2(1)试比较A与B的大小(2)求当a=—1时，3A-B的值。

齧缺问道乎被衣(1),被衣曰：“若(2)正汝形...知北游_《庄子》_原文_注释_译文

【原文】齧缺问道乎被衣(1)，被衣曰：“若(2)正汝形，一汝视，天和将至;摄(3)汝知，一汝度，神将来舍。

德将为汝美，道将为汝居(4)。

汝瞳焉(5)如新生之犊而无求其故(6)。

”言未卒(7)，齧缺睡寐。

被衣大说，行歌而去之，曰：“形若槁骸(8)，心若死灰，真其实知(9)，不以故自持(10)。

媒媒晦晦(11)，无心而不可与谋，彼何人哉(12)!”【出处】本段属《庄子》·知北游【注释】(1)被衣：虚拟之人名。

据《天地》篇，被衣是王倪的老师，齧缺是王倪的弟子。

齧缺还见于《齐物论》等篇。

(2)若：你。

天和将至，天然之和气就会到来。

(3)摄：收敛，一汝度：使思虑专一之意。

神：神明之精，即道之功能活力。

(4)居：居处。

(5)瞳然：无知直视的样子。

犊：小牛。

(6)故：缘由。

无求其故，不追究事物缘由，漠然置之，听其自然。

(7)卒：终。

睡寐：睡着了。

(8)槁骸：枯骨，心若死灰：形容心枯寂不动，没有生机，象完全死灭之灰。

(9)真其实知：真正纯实之知。

形如槁木，心如死灰。

无知无虑，方是真知道。

(10)不以故自持：不固守故见，与变化同步。

(11)媒媒晦晦：懵懂无知的样子。

媒，作“昧”。

(12)彼何人哉：他是个什么人啊!表达惊叹赞许之意。

【译文】啮缺问道于被衣，被衣说：“你要端正你的形体，集中你的视线，天然之和气就会前来;收敛你的智慧，专一你的思虑，神明就会来居留你心;德将表现你之美好，道将留在你的身上。

你无知而直视的样子就像初生的小牛犊，你不要去追究事物的缘由。

”话未说完，啮缺已经睡着了。

被衣特别高兴，一边走一边唱歌而去，还说：“形体如同枯骨，心如同死灰，真正纯实之知，不坚持故见，懵懂暗昧，没有思想，不能和他计议谋划，他是个什么样人啊!”。

一元二次方程复习题

一元二次方程复习题一、选择题：1、（11²贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－22、（2011山东）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）.A ．()110x x -=B ．()1102x x -= C ．()110x x += D ．()1102x x +=3、（2011年青海）关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有实数解，则k 的取值范围是（）A ． k ≥4 B. k ≤4 C. k ＞4 D . k=44、（贵州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A 、11B 、13C 、11或13D 、不能确定5、（2011新疆乌鲁木齐）关于x 的一元二次方程的一个根为0，则实数a 的值为（）A ．1B ．0C ．1D ．-1或16、（2010，安徽芜湖）关于x 的方程（a -5）x 2-4x -1=0有实数根，则a 满足（）A ． a ≥ 1B ．a ＞1且a ≠ 5C ．a ≥1且a ≠ 5D ．a ≠57、（2010年兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 8、（玉溪市2010）一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（）A. 5B. 6C. -5D. -6二、填空题：1、（2011杭州）已知关于x 的一元二次方程()2120k x kx -++=有解，求k 的取值范围__________________。

2、（2011四川泸州，16，3分）已知关于x 的方程x 2+（2k+1）x+k 2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为；3、（2010黄冈）已知a 、b 是方程的两个根，b 、c 是方程的两个根，则m=_____________。

2。2一元二次方程的解法(共3)

2.2 一元二次方程的解法（1）【例1】用开平方法解下列方程：(1) 3x 2－4=0； (2) (2x －1)2－9=0. 【变式训练】1. 用开平方法解下列方程： (1) x 2－2=0；(2) 4(6x －1)2=36.【例2】用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为………………（）A. 44)2(22mn m x -=+B.44)2(22n mm x -=+C.24)2(22n mm x -=+ D.24)2(22mn m x -=+【变式训练】2. 用配方法解方程：x 2+2x －2=0.【例3】用配方法证明对于任何实数x ，二次三项式x 2－22x +5－2的值恒大于零. 【变式训练】3. 求二次三项式x 2+5x +7的最小值. 练习：1.一元二次方程(x －1)2=2的解是……………………………………（）Ａ. x 1=－1－2，x 2=－1+2Ｂ. x 1=1－2，x 2=1+2Ｃ. x 1=3，x 2=－1Ｄ. x 1=1，x 2=－32. 下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的是……………………………（） A. (2x +3)2=2008 B. (x －1)2=1+x C. x 2=x D. x 2+1=03. 如果x 2+bx+c =(x －32)2，则b ，c 的值是…………………………………………( )A. b =34，c =94 B. b =32-，c =94 C. b =34-，c =94 D. b =34-，c =94-4. 已知关于x 的一元二次方程(x +m )2=n 有实数根，则…………………………（） A. n >0 B. n ≥0 C. n ≠0 D. n 为任何实数5. 如果关于x 的方程x 2+kx =2配方后得到(x －1)2=3，那么k 的值为 . 6. 若2(x 2+3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则x 的值为 . 7. 选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) x 2+2x =0； (2) x 2+4x －1=0； (3) (x －3)2=(5x +2)2.8. 若(x 2+y 2－5)2=4，则x 2+y 2= .9. 如果关于x 的二次三项式x 2+mx+m 是一个完全平方式，求m 的值.10. 已知代数式x 2+y 2+22x －4y +42，这个代数式是否存在最大值或最小值？请说明理由.11.用长为23cm 的铁丝围成一个面积为S(c m 2)的矩形. (1)设矩形的长为xcm ，写出用x 的代数式表示S 的等式； (2)求当x 为多少时，S 最大，其最大值是多少？12．填上适当的数，使下列等式成立，然后与O 比较大小：(1)∵x 2－2x ＋3＝(x －______)2＋______， ∴x 2－－2x ＋3______0； (2)∵2x 2＋8x ＋8＝2(x ＋______)2，∴2x 2＋8x ＋8______0．13．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ．2.2 一元二次方程的解法（2）【例1】用配方法解方程：2x 2－x －1=0. 【变式训练】1. 用配方法解方程：2x 2+5x －3=0.【例2】阅读下面的材料，然后再解答后面的问题：例：解方程：x 2－|x |－2=0.解：(1) 当x ≥0时，原方程化为x 2－x －2=0，解得x 1=2，x 2=－1(不合题意，舍去)； (2) 当x <0时，原方程化为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1(不合题意，舍去)； ∴原方程的解是x 1=2，x 2=－2.请参照原方程的解法，解方程：x 2－|x －1|－1=0. 【变式训练】2.阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1=y ……①，那么原方程可化为y 2－5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y =1时，x 2－1=1，∴x 2=2，∴x =2±；当y =4时，x 2－1=4，∴x 2=5，∴x ＝5±，故原方程的解为x 1=2，x 2=2-，x 3=5，x 4=5-.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0. 练习1. 将二次三项式3x 2+8x －3配方，结果为………………………………………（）A. 3(x +38)2+355 B. 3(x +34)2－3 C. 3(x +34)2325-D. (3x +4)2－192. 如果ax 2+4x +c =(2x +m )2，则a ，c ，m 的值分别为………………………（） A. a =4，c =12，m =14B. a =4，c =1，m =1C. a =4，c =12，m =1 D. a =1，c =4，m =13. 已知（x +y ）(x +y －2)－8=0，则x+y 的值是…………………………( ) A. –4或2 B. –2或0 C. 2或－3 D. 4或－24. 已知三角形的两边长分别是2，3，第三边的长是方程x 2－5x +4=0的根，那么这个三角形的周长为……………………………………………………………………( )A. 1或4B. 6或9C. 6D. 95．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035;B ．x(x －1)＝1035×2;C ．x(x －1)＝1035;D ．2x(x ＋1)＝1035 6．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ． 7. 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2－x －1=0；(2) 3x 2－5x +1=0.8. 在正数范围内定义一种新运算“★”，其规则为：a ★b =ab+a+b . 根据这个规则，请你求方程x ★(x +1)=11的解.9. 用换元法解方程11+-+x x xx +3=0时，设xx 1+=y ，则原方程可化为…………（）A. y 2－y +3=0B. y 2+3y －1=0C. 3y 2+y －1=0D. 3y 2－y +1=0 10. 若方程2x 2－8x +7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 .11．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元利润，售价应是为多少?12.已知x 1，x 2 是关于x 的方程(x －2)(x －m )=(p －2)(p －m )的两个实数根. (1)求x 1，x 2 的值；(2)若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.2.2 一元二次方程的解法（3）【例1】用公式法解下列方程：(1) x 2－3x +2=0； (2) 2x 2－6=2x . 【变式训练】1. 用公式法解下列方程：(1) x 2－2x －3=0； (2) 4x 224-x =－2. 【例2】给下列方程选择适当的方法：(1)32312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 可选用法；(2) 5x 22-x =0可选用法； (3) x 2－2x =9999可选用法； (4)(5x －1)2=3(5x －1) 可选用法； (5)5x 2－11x +5=0可选用法. 【变式训练】2. 用适当的方法解下列方程： (1) 2x 2+12x =0； (2) 4(x +3)2=(x －2)2； (3) x 2+4x =21.【例3】若关于x 的一元二次方程x 2+2x －k =0没有实数根，求k 的取值范围. 【变式训练】3. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……………（）A. 210x +=B.2210x x ++=C. 2230x x ++=D. 2230x x +-=练习1．方程x(x 2＋1)＝0的实数根的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D. 02．在方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中，当b 2－4ac ＝0时，方程的解是( ) A ．±b 2a B ．±b a C ．－b 2aD ．b2a3. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，则每次降价的百分率是 ( ) A. 5％ B ．10％ C ．15％ D ．20％ 4．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝______.5.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（）A. 1m <B. 1m >-C.1m >D.1m <- 6. 如果方程x 2+bx+c =0的两根互为相反数，那么…………………………………（） A. b =0 B. c =0 C. b =0，c <0 D. b =0，c >07. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为………………………………（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8. 选择适当的方法解下列方程：(1) (2)(3)20x x ++=； (2) x 2＋3＝3(x ＋1)； (3) (x －1)2－5=0.9. 若x =0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m = . 10. 先阅读，再填空解答：方程x 2－3x －4=0的根是：x 1=－1，x 2=4，则x 1+x 2=3，x 1x 2=－4；方程3x 2+10x +8=0的根是：x 1=－2，x 2=34-，则x 1+x 2=310-，x 1x 2=38.(1) 方程2x 2+x －3=0的根是：x 1= ，x 2= ，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(2) 若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =0 (a ≠0，且a ，b ，c 为常数)的两个实数根，那么x 1+x 2，x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(3) 如果12x x ，是方程x 2+x －3=0的两个根，根据(2)所得结论，求x 12+x 22的值.11. 甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为－2和3，乙把常数项看错了，解得两根为31-，则原方程是…………（）1+和3A. x2+2x－6=0B. x2－2x+6=0C. x2+2x+6=0D. x2－2x－6=0 12．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。

2.(周测2)答案

勤学早好好卷·七(上)《一元一次方程》周测2测试范围：§3.3去括号与去分母参考时间：60分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 3x＝1B. 11182x+=C. 5x2＝0 D.31148x y+=【答案】A.2.下列四组变形中，属于去括号的是（）A. 5x＋3＝0，则5x＝－3B. 12x＝6，则x＝12C.3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5D. 5x＝1＋4，则5x＝5【答案】C.3.解方程3－5(x＋2)＝x时，去括号正确的是（）A. 3－x＋2＝xB. 3－5x－10＝xC. 3－5x＋10＝xD. 3－x－2＝x 【答案】B.4.解方程3127143y y-+-=时，为了去分母，应将方程两边同时乘以（）A. 3 B. 4 C. 12 D. 24【答案】C.5.解方程11123x--=时，去分母正确的是（）A. 2－(x－1)＝1B. 2－3(x－1)＝6C. 2－3(x－1)＝1D. 3－2(x－1)＝6 【答案】D.6.下列变形正确的是（）A. 由7x＝4x－3移项得7x－4x＝3B. 由213132x x--=+去分母得2(2x－1)＝1＋3(x－3)C. 由2(2x－1)－3(x－3)＝1去括号得4x－2－3x－9＝1D. 由2(x＋1)＝x＋7去括号、移项、合并同类项得x＝5【答案】D.7.小悦买书需用55元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共15张，设所用的5元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. x＋5(15－x)＝55B. x＋5(x－15)＝55C. x＋15(x－5)＝55D. 5x＋(15－x)＝55【答案】D.8.若“※”是新规定的某种运算符号，且x※y＝x2＋2y，若(－3)※k＝5，则k的值为（）A. －3B. 2C. －2D. 3【答案】C.9.有m间教室及n个学生，若每间教室坐30个学生，则有10个学生无法安置；若每间教室坐35个学生，则还多5个空位子. 有下列四个方程：①30m＋10＝35m－5；②30m－10＝35m＋5，③1053035n n-+=；④1053035n n+-=. 其中正确的是（）A.①④B.①③C.②④D. ②③【答案】B .10. 若方程2－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程3222x k k x +--=的解互为倒数，则k ＝（） A . 1 B . －13 C . 2 D . －23 【答案】A .二、填空题（每小题3分，共18分）11.方程2(x －2)＋6＝0的解为___________.【答案】x ＝－1.12.当x 等于_______时，代数式3(2－2x )和2(8＋x )互为相反数.【答案】x ＝112. 13.规定一种新运算a ⊙b ＝a 2－2(b ＋1). 若2⊙(－x )＝6，则x 的值为_________.【答案】x ＝2.14. 我国古代名题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁? 意思是：有100个和尚分100个漫头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完. 试问大、小和尚各多少人? 设大和尚有x 人，依题意列方程得__________________.【答案】3x ＋13(100－x )＝100. 15. 我国古代问题: "良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之"。

重庆中考专题训练九阅读理解题型问题(二)几何相关

中考专题训练九阅读理解题型问题（二）二、综合型阅读理解例3.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中(,0)A t 、(2,0)B t +两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离不大于1，则称P 为线段AB 的“环绕点”．（1）当3t =-时，①在点1(0,1)M ，2(0,0)M ，3(2,1)M --中，线段AB 的伴随点是；②在直线2y x b =+上存在线段AB “环绕点”M 、N ，且MN =，求b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点(2,0)的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30︒得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的“环绕点”，直接写出t 的取值范围．例4.“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由ABC ADE ABE ABCD S S S S ∆∆∆=++四边形得：22111()2222a b ab c +=⨯+，化简得：222a b c +=．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程22x ax b +=的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=︒，2a BC =，||ACb =，再在斜边AB 上截取2aBD =，则AD 的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．请根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）①如果,αβ都为锐角，且11tan ,tan 23αβ==，结合条件作出图1，则由图1可得αβ+= 。

（2）②如果,αβ都为锐角，且3tan 4,tan 5αβ==，则可在图2的正方形网络中，利用已作出的锐角α，画出=MON αβ∠-，由此可得αβ-= 。

第二讲-同余(数论复赛辅导)

第二讲同余一.基础知识1.定义1. 设m 是正整数，若用m 去除整数b a ,，所得的余数相同，则称a 与b 关于模m 同余，记作)(mod m b a ≡，否则称a 与b 关于模m 不同余，记作a)(mod m b .例如：)15(mod 434≡，)7(mod 11000-≡，98(mod 2) 等等。

当m b <≤0时，)(mod m b a ≡，则称b 是a 对模m 的最小非负剩余。

对于固定的模m ，通常有下面的性质：性质1. )(mod m b a ≡的充要条件是,a mt b t Z =+∈也即)(|b a m -。

性质2.同余关系满足以下规律：（1）（反身性）)(mod m a a ≡；（2）（对称性）若)(mod m b a ≡，则)(mod m a b ≡；（3）（传递性）若)(mod m b a ≡，)(mod m c b ≡，则)(mod m c a ≡；（4）（同余式相加）若)(mod m b a ≡，)(mod m d c ≡，则)(mod m d b c a ±≡±；（5）（同余式相乘）若)(mod m b a ≡，)(mod m d c ≡，则)(mod m bd ac ≡；注意：① 反复利用（4）（5），可以对多于两个的（模相同的）同余式建立加、减和乘法的运算公式；② 特别地，由（5）易推出：若)(mod m b a ≡，c k ,为整数且0>k ，则)(mod m c b c a kk ≡； ③ 同余式的消去律一般并不成立，即从)(mod m bc ac ≡未必能推出)(mod m b a ≡，可是我们却有以下结果：若)(mod m bc ac ≡，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≡),(mod c m m b a . 由此可以推出：（6）若,1),(=m c )(mod m bc ac ≡，则有)(mod m b a ≡，即在c 与m 互素时，可以在原同余式两边约去c 而不改变模.（7）若)(mod m b a ≡，d ｜m ，则)(mod d b a ≡；（8）若)(mod m b a ≡，0≠d ，则)(mod dm db da ≡；（9）若(mod )(1,2,,)i a b m i k ≡=L ，则12(mod [,,,])k a b m m m ≡L ，特别地，若12,,,k m m m L 两两互素时，则有12(mod )k a b m m m ≡⋅⋅⋅L ；性质3.若k i m b a i i ,,2,1),(m od Λ=≡，则)(mod 11m b a k i k i i i ∑∑==≡；11(mod )k ki i i i a b m ==≡∏∏；性质4.设)(x f 是系数全为整数的多项式，若)(mod m b a ≡，则))(mod ()(m b f a f ≡。

北京中考复习——一元二次方程(解析版)

北京中考复习——一元二次方程一、解答题1、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．答案：（1）有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，如a=1，b=2，此时方程的根为x1=x2=-1．解答：（1）一元二次方程ax2+bx+1=0，当b=a+2时，Δ=b2-4a=（a+2）2-4a=a2+4＞0，故当b=a+2时，关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根．（2）若方程有两个相等的实数根，则Δ=b2-4a=0，当a=1，b=2时，满足．此时方程为x2+2x+1=0，方程的根为x1=x2=-1．2、关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．答案：（1）证明见解答．（2）k＜0．解答：（1）Δ=（k+3）2-4×1×（2k+2），=k2-2k+1=（k-1）2≥0．∴方程总有两个实数根．（2）x2-（k+3）x+2k+2=0，（x-2）（x-k-1）=0，x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，k＜0，即k的取值范围为k＜0．3、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．答案：（1）k＜52．（2）k=2．解答：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0中，∴a=1，b=2，c=2k-4，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b2-4ac=20-8k＞0，∴k＜52．（2）∵k＜52且k为正整数，∴k=1或k=2．由求根公式，得x=-1∵方程的根都为整数，∴5-2k为完全平方数，当k=1时，5-2k=3，不符合条件．当k=2时，5-2k=1，是完全平方数．故k=2．4、已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．答案：（1）证明见解答．（2）m=1或m=2．解答：（1）依题可知：Δ=b2-4acΔ=（m+2）2-4×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=（m-2）2≥0．∴方程总有两个实数根．（2）原方程可化为：（mx-2）（x-1）=0，解得：x1=1，x2=2m．由题意可知，方程的两个实数根均为整数，∴x2必为整数；又∵m为正整数；∴m=1或m=2．5、关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．答案：m=1，x1=x2=1．解答：a=1，b=-2，c=2m-1，由题意知Δ=b2-4ac=8-8m≥0，∴m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴方程为x2-2x+1=0，∴x1=x2=1．故答案为：m=1，x1=x2=1．6、关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．答案：（1）m的取值范围为m＞-54．（2）当m的值为1，此时方程的根为x1=0，x2=-3．（答案不唯一）解答：（1）由题知，Δ=（2m+1）2-4（m2-1）=4m2+4m+1-4m2+4=4m+5．∵方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴4m+5＞0，∴m＞-54．即m的取值范围为m＞-54．（2）取m=1，此时方程为x2+3x=0，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．∴当m的值为1，此时方程的根为x1=0，x2=-3．7、已知关于x的一元二次方程x2-3x+a-2=0有实数根．（1）求a的取值范围．（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．答案：（1）a≤174．（2）x1=1，x2=2．解答：（1）∵x2-3x+a-2=0有实数根∴Δ=（-3）2-4×1×（a-2）=17-4a≥0∴a≤174．（2）∵a≤174，a为最大整数，∴a=4，∴方程为x2-3x+2=0，∴（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2．8、关于x的一元二次方程mx2-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围．（2）若m为正整数，求此时方程的根．答案：（1）m≤98且m≠0．（2）x1=-1，x2=0．解答：（1）∵a=m，b=-（2m-3），c=m-1，方程有两个实根，∴Δ=b2-4ac=-8m+9≥0且m≠0，∴m≤98且m≠0．（2）∵m为正整数，∴m=1，∴方程为x2+x=0，∴x1=-1，x2=0．9、已知关于x的一元二次方程3x2-kx+k-4=0．（1）判断方程根的情况．（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．答案：（1）方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，选k=8，此时方程的根为x1=23，x2=2．解答：（1）Δ=b2-4ac=k2-4×3（k-4），=k2-12k+48，=k2-12k+36+12，=（k-6）2+12，∵（k-6）2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，k=8时，3x2-8x+4=0，（3x-2）（x-2）=0，∴x1=23，x2=2．10、已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根．（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．答案：（1）证明见解答．（2）m=5解答：（1）∵Δ=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．（2）∵由求根公式可得x∴x=2m±3．∵x1＜x2，∴x1=2m-3，x2=2m+3．∵2x1=x2+1．∴2（2m-3）=2m+3+1．解得m=5．11、已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．答案：（1）m＜2．（2）m=0．解答：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴Δ=（-4）2-4·2m=16-8m＞0，∴m＜2．（2）∵m＜2，且m为非负整数，∴m=0或1，当m=0时，方程为x2-4x=0，解得方程的根为x1=0，x2=4，符合题意．桑m=1时，方程为x2-4x+2=0，它的根不是整数，不符合题意，舍去，综上所述，m=0．12、关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2=0有两个实数根．（1）求m的取值范围．（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．答案：（1）m≥-14．（2）m=0时，x1=0，x2=1．解答：（1）依题意，得Δ=[-（2m+1）]2-4×1×m2=4m+1≥0，解得m≥-14．（2）答案不唯一，如：m=0，此时方程为x2-x=0，解得x1=0，x2=1．13、已知：关于x的方程mx2-4x+1=0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围．（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．答案：（1）m≤4．（2）m=4．解答：（1）∵关于x的方程mx2-4x+1=0（m≠0）有实数根，∴Δ=16-4m≥0，即m≤4．（2）由求根公式可得：原方程的根为x，∵方程的根为有理数，且m为正整数，∴0＜m≤4，4-m是完全平方数，∴m=4．14、关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+14m2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根．答案：（1）m＞-12．（2）x1x2解答：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+14m2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=（m+1）2-4×14m2＞0，解之得m＞-12，故答案为：m＞-12．（2）取m=2得：该一元二次方程x2+3x+1=0，Δ=（3）2-4×1×1=5，xx1x2．15、关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根．（2）若方程有一个根为负数，求k的取值范围．答案：（1）证明见解答．（2）k＜-2．解答：（1）方程x2-（k+3）x+k+2=0中，Δ=[-（k+3）2]-4（k+2）=k2+6k+9-4k-8=k2+2k+1=（k+1）2，∵（k+1）2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有两个实数根．（2）x2-（k+3）x+k+2=0，（x-1）[x-（k+2）]=0，∴x-1=0或x-（k+2）=0．∴x=1或x=k+2．∵方程有一个根为负数，∴k+2＜0，∴k＜-2．16、已知：关于x的方程x2+4x+2m=0有实数根．（1）求m的取值范围．（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．答案：（1）m≤2．（2）2．解答：（1）Δ=42-4×2m=16-8m，由题意得16-8m≥0，∴m≤2．（2）由m≤2，且m为正整数得，m可取1或2，当m=1时，方程的根不为整数，舍去，当m=2时，x1=x2=-2，符合题意，∴m的值为2．17、关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．答案：（1）m＞-1且m≠0．（2）m=3，x1=-1，x2=13．解答：（1）∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数，∴Δ=22-4m（-1）=4+4m＞0且m≠0，解得：m＞-1且m≠0．（2）∵方程的两个根都是有理数，，解得：m=3，此时方程为：3x2+2x-1=0，解得：x1=-1，x2=13．18、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根．（1）求m的取值范围．（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．答案：（1）m≤5．（2）当m=1时，x1=1，x2=-3．解答：（1）在方程x2+2x+m-4=0中，a=1，b=2，c=m-4，∴Δ=b2-4ac=22-4（m-4）=20-4m，∵一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根，∴20-4m≥0，∴m≤5．（2）当m =1时，方程为x 2+2x -3=0，解得x 1=1，x 2=-3．19、关于x 的一元二次方程4m x 2-（m -3）x +（m -1）=0有两个实数根．（1）求m 的取值范围．（2）若m 为正整数，求此方程的根．答案：（1）m ≤95且m ≠0．（2）x 1=0，x 2=-8．解答：（1）根据题意得m ≠0且Δ=（m -3）2-m （m -1）≥0，解得m ≤95且m ≠0．（2）∵m 为正整数，∴m =1， ∴原方程变形为14x 2+2x =0，解得x 1=0，x 2=-8．20、关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-3x +2=0有两个实数根．（1）求m 的取值范围．（2）若m 为正整数，求此时方程的根．答案：（1）m ≤178且m ≠1．（2）x 1=1，x 2=2．解答：（1）∵Δ=（-3）2-4（m -1）×2=-8m +17，依题意，得108170m m -≠⎧⎨∆=-+≥⎩，解得：m ≤178且m ≠1．（2）∵m 为正整数，∴m =2，∴原方程为：x 2-3x +2=0，解得：x 1=1，x 2=2．21、已知关于x 的一元二次方程x 2-3x +（m +1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）如果m 是非负整数，且该方程的根是整数，求m 的值．答案：（1）m＜54．（2）1．解答：（1）∵一元二次方程x2-3x+（m+1）=0有两个不相等的实数根，∴Δ=（-3）2-4×1×（m+1）=9-4m-4=5-4m＞0，解得，m＜54．（2）∵m＜54，m是非负整数，∴m=0或1，当m=0时，原方程化为x2-3x+1=0，该方程的根不是整数，当m=1时，原方程为x2-3x+2=0，解方程得，x1=1，x2=2，该方程的根是整数，∴m=1．22、已知关于x的方程x2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k为正整数时，求方程的根．答案：（1）k＜2．（2）x1=2，x2=4．解答：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0．即36-4（k+7）＞0．∴k＜2．（2）∵k＜2且k为正整数，∴k=1．∴x2-6x+8=0．∴x1=2，x2=4．23、关于x的方程2x2+（m+2）x+m=0．（1）求证：方程总有两个实数根．（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．答案：（1）证明见解答．（2）m=0时，x1=0，x2=-1．解答：（1）Δ=b2-4ac=（m+2）2-8m=m2-4m+4=（m-2）2≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）当m=0时，原方程2x2+2x=0，解得x1=0，x2=-1．24、已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a=0．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．答案：（1）证明见解答．（2）当a=0时，x=0或x=-1．解答：（1）Δ=（a+1）2-4a=a2+2a+1-4a=（a-1）2，∴Δ≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=（a+1）2-4a＞0，∴（a-1）2＞0，∴a≠1，当a=0时，原方程为：x2+x=0x（x+1）=0，∴x1=0，x2=-1．故当a=0时，此方程两个根分别为0，-1．。

初一数学《绝对值》练习 (2)

5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．
6．当时，；当时，．
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖〗
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
【自主检测】
2．的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．
3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
二、选择题
1．|x|=2，则这个数是（）
A．2B．2和－2 C．－2 D．以上都错
2．| a|=－ a，则a一定是（）
A．负数B．正数 C．非正数 D．非负数
3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）
A．－mB．m C．±mD．2m
4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）
9．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018
-0.0023
+0.0025
-0.0015
+0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
A．正数B．负数 C．正数、零D．负数、零
5．下列说法中，正确的是（）
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．－a的绝对值等于a
三、判断题
1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．（）

2023学年人教版七年级数学上册《3-3解一元一次方程(二)—去括号与去分母》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母》同步练习题（附答案）一．选择题1．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣33．方程＝1变形正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣1﹣x＝4B．2（2x﹣1）﹣1+x＝4C．4x﹣1﹣1﹣x＝1D．4x﹣2﹣1+x＝14．方程﹣2x＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣4C．x＝D．x＝45．一元一次方程﹣2x＝4的解是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝1D．x＝﹣6．方程2x﹣4＝x+2的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝6D．x＝27．下列各个变形正确的是（）A．由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）B．方程﹣＝1可化为﹣＝1C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝58．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，那么x的值是（）A．B．3C．﹣3D．19．将方程＝1去分母，结果正确的是（）A．2x﹣3（1﹣x）＝6B．2x﹣3（x﹣1）＝6C．2x﹣3（x+1）＝6D．2x﹣3（1﹣x）＝110．如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣211．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1B．3x﹣x﹣1＝1C．3x﹣x﹣1＝6D．3x﹣（x﹣1）＝6 12．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6二．填空题13．整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣b＝6的解是．x﹣202ax+b﹣6﹣3014．方程2x+5＝0的解是x＝．15．若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝．16．定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程（4☆3）☆x＝13的解为x＝．17．当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．18．已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当x＝时，y1比y2大5．19．新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd •x﹣p2＝0的解为x＝．三．解答题21．解方程：．22．解方程：﹣1＝．23．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．24．解方程：（1）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；（2）．25．解方程：﹣3＝．26．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；（3）若关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．参考答案一．选择题1．解：由题意可知：2x﹣3+1﹣4x＝0∴﹣2x﹣2＝0，∴x＝﹣1故选：C．2．解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．3．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣1+x＝4，故选：B．4．解：方程﹣2x＝，系数化为1得：x＝．故选：A．5．解：﹣2x＝4，x＝﹣2，故选：A．6．解：方程2x﹣4＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+4，合并得：x＝6．故选：C．7．解：A、由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；B、方程﹣＝1可化为﹣＝1，错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，错误；D、由2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝5，正确．故选：D．8．解：根据题意可得：2x﹣1+（4﹣x）＝0，去括号得：2x﹣1+4﹣x＝0，移项得：2x﹣x＝1﹣4，合并同类项得：x＝﹣3，故选：C．9．解：将方程＝1去分母，结果正确的是：2x﹣3（1﹣x）＝6．故选：A．10．解：根据题意得：a+2＝1，解得：a＝﹣1，b+1＝3，解得：b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：﹣x+2＝0，解得：x＝2，故选：C．11．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．故选：D．12．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）＝6，故选：D．二．填空题13．解：由题意得：当x＝﹣2时，﹣2a+b＝﹣6．∴2a﹣b＝6．∴关于x的方程﹣ax﹣b＝6的解是x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．14．解：移项，得2x＝﹣5，化系数为1，得x＝﹣，故答案为：﹣15．解：∵代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，∴（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0，去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，移项，可得：5x+2x＝5+9，合并同类项，可得：7x＝14，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．16．解：已知等式化简得：（4☆3）☆x＝☆x＝＝13，整理得：+x＝，去分母得：7+4x＝91，移项合并得：4x＝84，解得：x＝21，故答案为：2117．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，解得：x＝﹣2，即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，故答案为：＝﹣2．18．解：根据题意得：（x+3）﹣（2﹣x）＝5，去括号得：x+3﹣2+x＝5，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，则当x＝2时，y1比y2大5．故答案为：219．解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，故答案为：2．20．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0中，可得：3x﹣4＝0，解得：x＝．三．解答题21．解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化为1，得x＝7．22．解：去分母得：3（x+1）﹣6＝2（2﹣x），去括号得：3x+3﹣6＝4﹣2x，移项得：3x+2x＝4+6﹣3，合并得：5x＝7，解得：x＝1.4．23．解：去括号得：5x﹣6+4x＝﹣3，移项、合并得：9x＝3，系数化为1得：x＝．24．解：（1）2x+2＝﹣5x+10，2x+5x＝10﹣2，7x＝8，则x＝；（2）2（5x+1）﹣（7x﹣8）＝4，10x+2﹣7x+8＝4，10x﹣7x＝4﹣2﹣8，3x＝﹣6，25．解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．26．解：（1）解方程2x＝4得x＝2，把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，解得m＝1；（2）关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2得x＝，x＝，∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，∴＝，解得a＝﹣7；（3）解关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）得x＝，x＝，∵关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，∴＝，∴mn﹣3m﹣3＝0，mn＝3（m+1），∵m，n是正整数，∴m＝3，n＝4或m＝1，n＝6．。

初一上期动点问题专题训练二

初一上期动点问题专题训练二1．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？（2）若小球P从点A以每秒4个单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位的速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ＝2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可知：a＝﹣4，b＝11，设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，当0＜t≤时，∴11﹣q＝4t，﹣4﹣p＝3t，∴p＝﹣4﹣3t，q＝11﹣4t，∴OP＝4+3t，OQ＝11﹣4t由题意可知：4+3t＝11﹣4t，解得：t＝1，当t＞时，∴q＝4（t﹣）＝4t﹣11，∴OP＝4+3t，OQ＝4t﹣11，∴4+3t＝4t﹣11，∴t＝15，答：当t＝1或t＝15时，P、Q两球到原点的距离相等．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p﹣（﹣4）＝4t，11﹣q＝3t，∴p＝4t﹣4，q＝11﹣3t，∴AP＝4t，BQ＝3t，∴PQ＝|4t﹣4﹣11+3t|＝|7t﹣15|，由题意可知：4t+3t＝2|7t﹣15|，∴7t＝2|7t﹣15|，∴2（7t﹣15）＝±7t，解得：t＝或，答：存在t＝或，使得AP+BQ＝2PQ．（b+3a）2＝0（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝2BC，求点C表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．解：（1）∵|a+2|+（b+3a）2＝0，∴a+2＝0，b+3a＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB＝6﹣（﹣2）＝8；（2）设点C表示的数为x，根据题意得|x﹣（﹣2）|＝2|x﹣6|，x+2＝±2（x﹣6），解得x＝14或，故点C表示的数为14或；（3）①甲球到原点的距离为：2+t；如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：6﹣2t；如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：2t﹣6；②根据题意得2+t＝6﹣2t，或2+t＝2t﹣6，解得t＝，或t＝8．故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为或8秒．＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC+BC＝19，求C点表示的数；（3）如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反方向运动，设甲球运动的时间为t（秒）．①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含t的式子表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数；解：（1）∵|a+4|+|b+3a|＝0，∴a+4＝0，b+3a＝0，∴a＝﹣4，b＝﹣3a＝12，∴AB＝|b﹣a|＝|12﹣（﹣4）|＝16∴A、B两点之间的距离是16．（2）设数轴上点C表示的数为c∴AC＝|c﹣a|＝|c+4|，BC＝|c﹣b|＝|c﹣12|∵AC+BC＝19∴|c+4|+|c﹣12|＝19∵AB＝16＜19∴点C不可能线段AB上，则C点可能在线段BA的延长线上或线段AB的延长线上．①当C点在线段BA延长线上时，则有c≤﹣4，∴|c+4|＝﹣（c+4），|c﹣12|＝﹣（c﹣12）∴﹣（c+4）﹣（c﹣12）＝19解得：c＝②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞12，∴|c+4|＝c+4，|c﹣12|＝c﹣12∴c+4+c﹣12＝19解得：c＝综上所说，当AC+BC＝19，C表示的数为或．（3）①∵甲球运动的路程为：2•t＝2t，OA＝4，∴甲球与原点的距离为：2t+4，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤6时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，∵OB＝12，乙球运动的路程为：3•（t﹣2）＝3（t﹣2），∴乙球到原点的距离为：12﹣3（t﹣2）；（Ⅱ）当t＞6时，乙球从原点O处开始一直向右运动，∴乙球到原点的距离为：3（t﹣2）﹣12．②当0＜t＜2，可得12﹣3（t﹣2）＞4，不合题意舍去，当2≤t≤6时，得2t+4＝12﹣3（t﹣2），解得：t＝∴﹣4﹣2t＝当t＞6时，得2t+4＝3（t﹣2）﹣12，解得：t＝22∴﹣4﹣2t＝﹣48综上所述，甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数为﹣或﹣48．﹣6）2＝0．（1）a+c＝4．（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数﹣7表示的点重合．（3）若点A与点D之间的距离表示为AD，点B与点D之间的距离表示为BD，请在数轴上找一点D，使AD＝2BD，则点D表示的数是0或4；（4）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．则AB＝2t+3，AC＝3t+8．（用含t的代数式表示）（5）在（4）的条件下，若2AC﹣m×AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m的值．（不必陈述理由）解：（1）∵|a+2|+（c﹣6）2＝0，∴a+2＝0，c﹣6＝0，解得a＝﹣2，c＝6，∴a+c＝﹣2+6＝4，（2）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（﹣2+1）÷2＝﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）＝6.5，﹣0.5﹣6.5＝﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合，（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x＝2（1﹣x），解得x＝4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）＝2（1﹣x），解得x＝0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）＝2（x﹣1），解得x＝4，综上所述，点D表示的数是0或4，（4）∵点A表示﹣2，点B表示1，点C表示6，∴运动前，AB＝3，AC＝8，∴运动后，AB＝t+3+t＝2t+3，AC＝t+8+2t＝3t+8，（5）m的值为3．由（4）可得，2AC﹣m×AB＝2（3t+8）﹣m×（2t+3）＝（6﹣2m）t+16﹣3m，∵2AC﹣m×AB的值不随着时间t的变化而改变，∴6﹣2m＝0，即m＝3．﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝﹣3，b＝1；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与4数表示的点重合；（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝5t+11，BC＝2t+7．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解：（1）∵|a+3|+（c﹣8）2＝0，∴a+3＝0，c﹣8＝0，解得a＝﹣3，c＝8，∵b是最小的正整数，∴b＝1．（2）（8﹣3）÷2＝2.5，对称点为2.5﹣1＝1.5，1.5+2.5＝4．（3）AC＝t+4t+11＝5t+11，BC＝4t﹣2t+7＝2t+7，（4）∵AB＝t+2t+4＝3t+4，BC＝4t﹣2t+7＝2t+7，∴3BC﹣2AB＝3（2t+7）﹣2（3t+4）＝13．∴3BC﹣2AB的值随着时间t的变化不改变．6．如图：在数轴上A点表示数﹣10，B点示数6，①A、B两点之间的距离等于16；②在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+10|+|x﹣6|的最小值是16；③若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上的A、B之间找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是2；④若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d．解：①A、B两点之间的距离等于：|6﹣（﹣10）|＝16故答案为：16；②∵|x+10|+|x﹣6|表示x与﹣10和x与6的距离之和，则当﹣10≤x≤6时，|x+10|+|x﹣6|的值最小，最小值是16故答案为：16；③设C点表示的数是x，由题意得：x﹣（﹣10）＝3（6﹣x）解得：x＝2故答案为：2；④运动t秒钟后，甲球表示的数是：﹣10+5t（0≤t≤）或6﹣5t（t＞）；乙球表示的数是：6﹣2t（0≤t≤4）或2t﹣10（t＞4）∴d＝16﹣7t（0≤t≤），或3t（＜t≤4），或7t﹣16 （t＞4）．∴甲、乙两小球之间的距离d为：16﹣7t（0≤t≤），或3t（＜t≤4），或7t﹣16 （t＞4）．7．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的x4y3次数为c．（1）a＝﹣3，b＝0，c＝7；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运功，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝t+3，BC＝3t+7（用含t的代数式表示）．（3）请问：3AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出代数式的值．解：（1）由题意可知：a＝﹣3，b＝0，c＝7．（2）由于点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，则t秒钟后，AB＝﹣2t﹣[（﹣3）﹣3t]＝t+3，由于点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，则t秒钟后，BC＝7+t﹣（﹣2t）＝3t+7．故答案为：t+3，3t+7；（3）3AB﹣BC＝3（t+3）﹣（3t+7）＝2．∴3AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变．8．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．（1）由题意可得：a＝﹣2，b＝1，c＝6．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．①当t＝2时，分别求AC、AB的长度；②在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC﹣4AB的值．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵|a+2|+（c﹣6）2＝0，∴a＝﹣2，c＝6，（2）a向左运动t秒后对应的数是﹣2﹣t，b向右运动t秒后对应的数是1+2t，c向右运动t秒后对应的数是6+3t，①当t＝2时，A点对应的数是﹣4，B点对应的数是5，C点对应的数是12，∴AC＝16，AB＝9；②3AC﹣4AB＝3（6+3t+2+t）﹣4（1+2t+2+t）＝24+12t﹣12﹣12t＝12，∴在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值保持不变，3AC﹣4AB的值为12．9．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2＝0（1）a＝，b＝；（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，到点B后停止运动，当PQ＝1时，求t的值．解：（1）∵|a+2|+（3a+b）2＝0，∴a+2＝0，3a+b＝0，∴a＝﹣2，b＝6；（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，∴PO＝|﹣2+t|，PB＝|﹣2+t﹣6|＝|t﹣8|，当PO＝2PB时，有|﹣2+t|＝2|t﹣8|，解得t＝6或14（舍去）．答：点P的运动时间t为6；②当点P运动到线段OB上时，AP中点F表示的数是＝，OB的中点E表示的数是3，所以EF＝3﹣＝，则＝＝2．③相遇前PQ＝1，（1+2）t＝8﹣1，解得t＝；相遇后PQ＝1，t＝3或5；点Q返回到B，PQ＝1，t＝（8﹣1）÷1＝7或t＝（8+1）÷1＝9．综上所述，当PQ＝1时，t的值是或3或5或7或9．10．如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是﹣4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t（t ＞0）．（1）AB两点间的距离是6，动点M对应的数是2+t，（用含t的代数式表示），动点N对应的数是﹣4+3t．（用含t的代数式表示）（2）经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．（3）经过几秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3？解：（1）AB两点间的距离是2﹣（﹣4）＝6；动点M对应的数是2+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）故答案为：6，2+t，﹣4+3t；（2）设经过t秒钟，点M与点N到原点O的距离相等，①点O恰好为线段MN中点，依题意有2+t+（﹣4+3t）＝0，解得t＝0.5；②M、N交于一点，依题意有2+t＝﹣4+3t，解得t＝3．故经过0.5或3秒钟，点M与点N到原点O的距离相等；（3）①M，N在原点的两边，（2+t）：[﹣（﹣4+3t）]＝2：3，解得t＝；②M，N在原点的一边，（2+t）：（﹣4+3t）＝2：3，解得t＝．故经过或秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3．11．在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB ＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝﹣1﹣n，则点Q对应的数为n﹣1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．11．阅读思考：小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1；BC＝5＝4﹣（﹣1）；CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（1）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝5，EF＝8；②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝1020；（2）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，求出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．解：（1）①OE＝0﹣（﹣5）＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝8．②依题意，得：2020﹣m＝m﹣（﹣20），解得：m＝1000．（2）①依题意，得：2x+8﹣（﹣2）＝4×（﹣2﹣x），解得：x＝﹣3，∴2x+8＝2．答：点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2．②设点Q表示的数为y．当y＜﹣3时，﹣3﹣y+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），解得：y＝﹣5；当﹣3≤y＜﹣2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），解得：y＝﹣（不合题意，舍去）；当﹣2≤y＜2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×[y﹣（﹣2）]，解得：y＝﹣；当y≥2时，y﹣（﹣3）+y﹣2＝3×[y﹣（﹣2）]，解得：y＝﹣5（不合题意，舍去）．答：在上述①的条件下，存在点Q，使PQ+QN＝3QM，点Q表示的数为﹣5或﹣．12．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解决问题：如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．（1）AB＝8；（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为5或29；（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．解：（1）AB＝|﹣7﹣1|＝8；（2）设点P表示的数是x，∵PA＝2PC，∴|x+7|＝2|x﹣11|，解得：x＝5或29，（3）由题意可知AB＝8，AC＝18，BC＝10，则F到达终点时，用时10秒，令3t＝t+8，解得t＝4，所以t＝4秒时，E、F第一次相遇，令36﹣3t＝t+8，解得t＝7，所以t＝7秒时，E、F第二次相遇，①当0≤t≤4时，EF＝t+8﹣3t＝8﹣2t，②当4＜t≤6时，EF＝3t﹣（t+8）＝2t﹣8，③当6＜t≤7时，EF＝（36﹣3t）﹣（8+t）＝28﹣4t，④当7＜t≤10时，EF＝（8+t）﹣（36﹣3t）＝4t﹣28，综上，EF的值为8﹣2t或2t﹣8或28﹣4t或4t﹣28．13．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．（1）数轴上，点B表示的数是3，点C表示的数是﹣4．（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．解：（1）∵a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，∴a＝﹣6，b＝3，∴点A、B所对应的数分别是﹣6，3．∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，∴点C表示的数是﹣6+2＝﹣4．（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，∴t秒时，AP＝t，BQ＝2t，点P表示的数是﹣6+t，点Q表示的数是3﹣2t．当PQ＝3时，分两种情况：①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，∵PQ＝3，∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，∵PQ＝3，∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；（3）当QA+QB+QC＝15时，分两种情况：①如果Q在AB之间，那么QA+QB＝AB＝9，∴QC＝15﹣9＝6，∵点C表示的数是﹣4，点A、B所对应的数分别是﹣6，3，∴Q在数轴上所表示的数是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．∵﹣10＜﹣6，此时Q不在AB之间，∴Q在数轴上所表示的数是2，∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，则t＝，∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣5；②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x，∵QA+QB+QC＝15，∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，∴3﹣2t＝﹣，则t＝，∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣．故在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，此时t值为或，点P在数轴上所表示的数为﹣5或﹣．。

七年级数学上册第二章各节练习题含答案

七年级数学上册第二章各节练习题含答案第二章：2.1有理数同步练习题一、选择题1．若向东记为正，向西记为负，那么向东走3米，再向西走﹣3米，结果是（）A．回到原地B．向西走3米C．向东走6米D．向西走6米2．在，2，，3这四个数中，比小的数是A．B．2 C．D．33．如果赚120万元记作万元，那么亏100万元记作A ．万元B．万元C．万元D．万元4．在0，，，3这四个数中，最小的数是A．0 B．C．D．35．下列说法正确的是( )A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则－a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数6．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．17．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣28．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．1二、填空题9．用“ ＜” 、“ ＞” 或“ ＝” 连接：（1） 2 _____+6；（2）0 _____ 1.8；（3）_____10．有理数包含正有理数、负有理数和____________.11．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．12．在实数﹣3，0，1中，最大的数是_____．13．如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元14．数轴上到1的距离是3的数有_________个，是______________.15．比较大小：-3__________0.（填“< ”“="”“" > ”）16．如果水位上升8米记作+8米，那么﹣5米表示_____．17．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“﹣20元”表示__________．18．在数轴上点A表示7，点B，C所表示的数互为相反数，且C与A间的距离为2，点B，C对应的数分别是__________．三、解答题19．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}．20．甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向东走250 m记作＋250 m，那么乙向西走150 m 怎样表示？这时甲、乙两人相距多远？21．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10.（1）守门员最后是否回到了守门员位置？（2）守门员离开守门员位置最远是多少米？（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？22．粮库3天内进出库的粮食记录日下单位：吨进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数：，，，，，．经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？23．同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=___________．(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为___________．(3)找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有___________个．(4)若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|＞6，则有理数x的取值范围是_________．24．体育课上，某中学对七年级女生进行仰卧起坐测试，以做28个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名女生的成绩如下：－2 ＋5 －1 0 ＋10 ＋3 0 ＋8 ＋1 ＋6(1)这10名女生有百分之几达到标准？(2)她们共做了多少个仰卧起坐？北师大新版数学七年级上册《2.2数轴》同步练习一．选择题（共9小题）1．若数a和﹣2两点之间的距离是3，那么a的值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或5 D．﹣5或12．小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（）A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．503．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2017cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（）A．2016个B．2017个C．2016个或2017个D．2017个或2018个4．一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（）A．0 B．2 C．4 D．﹣45．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞06．下列各对数中，互为相反数的是（）A．2和B．﹣0.5和C．﹣3和D．和﹣27．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．8．﹣a﹣b+c的相反数是（）A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b﹣c D．﹣a﹣b﹣c9．下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数是相反数B．任何一个负数都小于它的相反数C．任何一个负数都大于它的相反数D．0没有相反数二．填空题（共7小题）10．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．11．已知数轴上点A对应的数为3，点B对应的数为﹣5，则到A、B两点距离相等的点对应的数为．12．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．13．﹣（﹣2）=，与﹣[﹣（﹣8）]互为相反数．14．如果a、b互为相反数，那么2016a+2016b﹣100=．15．当两数时，它们的和为0．16．若a=﹣5，则﹣a=．三．解答题（共2小题）17．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．18．已知m是6的相反数，n比﹣m的相反数大3，求n﹣1与n﹣m的值．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．C．5．D．6．B．7．C．8．C．9．B．二．填空题10．﹣1．11．﹣112．．13．2，8．14．﹣100．15．互为相反数．16．5．三．解答题17．解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．18．解：∵m是6的相反数，n比﹣m的相反数大3，∴m=﹣6，n﹣m=3，∴n=9，∴n﹣1=8，n﹣m=3，答：n﹣1与n﹣m的值分别为8，3．北师大新版数学七年级上册《2.2数轴》同步练习一．选择题（共9小题）1．若数a和﹣2两点之间的距离是3，那么a的值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或5 D．﹣5或12．小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（）A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．503．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2017cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（）A．2016个B．2017个C．2016个或2017个D．2017个或2018个4．一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（）A．0 B．2 C．4 D．﹣45．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞06．下列各对数中，互为相反数的是（）A．2和B．﹣0.5和C．﹣3和D．和﹣27．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．8．﹣a﹣b+c的相反数是（）A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b﹣c D．﹣a﹣b﹣c9．下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数是相反数B．任何一个负数都小于它的相反数C．任何一个负数都大于它的相反数D．0没有相反数二．填空题（共7小题）10．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．11．已知数轴上点A对应的数为3，点B对应的数为﹣5，则到A、B两点距离相等的点对应的数为．12．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．13．﹣（﹣2）=，与﹣[﹣（﹣8）]互为相反数．14．如果a、b互为相反数，那么2016a+2016b﹣100=．15．当两数时，它们的和为0．16．若a=﹣5，则﹣a=．三．解答题（共2小题）17．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．18．已知m是6的相反数，n比﹣m的相反数大3，求n﹣1与n﹣m的值．数轴测试题时间：45分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在数轴上到原点距离等于3的数是A. 3B.C. 3或D. 不知道2.有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为．A. 1B. 2C. 3D. 43.若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是A. B. C. 2 D. 44.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R5.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是A. B.C. D.6.点M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是A. 3B. 5C.D. 3或7.在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是A. 2B.C.D. 2或8.下列说法错误的有最大的负整数是；绝对值是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；数轴上表示的点一定在原点的左边；在数轴上7与9之间的有理数是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若，则点C表示的数是______ ．10.在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数是______ ．11.在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是______ ．12.在数轴上把表示的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为______ ．13.已知数轴上的A点表示那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是______．14.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有______ 个，负整数点有______ 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是______ ．15.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．16.数轴上表示与之间的所有整数之和是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.点A、B在数轴上的位置如图所示：点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ ；在原图中分别标出表示的点C、表示的点D；在上述条件下，B、C两点间的距离是______ ，A、C两点间的距离是______ ．18.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，，，，，，，．请你帮忙确定B地相对于A地的位置；若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？19.已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．用含t的代数式表示点P与A的距离：______；点P对应的数是______；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？20.把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来，3，，，0．四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）21.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．22.在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒．当时，则______ ；当t为何值时，A、B两点重合；在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为是否存在t的值，使得线段，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. A5. B6. A7. D8. D9. 710. 或411. 或412. 1或13. 或214. 70；53；15. 2或16.17. ；1；；718. 解：，答：B地在A地的东边20千米；这一天走的总路程为：千米，应耗油升，故还需补充的油量为：升，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．19. 4t；20. 解：，．21. 122.【解析】1. 解：设这个数是x，则，解得或．故选：C．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．2. 解：由图可知：，，，，，，，所以只有、、成立．故选：C．由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．3. 解：．故选：D．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．4. 解：，，；当原点在N或P点时，，又因为，所以，原点不可能在N或P点；当原点在M、R时且时，；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．5. 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点与原点的距离．6. 解：由M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：，故选A．根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．7. 解：在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数有两个：；．故选：D．此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，与表示数的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数的点的左右两边．本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．8. 解：最大的负整数是，故正确；绝对值是它本身的数是非负数，故错误；有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；时，在原点的右边，故错误；在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故错误；故选：D．根据负整数的意义，可判断；根据绝对值的意义，可判断；根据有理数的分类，可判断；根据负数的意义，可判断；根据有理数的意义，可判断．本题考查了有理数，理解概念是解题关键．9. 解：点A，B表示的数分别是1，3，，，，点C表示的数是7．故答案为7．先利用点A、B表示的数计算出AB，存在计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数10. 解：在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数是或4，故答案为：，4．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．11. 解：若点在1的左面，则点为；若点在1的右面，则点为4．故答案为：或4．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．12. 解：在数轴上把表示的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：，或，故答案为：1或．考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6个单位长度．此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．13. 解：若该点在A点左边，则该点为：；若该点在A点右边，则该点为：．故答案为：2或．该点可以在数轴的左边或右边，即或．本题考查了数轴，此类题一定要考虑两种情况：左减右加．14. 解：由数轴可知，和之间的整数点有：，，，，共32个；和之间的整数点有：，，，16，共38个；故被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是．故答案为：70，53，．根据数轴的构成可知，和之间的整数点有：，，，，共32个；和之间的整数点有：，，，16，共38个；依此即可求解．本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．15. 解：当该点在的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在的左边时，由题意可知：该点所表示的数为，故答案为：2或由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．16. 解：如图所示：，数轴上表示与之间的所有整数为：，，，，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：．故答案为：．根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可．此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．17. 解：点A表示的数是，点B表示的数是1；根据题意得：；根据题意得：，．故答案为：；1；；7 根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；在数轴上找出表示与的两个点C与D即可；找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．18. 根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．19. 解：；点P对应的数是；故答案为：4t；；分两种情况：当点P在Q的左边：，解得：；当点P在Q的右边：，解得：，综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．根据题意容易得出结果；需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．本题考查了数轴，一元一次方程的应用解答题，对t分类讨论是解题关键．20. 根据有理数大小比较法则先把这些数按照从小到大的顺序排列起来，再在数轴上表示出来即可．本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识，解题时牢记法则是关键，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．21. 解：，B表示的数分别为6，，，，点P表示的数是1，故答案为：1；设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则：，，，，解得，，点P运动5秒时，追上点R；线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时如图：．当点P运动到点B左侧时如图，；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．由已知条件得到，由，于是得到结论；设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到，，根据，列方程即可得到结论；线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．22. 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为．当时，点A表示的数为，点B表示的数为，．故答案为：．根据题意得：，解得：．当t为3时，A、B两点重合．为线段AB的中点，点P表示的数为，，，解得：或．存在t的值，使得线段，此时t的值为或．找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．将代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：找出点A、B表示的数；根据两点重合列出关于t的一元一次方程；根据PC列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．C．5．D．6．B．7．C．8．C．9．B．二．填空题10．﹣1．11．﹣112．．13．2，8．14．﹣100．15．互为相反数．16．5．三．解答题17．解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．18．解：∵m是6的相反数，n比﹣m的相反数大3，∴m=﹣6，n﹣m=3，∴n=9，∴n﹣1=8，n﹣m=3，答：n﹣1与n﹣m的值分别为8，3．第二章有理数及其运算 2.3 绝对值同步练习题1．3的相反数是()A．－3 B．3 C．－13 D.132．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为()A．－1 B．1 C．－2 D．23. 下列说法中不正确的是()A．正数的相反数是负数B．负数的相反数是正数C．0的相反数是0 D．0没有相反数4. 如果a与－3互为相反数，那么a等于()A ．3B ．－3 C.13 D ．－13 5. 如果两个数的绝对值相等，则这两个数( )A ．相等B ．是0，1，－1C ．相等或互为相反数D ．都是06. |－12|的值是( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．27. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d8. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是( )A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D9. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．510. 在0，－2，1，－3这四个数中，最小的是( ) A ．0 B ．－2 C ．1 D ．－311. 下列说法中：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越小，这个数越小；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12. 如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是( )A．－4 B．－2 C．0 D．413．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么( )A．b＞a B．|a|＞|b| C．－a＜b D．－b＞a14. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q15．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A．|a|<1<|b| B．1<－a<b C．1<|a|<b D．－b<a<－116. 若|x|＝|－3.5|，则x＝；绝对值大于3但不大于5的整数有． 17. 若a ，b ，c 在数轴上的表示如图，|a|＝5，|b|＝2，|c|＝3，则a ＝____，b ＝____，c ＝____． 18. 比较下列各组数的大小： (1)－13和－14； (2)－45和－1.1 19. 计算：(1)|－12|＋|－5|－|＋12|；(2)|－313|÷|－114|×|－112|.20. 师傅让一名学徒工加工一些标准长度为0.5米的钢管，为了检查加工的质量，师傅随便从加工成品中抽出六根，经测量发现： (表中正数表示超过标准的长度/米，负数表示不足标准的长度/米)．问哪一根钢管加工的质量要好些？你能否用所学的绝对值的知识加以解释？。

若字开头的成语【2篇】

若字开头的成语【2篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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若的用法表示条件或假设

若的用法表示条件或假设
若（ruò）是一个常用的汉语词语，在句子中经常表示条件或假设。

它的用法非常灵活，下面将为大家介绍几种常见的使用方式。

1. 若...则...
这是最常见的表示条件的方式，若被用作前提条件，而则用作结果条件。

例如：
若天气好，则我们去爬山。

若你学习努力，你就会取得好成绩。

2. 若是/若果/若有
这种用法是加强条件的一种方式，表达更加强烈的假设。

例如：若是你做了错误的决定，就要承担相应的后果。

若果你有需要，我们会尽力帮助你。

若有其他问题，请随时联系我们。

3. 若非
这是表示反条件的一种方式，用来推测或假设与事实相反的情况。

例如：
若非你的帮助，我们是无法完成这个项目的。

若非他亲口告诉我，我是无法相信这个消息的。

4. 若干
这是一个量词，在句子中表示数量或程度的不确定。

例如：
我们需要从市场上采购若干原材料。

请你在这个问题上给我提供若干可行的解决方案。

5. 若说
这个词组常用来引入让步或比较的条件。

例如：
若说他的工作还不错，但是态度有待改善。

若说你的成绩是最好的，那么我们将给你颁发奖品。

通过以上几个例子可以看出，若的用法非常灵活多变。

在实际应用中，我们要根据具体情况来选择适当的表达方式，以使句子更加准确、流畅和有说服力。

所以，通过多多练习和实践，我们可以更好地掌握
并正确使用若来表示条件或假设。

第二字是若的四字成语

第二字是若的四字成语1安若泰山2傍若无人3背若芒刺4辨若悬河5炳若观火6炳若日星7灿若繁星8差若毫厘，谬以千里9差若天渊10齿若编贝11蠢若木鸡12呆若木鸡13洞若观火14恩若再生15奉若神明16功若丘山17固若金汤18浩若烟海19化若偃草20画若鸿沟21欢若平生22涣若冰释23涣若冰消24恍若隔世25寂若死灰26寂若无人27讲若画一28矫若惊龙29矫若游龙30较若画一31斠若画一32噤若寒蝉33敬若神明34静若处子，动若脱兔35口若悬河36旷若发蒙37烂若披锦38烂若披掌39烂若舒锦40朗若列眉41冷若冰霜42寥若晨星43燎若观火44了若指掌45凛若冰霜46凛若秋霜47面若死灰48渺若烟云49邈若河汉50邈若河山51邈若山河52明若观火53命若悬丝54目若悬珠55判若黑白56判若鸿沟57判若两人58判若两途59判若水火60判若天渊61判若云泥62旁若无人63翩若惊鸿64弃若敝屣65契若金兰66亲若手足67轻若鸿毛68情若手足69阒若无人70色若死灰71势若脱兔72视若儿戏73视若路人74视若无睹75思若涌泉76谈若悬河77天若有情天亦老78惘若有失79危若朝露80稳若泰山81向若而叹82心若死灰83行若狗彘84行若无事85悬若日月86言若悬河87隐若敌国88置若罔闻89诸若此类。

安若泰山形容极其平安稳固。

同“安如泰山”。

背若芒刺犹言芒刺在背。

辨若悬河辨，通“辩”。

犹言口若悬河。

炳若观火形容看看得确切明白。

炳若日星光明如同日月星辰。

同“炳如日星齿若编贝编：顺次第排列；贝：贝壳。

形容牙齿整齐洁白。

呆若木鸡睡：蠢，沙泰吕的样子。

睡得象木头鸡一样。

形容因恐惧或惊异而发愣的样子。

功若丘山功：功绩。

若：像是，如同。

功绩像是山一样。

比喻功绩非常大。

化若偃草指教化推行如风吹草伏。

形容教化之极易实行。

欢若平生像是平素长以平行一样地快乐。

寂若无人寂：寂静。

寂静得就像没有人一样。

矫若惊龙矫：矫健。

常用于形容书法笔势苍劲，或舞姿婀娜多姿。