数列通项公式的求法学案

第2章综合---数列通项公式的求法学案

【学习目标】：

1、理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法；

2、能根据数列的递推公式构造等差、等比数列求数列的通项公式.

3、掌握数列通项公式的常用方法:公式法、累加法、累乘法 、迭代法.

【自我小结】：

数列通项公式的求法： 1、观察归纳法

2、定义法（特殊数列法）：已知数列为等差或等比数列， 等差数列：n a = 等比数列：n a =

3、已知n s ，求n a

n a ⎧

=⎨⎩

4、由递推关系求通项：

【合作探究】

类型一：观察归纳法

例1、根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

()

()()()()

24141,,,,;7112521,3,7,15,31,;

35,0,5,0,5,;

47,77,777,7777,;

19255,2,,8,,;222

---

类型二：定义法求通项公式

若已知数列是等差或等比数列，可以设出数列的基本量a 1、d ，或a 1、q ，求出这些基本量，然后写出数列的通项公式。

1414481.1

(1),4,2

(2)-2,4,(3)3,11,a a a a a a ======例根据已知条件，求各数列的通项公式等比数列中，若求通项公式；等差数列中，若求通项公式；等差数列中，若求通项公式；

{}{}{}{}{}{}1234

312n N 069

n n n n n n n n n a b c c a b c c c a b c +∈=-===例2.数列是等差数列，数列是公比为的等比数列，在数列中，

对任何都有，且，，，求数列、数列、数列的通项公式。

类型三：由n a 与n S 的关系求通项 点拨：（1）利用n a 与n S 的关系()

()

⎩⎨

⎧≥-==-2111n S S n S a n n n .

（2）若n a 和n S 在一个等式中，一般可利用n a 与n S 的关系，消去n a 或n S ， 构造关于{}n a 或{}n S 的递推公式，再进一步确定

n a 或n S .

例1、已知下面各数列{}n a 的前n 项和n S 的公式，求{}n a 的通项公式.

()2123;n S n n =-

()23 2.n n S =-

()13(1);n n S n +=-

()432n n S =+

例2、数列{}n a 的前项和,21n n a S +=求其通项公式.

例3.设数列{}n a 满足3

3

331

32

21n

a a a a n n =

++++- ，N*∈n .求数列{}n a 的通项．

类型四：由递推关系求通项

{}111

1.1ln(1),n n n n a a a a a n

+=++例已知数列中，，=求．

{}1

11

2.2(2),1n n n n n a a a a n a a --=≥+例已知数列中，，=

求．

例3. （1）已知12n

n n a a n +-=-，且11a =，求n a . （2）{}1112n n n n a a a n a a +=+已知数列中，，=(),求．

练习：

1、数列{a n }中, ),2(1

,1*11≥∈+==-n N n n n a a a n n 且求数列的通项公式

2、数列{}n a 满足11a =，11

1(2),2

n n a a n -=

+≥ （1）若2n n b a =-，求证{}n b 为等比数列； （2）(理)求{}n a 的通项公式．

(文)写出{}n a 的一个通项公式.

3、已知数列{a n }的首项a 1=1,其递推公式为)2( 2

2*1≥∈+=+n N n a a a n n

n 且.求其前五项,并归纳出通项公式.（理：求出其通项公式）